新人教版高中数学必修第一册全册单元测试卷（原卷+解析）.pdf-淘文阁

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1、第一章集合与常用逻辑用语单元检测卷（知识达标卷）一、单选题1.对集合1,5,9,13,17用描述法来表示，其中正确的是（）A.x|是小于18的正奇数 B.x|x=4攵+1,ZEZ且/:5C.xx=4s-3,S N,国 45 D.x|x=4s 3,S EN*,且sK 52.满足的l=A q 123,4集合的个数（）A.4 B.8 C.15 D.163.已知集合4=工 2%4 1 1 =-1,0,1,2,则AAB的子集的个数为（）A.1B.2 C.3D.44.已知命题p：对V x（0,+oo）,x2+1 +X2+2x2r +1 x+2112C.w （。,+8）,不7+0工D.对 V x（-oo,0

2、,+x2X 4-1 JT+25.下列命题中，存在量词命题的个数是（实数的绝对值是非负数；正方形的四条边相等；存在整数，使能被11整除.A.1 B.26.下列四个集合中，是空集的是（）A.x|x+3=3C.x|x2-x+l=0,xe 7?C.3 D.0B.%|x2 b”是“从”的（）A.充分不必要条件C.充分必要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件8.方程如2+2x+l=0 至少有一个负实根的充要条件是（）A.0 a lB.aC.aD.0aW l或a 0 且 =_ 4acW0”是“一元二次不等式以，法+公。的解集是R”的充要条件C 0”是+时 0 的必要:不充分条件D.己知a,be R

3、,则|。+方|=|。|+网的充要条件是小01 1.下列命题正确的有().A.若命题p：*e R,x2+x+lp:VxeR,x2+x+l 0B.不等式f-4 x+5 0 的解集为RC.x l 是(x l)(x+2)0 的充分不必要条件D.VxeR,用=x1 2.已知集合摩=0,1,2,%=如一 1区1 ,则()A.M=N B.NJMC.MCN=M D.(CRM)UN=R三、填空题13.设集合A=-1,3,4,集合8=3,后,若则实数。=.14.高一(I)班共有学生50人，班级设置了数学和物理两个理科兴趣小组，其中参加数学兴趣小组的有30人，参加物理兴趣小组的有26人，同时参加两个兴趣小组的有

4、15人，则两个兴趣小组都没有参加的学生有一人.15.己知p:-2W x410,q:l-m x 0),且P 是的必要不充分条件，则实数加的取值范围是.16.命题,2丁+“a+9 0 为假命题,则实数，的最大值为.四、解答题17.已知集合4=4奴2-3工+2=0/凡“/?.(1)若 4 是空集，求。的取值范围；(2)若 A 中只有一个元素，求。的值，并求集合A；(3)若 4 中至多有一个元素，求。的取值范围18.设P：实数X 满足X2-261-3/0),q:2 x 4.（1）若。=1,且。，夕都为真命题，求x的取值范围；（2）若夕是夕的充分不必要条件，求实数”的取值范围.1 9.已知

6、1）若B =求实数?的取值范围.（2）命题q：“H x e A,使得x e B”是真命题，求实数机的取值范围.第一章集合与常用逻辑用语单元检测卷（知识达标卷）一、单选题1 .对集合1,5,9,1 3,1 7 用描述法来表示，其中正确的是（）A.x|是小于1 8 的正奇数 B.x|x =4女+l,Z w Z 跳 5 C.x x =4s-3,s w N,J L y 5 D.x x =4s-3,s w N*,且s 5 1.D【分析】对照四个选项-验证：对于A：x|是小于1 8 的正奇数）=1,3,5,7,9,1 1,1 3,1 5,1 7,即可判断；对于 B：*|犬=4%+1 内2 且女 5 =.-

7、3,1,5,9,1 3,1 7 即可判断；对于 C：x|x =4s 3,s e N,且s 45 =3,1,5,9,1 3,1 7 即可判断；对于 D：x x =4s 3,s e N*,且5 5 =1,5,9,1 3,1 7 即可判断.【详解】对于A：x|是小于1 8 的正奇数=1,3,5,7,9,1 1,1 3,1 5,1 7,故 A 错误；对于 B：x x =4 +l,&e Z且 x2x2+x2+2C.3 X(,6(0,+00),11丫 2片+1XQ+2八0D.对 V x(-co,0,+x2d +1 x+2【分析】对全称命题的否定用特称量词，直接写出即可.【详解】因为命题 p：对 Vxe

