专业的数字电路基础知识.ppt

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1、数字电路数字电路（赵柏树）（赵柏树）湖北大学物理学与电子技术学院湖北大学物理学与电子技术学院2003数字电路数字电路学时：学时：54 学分：学分：3 类型：专业必修课类型：专业必修课实验：单独开设实验：单独开设教材：数字电子技术基础教材：数字电子技术基础阎石主编阎石主编参考文献参考文献1.康华光康华光.电子技术基础（数字部分）电子技术基础（数字部分）.高教版，高教版，20002.侯建军侯建军.数字电子技术基础数字电子技术基础.高教版，高教版，2003 3.孙肖子孙肖子.现代电子线路和技术实验简明教程现代电子线路和技术实验简明教程.高教版，高教版，2004 4.杨颂华等杨颂华等.数字电子技术基础

2、数字电子技术基础.西安电子科大版，西安电子科大版，2002 5.Alan B.Marcovitz.Introduction to Logic Design,McGraw-Hill,2002 6.11.Jacob-TRONICS Digital and Analog Circuits and System.New York:McGraw-Hill Book Company，1979 第一章第一章 逻辑代数基础逻辑代数基础一、信号（一、信号（模拟、脉冲、数字模拟、脉冲、数字）二、数制和码制二、数制和码制三、逻辑代数中的三种基本运算三、逻辑代数中的三种基本运算四、逻辑代数的运算公式和规则四、逻辑代数

3、的运算公式和规则五、逻辑函数的标准形式五、逻辑函数的标准形式六、逻辑函数的化简六、逻辑函数的化简七、用门电路实现逻辑函数七、用门电路实现逻辑函数八、小结八、小结1、模拟信号、模拟信号2、脉冲信号、脉冲信号3、数字信号、数字信号处理模拟信号的电路处理模拟信号的电路处理模拟信号的电路处理模拟信号的电路模拟电路模拟电路模拟电路模拟电路处理数字信号的电路处理数字信号的电路处理数字信号的电路处理数字信号的电路数字电路数字电路数字电路数字电路脉冲信号脉冲信号n n十进制十进制 09 逢十进位逢十进位n n二进制二进制 0，1 逢二进位逢二进位n n八进制八进制 07 逢八进位逢八进位n n十六进制十六进制

4、 0-9,A,B,C,D,E,F 逢十六进位逢十六进位(123.4)10=1x102+2x101+3x100+4x10-1(123.4)8=1x82+2x81+3x80+4x8-1 =(83.4)10(123.4)16=1x162+2x161+3x160+4x16-1 =(291.25)10(1010.11)2=1x23+1x21+1x2-1+1x2-2 =(10.75)101、N十进制（权展开相加）十进制（权展开相加）(35)D=(?)B(35)D=(?)O 2 35 余数余数 8 35 余数余数 2 17 1 4 3 2 8 1 注意注意 2 4 0最后余数为高最后余数为高 2 2 0基数

5、越大转换越快基数越大转换越快 1 (35)D=(10011)B=(43)On2、十进制、十进制 N（整数：除（整数：除N取余）取余）注意：注意：小数转换可能得不到完全小数转换可能得不到完全相等的有限小数，取有效长度相等的有限小数，取有效长度n3、十进制、十进制 N（小数：乘（小数：乘N取进位）取进位）每每3位二进制变位二进制变1位八进制位八进制(1011110.11)B=001 011 110.110=(136.6)O(23.42)O=010 011.100 010=(10011.10001)B每每4位二进制变位二进制变1位十六进制位十六进制(1011110.11)B=0101 1110.11

6、00=(5E.C)H(23.42)H=0010 0011.0100 0010=(100011.0100001)Bn4、二进制、八进制、十六进制转换、二进制、八进制、十六进制转换用用4位二进制表示位二进制表示1位十进制数位十进制数00000010150001101106001020111700113100080100410019无效码1010 1011 1100 1110 1111n5、BCD码（二码（二-十进制码）十进制码）例：例：(132.8)D=(1 0011 0010.1000)8421BCD有权码有权码8421 5421 4221 2421 84-2-1无权码无权码余余3码码 格雷码等

