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1、甘肃省l兰州市第36中学2017年九年级数学中考模拟试卷(三)含答案 甘肃省l兰州市第36中学2017年九年级数学中考模拟试卷（三）含 答案 一、选择题 1.如图，在PQR是O的内接三角形，四边形ABCD是O的内接正方形，BCQR，则AOR=（ ） A60 B65 C72 D75 答案D. 解析 试题分析：连结OD，如图， PQR是O的内接正三角形， PQ=PR=QR， POR=360=120，OPQR， BCQR， OPBC， 四边形ABCD是O的内接正方形， OPAD，AOD=90， 弧AP=弧DP， AOP=DOP， AOP=90=45， AOQ=POQ-AOP=75 故选D. 考点：1
2、.圆周角定理；2.垂径定理 2.若关于x的方程x2xa0不存在实数根，则a的取值范围是（ ） Aal Ba1 Ca1 Da1 答案B 解析 试题分析：=4-4a0，得a1 故选：B 考点：一元二次方程根的判别式 3.图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ） 2 Ay=2x By=2x Cy=x Dy=x 答案C 解析 试题分析：由图中可以看出，所求抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，可设此函数解析式 2 为：y=ax，利用待定系数法求解 解：设此函数解析式为：y=ax，a0； 那么（2
3、，2）应在此函数解析式上 则2=4a 即得a=， 那么y=x 故选：C 点评根据题意得到函数解析式的表示方法是解决本题的关键，关键在于找到在此函数解析式上的点 4.如图，抛物线y=ax+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（1，0），其部分图象如图所示，下列结论： 2 2 2 2222 4acb； 方程ax+bx+c=0的两个根是x1=1，x2=3； 3a+c0 当y0时，x的取值范围是1x3 当x0时，y随x增大而增大 其中结论正确的个数是（ ） 2 2 A4个 B3个 C2个 D1个 答案B 解析 试题分析：由图象可知抛物线与x轴有2个交点，所以b4ac0，所以正确
4、；再由抛物线的对称轴为直线x=1，而点（1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），所以方程ax+bx+c=0的两个根是x1=1，x2=3，所以正确；因x= 2 2 =1，即b=2a，而x=1 时，y0，即ab+c0，所以a+2a+c0，即错误；因抛物线与x轴的两点坐标为（1，0），（3，0），所以当1x3时，y0，错误；抛物线的对称轴为直线x=1，即可得当x1时，y随x增大而增大，所以正确故选B 考点：二次函数图象与系数的关系 5.如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果DEBC，且DCE=B，那么下列说法中，错误的是（ ） AADEABC BADEACD CADEDCB
5、DDECCDB 答案C 解析 试题解析：DEBC， ADEABC，BCD=CDE，ADE=B，AED=ACB， DCE=B， ADE=DCE， 又A=A， ADEACD； BCD=CDE，DCE=B， DECCDB； B=ADE， 但是BCDAED，且BCDA， ADE与DCB不相似； 正确的判断是A、B、D，错误的判断是C； 故选：C 考点：相似三角形的判定 6.如图，已知AB是O的直径，AD切O于点A，点C是的中点，则下列结论不成立的是（ ） AOC/AE BEC=BC CDAE=ABE DACOE 答案D 解析 试题分析：点C是的中点 = EC=BC CAE=CAB即BAE=2CAB B
6、OC=2CAB OC/AE AB是直径 BEA=90 ABE+EAB=90 AB是O的直径，AD切O于点A DABA DAB=90即DAE+EAB=90 DAE=ABE 所以A、B、C选项都正确，由于点D和点E的不确定性，D选项不一定成立(如下图). 考点：1、圆周角定理；2、弧、弦、圆心角定理；3、平行线的判定. 7.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10，加热到100，停止加热，水温开始下降，此时水温（）与开机后用时（min）成反比例关系直至水温降至30，饮水机关机饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序若在水温为30时，接通电源后，水温y（）和时间（min）的关
7、系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（ ） A7：20 B7：30 C7：45 D7：50 答案A. 解析 试题分析：开机加热时每分钟上升10，从30到100需要7分钟. 设一次函数关系式为：y=k1x+b，将（0，30），（7，100）代入y=k1x+b得k1=10，b=30. y=10x+30（0x7）. 令y=50，解得x=2. 设反比例函数关系式为：将y=30代入 ，解得 ，将（7，100）代入， （7x ）. 得k=700， 。 令y=50，解得x=14. 饮水机的一个循环周期为温不超过50. 逐一分析如下： 选项A：7：2
