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1、19.2.1 全等三角形的判定条件19.2.2 边角边 AB=DE BC=EF AC=DF AB=DE BC=EF AC=DF A=D B=E C=F A=D B=E C=FABCDEF 1 1、什么叫全等三角形？什么叫全等三角形？能够重合能够重合的两个三角形叫的两个三角形叫 全等三角形全等三角形2 2、全等三角形有什么性质？全等三角形有什么性质？快乐套餐知识回顾知识回顾有一块三角形的玻璃打碎成如图的两块，如果要到玻璃店有一块三角形的玻璃打碎成如图的两块，如果要到玻璃店去照样配一块，带哪一块去？去照样配一块，带哪一块去？快乐套餐引入情境引入情境1 1、只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相
2、等）、只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等）只给一条边：只给一条边：只给一个角：只给一个角：6060602 2、给出两个条件：、给出两个条件：一边一内角：一边一内角：两内角：两内角：两边：两边：303030303050502cm2cm4cm4cm可以发现按可以发现按这些条件画这些条件画的三角形都的三角形都不能保证一不能保证一定全等定全等3、如果两个三角形有三组对应相等的元素，那么会有几、如果两个三角形有三组对应相等的元素，那么会有几种可能的情况？种可能的情况？两边一角两边一角两边一角两边一角两角一边两角一边两角一边两角一边三角三角三角三角三边三边三边三边4 4、如果已知两个三角形有两边
3、和一角对应相等时，应分、如果已知两个三角形有两边和一角对应相等时，应分为几种情形讨论？为几种情形讨论？边角边边角边边边角边边角 如图，已知两条线段和一个角，已这两条线段如图，已知两条线段和一个角，已这两条线段为边，以这个角为这两条边的为边，以这个角为这两条边的夹角夹角，画一个三角形。，画一个三角形。3cm4cm画法：画法：1.1.画画MAN=45MAN=452.2.在射线在射线AMAM上截取上截取AB=4cmAB=4cm3.3.在射线在射线ANAN上截取上截取AC=3cmAC=3cm4.4.连接连接BCBCABCABC就是所求的三角形就是所求的三角形把你所画的三角形剪下来与其他同学所画的三角形
4、进把你所画的三角形剪下来与其他同学所画的三角形进行比较，我们能发现什么行比较，我们能发现什么?B4cmC3cm45NAM45想一想想一想如果两个三角形有两边及其如果两个三角形有两边及其夹角夹角分别对应相等分别对应相等,那么这那么这两个三角形全等两个三角形全等.简记简记S.A.S.S.A.S.(或边角边或边角边)结论结论:三角形全等三角形全等用符号语言表达为：用符号语言表达为：在在ABCABC与与ABCABC中中AB=ABAB=ABB=BB=BBC=BCBC=BCABCABCABCABC（S.A.S.S.A.S.）AABCBC这是一个这是一个公理。公理。以以2.5cm2.5cm，3.5cm3.5
5、cm为三角形的两边，长度为为三角形的两边，长度为2.5cm2.5cm的的边所对的角为边所对的角为4545，情况又怎样？动手画一画，你发，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？现了什么？ABCDEF2.5cm3.5cm45453.5cm2.5cm结论：结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定不一定全等全等做一做做一做如图，下列哪组条件不能判定如图，下列哪组条件不能判定ABCDEFABCDEF（）ABCDEF AB=DE AB=DEA A、A=DA=D AC=DF AC=DF AC=DF AC=DFC C、C=FC=F BC=EF BC=EF AB=DE
6、 AB=DEB B、B=EB=E BC=EF BC=EF AC=DF AC=DFD D、B=EB=E BC=EF BC=EF D快乐套餐火眼金睛火眼金睛例题例题:如图如图,在在 ABC ABC中中,AB=AC,AD,AB=AC,AD平分平分 BAC,BAC,求证求证:ABD ACD:ABD ACDBAD=CAD,BAD=CAD,证明证明:ADAD平分平分 BAC BAC BAD=CAD BAD=CAD在在ABD ABD 与与ACDACD中中,AB=AC,AB=AC,AD=AD,AD=AD,ABD ACDABD ACD(S.A.S.)(S.A.S.)ABCD1、如图，在、如图，在ABC中，中，A
