《苏州市2022年八年级数学第一学期期末预测试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《苏州市2022年八年级数学第一学期期末预测试题含解析.pdf（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选 择 题（每题4 分，共 48分）1.科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.000 000 000 22米.将 0.000 000 00022用科学记数法表示为（）A.0.
2、22X109 B.2.2X1O-10 C.22X10 n D.0.22X10 82.如图，在 AABC 中，NC=90,AC=4cm,BC=3 c m,点 D、E 分别在 AC、BC上，现将AOCE沿 DE翻折，使 点 C 落在点。处，连接A C,则 A C 长度的最小值（）A.不存在 B.等 于 1cmC.等 于 2 cm D.等 于 2.5 cm3.对于任何整数加，多项式（4加+5）29 都 能（）A.被 8 整除 B.被/整除 C.被（加一1）整除 D.被（2加一 1）整除4.下列长度的三条线段可以组成三角形的是（）A.3,4,2 B.12,5,6C.1,5,9 D.5,2,75.点（-
3、4,）,（2,%）都在直线），=一1+左上，则%与 力 的大小关系是（）A.y 为 B.y =%C.弘 Z 1 Z 2 B.Z 2Z 1Z AC.Z A Z 2Z 1D.Z 2Z A Z 19.已知一次函数y=+b,y随着X的增大而减小，且 劭0,则它的大致图象是（）1 0.某班学生到距学校12km的烈士陵园扫墓，一部分同学骑自行车先行，经;h 后,其余同学乘汽车出发，由于口 口 口 口，设自行车的速度为xkm/h,则可得方程为12 12 1一-根据此情境和所列方程，上题中 !表示被墨水污损部分的内容，x 3%2其内容应该是（）A.汽车速度是自行车速度的3 倍，结果同时到达B.汽车速度是自行车
4、速度的3 倍，后部分同学比前部分同学迟到2 hC.汽车速度是自行车速度的3 倍，前部分同学比后部分同学迟到;hD.汽车速度比自行车速度每小时多3 k m,结果同时到达11.如图所示的多边形内角和的度数为（）度A.360 B.540 C.720 D.90012.如图，在 第 1个AiBC中，ZB=30,AiB=CB；在 边 AiB上任取一点D,延长 CAi到 A2,使AIA2=AID,得到第2 个AAiAzD；在边A2D 上任取一点E,延长AIA2到 A 3,使 A2A3=AZE,得到第3 个AA2A3E,按此做法继续下去，则第n 个三角形中以An为顶点的底角度数是（）二、填 空 题（每题4 分
5、，共 24分）13.计算2a之.。3=14.若一个多边形的内角和是900。，则这个多边形是 边形.15.当 x=2+G 时，x2-4 x+2 0 2 0=.16.如图，已 知 的 三 边 长 分 别 为 6、8、1 0,分别以它们的三边作为直径向外作三个半圆，则图中阴影部分的面积为17.命题“对顶角相等”的 逆 命 题 的 题 设 是.18.如图，AABC 中，AB=AC,BC=5,5 =1 5,AD_LBC 于点 D,EF 垂直平分A B,交 AC于点F,在 EF上确定一点P,使 PB+PD最小，最这个最小值为三、解 答 题（共 78分）19.（8 分）如图，AABC中，NC=90,4?=5
6、cm,BC=3 c m,若动点P 从点C开始，按-的路径运动，且速度为每秒1 c m,设出发的时间为/秒.（1）出发2秒后，求 AA6P的周长.（2）问/为何值时，ABCP为等腰三角形？（3）另有一点Q,从点C 开始，按 C.3 f A f C 的路径运动，且速度为每秒2cm,若 P、。两点同时出发，当 P、。中有一点到达终点时，另一点也停止运动.当/为何值时，直线PQ把 A 48C 的周长分成1:2 的两部分？20.（8 分）按要求作图（1）已知线段A 3 和直线/,画出线段A 3 关于直线/的对称图形；AB(2)如图，牧马人从A地出发，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到B处.请画
7、出最短路径.21.(8 分)如图所示，在A 4 B C 中，BE平分N A B C,DE/BC.(1)试猜想A B Q E 的形状，并说明理由；(2)若N A=3 5。，N C=7 0。，求N B D E 的度数.3x y-8,22.（1 0 分）解下列方程组：“x 5y=26.23.(1 0 分)如图所示，在 AA8O和 AACE中，有下列四个等式:A B=A C；A O =A E,N 1 =N 2；B D=C E.请你以其中三个等式作为题设，余下的一个作为结论，写出一个正确的命题(要求写出已知、要说明的结论及说明过程).24.（1 0 分）在等腰A A 5 C 与等腰A 4 O E 中，A