7、格雷码等n6、BCD码（二码（二-十进制码）十进制码）逻辑变量及基本逻辑运算逻辑变量及基本逻辑运算逻辑函数及其表示方法逻辑函数及其表示方法 一、逻辑变量一、逻辑变量取取值值：逻逻辑辑0 0、逻逻辑辑1 1。逻逻辑辑0 0和和逻逻辑辑1 1不不代代表表数数值值大大小小，仅仅表表示示相相互互矛矛盾盾、相相互互对对立立的的两种逻辑状态两种逻辑状态二、基本逻辑运算二、基本逻辑运算与运算与运算或运算或运算非运算非运算返返 回回逻辑表达式逻辑表达式F=A F=A B=ABB=AB与逻辑真值表与逻辑真值表与逻辑关系表与逻辑关系表与逻辑与逻辑开关开关A 开关开关B灯灯F断 断断 合合 断合 合灭灭灭亮ABF1

8、 01 10 10 00010ABF 逻辑符号逻辑符号只有决定某一事件的只有决定某一事件的所有条件所有条件全部具备，全部具备，这一事件才能发生这一事件才能发生与逻辑运算符，也有用与逻辑运算符，也有用“”、“”、“”、“&”&”表示表示逻辑表达式逻辑表达式F=A F=A+B B或逻辑真值表或逻辑真值表或逻辑或逻辑ABF 1逻辑符号逻辑符号只有决定某一事件的只有决定某一事件的有一个或一个以上有一个或一个以上具具备，这一事件才能发生备，这一事件才能发生ABF1 01 10 10 01110N个输入：个输入：F=A F=A+B B+.+N+.+N或逻辑运算符，也有或逻辑运算符，也有用用“”、“”表表示

9、示返返 回回返返 回回非逻辑非逻辑当当决决定定某某一一事事件件的的条条件件满满足足时时，事事件件不不发发生；反之事件发生生；反之事件发生，非逻辑真值表非逻辑真值表逻辑符号逻辑符号AF1AF0110逻辑表达式逻辑表达式F=A F=A“-”-”非逻辑运算非逻辑运算符符三、复合逻辑运算三、复合逻辑运算与非逻辑运算与非逻辑运算F1=AB或非逻辑运算或非逻辑运算F2=A+B与或非逻辑运算与或非逻辑运算F3=AB+CD异或运算异或运算ABF1 01 10 10 01100逻辑表达式逻辑表达式F=AF=A B=AB+ABB=AB+AB ABF=1逻辑符号逻辑符号ABF1 01 10 10 00011同或运算

10、同或运算逻辑表达式逻辑表达式F=A F=A B=B=A A B B ABF=1逻辑符号逻辑符号“”异或逻辑异或逻辑运算符运算符“”同或逻辑同或逻辑运算符运算符返返 回回0V3V工作原理工作原理 A A、B B中中有有一一个个或或一一个个以以上上为为低电平低电平0V0V 只只有有A A、B B全全为高电平为高电平3V3V，二极管与门电路二极管与门电路0V3V3V3VABF3V3V3V3V0V0V0V3V0V0V0V0V返返 回回（四）（四）正逻辑正逻辑与与负逻辑负逻辑则则输输出出F F就就为为低低电平电平0V0V则则输输出出F F才才为为高电平高电平3V3VABFVL VLVLVLVHVL1 1

11、1ABF1 00 10 00000ABF0 10 01 01 1111VL VHVH VLVH VH电平关系电平关系正逻辑正逻辑负逻辑负逻辑正与正与=负或负或正或正或=负与负与正与非正与非=负或非负或非正或非正或非=负与非负与非正、负逻辑间关系正、负逻辑间关系逻辑符号等效逻辑符号等效 在在一一种种逻逻辑辑符符号号的的所所有有入入、出出端端同同时时加加上上或或者者去去掉掉小小圈圈，当当一一根线上有两个小圈，则无需画圈根线上有两个小圈，则无需画圈 原来的符号互换（与原来的符号互换（与或、或、同或同或异或异或）高高电电平平VH用用逻逻辑辑1表表示示，低电平低电平VL用逻辑用逻辑0表示表示返返 回回（

