2023年北师大四年级下册数学单元知识点归纳与练习.pdf

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1、第一单元：小数的意义和加减法知识盘点1、小数的意义：用来表达十分之几、百分之几、千分之几 的数，叫作小数。2、小数的各部分名称：小数中间的圆点叫作小数点。以小数点为界，小数点左边的是小数的整数部分，右边是它的小数部分。像0.1这样，小数部分只有一位的小数，叫作一位小数;像0.0 1,1.1 1这样,小数部分有两位的小数，叫作两位小数；小数部分有几位，这个小数就是几位小数。3、单名数：只带有一个单位名称的数叫单名数。如7米,6小时,5公斤等4、复名数：带有两个或两个以上单位名称的数叫复名数。如4米2 0分米4厘米,3小时2 5分,4公斤5 0克等。5、单名数的改写:把十进制的低档单位的单名数化为

2、高级单位的单名数，先把低档单位前面的数写成分母是1 0、1 0 0.1 0 0 0.的分数，再把分数写成小数的形式，并在后面加上所要化成的高级单位的名称。3例如：3分米=（）米；3分米=二 米=0.3米。1 06、把复名数化为单名数：把复名数改写成用高级单位作单位的小数时，和高级单位名称相同的数不用改写,直接写在整数部分,再把低档单位的数改写成高级单位的小数，最后把整数部分和小数部分合起来，就是要改写成的高级单位的小数。7、小数的计数单位、进率、数位及数位顺序表：小数部分的计数单位分别是-!-、一、一!一也可以1 0 1 0 0 1 0 0 0写成0.1,0.0 1,0.0 0 1.小数点右边

3、第一位是十分位，表达十分之几；右边第二位是百分位，表达百分之几;右边第三位是千分位，表达千分之几 每相邻两个计数单位之间的进率都是1 0.8、判断一个小数有多少个计数单位：要判断一个小数里面有多少个计数单位，先将这个小数写成分数的形式，即一位小数写成十分之几，它里面就有几个0.1 ；两位小数写成百分之几，它里面就有几个0 .0 0 1；三位小数写成千分之几，它里面就有几个0 .0 0 1.例085里 面 有（）个0.0 1,3.0 0 3里面有（）个0.0 0 1.要知道0.8 5里面有多少个0 .0 1,可以把0.85写成分数的形式，即0.8 5=*土。由于上二里1 0 0 1 0 01 1

4、3 0 0 3面有8 5个 一L,而一二=0.0 1,所 以0.8 5里面有85个0.0 1.同理，3.0 0 3可以写成二 上，即3.0 0 31 0 0 1 0 01 0 0 0里面有3 0 0 3个0.0 0 1。9、小数的读法：读小数时,从左往右读，整数部分按整数部分的读法，小数点读作“点”，小数部分依次读出每一个数位上的数字。即使小数点部分有连续的0,也要依次读出来。1 0、小数的写法：写小数时，从左往右，整数部分按照整数的写法来写，小数点点在个位的右下角，小数部分依次写出每一位上的数字。11、小数的性质:小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。12、比较小数大小的方法:比

5、较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大;整数部分相同的，十分位上数字大的那个数就大;十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大.注意：当单位不统一的几个数量比较大小时,可以先将这几个数量的单位统一，再按比较小数大小的方法进行比较。13、小数加减法计算方法:先把各个小数的小数点对齐,再按照整数加减法的方法进行计算，最后在得数中对齐横线上的小数点，点上小数点。14、小数的加减混合运算顺序:小数加减法混合运算的运算顺序和整数相同。在没有括号的算式里，按照从左到右的顺序计算;在有括号的算式里，先算括号里面的，再算括号外面的。常考易错题解析例 1、判断：1.79和 1.7 9

6、 0 都是两位小数。()分析与解：有些同学认为1.790末尾的“0”可以去掉和加上不影响原数的大小。因此认为此题应打“，其实这种想法是错误的。小数的大小与小数位数的多少是没有关系的，判断一个数是几位小数。重要是看小数部分是几个数字，也就是几位小数.因此，1.7 9 是两位小数，而 1.790是三位小数，因此,此题应打“X”。例 2、判断:0.4和 0.40的大小相同，计数单位和意义也相同。()分析与解：0.4 和 0.4 0 的大小的确相同，但 是 0.4 的计数单位是0.1,0.4 0 的计数单位则是0.01.0.4 表 达 把“1”平均提成10 份，取了其中的4 份，而 0.40则表达把“

