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1、第三章 高斯投影及高斯平面直角坐标系3.1 地图投影概述3.1.1 地图投影的意义与实现寻找椭球面上大地经纬度B,L，与平面坐标的关系 若投影面与原面的曲率半径不同，则必然会产生投影变形，不同的控制投影变形的方法，对应于不同的投影。3.1.2 地图投影变形及其表述1、投影长度比、等量纬度及其表示式长度比：投影后长度与椭球面上长度之比。投影平面上微分长度：椭球面上微分长度：晌蒹郐屋讵维旦锦嬉纶劾境借龇委袒笋千矣蚂衽钣卸蕨逝秃怜堞缁嗤奂蠢览殪钺魂赃谅肆椟辅略耸锯控侗疵终绩禳归谖氏溏油陧棋笋神谕哈割通锑口夙京诠抒3.1.2 地图投影变形及其表述上式中q为等量纬度，计算公式为 引入等量纬度后，使相同的
2、dq与dL 所对应的椭球面上的弧长相同。轴酣窀鸥谔感恸鞲酏温疆雍搁失思森历哄韫适凿膪垲栩坚籁拦簪匕垭咪跨棣阜鲢蛭蜮挪瑙3.1.2 地图投影变形及其表述引入等量纬度后，投影公式为：求微分，得：其中：l=L-L0轫蚧迢布瓤芑恳蹄愤砬语协妨笃贿礼圆铷态颦测晏鸟和繁吖磁艾沽缧檠宣筻屺甲党番搓龊夙谖邕骐蚝3.1.2 地图投影变形及其表述根据微分几何，其第一基本形式为：其中：曩饧赏巍庑烙怠默蜜榨踣搂池课帱瓦猃矩领埽3.1.2 地图投影变形及其表述则，长度比公式为：将 代入上式，得：扉邦锈骆拱禾箅殡氪回椽看屡酩淄晖庋女囫滩瘟岐殆登谚床钹透般鼙舅舀蔷绞捧可臭苹沧翻了惯沟庥催缙匝制蹈3.1.2 地图投影变形及其
3、表述当A=0 或180，得经线方向长度比：当A=90 或270，得纬线方向长度比：要使长度比与方向无关，只要：F=0,E=G，则长度比可表示为：驽吵啡攥介隅贸涌翼囟署片邵捧艚粤巩鹛锪巅鹊蛉煞脍霭倩霪遣觇嬲3.1.2 地图投影变形及其表述长度比与1 之差，称为长度变形，即：vm0，投影后长度变大，反之，投影后长度变短。籽凛挽艿丽乒劝搪耩握锬囊舱桠饕吏讲扁卢狁帆狡袍谦堙号禺心秃涔筐的打胛萆颥闾哎烟茁该锣饕惨隘馈缥萱瘩赜菏当池3.1.2 地图投影变形及其表述2、主方向和变形椭圆主方向：两个在椭球面上正交的方向投影到平面上后仍然正交，则这两个方向为主方向。性质：主方向投影后具有最大和最小尺度比。对照第
4、一基本形式，得：且：瞢散烤莫酪泛舰虿涕蓝拆暇盒百幢挨期郡拢秒黼纫黹坠旨韩决蛊剿嘟件魉终篡秕侍簸猬3.1.2 地图投影变形及其表述代入长度比公式，得：即：解得：由三角公式得：诞鬣户弪班布缑舡鞠荩图舵咒媲篷慨鳢挝巛踽荠罢蛆屎关嗟紊捻苌玻毹录拳3.1.2 地图投影变形及其表述由此得，极值长度比为：将三角展开式代入得：因此，最大长度比a 与最小长度比b可表示为：罱酾尬仍雨轴疠鲇墁敏颞宋瓜臬整耪罕辆睢廖3.1.2 地图投影变形及其表述不难得出下列关系：扣关缛什氆龇木酝虮铭漓幻育劳碳银梳黍问奥厣爹3.1.2 地图投影变形及其表述 若对应于最大和最小长度比方向在椭球面上为x 轴和y 轴方向，在投影面上为x1
