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1、2018年广东省中考数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3 分，共 30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.11.（3.00分）（2018广东）四个实数0、一、-3.14.2 中，最小的数是（）1A.0 B.-C.-3.14 D.232.（3.00分）（2018广东）据有关部门统计，2018年 五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将 数 14420000用科学记数法表示为（）A.1.442X107 B.0.1442X107 C.1.442X108 D.0.1442X1083.（3.00分）（2018广东）如图，由
2、5 个相同正方体组合而成的几何体，它的主A.4 B.5 C.6 D.75.（3.00分）（2018广东）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的 是（）A.圆B.菱形 C.平行四边形D.等腰三角形6.（3.00分）（2018广东）不等式3 x-1 2 x+3 的解集是（）A.xW4 B.x4C.xW2D.x227.（3.00分）（2018广东）在A A BC中，点 D、E 分别为边AB、A C的中点，则ADE与aA B C 的面积之比为（）8.（3.00 分）（2018广东）如图，ABC D,贝 INDEC=100。，ZC=4 0,则NB 的大小是（)9.（3.00分）（2018广东）
3、关于x 的一元二次方程x2-3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（）9 9 9 9A.m -D.m 2一4 4 4 410.（3.00分）（2018广东）如图，点 P 是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A玲B玲C f D 路径匀速运动到点D,设4PAD的面积为V，P 点的运动时间为x,则y 关于x 的函数图象大致为（）A _ DD.二、填空题（共 6 小题，每小题3 分，满分18分）11.（3.00分）（2018广东）同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100。，则弧AB所 对 的 圆 周 角 是.12.（3.00 分）（2018广东）分解因式：x2-2x+l=.13
4、.（3.00分）（2018广东）一个正数的平方根分别是x+1和x-5,则x=.14.（3.00 分）（2018广东）已知五+|b-1|=0,则 a+l=.15.（3.00分）（2018广东）如图，矩形ABCD中，BC=4,CD=2,以AD为直径的半圆。与B C相切于点E,连接B D,则 阴 影 部 分 的 面 积 为.（结果保留7 1）01 6.（3.00分）（2 01 8广东）如图，已知等边O A i B i,顶点A i在双曲线丫=一（xx 0）上，点B i的坐标为（2,0）.过B i作BIA2OAI交双曲线于点A 2，过A2作A 2 B 2 A 1 B 1交X轴于点B 2,得到第二个等边B
5、 1 A 2 B 2；过B 2作B 2 A 3B 1 A 2交双曲线于点A 3,过A 3作A 3B 3A 2 B 2交X轴于点B 3,得到第三个等边 B 2 A 3B 3；以此类推，则点B 6的坐标为.三、解答题（一）11 7.（6.00 分）（2 01 8广东）计算：|-2|-2 01 8+（-）2a2 a2-1 6 V 31 8.（6.00分）（2 01 8广东）先化简，再求值：二，其中a=一.1 9.（6.00分）（2 01 8广东）如图，B D是菱形A B C D的对角线，Z C B D=7 5,（1）请用尺规作图法，作A B的垂直平分线E F,垂足为E,交AD于F；（不要求写作法，保
6、留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接B F,求N D B F的度数.2 0.（7.00分）（2 01 8广东）某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3 1 2 0元购买A型芯片的条数与用4 2 0 0元购买B型芯片的条数相等.（1）求该公司购买的A、B 型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了 200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A 型芯片？21.（7.00分）（2018广东）某企业工会开展一周工作量完成情况调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2 所示的不完整统计图.（1）被
7、调查员工人数为 人：（2）把条形统计图补充完整；（3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量的员工有多少人?22.（7.00分）（2018广东）如图，矩形ABCD中，A B A D,把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B 落在点E 处，AE交 CD于点F,连接DE.（1）求证：ADEGACED；（2）求证：4D EF是等腰三角形.23.（9.00分）（2018广东）如图，已知顶点为C（0,-3）的抛物线y=ax?+b（a#0）与 x 轴交于A,B 两点，直线y=x+m过顶点C 和点B.（1）求 m 的值；（2）求函数y=ax?+b（aWO）的解析式；（3）抛物线
