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1、2022届长春市中考数学模拟考试试卷一、选 择 题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.（3 分）在-2 口3 的“口”中填入一个运算符号使运算结果最小（）A.+B.-C.X D.小2.（3 分）据报道，目前我国 天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338600000亿次，数字338600000用科学记数法可表示为（）A.3.386X 109 B.0.3386X109 C.33.86X107 D.3.386X 1083.（3 分）如图是由7 个同样大小的正方体摆成的几何体.将正方体移走后，所得几何体中视方向A.主视图改变，俯视图改变B.左视图改变，俯视图改变C
2、.俯视图不变，左视图改变D.主视图不变，左视图不变4.（3 分）一元二次方程4+l=3 x 的根的情况是（）A.没有实数根 B.只有一个实数根C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根5.（3 分）如图，以正五边形4BCOE的边O E 为边作等边三角形。E F,使点尸在其内部,连结F C,则/。FE 的大小是（）A.76 B.66 C.60 D.486.（3 分）在中，A 8 0,x 0）的图象经过点E.若点A、C的坐标分别为（3,0）、（0,2）,则k的 值 为（）A.3 B.4C.4.5 D.6二、填 空 题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18分）9.（3 分）计算：q2.q4
3、=.1 0.（3分）关于x的方程x+2a=l的解是负数，则。的 取 值 范 围 是.I I.（3分）如图，以点A为圆心2cm长为半径画弧分别交N M A N的两边于点B、D；以 点B为圆心，A 长为半径画弧，再以点。为圆心，A B长为半径画弧，两弧交于点C；分别连结B C、C D、A C.若N M A N=6 0 ,则N A C B的大小为.1 2.（3 分）如图，在 R t Z X A B C 中，Z A C B=9 0Q,点。、E、F 分别是 A 8、A C、A O 的中第2页 共2 8页点，若 A B=8,则 EF=13.（3 分）如图所示，如果将矩形纸沿虚线对折后，沿虚线剪开，剪出一个
4、直角三角形，展 开 后 得 到 一 个 等 腰 三 角 形.则 展 开 后 三 角 形 的 周 长 是.Q514.（3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A、8 的坐标分别为（一慨，2）、（-,2）,连结乙 2A B,若函数（x-/z）2与线段AB有交点，则 的 取 值 范 围 是.三、解 答 题（本大题共10小题，共78分）15.（6 分）先化筒，再求值：（尤-1）2-（-3）,其 中 苫=花 1.16.（6 分）一个不透明的口袋中有1个红球、1个黄球、1个篮球，这些球除颜色不同外其他完全相同，小刚同学从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回并摇匀；再从口袋中随机摸出一个球记下颜色，用画树状图
5、或列表格的方法，求小刚同学摸出的小球一次红色一次黄色的概率.第 3 页 共 2 8 页17.(6 分)我市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产300万部智能手机的订单，为了尽快交货，增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了 50%,结果比原计划提前5 个月完成交货，求每月实际生产智能手机多少万部.18.(7 分)如 图，ZXABP是等边三角形的顶点A、B 均 在 上，PB与。相切于点8,B C为。直径.(1)求证：P A是O O 的切线.(2)连结O P,若 B C=4,则 OP的长为第4页 共2 8页19.(7分)图 、图、图都是6 X 6的网格，每个小正方形的顶点称为格点.AA
6、BC顶 点A、B、C均在格点上.在图、图、图给定网格中按要求作图，并保留作图痕迹.(1)在图中画出ABC中BC边上的中线AD.(2)在图中画出aA B C的AB边上确定一点E,使AE=2BE.(3)在图中画出 8M N,使得BA/N与AABC是位似图形，且点B为位似中心，点图 图 图第5页 共2 8页2 0.（7分）某社区调查社区居民双休日的学习状况，采取下列调查方式:（I）下 列 调 查 方 式 最 合 理 的 是 （填序号）.从一幢高层住宅楼中选取2 0 0 名居民；从不同住宅楼中随机选取2 0 0 名居民；选取社区内的2 0 0 名在校学生.（2）将最合理的调查方式得到的数据制成了如下扇
7、形统计图和条形统计图.补全条形统计图.在这次调查中，2 0 0 名居民中，在家学习的有 人.（3）请估计该社区2 0 0 0 名居民中双休日学习时间不少于4小时的人数.第6页 共2 8页21.（8 分）某公司计划开发一批新产品，由甲、乙两个工厂同时加工这批产品.乙工厂先加工了两天后，维修设备，当维修完设备时，甲、乙两工厂加工的新产品数量相等，乙工厂再以原来的工作效率继续加工这批产品.甲、乙两工厂加工新产品的数量），甲（件）、y 乙（件）与加工新产品的时间x（天）的函数图象如图所示.（1）甲工厂每天加工 件新产品；（2）乙工厂维修设备的时间是多少天；（3）求乙工厂维修设备后加工新产品的数量y 乙
