《广东省深圳市福田区2022年中考三模数学试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省深圳市福田区2022年中考三模数学试题含解析.pdf（25页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021-2022中考数学模拟试卷考生须知：1,全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2,请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.如图，。的半径为1,ABC是。的内接三角形，连 接OB、O C,若NBAC与NBOC互补，则弦BC的长为()A.73 B.2 G C.36 D.1.5732.
2、设点A（x,y）和B（w，%）是反比例函数 =图象上的两个点，当西0时，,内，则一次函数y=-2x+k的图象不经过的象限是A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4,面积是1 6,腰AC的垂直平分线EF分别交AC,AB边于E,F点若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则ACDM周长的最小值为（）4工.由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）F而6.下列算式中，结果等于a 的 是（）A.a2+a3 B.a2*a3 C.a5vaD.(a2)37.去年二月份，某房地产商将房价提高40%,在中央“房子是用来住的，不是用来
3、炒的”指示下达后，立即降价30%.设降价后房价为x,则去年二月份之前房价为（）A.（1+40%）x30%x B.（1+40%）（1-30%）xx(1 +4 0%)*3 0%xD，(1-3 0%)(1 +4 0%)8.如图，一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60。方向，与灯塔P 的距离为30海里的A 处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东30。方向上的B 处，则此时轮船所在位置B 与灯塔P 之间的距离为（）A.60海里 B.45海里 C.208海里 D.306海里9.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若Nl=50。，则N 2 的度数为（）.A.50 B.40 C.3
4、0 D.2510.已知一次函数y=-；x+2的图象，绕 x 轴上一点尸（，1）旋 转 181。，所得的图象经过（1.-1）,则机的值为（）A.-2 B.-1 C.1 D.23 31 1.如图，已知函数丫=-一与函数y=ax2+bx的交点P 的纵坐标为1,则不等式ax2+bx+0 的解集是（）XXA.x-3 B.-3 x0 D.x012.实 数-1|的倒数是（）5 5 3 3A.B.C.D.一2 2 5 5二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）13.在平面直角坐标系中，如果点P坐 标 为（m,n）,向量。户可以用点P的坐标表示为。户=（m,n）,已知：0A=（xi,yi）,0
5、B=（X2,y2）,如果xLX2+yiy2=0,那么。4与。后互相垂直，下列四组向量：0 6=（2,1）,0D=_ U U U _ _ L I L L 1(-1,2)；0 E=(cos30,tan45),。/=(-1,sin60)；丽=(6-行，-2),OH=(y)!反=（n。，2）,0N=（2,-1）.其 中 互 相 垂 直 的 是 （填上所有正确答案的符号）.14.如果x+y=5,那 么 代 数 式1+-+2”2的值是_ _ _ _.I x-y）x-y15.已知函数y=（祖+2）/3x+l是关于x的二次函数，则?=.16.方程-x =/龙+6的解是.17.已知，大正方形的边长为4厘米，小正
6、方形的边长为2厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形向右平移，当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米时，小正方形平移的距离为_ _ _ _厘米.18.现有八个大小相同的矩形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每 个 小 矩 形 的 面 积 是.图1图2三、解答题：(本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6 分)如 图，经过原点的抛物线y=-x2+2mx(m 0)与 x 轴的另一个交点为A,过点P(1,m)作直线PA_Lx轴于点M,交抛物线于点B.记点B 关于抛物线对称轴的对称点为C(点 B、C 不
7、重合)，连 接 CB、CP.(I)当 m=3时，求点A 的坐标及BC 的长;(I I)当 m l时，连 接 C A,若 CAJ_CP,求 m 的值;(II I)过 点 P 作 PE_LPC,且 PE=PC,当点E 落在坐标轴上时，求 m 的值，并确定相对应的点E 的坐标.20.(6 分)如 图，M 是平行四边形43C Q 的对角线上的一点，射线AM与 BC交于点尸，与 OC的延长线交于点H.(1)求证：A M2=M F.M H(2)BC2=BD.D M,求证：Z A M B=Z A D C.21.(6 分)如 图，在等腰 ABC中，A B=B C,以 AB为直径的。O 与 AC相交于点D,过点