8、 B=A C,A D=A E,Z B A C=Z D A E,且 点 O、E、C三点在同一条直线上，连 接 8 0.(1)如图 1,求证：A4。8gZkAEC(2)如图2,当NR4C=NO 4E=90。时，试猜想线段A0,B D,。之间的数量关系，并写出证明过程；(3)如图3,当NB4C=ND4E=120。时，请直接写出线段AO,BD,C。之间的数量关系式为：(不写证明过程)25.(12分)如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC和 DEC重合放置，其中NC=90。,NB=NE=30.(1)操作发现如图1,固定A A BC,使ADEC绕点C 旋 转.当 点 D 恰好落在BC边上时，填空：线段D
9、E与 AC的 位 置 关 系 是 一；设ABDC的面积为Si,AAEC的面积为S i.则 Si与 S i的 数 量 关 系 是.(1)猜想论证当ADEC绕 点 C 旋转到图3 所示的位置时，小明猜想(1)中 Si与 S i的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了 ABDC和AAEC中 BC,CE边上的高，请你证明小明的猜想.(3)拓展探究已知NABC=60。，点 D 是其角平分线上一点，BD=CD=4,OE AB交 BC于点E(如图 4),若在射线BA上存在点F,使SADCF=SABDC,请直接写出相应的BF的长26.小明元旦前到文具超市用15元买了若干练习本，元旦这一天，该超市开展优惠活动，同样
10、的练习本比元旦前便宜0.2元，小明又用20.7元钱买练习本，所买练习本的数量比上一次多5 0%,小明元旦前在该超市买了多少本练习本？参考答案一、选 择 题(每 题 4 分，共 48分)1、B【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a x l(r，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定.【详解】解：0.000 000 000 22=2.2x10,%故选：B.【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axl(P的形式，其 中 l 1 时，n 是正数；当原数的绝对值V I 时，n 是负数.
11、表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.2,C【分析】当 C 落在AB上，点 B 与 E 重合时，AC长度的值最小，根据勾股定理得到AB=5cm,由折叠的性质知，BC=BC=3cm,于是得到结论.【详解】解：当 C 落在AB上，点 B 与 E 重合时，AC长度的值最小，V zC=90,AC=4cm,BC=3cm,AB=5cm,由折叠的性质知，BO=BC=3cm,JA C，=AB-BCZ=2cm.故选：C.【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键.3、A【分析】先对多项式进行因式分解，化为多个最简因式的乘积，再找出其中有无和选项中相同的一个，即可得出答案
12、.【详解】原式=（4机+5）32=(4/7 7 +5 +3)(4 m+5-3)=(4 m+8)(4 m+2)=8（m +2）（2m+l）故可知（4加+5）2-9中含有因式8、z +2、2m+l,说明该多项式可被8、?+2、2?+1整除，故A满足，本题答案为A.【点睛】本题关键，若想让多项式被因式整除，需要将多项式化简为多个最简因式的乘积，则多项式一定可以被这几个最简因式整除.4、A【解析】根据三角形三边关系即可解题.【详解】解：根据三角形三边关系，A.3,4,2,正确B.1 2,5,6,错误,5+6 1 2,C.1,5,9,错误,1+5 9,D.5,2,7,错误,5+2=7,故选A.【点睛】本
13、题考查了三角形三边关系,属于简单题,熟悉概念是解题关键.5、A【分析】先根据直线的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论.【详解】解：.直线y=-x+左中，-iv o,.y随 x 的增大而减小.V-4 0 时，y 随 x的增大而增大；当 kVO时，y 随 x 的增大而减小.6、C【分析】根据翻折变换的性质得到DC=DE,BE=BC,/B C D =/B E D,根据已知求出 AE的长，根据三角形周长公式计算即可，根据高 相 等 判 断 靓 2 =,根据 BCDWABDE判断的对错，根据等高，则面积的比等于底边的比判断.【详解】根据翻折变换的性质得到DC=DE,BE=BC=
