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1、在高中数学学习中，我们会遇到许多初中没有学到的或学的不深入的知识、定理、技能技巧，而这些东西在高中课堂上是不会给予重点讲解和练习，所以我们在自学中要有意识的去补足。并且在竞赛中和升学考试中大有用处.(1)a2-b2=(a+b)(a-b)；(2)a22ab+b2=(ab)2；(3)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；(4)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)下面再补充几个常用的公式：(5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；(6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)；(7)an-bn=(a-b)(an-1+an-2
2、b+an-3b2+abn-2+bn-1)其中n为正整数；1 1计算计算（1）（）（3x+2y）（）（9x2 2-6xy+4y-6xy+4y2 2）=（2）（）（2x-3）（）（4x2 2+6xy+9+6xy+9）=（4）（）（a+b）（）（a2 2-ab+b-ab+b2 2）（）（a-b）（）（a2 2+ab+b+ab+b2 2）=利用立方和、立方差公式进行因式分解利用立方和、立方差公式进行因式分解 （1）27m3 3-n-n3 3=（3）x3 3-125=-125=（4）m6 6-n-n6 6=注意字母的整体代换技巧的应用注意字母的整体代换技巧的应用分式分式多项式除以多项式多项式除以多项式练
3、习十字相乘右边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是(A)2 (B)4 (C)6 (D)8 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 a 4 1 1 5 10 10 5 1 .排列 从n个不同的元素中取m(mn)个元素，按照一定的顺序排成一排，叫做从n个不同的元素中取m个元素的排列。排列数 从n个不同的元素中取m(mn)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记为 组合 从n个不同的元素中，任取m(mn)个元素并成一组，叫做从n个不同的元素中取m个元素的组合。第第5行行 1 5 5 1第第0行行1杨杨辉辉三三角
4、角杨杨辉辉三三角角第第1行行 1 1第第2行行 1 2 1第第3行行 1 3 3 1第第4行行 1 4 1第第6行行 1 6 15 6 1第第n-1行行 1 1第第n行行 1 1 1515=5+102020=10+1010=6+41010=6+41066=3+34=1+34四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1，2，3，4号位子上（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左号位子上（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，右列动物互换座位，这样交替进行下去，那么第，这样交替进行下去，那么第2005次次互换座位后，小兔的座位
5、对应的是互换座位后，小兔的座位对应的是（1）1，5，9，13，17，（，（）；）；（2）（）三角形的三条中线交于一点（重心），三角形的三条中线交于一点（重心），且被该交点分成的两段长度之比为且被该交点分成的两段长度之比为2:12:1三角形ABC三条角分线的交点I（内心）有如下性质如如图图，在，在中，中，AD是角是角BAC的平分的平分线线，AB=5cm,AC=4cm,BC=7cm,求求BD的的长长.如如图图，在，在中中的外角平分的外角平分线线交交的延的延长线长线于点于点，求，求证证：如图，如图，ABC,BI,CI,BP,CP,分别是内角和外角分别是内角和外角的平分线的平分线.则则 BIC,BPC的度数是多少的度数是多少?如如图图3.1-12,在直角三角形在直角三角形ABC中，中，为为直角，直角，.求求证证：（1），（2）在直角三角形ABC（C是直角）中内切圆半径正三角形三条正三角形三条边长边长相等，三个角相等，且四相等，三个角相等，且四心（内心、重心、垂心、外心）合一，心（内心、重心、垂心、外心）合一，该该点点称称为为正三角形的中心正三角形的中心.