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1、电路基础主 讲：刘萍先 李兵曹清华 Email：南昌工程学院机械与动力工程系南昌工程学院 http:/第七章 耦合电感与二端口网络南昌工程学院 http:/回顾 1.三相电路的基本概念 2.对称三相电路的分析 3.不对称三相电路的概念 4.三相电路的功率南昌工程学院 http:/1.互感和互感电压 2.有互感电路的计算 3.二端口网络方程及参数目标内容南昌工程学院 http:/7.1 互感1.互感耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。
2、线圈1中通入电流i1时，在线圈1中产生磁通(magnetic flux)，同时，有部分磁通穿过临近线圈2，这部分磁通称为互感磁通。两线圈间有磁的耦合。+u11+u21i111 21N1 N2南昌工程学院 http:/定义：磁链(magnetic linkage)，=N当线圈周围无铁磁物质(空心线圈)时，与i 成正比,当只有一个线圈时：当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自磁链与互磁链的代数和：注（1）M值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关，满足M12=M21（2）L总为正值，M值有正有负.南昌工程学院 http:/2.耦合系数(coupling coefficient)
3、用耦合系数k 表示两个线圈磁耦合的紧密程度。当 k=1 称全耦合:漏磁 s1=s2=0即 11=21，22=12一般有：耦合系数k与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关南昌工程学院 http:/互感现象 利用变压器：信号、功率传递避免干扰克服：合理布置线圈相互位置或增加屏蔽减少互感作用。南昌工程学院 http:/南昌工程学院 http:/当i1为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。当i1、u11、u21方向与 符合右手螺旋时，根据电磁感应定律和楞次定律：当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压：自感电压互感电压3.耦合电感上的电压、电流关
4、系南昌工程学院 http:/在正弦交流电路中，其相量形式的方程为南昌工程学院 http:/两线圈的自磁链和互磁链相助，互感电压取正，否则取负。表明互感电压的正、负：（1）与电流的参考方向有关。（2）与线圈的相对位置和绕向有关。注南昌工程学院 http:/4.互感线圈的同名端对自感电压，当u,i 取关联参考方向，u、i与符合右螺旋定则，其表达式为 上式 说明，对于自感电压由于电压电流为同一线圈上的，只要参考方向确定了，其数学描述便可容易地写出，可不用考虑线圈绕向。i1u11对互感电压，因产生该电压的的电流在另一线圈上，因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向。这在电路分析中显得很不方便。为解
5、决这个问题引入同名端的概念。南昌工程学院 http:/当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流入或流出，若所产生的磁通相互加强时，则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端。*同名端i1i2i3 注意：线圈的同名端必须两两确定。+u11+u2111 0N1 N2+u31N3 s南昌工程学院 http:/确定同名端的方法：(1)当两个线圈中电流同时由同名端流入(或流出)时，两个电流产生的磁场相互增强。i1122*1122 33*例(2)当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。南昌工程学院 http:/同名端的实验测定：i1122*R SV+电压表正偏。如图电
6、路，当闭合开关S时，i增加，当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。当断开S时，如何判定？南昌工程学院 http:/由同名端及u、i参考方向确定互感线圈的特性方程 有了同名端，以后表示两个线圈相互作用，就不再考虑实际绕向，而只画出同名端及参考方向即可。i1*u21+Mi1*u21+M南昌工程学院 http:/i1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2M例写出图示电路电压、电流关系式南昌工程学院 http:/例i1*L1L2+_u2MR1R2+_u2
