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1、巧 算 周 长风子编辑第一课 基础部分正方形的周长=边长4长方形的周长=（长+宽）2复杂图形的周长：把复杂图形分成若干个规则图形，以便于求周长。例1：用16个边长为2厘米的小正方形拼成一个大正方形，大正方形的周长是多少？动动手：p.91随堂1【分析】这是一个用小正方形拼接成大正方形的问题，因为正方形的边长都相等，所以横边与竖边上的小正方形数量应该是一致的，也就是要小正方形数量应该为平方数个。16=44，即这个大正方形是由44的小正方形构成。所以大正方形的周长是：4242=64厘米小结：这类题目，画个草图会一目了然例2：一个铁环如下图所示，有一个甲壳虫沿着铁环爬行，1分钟走1米，15分钟之后，它
2、已经绕着铁环爬行了3圈，求铁环的周长。动动手：p.92随堂2【分析】1分钟走1米，15分钟就是15米，正好3圈铁环长，则一圈铁环正好5米。甲壳虫沿铁环爬行一圈就是铁环的周长。分析这类题目，应该学会按题目意思画图，并可演示。例3：有5张长2厘米，宽1厘米的长方形硬纸片，用它们拼成一个大的长方形。这个大长方形的周长最少是多少厘米？动动手：p.92随堂3【分析】图形题的关键是按题目要求画出示意图。5张给定的长方形纸片可以按以上图示方式排列组成大长方形。当两张纸片并在一起时，新图形的周长，是两小图形的周长减去重叠部分。所以，要使 大长方形的周长最少，则重叠部分应该尽量多，或选择长边重叠。显然，大长方形
3、周长应该是：5（2+1）2-422=14厘米。5个纸片拼成大长方形，有4个重合处。每个重合处有两条边。例4：求下图的周长。（单位：分米）动动手：p.93随堂4105050【分析】这是一个不规则图形。先演示下，注意下面图形的变化过程。通过动画演示，原先不规则的图形就变成了一个规则的长方形。例5：求下图的周长。（单位：厘米）动动手：p.93随堂52520【分析】这是一个不规则图形。先演示下，注意下面图形的变化过程。变化后的图形是规则的长方形，就比较容易算出周长。周长=（20+25）2=90厘米小结：再回头看下例4与例5的原图，从图的左下角开始顺时针沿图走，可以发现，由往上走时一旦开始向下转，就不会
4、再往上，往右走后一旦开始转为向左转，就不会再往右走。这样的图形，是可以变为规则图形的。再画一个破坏这个规则的不规则图形，进行变换试试。例6：下图中，甲、乙两个图形的面积哪个大？周长哪个长？动动手：p.94随堂6甲乙【分析】甲、乙两个图形，共同的是曲线部分，而不是共同部分，分别是长方形的长和宽。所以周长相同。沿对角线画一条直线，很容易可以看出甲、乙两个图形的面积的大小。第二课 拓展部分例1：如图，把正方形ABCD的对角线AC任意分成10段，并以每一段为对角线作 为正方形.设这10个小正方形的周长之和为P，大正方形的周长为L，则P 与L的关系是_（填，=）。【分析】把每个小正方形的边长分别平移到大
5、正方形的四条边上可知，所有小正方形的周长之和恰等于大正方形的周长。例2：下图是由若干个相等的正方形组成的“土山”两个字，已知每个正方形 的边长是3厘米，这两个字的周长分别是多少厘米？【分析】“土山”这两个由小正方形组成的字，即有内部的线，又有边线，而字的周长应该仅是边长。所以，首先可以对这两个字画边。因为组成这两个字的正方形都是相同的，所以只要数出所描边线上有多少个正方形的边就可算出每个字的周长了。数数时，可以找规律。如“土”字各边尽量拉开成一个大正方形，剩下短横的4条横边，所以有45+4=24条。也可以直接数数，此时一定要做好定位。从左下角开始数，可以得到两个字都是有24条3厘米长的线段组成
6、，即周长分别是243=72厘米例3：把边长分别是5厘米、4厘米、3厘米和2厘米的4个正方形按从大到小的顺序排成一行（如图），排成的图形周长是多少厘米？【分析】左图是由4个小正方形构成的拼图，是一个不规则图形，且既有内部线条，又有外部线条。所以，首先得对综合图形进行画边。描边可以发现，这是一个不走回头路的不规则图形，因此，可以转化为规则图形。因此，图形的周长为：（5+4+3+2）+52=38厘米例4：如图，长方形ABCD中有一个正方形EFGH，且AF=16厘米，HC=13厘米，求长方形ABCD的周长是多少厘米。ADBCEHFG【分析】本题的特点是长方形内部嵌套了一个正方形，已知部分线段长，要求整
7、体值。对图形求值时，我们往往对等量图形的值统一用一个字母来表示。如 本 题 中，用 a来 表 示 AD、EH、FG、BC、EF、HG，AE=DH=b，BF=GC=c。所以，已知为a+b=16，a+c=13，求4a+2b+2c备注：可以给学生演示下不用字母表示长度的计算过程，和部分用字母表示的过程。让学生发现“代数思维”的直观性。例5：如图正方形ABCD的边长为4cm，每边被四等分，求图中所有正方形周长 的和。ABCD【分析】题目要求的是求正方形的周长和，从图可以看出，这个图形中，有4种类型的正方形。首先我们可以采用数图形的方法，按边长进行分类计数：只有一个基本单元组成的正方形个数：44个，所以2、3、4个基本单元组成的正方形个数分别为33、22、11个。因为正方形ABCD的边长为4cm，所以基本单元的正方形边长为1cm，周长为4cm。由此，先进行分类计算各类正方形周长：边长为1cm的正方形周长和为：4441=64cm 边长为1cm的正方形周长和为：3342=72cm 边长为1cm的正方形周长和为：2243=48cm 边长为1cm的正方形周长和为：1144=16cm 所以，所有正方形周长的和是64+72+48+16=200cm备注：在数学的学习中，分类讨论是一个非常重要的解题思路。