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1、第五章 判别分析v 5.1 引言v 5.2 距离判别v 5.3 贝叶斯判别v 5.4 费希尔判别5.1 引言v 判别分析的例子：1.有偿付力与无偿付力的财产责任保险公司。测量变量：总资产，股票与债券价值，股票与债券的市值，损失支出，盈余，签定的保费金额。2.非溃疡胃病组（胃功能紊乱者）与控制组（“正常”者）。测量变量：焦虑、依赖性、罪恶感、完美主义的量度 3.两种野草。测量变量：萼片与花瓣的长度，花瓣裂缝的深度，苞的长度，花粉直径。4.新产品的速购者与迟购者。测量变量：教育，收入，家庭大小，过去更换品牌的次数。5.良好信用与不良信用风险。测量变量：收入，年龄，信用卡数目，家庭规模。v 判别分析
2、要解决的问题是，在已知历史上用某些方法已把研究对象分成若干组的情况下，来判定新的观测样品应归属的组别。v 每一组（亦称类或总体）中所有样品的p维指标值 构成了该组的一个p元总体分布，我们试图主要从各组的总体分布或其分布特征出发来判断新样品x是来自哪一组的。v 本章介绍三种常用的判别分析方法：距离判别、贝叶斯（Bayes）判别和费希尔（Fisher）判别。5.2 距离判别v 一、两组距离判别v 二、多组距离判别一、两组距离判别v 设组1和2的均值分别为1和2，协差阵分别为1和2(1,20)，x是一个新样品（p维），现欲判断它来自哪一组。v 1.1=2=时的判别v 2.12时的判别1.1=2=时的
3、判别v 判别规则：v 令，其中，则上述判别规则可简化为v 称W(x)为两组距离判别的（线性）判别函数，称a为判别系数。误判概率v 误判概率v 设1Np(1,),2Np(2,)，则其中 是两组之间的马氏距离。v 可见，两个正态组越是分开（即 越大），两个误判概率就越小，此时的判别效果也就越佳。当两个正态组很接近时，两个误判概率都将很大，这时作判别分析就没有什么实际意义了。组之间是否已过于接近的界定v 我们可对假设H0：1=2，H1：12进行检验，若检验接受原假设H0，则说明两组均值之间无显著差异，此时作判别分析一般会是徒劳的；若检验拒绝 H0，则两组均值之间虽然存在显著差异，但这种差异对进行有效的判别分析未必足够大（即此时作判别分析未必有实际意义），故此时还应看误判概率是否超过了一个合理的水平。v 例5.2.1 设p=1，1和2的分布分别为N(1,2)和N(2,2)，1,2,2均已知，12，则判别系数a=(12)/20，判别函数：判别规则：误判概率：误判概率图示：抽取样本估计有关未知参数v 设 是来自组1的样本，是来自组2的样本，n1+n22p，则1和2的一个无偏估计分别为 的一个联合无偏估计为其中