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1、v统计与概率统计与概率 v第第1讲统计讲统计 了解总体、个体、样本、样本容量等概念；频数、频率的概念理解中位数、众数的概念；极差、方差、标准差的意义；用扇形统计图，条形统计图以及折线统计图描述数据的异同掌握调查的两种方式：抽样调查和普查；平均数、中位数、众数的计算方法，区别联系；条形统计图、折线统计图和扇形统计图的特点及应用熟练掌握选择数据代表的方法；计算数据的方差、标准差的方法；计算平均数、加权平均数的公式；调查方式的选择应用.v一、数据的收集一、数据的收集v1调查方式：v(1)普查：为了一定目的而对考察对象进行的_调查，称为普查v(2)抽样调查：人们从总体中抽取_进行调查，这种调查称为抽样
2、调查全面 一部分个体 v2总体、个体和样本：v(1)总体：所要考察的对象的_叫做总体，组成总体的每一个_叫做个体v(2)从总体中抽取的一部分用于调查的_叫做总体的一个样本v(3)样本容量：样本中所包括的个体的_叫做样本容量全体 对象 对象 数目 v友情提示：(1)当总体中数目较少时，调查范围小时可用普查方式调查；当总体数目过于庞大不需要太过准确或调查具有破坏性时，可用抽样调查方式调查v(2)总体是“物”的全体而非“数”的全体，样本中个体的数目叫“样本容量”，它是一个正整数v二、数据的整理二、数据的整理v1扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的_，但是不能清楚地表示出每个项目的具体数目以
3、及事物的变化情况v2条形统计图：能清楚地表示出每个项目的_，但是不能清楚地表示出各个部分在总体中所占的百分比以及事物的变化情况v3折线统计图：能清楚地反映事物的_情况，但是不能清楚地表示出在总体中所占的百分比v4频数分布直方图以及频数分布折线图：能 清 楚 地 表 示 出 收 集 或 调 查 得 到 的_v友情提示：各种统计图各有其优缺点，要根据实际需要选择一种整理描述数据百分比 具体数目 变化 各组的频数及变化 v2众数和中位数：一组数据中出现_的那个数据叫做这组数据的众数；n个数据按大小顺序排列，处于_位置的一个数据(或最中间两个数据的_)叫做这组数据的中位数v友情提示：平均数的计算用到所
4、有的数据，在现实生活中较为常用，但它受极端值的影响；中位数是唯一的，仅与数据的排列位置有关，它不能充分利用所有数据；众数可能一个，也可能多个，它一定是这组数据中的数次数最多 中间 平均数 v四、数据的波动四、数据的波动v1极差：一组数据中_数据与_数据的差叫极差v2方差：方差是各个数据与平均数之差的平方的_，即s2_.(其中，代表x1，x2，xn的平均数，s2表示方差)v3 标 准 差：标 准 差 s是 方 差 s2的_最大 最小 平均数算术平方根 v友情提示：极差、方差、标准差是刻画数据离散程度的三个量极差反映数据的波动范围，计算方便；方差、标准差反映事物的稳定性，方差、标准差越大，说明其稳
5、定性越差；方差、标准差越小，说明其数据在平均水平上下波动不大，稳定性就越强v五、频数与频率五、频数与频率v1频数表示每个对象出现的_v2 频 率 表 示 每 个 对 象 出 现 的 次 数 与_的比值(或百分比)v友情提示：所有频数总和等于这组数据的总数；所有小组的频率之和等于1.次数 总数 v1(2010重庆)下列调查中，适宜采用全面调查(普查)方式的是v()vA对全国中学生心理健康现状的调查vB对市场上的冰淇淋质量的调查vC对某市市民实施低碳生活情况的调查vD对我国首架大型民用直升机各零部件的检查D v2(2010益阳)某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮(每人投10个)的情况，投进
6、篮筐的个数为6,10,5,3,4,8,4，这组数据的中位数和极差分别是v()vA4,7 B7,5vC5,7 D3,7C v3某校九年级学生总人数为500，其男女生所占比例如图811所示，则该校九年级男生人数为v()vA48 B52vC240 D260D v4某鞋店销售一新款女鞋，试销期间对不同颜色的销售情况统计如下表：v鞋店经理最关心的是哪种颜色鞋最畅销，则对鞋店经理最有意义的统计量是v()vA平均数 B众数 vC中位数 D方差颜色黑色 棕色 白色 红色销售量(双)60501015B v5某市移动公司为了调查手机发送短信息的情况，在本区域的1000位用户中抽取了10位用户来统计他们某月份发送信