8、上是否存在点M,使得NMCB=15。？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.2 4.(9.0 0分)(2 0 1 8广东)如图，四边形A B C D中，A B=A D=C D,以A B为直径的 经 过 点C,连接A C,OD交于点E.(1)证明：O D B C；(2)若 t a nN A B C=2,证明：D A 与。0 相切；(3)在(2)条件下，连接B D交于。0于点F,连接E F,若B C=1,求E F的长.2 5.(9.0 0 分)(2 0 1 8广东)已知 9 Z X O A B,Z O A B=9 0,Z A B O=3 0,斜边 O B=4,将R t O A B绕点。顺
9、时针旋转6 0。，如题图1,连接B C.(1)填空：Z O B C=；(2)如图1,连接A C,作O P _ L A C,垂足为P,求0P的长度；(3)如图2,点M,N同时从点0出发，在 O C B边上运动，M沿0 1 C玲B路径匀速运动，N沿。-B玲C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒,2018年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本 大 题10小题，每 小 题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.11.（3.0 0分）（2 0 1 8广
10、东）四个实数0、-、-3.1 4,2中，最 小 的 数 是（）1A.0 B.-C.-3.1 4 D.23【考点】2 A：实数大小比较.【专题】1 :常规题型.【分析】正实数都大于0，负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可.【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得1-3.1 4 0 -0负实数，两个负实数绝对值大的反而小.2.（3.0 0分）（2 0 1 8广东）据有关部门统计，2 0 1 8年 五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约1 4 4 2 0 0 0 0人次，将 数1 4 4 2 0 0 0 0用科学记数法表示为（）A.1.4 4 2 X 1
11、 07 B.0.1 4 4 2 X 1 07 C.1.4 4 2 X 1 08 D.0.1 4 4 2 X 1 08【考点】II：科学记数法一表示较大的数.【专题】2 B ：探究型.【分析】根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决.【解答】解:1 4 4 2 0 0 0 0=1.4 4 2 X 1 07,故选：A.【点评】本题考查科学记数法-表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法.3.（3.00分）（2018广东）如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主【考点】U2：简单组合体的三视图.【专题】55F：投影与视图.【分析】根据主视图是从物体
12、正面看所得到的图形解答即可.【解答】解：根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是B中的图形，故 选:B.【点评】本题考查的是简单几何体的三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形.4.（3.00分）（2018广东）数 据1、5、7、4、8的中位数是（）A.4 B.5 C.6 D.7【考点】W4：中位数.【专题】542：统计的应用.【分析】根据中位数的定义判断即可；【解答】解：将数据重新排列为1、4、5、7、8,则这组数据的中位数为5故 选:B.【点评】本题考查了确定一组数据的中位数的能力.中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最
13、中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.5.（3.00分）（2018广东）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的 是（）A.圆B.菱形 C.平行四边形D.等腰三角形【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形.【专题】1:常规题型.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确.故选：D.【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形
14、两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.6.（3.00分）（2018广东）不等式3 x-12x+3的解集是（）A.xW4 B.x4C.xW2D.x22【考点】C6：解一元一次不等式.【专题】11：计算题；524：一元一次不等式（组）及应用.【分析】根据解不等式的步骤：移项；合并同类项；化系数为1 即可得.【解答】解:移项，得:3x-x，3+l,合并同类项，得：2x24,系数化为1,得：x22,故选：D.【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为L7.（3.00分）（2018
