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1、电场强度定义电场强度定义3 3 电通量电通量 高斯定理高斯定理一一.电力线电力线 用一族空间曲线形象描述场强分布用一族空间曲线形象描述场强分布 通常把这些曲线称为电场线通常把这些曲线称为电场线(electric field line)(electric field line)或或电力线电力线(electric line of force)(electric line of force)1.1.规定规定 方向：力线上每一点的切线方向为该点场强方向；方向：力线上每一点的切线方向为该点场强方向；大小：在电场中任一点，取一垂直于该点场强方向的大小：在电场中任一点，取一垂直于该点场强方向的面积元，使通过
2、单位面积的电力线数目，等于该点场强面积元，使通过单位面积的电力线数目，等于该点场强的量值。的量值。若面积元不垂直电场强度，若面积元不垂直电场强度，电场强度与电力线条数、面积元的关系电场强度与电力线条数、面积元的关系怎样？怎样？由图可知由图可知：通过：通过dS和和dS 面的面的电力线条数相同电力线条数相同 匀强电场匀强电场2.2.电力线的性质电力线的性质1)1)电力线起始于正电荷电力线起始于正电荷(或无穷远处或无穷远处)，终止于负电荷，不会在没有电荷处中断；终止于负电荷，不会在没有电荷处中断；2)2)两条电场线不会相交；两条电场线不会相交；3)3)电力线不会形成闭合曲线。电力线不会形成闭合曲线。
3、之所以具有这些基本性质，之所以具有这些基本性质，由静电场的基本性质和场的单值性决定的。由静电场的基本性质和场的单值性决定的。可用静电场的基本性质方程加以证明。可用静电场的基本性质方程加以证明。二二.电通量电通量 藉助电力线认识藉助电力线认识电通量电通量通过任一面的电力线条数通过任一面的电力线条数匀强电场匀强电场通过任意面积元的电通量通过任意面积元的电通量通过任意曲面的电通量怎么计算？通过任意曲面的电通量怎么计算？把曲面分成许多个面积元把曲面分成许多个面积元每一面元处视为匀强电场每一面元处视为匀强电场 通过闭合面的电通量通过闭合面的电通量讨论讨论 正与负正与负取决于面元的法线取决于面元的法线方向
4、的选取方向的选取如前图如前图 知知若如红箭头所示若如红箭头所示 为为dS方向方向 则则00S S规定：面元方向规定：面元方向由闭合面内指向面外由闭合面内指向面外S S电力线穿出电力线穿出电力线穿入电力线穿入穿入电力线穿入电力线=穿出电力线穿出电力线三三.静电场的高斯定理静电场的高斯定理 1.1.表述：表述：在真空中的静电场内，任一闭合面的电通量在真空中的静电场内，任一闭合面的电通量等于这闭合面所包围的电量的代数和等于这闭合面所包围的电量的代数和 。除以除以2.2.高斯定理的证明高斯定理的证明 1)1)源电荷是点电荷，源电荷是点电荷，在该场中任取一包围点电荷的闭合球面在该场中任取一包围点电荷的闭
5、合球面(如图示如图示)rE球球s电量为电量为q 的点电荷产生的点电荷产生的电力线条数为：的电力线条数为：2）源电荷是点电荷，高斯面为源电荷是点电荷，高斯面为任意包围电荷的曲面任意包围电荷的曲面rE球球S3）源电荷是点电荷，高斯面为源电荷是点电荷，高斯面为任意不包围电荷的曲面任意不包围电荷的曲面S球球4)4)源和面均任意源和面均任意根据叠加原理可得根据叠加原理可得1.1.闭合面内、外电荷的贡献闭合面内、外电荷的贡献2.2.静电场性质的基本方程静电场性质的基本方程3.3.源于库仑定律源于库仑定律 高于库仑定律高于库仑定律讨论讨论都有贡献都有贡献对对对电通量对电通量的贡献有差别的贡献有差别只有闭合面
6、内的电量对电通量有贡献只有闭合面内的电量对电通量有贡献有源场有源场例例1 1 均匀带电球壳均匀带电球壳电荷分布球对称，故场强分布球对称电荷分布球对称，故场强分布球对称解解:取取过场点的以球心过场点的以球心O O为心的球面为心的球面总电量为总电量为内外半径内外半径R1R2求：电场强度分布求：电场强度分布 先从高斯定理等式的左方入手先从高斯定理等式的左方入手 先计算高斯面的电通量先计算高斯面的电通量四四.高斯定理在解场方面的应用高斯定理在解场方面的应用方向沿径向方向沿径向 根据高斯定理解方程根据高斯定理解方程 过场点的高斯面内电量代数和过场点的高斯面内电量代数和讨论：讨论：均匀带电球均匀带电球r
7、ER 均匀带电球面均匀带电球面r ER 如何理解面内场强为如何理解面内场强为0?0?过过P P点作圆锥点作圆锥则在球面上截出两电荷元则在球面上截出两电荷元在在P P点场强点场强方向方向如图如图在在P P点场强点场强方向方向如图如图 例例2 2 均匀带电的无限长的直线均匀带电的无限长的直线线密度线密度对称性的分析对称性的分析取合适的高斯面取合适的高斯面计算电通量计算电通量利用高斯定理解出利用高斯定理解出例例3 3 金属导体静电平衡时金属导体静电平衡时,体内场强处处为体内场强处处为0 0求证求证:体内处处不带电体内处处不带电证明：证明：在导体内任取体积元在导体内任取体积元由高斯定理由高斯定理体积元
8、任取体积元任取证毕证毕例四例四.无限大均匀带电平面的电场分布无限大均匀带电平面的电场分布xx分析分析:无限大带电面两侧电场分布对称无限大带电面两侧电场分布对称作高斯面如图示作高斯面如图示:S1SS由高斯定理由高斯定理:利用高斯定理解利用高斯定理解较为方便较为方便 常见的电量分布的对称性：常见的电量分布的对称性：球对称球对称 轴对称轴对称 面对称面对称均匀均匀带电带电的的球体球体球面球面(点电荷点电荷)无限长无限长柱体柱体柱面柱面带电线带电线无限大无限大平板平板平面平面的分布具有某种对称性的情况下的分布具有某种对称性的情况下高斯面选取：高斯面选取：1）选规则闭合曲面）选规则闭合曲面2）面上：）面上：一部分面上：一部分面上：与与有固定夹角有固定夹角为常量，且为常量，且剩下的面上：剩下的面上：或或解题步骤：解题步骤：分析电场分布对称性，分析场强方向分析电场分布对称性，分析场强方向选取合适曲面为高斯面选取合适曲面为高斯面作业作业P30/1.8 1.9 1.11 1.13 1.14