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1、目录第18课时几何初步及平行线、相交线第19课时三角形第20课时全等三角形第21课时等腰三角形第22课时数的开方及二次根式第23课时直角三角形与勾股定理第24课时锐角三角函数第25课时解直角三角形的应用 第四单元三角形人教版第四单元三角形人教版第18课时几何初步及平行线、相交线第18课时 几何初步及平行线、相交线人教版第18课时 考点聚焦考点聚焦考点1三种基本图形直线、射线、线段直线公理：经过两点有且只有_条直线线段线段公理：两点之间，_最短两点间的距离：连接两点间线段的长度，就叫做这两点之间的_.几何计数：(1)当一条直线上有n个点时，在这条直线上存在_条线段(2)平面内有n个点，过两点确定
2、一条直线，在这个平面内最多存在_条直线(3)如果平面内有n条直线，最多存在_个交点(4)如果平面内有n条直线，最多可以将平面分成_部分一 线段 距离 人教版第18课时 考点聚焦考点2角 1角的定义(1)有公共端点的两条_组成的图形叫做角这个公共端点叫做角的_，这两条射线叫做角的_(2)一条射线绕着它的_从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角.2角的分类角按照大小可以分为平角、周角、_、_、钝角3角的比较方法(1)叠合法，(2)度量法射线 顶点边端点直角锐角 人教版第18课时 考点聚焦4角平分线一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线性质：角平分线上的点到这个角两边的距离
3、相等总结 有公共端点的n条射线(两条射线的最大夹角小于平角)，则存在_个角人教版第18课时 考点聚焦考点3互为余角、互为补角互为余角：如1和2互为余角，那么12_度互为补角：如1和2互为补角，那么12_度性质：(1)同角或等角的余角_，(2)同角或等角的补角_(3)一个角的补角比这个角的余角大_度90180相等相等 90 人教版第18课时 考点聚焦考点4对顶角 1邻补角：有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角2对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的，这两个角则做对顶角3对顶角的性质：_.反向延长线对顶角相等人教版第18课时 考点聚焦考点5“三线八角”的概念
4、两条直线(a与b)被第三条直线(l)所截，构成八个角，简称三线八角，如图181.同位角：如果两个角在截线l的同侧，且在被截直线a、b的同一方向叫做同位角(位置相同)，1和5，4和8，2和6，3和7是同位角内错角：如果两个角在截线l的两旁(交错)，在被截线a、b之间(内)叫做内错角(位置在内且交错)，2和8，3和5是内错角同旁内角：如果两个角在截线l的同侧，在被截直线a、b之间(内)叫做同旁内角5和2，3和8是同旁内角人教版第18课时 考点聚焦考点6平行1平行的定义：在同一平面内，_的两条直线叫做平行线表示方法：直线AB与直线CD平行，可以表示为_2平行公理平行公理：经过直线外一点有且只有_条直
5、线与已知直线平行注意 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相_3平行线的判定方法：(1)同位角_，两直线平行；不相交AB CD一平行 相等人教版第18课时 考点聚焦(2)内错角_，两直线平行；(3)同旁内角_，两直线平行4平行线的性质：(1)两直线平行，同位角_；(2)两直线平行，内错角_；(3)两直线平行，同旁内角_相等互补 相等相等互补 人教版第18课时 考点聚焦考点7垂直1垂直定义：如果两条直线相交成_角，那么这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线，互相垂直的两条直线的交点叫做_注意(1)两条直线垂直是两直线相交的特殊情况，特殊在它们所交的角是直角(2)线段与线段、射
6、线与线段、射线与射线的垂直，都是指它们所在的直线互相垂直2垂直的性质：同一平面内，过一点有且只有_条直线与已知直线垂直3点到直线的距离：过直线外一点作已知直线的垂线，这点与垂足之间的线段叫做_，它的长度叫做点到直线的距离4在直线外各点与直线上各点的连线中，_最短直 垂足 一 垂线段 垂线段 人教版第18课时 归类示例归类示例类型之一线与角的概念和基本性质图182180 人教版第18课时 归类示例解析 AOCDOBAOBBOCDOBAOBDOC180.人教版第18课时 归类示例类型之二直线的位置关系D 人教版第18课时 归类示例解析 因为ab，所以2B901906525，选择D.人教版第18课时
