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1、第二章第二章 变压器的运行分析变压器的运行分析(Operation Analysis of Transformer)*以单相变压器为例来介绍变压器的运行分析及数以单相变压器为例来介绍变压器的运行分析及数学模型等，这些结果同样适用于三相变压器对称稳学模型等，这些结果同样适用于三相变压器对称稳态运行分析。态运行分析。要解决问题要解决问题:已知部分运行数据求其它数据已知部分运行数据求其它数据主要内容主要内容:分析物理过程分析物理过程,列方程列方程,化简方程化简方程,得到等效电路得到等效电路 (数学模型数学模型)主要分析方法主要分析方法:主磁通漏磁通分析法主磁通漏磁通分析法 本章内容体现了变压器的基本
2、电磁关系，本章内容体现了变压器的基本电磁关系，着重研究变压器稳态运行分析方法。着重研究变压器稳态运行分析方法。2-1 2-1 变压器各电磁量的正方向变压器各电磁量的正方向(Direction of electromagnetic quantities)按电动机惯例，按电动机惯例，按电动机惯例，按电动机惯例，吸收电功率吸收电功率吸收电功率吸收电功率和和1、2、和和和和 符合右手符合右手符合右手符合右手螺旋定则螺旋定则螺旋定则螺旋定则3、和和和和 符合符合符合符合右手螺旋定则右手螺旋定则右手螺旋定则右手螺旋定则4、和和 符合右手螺旋定则符合右手螺旋定则符合右手螺旋定则符合右手螺旋定则 按发电机惯例
3、，发出电功率按发电机惯例，发出电功率按发电机惯例，发出电功率按发电机惯例，发出电功率和和和和5、均由同名端流入均由同名端流入均由同名端流入均由同名端流入和和和和6、正方向的规定正方向的规定电磁量规定正方向惯例总结电磁量规定正方向惯例总结(Summary of the electromagnetic quantities direction)按电动机惯例，吸收电功率按电动机惯例，吸收电功率和和1)1)按发电机惯例，发出电功率按发电机惯例，发出电功率和和4)4)2)2)、和和 符合右手螺旋关系符合右手螺旋关系3)3)、和和 ；、和和 、符符4)4)合右手螺旋关系合右手螺旋关系 2-2 2-2 变压
4、器空载运行变压器空载运行(Open circuit operation of transformer)变压器空载运行时基本电磁关系（一）变压器空载运行时基本电磁关系（一）变压器空载运行时基本电磁关系（一）变压器空载运行时基本电磁关系（一）变压器空载运行时基本电磁关系（二）变压器空载运行时基本电磁关系（二）变压器空载运行时基本电磁关系（二）变压器空载运行时基本电磁关系（二）(Electromagnetic(Electromagnetic discipline of discipline of transformer with open circuit operation)transformer
5、with open circuit operation)*、都是最大值，一般都是最大值，一般 *、都是由励磁磁动势都是由励磁磁动势 产生的。产生的。假设主磁通正弦变化为假设主磁通正弦变化为根据电磁感应定律根据电磁感应定律一、主磁通感应的电动势一、主磁通感应的电动势(Electromotive force induced by main (Electromotive force induced by main magnetic flux)magnetic flux)电动势有效值电动势有效值同理：同理：得：得：结结 论：论：主磁通主磁通 决定了感应电动势决定了感应电动势 的大小。的大小。变压器变比
6、变压器变比:(Transformation ratio)(Transformation ratio)感应电动势感应电动势 落后于主磁通落后于主磁通 。二、漏磁通感应电动势二、漏磁通感应电动势 (EMF induced by (EMF induced by leakage flux)leakage flux)用相量表示：用相量表示：根据电磁感应定律根据电磁感应定律对一次漏电抗的总结：对一次漏电抗的总结：（Primary leakage reactancePrimary leakage reactance）漏磁通漏磁通 感应的漏电动势感应的漏电动势 可以用空载电可以用空载电流流 在一次绕组漏电抗在
