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1、中考数学一元二次方程集中专题训练100题（含答案解析）学校姓名：班级：考号：一、单选题I.用配方法解方程x2+2x-1=0时，原方程应变形为（)A.(x+l)2=0 B.(x+l/=l C.(x+1)2=2 D.(x+l)2五2.若一元二次方程x2虹3=0有一个根为l，则k的值为（)A.3 B.2 C.1 D.0 3.方程(x+2)(x-5)=0的两个根是（)A.x1=-2,x2=5 1 1 c.xl=2,x2=5 B.x,=2,x2=-5 D.xl迈，易4.中国东盟博览会、商务与投资峰会期间，在某个商品交易会上，参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了450份合同
2、设共有x家公司参加商品交易会，根据题意，可列方程为（)A.x(x+1)=450 1 C.-=-x(x+1)=450 2 B.x(x-1)=450 l D.7x(x1)=450 2 5.关于x的方程x2+ax+b=O,有下列四个命题：甲：x=l是该方程的根乙：该方程两根之和为2丙：x=3是该方程的根丁：该方程两根异号如果有一个命题是假命题，则该命题是（)A.甲B.乙C.丙D.丁6.某款手机上市时的售价为2000元，半年内经过两次降价后售价降到1620元，设平均每次降价的百分率为X,则下列方程正确的是（)A.2000(1-x)2=1620 C.1620(l+x2)=2000 B.2000(1-x2
3、)=1620 D.1620(l+x2=2000 7.已知m为实数，且sina,cos a是关千x的方程4x2-mx+l=0的两根，则sin4 a+cos4 a的值为（)1-8.A 3-4.B 7_8.c D.I 8.已知关于X的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0，其中a、b、C分别为e:.ABC三边的长如果x=-1是方程的根，则e:.ABC是等腰三角形；如果方程有两个相等的实数根，则e:.ABC是等边三角形；如果凶BC是等边三角形，则这个一元二次方程的根为l和2.其中正确的是（)A.CD B.c.0 D.9.下列方程中，关千x的一元二次方程是（)A.心:2+bx+c=O1 1
4、B.-=,-+2=0 X-X C.(x-I)(x+2)=O D.入.3+2x=,t2-1 10.目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为X,则下面列出的方程中正确的是（A.438(1+x)2=389 C.389(1+2x)2=438)B.389(1+x)2=438 D.438(1+2x)2=389 11.不解方程，判别方程2t2-3-/2 x=3的根的情况（)A.只有一个实数根C.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根D无实数根12.若关于X的一元二次方程(x-2)(x-3)=m
5、有实数根Xl、X2，且Xl易，则下列结论中错误的是（)A.当m=O时，x,=2,X 2=3 I B.m-4 c.当mO时，2X1XiO,nO,且mn=4,求ab的值43.已知抛物线y=-2x2+bx+c经过点(-,0),(2,6).(1)求b,C的值(2)已知k为正数，当0还l+k时，y的最大值和最小值分别为m,n,且m+n=l4,求k的值44.如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A(-2,5),B(I,2)A.、B。X(1)求线段AB与y轴的交点坐标(2)若抛物线y=x2+mx+3与线段AB有两个公共点，求m的取值范围45.定义：若A-B=m,则称A与B是关千In的关联数例如：若A
6、-B=2,则称A与B是关于2的关联数；(1)若3与a是关千2a的关联数，则a=_.(2)若(x-12与x+l是关千2的关联数，求X的值(3)若 M与N是关千,n的关联数，M=2mn-n+3,N的值与m无关，求N的值46.如图1,P为乙MON平分线oc上一点（点P在乙MON内），以P为顶点的乙APB两边分别与射线OM和ON交于A、B两点，如果乙APB在绕点P旋转时始终满足OA-OB=OP2,我们就把乙APB叫做乙MON的相关角。M O N A M 0 图1图2图3(1)如图2,p为乙MON平分线oc上一点，过P作PB1-0N千点B,PA上oc千点P,那么乙APB乙MON的相关角（填”是”或不是）
