《2018年数学必修五专项练习(含2018高考真题).pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018年数学必修五专项练习(含2018高考真题).pdf(24页珍藏版)》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2018年数学必修五专项练习(含 2018高考真题)一、选 择 题1、设用为等差数列SJ 的前力项和,*3=6 2+6 4,%=2,则。5=A.-12B.-10 C.10D.12J-人 A =xx2-X-2 o l r A-2、已知集合 II J,则1H力一A.卜卜 1 一 2)B.卜卜1 丁C(x|x 2)D(X|X 2)3、已知&,4,%,生成等比数列,且q+4+与+劣=1 4 4+弓+6).若4 1,则+h2-c25、的内角力,B,。的对边分别为。,b,c.若A A S C 的面积为 4,则。=()A.4%,%6 吗 外C.c o s=4、.在中,2一苴5,B C =,1(7=5,则 超
2、=A.4 0B.炳 C.V 2 9 D.2 第6、设变量x,T满足约束条件 丁之。则目标函数z =3 x+5y的最大值为力A.2J 7B.3C.4D.6x+y 5,2 x-y A,-x+y M l,(A)6(B)19(C)21(D)45x 3,2,7、若zy满 足 卜 工 工 则 x+2y的最大值为(A)1(B)3(C)5(D)9X1-x+3,x 1.f(x)l-+alx 设a eR,若关于x 的不等式 2 在 R 上恒成立,则 a 的取值范围是(A)耳 P 黯(O -2 ,2 曰 书2x+y0,x+2y-20,x0,9、设变量五丁满足约束条件J 0 3,则目标函数z =x+T的最大值为2-3
3、3-2ABCDx-2 +5 0010、已知x,y 满足约束条件 y2,则染肝2 y 的最大值是(A)-3 (B)-1(C)1(D)3x 3,x+y 之 2,11、若 X,y 满足 y X,则x+2 y 的最大值为(A)1(B)3(C)5(D)912、如图,点列 4,阂分别在某锐角的两边上,且144+11 =14+14+2|,以=4+2,e,忸e+1|=优+&2 1 怎w 4+2*e N(尸w。表示点尸与Q 不 重 合)若公=|44|,S*为凡4+的面积,则A.&是等差数列 B.段)是等差数列C.J 是等差数列 D.但;)是等差数列二、填空题13、记2为数列SJ 的前M项和,若2=24+1,则S
4、,=.(r-2 j -2 0y 4 0,则Z =3 x +2 j的最大值为.15、设 勺 是等差数列,且 演=3,2+今 尸 3 6,贝|勺 的通项公式为.r-4,r 216、已知4 C R,函数/(x)=lx -4r +3,r A)当 4=2 时,不等式f(x)0,2x+y 1 U 8 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列 4 .记用为数列%)的前项和,则使得2 1 2 4H成立的n的最小值为.2 0、.在2 的 中,角儿瓦0 所对的边分别为&匕,,4 5。=12 0,/月8。的平分线交4 7 于点,且 切=1,则4a+c的最小值为(a2+c2-Z 2)-2 1、若 出(7 的面积为4,且
5、NC 为钝角,则N庐_ _ _ _ _ _ _ _;a 的 取 值 范 围 是.2 2、若,了满足*+1&2勺 则 2 厂的最小值是.2 3、的 C 的内角血 日。的对边分别为。,b,c,已知匕s i n C+c s i n B=4as i n Bs i n C,b1+C1-a1=Z,则4四 C 的面积为.2-2 j-2 W 0j r-j +15=02 4、若X 满足约束条件1,W ,则z=3 x+2 7 的最大值为卜+2-5三 0,r-2 7+3 0,2 5、若X J 满足约束条件b-5 W 0,则2 =1+的最大值为.2 x +y +3 0r -2 +4 0,wn Z =X+-PX-2 W
6、 Q 则 3 的最大值是.三、简答题2 7、在平面四边形力B C D 中,Z A DC =90,Z A =45,A B=2,B D=5.(1)求 c o s Z A D B;(2)若DC =2 短,求8 C.2 8、在力6c 中,彳7,左8,c os 庆一彳.(I )求 N4(I I)求1 边上的高.2 9 已知等比数歹ij 区 的公比力1,且&+国+所2 8,a+2 是 a,a 的等差中项.数列伍 满足加=1,数列 h b n)&的前项和为2/+.(I )求 q 的值;(I I)求数列 4 的通项公式.3 0、设 J 是等差数列,且,=山 2,%+&3 =51 1 1 2.(I)求 的 通
