电路与磁路课件3-wgy.ppt

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1、电路理论华中科技大学电气与电子工程学院华中科技大学电气与电子工程学院何仁平何仁平 20102010年年9 9月月 第三章第三章 线性网络的分析方法线性网络的分析方法目 录3.1 支路电流法和支路电压法3.2 网孔分析法3.3 节点分析法3.4 网络拓扑的概念3.5 割集分析法3.6 电路的计算机辅助分析法第三章第三章 线性网络的分析方法线性网络的分析方法掌握支路电流法掌握支路电流法 和支路电压法和支路电压法重点掌握网孔（电流）分析法重点掌握网孔（电流）分析法重点掌握节点（电压）分析法重点掌握节点（电压）分析法了解网络拓扑的基本概念了解网络拓扑的基本概念目的目的：找出：找出一般一般(对任何线性电

2、路均适用对任何线性电路均适用)的求解线性网络的的求解线性网络的 系统方法系统方法(易于计算机编程序求解易于计算机编程序求解)。对象对象：含独立源、受控源的：含独立源、受控源的电阻网络电阻网络的直流稳态解。的直流稳态解。应用应用：主要用于复杂的线性电路的求解。：主要用于复杂的线性电路的求解。复杂电路的分析法就是根据复杂电路的分析法就是根据KCL、KVL及元件电压和电及元件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分为为支路法、网孔分析法支路法、网孔分析法和和节点分析法。节点分析法。电路性质电路性质元件特性元件特性(约束约束)(对

3、电阻电路，即欧姆定律对电阻电路，即欧姆定律)结构结构KCL，KVL相互独立相互独立基础基础：特点：特点：不改变电路的结构，直接根据已知电路列写议程。不改变电路的结构，直接根据已知电路列写议程。对于简单电路，通过串、并联关系即可对于简单电路，通过串、并联关系即可求解。如：求解。如：E+-2RE+-R2RRR2R2R2R对于复杂电路（如下图）仅通过串、并联无法对于复杂电路（如下图）仅通过串、并联无法求解，必须经过一定的解题方法，才能算出结求解，必须经过一定的解题方法，才能算出结果。果。如：如：E4-I4+_E3+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I33.1 支路电流法支路电流法(branch

4、 current method)未知数未知数：各支路电流。各支路电流。解题思路解题思路：根据根据KCL、KVL定律，列节点定律，列节点电流和回路电压方程，然后联立电流和回路电压方程，然后联立求解。求解。解题步骤：解题步骤：1.对每一支路假设一未对每一支路假设一未 知电流知电流（I1-I6）4.解联立方程组解联立方程组对每个节点有对每个节点有2.列电流方程列电流方程对每个回路有对每个回路有3.列电压方程列电压方程例例1节点数节点数 N=4支路数支路数 B=6E4E3-+R3R6R4R5R1R2+_I5I2I6I1I4I3节点节点a：列电流方程列电流方程节点节点c：节点节点b：节点节点d：（取其中

5、三个方程）（取其中三个方程）节点数节点数 N=4支路数支路数 B=6E4E3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_bacd列电压方程列电压方程电压、电流方程联立求得：电压、电流方程联立求得：bacdE4E3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_是否能少列是否能少列一个方程一个方程?N=4 B=6例例2电流方程电流方程支路电流未知数少一个：支路电流未知数少一个：I3已知已知支路中含有理想电流源的情况支路中含有理想电流源的情况dE+_bcI1I2I4I5I6R5R4R2R1UxI3sI3aN=4 B=6电压方程：电压方程：结果结果：5个电流未知数个电流未知数+一