7、息的条数，结果如下表所示：v则本次调查中抽取的样本容量是_，中位数是_，众数是_手机用户序号12345678910发送短信息条数8578837984858688808510 84.5 85 v6小颖统计了某冷饮店五种冷饮产品的销售量，制作了频数分布直方图，如图812所示，则A冷饮销售量的频数与频率分别是_，_.131 131/518 v收集数据的方式，即获得数据采取的方法一般为普查和抽样调查很多考题结合生活中的实际问题，依据两种调查方式的特点，判断采用哪种方式进行调查此类型问题近年出现频率较高，解题时一要彻底掌握两种方式的优缺点，二要考虑实际情况以选择既准确又快捷的调查方式v【例1】下列调查方
8、式中适合的是()vA要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式 vB调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式vC环保部门调查沱江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式vD调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式v思路分析：普查适合于调查范围小(或个体较少)，要求比较准确(人口普查)调查对象较稳定这样事件的调查；抽样调查适合于调查范围大，个体数目庞大，流动数据或带有破坏性等事件的调查，A项具有破坏性；B项调查对象较少；C项范围广；D项数目较大v答案：Cv平均数、中位数和众数作为数据的代表，是历年中考必考内容，重点是计算一组数据的平均数或加权平均数，找出一组数据的中位数或众数难点是根据实际问题判断
9、这三种数哪一个最能反映一组数据的平均水平解答时，一定熟记平均数的计算公式，平均数、众数、中位数各自的意义，它们的优缺点v【例2】物理兴趣小组20位同学在实验操作中的得分情况如下表：v问：(1)求这20位同学实验操作得分的众数、中位数；v(2)这20位同学实验操作得分的平均分是多少？得分(分)10987人数(人)5843v解解：(1)得9分的人数最多，共8人，故该组数据的众数为9分，将20名同学成绩按大小排列后第10、11名同学的成绩都是9分，故中位数为9分v所以这20名同学实验操作得分的平均分是8.75分v【例3】(2010浙江)如图813所示是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩(环数)的
10、折线统计图，观察图形，甲、乙这10次射击成绩的方差s，s之间的大小关系是_ 本考点主要考查计算一组数据的极差、方差或标准差，利用极差、方差以及标准差反映数据的波动大小从而确定哪组数据更稳定；由已知数据的平均数计算数据的方差，此类问题的解答，一要熟记方差公式，二是明确公式中各字母表示的意义.v本部分包括根据频数、频率的概念，由已知频数、总数计算相应频率，由频率和总数计算频数，由频数和频率计算总数；根据频数，频率分布表制作或补全频数分布直方图以及频率分布直方图；把一组数据适当分组后作频数(或频率)分布直方图该考点是必考内容之一，题型选择、填空、解答都有，掌握好频数、频率的概念，明确样本估计总体的方
11、法是解题的基础v【例4】(2010潼南)根据市教委提出的学生每天体育锻炼不少于1小时的要求，为确保每天体育运动时间得到落实，某校对九年级学生每天参加体育锻炼的时间作了一次抽样调查，频数分布表其中部分结果记录如下：时间分组(小时)频数(人数)频率0t0.5100.20.5t10.41t1.5100.21.5t20.12t2.55合计1v请你将频数分布表和频数分布直方图(图814所示)补充完整v思路分析：观察频数分布表知，频数为10时的频率等于0.2，根据“频率”可计算出总数(样本容量)，再由计算出的总数代入公式分别计算出各组的频数或频率，再填入表格在频数分布直方图中找出第二、四组对应的频数，补全
12、直方图v答案答案：直方图如图815所示.时间分组(小时)频数(人数)频率0t0.5100.20.5t1200.41t1.5100.21.5t250.12t2.550.1合计501v常见统计图有扇形图、条形图、折线图，它们各有优缺点，分别重点反映了数据中某一部分所占的百分比，各部分具体数目，数据的变化趋势考题主要涉及(1)根据实际问题选择其中的统计图描述数据；(2)统计图之间的相互转化；(3)综合其中两种统计图进行计算要明确各种统计图的构成，图中各部分所表示的意义v【例5】光明中学七年级甲、乙、丙三个班中，每班的学生人数都为40名，某次数学考试的成绩统计如下：(每组分数含最小值，不含最大值)v丙