7、1”平均提成1 0 0 份，取了其中的40 份。因此,0.4 和 0.40的计数单位和意义都不相同，此题应打“X”。例 3、比较下面每组数的大小.(1)0.245 0。54(2)7.08 O.0 8 0分析与解：比较两个小数的大小，应先比较整数部分，假如整数部分相同，再从小数部分的最高位比起。而有些同学会不按此方法比较，看(1)题数字相同，就会错误地画上“=”，其实此题整数部分和十分位上的数字分别相同，只是小数部分的百分位和千分位上的数字不同，所以根据百分位上的数字得出0.2450.254o(2)题中7.08 0 根据小数的性质将末尾的“0”去掉后是7.08,与 7.08相等，因此,7.0 8

8、=7.08 0。例 4、用竖式计算下面各题。3.41+2.5=3 4.1-27.9 8=分析与解:在用竖式计算小数加减法时,有些同学由于受整数的影响，容易错误地将小数的末尾对齐，这里我们特别强调，必须把小数点或相同数位对齐,然后按照整数的加、减法计算，然后别忘了将小数点点上。例 5、用简便方法计算下面各题。（1）6.45+3.6+3.5 5+1.4（2）12.45-3.7 8-6.2 2分析与解：观 测（1）题中数的特点，我们可以用加法互换律和结合律，把 6.4 5 和 3.5 5 相加,3.6 和1 .4 相加，再把最后的结果相加，这样计算较简便。（2）题可以先把后面的两个数相加，再 用 1

9、 2.4 5 减去它们的和，这样比较简便。6.4 5+3.6+3.55+1.4 12.45-3.78 6.2 2=（6.45+3.55）+（3.6+1.4）=12.4 5-（3.7 8+6.22）=1 0+5=1 2.45-10=15=2.4 5例 6、0.7 时是多少分呢？0.4分是多少秒呢？7分析与解:0.7时用分数表达是,时，即把1 时平均提成1 0 份，取其中的7 份。由于1 时=60分，604-1041 0=6（分）,6X 7=42（分），所 以 0.7时=4 2 分。同理,0.4秒=三 分，即 把 1 分平均提成10 份，取其中的4 份。由于1 分=60秒,6 0+10=6（秒），

10、6X 4=24（秒），所以0.4分=2 4 秒巩固练习一、填空。1、把“1”平均提成1 0 份,5 份是它的（），用小数表达是（），读 作（）。2、0.3 5 里面有（）个 0.01,3.9 里 面 有（）个 0.1,7.2 5 里面有（）个 0.0 1。3、一个小数的个位上是3,十位上是8,百分位上是6,其余各位上都是0,这个小数是（），读作（）。4、7.2 的计数单位是（）,7.2 0 的计数单位是（5、6 分米是1 米的 写成小数是（）米；2 4 厘米是1 米的 L 写成小数是（）米。（）（）6、小数部分最大的计数单位是（），整数部分最小的计数单位是（）。7、6 个 1 和 9 个 0.

11、0 0 1 组成的数是（）。8、在 8 0.808、88.800、0.8 80、0.0 888、0.7 2 0 中，不改变数的大小，所 有“0”都能去掉的数有）。9、与 5.7 相邻的两个整数分别是（）和（）。10、1 0 个 0.1 是（），1 0 个 0.01 是（）,72 个 0.0 1 是（），26 个 0.1 是（）11、小数点左边第二位是（）位，它的计数单位是（）,第四位是（是（）。小数点有点第一 位 是（）位，它的计数单位是（）。12、在括号里填上合适的小数。8 公斤20 克=（）公 斤 7 元 3 角 8 分=（）元 5 平方分米=（）位，它的计数单位）平方米1 米 6 分米=

12、（）米 3 米 3 2 厘米=（）米100元 8 角 4 分=（）元13、在O 里填上0.45 O.4 052.1米。21分米1 2.9 0-2.0 9 9或“=”O-7 3.6 9 96.7 Q 60 7 分).37 C)38 1 时 15 分。1.8 0.190 7 0 8 0.7 801.0 3 米 8 厘米Q.0 1 1.01 0C X 4 角 1.0 4 元3.8 Q14、口里最大能填几?口7|66.25吨6口25公斤3.5 米 1 5 厘米 32口 .1 5 公斤21.5口 1 .91 5、按规律填数。(1)0.2 5,035,0.4 5,(2)0.3,2,0.5,2,(3)10,

13、9.4,(),8.2,(4)2.9,(),3.7,)，()，2,0.9,(),7.6,(),()4.1,(),4.9,()16、把下面每组中的数按从大到小的顺序排列。1.01 1.1 1 1.11.10 1 1 .0 0 1 1.1110.8 0.80 70.0 78 0.0870.87 0.810.7 83.69 6.3 99.366.9 3 9.6 3 3.9 6二、判断。（对的打“V ”，错 的 打“X ”）1、在小数点的后面加上“0”或 去 掉“0”，小数的大小不变。（）2、1元的十分之二和2元的十分之一不相等。（）3、整数部分是0,小数部分的十分位是9,这个小数最大。（）4、0.1

14、与 0.0 0 1 的和比它们的差多0.0 2。（）5、大于3小于4的小数有9 个。（）6、大 于 1 小于2的一位小数有9个。（）7、2 0 个 0.0 1 是 0.1。（）8、3 7 个 0 .1 是 3.7 o （）9、4.2 里面有 4 2 个 0.0 1。（）1 0、整数都比小数大。（）1 1、2.9 3在整数2和 3之间。（）12、一支铅笔8角 5分，用“元”作单位就是0.0 8 5 元。（）1 3、小数都比1 小。（）14、0.7和 0.7 0 0的大小相等,计数单位不同1 5、0.9 6 0 公斤的铁比0.9 6 公斤的棉花重。（三、选择。1、3 米 2 厘米=（）米。A、3.