6、个电压未知数一个电压未知数=6个未知数个未知数 由由6个方程求解。个方程求解。dE+_bcI1I2I4I5I6R5R4R2R1UxaI3s支路电流法小结支路电流法小结解题步骤解题步骤结论与引申结论与引申1对每一支路假设对每一支路假设一未知电流一未知电流4解联立方程组解联立方程组2对每个节点有对每个节点有列电流方程：列电流方程：对每个回路有对每个回路有3列电压方程：列电压方程：I1I2I31.电流正方向可任意假设。电流正方向可任意假设。#1#2#3根据未知数的正负决定电流的实际方向。根据未知数的正负决定电流的实际方向。2.原则上，有原则上，有B个支路就设个支路就设B个未知数。个未知数。（理想电流

7、源支路除外）（理想电流源支路除外）若电路有若电路有N个节点，个节点，(N-1)则可以列出则可以列出 节点方程。节点方程。2.独立回路的选择：独立回路的选择：1.未知数未知数=B，已有已有(N-1)个节点方程，个节点方程，需补足需补足 B-（N-1）个方程。个方程。一般按网孔选择一般按网孔选择支路电流法的优缺点支路电流法的优缺点优点：优点：支路电流法是电路分析中最基本的方法之支路电流法是电路分析中最基本的方法之一。只要根据一。只要根据KCL、KVL定律、欧定律、欧 姆定律列方姆定律列方程，就能得出结果。程，就能得出结果。缺点：缺点：电路中支路数多时，所需方程的个数较多，电路中支路数多时，所需方程

8、的个数较多，求解不方便。求解不方便。支路数支路数 B=4须列须列4个方程式个方程式ab例例1.节点节点a：I1I2+I3=0(1)n1=1个个KCL方程：方程：I1I3US1US2R1R2R3ba+I2US1=130V,US2=117V,R1=1,R2=0.6,R3=24.求各支路电流及电压源求各支路电流及电压源各自发出的功率。各自发出的功率。解解(2)b(n1)=2个个KVL方程：方程：R2I2+R3I3=US2 U=USR1I1R2I2=US1US20.6I2+24I3=117I10.6I2=130117=1312(3)联立求解联立求解I1I2+I3=00.6I2+24I3=117I10.

9、6I2=130117=13I1=10 AI3=5 AI2=5 A(4)功率分析功率分析PU S1发发=US1I1=130 10=1300 WPU S2发发=US2I2=117(5)=585 W验证功率守恒：验证功率守恒：PR 1吸吸=R1I12=100 WPR 2吸吸=R2I22=15 WPR 3吸吸=R3I32=600 WP发发=715 WP吸吸=715 WP发发=P吸吸I1I3US1US2R1R2R3ba+I2例例2.列写如图电路的支路电流方程列写如图电路的支路电流方程(含理想电流源支路含理想电流源支路)。b=5,n=3KCL方程：方程：-i1-i2+i3=0 (1)-i3+i4-i5=0

10、 (2)R1 i1-R2i2 =uS (3)R2 i2+R3i3+R4 i4=0 (4)-R4 i4+u=0 (5)i5=iS (6)KVL方程：方程：*理理想想电电流流源源的的处处理理：由由于于i5=iS，所所以以在在选选择择独独立立回回路路时时，可不选含此支路的回路。可不选含此支路的回路。对对此此例例，可可不不选选回回路路3，即即去去掉掉方方程程(5)，而而只只列列(1)(4)及及(6)。i1i3uSiSR1R2R3ba+i2i5i4ucR4解解3.2 网孔分析法基本思想：基本思想：为为减减少少未未知知量量(方方程程)的的个个数数，可可以以假假想想每每个个回回路路中中有有一一个个回回路路电

11、电流流。若若回回路路电电流流已已求求得得，则则各各支支路路电电流流可可用用回回路路电电流流线线性性组组合合表表示示。这样即可求得电路的解。这样即可求得电路的解。回回路路电电流流是是在在独独立立回回路路中中闭闭合合的的，对对每每个个相相关关节节点点均均流流进进一一次次，流流出出一一次次，所所以以KCL自自动动满满足足。若若以以回回路路电电流流为为未未知量列方程来求解电路，只需对独立回路列写知量列方程来求解电路，只需对独立回路列写KVL方程。方程。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2b=3，n=2。独独立立回回路路为为l=b-(n-1)=2。选选图图示示的的两两个个独独立立回回路路，回回路路

