《非周期信号的频谱分析第三节连续时间Fourier变换的.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《非周期信号的频谱分析第三节连续时间Fourier变换的.ppt（32页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、非周期信号的频域分析非周期信号的频域分析n n 连续非周期信号的频谱连续非周期信号的频谱n n 常见连续的频域分析常见连续的频域分析n n 连续时间连续时间Fourier变换的性质变换的性质n n 离散周期信号的频域分析离散周期信号的频域分析n n 离散非周期信号的频域分析离散非周期信号的频域分析1 11 傅立叶变换的基本性质傅立叶变换的基本性质1.1.线性特性线性特性线性特性线性特性2.2.共轭对称特性共轭对称特性共轭对称特性共轭对称特性3.3.对称互易特性对称互易特性对称互易特性对称互易特性 4.4.展缩特性展缩特性展缩特性展缩特性5.5.时移特性时移特性时移特性时移特性6.6.频移特性频
2、移特性频移特性频移特性7.7.时域卷积特性时域卷积特性时域卷积特性时域卷积特性8.8.频域卷积特性频域卷积特性频域卷积特性频域卷积特性9.9.时域微分特性时域微分特性时域微分特性时域微分特性10.10.积分特性积分特性积分特性积分特性11.11.频域微分特性频域微分特性频域微分特性频域微分特性12.12.能量定理能量定理能量定理能量定理2 221.线性特性线性特性其中其中a和和b均为常数。均为常数。3 3p157例例32.共轭对称特性共轭对称特性当当f(t)为实函数时，有为实函数时，有|F(jw w)|=|F(-jw w)|，(w w)=-)=-(-(-w w)F(jw w)为复数，可以表示为
3、为复数，可以表示为4 4证明在证明在P157P15742.共轭对称特性共轭对称特性当当f(t)为实偶函数时，根据上式有为实偶函数时，根据上式有F(jw w)=F*(jw w)，F(jw w)是是w w的的实偶实偶函数函数 当当f(t)为实奇函数时，有为实奇函数时，有F(jw w)=-F*(jw w)，F(jw w)是是w w的的虚奇虚奇函数函数 5 5因为FR(jw)为偶函数53.时移特性时移特性式中式中t0为任意实数为任意实数 证明：证明：证明：证明：令令x=t-t0，则，则dx=dt，代入上式可得代入上式可得 信号在时域中的时移，对应频谱函数在频域中信号在时域中的时移，对应频谱函数在频域中
4、信号在时域中的时移，对应频谱函数在频域中信号在时域中的时移，对应频谱函数在频域中产生的附加相移，而幅度频谱保持不变。产生的附加相移，而幅度频谱保持不变。产生的附加相移，而幅度频谱保持不变。产生的附加相移，而幅度频谱保持不变。6 66例例例例1 1 试求图示延时矩形脉冲信号试求图示延时矩形脉冲信号f1(t)的的频谱函数频谱函数F1(jw w)。解：解：解：解：无延时且宽度为无延时且宽度为 的的矩形脉冲信号矩形脉冲信号矩形脉冲信号矩形脉冲信号f(t)如图，如图，因为因为故，由故，由延时特性延时特性延时特性延时特性可得可得其对应的频谱函数为其对应的频谱函数为7 774.展缩特性展缩特性证明证明证明证
5、明:令令 x=at，则则 dx=adt，代入上式可得代入上式可得时域压缩，则频域展宽；展宽时域，则频域压缩。时域压缩，则频域展宽；展宽时域，则频域压缩。时域压缩，则频域展宽；展宽时域，则频域压缩。时域压缩，则频域展宽；展宽时域，则频域压缩。8 884.展缩特性展缩特性9 99 尺度变换尺度变换后语音信号的变化后语音信号的变化 f(t)f(1.5t)f(0.5t)00.050.10.150.20.250.30.350.4-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.5一段语音信号一段语音信号(“对了对了”)。抽样频率。抽样频率=22050Hzf(t)f(t/2)f(2t)
6、1010105.互易对称特性互易对称特性1111116.频移特性（调制定理）频移特性（调制定理）若若 则则 式中式中w w0为任意实数为任意实数证明：证明：证明：证明：由由傅里叶变换傅里叶变换傅里叶变换傅里叶变换定义有定义有1212126.频移特性（调制定理）频移特性（调制定理）信号信号信号信号f f(t t)与与与与余弦信号余弦信号余弦信号余弦信号coscosw w w w0 0 t t相乘后，其频谱是将相乘后，其频谱是将相乘后，其频谱是将相乘后，其频谱是将原来信号频谱向左右搬移原来信号频谱向左右搬移原来信号频谱向左右搬移原来信号频谱向左右搬移w w w w0 0，幅度减半。幅度减半。幅度减
7、半。幅度减半。同理同理131313例例例例2 2 试求矩形脉冲信号试求矩形脉冲信号f(t)与余弦信号与余弦信号cosw w0 t相相乘后信号的乘后信号的频谱函数频谱函数频谱函数频谱函数。应用应用频移特性频移特性频移特性频移特性可得可得解解解解:已知宽度为已知宽度为 的矩形脉冲信号对应的的矩形脉冲信号对应的频谱函数频谱函数频谱函数频谱函数为为141414例例例例2 2 试求矩形脉冲信号试求矩形脉冲信号f(t)与余弦信号与余弦信号cosw w0 t相相乘后信号的乘后信号的频谱函数频谱函数频谱函数频谱函数。解解解解:1515157.时域卷积特性证明：证明：证明：证明：262616例例例例9 9 求如
