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1、2018年四川省泸州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3 分，共 36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上.1.（3.00分）（2018 泸 州）在-2,0,1,2 四个数中，最小的是（）1A.-2 B.0 C.-D.222.（3.00分）（2018泸州）2017年，全国参加汉语考试的人数约为6500000,将 6500000用科学记数法表示为（）A.6.5X105B.6.5X106C.6.5X107D.65X 1053.（3.00分）（2018泸州）下列计算，结果等于a”的 是（）A.a+3a B.a5-a C.（a
2、2）2 D.a84-a24.（3.00分）（2018泸州）如图是一个由5 个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）TF面A.B.C5.（3.00分）（2018泸州）如图，直线ab,直线c 分别交a,b 于点A,C,ZBAC的平分线交直线b 于点D,若Nl=50。，则N 2 的度数是（）A.50 B.70 C.80 D.1106.（3.00分）（2018泸州）某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如下表:年龄1314151617人数12231则这些学生年龄的众数和中位数分别是（）A.16,15 B.16,14 C.15,15 D,14,157.（3.00分）（2
3、018 泸 州）如图，口 ABCD的对角线AC,BD相交于点0,E 是 AB中点，且 AE+EO=4,则QABCD的周长为（）8.（3.00分）（2018泸州）“赵爽弦图 巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为 b.若 ab=8,大正方形的面积为2 5,则小正方形的边长为（）A.9 B.6 C.4 D.39.（3.00分）（2018泸州）已知关于x 的一元二次方程x2-2x+k-1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（）A.kW2 B.kWO
4、 C.k2D.k0）的图象相交于点C（xi，yi）,D（X2，丫 2），与y 轴交于点E,且 CD=CE,求 m 的值.六、（每小题12分，共 24分）24.（12.00分）（2018泸州）如图，已知AB,CD是。的直径，过点C 作。0的切线交AB的延长线于点P,。的弦DE交AB于点F,且 DF=EF.（1）求证：CO2=OF*OP；（2）连接EB交 CD于点G,过点G 作 GHAB于点H,若 PC=4V2,PB=4,求GH的长.325.(12.00分)(2018泸州)如 图1 1,已知二次函数y=ax2-(2 a-)x+3的图4象经过点A(4,0),与y轴交于点B.在x轴上有一动点C(m,0
5、)(0 m 4),过点C作x轴的垂线交直线AB于点E,交该二次函数图象于点D.(1)求a的值和直线A B的解析式；(2)过点D作DFJ_AB于点F,设 C E,AD EF的面积分别为SI，S2,若SI=4 SZ，求m的值；(3)点H是该二次函数图象上位于第一象限的动点，点G是线段AB上的动点，当四边形DEGH是平行四边形，且 口DEGH周长取最大值时，求点G的坐标.2018年四川省泸州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共12个小题，每 小 题 3 分，共 3 6 分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上.11.（3.0
6、0 分）（2 0 1 8 泸 州）在-2,0,一，2四 个 数 中,最 小 的 是（）1A.-2 B.0 C.-D.22【考点】1 8：有理数大小比较.【专题】5 1 1：实数.【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案.【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得1-2 0 -1时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负数.【解答】解:6 5 0 0 0 0 0=6.5 X 1 06,故 选:B.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a X lO n的形式，其 中lW|a|1 0,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3.（3.00分）（2018泸州）下列计算，
7、结 果 等 于 分 的 是（）A.a+3a B.a5-a C.（a2）2 D.a84-a2【考点】35：合并同类项；47：基的乘方与积的乘方；48：同底数幕的除法.【专题】11：计算题.【分析】根据同底数基的除法法则：底数不变，指数相减；同底数事的乘法法则：同底数塞相乘，底数不变，指数相加；塞的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可.【解答】解:A、a+3a=4a,错误；B、a5和a不是同类项，不能合并，故此选项错误；C （a2）2=a3 正确;D、a84-a2=a6,错误；故选：C.【点评】此题主要考查了同底数基的乘除法，以及累的乘方，关键是正确掌握计算法则.4.（3.00分）（2018泸
8、州）如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）【考点】U2：简单组合体的三视图.【专题】55F：投影与视图.【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案.【解答】解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，故 选:B.【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图.5.（3.0 0分）（2 0 1 8泸州）如图，直 线a b,直 线c分别交a,b于点A,C,ZB A C的平分线交直线b于 点D,若N l=5 0。，则/2的 度 数 是（）【考点】J A：平行线的性质.【专题】1 :常规题型.【分析】直接利用角平分线
9、的定义结合平行线的性质得出N B A D=N C A D=5 0。，进而得出答案.【解答】解：:N B A C的平分线交直线b于 点D,，N B A D=N C A D,.直线 a b,Zl=5 0,/.ZB A D=ZC A D=5 0o,AZ 2=1 8 0 -5 0 -5 0 =8 0 .故选：C.【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出N B A D=/C A D=5 0。是解题关键.6.（3.0 0分）（2 0 1 8泸州）某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如下表：年龄1 31 41 51 61 7人数12231则这些学生年龄的众数和中位数分别是（)A.
