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1、风 子 编 辑简 单 推 理二年级教育目标教育目标初步了解逻辑推理的含义，获得一些简单推理的经验教育重点教育重点 理解逻辑推理的含义，经历简单的推理过程，初步获得一些简单推理的经验。教育难点教育难点 初步培养学生有序地、全面思考问题及数学表达的能力掌握一些逻辑推理的简单方法，了解一些逻辑推理的关键词培养学生初步的观察、分析、推理和有条理地进行数学表达的能力。第一课 基础部分(一）例1、有三个女孩分别是小巧、小亚和小美，她们分别穿着花裙子、白裙子和红裙子，现在知道小巧不喜欢穿红的，小美既没有穿红的，也没有穿花的裙子，她们三人各自穿的是哪条裙子？【分析】题目涉及两类对象：女孩和裙子，并且这两类对象
2、间存在一一对应的关系。所以，可以采用二维表格来辅助解题。小巧小巧小亚小亚小美小美花裙子花裙子白裙子白裙子红裙子红裙子再根据条件，在二维表格辅助上打“”或“”。因为小巧不喜欢穿红的，所以小巧和红裙子所对应的一格填上“”。因为小美既没有穿红的，也没有穿花的裙子，所以小美下面格子的“红裙子”和“花裙子上”打“”。分析“红裙子”一行，只有小亚没打“”，所以红裙子是小亚穿的，对应格子上打“”。小美所在列，只有“白裙子”没打“”，所以小美穿了白裙子，对应格子上打“”白裙子和红裙子都有人穿了，小美和小亚都有裙子穿了，而裙子和女孩间是一一对应的（即行与列上都有且只有一个“”），所以小巧肯定是穿了花裙子。解释一
3、一对应关系、二维表格和排斥关系解释一一对应关系、二维表格和排斥关系解释一一对应关系、二维表格和排斥关系解释一一对应关系、二维表格和排斥关系一 一对应关系：在逻辑推理中，一一对应关系是非常重要的概念。指在两个对象中，按照一定的条件，有且只有唯一的从属关系。如一个三阶魔方，向对面的颜色，白色对应黄色；而相邻面的颜色则不存在一一对应关系。试着说说身边的一一对应关系。二维表格：在二维即左右、上下两个方向，不存在前后。在一张纸上的平面内容就可以看做成是二维。两维表格可以用来表示数据间的逻辑机构，它既可以用来表示一一对应关系，也可以用来表示一对多的关系。如下面的成绩表。语文语文数学数学英语英语科学科学XX
4、排斥关系：即不相容关系，如果所有的a都不是b，并且所有的b都不是a，那么a和b这两个概念之间就是不相容关系。不相容的三种类型：矛盾关系、对立关系和不重合关系。例1就是利用矛盾关系。例2、小东、小西、小南、小北和小天五人之间进行乒乓球单打比赛，规定每两人之间比赛一场。现在小东比赛了4场，小西比赛了2场，小南比赛了1场，小北比赛了3场，那么小天已经比赛了几场？小东小东小西小西小南小南小北小北小天小天小东小西小南小北小天【分析】虽然题目只涉及五个人，但从乒乓球比赛的规则，应该能够明白，涉及的是比赛的双方。因此，也可以用二维表格来辅助分析。画出二维表格，把不存在的格子去除（可画长线段）。小东比赛了4场
5、，说明每个人都比过。则把小东这一行对应的四个人打“”。同时，把小东对应的这一列四个人也打“”。小南只比赛了1场，在小南这一行已经有一个“”了。所以其它的格子打“”。同时，把小南对应列上的格子打“”小北比赛3场，对应行上只有一个“”，且还有两个空格，所以，这两个空格都应该为“”同时，把对应格子添上“”。因为小西只比了两场，且小西这一行已经有两个“”了，所以剩下的为“”，对应小天与小西的格子，也打上“”。例3、如下图，4个小正方体排成一排，每个小正方体的6个面分别写着16这6个数字，并且任意两个相对的面上所写的数字之和等于7，紧贴着的两个面上的数字之和都等于8。问：打“？”的一组对面上所写的两个数
6、字各是多少？11 【分析】这类题目就像把一叠纸牌一张张的翻转过程，只有翻开上面一张，才能去翻下面一张牌。整个推导过程存在传递性。在传递性推导过程，我们要学会用自己喜欢的符号来表示过程，下面是我喜欢的方式：16253 44316 16六个数已经找到4个，剩下两个就是需要找的一组数字。例4、要给四个商品编号，已给三个商品编了号：354、157、164.已知这四个商品的编号中，每一个数位上的数字恰好在同一数位上出现两次，问：第四个商品的编号是多少？354157164【分析】把已知的三位数填在如左图的表格。题目给定条件为“每一个数位上的数字恰好在同一数位出现两次”，那么，我们只要找出只出现过一次的数字