15、22、5.2 里有（）个 0.1 A、5 23、三人5 0米赛跑的成绩分别是6.9 4秒、A、6.7 8 秒 B、6.9 4 秒B、3 .0 2 C、0.3 2B、2 C、5 2 0.2 1 秒、6 .7 8 秒，第一名的成绩是（）C、7.21秒)4、假如一个加数增长5.3,另一个加数减少5.3,那么它们的和（）A、增长5.3B、减少5.3C、不变5、假如被减数增长3.4,减数减少3.4,那么它们的差（）A、增长6.8 B、减少6.8 C、不变6、把 5.5公斤、5.5 吨、5 .0 5 吨、5 0 0 0 公斤按从大到小的顺序排列，排在第二位的是（）A、5.5 吨 B、5.0 5 吨 C、5

16、 0 0 0 公斤 D、5.5 公斤7、最小的两位小数是（）A、0.1B、0.10C、0.01D、1.008、大于0.2且小于0.3的小数（）A、一个也没有 B、只有一个 C、有两个 D、有无数个9、下面各数中，去掉小数点后面的“0”而大小不变的是（）A、2.0 5 0 B、0.50 010、0.9 比 1 0 少()A、0.1 B、9.1C、1 0 04.0 0 4C、9D、4.061 1、由2、4、5这三个数字和小数点组成的最大的两位小数是（）A、4.2 5 B、2.5 4 C、5.4212、大于4.3 5且小于5.3 5的小数有（）个A、9 B、1 0 C、无数13、80 8 0.80这

17、个数（）位 上 的“0”可以去掉。A、百 B、十 C、百分1 4、小红在计算小数减法时,将减数3.8错当作3 8,得5 8,那么对的的结果是（A、16.2 B、92.2 C、10.8四、计算。1、列竖式计算。12.1+6.7=76.9-2 3.8=3.05+1 8.9 5=0.8 3+0.7 1 =11.8-0.5 9=5 3.9 4+10.8=2、计算下面各题，能简算的要简算。2 3.04-0.5-2.538.45-(29.96+8.45)14.7 3-9.6+5.270.2 9+3.7 5+2.76.0 3 +4.2 7-0.7 32 2 .3 7-(6.2 9+1 0.3)1.8-1 .

18、5 7 +0.29-(3.0 2 +1.2 5)1 0 0-2 7.2-4 2.83、用小数计算下面各题4元5角3分+7元2角 1 0吨-8吨40公斤 8米4 0厘米一 5分米五、解决问题。1、爸爸的体重是75公斤,妈妈的体重比爸爸轻2 0.3公斤，我比妈妈的体重轻2 4.45公斤，我的体重是多少公斤？2、一盘烤鸭2 5.5元，一个汉堡9.25元,一个生日蛋糕1 5.4 5元。（1）一盘烤鸭比一个汉堡贵多少元？（2 ）一个生日蛋糕比一盘烤鸭便宜多少元？（2）妈妈带了 5 0元钱，去购买这三样食物，够吗?3、月月将一根1米长的绳子平均提成了 1 0 0段，每段长多少米？4、一桶油连桶重13.5公

19、斤,用去一半后，连桶还重7.5公斤。本来有油多少公斤?桶重多少公斤？5、小明重23.5公斤，小红比小明重3.6 4公斤，小丽比小红轻2.8公斤。小丽重多少公斤?6、在 女 子1 0米跳台比赛中，甲第一轮跳出52.8 8分,比第二轮多跳6.2分,第二轮比第三轮多跳5.7分。甲第三轮跳了多少分？7、妈妈买鞋用去1 2 5.4元，买袜子用去13.8元。妈妈给了售货员150元，应找回多少元?8、五月份某运算公司一队运货30.6吨，二队 运 货35.0 8吨，三队比二队多运2.02吨。三个队五月份共运货多少吨？9、写出用2、4、8、0和小数点组成的最大的两位小数和最小的两位小数，并求出它们的和与差。10