8、D 作 DELBC交 AB延长线于点E,垂足为点F.DD（1）证明：DE是。的切线；（2）若 BE=4,Z E=30,求由8 0、线段BE和线段DE所围成图形（阴影部分）的面积,（3）若。O 的半径r=5,sinA=,求线段E F的长.22.（8 分）（1）化简:m-+2m+lm+2m2-4x+3 1-x+1（2）解不等式组 2.3+4（x 1）923.（8 分）如图，口 4 8。）中，点 E,尸分别是8 c 和 AD边上的点，垂 直 平 分交 B F 于点P,连接E凡P D.求证：平行四边形43E厂是菱形；若 A 8=4,4 0=6,NA5C=60。，求 tanNAOP的值.24.（10分）
9、观察猜想：在 R S ABC中，ZBAC=90,AB=AC,点 D 在边BC上，连接A D,把 ABD绕点A 逆时针旋转90。，点 D 落在点E 处，如图所示，则线段CE和线段B D 的 数 量 关 系 是,位置关系是.探究证明：在（1）的条件下，若点D 在线段BC 的延长线上，请 判 断（1）中结论是还成立吗？请在图中画出图形，并证明你的判断.拓展延伸：如图，NBACW90。，若 ABrAC,NACB=45。，AC=正，其他条件不变，过点D 作 DFLAD交 CE于点F,请直接写出线段CF，长度的最大值.AB D C图图AB D C图25.（10分）如图，已知A B 是。的直径，点 C、。在
10、。上，4 0 =6 0 且 AB=6,过。点作O E L A C,垂足为E.（1）求。后的长;（2）若 O E 的延长线交。于点F,求弦A尸、A C 和弧。尸围成的图形（阴影部分）的面积S.26.（12分）（10分）如图，AB是O O 的直径，ODJL弦 BC于点F,交G）O 于 点 E,连 结 CE、AE CD,若NAEC=NODC.（1）求证：直 线 CD为。O 的切线；（2）若 AB=5,B C=4,求线段CD的长.27.（12分）如图，四边形ABCD内接于（DO,ZBAD=90,点 E 在 BC 的延长线上，且NDEC=NBAC.（1）求证：DE是。的切线；（2）若 ACD E,当 A
11、B=8,CE=2 时，求 AC 的长.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、A【解析】分析：作 OHJ_BC 于 H,首先证明NBOC=120,在 R S BOH 中，B H=O B sin60=lx,即可推出 BC=2BH=,2详解：作 OH_LBC于 H.VZBOC=2ZBAC,ZBOC+ZBAC=180,.*.ZBOC=120o,VOHBC,OB=OC,.,.BH=HC,ZBOH=ZHOC=60,在 RtA BOH 中，BH=OBsln60=l x2 2，BC=2BH=G故选A.点睛：本题考查三角形的外
12、接圆与外心、锐角三角函数、垂径定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线.2、A【解析】.点A（x”x）和 B（私%）是反比例函数y=幺图象上的两个点，当王 时，X 为，即 y 随 x 增大而增大,Xk.根据反比例函数y=-图象与系数的关系：当攵0时函数图象的每一支上，y 随 x 的增大而减小；当k（）时，函x数图象的每一支上，y 随 x 的增大而增大.故kV l.根据一次函数图象与系数的关系：一次函数y=Kx+b的图象有四种情况:当K 0,b 0 时，函数y=K x+b的图象经过第一、二、三象限;当K 0,b 0 时,函数y=1x+b的图象经过第一、三、四象限;当k 1 0 时，函数y=k1
13、X+b的图象经过第一、二、四象限;当k 1 0,b 0 时，函数y=k1X+b的图象经过第二、三、四象限.因此，一次函数y=-2 x +上的K=_ 2 0,b=k故它的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限.故选3、C【解析】连接A D,由于 ABC是等腰三角形，点 D 是 BC边的中点，故 AD_LBC,再根据三角形的面积公式求出A D 的长,再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点 C 关于直线E F的对称点为点A,故 AD 的长为CM+MD的最小值,由此即可得出结论.【详解】连接AD,.ABC是等腰三角形，点 D 是 BC边的中点，.*.ADBC,ASA ABC=-BCAD=-X4X
14、A D=16,解得 AD=8,2 2VEF是线段AC的垂直平分线，二点C 关于直线EF的对称点为点A,A A D 的长为CM+MD的最小值，.,.CDM 的周长最短=(CM+MD)+CD=AD+-BC=8+-x4=8+2=l.2 2故选C.【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键.4、A【解析】试题分析：几何体的主视图有2 歹 U,每列小正方形数目分别为2,1.故选A.考点：三视图询 视 频 n5、B【解析】先把原式化为2，+22,23的形式，再根据同底数幕的乘法及除法法则进行计算即可.【详解】原式=2+22yx23,=2-2y+3,=22,=1.
