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1、变量间的相关关系高中高中 数学数学 高中数学人教高中数学人教A版必修三第二章第三节版必修三第二章第三节主讲教师：张媛（中一）主讲教师：张媛（中一）武汉市第六十八中学武汉市第六十八中学 变量间的相关关系问题提出问题提出1 1.函数函数是研究两个变量之间的依存关系的一是研究两个变量之间的依存关系的一种数量形式种数量形式.对于两个变量，如果当一个变对于两个变量，如果当一个变量的取值一定时，另一个变量的取值被惟一量的取值一定时，另一个变量的取值被惟一确定，则这两个变量之间的关系就是一个函确定，则这两个变量之间的关系就是一个函数关系数关系.函数关系：两个变量之间是一种确定的关系函数关系：两个变量之间是一
2、种确定的关系2.2.在中学校园里，有这样一种说法：在中学校园里，有这样一种说法：“如果你的数学成绩如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题好，那么你的物理学习就不会有什么大问题.”.”按照这种按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着某种关说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着某种关系，我们把数学成绩和物理成绩看成是两个变量，那么这系，我们把数学成绩和物理成绩看成是两个变量，那么这两个变量之间的关系是函数关系吗？两个变量之间的关系是函数关系吗？由学习经验可知：物理成绩确实与数学成绩有一定的关由学习经验可知：物理成绩确实与数学成绩有一定的关系，除此之外，学习兴趣、学
3、习时间、教学水平等，也系，除此之外，学习兴趣、学习时间、教学水平等，也是影响物理成绩的一些因素，但这两个变量是有一定关是影响物理成绩的一些因素，但这两个变量是有一定关系的，它们之间是一种不确定性的关系系的，它们之间是一种不确定性的关系.类似于这样的两类似于这样的两个变量之间的关系，我们称之为个变量之间的关系，我们称之为相关关系相关关系。有必要从理。有必要从理论上作些探讨，如果能通过数学成绩对物理成绩进行合论上作些探讨，如果能通过数学成绩对物理成绩进行合理估计，将有着非常重要的现实意义理估计，将有着非常重要的现实意义.不是不是 事例事例 1商品销售商品销售收入收入与与广告支出广告支出经费之经费之
4、间的关系。商品销售收入与广告支出经间的关系。商品销售收入与广告支出经费之间有着密切的联系，但商品收入不费之间有着密切的联系，但商品收入不仅与广告支出多少有关，还与商品质量、仅与广告支出多少有关，还与商品质量、居民收入等因素有关。居民收入等因素有关。2粮食粮食产量产量与与施肥量施肥量之间的关系。在之间的关系。在一定范围内，施肥量越大，粮食产量就越一定范围内，施肥量越大，粮食产量就越高。但是，施肥量并不是决定粮食产量的高。但是，施肥量并不是决定粮食产量的唯一因素，因为粮食产量还要受到土壤质唯一因素，因为粮食产量还要受到土壤质量、降雨量、田间管理水平等因素的影响。量、降雨量、田间管理水平等因素的影响
5、。3人体内人体内脂肪含量脂肪含量与与年龄之间年龄之间的关的关系。在一定年龄段内，随着年龄的增长，系。在一定年龄段内，随着年龄的增长，人体内的脂肪含量会增加，但人体内的脂人体内的脂肪含量会增加，但人体内的脂肪含量还与饮食习惯、体育锻炼等有关，肪含量还与饮食习惯、体育锻炼等有关，可能还与个人的先天体质有关。可能还与个人的先天体质有关。知识探究（一）：知识探究（一）：变量之间的相关关系变量之间的相关关系思考思考1 1：考察下列问题中两个变量之间的关系：考察下列问题中两个变量之间的关系：（1 1）商品销售收入与广告支出经费；）商品销售收入与广告支出经费；（2 2）粮食产量与施肥量；）粮食产量与施肥量；
6、（3 3）人体内的脂肪含量与年龄）人体内的脂肪含量与年龄.这些问题中两个变量之间的关系是函数关这些问题中两个变量之间的关系是函数关系吗？系吗？均不是！均不是！上述两个变量之间的关系是一种上述两个变量之间的关系是一种非确定非确定性关系性关系，称之为，称之为相关关系相关关系，那么相关关，那么相关关系的含义如何？系的含义如何？自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系，叫做相关关系的两个变量之间的关系，叫做相关关系.一、相关关系的概念一、相关关系的概念2 2、相关关系与函数关系的异同点、相关关系与函数关系的异同点不同点不同点：函数关系
7、函数关系是一种确定的关系；是一种确定的关系；相关关系相关关系是一种非确定关系。是一种非确定关系。相同点相同点：均是指两个变量的关系：均是指两个变量的关系相关关系相关关系当自变量取值一定当自变量取值一定,因变量的取值带有一定因变量的取值带有一定 的随机性（的随机性（非确定性关系非确定性关系)函数关系函数关系-函数关系指的是自变量和因变量之间的关函数关系指的是自变量和因变量之间的关 系是相互唯一确定的系是相互唯一确定的.1 1、对相关关系的理解、对相关关系的理解1 1、探究下面变量间的关系、探究下面变量间的关系:1.球的体积与该球的半径;2.粮食的产量与施肥量;3.小麦的亩产量与光照;4.匀速行驶
8、车辆的行驶距离与时间;5.角与它的正切值A2 2、下列两变量中具有相关关系的是（、下列两变量中具有相关关系的是（）A A、角度和它的余弦值、角度和它的余弦值 B B、正方形的边长和面积、正方形的边长和面积C C、成人的身高和视力、成人的身高和视力 D D、身高和体重、身高和体重D练习：练习：3.3.下列两个变量之间的关系哪个不是函数关下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（）系（）A A角度和它的余弦值角度和它的余弦值B.B.正方形边长和面积正方形边长和面积C C正边形的边数和它的内角和正边形的边数和它的内角和 D.D.人的年龄和身高人的年龄和身高D制作单位：武汉市江汉区教育局制作单位：武汉市江汉区教育局录制时间：二一五年四月录制时间：二一五年四月