10、16,15 B.16,14 C.15,15 D.14,15【考点】W4：中位数；W5：众数.【专题】1:常规题型；542：统计的应用.【分析】根据中位数和众数的定义求解:众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的 一 个 数（或两个数的平均数）为中位数.【解答】解：由表可知16岁出现次数最多，所以众数为16岁，因为共有1+2+2+3+1=9个数据，所以中位数为第5个数据，即中位数为15岁，故 选:A.【点评】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力.一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的
11、时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数.7.（3.00分）（2018 泸 州）如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点0,E是AB中点，且AE+EO=4,则 B C D的 周 长 为（）【考点】KX：三角形中位线定理；L5：平行四边形的性质.【专题】555：多边形与平行四边形.【分析】首先证明：OE=|BC,由AE+EO=4,推 出AB+BC=8即可解决问题;【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，A OA=OC,VAE=EB,1.*.OE=-BC,2VAE+E0=4,，2AE+2EO=8,；.A
12、B+BC=8,，平行四边形ABCD的周长=2X8=16,故 选:B.【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理，属于中考常考题型.8.（3.00分）（2018泸州）“赵爽弦图 巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的 赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b.若ab=8,大正方形的面积为2 5,则小正方形的边长为（）A.9 B.6 C.4 D.3【考点】KR：勾股定理的证明.【专题】1：常规题型.【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：a
13、-b,根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长.【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a-b,1 1.每一个直角三角形的面积为：-ab=-X8=4,1/.4 X ab+（a-b）1 2=25,2（a-b）2=25-16=9,a-b=3,故选：D.【点评】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式,本题属于基础题型.9.(3.00分)(2018泸州)已知关于x 的一元二次方程x2-2x+k-1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是()A.kW2 B.kWO C.k2D.k 0,然后解不等式即可.【解答】解：根据题意得=(-2)2-4 (k-1
14、)0,解得kV2.故选：C.【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(aW O)的根与4 4?-4ac有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当=()时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根.10.(3.00分)(2018泸州)如图，正方形ABCD中，E,F 分别在边AD,CD上,AGAF,BE相交于点G,若AE=3ED,DF=CF,则二的值是()【考点】LE：正方形的性质；S9：相似三角形的判定与性质.【专题】556：矩形 菱形 正方形.【分析】如图作，FNA D,交AB于 N,交 BE于 M.设 D E=a,则AE=3a,利用平行线分线段成比例定理解决问题即
15、可；【解答】解：如图作，FNA D,交AB于 N,交 BE于 M.四边形ABCD是正方形，ABCD,VFN/7AD,/.四边形ANFD是平行四边形，VZD=90,二四边形ANFD是解析式，VAE=3DE,设 D E=a,则 AE=3a,AD=AB=CD=FN=4a,AN=DF=2a,VAN=BN,MNAE,，BM=ME,.3.*MN=-a,25F M-a,2VAE/7FM,.AG AE 3d 6,而w2U故选：c.【点评】本题考查正方形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型.11.（3.