15、广东）在 A B C 中，点 D、E 分别为边AB、A C的中点，则ADE与aA B C的面积之比为（）1111A.-B一 C一 D.-2 3 4 6【考点】KX：三角形中位线定理；S9：相似三角形的判定与性质.【专题】55D：图形的相似.【分析】由点D、E分别为边AB、AC的中点，可得出DE为A B C的中位线，进而可得出DEBC及ADEs/XABC,再利用相似三角形的性质即可求出4A D E与ABC的面积之比.【解答】解：点D、E分别为边AB、AC的中点，A D E为AABC的中位线，DEBC,.,.ADES/XABC,S&ADE=2SABC BC 4【点评】本题考查了相似三角形的判定与性
16、质以及三角形中位线定理，利用三角形的中位线定理找出DEBC是解题的关键.8.（3.00 分）（2018广东）如图，ABC D,则NDEC=100。，Z C=4 0,则NB 的大小是（）【考点】JA：平行线的性质.【专题】551：线段、角、相交线与平行线.【分析】依据三角形内角和定理，可得ND=40。，再根据平行线的性质，即可得至叱 B=ND=40。.【解答】解：VZDEC=100,NC=40。，/.Z D=40o,XVAB/7CD,/.ZB=ZD=40,故选：B.【点评】本题考查了平行线性质的应用，运用两直线平行，内错角相等是解题的关键.9.（3.00分）（2018广东）关于x的一元二次方程x
17、2-3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）9 9 9 9A.m D.m 一4 4 4 4【考点】AA：根的判别式.【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可.【解答】解：关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有两个不相等的实数根，A=b2-4ac=（-3）2-4 X I X m 0,9/.m 0 o方程有两个不相等的实数根；（2）t o方程有两个相等的实数根；（3）V0O方程没有实数根.10.（3.00分）（2018广东）如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在AB玲C fD路径匀速运动到点D,设4P A D的面积为y,P点
18、的运动时间为x,则y关于x的函数图象大致为（）【考点】E7：动点问题的函数图象.【专题】31：数形结合.【分析】设菱形的高为h,即是一个定值，再分点P 在 AB上，在 BC上和在CD上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可.【解答】解：分三种情况：当P 在AB边上时，如图1,设菱形的高为h,1y=-AP*h,：AP随x 的增大而增大，h 不变，y 随x 的增大而增大，故选项C 不正确；当P 在边BC上时，如图2,1y=AD*h,AD和 h 都不变，.在这个过程中，y 不变，故选项A 不正确；当P 在边CD上时，如图3,1y=PD*h,：PD随x 的增大而减小，
19、h 不变，y 随x 的增大而减小，P点从点A 出发沿在A-B 玲C-D 路径匀速运动到点D,.P在三条线段上运动的时间相同,故选项D 不正确；故 选:B.图3图2【点评】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点P 的位置的不同，分三段求出aPAD 的面积的表达式是解题的关键.二、填空题（共 6 小题，每小题3 分，满分18分）11.（3.00分）（2018广东）同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100。，则弧AB所对的圆周角是50。.【考点】M5：圆周角定理.【专题】11:计算题.【分析】直接利用圆周角定理求解.【解答】解：弧AB所对的圆心角是100。，则弧AB所对的圆周角为50。.故答
20、案为50。.【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.12.（3.00 分）（2018广东）分解因式：x2-2x+l=（x-1）2.【考点】54：因式分解-运用公式法.【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可.【解答】解：x2-2x+l=（x-1）2.【点评】本题考查了公式法分解因式，运用完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解题的关键.13.（3.00分）（2018广东）一个正数的平方根分别是x+1和 x-5,则x=2.【考点】21：平方根.【专题】11：计算题；511：实数.【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列出关于x 的方
21、程，解之可得.【解答】解:根据题意知x+1+x-5=0,解得：x=2,故答案为：2.【点评】本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键.14.（3.00 分）（2018广东）已知-1|=0,则 a+l=2.【考点】16：非负数的性质：绝对值；23：非负数的性质：算术平方根.【专题】1:常规题型.【分析】直接利用非负数的性质结合绝对值的性质得出a,b 的值进而得出答案.解答解：7a b+1 b-1 h=0/.b-1=0,a-b=0解得：b=l,a=l,故 a+l=2.故答案为：2.【点评】此题主要考查了非负数的性质以及绝对值的性质，正确得出a,b 的值是解题关键.