13、班数学成绩频数统计表v请根据以上图(如图816)表提供的信息，确定8090分这一组人数最多的是哪个班分数506060707080809090100人数1415119v思路分析：根据三种图表比较三个班8090分的人数，就是利用各图表分别求出三个班在8090分的人数甲班为频数分布直方图，除8090分组其它组的频数能直接读出，用总数减去其它各组频数即8090分组的人数；乙班为扇形统计图，8090分组的比例可由135%10%5%20%计算得出，丙班直接由表格获得v解：甲班在8090分的频数为402512813.乙班在8090分的频数为：40(135%10%5%20%)12.v丙班由表格直接看出在809
14、0分的人数为11人，所以8090分这一组人数最多的是甲班v本部分主要是些综合性解答题，包括统计中多方面的知识，综合考查对各种统计的特征量，统计量，统计图的应用，类型有：根据统计表或统计图计算数据的平均数、众数或中位数；利用已知图表信息求极差、方差从而确定数据稳定性；给出一组或几组数据，对其进行处理，再比较优劣；综合数据集中趋势，波动情况结合频数或频率分布直方图或折线图做出决策等问题v【例6】一方有难，八方支援.2010年4月14日青海玉树发生7.1级强烈地震，给玉树人民造成了巨大的损失灾难发生后，实验中学举行了爱心捐款活动，全校同学纷纷拿出自己的零花钱，踊跃捐款支援灾区人民，小慧对捐款情况进行
15、了抽样调查，抽取了40名同学的捐款数据，把数据进行分组、列频数分布表后，绘制了频数分布直方图，图中从左到右各长方形高度之比为34571(如图817所示)v(1)捐款20元这一组的频数是_；v(2)40名同学捐款数据的中位数是_；v(3)若该校捐款金额不少于34500元，请估算该校捐款同学的人数至少是多少名？v1下列调查，适合用普查方式的是v()vA了解贵阳市居民的年人均消费vB了解某一天离开贵阳市的人口流量vC了解贵州电视台百姓关注栏目的收视率vD了解贵阳市某学生对“创建全国卫生城市”的知晓率v解析：D项调查范围小，数目少适合用普查Dv2(2010芜湖)下列数据：16,20,22,25,24,
16、25的平均数和中位数分别为v()vA21和22 B22和23 vC22和24 D21和23Bv3某市统计局发布的统计公报显示，2004年到2008年，该市GDP增长率分别为9.6%、10.2%、10.4%、10.6%、10.3%.经济学家评论这5年的年度GDP增长率相当平稳，从统计学的角度看，“增长率相当平稳”说明这组数据的()比较小vA中位数 B平均数 vC众数 D方差Dv4如图818所示是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下面对全年教育支出费用判断正确的是()vA甲比乙多 B乙比甲多vC甲、乙一样多 D无法确定甲、乙哪个多Dv解析：扇形统计图只能反映某项事物在总体中的
17、比值，具体各项数值、总体数值无从知道v5为了了解某新品种黄瓜的生长情况，抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，制作如图819所示统计图，观察该图可知共抽查了_株黄瓜，估计该新品种黄瓜平均每株结_根60 13 v6(2010温州)在“情系玉树献爱心”捐款活动中，某校九(1)班同学人人拿出自己的零花钱，现将同学们的捐款数整理成统计表，则该班同学平均每人捐款_元.捐款数(元)5102050人数4156518 v7.(2010晋江)已知一组数据2,1，1,0,3，则这组数据的极差是_4 v8为了了解全校1800名学生对学校设置的体操、球类、跑步、踢毽子等课外体育活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若
18、干名学生对他们最喜爱的体育项目(每人只选一项)进行了问卷调查，将数据进行了统计并绘制成了如图8110所示的扇形统计图和如图8111所示的频数分布直方图(均不完整)v(1)在这次问卷调查中，一共抽取了多少名学生？v(2)补全频数分布直方图；v(3)估计该校1800名学生中有多少人最喜爱球类活动？v解解：(1)由1012.5%80得一共抽查了80名同学v(2)如答图811所示答图811 v1.对统计部分概念的理解要依托实例，结合实际问题辨析比较v2.样本的选取要注意广泛性和代表性v3.统计部分涉及数据较多，运算较复杂，对数据处理要耐心、细致v4.对统计图表类问题，要注意图表各部分对应的量的意义，掌握各种图表的优缺点，会观察、分析图表并能准确获取信息.