12、四）（四）正逻辑正逻辑与与负逻辑负逻辑（与门）（与门）（或门）（或门）高高电电平平VH用用逻逻辑辑0表表示示，低电平低电平VL用逻辑用逻辑1表示表示一、逻辑函数一、逻辑函数用用有有限限个个与与、或或、非非逻逻辑辑运运算算符符，按按某某种种逻逻辑辑关关系系将将逻逻辑辑变变量量A、B、C、.连连接接起起来来，所所得得的的表表达式达式F=f（A、B、C、.）称为逻辑函数。称为逻辑函数。二、二、逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法真值表真值表逻辑函数式逻辑函数式 逻辑图逻辑图波形图波形图输入变量输入变量不同取值组合不同取值组合与与函函数值数值间的对应关系列成表格间的对应关系列成表格用用逻辑符号逻辑符号

13、来表示来表示函数式的运算关系函数式的运算关系输入变量输入变量输出变量输出变量取值：逻辑取值：逻辑0 0、逻辑、逻辑1 1。逻辑。逻辑0 0和逻辑和逻辑1 1不代表不代表数值数值大小大小，仅表示相互矛盾、相互对立的，仅表示相互矛盾、相互对立的两种逻辑态两种逻辑态反反映映输输入入和和输输出出波波形形变变化的图化的图形又叫时序图形又叫时序图ABCF000001001011100110111011断断“0”合合“1”亮亮“1”灭灭“0”C开，开，F灭灭0000110逻辑函数式逻辑函数式 挑出函数值为挑出函数值为1的项的项1 101111101111 每个函数值为每个函数值为1 1的输入变量取值组合写成

14、一个的输入变量取值组合写成一个乘积项乘积项 这些乘积项作这些乘积项作逻辑加逻辑加输输入入变变量量取取值值为为1 1用用原原变变量量表表示示;反之，则用反之，则用反变量反变量表示表示ABCABC、ABCABC、ABCABCF=ABC+ABC+ABCABC+ABC+ABC返返 回回逻辑图逻辑图F=ABC+ABC+ABCABC+ABC+ABC乘乘积积项项用用与与门门实实现现，和项和项用用或门或门实现实现波形图波形图010011001111返返 回回公理公理交换律交换律结合律结合律分配律分配律0 0=00 1=1 0=0 1 1=10+0=00+1=1+0=1 1+1=1A B=B A A+B=B +

15、A(A B)C=A (B C)(A+B)+C=A+(B+C)A (B+C)=A B+A C A+B C=(A+B)(A+C)0-1律律重叠律重叠律互补律互补律还原律还原律反演律反演律自等律自等律A 0=0 A+1=1A 1=A A+0=AA A=0 A+A=1A A=A A+A=AA B=A+B A+B=AB A=A吸收律吸收律消因律消因律包含律包含律合并律合并律A B+A B=A (A+B)(A+B)=A A+A B=A+B A (A+B)=AA+A B=A+B A (A+B)=A B AB+A C+BC=AB+A C(A+B)(A+C)(B+C)=(A+B)(A+C)证明方法证明方法（1）

16、利用真值表）利用真值表例：用真值表证明反演律例：用真值表证明反演律A BA BAB A+BA BA+B000110111110111010001000 A B=A+B A+B=AB返返 回回等式右边等式右边由由此此可可以以看看出出：与与或或表表达达式式中中，两两个个乘乘积积项项分分别别包包含含同同一一因因子子的的原原变变量量和和反反变变量量，而而两两项项的的剩剩余余因因子子包含在第三个乘积项中，则第三项是多余的包含在第三个乘积项中，则第三项是多余的公式可推广：公式可推广：例：证明包含律例：证明包含律成立成立返返 回回（2）利用基本定律）利用基本定律 三个基本运算规则三个基本运算规则 代入规则代

17、入规则：任何一个含有某变量的等式，如果任何一个含有某变量的等式，如果等等式式中所有出现此中所有出现此变量变量的位置均代之以的位置均代之以一个一个逻辑函数式逻辑函数式，则此等式依然成立，则此等式依然成立例：例：A B=A+BBCBC替代替代B B得得由此反演律能推广到由此反演律能推广到n n个变量：个变量：利用反演律（1 1）代入规则）代入规则（2 2）反演规则）反演规则 反演规则反演规则：对于任意一个逻辑函数式对于任意一个逻辑函数式F F，做如下处理：，做如下处理：若把式中的运算符若把式中的运算符“.”换成换成“+”,“”,“+”换成换成“.”;”;常量常量“0 0”换成换成“1 1”，“1