7、项 公 式;(I I)求e +e +e .b3 1、已知数列SJ 满足冈=1,叫+i =2 伍+1)里,设,-百.(1)求“,如 4;(2)判断数列 是否为等比数列,并说明理由;(3)求 勺 的通项公式.3 2、记Z为等差数列 4 的前口项和,已知=-7,=-1 5(1)求 的通项公式;(2)求Z,并求2的最小值.3 3、等比数列低 中,勺=1,%=眄.求 勺 的通项公式;记Z为 的 前 月 项 和.若 4=6 3,求修3 4、设 a,是等差数列,其前项和为S,GN*);4 是等比数列,公比大于0,其前项和为北(GN*).己知b,Z 3=&+2,力 尸 a+a”Z=a+2&.(I )求 S和
8、A;(ID 若 S+(+研+北)=a+4%求正整数的值.兀3 5、在中,内角4 B,,所对的边分别为a,瓦c.已知从i n走ac os(8-不).(I )求教8的大小;(I I)设炉2,c=3,求 b 和 s i n(2 4-虞的值.3 6、设 4 是首项为6,公差为 的等差数列,SJ 是首项为4,公比为0 的等比数列.(1)设=,4 =1 避=2,若|q 一”区 对=1,2,3,4 均成立,求 d 的取值范围;(2)若%=4。,m 川,?(1,也 ,证 明:存在d R,使得&区”对 口 =2,3,m +1 均成立,并求d的取值范围(用瓦,根国表示).四、综合题3 7、设4 和 是两个等差数列
9、,记G =m a x 4一 卅 也 一“2 4 也-廿)(=1,2,3,),其中m ax%勺,/)表示内,勺,/这$个数中最大的数(I)若%=,幺=2 忽-1,求白,与工3 的值,并证明 4 是等差数列;(H)证明:或者对任意正数舷,存在正整数演,当花之冽时,n;或者存在正整数阳,使得4,%+D 分+2,一是等差数列.3 8、若无穷数列 a J 满足:只要 7。=49 国1),必有4“=%4 1,则称 4 具有性质P.(1)若 80 具有性质 P,且 6 =1,4 =2,4=3,勾=2,+的+4=21,求 ;(2)若无穷数列 是等差数列,无穷数列k J 是公比为正数的等比数列,4=与=1,A=
10、q=8 i,4=+。“,判断SJ 是否具有性质P,并说明理由;(3)设)是无穷数列,已知里”n+G n q Se N.),求证:“对任意4 ,4 都具有性质P”的充要条件 为“是常数列”.参考答案一、选择题1、B2、B3、B4、.A5、C解答:=a2+b2-c2 2ab cos C 1 ,-=-=-ab cos C4 4 21不S4Ase=-ab sin C C=一又 2,故tanC=l,.4.故选C.6、C7、D【解析】试题分析:如图,画出可行域,z=x+2 j表 示 斜 率 为 的 一 组 平 行 线,当 过 点。(33时,目 标 函 数 取 得 最 大 值2 4=3 +2 3 =9,故
11、选D.【考点】线性规划【名师点睛】本题主要考查简单线性规划.解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域,将目标函数赋予几何意义;求目标函数的最值的一般步骤为:一画二移三求.其关键是准确作出可行域,理解目标函数的意义.常见的目标函数有:1)截距型:形如z=ox+bj.求这类目标函数的最值常将函数z=ox+bj转化为直线的斜截式:y=-x+1,通过求直线的截距:的最值间接求出z的最值;(2)距离型:形如z=(x-a f+8一 方/;(3)斜率型:形如z =,而本题属于截距形式.x-a8、A【解析】不等式/(x)2 。为-f (x)+a/(x)(*),当 x l时,(*)式即为一x2 +x-3
12、 wf +aW x:-x+3,-xz+-3 a (丫=二时取等号),2 4 1 6 1 6 46 的 4 7 V .391 6 1 62,x )2 3-X-4-x+-X-a l 时,(*)式为 x 2 x,2 x 2 x,一 力 二=_(,+生_2的 3又2 x 2 x(当 3时取等号),(当x=2时取等号),所以一2石=4工2,综 上1 6 .故选A.【考点】不等式、恒成立问题X,X T/(x)g +a【名师点睛】首先满足 2 转化为 2 2去解决,由于涉及分段函数问题要遵循分段处理原则,分别对x的两种不同情况进行讨论,针对每种情况根据x的范围,利用极端原理,求出对应的4的范围.9、D3 2
