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1、函数的奇偶性函数的奇偶性 下面我将从以下几个方面进行说课一一.教材分析教材分析函数奇偶性是新课改高一数学必修1第一章第三节中第二部分的内容，在此之前，学生已经学习了函数的概念，函数的表示方法，单调性，为这一节的学习到了铺垫作用。函数的奇偶性是高中数学的一个重要内容，它不仅与现实生活中对称性密切相关联，而且是历年高考的热点，重点和必考点，它是函数概念的深化，学习函数奇偶性，能使学生再次体会数型结合思想，初步学会用数学的眼光去看待事物，感受数学的对称美 所以本节课在高中数学中起着相当重要的作用二.教学目标1.让学生理解函数奇偶性的定义，会判断一个具体的函数是奇函数，是偶函数，是既奇又偶，还是非奇非
2、偶函数 2.使学生学会运用数学的图像去理解和研究函数的性质，让学生渗透数型结合思想 3.掌握判断函数奇偶性的方法 即定义法【先求定义域，再判断f(-x)与f(x)的关系】和图像法（图形的对称性）三三.教学重点教学重点 函数奇偶性的概念的理函数奇偶性的概念的理解和它的图像特征解和它的图像特征重点依据：只有掌握了函数奇偶性的概念和图像特征，才能正确地判断一个具体的函数是否具有奇偶性四。教学难点四。教学难点 数【f(-x)与f(x)的关系】和型【图像对称】两个方面去判断函数的奇偶性 依据：只有正确判断f(-x)与f(x)的关系和图像具体关于什么对称，才能正确得出函数是否具有奇偶性五。学情分析 学生已
3、经学习过轴对称和中心对称，学生已经学习过轴对称和中心对称，也学习过一次函数，二次函数，分段也学习过一次函数，二次函数，分段函数等知识，但是对不同函数的共同函数等知识，但是对不同函数的共同性质的认识还是第一次，因而会遇到性质的认识还是第一次，因而会遇到一些学习上的困难在初中学习函数一些学习上的困难在初中学习函数时，都是由函数的解析式得到函数的时，都是由函数的解析式得到函数的图象，而由函数的图象认识函数的特图象，而由函数的图象认识函数的特征也是第一次遇到，从哪个角度思考，征也是第一次遇到，从哪个角度思考，怎样思考，也是一个需要解决的问题；怎样思考，也是一个需要解决的问题；六。教学过程六。教学过程
4、利用多媒体，给学生展示现实生活中美丽的对称图形，让学生感受对称七。讲授新课七。讲授新课 具体教法：1.列举学生初中学过的，很熟悉的函数。y=x2 列表求出它的函数值，然后带领学生仔细观察表格，寻找规律，观察当x取它的相反数时，它的函数值和-x的函数值有什么关系，然后得出当x=-x时，他们的函数值相等，2.画出y=x2的图像，先让学生仔细观察图像，叫他们找出图像特征，最后总结图像关于y轴对称，从数和型两方面得出了偶函数概念（二）奇偶性的定义偶函数：.例举y=x,用同样的方法从数和型两个方面得出奇函数的定义 奇函数.给学生强调几下几点：1.x是任意的一个自变量，对定义域内的每一个x，都有一个-x和
5、它对应，满足f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)2.定义域关于原点对称 3.图像关于y轴对称（偶函数）或图像关于原点对称（奇函数）具体教法在y=x2的图像中用书或柱状图盖住一部分图像，再让学生仔细观察剩下的图像，看看剩下的图像还关不关于y轴对称，看剩下图像所对应的定义域内，任意给一个x,是否能找到与它对应的-x 最后得出剩下的图像所对应的函数不是偶函数，得出定义域必须关于原点对称，对任意的x都要成立，用同样的方法去做奇函数，得出与奇函数对应的结论（三）f(-x)=f(x)与 f(-x)=-f(x)的比较左边相等，右边互为相反数，当左边相等，右边互为相反数，当x=-x时，对应的函数值不变
6、的是偶函数，时，对应的函数值不变的是偶函数，变的是奇函数，让学生正确识记这两变的是奇函数，让学生正确识记这两个式子而不要混淆个式子而不要混淆（四）函数的奇偶性（四）函数的奇偶性第一：给学生讲述：1.一个函数是奇函数，它具有奇偶性；2.一个函数是偶函数，它具有奇偶性；3.一个函数既是偶函数又是奇函数，它具有奇偶性。举一个具体的例子（既是偶函数又是奇函数）根据函数的奇偶性，把一个具体的函数分为根据函数的奇偶性，把一个具体的函数分为了四类了四类 奇 偶 既奇又偶 非奇非偶 强调：函数的奇偶性是函数在整个定义域内的性质，在它定义域的真子集内讨论函数的奇偶性没有任何意义 然后 拿函数的单调性和奇偶性相比
