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1、第11章 投资组合优化-20220330教学课件第第11章章 投资组合优化投资组合优化 制作人：胡玉坤制作人：胡玉坤 王德宏证券投资 2 0405目目录录03认识投资组合认识投资组合：预期风险：预期风险0102现代投资组合理论概述现代投资组合理论概述认识投资组合认识投资组合：预期收益：预期收益认识投资组合认识投资组合：无差异曲线、可行集与：无差异曲线、可行集与有效边界有效边界优化投资组合优化投资组合：马科维茨均值：马科维茨均值-方差模型方差模型3 06认识投资组合认识投资组合：风险偏好：风险偏好07投资组合的最优策略投资组合的最优策略01 现代投资组合理论概述现代投资组合理论概述现现 代代 投
2、投 资资 组组 合合 理理 论论 概概 述述501投资组合的概念投资组合的概念投资组合的概念投资组合的概念投资组合是指若干种证券组成的投资方式，其收益是这些证券收益的加权平均，但是其风险却非这些证券风险的加权平均。投资组合理论研究重点：投资组合理论研究重点：如何合理分配投资组合中的证券品种和份额，既能维持较高的收益率，又能大幅度地降低其中的非系统性风险。基金是典型的投资组合，投资组合理论又是基金投资的基础！现现 代代 投投 资资 组组 合合 理理 论论 概概 述述601 现代投资组合理论的核心思想现代投资组合理论的核心思想现代投资组合理论的核心思想现代投资组合理论的核心思想投资者是风险回避的，
3、其投资愿望是追求高的预期收益，但不愿承担没有相应预期收益加以补偿的额外风险投资组合的风险不仅与其成份证券的个别风险有关，而且受各证券之间的相互关系的影响基于投资组合的有效边界，可以建立不同的投资组合策略，使得投资组合在给定的风险水平下获得最大的收益，或者在收益一定的情况下风险最小现现 代代 投投 资资 组组 合合 理理 论论 概概 述述701现代投资组合理论的前提假设现代投资组合理论的前提假设现代投资组合理论的前提假设现代投资组合理论的前提假设呈现在投资者面前的每一项投资是在一段时期上的预期收益的概率分布，即投资者用预期收益的概率分布来描述一项投资投资者为理性的个体，满足风险厌恶假设，投资者的
4、目标是单期效用最大化，而且他们的效用函数呈现边际效用递减的特点投资者以投资的预期收益的波动性来估计投资的风险投资者仅依靠预期的投资风险和收益来做出投资决定，所以他们的效用函数只是预期风险和收益的函数在给定预期风险后，投资者偏好更高的预期收益；在给定预期收益后，投资者偏好更低的风险市场是完全的，即市场不存在交易费用和税收，不存在进入或者退出市场的限制，所有的市场参与者都是价格的接受者，市场信息是有效的，资产是完全可以分割的。02 认识投资组合认识投资组合：预期收益：预期收益认认识识投投资资组组合合：预预期期收收益益902单一证券的预期收益单一证券的预期收益单一证券的预期收益单一证券的预期收益认认
5、识识投投资资组组合合：预预期期收收益益1002案例一：单一证券的预期收益案例一：单一证券的预期收益 可能状态12345收益率（%）-2.502.003.204.506.70概率0.100.150.050.600.10认认识识投投资资组组合合：预预期期收收益益1102单一证券预期收益率的估计单一证券预期收益率的估计单一证券预期收益率的估计单一证券预期收益率的估计认认识识投投资资组组合合：预预期期收收益益1202单一证券预期收益率的估计单一证券预期收益率的估计单一证券预期收益率的估计单一证券预期收益率的估计认认识识投投资资组组合合：预预期期收收益益1302单一证券预期收益率的估计单一证券预期收益率