7、(2)(D如图3,如果乙MON=60,OP=3,乙APB是乙MON的相关角，连接AB,求1:,.AOB的面积和乙APB的度数；如果乙MON=o.(0o.O)图象上一个动点，过点C的直线CD分别交x轴和yX 轴于A、B两点，且满足BC=3CA,直接写出乙AOB的相关角乙APB的顶点P的坐标47.如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，矩形OABC的边oc在x轴上，OA在y轴上，线段OA,AB的长分别是方程入:2-9x+20=0的两个根(OAy2时，x的取值范围49.已知关于x的方程(a2+1)x22(a+b)x+b2+I=O(I)若b=2,且x=2是此方程的根，求a的值；(2)若此方程有实数根，
8、当一5a-时，求函数y=a2+4a+2ab的取值范围50.解方程：(l).,:2-2x=O(2)x2+3x+I=0 51.解方程：(3x+2)(x+3)=6x+8.52.某网商经销一种玩具，每件进价为40元市场调查反映，每星期的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图中线段AB所示：y（件）B-0 x（元）(I)求每星期的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；(2)如果该网商每个星期想获得4000元的利润，在更优惠千顾客的条件下，请你计算出玩具的销售单价定为多少元？53.解方程x2-2x+3=0.54.已知关于x的一元二次方程.x2+凶-k=O有两个实数根，(1)求k的取
9、值范围；(2)若方程有一个根为2,求方程的另一根55.在抛物线y=a入?+bx+c（吽0)中，规定：（1)符号a,b,c称为该抛物线的抛物线系数”;（2)如果一条抛物线与x轴有两个交点，那么以抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的抛物线三角形“.完成下列问题：(1)若一条抛物线的系数是-1,0,m+l，则此抛物线的函数表达式为（含参数m)，当m满足时，此抛物线没有抛物线三角形”;(2)若抛物线y=x2+bx的抛物线三角形”是等腰直角三角形，求出该抛物线的抛物线系数”;(3)若一条抛物线的系数是a,-4a,c(aO)与x轴交千A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴负半轴交于点C，
10、顶点为D,已知S1:,ABD:S四边形ABCD=l:4，且tan乙ACB2 求该抛物线的函数关系式56.(l)解方程x2-4x+2=0;4(x+I)勺x+lO(2)解不等式组：x5 l 4-x O 64.解下列方程：(1沪10 x+9=0(2)5x2-4x-l=O(3)3x(x+I)=3x+3(4)x2+5x+7=3x+11 65.某商场一种酕品的进价为每件30元，售价为每件40元每天可销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求每次降价的百分率；(2)经调查，若该倘品每降价1元，每天可多销售8件，那么每天要想获得510元的利润
11、且尽快减少库存，每件应降价多少元？66.(1)计算：I3卜五5x（冗3）丘拉l(2)解方程x2-3x-4=0(3)解方程y2+2y=5 67.如图l，已知直线l:y=kx-4k的图象与X,y轴分别交千点A,B,与反比例函数2 y=-=(x 0)的图象交于点C,D.X y y 图l(1)直接写出B点坐标；(2)当AD=3AC时，求k的值；(3)若点N在x轴上，连接CN,DN,且满足乙CND=90的N点有且只有一个，诸求出N备用图点的坐标68.龙泉驿区位于成都市东部，素有“四时花不断，八节佳果香”之美誉，龙泉驿批耙是中国地理标志产品某批把种植基地”大五星”批把品种是广受各地消费者青眯的优质新品种，
12、市场调查发现，当大五星”的售价为25元于克时，每天能售出480千克，售价每降价1元，每天可多售出40于克(1)若降价x(O:;x:;15)元，每天能售出多少千克？（用含x的代数式表示）(2)为了推广宣传，基地决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该基地”大五星”的平均试卷第12页，共15页成本价为10元千克，若要销售“大五星“每天获利7280元，则售价应降低多少元？69.已知关千x的方程x2-2(k-l)x+k=0有两个实数根x1,x2若x1+x2=x1x2+2，求k的值70.解分式方程:2=-x+I x+l 71.解下列方程：(l)x2+Sx-6=0;(2)2x(x+2)=(x+2).72.用