8、(0,+OO),+),白1+?712%故选:C5.下列命题中，存在量词命题的个数是（）实数的绝对值是非负数；正方形的四条边相等；存在整数，使能被11整除.A.1 B.2 C.3 D.0【分析】根据全称量词命题与存在量词命题的概念，即可得答案.【详解】可改写为，任意实数的绝对值是非负数，故为全称量词命题；可改写为：任意正方形的四条边相等，故为全称量词命题；是存在量词命题.故选：A6.下列四个集合中，是空集的是（）A.xx+3=3 B.x|x2 0C.x|x2-x+1=0,xe/?D.（x,y）|y2=-x2,x,y e R6.C【分析】利用空集的定义直接判

9、断选项是否是空集，即可.【详解】解：.x+3=3,.”=0,所以x|x+3=3=0,A不是空集.v Z,0,.-.x=0,所以幻犬40=0因不是空集./一 +1 =0，x e R ,A =(-l)2-4 xl xl =-3 户，的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7.D【分析】通过举例可得答案.【详解】当。=1/=一2 时，满足。6,但得不到片从当a =-2,6 =1 时，满足/，但得不到所以“。6”是“力从”的既不充分也不必要条件故选：D8.方程依2+2 x+l =0 至少有一个负实根的充要条件是()A.0 a l B.a C.

10、a D.0 a 4 1 或a 08.C【分析】按a =0 和0 讨论方程加+2 x+1 =0 有负实根的等价条件即可作答.【详解】当a =0 时，方程为2 x+l =0 有一个负实根x=-；,反之，x=-g 时，则a =0,于是得 7 =0：当时，A =4-4。，若a (),方程有两个不等实根士应，=-0,即为与*2 正一负，a反之，方程有一正一负的两根时，则这两根之积,小于0,a 0，于是得。0,由ANO,即0。工1知，方程有两个实根中W必有v2x,+x2=0-a与都是负数，A =4-4 a 02反之，方程加+2丹1 =0两根芭，W都为负，则石+工2=-。，解得0 0.a0 +1 =

11、0至少有一个负实根，反之,方羯：+2.v+I=0至.少有一个负实根，必有a VI.所以方程以2+2+1 =0至少有一个负实根的充要条件是a VI.故选：C二、多选题9.(多选题)下列各组中M,P表示不同集合的是()A.M=3,-1 ,P=(3,-1)B.M=(3,1),P=(1,3)C.M=yy=+,x SR ,P=x|x=F+l,t&RD.M yyx2,x GR ,P=(x,y)|y=x 2 1,x GR 9.A BD【分析】选项A中，M和P的代表元素不同，是不同的集合；选项B中，(3,1)与(1,3)表示不同的点，故A#尸；选项C中，解出集合M和R选项D中，历和尸的代表元素不同，是

12、不同的集合.【详解】选项A中，M是由3,一1两个元素构成的集合，而集合P是由点(3,1)构成的集合；选项B中，(3,1)与(1,3)表示不同的点，故4#尸；选项C 中,M=)i,y=x2+1,%e R =l,+0且A =6 4 a c 4 0”是“一元二次不等式a x2+b x+c 0的解集是R”的充要条件C.“0”是a+|4 0”的必要不充分条件D.已知a,b e R ,则|a+W =|a|+网的充要条件是油 01 0 .BC【分析】根据绝对值的性质及充要条件的定义，可判断C D；根据一元二次不等式解法及充要条件的定义，可判断B；根据“储力-o”a w l且a w-1”，及充要

13、条件的定义，可判断A.【详解】解：对于A,/K I”o“a w i且a*T，,故，七/1”是片，的必要不充分条件故人错误.对于B,Ha 0,且A =b 2-4%,0”是“一元二次不等式a r 2+f e r+c.O的解集是R”的充要条件，故B正确；对于C,“。+1。1 0 o“a 0，故“a*0”是“。+1。1 （）”的必要不充分条件，故C正确；对于D,已知。、bw R,则“1。+勿=1。1+网”的充要条件是血.0,故D错误；故选：BC1 1 .下列命题正确的有（）.A.若命题 0:3 x e R,Y+x +l c O,则 W：V x e R,x2+x+l 0B.不等式2-4 1+5 0的