18、1”换成换成“0 0”；原原变量换成变量换成反反变量，变量，反反变量换成变量换成原原变量变量那么得到的那么得到的新函数式新函数式称为原函数式称为原函数式F F的的反函数式反函数式。返返 回回注：注：保持原函数的运算次序保持原函数的运算次序-先与后或，必要时适当地加入括号先与后或，必要时适当地加入括号 不属于单个变量上的非号有两种处理方法不属于单个变量上的非号有两种处理方法 非号保留，而非号下面的函数式按反演规则变换非号保留，而非号下面的函数式按反演规则变换 将非号去掉，而非号下的函数式保留不变将非号去掉，而非号下的函数式保留不变例：例：F(AF(A、B B、C)C)其反函数为其反函数为或或返返

19、 回回（3 3）对偶规则）对偶规则 对偶式对偶式：对于任意一个逻辑函数，做如下处理：对于任意一个逻辑函数，做如下处理：1 1）若把式中的运算符）若把式中的运算符“.”换成换成“+”，“+”换成换成“.”；2 2）常量）常量“0 0”换成换成“1 1”，“1 1”换成换成“0”0”得到新函数式为原函数式得到新函数式为原函数式F F的对偶式的对偶式FF，也称对偶函数，也称对偶函数 对偶规则：对偶规则：如如果果两两个个函函数数式式相相等等，则则它它们们对对应应的的对对偶偶式式也也相相等等。即即 若若 F F1 1 =F F2 2 则则F F1 1=F F2 2。使使公公式式的的数目增加一倍。数目增加

20、一倍。求求对对偶偶式式时时运运算算顺顺序序不不变变，且且它它只只变变换换运运算符和常量算符和常量，其，其变量变量是是不变不变的。的。注：注：函函数数式式中中有有“”和和“”运运算算符符，求求反反函函数数及及对对偶偶函函数数时时，要要将将运运算算符符“”换换成成“”，“”换成换成“”。返返 回回 求求对对偶偶式式时时运运算算顺顺序序不不变变，且且它它只只变变换换运运算符和常量算符和常量，其，其变量变量是是不变不变的。的。注：注：函函数数式式中中有有“”和和“”运运算算符符，求求反反函函数数及及对对偶偶函函数数时时，要要将将运运算算符符“”换换成成“”，“”换成换成“”。例：例：其对偶式其对偶式返

21、返 回回函数表达式的常用形式函数表达式的常用形式逻辑函数的标准形式逻辑函数的标准形式 五种常用表达式五种常用表达式F(AF(A、B B、C)C)“与与或或”式式“或或与与”式式“与非与非与非与非”式式 “或非或非或非或非”式式“与与或或非非”式式基本形式基本形式 表达式形式转换表达式形式转换返返 回回利用还原律利用还原律利用反演律利用反演律最小项：最小项：n n个变量有个变量有2 2n n个最小项，记作个最小项，记作m mi i3 3个变量有个变量有2 23 3（8 8）个最小项个最小项m m0 0m m1 100000101m m2 2m m3 3m m4 4m m5 5m m6 6m m7

22、 7010011100101110111234567n n个个变变量量的的逻逻辑辑函函数数中中，包包括括全全部部n n个个变变量量的的乘乘积积项项（每每个个变变量量必必须须而而且且只只能能以以原原变变量或反变量的形式出现一次）量或反变量的形式出现一次）一、最小项最小项和和最大项最大项乘积项乘积项和项和项最小项最小项二进制数二进制数十进制数十进制数编号编号最小项编号最小项编号i-i-各输入变各输入变量量取值取值看成看成二进制数二进制数，对应的对应的十进制数十进制数0 0 1A B CA B C0 0 01000000001000000110 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1

23、1000000000000100000010000001000000100000010000001111111三变量的最小项三变量的最小项 最小项的性质：最小项的性质：同同一一组组变变量量取取值值任任意意两两个个不不同同最最小小项项的乘积为的乘积为0。即。即mi mj=0 (ij)全部最小项之和为全部最小项之和为1，即，即 任意一组变量取值，只有一个最小任意一组变量取值，只有一个最小 项项的值为的值为1，其它最小项的值均为，其它最小项的值均为0m m0 0m m1 1m m2 2m m3 3m m4 4m m5 5m m6 6m m7 7 最大项最大项n n个变量有个变量有2 2n n个最大项