14、6,/B C D =/B E D,故 DE_LAB错误，即错误*ABCD=ABDEZCBD=4EBD,故正确；VAB=8,.,.AE=AB-BE=2,AED的周长为：AD+AE+DE=AC+AE=7,故正确设三角形BCD的高为h,则三角形BAD的高也为hS-x h x B C x/zx6 鼻泮-_=+_=q,故正确;A B D x/z X AB X X 82 2当三角形BCD的高为H,底边为C D,则三角形BAD的高也为H,底边为ADCD SABrn 3,1-7B=7-=4,故正确，故选C.【点睛】本题考查的是翻折变换的知识涉及了三角形全等、等高等知识点，掌握翻折变换的性质、找准对应关系是解题
15、的关键.7、C【分析】设提速前列车的平均速度为xkm/h,则提速后速度为（x+v）k m/h,根据题意可得等量关系：提 速 前 行 驶5 0 km所 用 时 间=提 速 后 行 驶（s+5 0）k m所用时间，根据等量关系列出方程即可.【详 解】解：设提速前列车的平均速度为M，”小，则 提 速 后 速 度 为（x+v）km/h,由题意得：x5+50 x+V故 选：C.【点 睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系.8、B【分 析】根据三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角解答.【详 解】N 1是三角形的一个外角,.Z1ZA,又 是 三 角 形
16、的 一 个 外 角，.Z2Z1ZA.故 选：B.【点 睛】此题主要考查了三角形的内角和外角之间的关系，熟练掌握，即可解题.9、B【分 析】根 据）随 着x的增大而减小可知k 0,一次函数从左往右为下降趋势，由妨 0,一 次 函 数 与y轴交于正半轴，综合即可得出答案.【详 解】解：丁随 着x的增大而减小，.,.k 0,一次函数从左往右为下降趋势，又,附0一 次 函 数 与y轴交于正半轴，可 知 它 的 大 致 图 象 是B选项故答案为：B.【点 睛】本题考查了一次函数图象，掌 握k,b对一次函数的影响是解题的关键.1 0、A12 12 1 1【分 析】根 据 方 程 一 一 丁 =7的等量关系
17、为：骑自行车的时间乘汽车的时间二7h,x 3x 2 2再根据时间=路程+速度可知被墨水污损部分的内容.1 2 1 2 1【详解】解：由方程一一h =彳 可知汽车速度是自行车速度的3 倍，结果同时到达.x 3x 2故选：A【点睛】本题考查根据分式方程找已知条件的能力以及路程问题，有一定的难度，解题关键是找准等量关系：骑自行车的时间-乘汽车的时间=；h1 1、B【分析】根据多边形的内角和定理(-2)X 180计算即可.W 1 (5-2)X180=180 X3=540.故选：B.【点睛】本题考查了多边形的内角和定理.掌握多边形内角和定理是解答本题的关键.1 2、C【分析】先根据等腰三角形的性质求出N
18、 B A C 的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出NDA2A1,NEA3A2及NFA4A3的度数，找出规律即可得出第n 个三角形中以An为顶点的底角度数.【详解】解：,在aCBAi 中，ZB=30,AiB=CB,VA1A2=A1D,NBA1C 是AAIAZD 的外角，/.ZDA2A1=ZBA1C=-X75；2 2同理可得，NEA3A2=()2X75,NFA4A3=()3X75,2 2.第n 个三角形中以A”为顶点的底角度数是(g)-1X75.故选：C.【点睛】本题考查等腰三角形的性质和三角形外角的性质，解题的关键是根据这两个性质求出ZDA2A1,NEA3A2及NFA4A3的
19、度数，探索其规律.二、填 空 题(每 题 4 分，共 2 4分)1 3、3a7【分析】先用塞的运算公式计算乘法，再合并同类项，即可得出答案.【详解】原式=2。7+=3.7,故答案为：3/.【点睛】本题考查的是整式的混合运算，需要熟练掌握整式混合运算的运算法则.14、七【分析】根据多边形的内角和公式（，-2 1 8 0。，列式求解即可.【详解】设这个多边形是边形，根据题意得，（n-2）-180=900,解得=7.故答案为7.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.15、1.【分析】将 好-4%+2020进行配方，化 为（x-2）2+2016,然后根据x=2+Q,即可求解.