14、解集为RC.x l是（x-l）（x+2）0的充分不必要条件D.V x e R ,=x1 1.A BC【分析】对A,由含有一个量词命题的否定即可判断；对B,结合二次函数的图象即可判断；对C,先求出（x-l）（x+2）0的解集，再由充分条件，必要条件的定义即可判断；对D,由特殊值即可判断.【详解】解：对 A,若命题 p：3 x e R,x2+x +l 0.故 A 正确；对 B,JX2-4X+5 0，令y =x?-4 x+5,则=(Y)2-4X5=T 0的解集为R：故B正确；对 C,由(x-l)(x+2)0 ,解得：x l,设 A=(1,4O),B=(-l是(x l)(x+2)0的充分不必要条件，故

15、C正确；对D,当x =-l时，=1片-1,故D错误.故选：A BC.1 2.已知集合 =0,1,2 ,%=邓一1区1 ,则()A.M=N B.N J MC.M C N=M D.(CRM)UN=R1 2.CD【分析】先解出集合M在对四个选项一一验证即可.【详解】由仅一1区1得0/2,即N=0,2 ,又用=0,1,2 ,故选项A、B错误，所以历&V,(CRM)U N=R,所以选项C、D正确.故选CD.三、填空题1 3.设集合A =-1,3,4 ,集合8 =3,片 ,若8 1 A,则实数。=.1 3.+2【分析】根据题意可得/=4,解方程即可得出答案.【详解】解：因为8=4,所以.2=4或/=1

16、 (舍去)，所以a =2.故答案为：+2.1 4.高一(1)班共有学生50人，班级设置了数学和物理两个理科兴趣小组，其中参加数学兴趣小组的有3 0人，参加物理兴趣小组的有2 6人，同时参加两个兴趣小组的有1 5人,则两个兴趣小组都没有参加的学生有一人.1 4.9【分析】根据集合交集的定义，结合文氏图进行求解即可.【详解】记高一（1）班的学生组成全集U,参加数学和物理兴趣小组的学生分别组成集合4和用文氏图表示它们之间的关系如图所示，可得数学、物理两个兴趣小组都没有参加的学生有9人.1 5.已知p:-2 4 x M1 0,q A-mx 0）,且。是夕的必要不充分条件，则实数机的取值范

17、围是.1 5.0 m 3【分析】利用集合法，将P是。的必要不充分条件转化为两集合间真包含关系，列出关于加的不等式组，解不等式组即可得到答案.【详解】因为P：-2 WxW1 0,q A-m x G）,且。是q的必要不充分条件，所以 x|l-/n 4 x4 1 +M是 x|-2 4 x4 1 O 的真子集，且幻1-5 4*4 1 +，不是空集.-m -2 -m -2所以 1 +机 1 0或 0 7 7 7 0解得 0?W3,所以实数?的取值范围是0 加工3,故答案为：0 m 4 3.【点睛】解决根据充分条件和必要条件条件求参数取值范围的问题：一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间

18、的关系，然后根据集合之间的包含、相等关系，列出关于参数的不等式（组）求解.1 6.命题“玉e R ,2 x?+z x+90 为假命题，则实数，的最大值为.1 6.6点【分析】根据特称命题为假命题可得出关于实数m的不等式，由此可求得实数机的最大值.【详解】因为命题“Hxe R,+,n x+90、为假命题，则A =w?-72 4 0，解得-6&4机4 6夜.因此，实数?的最大值为6垃.故答案为：6夜.四、解答题1 7.已知集合4 =4以2-3+2 =0,彳 /?,“/?.(1)若A是空集，求。的取值范围；(2)若A中只有一个元素，求”的值，并求集合A；(3)若A中至多有一个元素，求。的取值范围1

19、7.(1),+；(2)当 a =0时，A =1 ；当时，A =1 j-；(3)0 口(+8).【分析】(1)方程a x1-3 x+2=0无解，则a#0,根据判别式即可求解；(2)分a=0和“翔讨论即可：(3)综合(1)(2)即可得出结论.【详解】9(1)若4是空集，则方程&-3 x+2=0无解此时a#0,4=9-8a 0即8所以a的取值范围为(,+8(2)若4中只有一个元素则方程以2 -3 x+2=0有且只有一个实根当=0时方程为一元一次方程，满足条件9当此时/=9-8=0,解得：a =89.=()或 a=8当a =0时，A =29当4=9时,o(3)若A中至多只有一个元素，则A为空集，或