24、，记作个最大项，记作i in n个个变变量量的的逻逻辑辑函函数数中中，包包括括全全部部n n个个变变量量的的和和项项（每每个个变变量量必必须须而而且且只只能能以以原原变变量量或反变量的形式出现一次）或反变量的形式出现一次）同同一一组组变变量量取取值值任任意意两两个个不不同同最最大大项项的的和和为为1。即。即Mi+Mj=1 (ij)全部全部最大项之最大项之积积为为0，即，即 任任意意一一组组变变量量取取值值，只只有有一一个个最最大大 项项的值为的值为0，其它最大项的值均为，其它最大项的值均为1最大项：最大项：最大项的性质：最大项的性质：返返 回回 最小项与最大项的关系最小项与最大项的关系 相同编

25、号的最小项和最大项存在互补关系相同编号的最小项和最大项存在互补关系即即:mi=Mi Mi=mi 若若干干个个最最小小项项之之和和表表示示的的表表达达式式F，其其反反函函数数F可可用等同个与这些最小项相对应的最大项之积表示。用等同个与这些最小项相对应的最大项之积表示。例：例：m1m3m5m7=返返 回回 标准积之和标准积之和(最小项）表达式最小项）表达式式中的每一个乘式中的每一个乘积项均为最小项积项均为最小项F(AF(A、B B、C C、D)D)例：例：求函数求函数F(AF(A、B B、C C、D)D)的标准积之的标准积之和表达式和表达式解：解：F(AF(A、B B、C C、D)D)利用反演律利

26、用反演律利用互补律，补利用互补律，补上所缺变量上所缺变量CA B CA B C0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1mi01234567FMi0123456700010111例：例：已知函数的真值表，写出该函数的标准积之和表达式已知函数的真值表，写出该函数的标准积之和表达式 从从真真值值表表找找出出F为为1的对应最小项的对应最小项解解:0 1 1 3 3 1 1 0 1 5 5 1 1 1 0 6 6 1 1 1 1 7 7 1 然后将这些项逻辑加然后将这些项逻辑加F(AF(A、B B、C)C)代数法化简函数代数法化简函数图解法化简函数图解法化简函数

27、含有无关项函数的化简含有无关项函数的化简函数的简化依据函数的简化依据 逻辑电路所用门的数量少逻辑电路所用门的数量少 每个门的输入端个数少每个门的输入端个数少 逻辑电路构成级数少逻辑电路构成级数少 逻辑电路保证能可靠地工作逻辑电路保证能可靠地工作降低成本降低成本提高电路的工作提高电路的工作速度和可靠性速度和可靠性逻辑函数的简化逻辑函数的简化最简式的标准最简式的标准 首先是式中首先是式中乘积项最少乘积项最少 乘积项中含的变量少乘积项中含的变量少 与或表达式的简化与或表达式的简化与门的输入端个数少与门的输入端个数少 实现电路的与门少实现电路的与门少 下级或门输入端个数少下级或门输入端个数少方法：方法

28、：并项：并项：利用利用将两项并为一项，将两项并为一项，且消去一个变量且消去一个变量B B 消项：消项：利用利用A+AB=AA+AB=A消去多余的项消去多余的项ABAB 配项：利用配项：利用和互补律、和互补律、重叠律先增添项，再消去多余项重叠律先增添项，再消去多余项BCBC 消元：利用消元：利用消去多余变量消去多余变量A A例：例：试简化函数试简化函数解：解：利用反演律利用反演律配项加配项加ABAB消因律消因律消项消项ABAB 或与表达式的简化或与表达式的简化F（或与式）（或与式）求对偶式求对偶式 F（与或式）（与或式）简化简化 F（最简与或式）（最简与或式）求对偶式求对偶式 F（最简最简或与式

29、）或与式）卡诺图（卡诺图（K图）图）图中的图中的一小格一小格对应真值表中的对应真值表中的一行一行，即对应一个即对应一个最小项最小项，又称真值图，又称真值图A B0 00 11 01 1 m0 m1 m2 m3AABBABBAAB ABAB1010 m0 m1 m2 m3 miABC01000111100001111000011110 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m12 m13 m14 m15 m8 m9 m10 m11ABCD二二二二变变变变量量量量KK图图图图三三三三变变变变量量量量KK图图图图四四四四变变变变量量量量KK图

