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1、对数函数图像与性质对数函数图像与性质高一数学（必修高一数学（必修1）任教教师：依明任教教师：依明.吐拉甫吐拉甫引入课题引入课题细胞的个细胞的个数数y1248细胞分裂细胞分裂的次数的次数x0123思考：我们知道细胞的个数思考：我们知道细胞的个数y与细胞分裂的次数与细胞分裂的次数x之间的函数关系是之间的函数关系是y=2x，那么细胞分裂的次数，那么细胞分裂的次数x用用细胞的个数细胞的个数y表示出来的对应关系是什么呢？表示出来的对应关系是什么呢？X是是不是不是y的函数呢？的函数呢？x=log2y对数函数的定义对数函数的定义 一般地，我们把函数一般地，我们把函数y=logax (a0,且且a1)叫做对数
2、函数，其中叫做对数函数，其中x是自变量是自变量，函数的定义，函数的定义 域是域是（0，+）.注意：注意：1.自变量自变量x在真数的位置在真数的位置.3.底数底数a0且且a1的常量的常量.2.函数的定义域是（函数的定义域是（0，+）.判断：以下函数是对数函数的是判断：以下函数是对数函数的是()A y=log2(3x-2)B y=log(x-1)xC y=log1/3x2 D y=lnxD对数函数对数函数y=logax(a0,且且a1)的图像的图像例例1.画出画出y=log2x与与y=log1/2x的图象。的图象。xy=log2x 1/81/41/21248-3-2-10123y=log1/2x
3、3210-1-2-3xyo1 2 3 4 5 6 7 8123-1-2-3y=log2xy=log1/2x自己动手自己动手:画出画出y=log3x与与y=log1/3x的图象的图象.如如图图xyo1y=log 3 x 一般地，一般地，y=logax与与y=log1/ax的图象的图象 关于关于x轴对称轴对称.y=log2xy=log1/2xxy01y=log2xy=log 0.5 x 图象特征 函数性质 图像都在 y 轴右侧图像都经过(1,0)点 当x=1时，y=0当底数a a1 1时;x x1,1,则则logloga ax x0 0 0 0 x x1,1,则则 log loga ax x0 0
4、当底数0 0a a1 1时;x x1,1,则则logloga ax x0 0 0 0 x x1,1,则则logloga ax x0 0图像在(1,0)点右边的纵坐标都大于0,在(1,0)点左边的纵坐标都小于0;图像则正好相反自左向右看,图像逐渐上升 图像逐渐下降当a1时,ylogax在(0,+)是增函数当0a1时,ylogax在(0,+)是减函数定义域是(0,(0,）图图象象a10a0,a1)(4)0 x1时时,y1时时,y0(4)0 x0;x1时时,y0,所以所以x,即函数即函数y=logax2的定义域为的定义域为 -(0,+(2)因为因为 4-x0,所以所以x0,且且a1)及其反函数及其反函数y=logax(a0,且且a1)也成立吗？为什么？也成立吗？为什么？课后作业课后作业P74 7，8 课堂练习课堂练习P73 2，3课堂小结对对 数数 函函 数数新教材新教材1.1.对数函数的对数函数的概念概念，对数函数与指数函数，对数函数与指数函数是是互为反函数互为反函数；2.2.对数函数的对数函数的图象图象、性质性质，注意对数函数，注意对数函数与指数函数之间的与指数函数之间的区别区别和和联系联系；3.函数值变化规律函数值变化规律4.图像变化规律图像变化规律同学们同学们 再见！再见！