8、图所示信号的求如图所示信号的频谱频谱频谱频谱。解：解：2727178.频域卷积特性证明：证明：证明：证明：2929189.时域微分和积分特性若信号不存在直流分量即若信号不存在直流分量即F F(0)=0(0)=019例例例例3 3 试利用试利用积分特性积分特性积分特性积分特性求图示信号求图示信号f(t)的的频谱函数频谱函数。解：解：解：解：利用时域利用时域积分特性积分特性积分特性积分特性，可得，可得，可得，可得由于由于20例例例例4 4 试利用试利用积分特性积分特性积分特性积分特性求图示信号求图示信号f(t)的的频谱函数频谱函数。解：解：解：解：将将将将f(t)表示为表示为f1(t)+f2(t)
9、即即181821例例例例5 5 试利用试利用微分特性微分特性微分特性微分特性求矩形脉冲信号的求矩形脉冲信号的频谱函频谱函数数。解：解：解：解：由上式利用由上式利用时域微分特性时域微分特性时域微分特性时域微分特性，得，得因此有因此有202022例例例例6 6 试利用试利用微分特性微分特性微分特性微分特性求图示信号求图示信号f(t)的的频谱函数频谱函数。解：解：解：解：利用利用时域微分特性时域微分特性时域微分特性时域微分特性，可得，可得，可得，可得信号的信号的时域时域时域时域微分，使信号中的直流分量丢失。微分，使信号中的直流分量丢失。微分，使信号中的直流分量丢失。微分，使信号中的直流分量丢失。21
10、2123时域微分特性修正的时域微分特性则 2222结论：结论：结论：结论：可求导到够简单再求频谱可求导到够简单再求频谱可求导到够简单再求频谱可求导到够简单再求频谱24例例例例7 7 试利用试利用修正的修正的修正的修正的微分特性微分特性微分特性微分特性求图示信号求图示信号f(t)的的频频谱函数谱函数。解：解：解：解：利用利用修正的微分特性修正的微分特性修正的微分特性修正的微分特性，可得，可得，可得，可得与例与例4结果结果一致！一致！23232510.频域微分积分特性证明证明26例例例例8 8 试求试求单位斜坡信号单位斜坡信号单位斜坡信号单位斜坡信号tutu(t t)的的频谱频谱频谱频谱。解：解：
11、解：解：已知已知单位阶跃信号傅里叶变换单位阶跃信号傅里叶变换单位阶跃信号傅里叶变换单位阶跃信号傅里叶变换为为:故利用故利用频域微分特性频域微分特性频域微分特性频域微分特性可得可得:2525另法另法u(tu(t)*)*u(tu(t)?)?可解否可解否例题例题2712.非周期信号的能量谱密度非周期信号的能量谱密度 上式表明信号的能量也可以由上式表明信号的能量也可以由|F(jw w)|2在整在整个频率范围的积分乘以个频率范围的积分乘以1/2 来计算。来计算。物理意义物理意义物理意义物理意义：非周期能量信号的归一化能量：非周期能量信号的归一化能量 在时域中与在频域中相等，保持能量守恒。在时域中与在频域
12、中相等，保持能量守恒。帕什瓦尔能量守恒定理：帕什瓦尔能量守恒定理：31312812.非周期信号的能量谱密度非周期信号的能量谱密度 帕什瓦尔能量守恒定理：帕什瓦尔能量守恒定理：定义单位角频率的信号能量为定义单位角频率的信号能量为能量频谱密度能量频谱密度能量频谱密度能量频谱密度 函数函数函数函数，简称，简称能量谱能量谱能量谱能量谱 。323229例例例例1111 计算计算 。解：解：由由 根据根据ParsevalParseval能量守恒定律能量守恒定律能量守恒定律能量守恒定律，可得，可得333330傅里叶变换性质一览表傅里叶变换性质一览表1.1.线性特性线性特性线性特性线性特性2.2.对称互易特性
13、对称互易特性对称互易特性对称互易特性3.3.展缩特性展缩特性展缩特性展缩特性 4.4.时移特性时移特性时移特性时移特性5.5.频移特性频移特性频移特性频移特性6.6.时域卷积特性时域卷积特性时域卷积特性时域卷积特性7.7.频域卷积特性频域卷积特性频域卷积特性频域卷积特性8.8.时域微分特性时域微分特性时域微分特性时域微分特性9.9.积分特性积分特性积分特性积分特性10.10.频域微分特性频域微分特性频域微分特性频域微分特性 343431重要概念重要概念：非周期信号的频谱非周期信号的频谱 1 1)非周期信号的频谱与周期信号的频谱的区别非周期信号的频谱与周期信号的频谱的区别 2 2)非周期信号非周期信号频谱的物理意义频谱的物理意义频谱的物理意义频谱的物理意义 3 3)非周期信号频谱的分析方法：非周期信号频谱的分析方法：应用常用应用常用基本信号的频谱基本信号的频谱基本信号的频谱基本信号的频谱与与傅里叶变换的性质傅里叶变换的性质傅里叶变换的性质傅里叶变换的性质分析问题使用的数学工具分析问题使用的数学工具：傅里叶变换傅里叶变换工程应用工程应用：调制、解调，频分复用：调制、解调，频分复用353532