22、15.（3.00分）（2018广东）如图，矩形ABCD中，BC=4,CD=2,以AD为直径的半圆。与BC相切于点E,连接B D,则阴影部分的面积为A.（结果保留兀）0【考点】LB：矩形的性质；MC：切线的性质；M 0：扇形面积的计算.【专题】11：计算题.【分析】连接0 E,如图，利用切线的性质得0D=2,O E B C,易得四边形OECD为正方形，先利用扇形面积公式,利用 S正 方 形OECD-S扇 形EOD 计算由弧DE、线段EC、C D所围成的面积，然后利用三角形的面积减去刚才计算的面积即可得到阴影部分的面积.【解答】解：连接0 E,如图，以A D为直径的半圆。与BC相切于点E,，0D=
23、2,OEBC,易得四边形OECD为正方形，90-7T-22由弧DE、线段EC、CD所围成的面积=S 正 方 形 OECD-S 扇 形 EOD=22 =4-71，360，阴影部分的面积，X 2 X 4 -（4-R）=n.故答案为H.0【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系.也考查了矩形的性质和扇形的面积公式.16.（3.00分）（2018广东）如图，已知等边A O A iB i，顶点A i在双曲线丫=（xx 0）上，点B i的坐标为（2,0）.过B i作BIA 2 O AI交双曲线于点Ai,过A2作A2B2A1B1交
24、X轴于点B 2,得到第二个等边B1A2B2；过B2作B2A3B1A2交双曲线于点A 3,过A3作A3B3A2B2交X轴于点B 3,得到第三个等边 B2A3B3；以此类推，则点B6的 坐 标 为(2V6,0)【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；KK：等边三角形的性质.【专题】1:常规题型.【分析】根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出B2、B3、B4的坐标，得出规律，进而求出点B6的坐标.【解答】解：如图，作 AzCJ_x轴于点C,设 BiC=a,则A2c=6a,OC=OBi+BiC=2+a,A?(2+a V3a).V3 .点A2在双曲线y=(x 0)上，x(2+a
25、)V3a=V3,解得 a=V2-1,或 a=-V2-1(舍去)，.*.OB2=OBI+2BIC=2+2V2-2=2僖 点B2的坐标为(2V2,0)；作 A3D X 轴于点 D,设 B2D=b,则 A3D=V3b,OD=OB2+B2D=2V2+b,A2(2V2+b,V3b).V3 .点A3在双曲线y=(x 0)上，x:.(2V2+b)V3b=V3解得 b=-V2+V3,或 b=-V2-V5(舍去)，.OB3=OB2+2B2D=2V2-2V2+2V3=2V3,.点B3的坐标为(2V3,0)；同理可得点B4的坐标为(2V4,0)即(4,0)；，点 Bn的坐标为(2而，0),.点B6的坐标为(2V6,
26、0).故答案为(2V6,0).【点 评】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征，等 边 三 角 形 的 性 质，正确求 出B2、B3、B4的 坐 标 进 而 得 出 点Bn的规律是解题的关键.三、解 答 题（一）117.（6.00 分）（2018广 东）计 算：-2-2018+（-）一12【考 点】2C：实 数 的 运 算；6E：零 指 数 幕；6F：负整数指数幕.【专 题】1:常规题型.【分 析】直 接 利 用 负 指 数 基 的 性 质 以 及 零 指 数 廨 的 性 质、绝对值的性质进而化简得出答案.【解 答】解：原式=2-1+2=3.【点 评】此 题
27、 主 要 考 查 了 实 数 运 算，正确化简各数是解题关键.,2a2 a2-16 y/318.（6.00分）（2018广 东）先 化 简，再 求 值：-，其 中a=.a+4 az-4 a 2【考 点】6D：分式的化简求值.【专 题】11：计 算 题；513：分式.【分 析】原 式 先 因 式 分 解，再 约 分 即 可 化 简，继 而 将a的值代入计算.【解 答】解:原 式 上 勺a+4 a(a-4)二2a,V3当a=5时，V3原式=2X-=6.【点 评】本 题 主 要 考 查 分 式 的 化 简 求 值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则.1 9.（6.0 0 分）（2 0 1
28、 8广东）如图，B D 是菱形AB C D 的对角线，Z C B D=75 ,（1）请用尺规作图法，作 A B 的垂直平分线E F,垂足为E,交A D 于 F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接B F,求N D B F 的度数.【考点】K G：线段垂直平分线的性质；L 8：菱形的性质；N 2：作图一基本作图.【专题】5 5 5：多边形与平行四边形.1【分析】（1）分别以A、B 为圆心，大于a AB 长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；（2）根据N D B F=N AB D -N AB F 计算即可；【解答】解：（1）如图所示，直线E F 即为所求；(2)四边形AB C