16、00分）（2018泸州）在平面直角坐标系内，以原点。为圆心，1为半径作圆，点P在直线y=V5x+26上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A,则PA的最小值为（）A.3 B.2 C.V3 D.V2【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；MC：切线的性质.【专题】11：计算题.【分析】如图，直线y=V5x+26与x轴交于点C,与y轴交于点D,作OH_L CD于H,先利用一次解析式得到D(0,2V3),C(-2,0),再利用勾股定理可计算出C D=4,则利用面积法可计算出O H=6,连接O A,如图，利用切线的性质得O A 1 P A,则P A=p2-1,然后利用垂线段最短求PA的最小值.【解答
17、】解：如图，直线y=V5x+2通 与x轴交于点C,与y轴交于点D,作OHCD 于 H,当 x=0 时，y=V3x+2V3=2V3,贝U D(0,2V3),当 y=0 时，V3x+2V3=0,解得 x=-2,贝I C(-2,0),/.CD=22 4-(2遮)2=4,11V-OH*CD=-OCOD,2 22X2 痘一.OH=-=V3,4连接。A,如图，V P A为。的切线,/.OAPA,，PA=JOP2-OA2=VOP2-1,当OP的值最小时，PA的值最小,而0 P的最小值为0 H的长，二PA的最小值为J(国心一 1=四.【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，
18、必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系.也考查了一次函数的性质.12.（3.00分）（2018泸州）已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x 2 2时，y随x的增大而增大，且-2 W x W l时，y的最大值为9,则a的值为（）A.1 或-2 B.-&或 0 C.V2 D.1【考点】H3：二次函数的性质；H7：二次函数的最值.【专题】1：常规题型.【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向 a 0,然后由-2 W x W l时，y的最大值为9,可得x=l时，y=9,即可求出a.【解答】解：.二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x
19、是自变量），,2a 对称轴是直线x=-=-1,2a当x2时，y随x的增大而增大，-2 W x W l时，y的最大值为9,/.x=l 时,y=a+2a+3a2+3=93a2+3a-6=0,*a=l,或a=-2（不合题意舍去）.故选：D.【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数尸ax2+bx+c（aWO）的顶点坐标b 4ac b2 b是（-丁，-），对称轴直线x=-，二次函数y=ax2+bx+c（aWO）的图2a 4a 2a象具有如下性质：当a 0时，抛物线y=ax?+bx+c（a#0）的开口向上，x-丁时，y随x的增大而增大；x=-丁 时，y取2a 2a 2a4ac一 次得最小值-，即顶点是抛
20、物线的最低点.当aV O时，抛物线y=ax2+bx+c4a,b,b（aWO）的开口向下，x -丁时，y随x的2a 2ab 4ac b2增大而减小；x=-一 时，y取得最大值-，即顶点是抛物线的最高点.2a 4a二、填空题（每小题3分，共12分）13.(3.00分)(2018泸州)若 二 次 根 式 在 实 数 范 围 内 有 意 义，则x的取值 范 围 是x N l.【考点】72：二次根式有意义的条件.【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可.【解答】解：式 子 在 实 数 范 围 内 有 意 义，Ax-120,解得xl.故答案为：xl.【点评】本题考查的是二
21、次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0.14.(3.00 分)(2018泸州)分解因式：3a2 -3=3(a+1)(a-1).【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用.【分析】先提取公因式3,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.【解答】解：3a2-3,=3(a2-1),=3(a+1)(a-1).故答案为：3(a+1)(a-1).【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.15.(3.00分)(2018泸州)已 知xi,X2是一元二次方程x 2-2 x-l=0的两实数1 1根，则
22、；一7+7一：的 值 是6 2巧+1 2X2+1【考点】AB：根与系数的关系.【专题】17：推理填空题；523：一元二次方程及应用.【分析】根据根与系数的关系及一元二次方程的解可得出X1+X2=2、X1X2=-1、%I2=2XI+1,X22=2X2+1,将其代 入 了 与 +丁工不出3等 史 等 空 中 即 可得出2%1+1 2x2+l (%1%2)结论.【解答】解：:X i、X2是一元二次方程x 2-2 x-l=0的两实数根,/.XI+X2=2,X1X2=-1,%I2=2XI+1,%22=2X2+1，1 1 11%12+X22(%1+%2)2-2%1%2 22-2X(-1)2%1+1 2%2