8、（件）与加工新产品的时间x（天）的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围.第7页 共2 8页22.（9分）【问题情境】如图，在RtzM BC中，NACB=90,A C B C,点。为A B中点，连 结C D,点E为C 8上一点，过点E且垂直于Q E的直线交A C于点F.易知：B E=C F.（不需要证明）【探索发现】如图，在RtZABC中，ZACB=90 ,A C=B C,点。为A 8中点，连 结C C,点E为C B的延长线上一点，过点E且垂直于D E的直线交A C的延长线于点F.【问题情境】中的结论还成立吗？请说明理由.【类比迁移】如图，在等边 ABC中，A B=4,点。是A B中点，点E是
9、射线A C上一点（不与点A、C重合），将射线Q E绕点。逆时针旋转60 交BC于点F.当CF=2CE时,C=.第8页 共2 8页23.(10 分)如 图，在 RtABC 中，ZC=90,NABC=30,A C=3.动点 P 从点 C 出发以每秒1 个单位的速度沿CA匀速向终点A 运动，同时点Q 从点A 出发以每秒2 个单位的速度沿A B匀速向终点B 运动，以P C、P Q为邻边构造平行四边形P Q M C,当点P到达点4 时，点。也随之停止运动.设点P 的运动时间为f 秒.(1)求线段AB的长.(2)当 PQ 与ABC的边平行或垂直时，求，的值.(3)设平行四边形PQMC与aA B C 重叠部
10、分图形的面积为S,求 S 与 t 的函数关系式.(4)以P C为边向左侧做正方形P C E F,当正方形PCE尸和平行四边形P Q M C重叠部分的图形是轴对称图形时，直接写出，的取值范围.第9页 共2 8页2 4.（1 2 分）定义：关于x轴对称且对称轴相同的两条抛物线叫作“同轴对称抛物线”.例如：y-（x-1）2-2 的“同轴对称抛物线”为=-（x -1）2+2.（1）满足什么条件的抛物线与其“同轴对称抛物线”的顶点重合：.（2）求抛物线），=-p+x+l的“同轴对称抛物线”.（3）如图，在平面直角坐标系中，点 8是抛物线L：y=/-4 o r+l 上一点，点 B的横坐标为1,过点8作 x
11、轴的垂线，交抛物线L的“同轴对称抛物线”于点C,分别作点B、C关于抛物线对称轴对称的点B.C ,连 接B C、C C、B，C、B B,设四边形BB C C的面积为S （S 0）.当四边形8 8 C C为正方形时，求“的值.当抛物线L与 其“同轴对称抛物线”围成的封闭区域内（不包括边界）共 有 1 1 个横、纵坐标均为整数的点时，直接写出a的取值范围.第1 0页 共2 8页2022届长春市中考数学模拟考试试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.（3 分）在-2 口3 的“口”中填入一个运算符号使运算结果最小（）A.+B.-C.X D.4-【解答】解：-2+
12、3=1,-2-3=-5,-2 X 3=-6,-2+3=-多2V-6 -5 -1 1,.在-2口3 的“口”中填入一个运算符号“X”使运算结果最小，故选：C.2.（3 分）据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338600000亿次，数字338600000用科学记数法可表示为（）A.3.386X 109 B.0.3386X109 C.33.86X107 D.3.386X 108【解答】解：将 338600000用科学记数法表示为：3.386X108.故选：D.3.（3 分）如图是由7 个同样大小的正方体摆成的几何体.将正方体移走后，所得几何体（）丰视方
13、向A.主视图改变，俯视图改变B.左视图改变，俯视图改变C.俯视图不变，左视图改变D.主视图不变，左视图不变【解答】解：几何体由上下两层组成，将正方体移走前的主视图为：上层有一个正方形，下层有四个正方形，正方体移走后的主视图为：上层有一个正方形，下层有四个正方形，没有改变；将正方体移走前的左视图为：上层有一个正方形，下层有两个正方形，正方体移走后的左视图为：上层有一个正方形，下层有两个正方形，没有发生改变;第 11 页 共 2 8 页将正方体移走前的俯视图为：前面有两个正方形，后面有四个正方形，正方体移走后的俯视图为：前面有一个正方形，后面有四个正方形，发生改变，故选：D.4.（3 分）一元二次
14、方程4/+l=3 x 的根的情况是（）A.没有实数根 B.只有一个实数根C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根【解答】解：原方程可变形为4 7-3 x+l=0,V A=（-3）2-4X 4X 1=-70,一元二次方程4/+1=3 x 没有实数根.故选：A.5.（3 分）如图，以正五边形4BCOE的边O E 为边作等边三角形。E F,使点尸在其内部,连结尸C,则/O F E 的大小是（）【解答】解：因 为 是 等 边 三 角 形,所以/)FE=60,故选：C.6.（3 分）在。ABC。中，A B =A E+Q E+C O=A D+G D=l（k 7 ，故选：D.7 .（3分）如图，在平