20、【详解】由已知得：x-2=6,Ax2-4x+2020=(x-2)2+2016=3+2016=1.故答案为1.【点睛】本题考查因式分解，学会利用配方法分解因式是本题的关键.16、24【分析】根据图形关系可得阴影部分面积为:71 x F6X8X-2 2万x 一 2【详解】因为已知用AA5C的三边长分别为6、8、10所以 62+82=102由已知可得：图中阴影部分的面积为回；+28?2J万X4+6X8XL-10|%xg=24222故答案为：24【点睛】考核知识点：直角三角形性质.弄清图形的面积和差关系是关键.17、两个角相等【分析】交换原命题的题设与结论即可得到逆命题，然后根据命题的定义求解.【详解
21、】解：命题“对顶角相等”的逆命题是：“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”,题设是：两个角相等故答案为：两个角相等.【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式.有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理.18、1【分析】根据三角形的面积公式即可得到A D=L 由 EF垂直平分A B,得到点A,B 关于 EF对称，于是得到AD的长度=PB+PD的最小值，即可得到结论.【详解】解：；AB=AC,BC=5,SAABC=15,AD_LBC 于点 D,，AD=1,
22、TEF垂直平分AB,.点P 到 A,B 两点的距离相等，AAD的长度=PB+PD的最小值，即 PB+PD的最小值为1,故答案为：L【点睛】本题考查了轴对称最短路线问题，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质的运用，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决,多数情况要作点关于某直线的对称点.三、解 答 题（共7 8分）1 9、（1）（7 +V1 3）c m；（2）当，为3秒、5.4秒、6秒、6.5秒时，A B C P为等腰三角4 e 16形；（3）1或 或 个 秒【分析】（1）根据速度为每秒1 c m,求出出发2秒 后C P的长，然后就知A P的长，利用勾股定理求
23、得P B的长，最后即可求得周长；（2）分点P在 边A C上和点P在边A B上两种情况求解即可；（3）分类讨论：当P点在AC上，。在8 c上；当P点在AC上，。在A 3上；当P点在A B上，。在AC上.【详解】解：（1）如图 1,由N C =9 0。，A B =5 c m,B C =3 c m,.A C =4,动点尸从点C开始，按Cf A f 3 f C的路径运动，且速度为每秒1 c m,出 发2秒后，则C P =2,，A P=2,V Z C =9 0 ,P B /22+32=/1 3 ,的周长为：A P+P B +A 3 =2 +5 +屈=7 +至.（2）如图2,若p在边A C上时，B C =
24、C P 3 c m,此时用的时间为3 s,A B C P为等腰三角形；2若P在A 3边上时，有三种情况：B(i)如图3,若使BP=CB=3cm,此时AP=2cm,P运动的路程为2+4=6cm,所以用的时间为6s,&BCP为等腰三角形；(i i)如图4,若CP=BC=3 cm,作。0，钻 于 点。,：-A C B C -A B C D,2 2:.CD=2.4cm,在 RtAPCD 中，BD=JPC2-CD2=-Z d =1.8，所以 BP=230=3.6cm,所以P运动的路程为9-3.6=5.4cm,则用的时间为5.4s,&BCP为等腰三角形；C B图4(道)如 图5,若BP=C P,此时P应该
25、为斜边4 3的中点，P运动的路程为4+2.5=6.5cm,则所用的时间为6.5 s,A B C尸为等腰三角形；综上所述，当f为3 s、5.4s、6 s、6.5 s时，A fiC P为等腰三角形;(3)3+2=1.5秒，如图6,当P点在AC上，。在8C上，则=C Q =2t,.直线P。把A A B C的周长分成1:2的两部分，1 4.*.r+2 r=-x(3 +4+5),：.t 符合题意；3 3(3+5)+2=4秒，如图7,当P点在AC上，。在4 8上，则尸C =f,CB+B Q =2t,.直线P。把A A B C的周长分成2:1的两部分，2 Q，f+2 f=Q x(3 +4+5),t ,符合题