20、、甲、乙、丙三个数的和是1 0.43,甲、乙两数的和是6.18,甲、丙两数的和是6.7 5。甲、乙、丙三个数各是多少？11、壮壮是个小马虎，他在计算一道小数减法题时,把被减数十分位上的9当作了 6,把减数百分位上的3当作了 8,你能算犯错误结果与对的结果相差多少吗？12、用新目叵 和日能组成多少个不同的小数？把它们按从大到小的顺序排列。六、创新培优1、用6、7、8、9四个数字组成不同的一位小数，从小到大排列第1 5个数是多少？2、有甲、乙两根木线条，甲木线条长1.8米，乙木线条长2.6米。工人师傅从两根木线条上锯下同样长的一段，剩下的乙是甲的2倍，两根木线条各剪去多少米第二单元：结识三角形和四

21、边形知识盘点1、图形的分类：(1)把图形按平面图形和立体图形来分，可以提成两类。平面图形:其特性是构成图形的所有点都在同一平面内。它涉及三角形、平行四边形、圆、长方形和正方形。立体图形，其特性是占有一定的空间，且构成图形的所有的点不都在同一平面内。它涉及正方体、长方体、圆柱和球。(2 )把平面图形按图形是否由线段围成来分，可以提成两类。一类是由曲线围成的图形:圆。另一类是由线段围成的图形：三角形、平行四边形、长方形和正方形。2、四边形和三角形的性质:四边形具有不稳定性，三角形具有稳定性。3、三角形按角分类:直角三角形:有一个角是直角的三角形是直角三角形。钝角三角形:有一个角是钝角的三角形是钝角

22、三角形。锐角三角形：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。4、三角形按边分类：不等边三角形:三条边都不相等的三角形叫不等边三角形。等腰三角形:有两条边相等的三角形叫等腰三角形。在等腰三角形中，相等的两条边叫腰，另一边叫底；两腰的夹角叫顶角，底边上的两个角叫底角。等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形中有一类特殊的等腰三角形是等边三角形。等边三角形:三条边都相等的三角形叫等边三角形。等边三角形也叫正三角形。5、三角形的内角和:所有三角形的内角和都是180,并不因三角形形状、大小不同而改变。多边形的内角和=（边数-2）X1806、求直角三角形中锐角的度数:根据三角形的内角和为180,知直角三角形的两个

23、锐角之和=180-90。=90,所以假如知道直角三角形的一个锐角的度数,只要用9 0 减去已知锐角的度数，就等于另一个锐角的度数。7、求等腰三角形中底角和顶角的度数：根据三角形内角和是180,在一个等腰三角形中，已知一个角的度数，可以求出此外两个角的度数，顶角=180-底角X 2；底角=（180 顶角）X28、三角形边的关系：三角形任意两边的和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边。判断三条线段能否拼成三角形，只要较短的两条线段的长度之和大于第三条线段的长度，就可以拼成三角形。9、四边形:由四条线段首位相接围成的图形叫作四边形。1 0、四边形分类：（1）按照边的特点，可以把四边形分为平行四

24、边形、梯形和任意四边形三大类。两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形；只有一组对边平行的四边形是梯形。11、正方形、长方形、平行四边形之间的关系：正方形是特殊的长方形，正方形、长方形是特殊的平行四边形常考易错题解析例 1、判断：（1）有两个角是锐角的三角形一定是锐角三角形。（）（2）等腰三角形都是锐角三角形。（）分析与解：口）此题同学们经常认为是对的。其实有两个角是锐角的三角形不一定是锐角三角形，尚有也许是直角三角形或钝角三角形。锐角三角形必须满足三个角都是锐角这一条件。因此此题错误，应打“X”。（2）等腰三角形的两个底角一定是锐角。按顶角的不同，等腰三角形有顶角是锐角的等腰三角形是锐角三角形

25、，顶角是直角的等腰三角形是直角三角形，顶角是钝角的等腰三角形是钝角三角形三种情况，所以不是所有的等腰三角形都是锐角三角形，此题应打“X”。例 2、下面给出的数据分别是木条的长度，哪一组中的三根木条可以摆出一个三角形，哪一组不可以？为什么？(1)5厘米、8厘米、1 2厘米；8分米、6分米、1 5分米；(3)1米、2米、3米。分析与解：观测三角形,发现任意两边的长度之和都要大于第三边，这是三角形的基本特性。依据这一特性，我们来判断一下每组中的三根木条能否摆出一个三角形。(1)组的三根木条中，由于任意两根的长度之和都大于第三根,所以可以摆出一个三角形。(2 )组的三根木条中，由于8 +6 1 5,所