23、+l-%1.2 X22(X1%2)2-(%1%2)2 一 (-1尸 ,故答案为：6.1【点评】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，将代数式 +2巧+1=_ 变 形 庐11*2是解题的关键.2x2+l(%1%2)16.(3.00分)(2018泸州)如图，等腰AA BC的底边BC=20,面积为1 2 0,点F在边BC上，且BF=3FC,EG是腰AC的垂直平分线，若点D在EG上运动，则4CDF周长的最小值为18.【考点】KG：线段垂直平分线的性质；KH：等腰三角形的性质；PA：轴对称-最短路线问题.【专题】552：三角形.【分析】如图作AH L B C于H,连接A D.由EG垂直平分线段A
24、 C,推出DA=DC,推出DF+DC=AD+DF,可得当A、D、F共线时，DF+DC的值最小，最小值就是线段A F的长；【解答】解：如图作AH_L BC于H,连接AD.EG垂直平分线段AC,，DA二DC,，DF+DC=AD+DF,当A、D、F共线时，DF+DC的值最小，最小值就是线段AF的长，1V-BC 0)的图象相交于点C(xi，y i),D(X2，丫2)，与y轴交于点E,且CD=CE,求m的值.【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题.【专题】153：代数几何综合题；31：数形结合；533：一次函数及其应用；534：反比例函数及其应用.【分析】（1）应用待定系数法可求解；（2）构造相似
25、三角形，利用CD=CE,得到相似比为1：2,表示点C、D 坐标,代入y=kx+b求解.【解答】解：（1）把点A（-2,12）,B（8,-3）代入y=kx+b得.02=-2k+b凡（-3 =8k+b解得：卜=一9w=9一次函数解析式为：y=-x+9（2）分别过点C、D 做 C A Ly轴于点A,DB，y 轴于点B设点C 坐标为（a,b）,由已知ab=m由（1）点 E 坐标为（0,9）,则AE=9-b：AC:BD,CD=CE，BD=2a,EB=2（9-b）/.OB=9-2（9-b）=2b-9二点D 坐标为（2a,2b-9）/.2a*（2b-9）=m整理得m=6a.ab=mb=6则点D 坐标化为（a
26、,3）3.点D 在丫=-万+9图象上a=4【点评】本题以一次函数和反比例函数图象为背景，考查利用相似三角形性质表示点坐标，以点在函数图象上为基础代入解析构造方程.六、（每小题12分，共24分）2 4.（1 2.0 0分）（2 0 1 8泸州）如图，已知A B,C D是。的直径，过点C作。0的切线交A B的延长线于点P,。的弦D E交A B于点F,且D F=EF.（1）求证：C O2=O F*O P；（2）连接E B交CD于点G,过点G作GH1AB于点H,若P C=4 /2,P B=4,求GH的长.【考点】M 5：圆周角定理；M C：切线的性质；S 9：相似三角形的判定与性质.【专题】5 5 9
27、：圆的有关概念及性质.OD OF【分析】（1）想办法证明 O F D sZ O C P,可得而=五，由O D=O C,可得结论;（2）如图作CMLOP于M,连接EC、E O.设O C=O B=r.在R t P O C中，利用勾股定理求出r,再利用面积法求出CM,由四边形E F M C是矩形，求出EF,在R t A EO F中，求出O F,再求出EC,利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；【解答】（1）证明：（：是。0的切线，.O C 1 P C,.,.ZPCO=90,TAB 是直径，EF=FD,A A B ED,/.ZOFD=ZOCP=90,VZFO D=ZCO P,/.OFDAO CP,O
28、D OFOPOCVOD=OC,.,.OC2=OFOP.(2)解：如图作 CM_L OP 于 M,连接 EC、E O.设 OC=OB=r.在 R tA POC 中，PC2+OC2=PO2,(4V 2)2+r2=(r+4)2,；.r=2,V D C是直径，ZCEF=ZEFM=ZCMF=90,二四边形EFMC是矩形，.EF=CM=-V2,3在 RtAOEF 中，OF=JEO2-FF2=-,、34/.EC=2OF=,3ECOB,*EC CG 2 ,OB GO 3V GHZ/CM,GH OG 3CM0C54A/2GH=-5【点评】本题考查切线的性质、相似三角形的判定和性质、矩形的判定和性质、平行线分线段
29、成比例定理、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.325.(12.00分)(2018泸州)如 图1 1,已知二次函数y=ax2-(2a-)x+3的图4象经过点A(4,0),与y轴交于点B.在x轴上有一动点C(m,0)(0 m 4),过点C作x轴的垂线交直线AB于点E,交该二次函数图象于点D.(1)求a的值和直线A B的解析式；(2)过点D作DF_L AB于点F,设“CE,AD EF的面积分别为Si,S2,若SI=4S2,求m的值；(3)点H是该二次函数图象上位于第一象限的动点，点G是线段AB上的动点，当四边形DEGH是平行四边形，且 口DEGH周长取最大值时，
