《2023届高考桂柳鸿图综合模拟金卷一文科数学试题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届高考桂柳鸿图综合模拟金卷一文科数学试题.pdf（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2 02 3 届高考桂柳鸿图综合模拟金卷（1）文科数学试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题I.设全集0,1,2 ,A =-1,8 =-1,0 ,则（e A）n B=（）4.执行如图所示的程序框图，如果输入的是3,则输出的p 是（）A.-1B.0,1C.-1,0,1)D.-1,02.已知-9=1一.，其中X,y 是实数，i 是虚数单位，则()A.1B.2C.3D.43.函数/(%)=2*+3*-4 在 R 上的零点个数是（）A.0B.1C.2D.3/输修P /c fe)A.2 B.3 C.4 D.55.下列命题正确的是（）A.“x2-3 x+2 0”是 x p：Vxe R,均有 d+x-l c
2、 OC.若 八 6.已知变量x,y 满足约束条件，,则z=x-3 y 的最小值为（）y-1 4 0A.2 B.-4 C.-3 D.-27.在某班举行的成人典礼上，甲、乙、丙三名同学中的一人获得了礼物.甲说：“礼物不在我这“；乙说：“礼物在我这“；丙说：“礼物不在乙处如果三人中恰有二人说慌，请问 获得了礼物.（）A.甲 B.乙 C.T D.不确定8.已知函数 =4$皿5+9）（0 0,|0|竹）的部分图象如图所示，则/（牛）=（）9.观察下列各式：a+b=l,a2+b2=3,a3+b=4,a4+b4=l,a5+b5=,-,则/+/=（）A.47 B.76 C.123 D.15210.已知抛物线y
3、?=4x的焦点为点F,过焦点厂的直线f 交 该 抛 物 线 于 两 点，O 为坐标原点,若AAO 3的面积为2正，则直线f 的斜率为（）A.土 B.+1 C.2 D,/2t r i 4-n1 1.已知第一象限中的点（见）在直线x+y=i 上，则 二1的最小值是（）mnA.2 B.3 C.26 D.43 _ _ _ _ _1 2.已知点4、B在单位圆上，A A O B =-n,若 元=2函+x而（xe R）,则|O C 的最小值是（）4A.2 B.3 C.5-2 五 D.4二、填空题1 3.如表是降耗技术改造后生产某产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提
4、供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程夕=0.7+0.3,那么表中机的值为.X3456y 2.9 m 4 4.114 .若圆(X-2)2+V=I与双曲线c：3 y 2=i(a o)的渐近线相切，则双曲线的离心率为f l-15 .如图所示，在正方体AB C D-A 8 C 。中，点尸在线段4y上运动，设异面直线C 尸与皮V 所成的角为2则c o s。的最小值是.16 .若函数/(x)=x l n x-o r 2+i 在定义域内是单调函数，则实数的取值范围是三、解答题17 .已知a,b,c 分 别 为 内 角 A,B,C的对边，且s i n C(s i n2 A+s i n2 B-s i n2
5、C)=s i n As i n 5 s i n(A+B).求 角 C；(2)若。=石,+匕=J T T,求AAB C的面积.18 .已知三棱锥A-B C。中，A C =BC=AB=a,AC O为等边三角形，平面3 8_ L平面AC O.2C(1)求证：BCVAD-,(2)若三棱维A-BCD 的体积为丑叵，求 的值.319 .微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，一经推出便风靡全国.为了调查每天微信用户使用微信的时间，某调研组在一广场随机采访男性、女性用户各5 0 名，其中每天玩微信超过6小时的用户为“4组”，否则为“8组”，调查共发现A 组成员4 8 人，其中男性18 人.(1)根据以上数据，
