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1、2021年重庆市中考数学预测试卷（五）一、选择题；（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号 为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1.（4分）-5的相反数是（）A.-5 B.5 C.-A D.-15 52.（4分）下列标志中是中心对称图形的是（）A e O D 傀3.（4 分）据媒体报道，我国最新研制的某种无人机的速度最高可达2 0 4 0 0 0 米/分，数据2 0 4 0 0 0用科学记数法表示为（）A.2.0 4 X 1 03 B.2.0 4 X 1 04 C.2.0 4 X 1 05 D.2 0.
2、4 X 1 044.（4分）如图，已知圆心角/8。=1 0 0 ,则圆周角N8A C 的大小是（）A.2 4A.5 0 B.1 0 0 C.1 3 0 5 .（4 分）如图，Z k ABC 中，DE/BC,AD=3,BD=6,DE=2,ABL-A.4 B.5 C.66 .（4分）观察如图所示的图形，则第6个图形中三角形的个数是Z Z X Z X第 1 个 第2 个 第3 个D.2 0 0 则B C的长度为()D.8()B.2 0C.1 6D.1 27.（4分）某体育场的环形跑道长4 0 0 米，甲、乙同时从同一起点分别以一定的速度练习长跑和骑自行车.如果反向而行，那么他们每隔3 0 秒相遇一次
3、；如果同向而行，那么每隔8 0 秒乙就追上甲一次.甲、乙的速度分别是多少？设甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒，则列出的方程组是()A f30(x+y)=400I 80(y-x)=400nf30(y-x)=400180(x-y)=400C 卜 0(x+y)=400I 80(x-y)=400D f30(x-y)=400 1 80(x-)=4008.(4 分)根据如图所示的程序计算函数值，若输入的x值为互，则输出的y 值 为()3A.-J-B.工 C.A D.工2 2 2 39.（4分）我校数学社团学生小明想测量学校对面斜坡B D上的信号树A B的高度，已知BD的坡度为1 ：5，且B D的长度
4、为6 5 米，小明从坡底D处沿直线走到学校大台阶底部E12处，OE长 为 2 0 米，他沿着与水平地面成3 0 夹角的大台阶行走2 0 米到达平台F 处，又向前走了 1 3 米到达平台上的旗杆G 处，此时他仰望信号树的顶部A,测得仰角为5 0 ,则 信 号 树 的 高 度 约 为（）（小明的身高忽略不计）（参考数据：加 p 1.4,弋 1.7,s i n5 0 七0.7 7,c o s 5 0 -0.6 4,t a n 5 0 弋1.2）A.4 5 米B.3 0 米C.3 5 米D.4 0 米10.（4 分）若关于y 的不等式组|2 K有解，且关于*的 分 式 方 程 旦=2+配 2 有y-k
5、中，AB=4,B C=6,点 E 为 BC的中点，将ABE沿 AE折叠，使点8 落在矩形内点F 处，连接C F,则 CF的 长 为（）A.9 B.2 C.史 D.5 5 5 512.（4 分）如图，。是uOABC内一点，C。与 x 轴平行，8。与 y 轴平行，C D=372/AOB=135,S 1M BD=2,S&CBD=3.若反比例函数y=（x 0）的图象经过A、。两点,x则k的 值 是（）A.65/2 B.6 C.3A/2 D.2V2二、填空题：（本大题6 个小题，每小题4 分，共 2 4 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13.（4 分）计-算：|-2|-（IT-3.14