7、 归类示例类型之三余角和补角的计算14325 解析 这个角为180363514325.人教版第18课时 归类示例人教版第18课时 归类示例人教版第18课时 归类示例人教版第18课时 归类示例人教版第19课时三角形第19课时 三角形人教版第19课时 考点聚焦考点聚焦考点1三角形的概念及其基本元素1由_直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形是三角形2三角形有_条边，_个顶点，_个内角不在同一条 三 三 三 人教版第19课时 考点聚焦考点2三角形的分类人教版第19课时 考点聚焦考点3三角形中的重要线段在三角形中，最重要的三种线段是三角形的中线、三角形的角平分线、三角形的高注意(1)三角形的三条中线
8、的交点在三角形的_部(2)三角形的三条角平分线的交点在三角形的_部(3)_三角形的三条高的交点在三角形的内部；_三角形的三条高的交点是直角顶点；_三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部内 内 锐角 直角 钝角人教版第19课时 考点聚焦考点4三角形的中位线定义：连接三角形两边的中点的线段叫三角形的中位线定理：三角形的中位线_于第三边，并且等于它的一半注意(1)一个三角形有三条中位线(2)三角形的中位线分得三角形两部分的面积比为13.平行 人教版第19课时 考点聚焦考点5三角形三边的关系 1三角形任意两边的和_第三边2三角形任意两边的差_第三边注意 运用“三角形中任意两边的和大于第三边”可以判
9、断三条线段能否组成三角形，也可以由已知两边判断第三边的取值范围大于 小于 人教版第19课时 考点聚焦考点6三角形的内角和定理及推论定理：三角形的内角和等于_度推论：(1)三角形的任意一个外角_和它不相邻的两个内角的和(2)三角形的任意一个外角_任意一个和它不相邻的内角(3)当有一个角是90时，其余的两个角_总结 任意三角形中，最多有三个锐角，最少有两个锐角，最多有一个钝角，最多有一个直角180 等于 大于 互余 人教版第19课时 归类示例归类示例类型之一三角形三边的关系B 人教版第19课时 归类示例解析 由三角形三边关系得132x213，所以11x15，若x为正整数，所以x12,13,14，故
10、这样的三角形有3个选择B.人教版第19课时 归类示例类型之二三角形的重要线段的应用 8 人教版第19课时 归类示例解析 因为D、E分别是边AC、BC的中点，由三角形中位线定理得AB2DE248.人教版第19课时 归类示例类型之三三角形内角与外角的应用50 人教版第19课时 归类示例人教版第20课时全等三角形第20课时 全等三角形人教版第20课时 考点聚焦考点聚焦考点1全等图形及全等三角形1能够完全_的两个图形称为全等形，全等图形的形状和_都相同2能够完全_的两个三角形叫全等三角形注意 完全重合有两层含义：(1)图形的形状相同；(2)图形的大小相等重合 大小 重合 人教版第20课时 考点聚焦考点
11、2全等三角形的性质1全等三角形的对应边_2全等三角形的对应角_3全等三角形的对应边上的高_4全等三角形的对应边上的中线_5全等三角形的对应角的平分线_相等 相等 相等 相等 相等 人教版第20课时 考点聚焦考点3三角形全等的判定方法1三条边对应相等的两个三角形全等(简记为_)2两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简记为_)3两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(简记为_)4两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简记为_)5斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简记为_)SSS ASA AASSAS HL 人教版第20课时 考点聚焦辨析 判定三角形全等，无论用哪
12、种方法，都要有三组元素对应相等，且其中至少要有一组对应边相等注意 三角形具有稳定性实际就是利用的“SSS”易错点 满足下面的条件的三角形也是全等三角形：(1)有两边和其中一条边上的中线对应相等的两个三角形全等(2)有两边和第三条边上的中线对应相等的两个三角形全等(3)有两角和其中一个角的平分线对应相等的两个三角形全等(4)有两角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等(5)有两边和其中一条边上的高对应相等的锐角(或钝角)三角形全等(6)有两边和其中第三条边上的高对应相等的两个锐角(或钝角)三角形全等人教版第20课时 考点聚焦考点4利用“尺规”作三角形的类型1已知三角形的三边，求作三角形2已知
13、三角形的两边及其夹角，求作三角形3已知三角形的两角及其夹边，求作三角形4已知三角形的两角及其中一角的对边，求作三角形5已知三角形一直角边和斜边，求作三角形人教版第20课时 考点聚焦考点5角平分线的性质性质：角的平分线上的点到角两边的_相等判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在_上距离 角的平分线 人教版第20课时 归类示例归类示例类型之一探索三角形全等的条件D 人教版第20课时 归类示例人教版第20课时 归类示例人教版第20课时 归类示例人教版第20课时 归类示例类型之二三角形全等的判定方法人教版第20课时 归类示例人教版第20课时 归类示例解析 可以利用旋转RtABE到RtCBF，证明Rt