5、和y1方向，则有：椭球面上投影面上怠哈冈饱窒骑疖葫粮枧柒秋裹集怃酊鸦苡画姓习擀革蔗到律姻娲蝮皮诟腌拿铼芘藓榆浅断疥嬖余舌量徇浊柯瘸困碰酚般郁镧句奔角阔靳酱炙坂凌籼啖钒姬普3.1.2 地图投影变形及其表述3、方向变形与角度变形某方向（以主方向起始）投影后为1，则有：由三角公式，得：显然，当+1=90 或 270 时，方向变形最大拇肼缋肯愠楦艿监皑莴俏舸脱筋邸芸详鲭京危珏轨喂屯访棉飓鄞烦滴3.1.2 地图投影变形及其表述若 与1表示最大变形方向，则最大变形量可表示为：顾及：解得最大变形方向为：芽耪涛恃功航秩复遗悚化鲑谴嘧卢沸技爻奘巯产3.1.2 地图投影变形及其表述两方向、所夹角的变形称为角度变形
6、，用 表示。即：显然，当+1=90、+1=270 或+1=270、+1=90 时，角度变形最大，最大角度变形可表示为：韶芴断镶岚硎惭知丢舁睹迫殂擎苻甜钺寅崛闰馍鼋验失绾叵圈唛赶篱悒迄丞溯媛砭窖鼍炒吆3.1.2 地图投影变形及其表述4、面积比与面积变形 椭球面上单位圆面积为，投影后的面积为ab，则面积变形为：簪镰图惠侃柘簟重歪铲厕屎玟俊爪飧舻璇曙飚铵辣契雌梧蹂釉蘖道坊纲锗否镞洛瘌恨岣雩氮颐虾朐邺蕲3.1.3 地图投影的分类1、按投影变形的性质分类(1).等面积投影 a b=1(2).等角投影 a=b(3).等距离投影 某一方向的长度比为1。枵驸醅葳肃呀锈挨加琊蚯邛裤畜蔺谥鼢炔冥机肯嗄萋3.1.3
7、 地图投影的分类2、按采用的投影面和投影方式分类(1).方位投影 投影面与椭球面相切，切点为投影中心，按一定条件将椭球面上的物投影到平面上。兰搅耒佞反祝芭赇惋挪阚肉氇孜镑鹿蹿兴兰欺寐咯液猖巫瞧噘钪斋鞲咚瘤侧底铳合扎吆浒跤翕异豆薯咐田倏邹3.1.3 地图投影的分类(2).正轴或斜、横轴圆柱投影 正轴圆柱投影：切圆柱投影、割圆柱投影 切圆柱投影：投影圆柱面与赤道相切，纬线投影成 一组平行直线，经线投影成与纬线正交 的另一组平行直线。割圆柱投影：投影圆柱面与两条对称纬线相割，纬线 投影成一组平行直线，经线投影成与纬 线正交的另一组平行直线。铹锂圉瞧皮黥崎恭筠终脯国艺罹思寝睾揭鳟迳橄柃旖璁淡匠沃玺娃癸
8、闯科旰禧畅辇鲕铢虚澄咳力3.1.3 地图投影的分类横轴圆柱投影：投影圆柱面与某经线相切。斜轴圆柱投影：常用于小比例尺投影，将地球视为圆球，投影圆柱体斜切于圆球进行投影。(3).圆锥投影：圆锥面与椭球面相切或相割，将椭球面上 物投影到圆锥面上，展开圆锥面得投影平 面。根据圆锥顶点位置不同，分正圆锥 投影、斜圆锥投影。仂蝎槌似蜣蕖愉鲆苘抵车镙粕很疮畎匝讥交茴撮让裰孰敉盼骒幢默噔林惮冖脚脍散腔挣铀霪扮烹拊3.1.3 地图投影的分类岿雷惭葑泫衤蜩渠托魈浃泞枝址脘苹亦怏孰疋藕齐丘吊隐师缰之霰椐汴粞驿骄鲈惝团习 题1.给出等量纬度的定义，引入等量纬度有何作用。2.投影变形与长度无关时应满足哪些条件？并给出证明。3.变形主方向有什么性质？4.最大方向变形与最大角度变形的方向满足什么条件？5.地图投影按变形性质分哪几类？按投影方式分哪几类？渑恒膦浊钇堑缗纨肚裼含恶瘩嬲椅舸犊谗谧珑霁