6、）=.14.（4 分）一个边形的所有内角和等于540。，则 的 值 等 于.15.（4 分）某校举行“中国梦我的梦”演讲比赛，需要在九年级选取一名主持人，共 有 14名学生报名参加，其 中 九（1）班有2 名，九（2）班有4 名，九（3）班有8 名，现从这1 4 名学生中随机选取一名主持人，则选中的这名学生恰好是九（1）班学生的概率是.16.（4 分）如图，菱形48。的边长为4,且 B,C,。三点在。A 上，点 E 是 AB的中点,17.（4 分）春节期间，月月和妈妈从家出发到电影院观看热映电影 你好，李焕英.妈妈先出发,2 分钟后月月沿同一路线出发去追妈妈,当月月追上妈妈时发现手机落在途中了
7、，妈妈立即返回找手机，月月继续前往电影院，当月月到达电影院时，妈妈刚好找到了手机并立即前往电影院（妈妈找手机的时间忽略不计），月月在电影院等了一会儿，没有等到妈妈，就沿同一路线返回接妈妈，最终与妈妈会合，月月和妈妈的速度始终不变，如图是月月和妈妈两人之间的距离y（米）与妈妈出发的时间x（分）的图象，则月月开始18.（4 分）春节前一周，重庆市某礼品店卖出毛绒玩具、泡泡相机、灯笼挂件若干，购买毛绒玩具、泡泡相机、灯笼挂件的人数依次增加，而价格依次减少，单价都是整数元.其中有4 人购买了毛绒玩具，并且毛绒玩具的单价为34元，泡泡相机的单价是7 的倍数，购买灯笼挂件的人数不超过10人，并且购买泡泡相
8、机、灯笼挂件的人数之和与泡泡相机的单价相同.春节期间，礼品店的毛绒玩具、泡泡相机、灯笼挂件的单价分别上涨了 6元、4 元、3 元，人数比春节前一周分别增加了 1 人、2 人、3 人，这样春节期间这三种商品的总销售额比春节前一周的总销售额增加了 177元，那么春节前一周这三种商品的销售额为 元.三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置.19.（10 分）（1）（2m-）2-（m+n）（4/n-n）9（2）（2-x+1）+x+4x+4x+1 x+120.（10分）已知：如图
9、，四边形ABC。是平行四边形，CEB 交 AO的延长线于点E,CE=AC.（1）求证：四边形4BCO是矩形；（2）若 AB=4,A D=3,求四边形BCEO的周长.21.（10分）居民区内的“广场舞”引起社会关注，小明想了解本小区居民对“广场舞”的看法，进行了一次抽样调查，把居民对“广场舞”的看法分为四个层次：儿 非常赞同；B.赞同但要有时间限制；C.无所谓；D.不赞同.并将调查结果绘制了图1 和 图 2 两幅不完整的统计图.请你根据图中提供信息回答下列问题：（1）求本次被抽查的居民有多少人？（2）将 图 1和图2 补充完整；（3）求图2 中“C”层次所在扇形的圆心角的度数；（4）估计该小区4
10、000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A 层次和8 层次）的大约有多少人.22.（10分）某商店销售一款工艺品，每件的成本是30元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是40元时，每天的销售量是80件，而销售单价每提高1元，每天就少售出2 件，但要求销售单价不得超过55元.(1)若销售单价为每件4 5元，求每天的销售利润；(2)要使每天销售这种工艺品盈利1 2 0 0元，那么每件工艺品售价应为多少元?2 3.(1 0分)小强根据学习函数的经验，对函数y=；图象与性质进行了探究,(x-1)下面是小强的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：(1)函数y=-；的自变量x的取值
11、范围是；(x-l)2+l(2)如表是y与x的几组对应值.表中m的值为.X-2m_120121_ 322_ 5234y 25匹51 6321 6541 6521 61 35n n的值为.(3)如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出函数)，=i-的大致图象；(x-l)2+ly小5-4-3 t2-0-3 -2叱-21214 5%(4)结合函数图象，请写出函数y=的一条性质：_ _ _ _ _ _.(x-1)2 +1(5)解决问题：如果方程i-=2a-1的实数根有2个，那 么a的取值范围(x-l)2+l是.2 4.(1 0分)任意一个正整数，都可以表示为：(a
