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设可导,则有第三章积分的计算3-1 不定积分的换元法1.不定积分第一换元法(凑微分法)例1.求解:令 则 故原式=例2.求解:令则想到公式例3.求想到解:(凑微分法或配元法)例4.求解:类似例5.求解:原式=类似地常用的几种配元形式:万能凑幂法例6.求解:原式=例7.求解:原式=例8.求解:原式=例9.求解法1解法2 两法结果一样例10.求解法1 解法 2 同样可证或例11.求解:例12 求解小结常用简化技巧:(1)分项积分:(2)降低幂次:(3)统一函数:利用三角公式;配元方法(4)巧妙换元或配元万能凑幂法利用积化和差;分式分项;利用倍角公式,如.不定积分第二换元法第二类换元法第一类换元法第一类换元法解决的问题难求若所求积分易求,则得第二类换元积分法.难求，易求即例13.求解:令则 原式例14.求解:令则 原式例15.求解:令则 原式令于是小结:1.第二类换元法常见类型:令令令或令或令 或第三节讲令(3),(4),(5)三角代换法2.常用基本积分公式的补充 解:原式公式(20)例16.求例21.求解:公式(23)例17.求解:原式=公式(22)例18.求解:原式公式(22)习题3-1 双数；习题3-2 双数.