6、能否有9 5%的把握认为“4组”用户与“性别”有关？(2)现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人组成一个小组，抽取的5人中再随机抽取3人赠送礼包，记这3 人中有2 人在“A 组”的概率.参考公式：K2n(ad-bc)2(a+1)(+d)(a+c)(b+d)其中=为样本容量.参考数据:P(K2“)0.5 00.4 00.250.050.025 0.100.4 5 5 0.7 081.3233.8 4 15.024 6.6 3520.已知楠圆C：5+/=l(a 6 0)的左、右焦点分别为、且后段=2,点在曲线C上.(1)求 C的标准方程；(2)设直线/与椭圆C交 于 两 点,且 满 足APM
7、N的内切圆的圆心落在直线x =-l 上,求直线/的斜率.21.函数/(x)=l n x-Ax,!w R.(1)若左=0,求曲线y =/(x)在x =l 处的切线方程；(2)若X)有两个相异零点4冬,求证：l n x,+l n x2 2.X=c o s 022.已知曲线G的参数方程为：.0(8 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线G 的极坐标方程为：0=4 s i n +?),直线/的极坐标方程为，=看.求曲线G的普通方程；若曲线G和曲线C?与直线/分别交于非坐标原点的A,B两点，求|4 例 的值.2 3.已知函数/(x)=l x-a|.若不等式/(x)-/(x +
8、m)V l恒成立，求实数?的最大值;若函数g(x)=/(x)+，有零点，求实数。的取值范围.参考答案:1.B【分析】由补集、交集定义运算即可.【详解】由题意知,”=0，2 ,则&力 口 3 =0 ,故选：B2.A【分析】由复数相等的条件列方程组求解出孤儿 从而可求出1-y 的值.Y Y【详解】由 题 意 得；i =l-yi,2 2 _i2 -f x =2所以，得-X =V IV-=12所以x-y=l.故选：A3.B【分析】由函数的单调性与零点存在性定理判断【详解】易得函数/(x)=2 +3，-4 在 R上单调递增，又/(0)=-2 0,所以/(0)/(1)0,所以x 2 或x 0”是“x =3
9、*，向上平移过点A时，目标函数取得最小值，求出点A的坐标，代入目标函数可求得结果.x+2yl【详解】作 出 不 等 式 组 表 示 的 平 面 区 域,y-0,0,机+”=1.=-+-=f-+-w+)=i+i+-+-4,当且仅当根=:时取等号.mn m n tn n J m n 2故选：D1 2.A【分析】由I 玩 F=(2 函+x而 产结合向量数量积运算可化为二次函数，即可求最小值.详解】I OC|2=(2OA+xOB)2=4 O A +x2OB+xOA-OBco s孝=x?-2&x+4=(X-7 2)2+2 2,因此I反 2.故选：A.1 41 3 .2.8#5【分析】将样本中心点代入回归
10、方程后求解7 7 7 4-1 1【详解】由已知中的数据可得：5 =4.5,歹二(2.9 +7 +4 +4.1)+4 =,4 数据中心点(元刃一定在回归直线上，=0 7 x4$+0.3,解得加=2.8.4故答案为：2.81 4 .亚#2百3 3【分析】求得双曲线的渐近线方程为y =4 x,由于渐近与圆相切，所以圆心到渐近线的距离为1,a列方程可求出。，从而可求出双曲线的离心率.【详解】双曲线C:-y 2 =l(a0)的渐近线方程为y =xa a圆(x-2)2 +y 2=i的圆心为(2,0),半径为1,由直线和圆相切，2可 得 丁 不 二1，解得 =6，m1-、如 C yj 4 3 2/3贝 U
11、离心率 e=-=7=-=-.a V 3 3故答案为：亚31 5.g#0.5【分析】由正方体的结构特征及异面直线所成角的定义可知CP与A3成角可化为CP与成角巴因此可得出，的取值范围，进而得到最小值.【详解】在正方体 ABCD-ABCD中，AD/BC,AD=B C,四边形A O C B是平行四边形，AB/DC,C P与A 3成角可化为CP与O C成角，由正方体的特征可知三角形AD C是正三角形，故当尸与A重合时，6 =(,当尸与W重合时，0c 与 A B平行而不是异面直线，3由余弦函数的图像可知，y =co s 6 在(0,(单调递减，所以co s。最小值是co s?=g.故答案为：g1 6 .