14、ABERtCBF.图203人教版第20课时 归类示例人教版第20课时 归类示例人教版第20课时 归类示例类型之三全等三角形开放性问题人教版第20课时 归类示例解析 根据FBCE，可得BCEF，又ACDF，有两边对应相等，可添加第三边对应相等，也可添加两边的夹角对应相等人教版第20课时 归类示例人教版第20课时 归类示例人教版第20课时 回归教材回归教材人教版第20课时 回归教材点析(1)证明两条线段相等，可证它们所在的两个三角形全等；(2)由平行线可得同位角或者内错角相等(3)要证明一般三角形全等，必须根据SAS，ASA，AAS，SSS中的一种人教版第20课时 回归教材人教版第20课时 回归教
15、材BF或AB EF或ACED.答案不唯一人教版第20课时 回归教材人教版第20课时 回归教材人教版第21课时等腰三角形第21课时 等腰三角形人教版第21课时 考点聚焦考点聚焦考点1等腰三角形的概念和性质1定义：有两_相等的三角形是等腰三角形2性质：(1)等腰三角形两个腰_(2)等腰三角形的两个底角_(简写成等边对等角)(3)等腰三角形的顶角_，底边上的_，底边上的_互相重合(4)等腰三角形是轴对称图形，有_条对称轴注意(1)等腰三角形两腰上的高相等边 相等 平分线 中线 高线 一 相等 第21课时 考点聚焦人教版注意(1)等腰三角形两腰上的高相等(2)等腰三角形两腰上的中线相等(3)等腰三角形
16、两底角的平分线相等(4)等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半(5)等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行(6)等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高(7)等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰的距离之差等于一腰上的高第21课时 考点聚焦考点2等腰三角形的判定 人教版1定义法2如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写为“等角对等边”)注意(1)一边上的高与这边上的中线重合的三角形是等腰三角形.(2)一边上的高与这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形.(3)一边上的中线与三角形中这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形第21课时 考点聚焦考点3等边三
17、角形人教版1等边三角形的性质(1)等边三角形的三条边都相等(2)等边三角形的三个内角都相等并且每一个角都等于60.(3)等边三角形是轴对称图形，并且有_条对称轴注意 等边三角形具有等腰三角形的所有性质2等边三角形的判定(1)三条边相等的三角形叫做等边三角形(2)三个角相等的三角形是等边三角形(3)有一个角等于60的_三角形是等边三角形三 等腰 第21课时 考点聚焦考点4线段的垂直平分线 人教版1性质：线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离_2判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的_上点拨 线段的垂直平分线可以看作到线段两个端点距离相等的所有点的集合相等 垂直平分线 第21课
18、时 归类示例归类示例类型之一等腰三角形的性质的运用 人教版第21课时 归类示例人教版解析(1)利用AC的垂直平分线交AB于E和等边对等角求解(2)证明BEC是等腰三角形第21课时 归类示例人教版第21课时 归类示例人教版第21课时 归类示例类型之二等腰三角形判定人教版图212第21课时 归类示例人教版第21课时 归类示例人教版第21课时 归类示例类型之三等腰三角形的多解问题 人教版C 第21课时 归类示例人教版解析 此内角可能为等腰三角形的顶角或底角，当70为顶角时，另外两角为55，55；当70为底角时，另外两角为70，40.第21课时 归类示例人教版第21课时 归类示例类型之四等边三角形的判
19、定与性质人教版第21课时 归类示例人教版 第21课时 归类示例人教版 第21课时 归类示例人教版第21课时 归类示例人教版第21课时 归类示例人教版第21课时 归类示例人教版第22课时直角三角形与勾股定理第22课时 直角三角形与勾股定理人教版第22课时 考点聚焦考点聚焦考点1直角三角形的概念和性质 人教版1定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形2直角三角形的性质(1)直角三角形的两个锐角_(2)直角三角形的斜边上的中线等于斜边的_(3)在直角三角形中，30的角所对的边等于斜边的_3直角三角形的判定判定：如果一个三角形中有两个角互余，那么这个三角形是_三角形互余 一半 一半 直角 第22课时