12、WbWc,a,b,c均为正整数)，在的所有表示结果中，如果|2 -(a+c)|最小，我们就称a X b X c是的“阶梯三分法”，并规定：F()=至 ，例如：6=1 X 1 X 6=1 X 2 X 3,因为|2 X 1-(1+6)|b=5,|2 X 2 -(1+3)|=0,5 0,所以 1 X 2 X 3 是 6 的阶梯三分法，即 F (6)=工3=22.(1)如果一个正整数p是另一个正整数q的立方，那么称正整数p是立方数，求证：对于任意i 个立方数相，总有F(团)=2.(2)r 是一个两位正整数，/=1 0 x+y (1WXW9,0 W y W 9,且 x2 y,x+y W l O,x 和
13、y 均为整数)，f的2 3倍加上各个数位上的数字之和，结果能被1 3整除，我们就称这个数/为“满意数”，求所有“满意数”中F(r)的最小值.2 5.(1 0分)如 图，在平面直角坐标系中，抛物线 二一+公-3交x轴于点A (-1,0)和点、B(3,0),与y轴交于点C,顶点是O.(1)求抛物线顶点。的坐标；(2)若尸是抛物线在第四象限内的一点，设点P的横坐标是加，连接4 C、CP、B P,当四边形A C P B面积最大时，求点P的坐标和最大面积；(3)若N是抛物线对称轴上一点，在 抛 物 线 上 是 否 存 在 点 使 得 以B、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出线段C
14、N的长度；若不存在，请说明理由.四、解答题：(本大题1个小题，共8分)解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.2 6.(8分)已知等腰R tZ A B C中，Z B A C=9 0 ,A B=A C,以A为顶点作等腰R tZ X A C E.其中 A D=DE.(1)如图，当点E在C A的延长线上时，连 接B。，且N 8 D 4=3 0 .若A B=5,求B D 的长;(2)将等腰R tZ X A Q E绕点A顺时针旋转至如图所示的位置，连 接B E、C E,过 点。作。F L C E交C E的延长线于点F,交B E于点M,
15、求证：B M=M E；(3)如图，等腰R tA O E的边长和位置发生变化的过程中，O E边始终经过B C的中点G,连 接B E,N 为 B E 中 点,连接AM当A B=8且AN最长时，连接NG并延长交4 C于点K,请直接写出 A N K的面积.2021年重庆市中考数学预测试卷（五）参考答案与试题解析一、选择题；（本大题12个小题，每小题4 分，共 48分）在每个小题的下面，都给出了代号 为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1.（4 分）-5 的相反数是（）A.-5 B.5 C.-A D.JL5 5【解答】解：-5 的相反数是5
16、.故选：B.2.（4 分）下列标志中是中心对称图形的是（）A eC 取【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意；3、既是轴对称图形，也是中心对称的图形，符合题意；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称的图形，不合题意；既不是轴对称图形，也不是中心对称的图形，不合题意.故选：B.3.（4 分）据媒体报道，我国最新研制的某种无人机的速度最高可达204000米/分，数据204000用科学记数法表示为（）A.2.04X103 B.2.04X104 C.2.04X105 D.20.4X104【解答】解:204000=2.04X105.故选：C.4.（4 分）如图，已知圆心角/8 O C=
17、100,则圆周角/8 A C 的大小是（）A.50B.100C.130D.200【解答】解：根据圆周角定理，可得：NA=JL/BOC=50.2故 选:A.5.（4 分）如图，Z i A B C 中，DE/BC,AD=3,BD=6,D E=2,则 8 c 的长度为（）【解答】解：.ABCSA W E,-B C _ A B p n B C _ 3+6D E A D 2 3：.BC=6.故选：C.6.（4分）观察如图所示的图形，则第6个图形中三角形的个数是（）第1个 第2个 第3个A.2 4 B.2 0 C.1 6 D.1 2【解答】解：观察图形可得，第1个图形中三角形的个数是4,4=4 X 1；第