7、即可。我们先可以在同一数位上相同的数字花掉。如图所示。现在表格中剩下3、6、7。所以，第四个商品的编号是367。图中数字比较少，按表格排好数字的时候，我们基本就能看出。我们图中数字比较少，按表格排好数字的时候，我们基本就能看出。我们试试多些数字：试试多些数字：354、157、164、237、663、321、223。例5、检验员要对27件产品进行检验，合格品重量相同，可其中混杂了一件次品，次品的重量比合格品轻。你能不能用天平3次将次品称出来？【分析】天平可以比较两部分物体的质量，且结果为相等或不等。因为次品的重量比合格品轻，所以，我们只要找到轻的那部分。当天平平衡时，就说明次品不在天平上，那么我
8、们可以把产品分成三部分。比较的方法如下：先把27件产品每9件分为一堆，分别标注为甲、乙、丙。甲和乙平衡不平衡选轻的分ABC三份把丙分三份标注为ABCA和B平衡不平衡把C分三份标注为abca和b平衡：c为次品不平衡：轻的为次品选轻的分abc三份a和b平衡：c为次品不平衡：轻的为次品A和B平衡不平衡把C分三份标注为abca和b平衡：c为次品不平衡：轻的为次品选轻的分abc三份a和b平衡：c为次品不平衡：轻的为次品答案是3n给定的数值，请思考？数一数，是否只数了三次就找到了次品件。例6、已知10个李子的重量等于1个苹果加2个橘子的重量，4个李子和1 个橘子的重量等于1个苹果的重量。问：1个苹果的重量
9、等于几 个李子的重量？【分析】这类题目，以前往往用实物的形式表示，如下图：+=现在我们要学会用文字来表示这类等量关系：10个李子=1个苹果+2个橘子4个李子+1个橘子=1个苹果 因为题目问的是苹果与李子的关系，因此，我们要把橘子用其它两种水果替换掉。由知道，1个橘子=1个苹果-4个李子，因此2个橘子可以用2个苹果替代，并在等式的另外一边放8个李子，即：10个李子+8个李子=1个苹果+2个苹果所以，1个苹果=6个李子还可以用字母来表示三种水果。试着写出相互的关系。还可以用字母来表示三种水果。试着写出相互的关系。第二课 基础部分(二）例1、如下图所示，请问：1只小狗和几只小鸭一样重？【分析】条件给
10、出的是狗与兔子，和兔子与鸭子的关系，我们可以看出，兔子是狗与鸭子相互关系的中间者。右图给出了1只兔子=3只鸭子，要替换左图的3只兔子，则应该知道3只兔子等于多少只兔子三只兔子=33只鸭子=9只鸭子，所以，由左图狗与兔子的关系可以知道，1只狗=9只鸭子例2、如下图，买一件衣服的钱可以买几双鞋子？=（）双=【分析】按照上面一条裤子与鞋子的关系，给下面裤子也添上与鞋子的等量关系。把中间量“裤子”隐去。衣服与鞋子间的关系，就非常清楚了4 通过例通过例1、2可以看出，用实物图的方法非常直观，但缺点也可以看出，用实物图的方法非常直观，但缺点也非常明显，不仅书写不方便，而且不便于计算。非常明显，不仅书写不方
11、便，而且不便于计算。例3、如下图，天平右边应该放几个小方块，才能使天平保持平衡？【分析】由图2可知，1个苹果和4个小方块相等。那么在图1的左边去掉一个苹果，右边去掉四个小方块，天平仍旧平衡。图1图2图3此时，我们可以发现，图1左边只剩下1根胡萝卜，所以，1根胡萝卜=3个小方块。用a表示苹果，b表示胡萝卜，c表示小方块，则数学表达方式为图1：a+b=7c 图2：a=4c图3：c=？把a=4c代入a+b=7c，得到4c+b=7c，所以b=3c，即1根胡萝卜=3个方块例4、已知AB，DC，CA，BF。请在以下两个字母之间填入“”。A DD BF EC AE C【分析】先给大家介绍一条带有箭头的直线，
12、可以在这条直线上标注数字，或代表数字的字符。我们规定，沿着箭头的方向，数值越来越大。现在我们把题目中代表大小的字母标注到这条直线上。根据字母在线段上自左至右越来越大的特点，很容易找出字母间的相互关系。ABEFCD例5、如下图，6个完全一样的小正方块，每个小正方块的6个面上各有一些黑点，它们分别为1、2、3、4、5、6。将它们排成一排，正面的点数加起来等于21.那么，这6个小正方块的背面的6个点数的和是多少？【分析】找一个骰子，完全一样的骰子点数与点数之间的关系是固定的，另外还能找到哪些特点？每个面有四个相邻面，1个不相邻面；让不同点数的面朝上放置，最多只能有6个骰子，当骰子超过6个时，必定有相