13、 4【解析】目标函数为四边形A 3 C D及其内部,其中J(OJ)(O,3),C(-3):D(-),所以直线z =x+y2 3 3过 点B时取最大值3,选D.【考点】线性规划【名师点睛】线性规划问题有三类:(1)简单线性规划,包括画出可行域和考查截距型目标函数的最值,有时考查斜率型或距离型目标函数;(2)线性规划逆向思维问题,给出最值或最优解个数求参数取值范围;(3)线性规划的实际应用,本题就是第三类实际应用问题.1 0、D【解析】x-2 y+5 0试题分析:画出约束条件,x+3 2 0 表示的可行域;如图中阴贽部分所示,平移直线x+2 j =0:可y 2知当其经过直线X 2+5 =0与 =2
14、的交点(一L 2)时,z =x+2 j取得最大值,为max=-l+2 x 2 =3,故选 D.【考点】线性规划1 1、D【解析】试题分析:如图,画出可行域,z =2y表 示 斜 率 为5的一组平行线,当过点,(3,3)时,目标函数取得最大值%敢=3 +2 x 3 =9,故选火【考点】线性规划【名师点睛】本题主要考查简单线性规划.解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域,将目标函数赋予几何意义;求目标函数的最值的一般步骤为:一画二移三求.其关键是准确作出可行域,理解目标函数的意义.常见的目标函数有:(1)截距型:形如z =a x+如.求这类目标函数的最值常将函数z =a x+如转化为直线
15、的斜截式:a z zy =x+b 5 ,通过求直线的截距3的最值间接求出z的最值;(2)距离型:形如z(j+()2.(3)z =U斜率型:形如 x-a ,而本题属于截距形式.1 2、A【解析】s 表示点4到对面直线的距离(设为4)乘以忸*与+J长度一半,即 s*=2履*川,由题目中条件忸*4+1 1的长度为定值,那么我们需要知道瓦的关系式,过A作垂直得到初始距离也,那 么 和 两 个 垂 足可知构成了等腰梯形,那么叫=4+l 4 *+J其中e为两条线的夹角,即为定值,那么4=;(%+内4|t a n 切二1 =眄 +44+卜 如6)l4|一N,/,作差后:1&=舞4+卜 曲。阴 涉 都 为 定
16、 值,-*为定值.故选A.二、填空题1 3、-6 31 4、61 5、q=6 31 6、(1,4),(1,3 1 1(4,旭)1 7、R1 8、-2;81 9、2 72 0、92、6 0 (2,+oo)2 2、3邓2 3、32 4、62 5、92 6、3解答:z =2 +-x 3=3由图可知在直线工一2了 +4=和工=2的交点(2,3)处取得最大值,故 一 3三、简答题B D _ A B2 7、解:(1)在 A 3 D中,由正弦定理得s i n/5 sinZAD B.-=-s i n Z A DB =由题设知,s i n 4 5 s m A D B ,所以 5 .I 2 J23c o s Z
17、A D B =Jl=由题设知,Z A DB s i n =7 ,/.s i nJ=2 .兀 兀 兀,:BG(2 ,n),二 柞(0,2),-.Zy 4=3 .召,1、1 4 抬 3#(II)在4 8 C 中,s i nOs i n(4+6)=s i n/1 c os 班s i n比os 4=2 7 2 7 =1 4 .h 7 30 3 第如图所示,在 2=3-g+7-(9 H-1_(4附-9).(g)i +(4 5 (-I?看=3+4.:+4.&)2 +.+4.(:广2 _(4%-5).&)*所以2 2 2 2 24 =1 4-(4 +3)(l)s-2,2因此 20=1 5 -(4 +3)V)
18、i又句一 1,所以 2 .3 0、解:(I)设 等 差 数 列 的 公 差 为d,.a2+%=5 1 n 2.2%+3 d =5 1 n2 ,又=历 2 ,.d =l n 2.aK=/+(-l)d =l n 2(ID 由(I)知 怎=l n2,.*=3 2 =/2=2 是以2为首项,2为公比的等比数列.e+e”+”.+e4 =el n2+eh 2=2 +23+-+2,*=2x+1-2.e。+efl,+-+ef l=2x+1-2.如+1).31、解:(1)由条件可得a,“=M I将/7=1代入得,生=4 a,而a=l,所以,52=4.将比2代入得,&二3&,所以,a=12.从而 Z?i=l,&=