26、以这三根木条摆不出一个三角形。(3 )组的三根木条中，由于1+2 =3,所以这三根木条摆不出一个三角形。例 3、下图中，N 2 =8 5,N 4 =6 0,那么/I是多少度？分析与解：根据三角形的内角和是1 8 0 ,就可以得出/3=1 8 0 -(/2+/4)/又由于/1和/3构成了一个平角，平角的度数也是1 8 0 ,所以N 1 =1 8 0 N 3.知道N2和N4,就可以求出N 3,知道/3就可以求出N 1例 4、数一数，右图中一共有多少个三角形？分析与解：我们可以将这幅图提成两部分来数:一部分是三角形A B C /一部分是三角形ADE。先数出三角形ABC中包含的三角形的个数，多/数出三

27、角形A D E中包含的三角形的个数,人后把它们相加在一 Z _-B C起,即可求出三角形的总个数。三角形A B C中包含的三角形的个数：5+4+3 +2 +1=1 5 (个)三角形A D E中包含的三角形的个数：5+4+3 +2+1=1 5 (个)1 5+1 5=3 0 (个)巩固练习一、填空。1、由四条线段围成的图形叫作（）。2、正方体、球、长方体都是（）图形；平行四边形、三角形、圆都是（）图形。3、两组对边分别（）的四边形叫作平行四边形，它具有（）性。4、三角形的特性是具有（）性。5、有两条边相等的三角形叫作（）三角形，三条边都相等的三角形叫作（）三角形。6、一个三角形的三条边的长度分别是

28、5 厘米、5 厘米、5 厘米，这个三角形是（）三角形。（按边分）7、等边三角形的边长。厘米，它的周长是（）厘米。8、三角形的内角和等于（）。9、在一个三角形中,最多有（）个锐角，最 少 有（）个锐角，最多可有（）个直角或钝角。1 0、等腰三角形的一个底角是55,它的顶角是（）。1 1、右图的图形中有（）个三角形，有（）个平行四边形，有（）个梯形。（1112、分一分，把序号填在括号里。U B国回同回平行四边形有（），梯形有（）13、用一根1 0 米长的钢管做一个三角形的支架，假如其中一边长2 米，此外两条边分别长（）和（）14、在直角三角形中，一个锐角是75 ,另一个锐角是（）。二、按规定分一分

29、，画一画。1、把下列图形分类。（填序号）平面图形：立体图形：2、在下面的图形里按规定画一条线段。提成两个完全相同的梯形提成两个三角形三、选择。1、等边三角形的三个角的度数分别是（）A、4 5、4 5、90 B、6 0、6 0、60 C、5 0、5 0、8 0 D、无法拟定2、两个完全同样的三角形一定可以拼成一个（）A、平行四边形 B、梯形 C、三角形 D、等腰三角形3、把一个三角形平均提成两个三角形，其中一个三角形的内角和是（）A、90 B、45 C、1 8 0 D、3604、一个直角三角形的一个锐角是3 0。，另一个锐角是（）A、18 0 B、150 C 9 0 D、6 0 5、三角形中,已

30、知两条边长分别长1.6厘米和1 .2厘米，第三条边也许长（）A、3厘米 B、2.8厘米 C、2厘米 D、3.2厘米四、判断。（对 的 打“J”，错 的 打“X”）1、两个完全同样的直角三角形，一定能拼成一个长方形或正方形。（）2、任意两个三角形可以拼成一个平行四边形。（）3、平行四边形和梯形都是四边形。（）4、用四根木条钉成一个平行四边形，用手去拉它，这个平行四边形的形状不会发生变化。（5、任意三条线段都可以围成一个三角形。（）6、圆和三角形都是立体图形。（）7、四边形只涉及平行四边形和长方形。（）8、平面图形只有圆、三角形和四边形。（）9、等腰三角形不一定是等边三角形.（）1 0、等边三角形

31、一定是锐角三角形。（）11、有一个角是锐角的三角形是锐角三角形。（）1 2、三角形的大小和三角形的内角和有关。（）13、在一个三角形中，最多可以有一个钝角。（）14、在一个三角形中，最多有2个直角。（）15、三角形任意两边长度之和一定比第三边长。（）1 6、三角形的两边之和是6厘米，第三边长至少是6厘米。（）1 7、4根长度相等的小棒能围成一个等腰三角形。（）1 8、梯形是特殊的平行四边形。（）五、解决问题。1、在一个三角形中，小明量得其中的两条边分别长5厘 米 和7厘米，请你想一想第三条边长最短应当是多少厘米?最长呢?（取整厘米数）2、刘叔叔画了一个等腰三角形的园林规划图，三角形的周长是34

32、分米，比 底 边 长24分米。这个三角形园林规划图的腰长是多少分米？3、用一根长2 5分米的绳子围成一个等腰三角形，假如底边长是7分米，那么腰长是多少？4、有两根木棒分别长1 5厘 米 和9厘米,再添加一根木棒围成一个三角形，那么这根木棒的长度也许是多少厘米？（这根木棒的长度为整厘米数）5、如图，直角三角形A B C中有一个正方形B D E F,那么/I和N2的大小关系?N 3和N 4的大小关系?为什么？6、数一数，图中共有多少个正方形。第三单元：小数乘法知识盘点1、小数乘整数的意义:求几个相同加数的和的简便运算。2、小数乘整数的计算方法:计算小数乘整数时，可以根据乘法的意义用连加来计算；也可