20、有且只有一个元素由(1),(2)得满足条件的“的取值范围是 0。,+8O1 8.设 P：实数 X 满足 X?-2 6 1-3片 0),q:2x4.(1)若。=1,且。，4都为真命题，求X的取值范围；(2)若是的充分不必要条件，求实数。的取值范围.1 8.(1)2,3)；(2)。+8).【分析】(1)当a =l时，解一元二次不等丁-2%-3 0所得解集再与2 W x 4求交集即可；(2)先求出炉-2仆-3 a 2 0)的解集，再根据q:2 4 x4是其真子集即可求解.【详解】(1)若。=1,则P：实数x满足/-2工_3 0,解得：-l x3 .q.2x4.f-l x3VP,4都为真命题，/，解得

21、：2 4 x3.2 x4.尤的取值范围为 2,3).(2)由P：实数x满足/一%一3 o),即(x 3 a)(x+a)0)解得：-ax3a.若9是。的充分不必要条件，则 x1 2 x 4 是 x|-a x 3 a 的真子集，-a 24：.U-.a0 3实数。的取值范围是$+8).【点睛】结论点睛：充分、必要条件般可转化为集合之间的关系如:(I)若是g的必要不充分条件，则夕对应集合是2对应集合的真子集；(2)。是g的充分不必要条件，则?对应集合是夕对应集合的真子集；(3)p是g的充分必要条件，则p对应集合与q对应集合相等；(4)p是g的既不充分又不必要条件，夕对的集合与p对应集合互不包含.1

22、9.已知p:|2 x-5区3,q:x2-(a+2)x+2 a 4 0(1)若夕是真命题，求对应x的取值范围；(2)若P是4的必要不充分条件，求。的取值范围.1 9.(1)答案见解析;(2)1,4 .【分析】(1)由g是真命题，利用含参二次不等式分类讨论进行求解；(2)由是。的必要不充分条件，得利用集合的思想分类讨论.【详解】(1)化简得至IJ 2,a =2,“2时，2 x a；当 a =2 时，x=2 ：当a 2时，a x 2时，q：2 x a,故满足a 4,即2 a 4 4；当a =2时，q：x=2,满足条件：当a 2时，q：a x a Nl.综上所述：e l,4 .2 0.设集合

23、A=x|N3 x+2=0 ,B=x|+2(a+l)x+a2-5=0 .(1)若A CB=2 ,求实数a的值；(2)若4 U B=A,求实数a的取值范围；(3)若U=R,4 n(Q/B)=A,求实数a的取值范围.2 0.(1)一 1 或一3；(2)a-3；(3)”一3 或一3。一 1 一 6或一 1 一石。一 1或一 1 a l +y/3.【分析】(1)根据题意可知2 e B,将2代入方程2(a+l)x+5=0求出”，再求出集合8,根据集合的运算结果验证的值即可.(2)根据题意可得BgA,讨论5 =0或5W 0,利用判断式求出实数a的取值范围即可.(3)根据题意可得AC 5=0,讨论3

24、=0或5工0,解方程组即可求解.【详解】由题意知4 =1,2 .(1):A CI8=2 ,.,.2 e B,将 x=2 代入 x2+2(a+l)x+q2 5=0,得 q2+4 a+3=0,所以 a=1 或 a=3.当。=-1时，B=-2,2 ,满足条件；当。=-3时，B=2 ,也满足条件.综上可得，。的值为一I或一3.(2)：A U B=A,：.BQA.对于方程/+2(“+l)x+“2 5=0,当/=4(a+l)2-4(a2-5)=8(a+3)0,即“一3时，B=A=,2 才能满足条件，这是不可能成立的.综上可知，a的取值范围是正一3.(3)：A n(QuB)=A,：.AQCUB,：.A nB