19、2,&=4.(2)是首项为1,公比为2的等比数列._ 2al.由条件可得M+1 ,即丛尸2 4,又 4=1,所以&是首项为1,公比为2 的等比数列.q _ 2-1(3)由(2)可得彳,所以a,=2-32、解:(1)设 a j的公差为4由题意得3ai+3at-15.由a=-7 得力2.所以 a 的通项公式为a.=2-9.(2)由(1)得 S=#-8/7=(/?-4)2-16.所以当上4 时,S,取得最小值,最小值为-16.33、/=2*T或勺=(一2产;6./=4解答:(1)设数列(%)的公比为明,,9=2.%=】或%=(-2 产用=匕 兰=2*-1&=1 +(2)*口_(_2力(2)由 知,1
20、-2 或*1 +2 3,v 1 小q=1 1 一(一 2 力=63:=2-1 =63或/3 一(舍),:.m=6.34、(I)解:设等比数列Q J 的公比为0,由 3 1,&=友+2,可得一2=1-2*因为,0,可得0=2,故4=2*T所以看_ 2 _2 设等差数列/)的公差为d.由4 =为+%,可得=4.由&=+2。6,可得31+1%=1 6,从而S _ 忒-+1)a i=l,d=L 故%=附,所 以“一 2.(ID 解:由(D ,知1+芍+=怨+23+2*)_%=2*+i_%_2.然 5+1)l CX+l J C-s,C*+l由&+*+?;+=%+也 可 得1 +2 f-2-+2整理得万?
21、一 3%-4=0,解得力=-1(舍),或=4.所以的值为4a b2)sinj4=7cos(B-)6,得35、(I)解:在aABC中,由正弦定理sin力sinB,可得bsinR=asinB,又由asinB=acos(B-)sin5 =cos(B-)-D/n.6,即 6,可得tanB=有.又因为,可得后3.n(I I)解:在AABC中,由余弦定理及a=2,c=3,比3,有/=/+-2或cosB=7,故 房.bsinR=acos(B-m)sin R=W COSJ4=sin 2J4=2 sin J4 cos由6,可得 W .因为ac,故 47.因此 7,cos 2A=2 cos2 J4-1=-7空1
22、_ 1力 _3 4所以,sin(2j4-B)=sin2J4COSB-cos2j4sin5=7 2 7 2 14,36、解:(1)由条件知:4 =S T)d,=2因为&区”对炉1,2,3,4均成立,即 IS-l)d-2”T|S l对g,2,3,4 均成立,ld-即 141,14公3,342d45,73/9,得 3 2(L 5因此,的取值范围为3*2.(2)由条件知:4=4 +6-1 也=轲.若存在4使得1生-“旧”(上2,3,加4)成立,即 1 4+(-姐户区4 5 =2,3,m+l)即当M=2,3,m +l 时,d 满足 M-l M-P.因为q e(l,班 ,则 1 T K如 W 2,Q从 而
23、M-1 ,-1 ,对万=2,3,m +1 均成立.因此,取庐0 时,I勺任4对n=2,3,M J +1 均成立.-)(2 _)下面讨论数列-1的最大值和数列万-1的最小值(万=2,3,m +1).q-2 矿t 2 nq-qf -nqA+2 -q -q +2-.-=-1-当 2 4n 4 m 时,-1 (-1)-1)当l g 4 2:时,有从而-尸)_小+2 0.J因此,当2 4 n4 m+1时,数列 M-1 单调递增,严 一 -2故数列 -1的 最 大 值 为m .设/=2 。-x),当设 时,/,(r)=(l n 2-l-r l n 2)2*0;所 以 单 调 递 减,从而/a)F(0)=1
24、.与=4。-3=心1q n w当时,z T d ,因此,当2sMsm+1时,数 列 n-1 单调递减,吟(T故数列 沅万 的最小值为荷-2)A/因此,d的取值范 围 为 一 r n -r n.四、综合题37、(I)详见解析;(H)详见解析.【解析】试题分析:(I)分别代入求q,C2,C 3,观察规律,再证明当然2 3 时,9 1 一万五+1)一(线-%线)=2一正=Q&三种情况讨论证明.试题解析:解:(I )6 =瓦-勾=1-1=0,c:=m a x 4 _ 2 q:&-2 a:=ma xl-2 xL 3-2 x2)=-l,c3=ma x4-3al:b2-3aZzb3-3as =ma xl -