13、适当的方法解下列方程：(1)(3x-1)2=(x+l)气I(2)2x2+x-=0.2 73.解方程x2-7x-8=0.三、填空题74.在平面直角坐标系中，若抛物线y=x22x-l与直线y=2.x十b有交点，则b的取值范围是；75.若关千x的一元二次方程ax2-3x+2=0有两个实数根，那么a的取值范围是76.已知x1、X2是一元二次方程x2+4x+3=0的两个实数根，则XiX2的值是.77.关千x的一元二次方程(m-l)x2+5x+m2-1=0的常数项为0,m=_.78.若关于X的一元二次方程x2-3x+m=O有两个相等实数根，则m的值是.79.一元二次方程5x2-3x=4+2x化为一般形式是
14、.80.设ab,且a2+3a=b2+3b=4,则ab2+a2b=_.81.若关千X的一元二次方程x2-x+k=O有两个相等的实数根，那么实数K的值是82若x=是关千x的一元二次方程的一个根，则这个一元二次方程可以是.83.关千x的一元二次方程(m-1)x2+(m2-4)x+m+S=O的两个实数根互为相反数，则m等于.84.受益千电子商务的发展以及法治环境的改善等多重因素，“快递业”成为我国经济的一匹“照马”.2018年我国快递业务罹为500亿件，2020年快递量预计将达到740亿件，若设快递昼平均每年增长率为X,则所列方程为.85若关千x的一元二次方程入2+6x-m=O有两个相等的实数根，则m
15、的值是.86.已知x1、x2是一元二次方程x2-3x-6=0的两个实数根，那么直线士X（忒式）不经过第象限87.已知x=m是关千x的一元二次方程x2-3x+l=O的根，则=.4m2 l3m 88.一个等腰三角形的两边长是方程x2-6x+8=0的两个根，那么这个等腰三角形的周长是89.以3和1为两根的一元二次方程是.90.若方程ax2+bx+c=0的一个根为l，则a-b+c=_.91.若方程x2-4x+3=0的两个根为环易，则Xi(l+x2)+x2的值为.92若关千x的一元二次方程x2-2x+b=O有两个相等的实数根，则b的值为.93.若关千x的一元二次方程n1X2(2m-3)x+2m-3=0有
16、两个相等的实数根，则m的值为94.一个包装盒的表面展开图如图，包装盒的容积为750crn3,请写出关于x的方程：单位，口95.如图，在矩形ABCD中，A8=4,BC=6,AB的中点，当乙EPC=90时，AP的长为点P是线段AD上的一动点，点E是边A p D E B c 96.设xIx2是方程x2-x-1=0的两个实数根，则矿X1+X凸.97若x1,x2是一元二次方程x2+x3=0的两个实数根，则斗4xi+17的值为.98.如果一元二次方程r+2x-3=o的两根为XJ、X2,则x广x2+x1xl的值等于.99.已知实数a,b是一元二次方程x2-4x+2=0的两根，则a2+b2+3ab的值为.试卷
17、第14页，共15页l00.若关千x的一元二次方程kx2-6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的值可能是（填一个即可）参考答案：l.C【解析】【分析】利用完全平方公式(a士b)2=a五2ab+b2进行配方即可得【详解】解：x2+2x1=0,移项，得x2+2x=1,配方，得x2+2x+l=l+I.，即(x+l)2=2,故选：C.【点睛】本题考查了利用配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题关键2.B【解析】【分析】b 设该一元二次方程的另一个根为凶，根据两个之积等千求出xi=-3,再根据两根之和为a a 求出k.（详解】C 解：设该一元二次方程的另一个根为x/，根据两根之积为得xi=-3,a
18、b 根据两根的和为一，得l+x,=-k,即k=-(1-3)=2,a 故选：B.【点睛】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟记根与系数的两个关系式是解题的关键3.A【解析】【分析】根据一元二次方程的性质计算，即可得到答案【详解】答案第1页，共82页:(x+2)(x-5)=0,:.X1=-2,X2=5.故选：A.【点睛】本题考查了一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程的性质，从而完成求解4.D【解析】【分析】每家公司都与其他公司鉴定了一份合同，设有x家公司参加，则每个公司要签(x-l)份合同，然后根据题意即可列出方程【详解】解：设有x家公司参加，由题意得：-x(x-1)=450.