25、=0.对于方程 x2+2(a+1 )x+“2 5=0,当/0,即a-3时，只需且2 c8即可.将x=2代入x 2+2(z+l)x+a2 5=0,得 a=1 或“=-3；将 x=1 代入 x 2+2(a+l)x+a?5=0,得 a=-1土石，:.畔一1,a丰一3 且“彳一16，综上，”的取值范围是a-3或一3 一 1 一 V 3或一 1 一行a-I或一 1“1 +-2 1.已知全集 U 为 R,集合 A=x|O(烂2 ,B=x|-2 x+l 2 ,求:(1)A C iB;(CM)n(c).2 1.(1)x|O x 2 .【分析】(I)本小题先求B集合，再通过集合的运算解题即可；(2)本小题先求B

26、集合，再求补集，最后求交集即可解题.【详解】B=x|-3 x l ,(1)因为A=x|0 E 2 ,所以 ACI B=x|O x 2 ,Cu B=x 降-3 或应 1,所以(Cu A)n(Cu B)=x|烂-3 或 x 2 .【点睛】本小题考查集合的运算，是基础题.2 2.己知集合 A=x|-3 x -l；(2)-4,2.【分析】(1)B c A,分 8为空集和B 不是空集两种情况讨论求解即可；(2)由女e A,使得x e B,可知8为非空集合且ACBR0,然后求解从03=0 的情况，求出，的范围后再求其补集可得答案【详解】解：(1)当B 为空集时，帆+1 2成立.m+2m-当 8不是空集时

27、，,2相 12-3,：.-m2根 +1 -.(2)使得WB,.8为非空集合且m+12 2机一1,机工2.八 2/H-1 4 f/w+l-3当A n3=0 时，无解或一 ,m-A,m 2 mX2+3x+m,m 的值可以为（）A.7 B.6 C.5 D.46.下列命题中，真命题的个数是（）若 ab0,贝ij ac2bc2若ab0,则出分若 ababb2若ab一a bA.l B.2 C.3 D.47.不等式ox2+bx+c0的解集为x|-2 xabfl+i10.下列不等式中无解的是（）A.x2+2x+4 0 D.2x2+ax3a20411.下列结论正确的是（）A.若函数y=ax 2+bx+c（

28、aW 0）对应的方程没有根，则不等式ax 2+bx+c 0的解集R；B.不等式ax 2+bx+cW 0在 A 上恒成立的充要条件是a 1的解集为x 0 x l.12已知R t AB C 的斜边长为2厕下列关于a AB C 的说法中，错误的是（）A.周长的最大值为2+2 B.周长的最小值为2+2C.面积的最大值为2 D.面积的最小值为1三、填空题（共 4 小题，每题5 分，共 20分）13.已知集合 A=x|x 0,则 AD B=；14.V x R，J t a Tuxri有意义，a的取值构成的集合为；15.若正实数x,），满足2x+y+6=x y.设 t=2x+y,t 的取值范围

29、构成集合A.m t W A,t W m,则 m的最小值等于.16.中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为a,b,c,则三角形的面积5 可由公式5=万而二历二拓 R求得，其中。为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦一秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足。=6,b+c=8,则此三角形面积的最大值为四、解答题（共 6 题，17 题 10分，其余各题每题12分，共 7 0分）精品文档可编辑的精品文档精品文档精心整理17.已知集合A=x|0,集合B=x|axl.若x G A是xW B的充分不必要条件，求。的取值

30、范围.18.某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本.根据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本.要确保销售的总收入不低于2 0万元，提价后的定价有什么限制？销售的总收入最高时，定价多少？19.对于一元二次方程ax2+bx+c=0,写出满足下列条件的关于a、b、c的不等式组.（1）有两个不等正根；（2）有两个不等负根；（3）两根异号；（4）两根一个比1大，一个比1小.精品文档可编辑的精品文档精品文档精心整理20.设 a,b,cGR,a+b+c=l,证明：a b+b c+a c bc,求证：-+-2-.s-b br a-c21.(1)若不等式ax

31、2+2 x+l 0的解集为 xbx OXl(o0)的解集.22.已知不等式x2ax+a20(a2)的解集为 x|x 木.精品文档可编辑的精品文档精品文档精心整理求 X i+x2+-若正数mb的最小值M：。满足 o+b+c=，求证：+-22 a b c精品文档可编辑的精品文档精品文档精心整理第二章单元评估测试解析（满分150分）班级：姓名：一、单选题（共8小题，每题5分，共40分）91.函数*2x 23x+一的零点个数是（）8A.O B.l C.2 D.无法确定【答案】B解析：零点就是片0时，方程2x23 x+*=0的根.8 =（3）24x2x =0,方程两根相同，