7、 1 010i1/At/s解南昌工程学院 http:/7.2 含有耦合电感电路的计算1.耦合电感的串联（1）顺接串联iRLu+iM*u2+R1R2 L1L2u1+u+去耦等效电路南昌工程学院 http:/（2）反接串联互感不大于两个自感的算术平均值。iM*u2+R1R2 L1L2u1+u+iRLu+南昌工程学院 http:/顺接一次，反接一次，就可以测出互感：全耦合时 当 L1=L2 时,M=L4M 顺接0 反接L=互感的测量方法：南昌工程学院 http:/在正弦激励下：*+R1R2j L1+j L2j M+南昌工程学院 http:/*+R1R2j L1+j L2j M 相量图：(a)顺接(b
8、)反接南昌工程学院 http:/（1）同侧并联i=i1+i2 解得u,i 的关系：2.耦合电感的并联*Mi2i1L1L2ui+南昌工程学院 http:/如全耦合：L1L2=M2当 L1L2，Leq=0(物理意义不明确)L1=L2=L，Leq=L(相当于导线加粗，电感不变)等效电感：Lequi+去耦等效电路南昌工程学院 http:/（2）异侧并联*Mi2i1L1L2ui+i=i1+i2 解得u,i 的关系：等效电感：南昌工程学院 http:/3.耦合电感的T型等效（1）同名端为共端的T型去耦等效*jL1123jL2j Mj(L1-M)123jMj(L2-M)南昌工程学院 http:/（2）异名端
9、为共端的T型去耦等效*jL1123jL2j Mj(L1M)123jMj(L2M)南昌工程学院 http:/*Mi2i1L1L2ui+*M i2i1L1L2u+u+j(L1M)jMj(L2M)j(L1M)jMj(L2M)南昌工程学院 http:/4.受控源等效电路*M i2i1L1L2u+u+j L1j L2+南昌工程学院 http:/例M=3H6H2H0.5H4HabM=4H6H2H 3H5HabM=1H9H2H0.5H7Hab-3HLab=5H4H 3H2H 1Hab3HLab=6H解南昌工程学院 http:/5.有互感电路的计算(1)在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍应用前面 介绍的相
10、量分析方法。(2)注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感 电压。(3)一般采用支路法和回路法计算。列写下图电路的回路电流方程。例1MuS+CL1L2R1R2*+ki1i1南昌工程学院 http:/2 13MuS+CL1L2R1R2*+ki1i1解南昌工程学院 http:/例2求图示电路的开路电压。M12+_+_*M23M31L1L2L3R1解1南昌工程学院 http:/作出去耦等效电路，(一对一对消):M12*M23M13L1L2L3*M23M13L1M12L2M12L3+M12L1M12+M23 M13 L2M12M23+M13 L3+M12M23 M13 解2L1M12+M23L2
11、M12 M23L3+M12 M23M13南昌工程学院 http:/L1M12+M23 M13 L2M12M23+M13 L3+M12M23 M13 R1+_南昌工程学院 http:/例3 要使i=0，问电源的角频率为多少？ZRCL1 L2MiuS+L1 L2C R+MZ*L1M L2MC R+ZM解南昌工程学院 http:/7.3 二端口网络方程及参数2.两端口的等效电路l 重点1.两端口的参数和方程南昌工程学院 http:/7.3.0 二端口概述在工程实际中，研究信号及能量的传输和信号变换时，经常碰到如下形式的电路。放大器A滤波器RCC南昌工程学院 http:/三极管传输线变压器n:1南昌工
12、程学院 http:/1.端口(port)端口由一对端钮构成，且满足如下端口条件：从一个端钮流入的电流等于从另一个端钮流出的电流。N+u1i1i12.二端口（two-port)当一个电路与外部电路通过两个端口连接时称此电路为二端口网络。N+u1i1i1i2i2+u2南昌工程学院 http:/二端口网络与四端网络的关系二端口四端网络 Ni1i2i3i4N+u1i1i1i2i2+u2南昌工程学院 http:/二端口的两个端口间若有外部连接，则会破坏原二端口的端口条件。端口条件破坏1-1 2-2是二端口3-3 4-4不是二端口，是四端网络Ni1i1i2i21122Ri1i2i3344南昌工程学院 ht
13、tp:/3.研究二端口网络的意义（1）两端口应用很广，其分析方法易推广应用于n端口网络；（2）大网络可以分割成许多子网络（两端口）进行分析；（3）仅研究端口特性时，可以用二端口网络的电路模型进 行研究。4.分析方法（1）分析前提：讨论初始条件为零的无源二端口网络；（2）找出两个端口的电压、电流关系的独立网络方 程，这些方程通过一些参数来表示。南昌工程学院 http:/约定 1.讨论范围线性 R、L、C、M与线性受控源不含独立源2.参考方向如图7.3.1 二端口的参数和方程线性RLCM受控源i1i2i2i1u1+u2+南昌工程学院 http:/端口物理量4个i1u1i2u2端口电压电流有六种不同