29、D 是菱形,1A Z AB D=Z D B C=Z AB C=75,D C AB,Z A=Z C.2/.Z AB C=1 5 0,Z AB C+Z C=1 80,N C=N A=3 0,讦垂直平分线线段AB,，AF=FB,，NA=NFBA=30,/.ZDBF=ZABD-ZFBE=45.【点评】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质，菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于常考题型.20.（7.00分）（2018广东）某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等.（
30、1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了 200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？【考点】B7：分式方程的应用.【专题】34：方程思想；521：一次方程（组）及应用；522：分式方程及应用.【分析】（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（X-9）元/条，根据数量=总价+单价结合用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买a条A型芯片，则购买（200-a）条B型芯片，根据总价=单价X数量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论.【解答
31、】解：（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x-9）元/条，3120 4200根据题意得：=，X-9 X解得:x=35,经检验，x=35是原方程的解,A x-9=26.答：A型芯片的单价为2 6元/条，B型芯片的单价为3 5元/条.（2）设购买a条A型芯片，则购买（200-a）条B型芯片，根据题意得:26a+35（200-a）=6280,解得：a=80.答：购买了 80条 A 型芯片.【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是:（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程.21.（7.00分）（2018广东）某企业工会
32、开展“一周工作量完成情况 调查活动,随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2 所示的不完整统计图.（1）被调查员工人数为8 0 0 人:（2）把条形统计图补充完整；（3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人?【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图.【专题】1:常规题型；542：统计的应用.【分析】（1）由“不剩”的人数及其所占百分比可得答案；（2）用总人数减去其它类型人数求得“剩少量”的人数，据此补全图形即可;（3）用总人数乘以样本中“剩少量”人数所占百分比可得.【解答】解：（1）被
33、调查员工人数为400+50%=800人，故答案为:800；（2）剩少量 的人数为 800-（400+80+40）=280 人,补全条形图如下：80400对H剩少呈剩一半毒大量类型图1（3）估计该企业某周的工作量完成情况为剩少量的员工有10000X-=3 5 0 0800【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.也考查了用样本估计总体.22.（7.00分）（2018广东）如图，矩 形ABCD中，A B A D,把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使
34、 点B落在点E处，AE交CD于 点F,连 接DE.（1）求证：4ADE且ACED；（2）求证：4D EF是等腰三角形.【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LB：矩形的性质；PB：翻 折 变 换（折叠问题）.【专题】14:证明题.【分析】（1）根据矩形的性质可得出AD=BC、AB=CD,结合折叠的性质可得出AD=CE、AE=CD,进而即可证出ADECED（SSS）；（2）根据全等三角形的性质可得出NDEF=NEDF,利用等边对等角可得出EF=DF,由此即可证出4D EF是等腰三角形.【解答】证明：(1)四边形ABCD是矩形,.AD=BC,AB=CD.由折叠的性质可得：BC=CE,AB=AE,A
35、AD=CE,AE=CD.I4D=CEAE=CD，DE=ED/.ADEACED(SSS).(2)由(1)得4ADE丝ACED,A ZD EA=ZED C,即NDEF=/EDF,/.EF=DF,.二 DEF是等腰三角形.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是：(1)根据矩形的性质结合折叠的性质找出AD=CE、AE=CD；(2)利用全等三角形的性质找出NDEF=/EDF.23.(9.00分)(2018广东)如图，已知顶点为C(0,-3)的抛物线y=ax2+b(a7 0)与 x 轴交于A,B 两点，直线y=x+m过顶点C 和点B.(1)求 m 的值；(2)求函数