33、以转化成整数乘法来计算；还可以借助直观示意图来计算。如：0.4 X 3,0.4 是 4个 0.1,3个 0.4 就 是 3 X 4=1 2 个0.1,也就是L 2 o3、小数点位置的移动引起小数大小变化的规律：（1）小数点向左移动，小数缩小。小数点向左移动一位，小数就缩小到本来的-1-;小数点向左移动两位，小数就缩小到本来的二一；小数点向左移动三位,10 100小数就缩小到本来的 一 （2）小数点向右移动，小数就扩大。小数点向右移动一位,小数就扩大到1000本来的1 0 倍；小数点向右移动两位，小数就扩大到本来的10 0 倍；小数点向右移动三位，小数点就扩大到本来的1 0 0 0 倍 注意：小

34、数点向左或向右移动，位数不够时，记住要添“0”补位。4、应用小数点位置的移动引起小数大小变化的规律计算有关乘除法：应用小数点位置的移动引起小数大小变化的规律计算小数乘或除以1 0,1 00,1 0 0 0.的数时，只要将小数的小数点向相应的方向移动相应的位数就可以了。如：0.3x100 f相当于把3.3扩大到原来的00倍-即 把0.3的小数点向右移动两位5、积随乘数变化的规律：（1）在乘法中，一个乘数扩大到本来的m 倍，另一个乘数扩大到本来的n倍，则积扩大到本来的mXn倍。（2）在乘法中，一个乘数缩小到本来的工,另一个乘数缩小到本来的m则积缩小到本来的 一n mxn6、积的小数位数与乘数的小数

35、位数的关系：通常情况下，两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数。7、用竖式计算小数乘法：用竖式计算小数乘法时,要把两个小数的末位对齐，然后按照整数乘法的计算法则算出积，再看两个乘数中一共有几位小数，就从积的右边起向左边数出几位，点上小数点，位数不够,用0补足位置。积的末尾有“0”时，一定要先点上小数点，再把小数末尾的“0”去掉。8、估算小数乘法：估算小数乘法时，可以先将其中一个乘数或是两个乘数看作它们最接近的整数后，在进行估算。如 估 算4.8X 3.2时，估法一:把一个乘数估大些变成整数，另一个乘数不变。4.8X3.2g 5X3.2=16,由 于4.8 3,所以准确结果一定大于14.4;估法

36、三：把一个乘数估大些变成整数，另一个乘数估小些变成整数，4.8X3.2-5 X 3=1 5。4.8X3.2=15.3 6,由此可见，估法三估出的结果更接近准确结果。9、小数乘整十数（或整百数）的计算方法：小数乘整十数（或整百数），先按照整数乘整十数（或整百数）的方法计算,再根据乘数的小数位数拟定积的小数位数，点上小数点后要将小数末尾的“0”去掉。10、积与乘数的大小关系：两 个 乘 数（均 不 为0）中，当一个乘数小于1时,积小于另一个乘数；当一个乘数大于1时,积大于另一个乘数；当一个乘数等于1时，积等于另一个乘数。1 1、小数乘加、乘减的混合运算:小数乘加、乘减的混合运算的运算顺序与整数混合

37、运算的运算顺序相同，假如算式中既有乘法又有加减发，要先算乘法，后算加减法;有括号的要先算括号里面的，再算括号外面的。12、小数的简算：整数乘法的互换律、互换律、分派律在小数运算中同样合用。在计算中，能简算的要简算。常考易错题解析例 1:填空（1 ）0.49 X 8表 达（）个0.49相加（2）把5.6 7的小数点向右移动两位，其 结 果 是（）（3）9.0 7+100 0表达把9.07（）,也就是将9.07的小数 点 向（）移动（）位。由于 12X13=15 6,所以 1.2 X 13=（）,1 .2X 1.3=（）,0.12X130=（）分析与解:此题集中考察的是小数乘法的意义、小数点移动引

38、起小数大小变化的规律和积的小数位数与乘数的小数位数之间的关系。（1）0.49X 8可以表达8个0.4 9相加，也可以表达8的百分之四十九;我们知道,小数点向右移动两位/J、数就扩大到本来的10 0倍，即给本来的小数乘上100可得最终结果；（3）给 一 个 数 除 以100 0,表达把这个数缩小到本来的 一，也就是把小数点向左移动三位；（4）要1000拟定积的小数位数，一方面要看乘数中本来有几位小数，乘数中共有几位小数就从积的右边起数出几位，点上小数点。例2:用竖式计算下面各题。1 8.7X 6=0.1 0 3X0.9=分析与解：用竖式计算小数乘法，先按照整数乘法算出枳,再看两个乘数中一共有几位