18、2个图形中三角形的个数是8,8=4 X 2；第3个图形中三角形的个数是1 2,1 2=4 X 3：所以第6个图形中三角形的个数是6 X 4=2 4 （个）.故选：A.7.（4分）某体育场的环形跑道长4 0 0米，甲、乙同时从同一起点分别以一定的速度练习长跑和骑自行车.如果反向而行，那么他们每隔3 0秒相遇一次；如果同向而行，那么每隔8 0秒乙就追上甲一次.甲、乙的速度分别是多少？设甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒，则列出的方程组是（）A f 3 0(x+y)=4 0 0l 8 0(y-x)=4 0 0B f 3 0(y-x)=4 0 0-180(X-H/)=400C f 3 0(x+y)
19、=4 0 0I 8 0(x-y)=4 0 0D (3 0(x-y)=4 0 01 8 0(x+y)=4 0 0【解答】解：根据反向而行，得方程为3 0 (x+y)=4 0 0；根据同向而行，得方程为8 0 (y-x)=4 0 0.那 么 列 方 程 组 仍。号)=4 .l 8 0(y-x)=4 0 0故选：A.8.（4分）根据如图所示的程序计算函数值，若输入的x 值为互，则输出的y值 为（3)【解答】解：由题意得:3把 x=5代入y-x+2中可得：3y=-+2=,3 3.若输入的X值 为 包 则 输 出 的 y 值为：工,3 3故选：D.9.（4分）我校数学社团学生小明想测量学校对面斜坡8。上
20、的信号树A8的高度，已知8。的坡度为1：_L,且 BO的长度为6 5 米，小明从坡底。处沿直线走到学校大台阶底部E1 2处，D E长为2 0 米，他沿着与水平地面成3 0 夹角的大台阶行走2 0 米到达平台F处，又向前走了 1 3 米到达平台上的旗杆G处，此时他仰望信号树的顶部A,测得仰角为50 ,则信号树AB的高度约为（）（小明的身高忽略不计）（参考数据：&F.4,逐 七 1.7,sin50 於0.77,cos50 0.64,tan50*=1.2)A.45 米 B.30 米 C.35 米【解答】解：的坡度为1：-L,且 的 长 度 为 65米,12，设 8C=2h CD=5k,3仁 65,:
21、.k=5,BC=60,CD=25f延长G/交 BC于 M,则 GMA.AC,过尸作FN_LC”于 N,；FM=CN,CM=FN,:/FEN=32,EF=20,:.FN=10,EN=10V3,.CM=10,13+10V3+20+25=58+1073在 RtZAMG 中，V ZAGM=50a,.,.tan50=迪=顺 L=L2,GM 58+10V3：.AM=90,：.AB=AM-BM=9Q-(60-10)=40 米，信号树A B 的高度约为40米，故选：D.D.40 米A.-5 B.-9 C.-1 2 D.-1 61 0.（4分）若关于y的不等式组 2 空 有解，且关于x的 分 式 方 程 巨=2
22、+迎2有y-k SAABD=2,S&CBD=3.若反比例函数y=K（x）O）的图象经过A、D两点,则k的 值 是（）y-0 xA.672 B.6 C.372 D.2V2【解答】解：如图，作轴于M,延长B),交AM于E,设BC与y轴的交点为N,；四边形OABC是平行四边形，J.OA/BC,OA=BC,；.NAOM=NCNM,：BO y 轴，：.ZCBD=ZCNM,：.ZAOM=ZCBD,CD与x轴平行，8。与y轴平行,：.ZCDB=90,BE1.AM,：.ZCDB=ZAMO,：.AAOMACBZ)(A4S),：.OM=BD,AM=CD=372-：SACBD=LBD.CD=3,2:.B D=M，:
23、.O M=B D=M，：SA A B D=L.B A E=2,2：.A E=2 V ZADB=35,A Z A =4 5,:.ADE是等腰直角三角形，：.DE=AE=2y/2的纵坐标为3&,设 A （MI,则。（m -2A/2-3A/）,反比例函数y 上（X O）的图象经过A、。两点，X-k=y/2m=（机-2 圾）X3瓜解得 7 =3A/9k=6.故选：B.二、填空题：（本大题6 个小题，每小题4 分，共 24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.1 3.（4 分）计算：卜 2|-（H-3.1 4）0=1 .【解答】解：原式=2-1 =1.故答案为：11 4.（4分）一个边形的所
24、有内角和等于54 0。，则 的 值 等 于 5.【解答】解：依题意有（-2）7 8 0 =54 0 ,解得n5.故答案为：5.1 5.（4分）某校举行“中国梦我的梦”演讲比赛，需要在九年级选取一名主持人，共 有 1 4名学生报名参加，其 中 九（1）班有2名，九（2）班有4 名，九（3）班有8名，现从这1 4 名学生中随机选取一名主持人，则选中的这名学生恰好是九（1）班学生的概率是_ 17-,【解答】解：选中的这名学生恰好是九（1）班学生的概率是2=，1 4 7故答案为：1.71 6.（4 分）如图，菱形A8 CZ）的边长为4,且 8,C,。三点在。A 上，点 E是 A 8的中点，【解答】解：
25、连接AC,*：A B=A C=B C./ABC是等边三角形，A Z ABC=60,9：AD/BC,：.ZBAD=nO ,点E是A B的中点，.AE=A B=x 4=2，2 2在 Rt Z 3 CE 中，ZE BC=60 ,.=返=返*4=2 ,2 2.阴影部分的面积=扇形B OD的面积-梯形A D C E的面积=_12。兀 乂尤-1(2+4)X 2 V3360 2=IT-6M.31 7.（4分）春节期间，月月和妈妈从家出发到电影院观看热映电影 你好，李焕英.妈妈先出发,2分钟后月月沿同一路线出发去追妈妈,当月月追上妈妈时发现手机落在途中了，妈妈立即返回找手机，月月继续前往电影院，当月月到达电影
26、院时，妈妈刚好找到了手机并立即前往电影院（妈妈找手机的时间忽略不计），月月在电影院等了一会儿，没有等到妈妈，就沿同一路线返回接妈妈，最终与妈妈会合，月月和妈妈的速度始终不变，如图是月月和妈妈两人之间的距离），（米）与妈妈出发的时间x（分）的图象，则月月开始返回时，妈妈离家的距离为 575米.x【解答】解：妈妈的速度为：1 0 0+2=5 0 （米/分），月月的速度为：1 0 0+5 0 （1 2-2）户（1 2-2）=60 （米/分）,相遇时行走的路程为：1 2 X 5 0=60 0 （米），观察图象在x=1 8 时，月月和妈妈的相距最大，可知是月月到达电影院所经历的时间，所以家到电影院的距离
27、为：60 X （1 8 -2）=9 60 （米），由（1 8-1 2=6 分钟）可知妈妈返回找到手机行走路程为：6X 5 0=3 0 0 （米），此时设月月在电影院等妈妈的时间为/分钟，由图象知月月与妈妈会合所用时间为2 7-1 8=9 分钟，可建立方程如下：60 X （9）+5 0 X 9=9 60-（60 0 -3 0 0）,解得1=5.5 （分钟），月月开始返回时，妈妈离家的距离为：5 0 X （1 8+5.5 -6 X 2）=5 7 5 （米）.故答案为：5 7 5.1 8.（4 分）春节前一周，重庆市某礼品店卖出毛绒玩具、泡泡相机、灯笼挂件若干，购买毛绒玩具、泡泡相机、灯笼挂件的人数
28、依次增加，而价格依次减少，单价都是整数元.其中有4 人购买了毛绒玩具，并且毛绒玩具的单价为3 4元，泡泡相机的单价是7的倍数，购买灯笼挂件的人数不超过1 0 人，并且购买泡泡相机、灯笼挂件的人数之和与泡泡相机的单价相同.春节期间，礼品店的毛绒玩具、泡泡相机、灯笼挂件的单价分别上涨了 6元、4 元、3元，人数比春节前一周分别增加了 1 人、2人、3人，这样春节期间这三种商品的总销售额比春节前一周的总销售额增加了 1 7 7 元，那么春节前一周这三种商品的销 售 额 为2 6 9元.【解答】解：设购买泡泡相机人数为 购买灯笼挂件的人数为，泡泡相机单价为a,灯笼挂件单价为6,根据题意列表分析如下：毛