36、y=ax2+b(aW O)的解析式；(3)抛物线上是否存在点M,使得NMCB=15。？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.【专题】53：函数及其图象.【分析】（1）把 C（0,-3）代入直线丫=*+（7!中解答即可；（2）把 y=0代入直线解析式得出点B 的坐标，再利用待定系数法确定函数关系式即可；（3）分 M 在 BC上方和下方两种情况进行解答即可.【解答】解：（1）将（0,-3）代入y=x+m,可得：m=-3；（2）将 y=0 代入 y=x-3 得:x=3,所以点B 的坐标为（3,0）,将（0,-3）、（3,0）代入 y=ax2+b 中，可得：（o L T?n，（9a+b=0_
37、 1解得：,b=-3所以二次函数的解析式为：y=|x2-3；（3）存在，分以下两种情况：若M 在 B 上方，设 MC交x 轴于点D,则NODC=45+15=60,AOD=OC*tan30=V3,设DC为y=k x-3,代 入（K，0）,可得：k=V3,y=V3x 3联立两个方程可得：1?,9 =毅-3解 得:叔：心 ；：浮,所以 M i（3V3,6）；若M在B下方，设M C交x轴于点E,则NOEC=45。-15。=30。，.,.OE=OCtan60=3V3,V3设EC为y=k x-3,代 入（3限,0）可得：k=,（&R 3联立两个方程可得：3,（y=/2 3解 得:（：二3,卜 二%y-3
38、ly2=-2所以 M2（V3,-2）,综上所述M的坐标为（3V3,6）或（V5,-2）.【点评】此题主要考查了二次函数的综合题，需要掌握待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式等知识是解题关键.24.（9.00分）（2018广东）如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD,以A B为直径的 经 过 点C,连接AC,OD交于点E.（1）证明：ODBC；（2）若 tanN A BC=2,证明：DA 与。0 相切；（3）在（2）条件下，连接BD交于。0于点F,连接E F,若BC=1,求EF的长.【考点】MR：圆的综合题.【专题】15：综合题；55A：与圆有关的位置关系.【分析】（1）连接
39、0 C,证OAD四OCD得N A D O=/C D O,由AD=CD知DE_LA C,再由A B为直径知B C L A C,从而得ODBC；（2）根据 tanZABC=2 可设 BC=a、贝U AC=2a、AD=AB=J1C2+BC2=V 5 a,证 OE为中位线知OEa、AE=CE=-AC=a,进一步求得DE=V 二7 P=2 a,再AOD中利用勾股定理逆定理证NOAD=90。即可得；(3)先证A F D saB A D 得 DFBD=AD2，再证A E DS/O A D 得 ODDE=AD2DF DE，由得 DFBD=ODD E,即一=一,结合NEDF=NBDO 矢 口ED Fs/BD O
40、,OD BDEF DE据此可得7 =去，结 合（2）可得相关线段的长，代入计算可得.U o D D【解答】解：（I）连接0C,在OAD和OCD中，(0A=0CAD=C D，=OD.,.O ADAO C D(SSS),/.ZAD O=ZC D O,又AD=CD,A D E I AC,V A B为。的直径，/.ZACB=90,；.NACB=90,BP BCAC,，ODBC；AC(2)VtanZABC=2BC.,.设 BC=a、则 AC=2a,.AD=AB=yjAC2+BC2=/5a,.OEB C,且 AO=B。，1 1 1.*.OE=-BC=-a,AE=CE=-AC=a,2 2 2在aAED 中，
41、DE=2 一 加=22,在AAOD 中，AO2+AD2=()2+(V5a)2=a2,OD2=(OF+DF)2=(-a+2a)2 4 2252=a2,4/.AO2+AD2=OD2,.,.ZOAD=90,则DA与。0相切；(3)连接AF,V A B是。的直径，/.ZAFD=ZBAD=90,V ZADF=ZBDA,/.AFD ABAD,DF AD,一，一=,即 DFBD=AD2，AD BDXVZAED=ZOAD=90,NADE=NODA,/.AEDAOAD,AD DE-=-,即 ODDE=AD2(2),OD ADDP DE由可得DFBD=ODD E,即一=,OD BDXVZED F=ZBD O,.E
42、DFABDO,BC=1,行 5 小.AB=AD=A/5 OD=一、ED=2 BD=VT0 0B=,2 2EF DE EF 2-=-,BP-7=-7=,OB BD V5 同2解得：EF=y.【点评】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理逆定理等知识点.25.(9.00 分)(2018广东)已知 RtZOAB,ZOAB=90,ZABO=30,斜边 0B=4,将RtAOAB绕点。顺时针旋转60。，如题图1,连接BC.(1)填空：ZOBC=60 ：(2)如图1,连接A C,作OP_LAC,垂足为P,求0 P的长度；(3)如图
43、2,点M,N同时从点0出发，在OCB边上运动，M沿。玲C玲B路径匀速运动，N沿。玲B玲C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒,0 M N的面积为y,求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？【考点】RB：几何变换综合题.【专题】152：几何综合题.【分析】(1)只要证明OBC是等边三角形即可；(2)求出AOC的面积，利用三角形的面积公式计算即可；8(3)分三种情形讨论求解即可解决问题：当O V xW,时，M在OC上运动，N8在O B上运动，此时过点N作NEJ_OC且交OC于点E.当,V x W 4时，M在BC上运动