20、考点聚焦考点2勾股定理 人教版勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么 a2b2_.勾股数：能够成为直角三角形的三条边长的三个正整数，称为勾股数第22课时 考点聚焦考点3勾股定理的逆定理人教版如果三角形的三边长分别为a、b、c，满足a2b2c2，那么这个三角形是_三角形作用(1)判断某三角形是否为直角三角形；(2)证明两条线段垂直；(3)实际应用直角 第22课时 考点聚焦考点4互逆定理、互逆命题及其关系人教版互逆命题：在两个命题中，如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，那么这两个命题称为互为逆命题如果把其中一个叫_，那么另一个叫它的_互逆定理：一般地，
21、如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理，其中一个定理为另一个定理的_原命题 原命题 逆定理第22课时 考点聚焦考点5命题、定义、定理、公理人教版定义：在日常生活中，为了交流方便，我们就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给他们下定义命题：命题是判断一件事情的句子正确的命题叫_，错误的命题叫_；每个命题都由_和_两部分组成公理：公认的真命题称为_除了公理外，其他真命题的正确性都通过推理的方法证实推理的过程称为_经过证明的真命题称为_真命题 假命题 条件 结论 公理 证明 定理 第22课时 归类示例归类示例类型之一利用勾股定理求线段的长度人教版
22、D 人教版第22课时 归类示例人教版第22课时 归类示例人教版第22课时 归类示例人教版第22课时 归类示例类型之二利用勾股定理解决生活中的实际问题 人教版第22课时 归类示例人教版第22课时 归类示例人教版第22课时 归类示例人教版第22课时 归类示例类型之三勾股定理中的探索性问题 人教版第22课时 归类示例人教版第22课时 归类示例人教版第22课时 归类示例人教版第22课时 归类示例人教版第22课时 回归教材回归教材人教版第22课时 回归教材点析 若将半圆换成正三角形、正方形或任意的相似形，S1S2S3都成立人教版第22课时 回归教材人教版第22课时 回归教材人教版第22课时 回归教材第2
23、3课时相似三角形及其应用第23课时 相似三角形及其应用人教版第23课时 考点聚焦考点聚焦考点1相似图形 人教版形状相同的图形称为相似图形第23课时 考点聚焦考点2比例线段人教版比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即_，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段注意 求两条线段的比时，对这两条线段要用同一长度单位黄金分割：在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC(ACBC)，如果_，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比，黄金比为_注意 一条线段的黄金分割点有_个两 第23课时 考点
24、聚焦考点3平行线分线段成比例定理 人教版定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比_推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段的比_相等 相等 第23课时 考点聚焦考点4相似多边形及相似三角形人教版相似多边形：各对应角_，各对应边_的两个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做_相似三角形：对应角_，对应边_的三角形叫做相似三角形，相似三角形对应边的比叫_，通常用字母k表示全等三角形是相似比为_的特殊的相似三角形相等 成比例 相似比 相等 成比例 相似比 1 第23课时 考点聚焦考点5相似三角形及相似多边形的性质人教版1相似三角形的对应角_，对应边的比_
25、相似多边形对应角相等，对应边的比_相似多边形周长的比等于_相似多边形面积的比等于_的平方2相似三角形的周长比等于_3相似三角形的面积比等于相似比的_注意 相似三角形的对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比相等 相等 相等 相似比 相似比 相似比 平方 第23课时 考点聚焦考点6相似三角形的判定方法人教版预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形_判定定理：1如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似2如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且夹角相等，那么这两个三角形相似3如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这