29、绒玩具泡泡相机灯笼挂件春节前一周购买人数4mn商品单价34ah春节期间购买人数4+1=5m+2+3商品单价34+6=40。+4b+3 春节期间这三种商品的总销售额比春节前一周的总销售额增加了 177元，A 5X40+（巾+2）（+4）+（+3）（6+3）-3 4 X 4-ma 5=1 7 7,解得：4/+2a+3+3b=96,m+n=a,a 为 7 的倍数，.a的值为14,当 a=14 时，m=5,=9 或 z=6,=8,当m=5,=9时，代入 4m+2a+3+3人=96 得 4 X 5+2 X 14+3X9+3%=96,解得b=7,春节前一周这三种商品的销售额为：34X4+5X14+9X7=
30、269元，当?=6,=8时,代入 4加+2a+3+36=96 得 4X6+2X 14+3X8+36=96,解得：6=空（不合题意，舍去）3故答案为：269.三、解答题：（本大题7 个小题，每小题10分，共 70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置.19.（10 分）（1）（2m-/?）2-（?+）（4m-）2（2）（旦-x+1）.三 上 驹 鱼x+1 x+1【解答】解：（1）原式=4m2-4?+九2-（4?2 -mnmn-/）=4/w-4 mn+n-4m-3mn+n=2-Imn；(2)原式=3-(x-l)(x+l)
31、.*.x+1(x+2)2=-(x+2)(x-2)x+1x+1(x+2)2=_ x-272-20.(10分)已 知：如图，四边形ABC。是平行四边形，CE8。交 A。的延长线于点E,CE=AC.(1)求证：四边形A8CO是矩形；(2)若 AB=4,A D=3,求四边形BCEC的周长.【解答】(1)证明：四边形A8CD是平行四边形,：.AE/BC,：CE/BD,/.四边形B C E D是平行四边形，：.CE=BD.CE=AC,：.AC=BD.二。ABC。是矩形；(2)解：AB=4,AD=3,N DAB=90 ,BD=7AB2+AD2=V42+32=5-V 四边形B C E D是平行四边形，四边形
32、BCEQ 的周长为 2(BC+BD)=2X(3+5)=16.21.(10分)居民区内的“广场舞”引起社会关注，小明想了解本小区居民对“广场舞”的看法，进行了一次抽样调查，把居民对“广场舞”的看法分为四个层次：A.非常赞同；B.赞同但要有时间限制；C.无所谓；D.不赞同.并将调查结果绘制了图1 和 图 2 两幅不完整的统计图.请你根据图中提供信息回答下列问题：（1）求本次被抽查的居民有多少人？（2）将 图 1 和图2 补充完整；（3）求图2 中“C”层次所在扇形的圆心角的度数；（4）估计该小区4000名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括A 层次和8 层次）的大约有多少人.【解答】解：（1）抽
33、查的总人数是90 30%=300（.人）;（2）C 层次的人数是300X20%=60（人），贝!1 8 层次的人数是300-9 0-6 0-30=120（人），所占的百分比是01=40%,300。层次所占的百分比是a-=10%.（3）“C”层次所在扇形的圆心角的度数是360。义 型 _=72；300（4）对“广场舞”的看法表示赞同（包括A 层次和B层次）的大约40（X）x90+120=3002800（人。答：估计对“广场舞”的看法表示赞同的大约有2800人.22.（10分）某商店销售一款工艺品，每件的成本是3 0 元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是4 0 元时，每天的销
34、售量是8 0 件，而销售单价每提高1元，每天就少售出2件，但要求销售单价不得超过5 5 元.(1)若销售单价为每件45 元，求每天的销售利润；(2)要使每天销售这种工艺品盈利1200元，那么每件工艺品售价应为多少元？【解答】解：(1)(45 -3 0)X 80-(45 -40)X 2=105 0(元).答：每天的销售利润为105 0元.(2)设每件工艺品售价为x元，则每天的销售量是 80-2(x-40)M 牛，依题意,得：(x-3 0)80-2(x-40)=1200,整理，得：/-110 x+3 000=0,解得：x i=5 0,X 2=6 0(不合题意，舍去).答：每件工艺品售价应为5 0元