7、，让学生清楚看到奇偶性的整体性和单调性的局部性，进一步复习了单调性的局部性（五）讲判断函数奇偶性的方法1.讲定义法：第一步：直接求一个具体函数的定义域，（目的：看定义域关不关于原点对称，如果定义域不关于原点对称，马上的得出结论，它非奇非偶第二步：判断f(-x)=f(x)和f(-x)=-f(x)是否成立2.讲图像法:讲一个具体的函数的图像到底关于什么对称，具体教法：带领学生认真观察一个具体的函数图像，找出它的特征，根据图像的对称性进行判断 具体例题讲解 例1 例2（六）板书设计（六）板书设计 将黑板分为三块，左：定义，重点，将黑板分为三块，左：定义，重点，难点，注意点，强调点，中：例题难点，注意
8、点，强调点，中：例题 右：辅助图形和表格和所举实例右：辅助图形和表格和所举实例偶函数偶函数 定义：一般的，如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。注意：1.x是任意的一个自变量，对定义域内的每一个x，都有一个-x和它对应，满足f(-x)=f(x)2.定义域关于原点对称 3.图像关于y轴对称奇函数定义：一般的，如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。注意：1.x是任意的一个自变量，对定义域内的每一个x，都有一个-x和它对应，满足f(-x)=-f(x)2.定义域关于原点对称 3
9、.图像关于原点对称f(-x)=f(x)与f(-x)=-f(x)的比较 左边相等，右边互为相反数，当x=-x时，对应的函数值不变的是偶函数，变的是奇函数，根据函数的奇偶性，把一个具体的函数分为了四类：奇奇 偶偶 既奇又偶既奇又偶 非奇非偶非奇非偶 强调：函数的奇偶性是函数在整个定义域内强调：函数的奇偶性是函数在整个定义域内的性质，在它定义域的真子集内讨论函数的性质，在它定义域的真子集内讨论函数的奇偶性没有任何意义的奇偶性没有任何意义判断函数奇偶性的方法 1.定义法：第一步：直接求一个具体函数定义法：第一步：直接求一个具体函数的定义域，（目的：看定义域关不关于原的定义域，（目的：看定义域关不关于原
10、点对称，如果定义域不关于原点对称，马点对称，如果定义域不关于原点对称，马上的得出结论，它非奇非偶上的得出结论，它非奇非偶 第二步：判断第二步：判断f(-x)=f(x)和和f(-x)=-f(x)是否成立是否成立总结只有一二步同时满足，函数才具有奇总结只有一二步同时满足，函数才具有奇偶性偶性2.图像法：讲一个具体的函数的图像到底关图像法：讲一个具体的函数的图像到底关于什么对称，于什么对称，例题例例1 判断这个函数奇偶性，并指出它是奇函数还是偶函数，还是两个都判断这个函数奇偶性，并指出它是奇函数还是偶函数，还是两个都是是 f(x)=0 x是全体实数是全体实数 解：函数的定义域为解：函数的定义域为R,
11、关于原点对称关于原点对称 f(-x)=F(x)=0 f(-x)=-f(x)=0 所以它是既奇又偶的函数所以它是既奇又偶的函数 例例2 判断下列函数的奇偶性判断下列函数的奇偶性 （1）f(x)=x4 (2)f（x）=x+x-1 解：（解：（1）对于函数）对于函数f(x)=x4，它的定义域为，它的定义域为R,因为对每一个因为对每一个x都都有有f(-x)=(-x)4=x4=f(x),所以，函数是偶函数所以，函数是偶函数 （2）对于函数）对于函数 f（x）=x+x-1 定义域为定义域为x0.定义域关于定义域关于原点对称，因为对每一个原点对称，因为对每一个x都有都有f(-x)=-x+(-x)-1=-(x+x-1)=-f(x)所以，函数是奇函数所以，函数是奇函数（七）（七）作业作业 课堂作业：课本36页，练习题3 先让学生做几分钟，然后由我讲解 目的：让学生活学活用，迁移知识，巩固教学难点，重点，培养学生活学活用的能力结束语以上就是我的说课内容。以上就是我的说课内容。希望各位老师和同学提出希望各位老师和同学提出宝贵的意见，恳请批评指宝贵的意见，恳请批评指正正 我的说课完毕我的说课完毕