32、函数有1个零点，故选B.82.二次函数*ax2+bx+c的图像如图（1）所示，则不等式a x 2+bx+c00的解集为（）A.xo B.0C.x|xWxo D.R【答案】A解析：ax 2+bx+cZ 0,即 y0.根据图像可知，只有在x-xo时，y=0.x取其它任何实数-一举时，y都是负值，故选A.3.代数式取得最小值时对应的x值为（）X图 A.2 B,/i C.2 D./i【答案】D解析：x2在分母的位置，则x2o.4当且仅当x2=,X即7=4,x2=2,x=/1时，取等号，故选D,4.用一段长为/的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园（墙足够长），菜园的面积最大时（）A

33、.菜园为正方形B.菜园为邻边为2倍关系的矩形，且靠墙的边比邻边长C.菜园为邻边为2倍关系的矩形，且靠墙的边比邻边短D.菜园为邻边为2倍关系的矩形，且靠墙的边和邻边无法比较长短【答案】B解析：设菜园的相邻两边长分别为x（靠墙的边），y,则x+2%1 1 i+2v/卜=2，工-2菜园面积S=xy二一x-2yx2+3x+m,m 的值可以为（）A.7 B.6 C.5 D.4【答案】D解析：V x R,2x2+5x+6 x2+3x+mx2+2x+6 m0.=224(6 m)0,m b 0,则 a c2 b c2 若 a b 0,则 a2 b2精品文档可编辑的精品文档精品文档精心整理若 a

34、b a b b2 若 a b 一a bA.l B.2 C.3 D.4【答案】C解析：对于，c=0 时,a c2=b c2f是假命题;对于，根据正数同向不等式可乘方的原则可知，是真命题；对于，Vo b,a a b；Va bt b b2,根据不等式的传递性可知，此选项为真命题：对于，-2-2-=2n（-1-1-x）=2-b-a-.a b a b ab2 2 b一8 2 2Va b 0,a b 0,-=2-0,一.此选项为真命题.a b ab a b.综上，选项为C.7.不等式a x2+b x+c 0的解集为 x|-2 x 5 ,对于函数y=a x2+b x+c有下列说法：图象开口朝下；零点确定；a

35、、b、c 的值确定；对称轴确定正确说法的个数为（）A.l B.2 C.3 D.4【答案】C解析：不等式大于0,取中间，可断定a 0,函数图像开口朝下，正确；-2,5是对应方程的根，也是对应函数的零点，正确：-2+5=-根据韦达定理，(2 +24t+2 o+l当且仅当 a+1 J+2,a+b=14a=1即时，取等号.b=0精品文档可编辑的精品文档精品文档精心整理综上，二一+一的最小值为1,选A.a+1 B+2二、多选题（共4小题，每题5分，共2 0分）9.已知则下列不等式中恒成立的是（）A.己知m匕为正数,则o+b+j 2 2打B.已知 a,b G R,则 0 2+2 2 2

36、。+2%C.L知a,匕为正数，则JabD.已知a,匕为正数，贝ij-abfl+6【答案】ABC解析：对于A选项，a+b +，正确;对于B选项,(a2+b2+2)-(2a+2b)=(a2-2a+l)+(b2-2b+l)=(a-l)2+(b-l)2 0,正确;对于C选项,a+6 加 zr-i=-ijcb y 正确；Jab J 曲对于D选项,2ah Jai 不正确综上，选项A B C.1 0.下列不等式中无解的是（）A.x2+2x+40 B.X2-8X+16 W 0D.2x2+ax3a20【答案】AC解析：对于A选项，对应二次函数开口朝上，0的解集R；精品文档可编辑的精品文档精品文档精

37、心整理B.不等式a x2+b x+c O在R上恒成立的充耍条件是a 0,且=按一4 a c 1的解集为 x|O x l .x【答案】C D解析：对于A选项，。0的解集为0,不正确;对于B选项，“c +b x+c O 在R上恒成立”推不出“。0,且仆=b2-4 a c 0,反例：0 x 2+0 x-l S 0在H上恒成立，但a=0.此选项不正确；对于C选项，分两种情况考虑：当。=0时，x-1S 0的解集不是R;_ a1,1 0,-0,x(1-x)0,0 a l.正确.X I I综上，选C D.12己知/?1 A B C的斜边长为2,则下列关于A B C的说法中，错误的是()A.周长的最