13、同点数的面。观察图中小正方块正面的点数，分别为1、2、3、4、5、6，所以这六个面背面的点数必定也是16中的6个数字。所以背面6个点数的和为21。例6、有红、黄、蓝三个箱子，一个苹果放入其中某个箱子里，红箱盖上写着：“苹果在这个箱子里。”黄箱盖上写着：“苹果不再这个箱子里。”蓝箱盖上写着：“苹果不再红箱子里。”三句话中只有一句是真的。苹果在哪个箱子里？【分析】在逻辑推理题中，真话假话是非常典型一类。这类题目中，必定存在一对矛盾。本题中红箱子和蓝箱子上写着的是一对矛盾体，所以必定有一个是假的，另一个是真的。因为只有一句话是真的，所以黄箱盖上写的肯定是假话。那么，苹果肯定在黄箱子中。根据这个结果，
14、我们来检验下红箱盖和蓝箱盖上写着的话。红箱盖上写着的是假话，蓝箱盖上写着的是真话。判断真假话的关键是找到一对矛盾体。判断真假话的关键是找到一对矛盾体。例7、如下图，有一座四层楼，每层楼有3个窗户，每个窗户有4块玻璃，分别是白色和蓝色，每个窗户代表一个数字，从左到右表示一个三位数。这四个楼层所表示的三位数分别是791、275、362、612.那么，第二层楼表示的是哪个三位数？【分析】观察四个三位数中，只有“2”出现了3次，且1个出现在百位，二个出现在个位。那么，我们可以先找到三个一样的图形。第四层上的“2”在百位上，所以第四层代表275。四个数中的“7”只有两个，通过找到的第四层，知道了代表“7
15、”的图形。与这一样的另一个图形在第二层。对照四个数字，可以知道第二层的数字为791.第二课 提高部分例：艾迪、薇儿、加加和倩倩分别坐上了一艘轮船，四艘分别是白色大轮船、白色小轮船、蓝色大轮船、蓝色小轮船，你能判断出他们四个分别上的是哪艘船吗？（1）艾迪与薇儿上的都是蓝色的；2）加加和艾迪上的都是小轮船白大白大白小白小蓝大蓝大蓝小蓝小艾迪薇儿加加倩倩【分析】轮船与四个小伙伴间存在一一对应关系，我们可以用二维表格来辅助分析。先画出表格如左图所以。由条件1）和2）可知，艾迪是蓝色的小轮船条件1）告诉我们薇儿也是蓝色的，但蓝色的小轮船对应了艾迪，剩下的只能是蓝色大轮船了。条件2）告诉我们加加对应的是小
16、轮船，但艾迪已经占据了蓝色小轮船，所以加加是白色小轮船因为每个人都分别坐上了一艘轮船，所以倩倩肯定坐上的是白色大轮船。例：小东、小南和小北是好朋友，他们中一位是教师，一位是医生，一位是司机，现在只知道，小北比司机年纪大，小东和医生不同岁，医生比小南年纪小，请问谁是教师，谁是医生，谁是司机？【分析】三个人与三个职业间存在一一对应关系，我们可以用二维表格来辅助分析。先画出表格如左图所以。教师教师医生医生司机司机小东小东小南小南小北小北“小北比司机年纪大”，说明小北不是司机，所以小北与司机对应的格子打“”“小东和医生不同岁”，说明小东不是医生，所以小东有医生对应的格子打“”“医生比小南年纪小”，说明
17、小南不是医生，所以小南有医生对应的格子打“”从表格可以看出，医生一列已经有两个了，但根据一一对应关系，三个人中必定有一个医生，所以医生一列空着的一格应该打“”。小北既然是医生，他就不可能是教师了，所以小北在教师一格应该打“”。年龄从小到大排列：司机、医生（小北）、（小南），说明小南是教师剩下小东和司机是对应关系了，所以小东是司机。例：三个学生竞争班长，经过同学们的投票，都不相上下。为了能够选出一位同学，最后班主任对三位同学说，谁能用最快的速度找到校图书馆安徒生童话第139页和140页中间夹着的东西，谁就胜利。甲同学没等老师说完，就飞快的跑了出去，乙同学叫上了好朋友也一起出发了，但丙没有去，但他赢得了竞争。这是为什么呢？【分析】纸有正反面，139页和140页在同一张纸上，中间没法夹东西的。逻辑推理，往往需要我们找到事物间相关性。这个题目中，书的页码和纸张之间是存在客观相关性的。139页和140页是同一张纸，是夹不了东西的，而只有不同的纸张之间才有可能夹东西。同学们想一想，同一张纸有什么样的规律呢？翻开你们的书看看你的猜想。知识点小结 等量替换、找异同、逐层推导、部分与全局等是逻辑推理的思维方法，表格、连线等是逻辑推理的辅助工具。