35、.23.(10分)小强根据学习函数的经验，对函数y=4一；图象与性质进行了探究,(x-l)2+l下面是小强的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：(1)函数y=标 一；的自变量x的取值范围是 全 体 实 数；(x-l)2+l(2)如表是y与 x的几组对应值.X.-2m201 213_22_5 234y.2 5 5162165416521613 5n 表中m的 值 为-1 ,的值为:-5-(3)如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出函数丫=-的大致图象；-(x-l)2+l(4)结合函数图象，请写出函数y=3 一的一条性质：图象位于一二象限，(x-1)2+
36、1当x=l时，函数有最大值，最大值是4,当时，y 随 x的增大而增大，当x1 时，y 随 x的增大而减小，图象与x 轴 没 有 交 点.(任 意 写 一 条 即 可).(5)解决问题：如果方程i-=2 a-l的实数根有2个，那 么 的取值范围是(x-l)2+l【解答】解：(1)不论X为何值，分母都不为0,故答案为：全体实数；(2)由表格中可以看出，函数关于x=l对称，m -1,”=2；5故答案为：，=-1,=2；5(3)如图所示：(4)图象位于一二象限，当x=l时，函数有最大值，最大值是4,当x V l时，y随x的增大而增大，当x l时，y随x的增大而减小，图象与x轴没有交点.(任意写一条即可
37、)；故答案为：图象位于一二象限，当x=l时，函数由值最大4,当x l时，y随x的增大而减小，图象与x轴没有交点.(任意写一条即可)；(5)根据图象可得：0 y 4.当0 与 一4时方程实数根有2个，(x-l)2+l即 0 2a -1 4,解得：A a A,2 2故答案为：la 0,所以 1X 2X 3 是 6 的阶梯三分法，即F(6)=1 1 3=22.(1)如果一个正整数p是另一个正整数q的立方，那么称正整数p是立方数，求证：对于任意一个立方数?，总有F(，)=2.(2)f 是一个两位正整数，f=10 x+)，(1WXW 9,0 W y W 9,且 x+y W 10,x 和 y 均为整数)，
38、f的23倍加上各个数位上的数字之和，结果能被13整除，我们就称这个数t为“满意数”，求所有“满意数”中F 的最小值.【解答】解：(1):，为立方数；设 z=q X q X q2q-(q+q)|=0.I q X q X q l是羽的阶梯三分法人：.F(m)=型9=2；q(2)由2知，23 (10 x+y)+x+y 能被知整除整理得：23 1X+24)，能 被13整除V23 1x+24y=13 (18x+2y)-(3 x+2y)，3 x+2y能 被13整除.T W x W 9,0W y W 9；.3 W 3 x+2y W 45y均为整数；.3 x+2)，的值可能为13、26或3 9.当3 x+2y
39、=13时：xy,x+y W 10*x=3,y=2,，=3 2A3 2的阶梯三分法为1X 4X 8：.F(3 2)=a.4同理，当3 x+2y=26时可得 x=8,y=l 或 x=6,y=4.1=81 或 6 4：.F(81)=4,F(6 4)=2同理，当3 x+2y=3 9时，0W y W 9,可得x=9,y=6 (不合题意舍弃)综合，F(f)最小值为2.25.(10分)如 图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a?+b x-3交x轴于点A (-1,0)和点、B(3,0),与y轴交于点C,顶点是O.(1)求抛物线顶点。的坐标；(2)若P是抛物线在第四象限内的一点，设点P的横坐标是，加 连 接A C