38、大值为2+2 B.周长的最小值为2+2C.面积的最大值为2 D.面积的最小值为1【答案】B C D解析：设斜边为c,则c =2,a2+b2=4.1 1 a+b3 a=4先研究面积：S=-a b 一 -=1,当且仅当 ,即。=b二/时，取等号,2 2 2 廿+=4所以面积的最大值是l.C、D选项都是错误的：口+8再研究周长：a2+b2=4.,(a+b)2 2 =4,(+力2-2()2%,(a+b)2Sf a+Ia=b后2，当且仅当，即a=b=/i时，取等号，所以。+分的最大值为2&,周长J+二4的最大值为2 +2 .综上，选B C D.三、填空题(共4小题，每题5分，共2 0分)13.已知集合

39、A=x|xS 0 ,则 A C I B=；精品文档可编辑的精品文档精品文档精心整理【答案】x|-2xl.解析:A=x|xJ 4=x|2 x0=x|x3.AnB=x|2x 0的解集是R,符合题意；a 0当“0 时，,即 071./一桁W0综上，a的取值构成的集合为alosasl.15.若正实数x,y满足2x+y+6=xy.设t=2x+y,t的取值范围构成集合A.3 te A,tW m,则m的最小值等于.【答案】121 1 2x+y解析：2x+y+6=xy,2x+y+6=-2x-y,(2x+y)+68,(2x+y+4)(2x+j/-12)0,：2*+)/+40,.2x+y-12

40、0,2x+y12.r7x=y当且仅当，2x+jH-6=xyx=3即，时，等号成立.y=6综上，2 x+y的最小值是1 2,即t的最小值为12,m的最小值是12.16.中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为a,b,c,则三角形的面积S可由公式5=，尸3。乂了一占均一封求得，其中。为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦一秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足。=6,b+c=8,则此三角形面积的最大值为【答案】3万 ,fl+6+c,-t-解析：p=-=7,S=77(7-45X7-X7-c)V7(7-6X7-c)-a+fe+c a+c

42、002x213x+200A 0(1)5 XlX2 0 ,0(2)xlx2 0 x.+x.0(3)X i!0 0，b2-4ac0XJXJ-(xXjJ+l 0c b-F+l 0fl Q20.设 m b,cGR,a+b+c=l,证明：ab+bc+acbc,求证：-4-2-L b b-c a-c(1)证明：a+b+c=l(a+b+c)2=la2+b2+c2+2ab+2bc2ac=lQ+b X+J a+J+1+LL.+2ab+2bc+2ac=l2nb 2bc 2BL-1-1-l-2ab+2bc+2acl3ab+3bc+3aclab+bc+acbcf.*.a-b0,b c0f1 1 4-+-a-b b-e

43、 a-c-+-a-b$-e(a-6)+(A c)1 14a-b b ra-b b-c0 +-+-4b-c a-b精品文档可编辑的精品文档精品文档精心整理s-b b-c H-2b-匕 a-bL b b-c/fl-fc b-c、-+-2 /-=2,c a-b y b-c a-i/.命题得证.2 1.(1)若不等式ax2+2 x+l 0的解集为 x b x G X1(G 0)的解集.解析：(l)b、1 是方程ox2+2 x+l=0的两根，根据韦达定理，得2 r,b+1=-a=-3(2)a x2+2x+l a xla x2+(a+2)x+2 0(ax+2)(x+l)02(ox+2 X x

44、+l)=0 的根为，一1.当2 2-1,即 0。2时，不等式解集为 x x -1；a-a当=-1,即。=2时，不等式解集为X R|X H-1 ;a2 2当-1,即。2时，不等式解集为 x|x-.a a2 2.已知不等式 x2 O X+Q2 0(o 2)的解集为 x|x xi.1 求X i+x2+-的最小值M；3M D *若正数a,Z?,c 满足a+b +c=一,求证：一+22 a b c(1)角单析：=a2-4(a-2)=o2-4 a+8=(a2)2+4 0.1 1 1/1X 1+X 2+-=a+-=(a-2)+-F 2 2 /(fl-2)-+2=4.XTX2 a-2 a-2 寸 a2当且