15、故选：B.【点睛】本题考查的是同底数塞的乘法及除法运算，根据题意把原式化为222 X23的形式是解答此题的关键.6、B【解析】试题解析：A、1 与整不能合并，所以A 选项错误；B、原式=a,所以B 选项正确；C、原式=1,所 以 C 选项错误；D、原式=a“，所 以 D 选项错误.故选B.7、D【解析】根据题意可以用相应的代数式表示出去年二月份之前房价，本题得以解决.【详解】由题意可得，x去年二月份之前房价为：户(1-30%)-r(l+40%)=Q-36%)(I+40%),故选：D.【点睛】本题考查了列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式.8、D【解析】根据题意得出：NB=30。
16、，AP=30海里，ZAPB=90,再利用勾股定理得出BP的长，求出答案.【详解】解：由题意可得：ZB=30,AP=30海里，NAPB=90。，故 AB=2AP=60（海里），则此时轮船所在位置B 处与灯塔P 之间的距离为：BP=7AB2-A P2（海里）故选：D.【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用以及方向角，正确应用勾股定理是解题关键.9、B【解析】解：如图，由两直线平行，同位角相等，可求得N3=N 1=50。，根据平角为180。可得，Z2=90-50=40.本题考查平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题关键.10、C【解析】根据题意得出旋转后的函数解析式为丫=-；於1,然后根据解析
17、式求得与X轴的交点坐标，结合点的坐标即可得出结论.【详解】.一次函数y=-；*+2的图象，绕 x 轴上一点尸（加，1）旋 转 181。，所得的图象经过（1.-1）,.设旋转后的函数解析式为y=-在一次函数7=-；x+2中，令 y=l,则 有-；x+2=l,解得：x=4,即一次函数7=-；*+2与 x 轴交点为（4,1）.一次函数7=-1 中，令 y=l,则有=解得：x=-2,即一次函数y=-；x-l 与 x 轴 交 点 为(-2,1).-2+4/=-=1,2故选：C.【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，解题的关键是求出旋转后的函数解析式.本题属于基础题，难度不大.11、C【解析】3首先求
18、出P 点坐标，进而利用函数图象得出不等式ax2+bx+-1 的解集.x【详解】函数y=与函数y=ax2+bx的交点P 的纵坐标为1,xx解得：x=-3,P(-3,1),3故不等式ax?+bx+1 的解集是：乂 1.x故选C.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是正确得出P 点坐标.12、D【解析】因为一.J D2 3所 以-的 倒 数 是 三.J J故选D.二、填空题：(本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.)13、【解析】分析：根据两个向量垂直的判定方法一一判断即可；详解：,.2X(T)+1X2=0,反 与 为 垂 直;c o s 3 0 x 1 +t a n
19、4 5 -s i n 6 0 生乐6，弧 与 而 不 垂 直.(G-板)(百+0)+(-2)x g =O,:.而 与 两 垂 直./)x 2+2x(-1)=0,两 与 两 垂 直.故答案为:.点睛：考查平面向量，解题的关键是掌握向量垂直的定义.1 4、1【解 析】先将分式化简，然 后 将x+y=l代入即可求出答案【详 解】当x+y=l时,/、%一)y4 yX原 式=(x+y)(x-y)=x (x +y)(x-y)=x+j=l,故答案为：1.【点 睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是利用运用分式的运算法则求解代数式.1 5、1【解 析】根据一元二次方程的定义可得：|?|=2,且 加+2 R0