7、BAC，AD平分平分BAC，求证：求证：BC ABCD证明证明证明证明:BADCAD ADADABDACD(S.A.S.)AD平分平分BAC在在ABD与与ACD中中ABACBADCADBC（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）快乐套餐例题拓展例题拓展利用利用“S.A.S.”“S.A.S.”和和“全等三角形的对应角全等三角形的对应角相等相等”这两条公理证明了这两条公理证明了“等腰三角形的等腰三角形的两个底角相等两个底角相等”这条定理。这条定理。2 2、如图，在、如图，在ABCABC中，中，ABABACAC，ADAD平分平分BACBAC，求证：求证：ABCD证明证明:ADBCADBC
8、BADBADCADCAD AD ADADADABDACDABDACD（）（）ADAD平分平分BACBAC在在ABDABD与与ACDACD中中ABABACACBADBADCADCADBDBDCDCD（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）这就说明了点这就说明了点D D是是BCBC的中点，从而的中点，从而ADAD是底边是底边BCBC上的中线。上的中线。这就说明了这就说明了ADAD是底边是底边BCBC上的高。上的高。“三线合一三线合一”1 1、根据题目条件、根据题目条件,判断下面的三角形是否全等判断下面的三角形是否全等.(1)AC=DF,C=F,BC=EF C=F,BC=EF(2)(2)
9、BC=BD,ABC=ABD BC=BD,ABC=ABD A AB BC CF FD DA AB BC CD D(全等全等)(全等全等)(1)(2)1 1、根据题目条件、根据题目条件,判断下面的三角形是否全等判断下面的三角形是否全等.(1)AC=DF,C=F,BC=EF C=F,BC=EF(2)(2)BC=BD,ABC=ABD BC=BD,ABC=ABD A AB BC CD D(1)(2)E快乐套餐快乐套餐快乐套餐2 2、点、点M M是等腰梯形是等腰梯形ABCDABCD底边底边ABAB的中点，的中点，求证：求证：AMDBMC AMDBMCABCDM证明：证明：在等腰梯形在等腰梯形ABCDABC
10、D中有中有 AD=BC AD=BC，A=B A=B 又又点点M M是是ABAB的中点的中点 AM=BM AM=BM在在AMDAMD和和BMCBMC中中 AD=BC AD=BC A=B A=B AM=BM AM=BM AMDBMC AMDBMC(S.A.S.)(S.A.S.)3 3、已知：如图，、已知：如图，ADBC,AD=CB.ADBC,AD=CB.求证求证:ADCCBA:ADCCBAABCD12证明：证明：ADBCADBC 1=2 1=2(两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等)在在ADCADC和和CBACBA中中 AD=CB AD=CB（已知）（已知）1=2(1=2(已证）已证）AC
11、=CA(AC=CA(公共边公共边)ADCCBA(S.A.S.)ADCCBA(S.A.S.)某校八年级一班学生到野外活动，为测量一池塘两端某校八年级一班学生到野外活动，为测量一池塘两端A A、B B的距离。设计了如下方案：如图，先在平地上取一个可直的距离。设计了如下方案：如图，先在平地上取一个可直接到达接到达A A、B B的点的点C C，再连结，再连结ACAC、BCBC并分别延长并分别延长ACAC至至E E，使，使DC=BCDC=BC，EC=ACEC=AC，最后测得，最后测得DEDE的距离即为的距离即为ABAB的长的长.你认为这种你认为这种方法是否可行？方法是否可行？CAEDB快乐套餐实际应用实际应用说一说说一说1 1、判定三角形全等至少需要、判定三角形全等至少需要3 3组对应相等组对应相等的元素。的元素。2 2、S.A.S.S.A.S.这节课我的收获是这节课我的收获是