39、小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。假如乘得的积的位数不够，要在前面用0 补足,再点小数点。例3：判断0.539X5的积保存两位小数约是2.7。()分析与解:规定一个算式积的近似值，我们应先算出这个算式的积。即 0.5 3 9X 5=2.695.要保存两位小数，即四舍五入到百分位，因此，就要看千分位上的数字，千分位上是5,可以向前一位进1 ,百分位上的9 加上进上来的1 正好是10,又向前一位进1,这样0.53 9 X 5 的积保存两位小数约是2.7 0.这里要注意百分位上的0 不能去掉。因此原题应判“X”，例4:某工厂开展节约活动，每月节约用电1 06.5千瓦时，已知每千瓦时电可以炼钢

40、1 .62公斤。照这样计算，一年节约的电可以炼钢多少公斤？分析与解:规定一年节约的电可以炼钢多少公斤，要先算出一个月节约的电可以炼钢多少公斤,每月节约的电是10 6.5 千瓦时，每千瓦时可以炼钢1.6 2 公斤，只要将这两个数相乘就可以求得一个月节约的电可炼钢1 06.5X1.62=172.53(公 斤)，最后用这个数乘1 2 即可。列式为：106.5X1.6 2X1 2=172.53X12=207 0.36(公斤)例5:脱式计算。(1)2 0.6 X 1.7-1.6(2)1 2.18-(0.18+3.5X0.12)分析与解:此题是关于小数的混合运算,小数混合运算的运算顺序同整数混合运算的顺序

41、相同，碰到此类题我们先观测它的运算顺序，拟定好先算什么，后算什么，再按照运算顺序一步一步计算即可。巩固练习一、填空。1、0.7 X 7 可以看作是()个 0.7 连续相加的和。2、0.3+0.3+0.3+0.3+0.3+0.3=()X()=()3、一支铅笔0.5元，买 3 支铅笔需要()元。4、一块橡皮0.6元，买 2 块橡皮需要()元。5、小数点向左移动一位，这个数就缩小到本来的（）;小数点向左移动两位，这个数就缩小到本来的（）;小数点向左移动三位，这个数就缩小到本来的（)6、把 6.3 扩大到本来的（）倍是6 3；把 7.1 缩小到本来的 士 是（）；（）缩小到本来的!倍是0.0 0 21

42、 0 0 07、（）扩大到本来的1 0 0倍是1 4.5.8、把一个数先扩大几倍，再缩小相同的倍数，这个数（）。9、1 0、1 1、两数相乘，其中第一个乘数是一位小数,第二个乘数是两位小数,那么它们的积最多是）位小数。0.8 3 X 0.4 5 的积是(）位小数判断下面各算式的积是几位小数。0.3 X 8 ()位 2 8 X 0.7 ()位4.3 2 X 6(1 .4 X 1 .4(0.2 3 X 0.6()位 1.98 X 0.4)位 1 4.8 7 X 0 .9)位 0.1 2 X 0 .4 8 ()）位(）位位1 2、由于 8 X 7 =5 6,所以 0.8 X 0.7=(13、把 5.

43、2 X 0 ,3转化为整数乘法，先 把 5.2 扩大到本来的（）倍，再 把 0.3扩大到本来的）倍，然后把这两个整数的成绩缩小到本来的（）倍1 4、糖果每公斤4.9元,4 .9元 接 近（）元，买 4公斤糖果大约需要（）元。1 5、在Q 填上“4.5 B、0.45义9.50.45 C、0.45+0,9b B、a=b C、a2是方程。（）6、x=0.5 是方程x+1 6 =1 6.2 的解。（）7、方程x-2 =1 6 的解是x=1 4。（）8、0表达一个也没有，因此0不能作为方程的解。（）9、x x 8 省略乘号写成x 8。（）1 0、方程5 x-1 4 =l l l 的解是x=1 9.4。（

44、）三、选择题1、小明今年X岁,小力今年（X-8）岁，再过a年后他们相差（）A、8 岁 B、（X-8）岁 C、a 岁2、当a与b的和是2 0 时，下面算式中对的的是（）A、2 0-a-b B、a-2 0-b C、b-2 0-a3、下列式子中，符合书写规定的是（）A、a 8 B、8 a C、l x4,三 加 这 一 分 数,4 无论是0,还是任何自然数、分数、小数，它们的值都是（）1 +aA、0 B、1 C、35、下列各式中是方程的是（）A、1 6-x 4 B、1 6-5 =1 1 c、x x 2 =96、甲数是X,乙数是加数的3倍，甲、乙两数的和是（）A、3x B、4 x c、2 x7、一个长方