12、电电流流分分别别为为il1、il2。支支路路电电流流i1=il1，i2=il2-il1，i3=il2。il1il2回路电流法回路电流法：以回路电流为未知量列写电路方程以回路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。分析电路的方法。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il2可可见见，回回路路电电流流法法的的独独立立方方程程数数为为b-(n-1)。与与支支路路电流法相比，电流法相比，方程数可减少方程数可减少n-1个个。回路回路1：R1 il1+R2(il1-il2)-uS1+uS2=0回路回路2：R2(il2-il1)+R3 il2-uS2=0整理得，整理得，(R1+R2)il1-R2i

13、l2=uS1-uS2-R2il1+(R2+R3)il2=uS2电压与回路绕行方向一致时取电压与回路绕行方向一致时取“+”；否则取；否则取“-”。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il2(R1+R2)il1-R2il2=uS1-uS2-R2il1+(R2+R3)il2=uS2R11=R1+R2 回路回路1的的自电阻自电阻。等于回路。等于回路1中所有中所有电阻之和。电阻之和。令令R22=R2+R3 回路回路2的自电阻。等于回路的自电阻。等于回路2中所中所有电阻之和。有电阻之和。自电阻总为正。自电阻总为正。R12=R21=R2 回路回路1、回路、回路2之间的互电阻。之间的互电阻。当两个

14、回路电流流过相关支路方向相同时，互电阻当两个回路电流流过相关支路方向相同时，互电阻取正号；否则为负号。取正号；否则为负号。ul1=uS1-uS2 回路回路1中所有电压源电压的代数和。中所有电压源电压的代数和。ul2=uS2 回路回路2中所有电压源电压的代数和。中所有电压源电压的代数和。当当电电压压源源电电压压方方向向与与该该回回路路方方向向一一致致时时，取取负负号；反之取号；反之取正正号。号。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il2(R1+R2)il1-R2il2=uS1-uS2-R2il1+(R2+R3)il2=uS2R11il1+R12il2=uSl1R12il1+R22il

15、2=uSl2由此得标准形式的方程：由此得标准形式的方程：一般情况，对于具有一般情况，对于具有 l=b-(n-1)个回路的电路，有个回路的电路，有其中其中Rkk:自电阻自电阻(为正为正)，k=1,2,l(绕行方向取参考方向绕行方向取参考方向)。Rjk:互电阻互电阻+:流过互阻两个回路电流方向相同流过互阻两个回路电流方向相同-:流过互阻两个回路电流方向相反流过互阻两个回路电流方向相反0:无关无关R11il1+R12il2+R1l ill=uSl1 R21il1+R22il2+R2l ill=uSl2Rl1il1+Rl2il2+Rll ill=uSll这样，我们可以按照所归纳的规律，直接列写出任意电

16、路这样，我们可以按照所归纳的规律，直接列写出任意电路的回路方程，故又称为的回路方程，故又称为观察法观察法。回路法的一般步骤：回路法的一般步骤：(1)选定选定l=b-(n-1)个独立回路，并确定其绕行方向；个独立回路，并确定其绕行方向；(2)对对l个个独独立立回回路路，以以回回路路电电流流为为未未知知量量，列列写其写其KVL方程；方程；(3)求解上述方程，得到求解上述方程，得到l个回路电流；个回路电流；(5)其它分析。其它分析。(4)求各支路电流求各支路电流(用回路电流表示用回路电流表示)；网网孔孔电电流流法法：对对平平面面电电路路，若若以以网网孔孔为为独独立立回回路路，此此时时回回路路电电流流