19、2 故选：D.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确甲、乙之间互签合同，只能算一份，本题属千不重复记数问题，类似千若干个人，每两个人之间都握手，握手总次数；或者平面内，n个点（没有三点共线）之间连线，所有线段的条数5.A【解析】【分析】因为只有一个假命题，所以可以利用假设法，逐判断即可【详解】解：若甲是假命题，则乙丙丁是真命题，解得x1=3，则x2=-I,符合题意；若乙是假命题，则甲丙丁是真命题，？两根之和不为2,而x,=Lx2=3与两根异号矛盾，与题意不符；若丙是假命题，则甲乙丁是真命题，答案第2页，共82页令x,=I,则m=l,与题意不符，若丁是假命题，则甲乙丙是
20、真命题，飞x2=4-/:2,与题意不符；故选：A.【点睛】本题考查了命题真假的判断，一元二次方程根的清况的判断，属于基础题6.A【解析】【分析】根据该款手机上市时的售价及半年内经过两次降价后的价格，即可得出关千x的一元二次方程，此题得解【详解】解：依题意，得2000(1-X)2=1620.故选：A.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等械关系，正确列出一元二次方程是解题的关键7.C【解析】【分析】先由一元二次方程根与系数的关系得到smacosa=;m sin a+cos a=-4 再将原式变形为sin飞cos4a=(sin汲cos2a)2-2sin五COS2a,再根据二倍角公式
21、进行化简求值即可【详解】:sina,cosa是关千x的方程4x2-mx+l=0的两根由一元二次方程根与系数的关系，可得smacosa=;m srna+cos a=4 答案第3页，共82页:.sin4 a+cos4 a=(sin2 a+cos2 a)2-2sin2 a-cos2 a=(sin2 a+cos2 a)2-2(sina-cosa)2 1 7=l-2x(-)2=l-=-4 8 8 故选：C【点睛】本题屈千初升高题目，考查了二倍角公式的运用，一元二次方程根与系数的关系，即如果方b 程ax2+bx+c=O(a*0)的两个实数根是xI,X2，那么x产凸一，x凸;也就是说，对千a a 任何一个有
22、实数根的一元二次方程，两根之和等千方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等千常数项除以二次项系数所得的商8.A【解析】【分析】O直接将x=-1代入得出关千a,b的等式，进而得出a=b,即可判断t:.ABC的形状；利用根的判别式进而得出关于a,b,c的等式，进而判断t:.ABC的形状；利用t:.ABC是等边三角形，则a=b=c,进而代入方程求出即可【详解】CD:X=-1是方程的根，.(a+c)x(1)2-2b+(ac)=O,:.a+c劝a-c=O,:.a-b=O,:.a=b,:.1:,ABC是等腰三角形1:,ABC是直角三角形，理由如下：方程有两个相等的实数根，.(2b)2-4
23、(a+c)(a-c)=O,.4b2-4a2+4c2=0,:.a2=b2+c2:.e,.ABC是直角三角形；答案第4页，共82页:e:.ABC是等边三角形，.(a+c)x2+2bx+(a-c)=O可整理为：2ax2+2a.x=0,:.x2+x=0,解得：xl=0,x2=-l.故其中正确的是CD.故选：A.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用以及根的判别式和勾股定理逆定理等知识，灵活应用所学知识是解题关键9.C【解析】【分析】本题根据一元二次方程的定义解答【详解】解：A、当a=O时，该方程不是关于x的一元二次方程，故本选项不符合题意；B、该方程是分式方程，不是整式方程，故本选项不符合题意；C、
24、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意；D、该方程未知数的最高次数是3,不是2,故本选项不符合题意；故选：C.【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，一元二次方程必须满足四个条件：（l）未知数的最高次数是2:(2)二次项系数不为0:(3)是整式方程；（4)含有一个未知数10.B【解析】【分析】先用含x的代数式表示去年下半年发放给每个经济困难学生的钱数，再表示出今年上半年发放的钱数，令其等千438即可列出方程【详解】解：设每半年发放的资助金额的平均增长率为x,答案第5页，共82页则去年下半年发放给每个经济困难学生389(1+x)元，今年上半年发放给每个经济困难学生389Cl+x?元，由题意