12、g,+8)【分析】函数F(x)=xln x-奴2 +1 是单调的等价于/(x)=ln x+l_ 2 =0 无变号零点，即函数y =ln x与 y =2 o r-l的图象相切或无交点，当函数y =ln x与y =2 以-1 相切时求出。，即可求出答案.【详解】由题意，,/(xX I n x+l-Z o x,函数/(x)=xln x-o x2 +l是单调的等价于_ f(x)=ln x+l-2 ar=0 无变号零点，即函数y =ln x与 y =2 6-1 的图象相切或无交点，在同一坐标系中，作出函数y =1 n x 与 y =2 依-1 的图象如下，设函数y =ln x 与 y =2 o r-l的
13、切点为例(七,2”一 1),所以y =1X=2a所 以 与 ，解得:I n x0=2 o x0-1当时，直线y =2 o rI 与函数y =ln x 的图象相切,结合图象可知，ae g，+s).故答案为：于+8).1 7.C甘【分析】(1)由正弦定理和余弦定理计算可得答案；(2)由余弦定理和三角形面积公式计算可得答案.(1)由 4 +B+C =?t,所以sin(A+3)=sin C因为 sin C k in。A+sin2 B-sin2 C)=sin Asin B sin (A+B),所以由正弦定理=所以=L 再由余弦定理可得c o sC =1，2ab 2 2因为0 C 中点为M,连结A M,则
14、由等边三角形的性质可得A M _ L 8,再由面面垂直的性质可得4 W _ L 平面8 8,则4 W J.8 C,再由4 c 2 +可得A C _ L B C,则可得B C _ L 平面 4 C。，再利用线面垂直的性质可证得结论，(2)由(1)可 知 平 面 A CD,则由三棱锥的体积公式列方程可求出a的值.(1)证明：设C。中 点 为 连 接因为“以)为等边三角形，所以A VL8,因 为 平 面 平 面 A CD,平面8 8 0平面A C O =CD，所以A M _ L 平面B C D,因为BCu平面B C D所以 AM _ L 8C,因为 A C =BC=AB=a2所以 3+叱=A B?，
15、所以 AC J L 8C,因为 4Cc4W=A,AC,A M u 平面 AC ),所以B C 1 平面AC O,因为4Du平面AC。，所以 8C _ L AO.(2)因为B C 1 平面AC O,AC。为等边三角形，A C =B C =a福 I、2 1 1 拒 拒 3 1 673所 以 匕 Arn=-x a x x a x a=一-a=-,B-AC D 3 2 2 1 2 3所以a =4.1 9.(1)有9 5%的把握认为“4组”用户与“性别”有关【分析】(1)由题中数据作2 x 2 列联表，计算卡方后判断,(2)由古典概型的概率公式求解(1)调查结果2 x 2 列联表如下：A 组B组合计男性
16、1 83 250女性3 02 050合计4 8521 0 0由2 x 2 列联表可得K?=7 4.”,=1 0 0 x(1 8 3 3 0 x 3 2)2=5 7 6 93 3小(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)4 8x 5 2 x 5 0 x 5 0有95%的把握认为“A组”用户与“性别”有关；(2)由题意得，所抽取的5位女性中，3 0“A组”有5 x而=3人，记 为1,2,3,2 0“B组”有5 x =2人；记为4,5.则抽取的5人中再随机抽取3人的基本事件空间为：(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3