17、也也称称为为网网孔孔电电流流，对对应应的的分分析方法称为网孔电流法。析方法称为网孔电流法。例例1.用回路法求各支路电流。用回路法求各支路电流。解：解：(1)设独立回路电流设独立回路电流(顺时针顺时针)(2)列列 KVL 方程方程(R1+R2)Ia -R2Ib =US1-US2 -R2Ia+(R2+R3)Ib -R3Ic=US2 -R3Ib+(R3+R4)Ic=-US4对称阵，且对称阵，且互电阻为负互电阻为负(3)求解回路电流方程，得求解回路电流方程，得 Ia,Ib,Ic(4)求各支路电流：求各支路电流：I1=Ia,I2=Ib-Ia,I3=Ic-Ib,I4=-Ic(5)校核：校核：选一新回路。选

18、一新回路。IaIcIb+_US2+_US1I1I2I3R1R2R3+_ US4R4I4 将看将看VCVSVCVS作独立源建立方程；作独立源建立方程；找出控制量和回路电流关系。找出控制量和回路电流关系。校核校核:4Ia-3Ib=2-12Ia+15Ib-Ic=09Ia-10Ib+3Ic=0Ia=1.19AIb=0.92AIc=-0.51A1 I1+2I3+2I5=2(UR 降降=E升升 )例例2.用回路法求含有受控电压源电路的各支路电流。用回路法求含有受控电压源电路的各支路电流。+_2V 3 U2+3U21 2 1 2 I1I2I3I4I5IaIbIc解解：将将代入代入，得，得各支路电流为：各支路

19、电流为：I1=Ia=1.19A,I2=Ia-Ib=0.27A,I3=Ib=0.92A,I4=Ib-Ic=1.43A,I5=Ic=0.52A.解得解得*由于含受控源，方程的系数矩阵一般不对称。由于含受控源，方程的系数矩阵一般不对称。U2=3（Ia Ib）4Ia-3Ib=2-3Ia+6Ib-Ic=-3U2-Ib+3Ic=3U2 例例3.列写含有理想电流源支路的电路的回路电流方程。列写含有理想电流源支路的电路的回路电流方程。方法方法1：引入电流源电压为变量，增加回路电流和引入电流源电压为变量，增加回路电流和 电流源电流的关系方程。电流源电流的关系方程。(R1+R2)I1-R2I2=US1+US2+U

20、i-R2I1+(R2+R4+R5)I2-R4I3=-US2-R4I2+(R3+R4)I3=-UiIS=I1-I3I1I2I3_+_US1US2R1R2R5R3R4IS_+Ui+方法方法2：选取独立回路时，使理想电流源支路仅仅选取独立回路时，使理想电流源支路仅仅 属于一个回路属于一个回路,该回路电流即该回路电流即 IS。I1=IS-R2I1+(R2+R4+R5)I2+R5I3=-US2R1I1+R5I2+(R1+R3+R5)I3=US1I1I2_+_US1US2R1R2R5R3R4IS_+Ui+I3 例例 试用网孔分试用网孔分析法求图示网络中析法求图示网络中通过通过R的电流的电流iR解解 用视察

21、法可得网孔矩阵方程用视察法可得网孔矩阵方程 解得解得 iR=I2=-4880/5104=-0.956A(1)对含有并联电阻的电流源，可做电源等效变换：对含有并联电阻的电流源，可做电源等效变换：IRIS+_RISIR转换转换(2)对对含含有有受受控控电电流流源源支支路路的的电电路路，可可先先按按上上述述方方法法列列方方程程，再再将将控控制制量量用用回路电流表示。回路电流表示。说明：说明：3.3 节点电压法节点电压法(node voltage method)回回路路电电流流法法自自动动满满足足 KCL。能能否否像像回回路路电电流流法法一一样样，假假定定一一组组变变量量，使使之之自自动动满满足足 K