30、图图图K K图图的的特特点点 k k图图为为方方形形图图。n n个个变变量量的的函函数数-k-k图图有有2 2n n个个小小方方格，分别对应格，分别对应2 2n n个最小项个最小项；k k图图中中行行、列列两两组组变变量量取取值值按按循循环环码码规规律律排排列列，使变量各最小项之间具有使变量各最小项之间具有逻辑相邻性逻辑相邻性。上下左右几何相邻的方格上下左右几何相邻的方格内，只有一个因子不同内，只有一个因子不同 有有三三种种几几何何相相邻邻：邻邻接接、相相对对（行行列列两两端端）和和对对称称（图中以（图中以0 0、1 1分割线为对称轴）方格均属相邻分割线为对称轴）方格均属相邻000111100

31、0011110 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m12 m13 m14 m15 m8 m9 m10 m11ABCD四四四四变变变变量量量量KK图图图图两个相邻格圈在一起，两个相邻格圈在一起，结果消去一个变量结果消去一个变量ABD ADA1四个相邻格圈在一起，四个相邻格圈在一起，结果消去两个变量结果消去两个变量八个相邻格圈在一起，八个相邻格圈在一起，结果消去三个变量结果消去三个变量十六个相邻格圈在十六个相邻格圈在一起，结果一起，结果 mi=1卡诺图化简函数规则：卡诺图化简函数规则：几几何何相相邻邻的的2i（i=1、2、3n）个个小小格格可可合合并并在在一一起起构构成成正正方方形形

32、或或矩矩形形圈圈，消消去去i个个变变量量，而而用含用含（n-i）个变量的积项标注该圈个变量的积项标注该圈。根据函数填写卡诺图根据函数填写卡诺图1、已已知知函函数数为为最最小小项项表表达达式式，存存在在的的最最小小项项对对应应的的方方格填格填1，其余方格均填，其余方格均填0。2、若若已已知知函函数数的的真真值值表表，将将真真值值表表中中使使函函数数值值为为1的的那些最小项对应的方格填那些最小项对应的方格填1，其余格均填，其余格均填0。例子例子3、函函数数为为一一个个复复杂杂的的运运算算式式，则则先先将将其其变变成成与与或或式式，再用直接法填写。举例再用直接法填写。举例 作圈的步骤作圈的步骤1、孤

33、立的单格单独画圈孤立的单格单独画圈2、圈圈的的数数量量少少、范范围围大大，圈圈可可重重复复包包围围但但每每个个圈圈内内必必须有须有新新的最小项的最小项3、含、含1的方格都应被圈入，以防止遗漏乘积项的方格都应被圈入，以防止遗漏乘积项返返 回回 与或表达式的简化与或表达式的简化步步骤骤 先先将将函函数数填填入入相相应应的的卡卡诺诺图图中中，存存在在的的最最小小项对应的方格填项对应的方格填1，其它填，其它填0。合合并并：按按作作圈圈原原则则将将图图上上填填1的的方方格格圈圈起起来来，要要求求圈圈的的数数量量尽尽量量少少、范范围围尽尽量量大大，圈圈可可重重复复包围包围但每个圈内必须有但每个圈内必须有新

34、新的最小项。的最小项。每个圈写出一个乘积项。按取同去异原则每个圈写出一个乘积项。按取同去异原则 最后将全部积项逻辑加即得最简与或表达式最后将全部积项逻辑加即得最简与或表达式返返 回回AB0 0L1CD0 11 11 00 00 11 11 0AB0 0L2CD0 11 11 00 00 11 11 0AB0 0L3CD0 11 11 00 00 11 11 0AB0 0L1CD0 11 11 00 00 11 11 0例一例一解答AB0 0L1CD0 11 11 00 00 11 11 0L1=AC+AD+BC+BDAB0 0L2CD0 11 11 00 00 11 11 0例二AB0 0L2