6、的估计单一证券预期收益率的估计单一证券预期收益率的估计认认识识投投资资组组合合：预预期期收收益益1402投资组合的预期收益投资组合的预期收益投资组合的预期收益投资组合的预期收益认认识识投投资资组组合合：预预期期收收益益1502案例二：投资组合的预期收益案例二：投资组合的预期收益成份证券123预期收益率（%）101512持仓比例（%）205030认认识识投投资资组组合合：预预期期收收益益1602案例二：投资组合的预期收益案例二：投资组合的预期收益成份证券123预期收益率（%）101512持仓比例（%）304030认认识识投投资资组组合合：预预期期收收益益1702投资组合预期收益的走势投资组合预期
7、收益的走势投资组合预期收益的走势投资组合预期收益的走势案案例例三三：投投资资组组合合预预期期收收益益的的变化趋势：银行概念基金变化趋势：银行概念基金1号号 一只由银行股票组成的虚拟基金银行概念基金1号，其成份股和持仓比例如表中所示。银行概念基金1号重仓四只股票（浦发银行，招商银行，兴业银行和平安银行）。比较持仓比例对于投资组合收益率的影响。假定投资日期为2021年12月6日，历史观察期为三年。成份证券名称证券代码持仓比例中国建设银行6019395%浦发银行60000030%招商银行60003620%兴业银行60116615%平安银行00000115%中信银行6019985%光大银行601818
8、5%上海银行6012295%认认识识投投资资组组合合：预预期期收收益益1802认认识识投投资资组组合合：预预期期收收益益1902认认识识投投资资组组合合：预预期期收收益益2002持仓比例对投资组合收益率的影响持仓比例对投资组合收益率的影响持仓比例对投资组合收益率的影响持仓比例对投资组合收益率的影响案案例例四四：持持仓仓比比例例对对投投资资组组合合收益率的影响收益率的影响 延续案例三的银行概念基金1号成份股，本案设立两个简单的持仓策略：等权重组合策略EW（equal-weighted，即等权重持有投资组合中各个成份股数量），以及流动性组合策略LW（liquidity-weighted，按照观察期
9、内的平均成交金额大小持有投资组合中各个成份股数量，平均成交金额越高持有份额越多）。成份证券名称证券代码中国建设银行601939浦发银行600000招商银行600036兴业银行601166平安银行000001中信银行601998光大银行601818上海银行601229认认识识投投资资组组合合：预预期期收收益益2102认认识识投投资资组组合合：预预期期收收益益2202 图中是三种持仓比例的预期收益排名。图中可见，期间内流动性组合的预期收益（以年化收益率表示）13.88%远高于银行概念基金1号的6.65%；而等权重组合的预期收益3.19%则远低于银行概念基金1号。03 认识投资组合认识投资组合：预期
10、风险：预期风险认认识识投投资资组组合合：预预期期风风险险2403预期风险的概念及表示方法：预期风险的概念及表示方法：投资组合的预期风险是指投资组合预期收益的风险期望值。一种常用的风险定义是投资收益率的波动性，收益率的波动性越大，投资的风险就越高。表示收益率波动性的最简单方法是收益率的标准差。标准差是各种可能的收益率偏离期望收益率的综合差异，是用来衡量证券收益的风险程度的重要指标，标准差越大，证券投资收益率的风险就越大。认认识识投投资资组组合合：预预期期风风险险2503单一证券的预期风险单一证券的预期风险单一证券的预期风险单一证券的预期风险认认识识投投资资组组合合：预预期期风风险险2603案例五
11、：单一证券的预期风险案例五：单一证券的预期风险可能状态12345收益率（%）-2.502.003.204.506.70概率0.100.150.050.600.10认认识识投投资资组组合合：预预期期风风险险2703投资组合投资组合投资组合投资组合的预期风险的预期风险的预期风险的预期风险认认识识投投资资组组合合：预预期期风风险险2803案案例例六六：投投资资组组合合的的预预期期风风险险 继续沿用案例三的银行概念基金1号。基于观察期内的历史数据，其预期收益（使用年化收益率表示）和预期风险（使用收益率的年化标准差表示）如左图所示。认认识识投投资资组组合合：预预期期风风险险2903 左图是案例四中的流动