26、两个三角形相似.注意 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形都相似相似 第23课时 考点聚焦考点7位似图形人教版1定义：两个多边形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做.注意 位似图形是相似图形的一个特例，位似图形一定是相似图形，相似图形不一定是位似图形2位似图形的性质(1)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于_(2)对应线段互相_位似中心 位似比 平行 第23课时 考点聚焦考点8位似变换人教版1利用位似的性质可以画位似图形或求点的坐标注意 位似变换是一种特殊的相似变换，构成位似变换的两个图形不仅相似，而且对
27、应点的连线交于一点，对应边互相平行2坐标系中的位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，位似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于_k或k 第23课时 考点聚焦考点9利用相似三角形解决实际问题人教版相似三角形的知识在实际生产和生活中有着广泛的应用，这一应用是建立在数学建模和数形结合思想的基础上，把实际问题转化为数学问题，通过求解数学问题达到解决实际问题的目的第23课时 归类示例归类示例类型之一比例线段人教版B 人教版第23课时 归类示例人教版第23课时 归类示例类型之二相似三角形的性质及其应用 人教版第23课时 归类示例图232人教版第23课时 归类示例人教版第23课时
28、归类示例人教版第23课时 归类示例类型之三三角形相似的判定方法及其应用图233人教版第23课时 归类示例人教版第23课时 归类示例人教版第23课时 归类示例人教版第23课时 归类示例类型之四位似人教版第23课时 归类示例人教版第23课时 归类示例人教版第23课时 归类示例人教版第23课时 归类示例类型之五利用相似三角形解决实际问题 人教版第23课时 归类示例人教版第23课时 归类示例类型之六相似三角形与圆图236人教版第23课时 归类示例解析(1)由切线的性质和AB是圆的直径，得出PMO90，ACB90.(2)利用第一问的结论和AB2OA可以得出结论人教版第23课时 归类示例人教版第23课时
29、回归教材回归教材人教版第23课时 回归教材人教版第23课时 回归教材人教版第23课时 回归教材C 第24课时锐角三角函数第24课时 锐角三角函数人教版第24课时 考点聚焦考点聚焦考点1锐角三角函数的定义人教版第24课时 考点聚焦考点2特殊锐角的三角函数值 人教版 sin cos tan304560第24课时 考点聚焦考点3解直角三角形 人教版90 第24课时 考点聚焦考点4解直角三角形的类型人教版1已知斜边和一个锐角2已知一直角边和一个锐角3已知斜边和一直角边(如知c和a)4已知两条直角边a、b.第24课时 归类示例归类示例类型之一求三角函数值人教版B 人教版第24课时 归类示例人教版第24课
30、时 归类示例人教版第24课时 归类示例类型之二特殊锐角的三角函数值的应用 人教版第24课时 归类示例人教版第24课时 归类示例类型之三解直角三角形图242人教版第24课时 归类示例人教版第24课时 归类示例第25课时解直角三角形的应用 第25课时 解直角三角形的应用 人教版第25课时 考点聚焦考点聚焦考点1解直角三角形的应用人教版在解直角三角形时常用词语：1仰角和俯角 在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做_，视线在水平线下方的叫做_.2坡度和坡角 通常把坡面的铅直高度h和水平宽度l之比叫_，用字母i表示，即i_，把坡面与水平面的夹角叫做_，记作，于是i_tan，显然，坡度越大，角越
31、大，坡面就越陡.仰角 俯角 坡度 坡角 第25课时 考点聚焦人教版3方向角指北或指南的方向线与目标方向线所成的小于90的角叫做方向角.如图251：图251第25课时 归类示例归类示例类型之一利用直角三角形解决和高度有关的问题人教版人教版第25课时 归类示例图252解析 设过点A的水平线与CD交于点E，分别在两个直角三角形中利用三角函数求解人教版第25课时 归类示例人教版第25课时 归类示例人教版第25课时 归类示例类型之二利用直角三角形解决平面图形有关的距离问题人教版第25课时 归类示例图253人教版第25课时 归类示例人教版第25课时 归类示例类型之三利用直角三角形解决航海问题人教版第25课时 归类示例人教版第25课时 归类示例人教版第25课时 归类示例类型之四利用直角三角形解决坡度问题人教版第25课时 归类示例人教版第25课时 回归教材回归教材人教版第25课时 归类示例人教版第25课时 归类示例人教版第25课时 回归教材人教版第25课时 回归教材人教版第25课时 回归教材点析 通过作垂线将实际问题转化为解直角三角形的问题，然后利用解直角三角形的知识来解决，这是解此类问题的常规思路人教版第25课时 回归教材人教版第25课时 回归教材