45、形的周长是2 4分米，它 的 长 是 7分米,设这个长方形的宽是X分米，用方程表达对的的是A、(7+x)x 2=24 B、7+尤=24 c、7 x 2+x=248、1.7除1 的商是3,列出方程是（）A、1.7 尤=3 B、尤+1 7=3 c、17X39、下列方程的解是x =5 的 是（）A、9x-7=34 B、4x+3=28 c、6尤+3=1010、两地相距5 千米，甲、乙两车分别从两地同时相向而行。甲车每小时行。千米,乙车每小时行b 千米,通过一 小 时它们相遇。（)A、(Q+b)+SB、Ca+b)xs c、s+3 +b)四、计算。1、直接写出得数。3.2x+1.6%78Z?-3/?=y+

46、9.9y=0.5。一 7.5。=ax a=m-0.6m=3.7b+63b=17 m 2.8m 7.2 加=2、解方程。4x+9=857y+3=3554+2+3。=725m-34.5=30.59x3+x=33.48 x-2.6=93.46+6+4x=573 x-2 x 7 =40(18-x)x26=130五、列方程并求解。1、五个连续奇数的和是7 5,这五个连续奇数中最小的一个数是多少？2、一个数的4.5 倍是24.75,这个数是多少？3、%比 2.5 多 1 3.6,求 工4、8 的 2 倍减去4 与 3 的积，差是10,求 工。六、列方程解应用题1、甲、乙两人同时从相距1200米的两地相向而

47、行.1 0 分钟后两人相遇，已知甲每分钟走6 3 米，求乙每分钟走多少千米？2、五一班共有学生4 8 人,其中一部分去植树，班里还剩18人，去植树的有多少人？3、爸爸买了 4 瓶啤酒，付给收款员12元，每瓶啤酒多少元?4、一个长方形的长是9 米,面积是72平方米，它的宽是多少米?5、儿子今年6 岁，比妈妈小2 5 岁,X 年后儿子和妈妈的年龄和是多少？6、已知一个正方形的边长为15分米，与它面积相等、且宽为9 分米的长方形的长是多少？7、小华的妈妈今年34岁，妈妈的年龄比小华的4 倍多2 岁。小华今年多少岁？8、开心花店进了 13 2 支玫瑰花，比进的百合花的2 倍少54支。开心花店进了多少支

48、百合花？9、同学们开联欢会，买来4 公斤花生，付出2 0 元后，还差4 元。每公斤花生多少元?10、用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形，长方形的长是3 8 分米，宽 是 2 6 分米。正方形的边长是多少分米？11、小军今年9 岁，爷爷今年7 3 岁，当爷爷的年龄是小军的5 倍时，小军多少岁？爷爷多少岁？12、饲养场的白兔比黑兔多4 0 0 只，白兔只数是黑兔的3 倍。饲养场养白兔、黑兔各多少只？13、鸡兔同笼，共有144只脚,假如鸡兔只数互换，那么共有脚1 5 6 只，鸡和兔各有多少只？七、解决实际问题。1、2 02 3 年雅典亚运会男子跳水3 米板比赛中，俄罗斯老将萨乌丁的总成

49、绩是753.2 7 分，中国选手彭勃的总成绩比萨乌丁高了 3 4.1 1 分,萨乌丁比加拉大选手德斯帕蒂少了 2.7 分。金、银、铜牌的得主分别是谁？2、唐功红是第2 8 届奥运会7 5 公斤以上级举重冠军。在决赛中，亚军韩国选手张美兰抓举成绩是130公斤，挺举成绩是1 7 2.5 公斤，张美兰抓举和挺举的总成绩比唐功红少2.5 公斤。唐功红抓举和挺举的总成绩是多少公斤？3、女 子 100米跨栏，从起点至第一栏的距离是1 3 米，第一栏到第十栏，每两栏之间的距离相等，第十栏到重点的距离是10.5米,每两栏之间的距离是多少？4、丽丽星期天要学做炒鸡蛋，妈妈告诉她这道菜有以下几道工序：敲蛋1 分钟

50、，搅 蛋 1 分钟，切葱1 分钟，洗锅2 分钟,烧热锅2 分钟,烧热油1 分钟，炒蛋4 分钟。如何安排可以节省时间？第六单元:数据的表达和分析知识盘点1、条形记录图乂 1）用横线和竖线分别表达项目和数量，画出一定数量的网格，再用涂格子的方法表达记录数据，这样的记录图就是条形记录图。（2）条形记录图的特点就是可以清楚地表达数量的多少。（3）当表达数量的轴线上1 格表达一个数量时，画条形记录图时要相应各项目的数量把相等数量的方格涂上颜色。哪个直线最高，表达那个项目的数量最多;反之最少。（4）当数据比较大，用 1 格表达1 个单位数量不方便时，就 用 1 格表达多个数量。在拟定1 格表达多少数量时，