15、地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为 4 m.如果在坡度为1：2的山坡上种树，也要求株距为4?，那么相邻两树间的坡面距离为（）A.4 z B.2y/5m C.-m D.Sm3【解答】解：如图，TAB的坡度为1：2,AC 1 AC 1，=,即=一，BC 2 4 2解得，A C=2,由勾股定理得，AB=y/BC2-AC2=V 42 4-22=2 7 5 (m),8 .（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩 形 O A 8 C 的对角线0 3、AC相交于点。，BE/bAC,AE/OB.函数y=2 a 0,x 0）的图象经过点E.若点A、C的坐标分别为（3,【解答】解：BE/AC,AE/O
16、B,二四边形A E B D是平行四边形，；四边形0 A 8 C 是矩形，C的坐标为（0,2）,第1 3页 共2 8页：.D A=A C,。8=抽，AC=OB,A B=0 C=2,：.DA=DB,四边形AEBQ是菱形；连接。E,交 AB于 F,如图所示：.四边形4EBO是菱形，.A8与 DE互相垂直平分，：0A=3,0C=2,.EF=DF=OA=I，AF=A B=1,3+|=1,9.点E 坐标为：（一,1）.2 .,函数y=（优0,x 0）的图象经过点E,9 9 Z=2 x 1 =7.故选：C.二、填 空 题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18分）9.（3 分）计算：/心 心【解答】解：a
17、2,a4=a2+4=a6.故答案为：小.10.（3 分）关于x 的方程x+2 a=l的解是负数，则。的取值范围是 0.5 .【解答】解：.h+2a=l的解为x=l-2a,Al-2a0.5,故答案为：a0.5.11.（3 分）如图，以点A 为圆心2cm长为半径画弧分别交NMAN的两边AM、AN于点B、D；以 点 B 为圆心，AO长为半径画弧，再以点。为圆心，AB长为半径画弧，两弧交第1 4页 共2 8页于点C；分别连结BC、CD,A C.若NMAN=60,则NACB的 大 小 为 30【解答】解：由题意可得：A B=B C=C D=A D 2cm,四边形A8CD是菱形，1：.BC/DA,NC4B
18、=NC4O=*/M AN=30,A ZACB=ZCAD=30 ,故答案为：30.12.（3 分）如图，在 RtzXABC 中，ZACB=90,点 、E、F 分别是 43、AC、AO 的中B C【解答】解：在 RlZXABC中，；）是 AB的中点，且 AB=8,：.AD=BD,1：.CD=AB=4,：AF=DF,AE=EC,1：.EF=CD=2.故答案为：2.13.（3 分）如图所示，如果将矩形纸沿虚线对折后，沿虚线剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是2+2U.第 1 5 页 共 2 8 页104【解答】解：根据题意，三角形的底边为2 （1 0+2-4）=2
19、,腰的平方为3 2+1 2=1 0,因此等腰三角形的腰为g,因此等腰三角形的周长为：2+2 g.答：展开后等腰三角形的周长为2+2 g.Q 51 4.（3分）如图，在平面直角坐标系中，点 A、3的坐标分别为（一 米 2）、（-,2）,连结(X1-A B,若函数2心2 与线段A B有交点,则的取值范围是一一2必 W .对称轴为x=/?,当 Y一 飘，点（一|,2）在函数图象上，则有 2=,（-1-A）2,解得6=-：或 a=*（舍），当 4冶 时，点 号2）在函数图象上，1 5 r则有则有2=忘（-/z）2,解得6=*（舍）或 4=:.-为 0 3时函数与线段AB有交点，故答案为（h 0).当四
20、边形8 8 C C为正方形时，求”的值.当抛物线A与 其“同轴对称抛物线”围成的封闭区域内(不包括边界)共有I I 个横、纵坐标均为整数的点时，直接写出a 的取值范围.【解答】解：(1).“同轴对称抛物线”的顶点重合,顶点关于x轴对称且重合，顶点在X 轴上，故答案为：顶点在X轴上；(2)*/y=i (x-1)L L L，同轴对称抛物线”的顶点坐标为(1,/.y=2(x-1)2-第2 7页 共2 8页(3)由题可知，B(l,1 -3a),；.C(1,3a-1),:抛物线y=-4or+l 的对称轴为x=2,：.B(3,1 -3a),C(3,3a-1),：.BB=CC=2,：.BC=2-6a 或 B
21、C=6a-2,.,.2-6a=2 或 6a-22,，a=0(舍 去)或=手函数的对称轴为x=2,函数L的顶点坐标为(2,l-4a),Z 与“同轴对称抛物线”是关于x 轴对称的，所以整数点也是对称的出现，.抛物线L与其“同轴对称抛物线”围成的封闭区域内，在 x 轴上的整数点可以是3 个,：.L与 x 轴围城的区域的整数点为3 个；当。0 时，2当 x=l 时，-2 W l-3 a -l,6/1,3当 x=2 时，l-4a=：,3,一 h W l；4当 o VO时，当冗=2 时，1 -4。W2,.二一彳，1当 工=7 时，5a+l 0,1 1-4-a 5;综上所述：一 a W l或Jw a V一4 4 5第2 8页 共2 8页