12、性组合的预期收益、预期风险及其持仓情况。该组合策略重仓招商、兴业和平安银行三只股票认认识识投投资资组组合合：预预期期风风险险3003成份证券的相关性对投资组合风险的影响成份证券的相关性对投资组合风险的影响成份证券的相关性对投资组合风险的影响成份证券的相关性对投资组合风险的影响认认识识投投资资组组合合：预预期期风风险险3103成份证券之间相关系数的含义成份证券之间相关系数的含义成份证券之间相关系数的含义成份证券之间相关系数的含义认认识识投投资资组组合合：预预期期风风险险3203案案例例七七：投投资资组组合合成成份份股之间的相关性股之间的相关性 延续案例三的银行概念基金1号，其成份股收益率之间的相
13、关系数如左图所示。注：每个方格表示投资组合中成份股两两之间的收益率相关系数，方格的颜色越深表示相关系数的数值越大。一般认为，相关系数超过0.6表明相关性较强。04 认识投资组合认识投资组合：无差异曲线、：无差异曲线、可行集与有效边界可行集与有效边界认认识识投投资资组组合合：无无差差异异曲曲线线、可可行行集集与与有有效效边边界界3404无差异曲线无差异曲线无差异曲线无差异曲线认认识识投投资资组组合合：无无差差异异曲曲线线、可可行行集集与与有有效效边边界界3504无差异曲线的特点无差异曲线的特点无差异曲线的特点无差异曲线的特点认认识识投投资资组组合合：无无差差异异曲曲线线、可可行行集集与与有有效效
14、边边界界3604认认识识投投资资组组合合：无无差差异异曲曲线线、可可行行集集与与有有效效边边界界3704每一条无差异曲线都是上升的，因为投资者是风险厌恶的。因此，如果需要投资者承担更大的风险，就必须支付更高的收益。无差异曲线上升的速度是递增的，即无差异曲线是下凸的（曲线凸起的方向向下）。说明随着风险的增加，投资者对它的厌恶程度是上升的，为弥补增加的一单位风险必须支付更多的收益。无差异曲线是不相交的。因为，如果两条无差异曲线相交，而又由于不同的两条无差异曲线代表不同效用水平，这就会出现矛盾。认认识识投投资资组组合合：无无差差异异曲曲线线、可可行行集集与与有有效效边边界界3804无差异曲线的用途无
15、差异曲线的用途无差异曲线的用途无差异曲线的用途无差异曲线可以揭示投资者对待风险的厌恶程度。高度风险厌恶者的无差异曲线更陡峭一些，轻微风险厌恶者的无差异曲线就比较平缓一些。认认识识投投资资组组合合：无无差差异异曲曲线线、可可行行集集与与有有效效边边界界3904投资组合的可行集投资组合的可行集投资组合的可行集投资组合的可行集案例八：投资组合的可行集案例八：投资组合的可行集 基于银行概念基金1号的各个成份证券，可以构造该投资组合的可行集。理论上可以构造出无限种投资组合持仓方案，出于现实考虑，这里限制在五万种，由随机数产生持仓比例，如左图所示。在成份证券一定的情况下，所有可能的持仓比例组合在一起，就构
16、成了该投资组合的可行集，也称有效集。认认识识投投资资组组合合：无无差差异异曲曲线线、可可行行集集与与有有效效边边界界4004有效边界有效边界有效边界有效边界投资组合有效边界需要满足的条件：投资组合有效边界需要满足的条件：面对同样的风险水平（横轴标示），该组合能够提供最大的预期收益（纵轴标示），只有图中阴影部分的上沿边界能够满足这个条件面对同样的预期收益，该组合能提供最小的风险，只有图中阴影部分的左沿边界能够满足这个条件 同时满足这两个条件的组合被称为投资组合的有效边界（efficient frontier）。认认识识投投资资组组合合：无无差差异异曲曲线线、可可行行集集与与有有效效边边界界410
17、4有效边界有效边界有效边界有效边界有效边界的实际意义有效边界的实际意义：对于同风险的情形，只需考虑位于有效边界上的组合即可，因为在风险一定的情况下其收益最大。同理，在同样的收益下，只需考虑有效边界上的组合即可，因为在收益一定的情况下其风险最小。有效边界就是在收益风险约束条件下能够以最小的风险取得最大的收益的各种证券的集合。有效边界一定是向外凸的（曲线突起的方向向上），也称“马科维茨边界”。05 优化投资组合优化投资组合：马科维茨：马科维茨均值均值-方差模型方差模型优优 化化 投投 资资 组组 合合：马马 科科 维维 茨茨 均均 值值-方方 差差 模模 型型4305 有效边界是投资组合可行集中的