8、0至8：45之间有85分钟85选项B：7：30至8：45之间有75分钟75不可行； 3=15，位于14x 时间段内，故可行； 时间段内，故 分钟每一个循环周期内，在0x2及14x 时间段内，水 3=5，不在0x2及14x 选项C：7：45至8：45之间有60分钟60内，故不可行； 选项D：7：50至8：45之间有55分钟55内，故不可行. 2=13.3，不在0x2及14x时间段 2=8.3，不在0x2及14x时间段 综上所述，四个选项中，唯有7：20符合题意. 故选A. 考点：1.一次函数和反比例函数的应用；2.待定系数法的应用；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.分类思想的应用. 二、解答题
9、 1.如图，抛物线y=ax+bx+c经过A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点 2 （1）求抛物线的解析式； （2）如图，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由 （3）如图，点Q是线段OB上一动点，连接BC，在线段BC上是否存在这样的点M，使CQM为等腰三角形且BQM为直角三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由 答案y=xx+3；在抛物线的对称轴上存在点P，使得四边形PAOC的周长最小，四边形PAOC周长的最小值为9；点M的坐标为（，）或（，） 解析 试题分析：（1）把点A（1，0）、B（4，
10、0）、C（0，3）三点的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求解； （2）A、B关于对称轴对称，连接BC，则BC与对称轴的交点即为所求的点P，此时 PA+PC=BC，四边形PAOC的周长最小值为：OC+OA+BC；根据勾股定理求得BC，即可求得；（3）分两种情况分别讨论，即可求得 2 试题解析：（1）由已知得解得 所以，抛物线的解析式为y=xx+3 2 （2）A、B关于对称轴对称，如图1，连接BC， BC与对称轴的交点即为所求的点P，此时PA+PC=BC， 四边形PAOC的周长最小值为：OC+OA+BC， A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）， OA=1，OC=3，BC= =5， OC+OA
11、+BC=1+3+5=9； 在抛物线的对称轴上存在点P，使得四边形PAOC的周长最小，四边形PAOC周长的最小值为9 （3）B（4，0）、C（0，3）， 直线BC的解析式为y=x+3， 当BQM=90时，如图2，设M（a，b）， CMQ90， 只能CM=MQ=b， MQy轴， MQBCOB， =，即 =，解得b=，代入y=x+3得，=a+3，解得a=， M（，）； 当QMB=90时，如图3， CMQ=90， 只能CM=MQ， 设CM=MQ=m， BM=5m， BMQ=COB=90，MBQ=OBC， BMQBOC， = ，解得m=， 作MNOB， =，即=， MN=，CN=， ON=OCCN=3=
12、， M（，）， 综上，在线段BC上存在这样的点M，使CQM为等腰三角形且BQM为直角三角形，点M的坐标为（，）或（，） 考点：二次函数综合题 2.如图，以ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，AC=FC （1）求证：AC是O的切线； （2）已知圆的半径R=5，EF=3，求DF的长 答案（1）见解析；（2） 解析 试题分析：连结OA、OD，如图，根据垂径定理的推理，由D为BE的下半圆弧的中点得到ODBE，则D+DFO=90，再由AC=FC得到CAF=CFA，根据对顶角相等得 CFA=DFO，所以CAF=DFO，加上OA
13、D=ODF，则OAD+CAF=90，于是根据切线的判定定理即可得到AC是O的切线；由于圆的半径R=5，EF=3，则OF=2，然后在RtODF中利用勾股定理计算DF的长来 试题解析：（1）证明：连结OA、OD，如图，D为BE的下半圆弧的中点，ODBE，D+DFO=90， AC=FC，CAF=CFA，CFA=DFO，CAF=DFO，而OA=OD，OAD=ODF， OAD+CAF=90，即OAC=90，OAAC，AC是O的切线； （2）解：圆的半径R=5，EF=3，OF=2，在RtODF中，OD=5，OF=2， DF= 考点：切线的判定 3.计算:(4)+|3tan60|-()+答案 0 2 解析试
14、题分析：根据零指数幂的性质、绝对值的性质、负整数指数幂的性质、二次根式的化简方法依次计算各项后，合并即可. 试题解析： 原式=1+34+3 2 = 4.解方程:3x2x1=0. 答案原方程没有实数根 解析试题分析：利用公式法解方程即可. 试题解析： a3，b2，c1， b4ac44318 5.如图,在每个小正方形的边长均为1的方格纸中,有线段AB,点A、B均在小正方形的顶点上. 2 （1）在方格纸中画出以AB为一边等腰ABC,点C在小正方形顶点上,且ABC面积为6. （2）在方格纸中画出ABC的中线BD,并把线段BD绕点C逆时针旋转90,画出旋转后的线 段EF（B与E对应，D与F对应），连接B
15、F，请直接写出BF的长 答案（1）画图见解析；（2）画图见解析.BF=5 解析试题分析：(1)根据等腰三角形的性质画出图形即可；(2)根据图形旋转的性质画出线段EF，再根据勾股定理求得BF的长即可. 试题解析： （1）如图所示，ABC为所求三角形； （2）如图所示，EF为所求的线段，BF= 6.（本题8分）某班“2011年新春联欢会”中，有一个摸奖游戏，规则如下：有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张笑脸、 2张哭脸现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让同学去翻纸牌 （1）现小芳有一次翻牌机会，若正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖她从中随机翻开一张纸牌，小芳获奖的概率是 （2）如