30、求点G的坐标.【考点】HF：二次函数综合题.【专题】153：代数几何综合题；31：数形结合；37：数学建模思想；537：函数的综合应用.3【分析】(1)把点A坐标代入y=ax2-(2a)x+3可求a,应用待定系数法可4求直线A B的解析式；(2)用m表示DE、A C,易证DEFsZAEC,SI=4S2,得 至U DE与A E的数量关系可以构造方程；(3)用n表示G H,由平行四边形性质DE=GH,可得m,n之间数量关系，利用相似用G M表示E G,表示口DEGH周长，利用函数性质求出周长最大时的m值,可得n值，进而求G点坐标.【解答】解：(1)把点A(4,0)代入，得30=a*42-(2a-)
31、X4+34解得3a=4.函数解析式为：y=/+%+3设直线AB解析式为y=kx+b把 A(4,0),B(0,3)代入(0=4k+b1b=3解得上=一,U=33,直 线AB解析式为：y=x+34(2)由已知，3 9点 D 坐标为(m,-m2+-m +3)4 4一 3点E坐标为(m,-m +3)4/.AC=4-m3 9 3 3DE=(mz+-m+3)-(m+3)=mz+3m4 4 4 4.*B C Z/yttAC AO 4EC OB 35/.AE=(4 m)4VZDFA=ZDCA=90,ZFBD=ZCEA.DEFAAECVSI=4S2.*.AE=2DE5 3 9(4 m)=2(-m +3m)解得m
32、 i=1 m2=4(舍去)65故m值为二6(3)如图，过点G做G M L D C于点M43 9同理 HG=n+3n4四边形DEGH是平行四边形3 7 3 2 m+3m=n+3n4 4一3整理得：(n-m)-(n+m)3=04V m n/.m+n=4,K P n=4-mMG=n-m=4-2m由已知EM GsaBOA.MG 4EM-35，EG=(4 2m)3 5 3.DEGH 周长 L=2 -m2+3m+-(4-2m)=-m2+m+103V a=-0,则 ab；若 a-b 0,则 ab；若 a-b=0,则 a=b.2.科学记数法一表示较大的数（1）科学记数法：把一个大于10的数记成aX l（r的形
33、式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法.【科学记数法形式：aX10n,其中l n）底数aW O,因为0 不能做除数；单独的一个字母，其指数是1,而不是0；应用同底数累除法的法则时，底 数 a 可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么.7.提公因式法与公式法的综合运用提公因式法与公式法的综合运用.8.分式的混合运算（1）分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的.（2）最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式.（3）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有
34、时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算.【规律方法】分式的混合运算顺序及注意问题1.注意运算顺序：分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的.2.注意化简结果：运算的结果要化成最简分式或整式.分子、分母中有公因式的要进行约分化为最简分式或整式.3.注意运算律的应用：分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律运算，会简化运算过程.9.零指数募零指数幕:a=l(aWO)由 am+am=l,am+am=am m=a。可推出 a=l(aWO)注意：0 l.10.负整数指数嘉负整数指数累：a P=lap(aWO,p为正整数)注意:aW
35、O；计算负整数指数幕时，一定要根据负整数指数嘉的意义计算，避免出现(-3)一2=(-3)X(-2)的错误.当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数.在混合运算中，始终要注意运算的顺序.11.二次根式有意义的条件判断二次根式有意义的条件：(1)二次根式的概念.形如a(a O)的式子叫做二次根式.(2)二次根式中被开方数的取值范围.二次根式中的被开方数是非负数.(3)二次根式具有非负性.a(a 2 0)是一个非负数.学习要求：能根据二次根式中的被开方数是非负数来确定二次根式被开方数中字母的取值范围，并能利用二次根式的非负性解决相关问题.【规律方法】二次根式有无意义的条件1.如果一
36、个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数.2.如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零.12.二元一次方程组的应用（一）、列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系.（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来.（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组.（4）求解.（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答.（二）、设元的方法：直接设元与间接设元.当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元