18、最优子集。然而，有效边界上仍然拥有大量的投资组合配置，究竟哪一种最优呢？马科维茨(1952)提出的均值-方差模型解决了这个问题。如左图，在同一坐标系上画出投资者的无差异曲线和有效边界，最优投资组合就是无差异曲线与有效边界的切点P。优优 化化 投投 资资 组组 合合：马马 科科 维维 茨茨 均均 值值-方方 差差 模模 型型4405马科维茨模型的构造方法马科维茨模型的构造方法马科维茨模型的构造方法马科维茨模型的构造方法优优 化化 投投 资资 组组 合合：马马 科科 维维 茨茨 均均 值值-方方 差差 模模 型型4505优优 化化 投投 资资 组组 合合：马马 科科 维维 茨茨 均均 值值-方方
19、差差 模模 型型4605单目标的投资组合模型单目标的投资组合模型单目标的投资组合模型单目标的投资组合模型优优 化化 投投 资资 组组 合合：马马 科科 维维 茨茨 均均 值值-方方 差差 模模 型型4705单目标的投资组合模型单目标的投资组合模型单目标的投资组合模型单目标的投资组合模型优优 化化 投投 资资 组组 合合：马马 科科 维维 茨茨 均均 值值-方方 差差 模模 型型4805求解马科维茨模型：拉格朗日乘数法求解马科维茨模型：拉格朗日乘数法求解马科维茨模型：拉格朗日乘数法求解马科维茨模型：拉格朗日乘数法#当投资组合中的成份股较多时，很难求得模型/的解析解。因此，求解模型/时，通常采用拉
20、格朗日乘数法，通过构造拉格朗日函数求得数值解。优优 化化 投投 资资 组组 合合：马马 科科 维维 茨茨 均均 值值-方方 差差 模模 型型4905马科维茨模型的局限性马科维茨模型的局限性马科维茨模型的局限性马科维茨模型的局限性#该模型认为预期收益和预期风险的估计是对一组证券实际收益和风险的正确度量。相关系数也是对未来关系的正确反映。然而，历史数据并不一定能够准确反映未来的收益和风险的状况该模型用证券收益率变动的方差或标准差来度量风险的大小。但是方差和标准差在计算中存在双向性，会将预期收益率有益于投资者的变动也划入风险的范畴。这并不能真正反映投资者对其真正面临风险损失时进行回避的需要该模型假设
21、所有投资者有一个共同的单一投资期，所有的证券组合有一个特有的持有期，而这在现实条件下是不易达到的，这就使得不同期间的资产的收益和风险的比较缺乏一个共同的衡量尺度，造成投资组合求解有效边界的困难优优 化化 投投 资资 组组 合合：马马 科科 维维 茨茨 均均 值值-方方 差差 模模 型型5005马科维茨模型的局限性马科维茨模型的局限性马科维茨模型的局限性马科维茨模型的局限性#该模型运用的条件要求较高，为了在投资组合构建中利用马科维茨的均值方差模型，投资者必须得到关于感兴趣的证券的收益率、方差及两两间协方差的估计，计算量相当大该模型并未考虑成份证券本身的特点，例如规模效应、季节性效应以及流动性风险
22、等。这些既是使用马科维茨模型本身的风险，也是进一步改进该模型的机会。06 认识投资组合认识投资组合：风险偏好：风险偏好认认 识识 投投 资资 组组 合合：风风 险险 偏偏 好好5206基于风险偏好的投资组合策略基于风险偏好的投资组合策略基于风险偏好的投资组合策略基于风险偏好的投资组合策略 投资者的风险偏好是指投资者对待收益和风险的态度。基于风险调整收益的指标，可以根据投资者对待投资组合的风险偏好对投资组合的构造策略进行如下的分类：进进取取型型：追求最高收益的投资组合配置，为此愿意承担相应的风险。在这种风险偏好下，投资组合只需要在有效边界中选择预期收益最高的配置策略即可。这种不顾风险的做法并不为