35、CD0 11 11 00 00 11 11 0L2=AD+BD+ABC+ABC+ABD+ABC例二解答AB0 0L3CD0 11 11 00 00 11 11 0例三AB0 0L3CD0 11 11 00 00 11 11 0L3=B+C+D例三解答AB0 0L3CD0 11 11 00 00 11 11 0L3=BCD求函数的反函数化简法L3=L3=BCD=B+C+D无关项：约束项 任意项 A0A1A2A3A4A5A6A7彩电的8个选台按键约束项：某些取值组合不会出现。任意项：某些取值组合时的函数值无关紧要，既可取0，也可取1，不影响电路的功能。含有无关项的函数的两种表示形式：1、L=m()

36、+d()2、L=m()，给定约束条件为ABC+ACD=0例：L=m(1，3，5，7，9）+d(10，11，12，13，14，15）AB0 0LCD0 11 11 00 00 11 11 0AB0 0LCD0 11 11 00 00 11 11 0L=DAB0 0LCD0 11 11 00 00 11 11 0L=A+D形如：L=m()，给定约束条件为：ABC+ACD=0AB0 0CD0 11 11 00 00 11 11 0约束条件相当于：d(11,14,15)例：化简具有约束的逻辑函数给定约束条件为AB0 0CD0 11 11 00 00 11 11 0AB0 0CD0 11 11 00 0

37、0 11 11 0Y例：例：已知函数已知函数：求其最简与或式求其最简与或式0100011110001110CDAB解：解：填函数的卡诺图填函数的卡诺图1111111 00000 化简化简不考虑约束条件时：不考虑约束条件时：考虑约束条件时：考虑约束条件时：0100011110001110CDAB1111111 00000例：、将函数化为最简与或式。、对最简与或式两次求非，变换为最简与非-与非式。例：、将函数的非函数化为最简与或式。、对最简与或式求非（用摩根定理），求得函数的最简或与式.、对最简或与式两次求非，变换为最简 或非-或非式。A 0YBC10 00 11 11 0A 0BC10 00 1

38、1 11 0Y例：、将函数化为最简与或式。、对各与项两次求非，将函数变换为或非项相加的形式。、对上式求非，用或非门实现函数的非函数。、用非门将函数的非函数反相，即得原函数。例：与-或-非门例：、将函数非函数化为最简与或式。、对最简与或式求非，得到其原函数的最简与-或-非式，即可用与-或-非门实现之。、将函数化为最简与或式。、对最简与或式求非，得到其非函数的最简与-或-非式，即可用与-或-非门实现之。、用非门将其反函数反相，即得原函数。几几种种常常用用的的数数制制：二二进进制制、八八进进制制、十十六六进进制制和和十十进进制以及相互间的转换制以及相互间的转换 码制部分：自然二进制码、格雷码、和常用

39、的码制部分：自然二进制码、格雷码、和常用的BCD码码 逻逻辑辑问问题题的的描描述述可可用用真真值值表表、函函数数式式、逻逻辑辑图图、卡卡诺诺图和时序图图和时序图 分分析析和和设设计计逻逻辑辑电电路路的的重重要要数数学学工工具具：逻逻辑辑代代数数（布布尔代数尔代数）小小 结结小结作业作业作业1.31.41.61.15：(1)(2)1.8：(1)(2)1.13：(1)(2)(9)1.16：(1)(2)1.17：(1)(2)1.20：(1)(4)例：例：将将F(AF(A、B B、C C、D)D)化为最简与非化为最简与非与非式。与非式。解：解：0100011110001110CDABAB111111B

40、 CD11 ACD ABC11AC1111m14,m15两次填两次填10000例例：图图中中给给出出输输入入变变量量A、B、C的的真真值值表表，填填写写函函数数的的卡卡诺图诺图ABCF000 0 0 1 01001110010111011100111000ABC0100011110 1 110 0 0 0 0 010111001110例例：图图中中给给出出输输入入变变量量A、B、C的的真真值值表表，填填写写函函数数的的卡卡诺图诺图ABCF000 0 0 1 01001110010111011100111000ABC0100011110 1 110 0 0 0 0ABABCF=ABC+AB得：得：例：例：将将F(AF(A、B B、C C、D)D)化为最简与非化为最简与非与非式与非式解：解：0100011110001110CDAB111111111111ACADBCBDA B C化简得：化简得：最简与非最简与非与非式为：与非式为：