37、.无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程.13.根的判别式利用一元二次方程根的判别式（=b2-4ac）判断方程的根的情况.一元二次方程ax2+bx+c=0（a#0）的根与-4 a c有如下关系：当 0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=（）时，方程有两个相等的两个实数根；当A V O时，方程无实数根.上面的结论反过来也成立.1 4.根与系数的关系（1）若二次项系数为1,常用以下关系:Xi,X2是方程x2+px+q=O的两根时，Xl+X2=-p,XX2=q,反过来可得P=-（X1+X2）,q=xiX2，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数.（2）若二次项系数不为
38、1,则常用以下关系：XI，X2是一元二次方程ax2+bx+c=0h c,b c（aWO）的两根时，Xl+X2=-X1X2=一，反过来也成U,即一二-（X1+X2）,=X1X2.a a a a（3）常用根与系数的关系解决以下问题：不解方程，判断两个数是不是一元二次方程的两个根.已知方程及方程的一个根，求另一个根及未知数.不解方程求关于根的式子的值，如求，X/+X22等等.判断两根的符号.求作新方程.由给出的两根满足的条件，确定字母的取值.这类问题比较综合，解题时除了利用根与系数的关系，同时还要考虑a#0,（）这两个前提条件.15.一元一次不等式的应用（1）由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解
39、决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案.（2）列不等式解应用题需要以 至少、最多、不超过、不低于 等词来体现问题中的不等关系.因此，建立不等式要善于从“关键词 中挖掘其内涵.（3）列一元一次不等式解决实际问题的方法和步骤：弄清题中数量关系，用字母表示未知数.根据题中的不等关系列出不等式.解不等式，求出解集.写出符合题意的解.16.一次函数图象上点的坐标特征一次函数丫=1+13,（kW O,且k,b为常数）的图象是一条直线.它与x轴的交点坐标是（-，0）；与y轴的交点坐标是（0,b）.直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b.1 7.反比例函数与一次函数的交点问题反比例函数
40、与一次函数的交点问题（1）求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.（2）判断正比例函数y=kix和反比例函数丫=二在同一直角坐标系中的交点个数X可总结为：当k i与k2同号时，正比例函数y=kix和反比例函数丫=二在同一直角坐标系中X有2个交点；当k i与k2异号时，正比例函数y=kix和反比例函数y=一在同一直角坐标系中x有0个交点.18.二次函数的性质b 4ac b2二次函数y=ax2+bx+c(a W O)的顶点坐标是(-，-),对称轴直线x=2a 4ab-，二次函数y=ax?+bx+c(a W O)的图象具
41、有如下性质：2a当a 0时，抛物线y=ax2+bx+c(a W O)的开口向上，x V-巳 时，y随x的增2ab,匕 ，1 4ac b2大而减小；x -丁时，y随x的增大而增大；x=-丁时，v取得最小值-，2a 2a 4a即顶点是抛物线的最低点.当aV O时，抛物线y二ax?+bx+c(a W O)的开口向下，x -丁时，y随x的增大而减小；x=-丁时，V取得最大值 -，2a 2a 4a即顶点是抛物线的最高点.抛物线y=ax?+bx+c(a W O)的图象可由抛物线y二ax?的图象向右或向左(右)b 4ac b2平移|-丁|个单位，再向上或向下平移 一|个单位得到的.2a 4a19.二次函数的
42、最值(1)当a 0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧,y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=-/时，4ac-b2y=-.4a(2)当a V O时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧,y随x的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x=-义时，4ac-b2y=4 a(3)确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值.2 0.二次函数综合题（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题解
43、决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项.（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起.这类试题一般难度较大.解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件.（3）二次函数在实际生活中的应用题从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型.关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取