44、，N在OB上运动.当4 xW 4.8时，M、N都在BC上运动，作OG_LBC于G.【解答】解：由旋转性质可知：OB=OC,ZBOC=60,.OBC是等边三角形，/.ZOBC=60o.故答案为60.(2)如图1中,图1V0B=4,ZABO=30,1 =A0A=-0B=2,AB=V3OA=2V3,211：.SAAOC=-#O A A B=-X 2 X 2V3=2V3,2 2V A B O C是等边三角形，/.ZOBC=60,ZABC=ZABO+ZOBC=90,AC=AB2+5C2=2V7,.2sXAOB 4V3 2V21*U r y=.AC 2V7 78(3)当O V xW,时，M在OC上运动，N
45、在OB上运动，此时过点N作NEJ_OC且交OC于点E.n lV3贝！NE=ONsin60=x,211V3*SAOMN=_*OM*N E=一 X 1.5xX x,2 2 2.36.v=-x.8.,.=?时，y有最大值，最大值=卓.8当V x W 4时，M在BC上运动，N在OB上运动.V3作 M H 10B 于 H.则 BM=8-1.5x,MH=BM sin60=一 (8-1.5x),21 3遮，.y=-X O N X M H=-x2+2V3x.2 88 8A/3当x=1时，y取最大值，y 0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当=()时，方程有两个相等的两个实数根；当 ()时，方程无实数根.上面
46、的结论反过来也成立.12.分式方程的应用1、列分式方程解应用题的一般步骤：设、歹 U、解、验、答.必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等.2、要掌握常见问题中的基本关系，如行程问题：速度=路程时间；工作量问题:工作效率=工作量工作时间等等.列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意,提高理解能力.13.解一元一次不等式根据不等式的性质解一元一次不等式基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤:去分母;去括号；移项；合并同类项；化系数为1.以上步骤中，只有去分母和化系数为1 可能用到性质3,即可能变不等号方
47、向，其他都不会改变不等号方向.注意：符 号 和 W 分别比 和 V 各多了一层相等的含义，它们是不等号与等号合写形式.14.动点问题的函数图象函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力.用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图.15.反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数y=k/x（k为常数，kWO）的图象是双曲线，图象上的点（x,y）的横纵坐标的积是定值k,即 xy=k；双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；在 y=k/x图象中任取一点，过这一个点向x 轴 和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围
48、成的矩形的面积是定值|k|.16.二次函数综合题（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项.（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起.这类试题一般难度较大.解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件.（3）二次函数在实际生活中的应用题从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型.关键在于观察、分析、
49、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义.1 7.平行线的性质1、平行线性质定理定 理1：两条平行线被第三条直线所截，同 位 角 相 等.简 单 说 成：两直线平行，同位角相等.定 理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.定 理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相 等.简 单 说 成：两直线平行，内错角相等.2、两条平行线之间的距离处处相等.18.全等三角形的判定与性质（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时，关键是选择恰
50、当的判定条件.（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形.19.线段垂直平分线的性质（1）定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）垂直平分线，简称 中垂线”.（2）性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段.垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等.20.等边三角形的性质（1）等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形.它可以作为判定一个三角形是否为等边三角形的方法；可以得到它与