17、,5),(2,4,5),(3,4,5),共 1 0 种,满足 3 人中有 2 人在“A 组”的事件有：(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(2,3,4),(2,3,5)共 6 种所以3人中有2人在“A组”的概率为4=|.2 0.(1)+-=1 ；4 31 9【分析】由 题 可 得2 c =2宕+赤=1,进而即得;(2)由题可得原”+左川=0,设直线方程联立椭圆方程，利用韦达定理法结合条件即得.(1)1 9由题可知知2 c =2,7 +/=1,又6 =0 2-c2,所以4 2=4为2=3,所 以 土+二=1 ;4 3(2)因为 P M N的内切圆的圆心落在直线x =-
18、l上,所以直线P M,P N关于直线X=-1对称，所 以 的 倾 斜 角 互 补，所以原M+&N=0，显然直线/的斜率存在，设/：、=+加，y=k x+m由J+=11 4 3得(4&2 +3)f +8 Z m r +4/w2-1 2 =0 ,由A 0得加2 即(2%+1)(2 k +3-2/n)-0,3若2 Z +3 2 m=0,则，=k +s，3所以直线MN的方程为y-1 =&(x +l),此时，直线MN过 P 点，舍去，所以2%+1 =0,即&=-,2所以直线/的斜率为2 1.y =x-l(2)证明见解析【分析】(1)利用导数的几何意义即可求得答案；_I n X,-I n x.2(2)根据
19、/)有两个相异零点玉，占，将 I n%+I n 2 转化为证明一!-,继而变形玉-x2 再+x2为l n 2(W),采用换元法，转化为证明i n”与D,Q 1),构造函数，利用导数判断函数单调性，进而解决问题.(1)由题意得了(x)=L./=1,/=0,X故曲线y =/(x)在X=1 处的切线方程为即y=x-i.(2)设/(x)=l nx-履,ZER 的两个相异零点为3,当，设 ，V /(X j)=0,/(x2)=0 ,/.l nx)-kx1=0 ,I nx2-H2=0 ,l nx(-I nx,=kx-x,nxl+111/=%(玉 +/),X j x2 0,要证I n%+l n/2,只需证攵（
20、七+工2）2,只需等价于咤,号,设,=%1上式转化为l nr 设g=用 一*送 (，)=2(1)f+1(I)?(+1)2 0,g(f)在在X)上单调递增,g(，)g(D=o,”誓InXj+lnx2 2.【点睛】本题考查了导数的几何意义的应用，即求曲线的切线方程，考查了利用导数证明不等式问题，解答时要注意导数的几何意义以及与函数单调性之间的关系，解答的关键是证明不等式时要进行合理的变式，从而将原不等式进行转化，继而构造函数，利用导数判断函数的单调性，进而解决问题.2 2.(l)x2+(y-l)2=1 3【分析】利用同角三角关系s i n2，+c o s 2 =l即可转化，(2)根据极径的几何意义
21、求解.(1)曲线C 1的参数方程为:X=COS,上 一y =l +s i n。(为参数),普通方程为f+(y _ l)2=l.(2)由(1)的曲线G的一般方程为：f+2 y =0,化为极坐标方程：O =2 s i n。jr将e=9代入G的极坐标方程得p,=1,O将e=J代入c,的极坐标方程得：=4,O|A B|=a -8=3.2 3.(l)m最大值为1 S,0)【分析】(1)利用绝对值三角不等式将原不等式进行转化从而求解;(2)通过分类讨论求解不等式.(1)/(X)=|x-a|,/.fx+m)=x+m-a,f(x)-f(x+m)=x-a-x+m-a ,则原不等式恒成立等价于:I九-l-1 x+m-区1恒成立，由 绝 对 值 不 等 式 同 一 版 可 得：|x-a-%+加 一 区,；|加区 1,/.,实数机的最大值为1；(2)由题意可得 g(x)=|x-a|+/ar O,当。0时，g(x)0恒成立，故没有零点，不符合题意；当0时，|j;-|+-=0,解得：x-a-,即原函数有零点，a a综上所述，实数的取值范围为(f,0)