22、VL，从从而就不必列写而就不必列写KVL方程，减少联立方程的个数？方程，减少联立方程的个数？KVL恰恰说说明明了了电电位位的的单单值值性性。如如果果选选节节点点电电压压为为未未知知量量，则则KVL自自动动满满足足，就就无无需需列列写写KVL 方方程程。当当以以节节点点电电压压为为未未知知量量列列电电路路方方程程、求求出出节节点点电压后，便可方便地得到各支路电压、电流。电压后，便可方便地得到各支路电压、电流。基本思想基本思想(思考思考)：任任意意选选择择参参考考点点：其其它它节节点点与与参参考考点点的的电电压压差差即即是是节节点点电电压压(位位)，方方向向为为从从独独立立节节点点指指向向参考节点

23、。参考节点。(uA-uB)+uB-uA=0KVL自动满足自动满足uAuB节点电压法节点电压法：以节点电压为未知量列写电路方程以节点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。分析电路的方法。可可见见，节节点点电电压压法法的的独独立立方方程程数数为为(n-1)个个。与支路电流法相比，与支路电流法相比，方程数可减少方程数可减少b-(n-1）个）个。uA-uB举例说明：举例说明：(2)列列KCL方程：方程：iR出出=iS入入i1+i2+i3+i4=iS1-iS2+iS3-i3-i4+i5=-iS3un1un2iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R402(1)选选定定参参考考节节点点，标

24、标明明其其余余n-1个独立节点的电压个独立节点的电压代入支路特性（将支路电流用节点电压表示）：代入支路特性（将支路电流用节点电压表示）：整理，得整理，得令令 Gk=1/Rk，k=1,2,3,4,5上式简记为上式简记为G11un1+G12un2=iSn1G21un1+G12un2=iSn2标准形式的节点电压方程标准形式的节点电压方程。其中其中G11=G1+G2+G3+G4节节点点1的的自自电电导导，等等于于接接在在节节点点1上所有支路的电导之和。上所有支路的电导之和。G22=G3+G4+G5 节节点点2的的自自电电导导，等等于于接接在在节节点点2上所有支路的电导之和。上所有支路的电导之和。G12

25、=G21=-(-(G3+G4)节节点点1与与节节点点2之之间间的的互互电电导导，等等于于接接在在节节点点1与与节节点点2之之间间的的所所有有支支路的电导之和，并冠以负号。路的电导之和，并冠以负号。iSn1=iS1-iS2+iS3流入节点流入节点1的电流源电流的代数和。的电流源电流的代数和。iSn2=-iS3 流入节点流入节点2的电流源电流的代数和。的电流源电流的代数和。*自电导总为正，互电导总为负。自电导总为正，互电导总为负。*流入节点取正号，流出取负号。流入节点取正号，流出取负号。由由节节点点电电压压方方程程求求得得各各支支路路电电压压后后，各各支支路路电电流可用节点电压表示：流可用节点电压

26、表示：un1un2iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012un1un2uS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012+-若电路中含电压源与电若电路中含电压源与电阻串联的支路：阻串联的支路：uS1整理，并记整理，并记Gk=1/Rk，得，得(G1+G2+G3+G4)un1-(G3+G4)un2=G1 uS1-iS2+iS3-(G3+G4)un1+(G3+G4+G5)un2=-iS3等效电流源等效电流源一般情况：一般情况：G11un1+G12un2+G1,n-1un,n-1=iSn1G21un1+G22un2+G2,n-1un,n-1=iSn2Gn-1,1u

27、n1+Gn-1,2un2+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1其中其中 Gii 自自电电导导，等等于于接接在在节节点点i上上所所有有支支路路的的电电导导之之和和(包括电压源与电阻串联支路包括电压源与电阻串联支路)。总为。总为正正。*当当电电路路含含受受控控源源时时，系系数数矩矩阵阵一一般般不不再再为为对对称称阵。且有些结论也将不再成立。阵。且有些结论也将不再成立。iSni 流流入入节节点点i的的所所有有电电流流源源电电流流的的代代数数和和(包包括括由由电压源与电阻串联支路等效的电流源电压源与电阻串联支路等效的电流源)。Gij=Gji互互电电导导，等等于于接接在在节节点点i与与节节点点j之之