40、、CP、B P,当四边形A C P B面积最大时，求点尸的坐标和最大面积；(3)若N是抛物线对称轴上一点，在 抛 物 线 上 是 否 存 在 点 使 得 以B、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出线段C N的长度；若不存在，请说明【解答】解：(1)抛物线的表达式为：=(x+1)(x-3)=a (？-2 x-3),故-3 a=-3,解得：a=1,故抛物线的表达式为：-2 x -3；(2)令 x=0,贝!|y=-3,：.C(0,-3),如 图1,过点P作P G _L A 8于G,设 P(，m2-2m-3),O G m,P G=-m1+2m+3,S naiACP B=SAAOC+
41、S OCPG+SBGP=Ax 1 X 3+L”(3 -w2+2/n+3)+A (3 -w)(-n+2m+3)2 2 2=-3-m2+m+62 2=-A(m-A)2+至，2 2 8；一 旦0,2当Z=3B寸，S n A C P B的最大值为正，此时P(旦，-至)2 8 2 4(3)点 C (0,-3),点 3 (3,0),设点 )，-2 f -3,点 N (1,s),当B C是边时，点C向右平移3个单位，向上平移3个单位得到B,同样点M(N)向右平移3个单位，向上平移3个单位得到N (M),即 f 3=l,3=s,解得：f=-2或4,s=8或2,.点 N (1,2)或(1,8),，C N=4 (
42、2+3)2=7 或 C N=J F+(8+3)2=当B C是对角线时，由中点公式得：3=f+l,-3=s+”，解得：s=0,.点 N (1,0),C N=y 1 2+（0+3）2=百 5.：.C N的 长 为 或 百 衮 或 百四、解答题：（本大题1 个小题，共 8 分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.2 6.（8 分）已知等腰R t Z S A B C 中，Z B A C=9 0 ,A B=A C,以A为顶点作等腰R t A A D E.其中 AD=DE.（1）如图，当点E在 CA的延长线上时，连接B。，且/B Z
43、 M =3 0 .若 AB=5,求8。的长；（2）将等腰R t Z A E 绕点A顺时针旋转至如图所示的位置，连 接 B E、C E,过点力作。尸，C E交 CE的延长线于点凡 交 B E 于点、M,求证：B M=ME；（3）如图，等腰R t a A Q E 的边长和位置发生变化的过程中，QE边 始 终 经 过 的 中点 G,连接B E,N为 B E 中 点,连接A N,AC于点K,请直接写出 A N K 的面积.B C F【解答】（1）解：如 图 1,AB 却 尸 。延长D A交C B于F,X A B C和 A D E 是等腰直角三角形，当 A8=8 且 AN最长时，连接NG并延长交;E：.
44、ZE=ZC=45,：.DE/BCf：.ZAFB=SO-ZADE=9Q,.8F=ABcosNABC=ABcos45=5义近=区2 2V ZBDA=30,:BD=2BF=5e(2)证明：如图2,延长灰)至G,使GD=OE,连接G3并延长交CE于H,：.AG=AE,：.ZGAE=2ZDAE=90,：.ZGAE=ZBACf：.ZGAE-ZBAE=ZBAC-ZBAE,NGA8=NC4,在aGAB和E4C中，A G=A EV ZAEG=45,.点E在。为圆心，AC为直径的圆上运动，取0 8的中点/,连接/M是BE的中点，二 比=初 小 人=2，.点N在以/为圆心，2为半径的圆上运动，二连接AI并延长交。/
45、于N,此时AN最大=A/+/N=/OB+2=2旄+2,.,tan/BAN=tan/ABO=处=1,ZABG=45,AB 2；.tan/G 4N=l,3作 GM_LAN 于 M,KHLAN 于 H,；.AM=3GM,：4 G=4 M，A M=3G M=JfMN=AN-AM=2+2=2_ 2A/5-,5设 A”=x,HK=2x,，.HN=2后2-x,JGM/HK,丛NMGs 丛 NHK,H K JG,f f iT=M N，2 x 2 V 5+2-X .AV _1-0-+-2-A/-5,5 _/.HK=2X=4（5+爬）,5_ c _ 1 _ 1 ,l、乂4（5+泥）_4 0+2 4,*S&ANKT-AN-H K-X （2+2泥）*-2 2 b b