20、,求 解 即 可 得 出，”的值.【详 解】解：由题意得：|日=2,且 根+2/0,解得：m =+2,且加工-2,:m=2故答案为：1.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握“未知数的最高次数是1”且“二次项的系数不等于0”.16 x=-2【解析】方程-X=J 示 两 边 同 时 平 方 得：x2 x+6 解得：玉=3,无2 =-2,检验：(1)当 x=3时，方程左边=-3,右边=3,左边二右边，因此3 不是原方程的解；(2)当 x=-2时，方程左边=2,右边=2,左边=右边，因此-2是方程的解.二原方程的解为：x=-2.故答案为：-2.点睛：(D 根号下含有未知数的方程叫无理方
21、程，解无理方程的基本思想是化“无理方程”为“有理方程”；(2)解无理方程和解分式方程相似，求得未知数的值之后要检验，看所得结果是原方程的解还是增根.17、1 或 5.【解析】小正方形的高不变，根据面积即可求出小正方形平移的距离.【详解】解：当两个正方形重叠部分的面积为2 平方厘米时，重叠部分宽为2+2=1,如图，小正方形平移距离为1 厘米；此题考查了平移的性质，要明确，平移前后图形的形状和面积不变.画出图形即可直观解答.18、1.【解析】设小矩形的长为x,宽为y,则由图1可得5y=3x；由图2 可知2y-x=2.【详解】解：设小矩形的长为x,宽为y,则可列出方程组，八 3x=5,二y，解得 x
22、=1/0，2y-x=2 y=6则小矩形的面积为6x10=1.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用.三、解答题：(本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.319、(I)4；(II)-(III)(2,0)或(0,4)2【解析】(I)当 m=3时，抛物线解析式为y=-x?+6x,解方程-x2+6x=0得 A(6,0),利用对称性得到C(5,5),从而得到BC的长；(I I)解方程-x2+2mx=0得 A(2m,0),利用对称性得到C(2m-l,2 m-l),再根据勾股定理和两点间的距离公式得到(2m-2)2+(m-1)(2m-l)2=(2m-l)2+m2,然后解方程
23、即可；(II I)如图，利用A PM EgaC BP得 到 PM=BC=2m-2,M E=BP=m-l,则根据P 点坐标得到2m-2=m,解 得 m=2,再计算出ME=1得到此时E 点坐标;作P H y轴 于 H,如图，利用 PH EA PBC得到PH=PB=m-l,HE,=BC=2m-2,利用P(1,m)得到解得m=2,然后计算出HE，得 到 E，点坐标.【详解】解：当 m=3时，抛物线解析式为y=-X2+6X,当 y=0 时，-X2+6X=0,解得 XI=0,X2=6,则 A(6,0),抛物线的对称轴为直线x=3,VP(1,3),AB(1,5),:点 B 关于抛物线对称轴的对称点为CAC(
24、5,5),/.BC=5-1=4；(I I)当 y=0 时，-x2+2mx=0,解得 xi=0,X2=2m,贝(J A(2m,0),B(1,2m-1),T 点 B 关于抛物线对称轴的对称点为C,而抛物线的对称轴为直线x=m,AC(2m-1,2m-1),VPCPA,.,.PC2+A C2=PA2,:.(2m-2)2+(m-1)2+l2+(2m-1)2=(2m-1)2+m2,_.3整理得 2m2-5m+3=0,解得 mi=L mz=23即 m 的值为一；2(I I I)如图，VPEPC,PE=PC,/.PMEACBP,PM=BC=2m-2,ME=BP=2m-1-m=m-1,而 P(1,m)*.2m-
25、2=m,解得 m=2,ME=m-1=1,：.E(2,0)；作 PH_Ly轴 于 H,如图，易得A PHEAPBC,；.PH=PB=m-1,HE=BC=2m-2,而 P(1,m)Am-1=1,解得 m=2,；.HE，=2m-2=2,(0,4)；综上所述，m 的值为2,点 E 的坐标为(2,0)或(0,4).【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会运用全等三角形的知识解决线段相等的问题；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式.20、(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】(1)由于ADBC,ABC D,通过三角形相似，找 到 分 别 于 竺，