28、间间的的所所支路的电导之和，并冠以支路的电导之和，并冠以负负号。号。节点法的一般步骤：节点法的一般步骤：(1)选定参考节点，标定选定参考节点，标定n-1个独立节点；个独立节点；(2)对对n-1个个独独立立节节点点，以以节节点点电电压压为为未未知量，列写其知量，列写其KCL方程；方程；(3)求解上述方程，得到求解上述方程，得到n-1个节点电压；个节点电压；(5)其它分析。其它分析。(4)求各支路电流求各支路电流(用节点电压表示用节点电压表示)；例例 试列出右图所试列出右图所示电路的节点方程。示电路的节点方程。解解 图示电路含有受控电源，应用视察法列图示电路含有受控电源，应用视察法列写节点方程，可

29、先将受控电源当作独立电源写节点方程，可先将受控电源当作独立电源处理，然后用节点电压来表示受控电源的控处理，然后用节点电压来表示受控电源的控制量。电路方程为制量。电路方程为用节点电压表示受控源的控制变量：用节点电压表示受控源的控制变量：v2=vn1-vn2 用节点法求各支路电流。用节点法求各支路电流。*也可先进行电源变换。也可先进行电源变换。例例2.(1)列节点电压方程：列节点电压方程：UA=21.8V，UB=-21.82VI1=(120-UA)/20k=4.91mAI2=(UA-UB)/10k=4.36mAI3=(UB+240)/40k=5.45mAI4=UB/40=0.546mAI5=UB/

30、20=-1.09mA(0.05+0.025+0.1)UA-0.1UB=0.006-0.1UA+(0.1+0.05+0.025)UB=-0.006(2)解方程，得：解方程，得：(3)各支路电流：各支路电流：20k 10k 40k 20k 40k+120V-240VUAUBI4I2I1I3I5 例例 应用节点分析法确应用节点分析法确定右图所示电路中由电定右图所示电路中由电源流出的电流。源流出的电流。解解 用视察法列出所示电路的节点方程为用视察法列出所示电路的节点方程为由电源流出的电流为由电源流出的电流为 解方程组得解方程组得 vn1=11.30 V vn2=-22.32 V 试列写下图含理想电压源

31、电路的节点电压方程。试列写下图含理想电压源电路的节点电压方程。方法方法1:以电压源电流为变量，增加一个节点电压与电压源间的关系以电压源电流为变量，增加一个节点电压与电压源间的关系方法方法2：选择合适的参考点选择合适的参考点G3G1G4G5G2+_Us231(G1+G2)U1-G1U2+I=0-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3=0-G4U2+(G4+G5)U3-I=0U1-U3=USU1=US-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G3U3=0-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0G3G1G4G5G2+_Us231I例例3.支路法、回路法和节点法的比较：支路法、回路法和节点

32、法的比较：(2)对于非平面电路，选独立回路不容易，而独立节点对于非平面电路，选独立回路不容易，而独立节点较容易。较容易。(3)回回路路法法、节节点点法法易易于于编编程程。目目前前用用计计算算机机分分析析网网络络(电网，集成电路设计等电网，集成电路设计等)采用节点法较多。采用节点法较多。支路法支路法回路法回路法节点法节点法KCL方程方程KVL方程方程n-1b-(n-1)00n-1方程总数方程总数b-(n-1)n-1b-(n-1)b(1)方程数的比较方程数的比较*3.4 网络拓扑的概念网络拓扑的概念一一.图的基本概念图的基本概念uS SR R1 1R R2 2C CL L1 13 34 45 52