45、仅当a一2 二一，即 o=3 时，取等号.a-2综上，X i+xzH-的最小值是4,即 M=4.精品文档可编辑的精品文档精品文档精心整理证明：a+b+国.3 r ab +上 +一7 b 6=+a)+q+b)+(N 2i _+2匚产2b=2 b+2 c=2(*+0-2二 2 x2 -2二2.命题得证。箱档可编辑的精近档精品文档精心整理第3章函数概念与性质章末测试（基础）单选题（每题只有一个选项为正确答案，每题5分，8题共40分）1.（2 02 1 江西丰城九中）已知唱-l J =2 x+3,则/（6）的值为（）A.15B.7C.3 1D.172.（2 02 1

46、四川阊中中学高一月考）下列四组函数中，/（%）与g（x）表示同一函数是()A./(x)=x-l,雇工)=1C./(x)=l,(x)=(x+l)B.小)小+1|,x 1,X /(-3)/(-2)B./()/(-2)/(-3)C./()/(-3)/(-2)D./()/(-2)/(-3)7.(2 0 2 1 四川省成都市玉林中学高一期末)函数/(x)=3丝t U(a eR),若对于任意的X+1精品文档可编辑的精品文档精品文档精心整理xwN.，恒成立，则。的取值范围是()82)F 1 A r,A.-,+I B.-,+oo I C.-,+oc I D.-1,+)B.-5,-3 u-2,

47、-l C.-3,-2 u -1,+)D.-3,-2 u-l,l 二.多选题(每题至少两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分，4题共2 0分)9.(2 0 2 1 江苏星海实验中学高一月考)已知/(2 x-1)=4/,则下列结论正确的是A./(3)=9 B./(-3)=4 C.f(JC)=x2 D./(x)=(x +l)210.(新教材人教版必修第一册)设f(x)为偶函数，且在区间(-8,0)内单调递增，/(-2)=0,则下列区间中使得x f(x)0的有()A.(-1,1)B.(0,2)C.(-2,0)D.(2,4)1 1.(2 0 2 1 浙江高一期末)已知函数/(x)是偶函数，/(

48、x+1)是奇函数，当x e 2,3 时，/(*)=1一,一2|,则下列选项正确的是()A.A x)在(-3,-2)上为减函数 B.f(x)的最大值是1C./(x)的图象关于直线x =-2对称 D./(x)在(一3)上f(x)/奴2+以+1的定义域为R,则“仁 .四.解答题(第17题10分，其余每题12分，7题共7 0分)精品文档可编辑的精品文档精品文档精心整理1 7.(2 0 2 1 年福建)己知/(x)是定义在上的奇函数，当时x 0 时，f(x)=x2+2x-(1)求，(x)解析式(2)画出函数图像，并写出单调区间(无需证明)1 8.(2 0 2 0-2 0 2 1 学年上

49、学期高一数学同步精品课堂(新教材人教版必修第一册)已知f(x)=-(x G R,x W-2),g(x)=V+l (x G A).x+2 求”2),g 的值;(2)求 f(g(3)的值；(3)作出/(x),g(x)的图象，并求函数的值域.1 9.(2 0 2 1 年云南)已知函数 x)=*，是定义在(T 1)上的奇函数，且/()=|(1)确定函数“X)的解析式；(2)用定义证明”X)在上(-U)是增函数:(3)解关于x的不等式“x l)+x)0.精品文档可编辑的精品文档精品文档精心整理2 0.(2 0 2 1 年北京)函数/。)=誓是定义在(-2,2)上的奇函数，j a/(

50、l)=i4 一厂3(1)确定了(x)的解析式;(2)判断/(x)在(-2,2)上的单调性，并证明你的结论;(3)解关于t 的不等式于(1)+/l 时,力 0,4)=1.(1)求证：/(1)=0；求佃；(3)解不等式/(x)+x 3)4 1.2 2.(2 02 1 河北高一期末)已知.f(x)是定义在-2,2 上的奇函数，且当x e -2,0)时,f(x)=x2-x.(1)求函数f(x)在-2,2 上的解析式.(2)若/(力之病-加机-9 对所有x e -2,2 ,恒成立，求实数0 的取值范围.精品文档可编辑的精品文档精品文档精心整理精品文档可编辑的精品文档精品文档精

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