23、多数投资者所接受最最高高夏夏普普比比率率策策略略：使用投资组合的风险溢价作为收益指标，使用投资组合收益率的全部标准差作为风险指标。将最高的夏普比率作为投资组合的配置策略，强调收益与全部风险的最高“性价比”。这是最为常见的一种稳健的策略认认 识识 投投 资资 组组 合合：风风 险险 偏偏 好好5306基于风险偏好的投资组合策略基于风险偏好的投资组合策略基于风险偏好的投资组合策略基于风险偏好的投资组合策略最最高高索索梯梯诺诺比比率率策策略略：使用投资组合的风险溢价作为收益指标，使用投资组合收益率的下偏标准差作为风险指标，强调的是投资组合收益率的损失风险。将最高的索梯诺比率作为投资组合的配置策略，强
24、调收益与损失风险的最高“性价比”。由于索梯诺比率在牛市和熊市时的固有不足，这种做法常常作为辅助策略存在最最高高阿阿尔尔法法指指数数策策略略：使用投资组合风险溢价对市场大盘风险溢价回归的截距项（相当于市场大盘的超额收益）作为收益指标；使用投资组合的贝塔系数作为风险指标，强调的是投资组合相对于市场大盘的超额收益。基于将最高的詹森阿尔法指数作为投资组合的配置策略，强调获取最大化的超额收益。这种做法常常作为辅助策略存在认认 识识 投投 资资 组组 合合：风风 险险 偏偏 好好5406基于风险偏好的投资组合策略基于风险偏好的投资组合策略基于风险偏好的投资组合策略基于风险偏好的投资组合策略保保守守型型：不
25、愿承担风险，追求风险最小化，在此基础上追求收益与风险的“性价比”。在这种风险偏好下，投资组合只需要在有效边界中选择预期风险最低的配置即可。这种投资组合的配置策略称为全局方差最小化策略（GMVS，Global Minimum Variance in Sharpe ratio）。这种做法虽然风险较小，但收益实在偏低，对许多投资者的吸引力有限认认 识识 投投 资资 组组 合合：风风 险险 偏偏 好好5506投资组合策略的共同点投资组合策略的共同点投资组合策略的共同点投资组合策略的共同点随着待入选成份证券个数的增加，投资组合可行集的数量将呈几何级数增加，模型计算量将迅速增加投资组合收益预期和风险预期完
26、全基于投资组合过去观察期的表现，借此估计投资组合未来的收益和风险表现。但证券市场的未来变化具有高度的不确定性，基于风险调整收益得到的最优组合未来不一定还具有最高的收益-风险性价比，基于最低风险指标得到的组合未来也不一定仍具有最低的风险。由于股价不断发生变化，在不同的时间点进行配置，得到的结果可能也不同。如果投资组合的成份股未来发生分红，进而影响其前（后）复权股价，即使在相同的时间点重新进行优化也可能得到不同的结果。07 投资组合的最优策略投资组合的最优策略投投资资组组合合的的最最优优策策略略5707案案例例九九：投投资资组组合合配配置置优优化化：MSR与与GMVS策略策略 继续沿用银行概念基金
27、1号成份股，构造MSR与GMVS配置策略。MSR（最高夏普比率策略）。左图使用不同颜色深度表示了投资组合可行集中各个组合的夏普比率，右侧专门设置了颜色条显示夏普比率数值。图中可见，夏普比率最高的组合主要分布在有效边界的上沿中部。投投资资组组合合的的最最优优策策略略5807上图描述了迄今各个投资组合策略的收益-风险排名情况。投投资资组组合合的的最最优优策策略略5907 左图描述了最优收益-风险性价比的MSR点的持仓比率、预期收益和预期风险。投投资资组组合合的的最最优优策策略略6007 左图展示的是GMVS策略重仓持有中信、上海、建设和浦发银行股票的持仓比率、预期收益和预期风险。投投资资组组合合的的最最优优策策略略6107 左图对于MSR优化组合（划线虚线）、流动性组合（划线虚线）、银行概念基金1号和GMVS组合（图中的实线）的持有收益率进行了对比。0405总总结结03认识投资组合认识投资组合：预期风险：预期风险0102现代投资组合理论概述现代投资组合理论概述认识投资组合认识投资组合：预期收益：预期收益认识投资组合认识投资组合：无差异曲线、可行集与：无差异曲线、可行集与有效边界有效边界优化投资组合优化投资组合：马科维茨均值：马科维茨均值-方差模型方差模型62 06认识投资组合认识投资组合：风险偏好：风险偏好07投资组合的最优策略投资组合的最优策略谢谢！谢谢！63