25、3x13-3x2,5-3x3)=-2.当 Z 3时,(4+1-+1)-(4-%.)=(%T -4)一?7(生_1 一生)=2-正&时,c=当出 时,取正整数&,则当万之加时,附心 4 2,因此=瓦一为.此时,4 1+。4+2,是等差数列.当心=时,对任意%2 1,cK=b1 l)ma x(2,0)=自一为 4-(-l)(ma x(d2,0)-).此时,与,q,G,是等差数列.当心 当 “1时,有M .q上=4-a产+(-%-1J)-一-叫i)-=花(,一d,j、+d,1 一%+d 2,+-b.-d-y所以 N%(-d。+d -+d丁|瓦一心|.制 m a x +同一%1 一&一 的 g)对任意
26、正数M,取正整数 一人 用,-M故当时,【考点】1.新定义;2.数列的综合应用;3.推理与证明.【名师点睛】近年北京卷理科压轴题一直为新信息题,本题考查学生对新定义的理解能力和使用能力,本题属于偏难问题,反映出学生对于新的信息的的理解和接受能力,本题考查数列的有关知识及归纳法证明方法,即考查了数列(分段形函数)求值,又考查了归纳法证明和对数据的分析研究,考查了学生的分析问题能力和逻辑推理能力,本题属于拔高难题,特别是第二两步难度较大,适合选拔优秀学生.3 8、【解析】(1)1=%=2.%=%=2:=2 -&-&=6,a?=16(2)设 的公差为d,c j的公差为?,则?0瓦-4=4d=80./
27、=20 bn=20n-19-=q=q 81&=+cn=20-19+(1)%=82 4 =82%=勾 但 乌#4故 4 不具有性质p(3)充分性:若S J为常数列,设则里”=C+sina.若存在p q使得q=%,则%u=C+Sna,=C+sin,=故 4 具有性质P必要性:若对任意,&J 具有性质P则6=4+sinq设函数/(Q=x-A,g(Q=sinx由/(x),g(x)图像可得,对任意的4,二者图像必有一个交点 一定能找到一个,使得4 一“=sinq.勾=4+sinq=勾;.4=%故=4+2-sinq”=q”-Sina.=“.是常数列高一诊料金德高一 朝中老部分1.20172018学年高一第
28、一学期期中质量检测(物理)2.2017-2018学年高一第一学期期中质量检测(语文)3.20172018学年高一第一学期期中质量检测(数学)两份4.20172018学年高一第一学期期中质量检测(化学)物理部分1.高一物理运动学综合练习一基础2.高一物理运动学综合练习一提升3.高一物理牛顿定律综合练习一基础4.高一物理牛顿定律综合练习一提升5.高中物理动能定理、机械能守恒练习教学部分1.2018年数学必修二专项练习2.2018年数学必修三专项练习3.2018年数学必修四专项练习4.2018年数学必修一能力提高卷5.2018年数学必修五专项练习高一期末老部分1.2017-2018学年高一第一学期期
29、末质量检测(语文)2.20172018学年高一第一学期期末质量检测(数学)必修一二3.20172018学年高一第一学期期末质量检测(数学)必修一三4.20172018学年高一第一学期期末质量检测(数学)必修一四5.2017-2018学年高一第一学期期末质量检测(英语)6.20172018学年高一第一学期期末质量检测(物理)7.2017-2018学年高一第一学期期末质量检测(化学)8.20172018学年高一第一学期期末质量检测(生物)9.20172018学年高一第一学期期末质量检测(历史)10.20172018学年高一第一学期期末质量检测(政治)11.20172018学年高一第一学期期末质量检
30、测(地理)高一下期末老部分1.20172018学年高一第二学期期末质量检测(语文)2.20172018学年高一第二学期期末质量检测(数学)必修二五3.20172018学年高一第二学期期末质量检测(数学)必修三四4.2017-2018学年高一第二学期期末质量检测(英语)5.2017-2018学年高一第二学期期末质量检测(物理)6.20172018学年高一第二学期期末质量检测(化学)7.20172018学年高一第二学期期末质量检测(生物)8.20172018学年高一第二学期期末质量检测(历史)9.20172018学年高一第二学期期末质量检测(政治)10.20172018学年高一第二学期期末质量检测(地理)