26、意；A 1 2+2=6 秒，当 P 点在 4 5 上，。在 A C 上，则 A P =t 4,A Q =2，-8,直线P Q把MBC的周长分成1:2的两部分,(i )当A P+A Q=周长的g时，如图8,.,.f-4+2/-8 =-x(3 +4+5),t=,符合题意;3 32(ii)当A P+A Q=周长的一时，如图9,3.*.f-4+2 r-8 =-x(3+4+5),/./=；.当f=6秒时，点。到达C点停止运动，2 0=7这种情况应该舍去.A4 8 1 6综上，当1为1或或 秒时，直线P Q把A A B C的周长分成1:2的两部分.【点睛】此题考查了等腰三角形的判定与性质，等积法求线段的长
27、，勾股定理，以及分类讨论的数学思想，对(2)、(3)小题分类讨论是解答本题的关键.2 0、(1)详见解析；(2)详见解析.【分析】(1)分别作出点A、B关于直线1对称的点A、B ,然后连接4夕即可；(2)根据将军饮马模型作对称点连线即可.【详解】解：(1)如图所示，分别作出点A、B关于直线1对称的点A、B ,然后连接4方；线段A 9即为所求作图形.ABB（2）解：作出点A 的关于草地的对称点，点 3 的关于河岸的对称点，连接两个对称点，交于草地于点。，交河边于点P,连接AQ,B P,则AQ+PQ+BP是最短路线.如图所示，A Q+PQ +B尸为所求.【点睛】本题主要考查对称线段的性质，轴对称的
28、性质，轴对称-最短路线问题等知识点的理解和掌握，能正确画图和掌握将军饮马模型并运用是解此题的关键.21、（l）ABDE是等腰三角形，理由见解析；（2）ZBDE=105【分析】（1）由角平分线和平行线的性质可得到NBDE=NDEB,可证得结论；（2）由NA=35。，NC=70。可求出NABC=75,然后利用角平分线和平行线的性质可得到ZBDE=ZDEB即可求解，【详解】（1）4BDE是等腰三角形，理由：TBE 平分NABC,/.ZABE=ZEBC,VDE/7BC,ZDEB=ZEBC=ZABE,，BD=ED,.DBE为等腰三角形；（2）V NA=35,Z C=7 0 ,，NABC=75,.,BE平
29、分/ABC,DE/BC,：.ZDEB=ZEBC=ZABE=37.5,/.ZBDE=105.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，角平分线和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的判定与性质.2 2、【分析】将变形得x=5 y+2 6，然后将代入可求得y的值，最后把y的值代入方程即可求得x的值，进而得到方程组的解.【详解】解：（1）3 x-y=8,x-5 y=2 6；由，得x=5 y+2 6,将带入，得3(5 y+2 6)y=8,y=-5.将=-5代入，得x=5 x(-5)+2 6 =l所以原方程组的解为x=Ly=-5【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有
30、：代入消元法与加减消元法，正确掌握解题方法是解题的关键.2 3、已知：A B =A C,A D=A E,B D =C E,求证：Z 1 =Z 2,证明见解析【解析】试题分析：有两种情形=或=.根 据S A S或S S S即可证明.试题解析：在A 3。和 A CE中,已知A 3=A C A D=A EN 1=N 2求证：BD=CE.理由：V Z1=Z2,二 ZBAD=ZCAE,在和中，BA=CA”=4 D,由4D=AE,2A H L D E,推出 由 CQ=OE+EC=2O/+8O=J 5AO+8O,即可解决问题;【详解】证明：(1),：ZBAC=ZDAE,；.NBAD=NCAE,y.：AB=A