7、一次绕组漏电抗 产生的负压降产生的负压降 表示，在相位上表示，在相位上 落后于落后于 电角度。电角度。三、空载运行电压方程式三、空载运行电压方程式 (Voltage equation for (Voltage equation for open circuit operation)open circuit operation)其中其中其中其中 为一次绕组的电阻为一次绕组的电阻为一次绕组的电阻为一次绕组的电阻;变比近似表示为：变比近似表示为：变比近似表示为：变比近似表示为：(Transformation ratio)(Transformation ratio)为一次绕组的漏电抗为一次绕组的漏电抗
8、为一次绕组的漏电抗为一次绕组的漏电抗;为一次绕组的漏阻抗为一次绕组的漏阻抗为一次绕组的漏阻抗为一次绕组的漏阻抗四、励磁电流的波形及和主磁通的关系四、励磁电流的波形及和主磁通的关系 由由由由 可知，当电源电压随时间按正弦可知，当电源电压随时间按正弦可知，当电源电压随时间按正弦可知，当电源电压随时间按正弦规律变化，则电动势、磁通必定都按正弦规律变化。规律变化，则电动势、磁通必定都按正弦规律变化。规律变化，则电动势、磁通必定都按正弦规律变化。规律变化，则电动势、磁通必定都按正弦规律变化。根据铁磁材料的磁饱和特性可知，主磁通和励磁电根据铁磁材料的磁饱和特性可知，主磁通和励磁电根据铁磁材料的磁饱和特性可
9、知，主磁通和励磁电根据铁磁材料的磁饱和特性可知，主磁通和励磁电流成饱和曲线关系。流成饱和曲线关系。流成饱和曲线关系。流成饱和曲线关系。即即即即 呈非线性关系。呈非线性关系。呈非线性关系。呈非线性关系。思考：主磁通思考：主磁通思考：主磁通思考：主磁通 是正弦波时，励磁电流是正弦波时，励磁电流是正弦波时，励磁电流是正弦波时，励磁电流 应该是什应该是什应该是什应该是什么波形？么波形？么波形？么波形？1.1.励磁电流的波形励磁电流的波形 (waveform of field current)(waveform of field current)动画：动画：励磁电流励磁电流 的波形的波形结论：结论：由于
10、铁磁材料的饱和由于铁磁材料的饱和由于铁磁材料的饱和由于铁磁材料的饱和,磁通为正弦波时磁通为正弦波时磁通为正弦波时磁通为正弦波时,励磁电流励磁电流励磁电流励磁电流 的波形为的波形为的波形为的波形为尖顶波尖顶波尖顶波尖顶波。思考：思考：单相变压器单相变压器220V/110V220V/110V，如错把低压，如错把低压边接为边接为220V220V空载运行，问空载运行，问 的变化？的变化？2.2.励磁电流和主磁通的相位关系励磁电流和主磁通的相位关系考虑主磁通磁滞考虑主磁通磁滞考虑主磁通磁滞考虑主磁通磁滞效应时，可见，效应时，可见，效应时，可见，效应时，可见，磁通在相位上落磁通在相位上落磁通在相位上落磁通
11、在相位上落后于励磁电流一后于励磁电流一后于励磁电流一后于励磁电流一定的相位角度定的相位角度定的相位角度定的相位角度 。称为铁耗角。称为铁耗角。称为铁耗角。称为铁耗角。结论：结论：如果考虑铁磁材料的饱和及磁滞如果考虑铁磁材料的饱和及磁滞如果考虑铁磁材料的饱和及磁滞如果考虑铁磁材料的饱和及磁滞,磁通为正磁通为正磁通为正磁通为正弦波时弦波时弦波时弦波时,励磁电流励磁电流励磁电流励磁电流 为为为为不对称的尖顶波不对称的尖顶波不对称的尖顶波不对称的尖顶波。考虑铁磁材料的饱和及磁滞时的考虑铁磁材料的饱和及磁滞时的考虑铁磁材料的饱和及磁滞时的考虑铁磁材料的饱和及磁滞时的励磁电流励磁电流励磁电流励磁电流3.3
12、.等效正弦波励磁电流的概念等效正弦波励磁电流的概念 由于励磁电流不是正弦波，不能用相量表示，工由于励磁电流不是正弦波，不能用相量表示，工由于励磁电流不是正弦波，不能用相量表示，工由于励磁电流不是正弦波，不能用相量表示，工程上用等效正弦波概念来表征实际励磁电流，并用相程上用等效正弦波概念来表征实际励磁电流，并用相程上用等效正弦波概念来表征实际励磁电流，并用相程上用等效正弦波概念来表征实际励磁电流，并用相量量量量 表示。表示。表示。表示。等效条件：等效条件：等效条件：等效条件：1 1 1 1）等效正弦波电流）等效正弦波电流）等效正弦波电流）等效正弦波电流 角频率角频率角频率角频率 等于实际励磁电流
13、基波角等于实际励磁电流基波角等于实际励磁电流基波角等于实际励磁电流基波角 频率；频率；频率；频率；2 2 2 2）等效正弦波电流等效正弦波电流等效正弦波电流等效正弦波电流有效值为：有效值为：有效值为：有效值为：3 3 3 3）等效正弦波电流等效正弦波电流等效正弦波电流等效正弦波电流相位上超相位上超相位上超相位上超 前主磁通相量前主磁通相量前主磁通相量前主磁通相量 角。角。角。角。五、励磁电流及其感应电动势的关系五、励磁电流及其感应电动势的关系和变压器的参数和变压器的参数主磁通主磁通主磁通主磁通 感应了主电势感应了主电势感应了主电势感应了主电势 ，而主，而主，而主，而主磁通是由励磁电流磁通是由励