16、果小芳、小明都有翻两张牌的机会小芳先翻一张，放回后再翻一张；小明同时翻开两张纸牌他们翻开的两张纸牌中只要出现笑脸就获奖他们获奖的机会相等吗？请说明理由 答案（1）（或填0.5）2分 （2）他们获奖的机会不相等3分 P（小芳获奖）=5分 P（小明获奖）=7分 因为 ，所以他们获奖的机会不相等8分 解析略 7.如图,一艘轮船以18海里/时的速度由西向东方向航行,行至A处测得灯塔P在它的北偏东60的方向上,继续向东行驶20分钟后,到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45方向上,求轮船 与灯塔的最短距离（精确到0.1，1.73） 答案轮船与灯塔的最短距离约为8.2海里 解析试题分析：过点P作PCAB于C点
17、，即PC的长为轮船与灯塔的最短距离，根据题意可得AB=6海里，BC=PC，在RtPAC中，tan30=，由此求得PC的长，即可得轮船与灯塔的最短距离 试题解析： 解：过点P作PCAB于C点，即PC的长为轮船与灯塔的最短距离，根据题意，得 AB=18=6，PAB=9060=30，PBC=9045=45，PCB=90， PC=BC，在RtPAC中，tan30=解得PC=3 = ，即= ， +38.2（海里），轮船与灯塔的最短距离约为8.2海里 三、填空题 1.在矩形ABCD中，B的角平分线BE与AD交于点E，BED的角平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC= （结果保留根号）
18、答案6解析 +3 试题分析：先延长EF和BC，交于点G，再根据条件可以判断三角形ABE为等腰直角三角形，并求得其斜边BE的长，然后根据条件判断三角形BEG为等腰三角形，最后根据 EFDGFC得出CG与DE的倍数关系，并根据BG=BC+CG进行计算即可延长EF和BC，交于点G 矩形ABCD中，B的角平分线BE与AD交于点E，ABE=AEB=45，AB=AE=9， 直角三角形ABE中，BE=BEG=DEF =，又BED的角平分线EF与DC交于点F， ADBCG=DEFBEG=GBG=BE= =9+2x+x 解得x= 由G=DEF，EFD=GFC，可得EFDGFC设CG=x，DE=2x，则AD=9+
19、2x=BC BG=BC+CG BC=9+2（3）= 考点：（1）矩形的性质；（2）等腰三角形的判定；（3）相似三角形的判定与性质 2.已知x+3x+5的值为11，则代数式3x+9x+12的值为 . 答案30. 解析 试题分析：因为x+3x+5=11，所以x+3x=6，代数式3x+9x+12=3（x+3x）+12=36+12=30.故答案为30. 考点：代数式求值. 3.如图，已知O的半径为2，A为O外一点，过点A作O的一条切线AB，切点是B，AO的延长线交O于点C，若BAC=30，则劣弧 的长为_ 2 2 2 2 2 2 答案 解析已知AB是O切线，根据切线的性质可得ABOB，即可得ABO=9
20、0， 再由A=30， 可得AOB=90A=60， 所以BOC=120， 所以 的长为 . 点睛：本题主要考查了切线的性质和弧长的计算公式，计算出BOC的度数是解决本题的关键. 四、单选题 1.下列函数中，y=1-x；y= 2 ；y=x(1-x)；y=(1-2x)(1+2x)，是二次函数的有( ) A1个 B2个 C3个 D4个 答案C 解析把关系式整理成一般形式，根据二次函数的定义可得是二次函数，故选C. 2.下列三个命题中，对角线相等的四边形是矩形；三个角是直角的四边形是矩形；有一个角是直角的平行四边形是矩形是真命题的有（ ） A3个 B2个 C1个 D0个 答案B 解析对角线相等的平行四边
21、形是矩形，错误；三个角是直角的四边形是矩形，正确；有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确，所以真命题有2个故选B.， 3.如图,反比例函数y1=mx图象与正比例函数y2=nx图象交于点（2,1）,则使y1y2的x取值范围是（ ） -1 A0x2 Bx2 Cx2或2x0 Dx2或0x2 答案D 解析根据函数对称性可得反比例函数y1=mx图象与正比例函数y2=nx图象的另一个交点坐标为（-2，-1），观察图象可得使y1y2的x取值范围是 x2或0x2，故选D. 4.在ABC中,(tanA )+| 2 -1 cosB|=0,则C的度数为（ ） A30 B45 C60 D75 答案D 解析根据非负数的
22、性质可得tanA= ，cosB= ，根据特殊角的三角函数值可得 A=60，B=45，再由三角形的内角和定理可得C=75，故选D. 5.如图,已知的一边在x轴上,另一边经过点A（2，4）,顶点为（1，0）,则sin的值是（ ） A0.4 B答案D C0.6 D0.8 解析过点作ACx轴于点C，由题意可得AC=4，BC=1+2=3，根据勾股定理可求得AB=5，所以sin= =，故选D. 6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AB=5，AC=6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则BDE的面积为_ 答案24 解析已知ADBE，ACDE，可得四边形ACED是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AC=DE=6，根据菱形的性质可得OA=OC= AC=3，在RTBCO中，BO=可得BD=8，因BDE是直角三角形，即可得SBDE= DE?BD=24 =4，即 第 20 页 共 20 页