31、C,AD=AE,:.AADBq AAEC(SAS)；(2)CD=y/2 AD+BD,理由如下：ZBAC=ZDAE,：.ZB AD=C AE,y.：AB=AC,AD=AE,：./A D B/A E C (SAS)；：.BD=CE,VZBAC=90,AD=AE,:.DE=6AD,：CD=DE+CE,:.C D=啦 AD+BD；(3)作 A/_LC。于/.,：ZBAC=ZDAE,：.ZBAD=ZCAE,：AB=AC,AD=AE,J.AADBAAEC(SAS)；:.BD=CE,VZDAE=120,AD=AE,：.ZAD H=30a,：.AH=-AD,2,=yjAD2-A H2=日 皿：AD=AE,AH
32、DE,：.DH=HE,：.CD=DE+EC=2DH+BD=g AD+BD,故答案为：CD=y3AD+BD.【点睛】本题是结合了全等三角形的性质与判定,勾股定理等知识的综合问题,熟练掌握知识点,有简入难，层层推进是解答关键.25、解：(1)DEA C.S1=S?.(1)S1=S?仍然成立，证明见解析；(3)3 或 2.【详解】(1)由旋转可知：AC=DC,VZC=90,NB=NDCE=30,ZDAC=ZCDE=20.ADC 是等边三角形./.ZDCA=20.,.ZDCA=ZCDE=20.A DE/AC.过D作 DN J_AC交 AC于点N,过 E作 EM AC交 AC延长线于M,过 C 作 CF
33、AB交 AB于点F.由可知：AADC是等边三角形,DEAC,A DN=CF,DN=EM.*.CF=EM.V ZC=90,ZB=30/.AB=1AC.又,.AD=AC.,.BD=AC.VS,=-CF BD,S,=-AC-EM2 2 2S=S2.(1)如图，过点D 作 DM LBC于 M,过点A 作 ANLCE交 EC的延长线于5,.DEC是由AABC绕点C 旋转得到，.,.BC=CE,AC=CD,V ZACN+ZBCN=90,ZDCM+ZBCN=180-90=90,:.ZACN=ZDCM,ACN=NDCM,在AACN 和ADCM 中，ZCMD=ZN,AC=CDAAACNADCM(AAS),；.A
34、N=DM,/.BDC的面积和AAEC的面积相等(等底等高的三角形的面积相等),即 S 1=S|；(3)如图，过 点 D 作 DFiB E,易求四边形BEDFi是菱形，所以BE=DFi,且 BE、DFi上的高相等，此时 SA D CF I=SA B D E;过点D 作 D FI_ L B D,.,ZABC=20,F1D/BE,/.ZFiFiD=ZABC=20,VBFi=DFi,ZFiBD=ZABC=30,ZFiDB=90,2ZFiDFi=ZABC=20,.D FIFI是等边三角形，；.D Fi=D Fi,过点 D 作 DGJ_BC 于 G,VBD=CD,NABC=20。，点 D 是角平分线上一点
35、，1 1 9二 ZDBC=ZDCB=x20=30,BG=B C=-，2 2 2/.BD=3V3.,.ZCDFi=180o-ZBCD=180-30o=150,NCDFi=320-150-20=150,.,ZCDFi=ZCDFi,.在ACDFi 和 ACDFi 中，DF=DF2 ZCDFCDF,CD=CD.CDFiACDFi(SAS),.点Fi也是所求的点，V ZA BC=20,点 D 是角平分线上一点，DEAB,:.ZDBC=ZBDE=ZABD=x20=30,2又；B D=3G，二 BE=；x3 6+cos300=3,.,.BFi=3,BFi=BFi+FiFi=3+3=2,故 BF的长为3 或 2.26、小明元旦前在该超市买了 6 本练习本.【解析】设小明元旦前在该超市买了 x 本练习本，则元旦这一天在该超市买了 L5x本练习本，根据单价=总价+数量结合元旦这天的单价比元旦前便宜0.2元，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论.【详解】设小明元旦前在该超市买了 x 本练习本，则元旦这一天在该超市买了 1.5x本练习本，根据题意得：-=0.2.x 1.5X解得：x=6,经检验，x=6是原方程的解，且符合题意.答：小明元旦前在该超市买了 6 本练习本.【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.