44、值范围要使实际问题有意义.2 1.平行线的性质1、平行线性质定理定 理1：两条平行线被第三条直线所截，同 位 角 相 等.简 单 说 成：两直线平行，同位角相等.定 理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.定 理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相 等.简 单 说 成：两直线平行，内错角相等.2、两条平行线之间的距离处处相等.2 2.全等三角形的判定与性质（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件.（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适
45、当辅助线构造三角形.23.线段垂直平分线的性质（1）定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）垂直平分线，简称 中垂线.（2）性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段.垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等.24.等腰三角形的性质（1）等腰三角形的概念有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.（2）等腰三角形的性质等腰三角形的两腰相等等腰三角形的两个底角相等.【简称：等边对等角】等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.【三线合一】（3）在等腰；底边上的高；
46、底边上的中线；顶角平分线.以上四个元素中，从中任意取出两个元素当成条件，就可以得到另外两个元素为结论.25.勾股定理的证明（1）勾股定理的证明方法有很多种，教材是采用了拼图的方法证明的.先利用拼图的方法，然后再利用面积相等证明勾股定理.（2）证明勾股定理时，用几个全等的直角三角形拼成一个规则的图形，然后利用大图形的面积等于几个小图形的面积和化简整理得到勾股定理.26.三角形中位线定理（1）三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.（2）几何语言：如图，.点D、E分别是AB、AC的中点1，DEBC,DE=-BC.22 7.平行四边形的性质（1）平行四边形的概念：有两组对
47、边分别平行的四边形叫做平行四边形.（2）平行四边形的性质：边：平行四边形的对边相等.角：平行四边形的对角相等.对角线：平行四边形的对角线互相平分.（3）平行线间的距离处处相等.（4）平行四边形的面积：平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积.同 底（等底）同 高（等高）的平行四边形面积相等.2 8.正方形的性质（1）正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.（2）正方形的性质正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质.两条对角线将正方形分成四个全等的等
48、腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴.29.圆周角定理（1）圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.注意：圆周角必须满足两个条件：顶点在圆上.角的两条边都与圆相交，二者缺一不可.（2）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论：半 圆（或直径）所对的圆周角是直角，90。的圆周角所对的弦是直径.（3）在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角，这种基本技能技巧一定要掌握.（4）注意：圆周角和圆心角的转化可通过作圆的半径构造等腰三角形.利用等腰三角形的顶点和底角的关系进行转化.圆周角和圆周角的
49、转化可利用其 桥梁”圆心角转化.定理成立的条件是“同一条弧所对的 两种角，在运用定理时不要忽略了这个条件，把不同弧所对的圆周角与圆心角错当成同一条弧所对的圆周角和圆心角.30.切线的性质（1）切线的性质圆的切线垂直于经过切点的半径.经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.（2）切线的性质可总结如下：如果一条直线符合下列三个条件中的任意两个，那么它一定满足第三个条件，这三个条件是：直线过圆心；直线过切点；直线与圆的切线垂直.（3）切线性质的运用由定理可.知，若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系.简记作：见切点，连半径，见垂直.31.轴对称
50、-最短路线问题1、最短路线问题在直线L上的同侧有两个点A、B,在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点.A2、凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合本节所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点.32.相似三角形的判定与性质(1)相似三角形相似多边形的特殊情形，它沿袭相似多边形的定义，从对应边的比相等和对应角相等两方面下定义;反过来，两个三角形相似也有对应角相等,对应边的比相等.(2)三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一,在判定两个三角形相似时，应注意利用