33、 2抽象抽象13245线图线图+-+usR1R2L1L2M例：例：13245有向图有向图uS SR R1 1R R2 2C CL L1 13 34 45 52 2i2i4i51.图图(Graph)G=支路，节点支路，节点2.子图子图 路径：从图路径：从图G的一个节点出发沿着一些支路连续移动到达的一个节点出发沿着一些支路连续移动到达 另一节点所经过的支路构成路经。另一节点所经过的支路构成路经。二二.回路、树、割集回路、树、割集1.回路回路(Loop)L是连通图的一个子图，构成一条闭合路径，并满足：是连通图的一个子图，构成一条闭合路径，并满足：(1)连通连通(2)每个节点关联支路数恰好为每个节点关

34、联支路数恰好为2。12345678253127589回路回路不是回路不是回路3.连通图连通图图图G的任意两节点间至少有的任意两节点间至少有一条路经时称为连通图，一条路经时称为连通图，非连通图至少存在两个分离部分。非连通图至少存在两个分离部分。树树树支：属于树的支路树支：属于树的支路连支：属于连支：属于G而不属于而不属于T的支路的支路树支数树支数bT=n-1连支数连支数bl=b-(n-1)2.树树(Tree)T是连通图的一个子图满足下列条件：是连通图的一个子图满足下列条件：(1)连通连通(2)包含所有节点包含所有节点(3)不含回路不含回路基本回路基本回路(单连支回路单连支回路)123456123

35、6基本回路数基本回路数=连支数连支数=b-(n-1)3.割集割集Q(Cut set)Q是连通图是连通图G中支路的集合，具有下述性质：中支路的集合，具有下述性质：(1)把把Q中全部支路移去，图分成二个分离部分。中全部支路移去，图分成二个分离部分。(2)任意放回任意放回Q 中一条支路，仍构成连通图。中一条支路，仍构成连通图。2,4,5,61322,3,6145 12346571,3,5,6是否割集？是否割集？247132456125364781,2,3,4是否割集？是否割集？5786找割集方法：作封闭曲面找割集方法：作封闭曲面1234561,3,5,6为割集为割集2,3,6为割集为割集连支集合不能

36、构成割集连支集合不能构成割集基本割集基本割集(单树支割集单树支割集)基本割集数基本割集数=(n-1)2,4,5,6为割集为割集3.6 电路的计算机辅助分析法电路的计算机辅助分析法关联矩阵关联矩阵A用矩阵形式描述用矩阵形式描述节点节点和和支路支路的关联性质的关联性质aijaij=1 有向支路有向支路 j 背离背离 i 节点节点aij=-1 有向支路有向支路 j 指向指向 i 节点节点aij=0 i节点与节点与 j 支路支路无关无关关联矩阵关联矩阵Aa=aijn b节点数节点数支路数支路数645321Aa=1234 1 2 3 4 5 6 支支节节 1 0 0 -1 0 1-1 -1 0 0 1

37、0 0 1 1 0 0 -1 0 0 -1 1 -1 0Aa=1234 1 2 3 4 5 6 支支节节设设为参考节点为参考节点-1 -1 0 0 1 0A=123 1 2 3 4 5 6 支支节节 1 0 0 -1 0 1 0 1 1 0 0 -1称称A为降阶关联矩阵为降阶关联矩阵(n-1)b，表征独立节点与支路的关联性质表征独立节点与支路的关联性质 1-1 0 0 0-1 1 0 0 0 1-1-1 0 0 1 0 1 0-1 1 0-1 0设设:645321-1 -1 0 0 1 0A=123 1 2 3 4 5 6 支支节节 1 0 0 -1 0 1 0 1 1 0 0 -1支路电压支路电压支路电流支路电流节点电压节点电压矩阵形式的矩阵形式的KCLAi=-1 -1 0 0 1 0 1 0 0 -1 0 1 0 1 1 0 0 -1654321iiiiii645321A i=0矩阵形式矩阵形式KVL645321