26、丝 都 相 等 的 比 也，把比例式变形为等积M F A M M B式，问题得证.(2)推出AADA/SM,再结合A B/C。，可证得答案.【详解】(1)证明：四边形A8C。是平行四边形，A A D/B C,A B/C D,.A MD MD MM H M F M B，M B 一 A M A MM H工-=即 A M2=M F M HM FA M(2).四边形ABCD是平行四边形,A A D =B C,又,：BC?=B D D M ,nnA D D M AD?=-OM 即=z-，D B A D又,：Z A D M =4 B D A,:.AADM s B D A，:.Z A M D =A B A
27、D,V A B/C D,A Z B A D +Z A D C =S 0，V Z A M B +Z A M D=180,.Z A M B =Z A D C.【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质.21、(1)见 解 析(2)8 7 3-(3)13 3【解析】分析：(1)连接BD、OD,由AB=BC及NADB=90。知 AD=CD,根据AO=OB知 OD是白ABC的中位线,据此知ODBC,结合DELBC即可得证；(2)设。O 的半径为x,贝！OB=OD=x,在 RtAODE中由s in E=；求 得 x 的值，再根据S 阴 影=SA ODE-
28、S南 彩ODB计算可得答案.(3)先证R SD FB sR tA D C B 得=处，据此求得B F的长，再证 E F B sE D O 得 空=空，据此求得BD BC EO 0DE B的长，继而由勾股定理可得答案.详解：(1)如图，连接BD、OD,：AB是。O 的直径,:.ZBDA=90,VBA=BC,.,.AD=CD,X.AO=OB,，ODBC,VDEBC,AODIDE,.DE是。O 的切线；(2)设。O 的半径为x,则 OB=OD=x,在 RtA ODE 中，OE=4+x,ZE=30,x _ 1 -=-9x+4 2解得：x=4,，DE=4 百，SAODE=；X4X4 6=8 百，用彩OD
29、B=60加 423608%T贝!I S 阴 影=SA OIJK-S m ODB=8 也；在 RtA ABD 中，BD=ABsinA=10 xg=2 百,VDEBC,A RtA DFBSRS DCB,.BF BD nn BF 275 -=-9 即-产=-9BD BC 2 石 10.BF=2,VOD/7BC,/.EFBAEDO,E-B-B-F-,即an-E-B-=一2,EO OD EB+5 5.10 EB=，3：.EF=y/EB2-BF2=-.3点睛：本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握圆的有关性质、中位线定理、三角函数的应用及相似三角形的判定与性质等知识点.,、2,、22、(1)-；(2)
30、-2xl 2 +1【解析】(1)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可.【详解】m+1(机+2)(?-2)m-2(1)原式=-：-7 -=-7；m+2(m+1)m+%1(2)不等式组整理得：-2则不等式组的解集为-2xADCE,求 出 C D,再用勾股定理求出BD,最后判断出 C F D-A B C D,即可得出结论.【详解】(1)如图，连 接 BD,V ZBAD=90,.点O 必 在 BD上，即：BD是直径，:.ZBCD=90,/.ZDEC+ZCDE=90.V NDEC=NBAC
31、,.*.ZBAC+ZCDE=90o.:ZBAC=ZBDC,/.ZBDC+ZCDE=90o,/.ZBDE=90,即：BDDE.,点D 在G O 上,.DE是。O 的切线；(2)VDE/7AC.V ZBDE=90,:.ZBFC=90,1，CB=AB=8,AF=CF=-AC,2VZCDE+ZBDC=90,ZBDC+ZCBD=90,.,.ZCDE=ZCBD.:ZDCE=ZBCD=90,/.BCDADCE,.BC CD =9CD CE 8 CO =9CD 2.,.CD=1.在 R t A B C D 中，BD=BC2+CD2=1 布,同理：C F D A B C D,.CF CD -=-9BC BD.48 一 4卮.rF_8V55；.AC=2C=-.5【点睛】考查了圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，切线的判定和性质，勾股定理，求出B C=8 是解本题的关键.