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1、第十三章 简单回归和相关分析研究两个变量之间的关系本章重点s什么是线性回归模型s建立线性回归模型的步骤s解释最小平方法s计算回归系数s样本回归方程在统计推断中的作用s如何衡量变量之间关系的密切程度函数关系和统计关系s函数关系：两变量的数量表现在一定条件下是完全确 定的。如：圆的面积和半径的关系s统计关系（相关关系）：两变量的数量表现尽管存在着密切关系，但却不是完全确定的。如：成本和利润的关系 统计关系的种类s按涉及变量的多少可分简单相关回归关系（一个自变量和一个因变量）复相关复回归关系（一个因变量和多个自变量）s按变量关系在图形上的形态可分线性相关回归非 线性相关回归s按 两变量变动的方向可分
2、正相关回归负相关回归分析统计关系的定量方法12省市自治区销售额与利润额的相关12省市自治区销售额与利润额的回归12省利润额对销售额的散点图及回归相关系数的计算相关系数对样本相关关系的计量建立 样本线性回归模型的方法-最小平方法实际观察值与样本回归线上的点的距离的平方和最小XY e1e2e3e4最小样本回归系数的计算公式线性回归分析目的；在因变量和自变量之间建立一个数学模型，根据这个模型可以根据自变量的变动预测因变量的变动。应注意的问题：1.建立模型的目的2.谁将用这个模型3.建立 模型用的资料是否合适4.如何利用模型建立 样本线性回归模型的实际例子1现有10个企业的销售额和利润的资料问：利润额
3、和销售额之间存在什么样的关系销售额和利润额的散点图利润额实际例子的计算1实际例子的计算2表示当销售额增加或减少1亿元时,利润额平均增加或减少0.22亿元建立 线性回归模型的步骤s确定研究的问题s设样本回归模型(如:)s搜集样本资料(数据资料)s估计未知参数(计算统计量)s得到样本回归方程s用模型预测因变量总体线性回归模型的图示YX观察值观察值总体线性回归模型因变量自变量参数随机误差Y单值Y条件平均数利用回归方程预测的三个假设条件s对于给定的每个X,Y都服从正态分布s 是随机变量并相互独立s对于给定的每个X,都相等,即对应不同的X,Y的离散程度是相等的.三个假设条件的图示 XiXJXk总体回归模
4、型与样本回归方程YX观察值观察值eiY拟合值残值估计标准误差s估计标准误差:实际观察值Y与 Y的平均离差 s它可用来估计Y值围绕总体回归线的离散 程度 利用回归方程对总体进行推断s对给定的X，求 的置信区间s对给定的X，求单个 的置信区间s求 的置信区间s根据样本回归方程对s 的假设进行检验 Yi,之间的关系 YXYiX（给定的）?(通过样本回归方程计算得到)对给定的X，求 的置信区间 的置信区间请解释结果：Yi 的推算区间 Yi 的推算区间请解释结果：为什么 Yi 的置信区间比 的置信区间宽 YXYiX（给定的）?(通过样本回归方程计算得到)影响区间宽度的因素s置信系数sY的变异程度s样本容量的大小s给定的X与 的距离对总体回归系数的假设检验b1对总体回归系数的假设检验的例子可决系数s作用：衡量回归对Y变异的解释程度。s总变差=已解释变差+未解释变差。s 已解释变差s可决系数=s 总变差s经调整的可决系数总变差，已解释变差，未解释变差的关系YiYXi总变差未解释变差已解释变差=+SSTSSESSR=+可决系数s定义：已解释变差与总变差的比值，在估计Yi时，在总变差中可被X解释的比率，它越大，拟合回归方程的解释作用越强。s公式：可决系数的例题结论：利润额的变动有68.17%来自销售额 的变动.相关系数-可决系数的平方根经调整 可决系数