14、磁电流磁通是由励磁电流磁通是由励磁电流 产生，根据产生，根据产生，根据产生，根据前面的分析，可从画出的相量图前面的分析，可从画出的相量图前面的分析，可从画出的相量图前面的分析，可从画出的相量图中看到各物理量的相位关系。中看到各物理量的相位关系。中看到各物理量的相位关系。中看到各物理量的相位关系。特别注意电压降特别注意电压降特别注意电压降特别注意电压降 （负电动势）负电动势）负电动势）负电动势）和励磁电流和励磁电流和励磁电流和励磁电流 两个电气量的相位两个电气量的相位两个电气量的相位两个电气量的相位关系。关系。关系。关系。如下图，可得到：如下图，可得到：如下图，可得到：如下图，可得到：，的物理意
15、义：的物理意义：等效铁耗电阻，又称激磁电阻等效铁耗电阻，又称激磁电阻等效铁耗电阻，又称激磁电阻等效铁耗电阻，又称激磁电阻称激磁电抗称激磁电抗称激磁电抗称激磁电抗其大小反映了一定励其大小反映了一定励其大小反映了一定励其大小反映了一定励磁电流激励主磁通的磁电流激励主磁通的磁电流激励主磁通的磁电流激励主磁通的能力。能力。能力。能力。同理可得：同理可得：同理可得：同理可得：思考思考(Ponder)：说说一次漏电抗说说一次漏电抗说说一次漏电抗说说一次漏电抗 和激磁电抗和激磁电抗和激磁电抗和激磁电抗 有何区别？有何区别？有何区别？有何区别？是一个常数，不随变压器运行状态的改变而改变是一个常数，不随变压器运
16、行状态的改变而改变是一个常数，不随变压器运行状态的改变而改变是一个常数，不随变压器运行状态的改变而改变是一个变数，因为铁心中的主磁通会出现磁饱和是一个变数，因为铁心中的主磁通会出现磁饱和是一个变数，因为铁心中的主磁通会出现磁饱和是一个变数，因为铁心中的主磁通会出现磁饱和现象。现象。现象。现象。也就是说激磁电抗随铁心中磁密的变化而变化；也就是说激磁电抗随铁心中磁密的变化而变化；也就是说激磁电抗随铁心中磁密的变化而变化；也就是说激磁电抗随铁心中磁密的变化而变化；由于磁密的大小决定于励磁电流，励磁电流的大由于磁密的大小决定于励磁电流，励磁电流的大由于磁密的大小决定于励磁电流，励磁电流的大由于磁密的大
17、小决定于励磁电流，励磁电流的大小又决定于电压。小又决定于电压。小又决定于电压。小又决定于电压。所以根本上激磁电抗的大小受所施加电压幅值的所以根本上激磁电抗的大小受所施加电压幅值的所以根本上激磁电抗的大小受所施加电压幅值的所以根本上激磁电抗的大小受所施加电压幅值的影响：影响：影响：影响：通常电压通常电压通常电压通常电压 越高激磁越高激磁越高激磁越高激磁 电抗会减小。电抗会减小。电抗会减小。电抗会减小。思考思考(Ponder)：一开始分析变压器空载运行时假设主磁通是正弦变化，一开始分析变压器空载运行时假设主磁通是正弦变化，一开始分析变压器空载运行时假设主磁通是正弦变化，一开始分析变压器空载运行时假
18、设主磁通是正弦变化，请通过到现在为止的学习证明变压器空载运行时其主请通过到现在为止的学习证明变压器空载运行时其主请通过到现在为止的学习证明变压器空载运行时其主请通过到现在为止的学习证明变压器空载运行时其主磁通确实是正弦变化的。磁通确实是正弦变化的。磁通确实是正弦变化的。磁通确实是正弦变化的。六、六、变压器空载运行的基本方程、变压器空载运行的基本方程、相量图和等效电路相量图和等效电路(Equation,phasor diagram and equivalent circuit)(Equation,phasor diagram and equivalent circuit)变压器空载运行的基本方程
19、变压器空载运行的基本方程作相量图的主要过程作相量图的主要过程作相量图的主要过程作相量图的主要过程:选参考向量选参考向量选参考向量选参考向量-主磁通相量主磁通相量主磁通相量主磁通相量 ；根据一次主电动势根据一次主电动势根据一次主电动势根据一次主电动势 和励和励和励和励磁电流磁电流磁电流磁电流 关系分解励磁电关系分解励磁电关系分解励磁电关系分解励磁电流有功分量流有功分量流有功分量流有功分量 和无功分量和无功分量和无功分量和无功分量 。画出感应主电动势画出感应主电动势画出感应主电动势画出感应主电动势 、；画出空载励磁电流画出空载励磁电流画出空载励磁电流画出空载励磁电流 ；根据一次侧电压方程画出根据一次侧电压方程画出根据一次侧电压方程画出根据一次侧电压方程画出 。变压器空载运行的相量图变压器空载运行的相量图变压器空载运行的相量图变压器空载运行的相量图 励磁电阻（等效铁耗电阻）；励磁电阻（等效铁耗电阻）；励磁电抗励磁电抗 励磁阻抗励磁阻抗变压器空载运行的等效电路变压器空载运行的等效电路主要参数主要参数主要参数主要参数:作作 业业 习习 题：题：1-1,2-1,2-2思考题：思考题：1-11-4 2-12-8