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1、第1页 本册本册综综合合测试测试(时间时间:120分分钟钟,满满分分:150分分)第2页 一一选择题选择题(本大本大题题共共12小小题题,每小每小题题5分分,共共60分分.在每小在每小题给题给出出的四个的四个选项选项中中,只有一只有一项项是符合是符合题题目要求的目要求的)答案答案:B第3页 2.函数函数y=xcosx-sinx的的导导数数为为()A.xcosx B.-xsinxC.xsinx D.-xcosx解析解析:y=(xcosx-sinx)=cosx-xsinx-cosx=-xsinx.答案答案:B第4页 3.已知数列已知数列2,5,11,20,x,47,合情推出合情推出x的的值为值为(
2、)A.29 B.31C.32 D.33解析解析:观观察前几察前几项项知知,5=2+3,11=5+23,20=11+33,x=20+43=32,47=32+53.答案答案:C第5页 4.函数函数y=f(x)在区在区间间a,b上的最大上的最大值值是是M,最小最小值值是是m,若若m=M,则则f(x)()A.等于等于0 B.大于大于0C.小于小于0 D.以上都有可能以上都有可能答案答案:A第6页 5.已知函数已知函数f(x)=-x3+ax2-x-1在在(-,+)上是上是单调单调函数函数,则实则实数数a的取的取值值范范围围是是()答案答案:B第7页 答案答案:B第8页 7.对对任意任意实实数数x,有有f
3、(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),且且x0时时,有有f(x)0,g(x)0,则则x0,g(x)0B.f(x)0C.f(x)0,g(x)0,g(x)0,g(x)0,b0,则则以下不等式中不一定成立的是以下不等式中不一定成立的是()解析解析:易知易知A B正确正确.又又a2+b2+2-(2a+2b)=(a-1)2+(b-1)20,C正确正确.答案答案:D第10页 答案答案:D第11页 10.在平面直角坐在平面直角坐标标系中系中,直直线线x-y=0与曲与曲线线y=x2-2x所所围围成的面成的面积为积为()第12页 答案答案:C第13页 11.用反用反证证法法证证明命明命题题:“若若a,bN
4、,ab能被能被5整除整除,那么那么a,b中至中至少有一个能被少有一个能被5整除整除”,那么假那么假设设的内容是的内容是()A.a,b都能被都能被5整除整除B.a,b都不能被都不能被5整除整除C.a,b有一个能被有一个能被5整除整除D.a,b有一个不能被有一个不能被5整除整除答案答案:B第14页 12.桌上放着桌上放着红红桃黑桃和梅花三种牌桃黑桃和梅花三种牌,共共20张张,下列判断正确的下列判断正确的是是()桌上至少有一种花色的牌少于桌上至少有一种花色的牌少于6张张;桌上至少有一种花色桌上至少有一种花色的牌多于的牌多于6张张;桌上任意两种牌的桌上任意两种牌的总总数将不超数将不超过过19张张.A.
5、B.C.D.答案答案:C第15页 二填空二填空题题(本大本大题题共共4小小题题,每小每小题题5分分,共共20分分.把答案填在把答案填在题题中的横中的横线线上上)答案答案:-2i第16页 第17页 15.设设nN*,且且sinx+cosx=-1,则则sinnx+cosnx=_.解析解析:sinx+cosx=-1,sin2x+2sinxcosx+cos2x=1,又又sin2x+cos2x=1,2sinxcosx=0.sinx=0或或cosx=0.当当sinx=0时时,cosx=-1,sinnx+cosnx=(-1)n,当当cosx=0时时,sinx=-1,sinnx+cosnx=(-1)n.答案答
6、案:(-1)n第18页 16.y=xex+1的的单调单调增区增区间为间为_.解析解析:y=ex+xex=ex(x+1).令令y0,得得ex(x+1)0,ex0,x+10,即即x-1,增区增区间为间为(-1,+).答案答案:(-1,+)第19页 三解答三解答题题(本大本大题题共共6个小个小题题,共共70分分.解答解答应应写出文字写出文字说说明明证证明明过过程或演算步程或演算步骤骤)17.(10分分)用反用反证证法法证证明明:在在ABC中中,若若sinAsinB,则则B必必为锐为锐角角.证证明明:假假设设B不是不是锐锐角角,则则0AA+C=180-B90,sinAsin(180-B),即即sinA
7、sinB矛盾矛盾,故故B必必为锐为锐角角.第20页 18.(12分分)已知已知x,y为为共共轭轭复数且复数且(x+y)2-3xyi=4-6i,求求x,y的的值值.第21页 19.(12分分)已知函数已知函数f(x)=x2e-2x,求函数在求函数在1,2上的最大上的最大值值.解解:f(x)=x2e-2x,f(x)=2xe-2x+x2(-2)e-2x=e-2x(2x-2x2)=-2x(x-1)e-2x,当当x(1,2)时时,f(x)0,f(x)在在1,2上上单调递单调递减减,f(x)在在1,2上的最大上的最大值为值为f(1)=e-2.第22页 20.(12分分)已知函数已知函数f(x)=ax3+b
8、x2+cx在点在点x0处处取得极小取得极小值值-7,其其导导函数函数y=f(x)的的图图象象经过经过点点(-1,0),(2,0),如下如下图图所示所示,试试求求x0,a,b,c的的值值.第23页 解解:由由y=f(x)的的图图象可知象可知,在在(-,-1)上上f(x)0,在在(2,+)上上f(x)0,故故f(x)在在(-,-1)上上递递减减,在在(-1,2)上上递递增增,在在(2,+)上上递递减减.因此因此,f(x)在在x=-1处处取得极小取得极小值值,所以所以x0=-1.f(x)=ax3+bx2+cx,f(x)=3ax2+2bx+c,故由故由f(-1)=0,f(2)=0,f(-1)=-7,第24页 21.(12分分)已知数列已知数列an的前的前n项项和和为为Sn,且且a1=1,Sn=n2an(nN*).(1)写出写出S1,S2,S3,S4,并猜想并猜想Sn的表达式的表达式;(2)用数学用数学归纳归纳法法证证明你的猜想明你的猜想,并求出并求出an的表达式的表达式.第25页 第26页 第27页 第28页 第29页