14、的方程来表示，即可用六套参数描述二端口网络。线性RLCM受控源i1i2i2i1u1+u2+南昌工程学院 http:/1.Y 参数和方程采用相量形式(正弦稳态)。将两个端口各施加一电压源，则端口电流可视为这些电压源的叠加作用产生。N+即：Y 参数方程（1）Y参数方程南昌工程学院 http:/写成矩阵形式为：Y参数值由内部参数及连接关系决定。Y 参数矩阵.（2）Y参数的物理意义及计算和测定输入导纳转移导纳N+南昌工程学院 http:/转移导纳输入导纳N+Y 短路导纳参数南昌工程学院 http:/Yb+Ya Yc例1解求Y 参数。南昌工程学院 http:/例2解求Y 参数。直接列方程求解 jL+R南
15、昌工程学院 http:/上例中有互易二端口四个参数中只有三个是独立的。（3）互易二端口(满足互易定理)南昌工程学院 http:/电路结构左右对称的一般为对称二端口。上例中，Ya=Yc=Y 时，Y11=Y22=Y+Yb对称二端口只有两个参数是独立的。对称二端口是指两个端口电气特性上对称。结构不对称的二端口，其电气特性可能是对称的，这样的二端口也是对称二端口。（4）对称二端口 对称二端口南昌工程学院 http:/36315+例解求Y 参数。为互易对称两端口南昌工程学院 http:/2.Z 参数和方程N+将两个端口各施加一电流源，则端口电压可视为这些电流源的叠加作用产生。即：Z 参数方程（1）Z 参
16、数方程南昌工程学院 http:/也可由Y 参数方程即：得到Z 参数方程。其中=Y11Y22 Y12Y21其矩阵形式为南昌工程学院 http:/Z 参数矩阵（2）Z 参数的物理意义及计算和测定Z参数又称开路阻抗参数转移阻抗输入阻抗 输入阻抗转移阻抗N+南昌工程学院 http:/互易二端口满足:对称二端口满足:并非所有的二端口均有Z,Y 参数。（3）互易性和对称性注Z+不存在南昌工程学院 http:/Z+n:1+不存在均不存在南昌工程学院 http:/例1 Zb+Za Zc求Z参数解法1解法2列KVL方程：南昌工程学院 http:/Zb+Za Zc+例2求Z参数解列KVL方程：南昌工程学院 htt
17、p:/例3求Z、Y参数解 jL1+R1 R2 jL2*jM南昌工程学院 http:/3.T 参数和方程定义：N+T 参数也称为传输参数T 参数矩阵注意符号（1）T 参数和方程南昌工程学院 http:/（2）T 参数的物理意义及计算和测定N+开路参数短路参数转移导纳转移阻抗转移电压比转移电流比南昌工程学院 http:/由(2)得：将(3)代入(1)得：Y 参数方程（3）互易性和对称性其中南昌工程学院 http:/互易二端口：对称二端口:例1n:1i1i2+u1u2即南昌工程学院 http:/例2+1 2 2I1I2U1U2南昌工程学院 http:/4.H 参数和方程H 参数也称为混合参数，常用于
18、晶体管等效电路。(1)H 参数和方程矩阵形式:N+南昌工程学院 http:/（2）H 参数的物理意义计算与测定（3）互易性和对称性 互易二端口：对称二端口:开路参数电压转移比入端阻抗 短路参数输入阻抗电流转移比南昌工程学院 http:/例+R1 R2南昌工程学院 http:/N+1)Z 参数表示的等效电路方法一、直接由参数方程得到等效电路。+Z22+Z11南昌工程学院 http:/5.二端口的等效电路 一个无源二端口网络可以用一个简单的二端口等效模型来代替，要注意的是：（1）等效条件：等效模型的方程与原二端口网络的方 程相同；（2）根据不同的网络参数和方程可以得到结构完全不同 的等效电路；（3
19、）等效目的是为了分析方便。南昌工程学院 http:/+方法2：采用等效变换的方法。+Z11Z12如果网络是互易的，上图变为T型等效电路。南昌工程学院 http:/2)Y 参数表示的等效电路方法一、直接由参数方程得到等效电路。+Y11 Y22南昌工程学院 http:/方法2：采用等效变换的方法。Y12+Y11Y12 Y22+Y12如果网络是互易的，上图变为型等效电路。南昌工程学院 http:/注(1)等效只对两个端口的电压，电流关系成立。对端口间电压则不一定成立。(2)一个二端口网络在满足相同网络方程的条件下，其等效电路模型不是唯一的；(3)若网络对称则等效电路也对称。(4)型和T 型等效电路可以互换，根据其它参数与 Y、Z参数的关系，可以得到用其它参数表示的型 和T 型等效电路。南昌工程学院 http:/小结 正弦交流电的基本概念 正弦量的相量表示法 电路元件电压电流关系的相量形式 复阻抗与复导纳及其等效变换 交流电路中的功率 功率因数的提高 复杂正弦电路的稳态分析南昌工程学院 http:/作 业 Pages 7-8 7-16结束