25、得：389(1+x?=438.故选：B.【点睛】本题考查一元二次方程的应用增长率的问题若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为X,则经过两次变化后的数量关系为a(l土x)2=b.11.C【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式A0时，方程有两个不相等的实数根，A0时，方程有两个相等的实数根，A0时，方程没有实数根，进而确定根的情况即可【详解】解：正3.fi,x=3,：正3五X-3=0,:11=(-3./2)2-4x2x(-3)=18+24=420,:有两个不相等的实数根，故选：C.【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式判断根的情况，熟练地掌握该知识是解决问题的关键12.C【解析
26、】【分析】A、代入m=O,解方程即可得出 A选项不符合题意；B、将原方程变形为一般式，根据方程有两个不相等的实数根即可得出关千In的一元一次不等式，解之即可得出m-,B选项不符合题意；4 C、根据根与系数的关系可得出x1+x2=5、X1Xi=6-m6,结合2+3=5、2x3=6即可得出X13,C选项符合题意（此处用求根公式求出x1、x2的取值范围更简洁）：答案第6页，共82页D、根据一元二次方程的解可得出(x-x,)(x-x2)=x2-5x+6-m=O,由将二次函数y=x25x+6m的图象往上平移m个单位可得到二次函数y=x25x+6的图象且二次函数y=x2-5x+6与X轴交千点(2,0)、(
27、3,0)，即可得出二次函奻y=(x斗）（x-x,)+m的图象与X轴交点的坐标为(2,0)和(3,0),D选项不符合题意综上即可得出结论【详解】解：A、当m=O时，原方程为(x-2)(x-3)=0,解得：入:,=2,X 2=3,A选项不符合题意；B、原方程可变形为x2-5x+6-m=0.：原方程有两个不相等的实数根，.t:.=(-5)2-4x(6-m)=4m+l0,I.m，B选项不符合题意；4 C、.x1、X2为方程x2-5x+6-m=0的两个根，.X1+Xz=5,X 1X2=6-m6,2+3=5,2x3=6,帖对平21=1,X13,C选项符合题意：（用求根公式亦可：T年4m+ll,5扛盂可5-
28、l 5+5+1=3,2 2 2 2:.x,3C选项符合题意）；D、方程(x-2)(x-3)=m的实数根为X!、x2:.(x-x1)(x飞）x2-Sx+6-m=O.，将二次函数y=x25x+6m.的图象往上平移，n个单位可得到二次函数y=x25x+6的图象，且二次函数y=x2-5x+6与X轴交千点(2,0)、（3,0),二次函数y=(x-x1)(xXi)+m的图象与X轴交点的坐标为(2,0)和(3,0),D选项不符合答案第7页，共82页题意故选：C.【点睛】本题考查了抛物线与X轴的交点、根的判别式、一元二次方程的解、根与系数的关系以及二次函数图象的平移，逐一分析四条结论的正误，利用排除法解决问题
29、是解题的关键13.C【解析】【分析】设这两个月平均每月增长的百分率是Xl月份生产某种钢材5万吨，二月份是：S(l+x),三月份是：S(I+x)(I+x)，由此列方程求解【详解】解：设这两个月平均每月增长的百分率是x,依题意得5(l+x)2=7.2,故选：C.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程解此类题目时常常要先解出前一个月份的产值，再列出所求月份的产值的方程，令其等于已知的条件即可14.C【解析】【分析】根据一元二次方程根的定义求解，将x=-2代入原方程，得到关千k的一元一次方程，解方程求解即可，使得方程两边相等的未知数的值叫做方程的解【详解】解：？关于x的方程x2虹k=O有一个根
30、为2,:.-4-2k+k=0 k=-4 故选C【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义求解，掌握一元二次方程根的定义求解是解题的关键答案第8页，共82页15.D【解析】【分析】根据X1X2=!:_即司求解a【详解】解：?x！、x2是一元二次方程x26x5=0的两个根，:.入,凸5.故选：D.【点睛】本题考查了根与系数的关系，若x1、X2是一元二次方程ax2+bx+c=O(a-:jcO)的两个根，b 则x1+x2=-.:.,x1-x2=.:.16.B【解析】【分析】a a 根据方程的系数结合根的判别式，可得出A=440,进而即可得出原方程有两个不相等的实数根，此题得解【详解】解：/i=22-4xJ
31、 x I=O.占原方程有两个相等的实数根故选：B.【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当A0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键17.B【解析】【分析】先根据一元二次方程根的定义得到矿a+2021,再用a表示矿，得到矿2022a-2021,所以原式变形为2024(a+b)，再根据一元二次方程根与的关系得到a+b=-1，利用整体代入法计算，即可求得答案第9页，共82页【详解】解：池为x2+x-2021=O的根，:.a2+a-2021=O,即a2=-a+2021,:.a3=a(-a+2021)=-a2+202Ia=a-2021+2021a=2022a-2021,:.a3+ci2+3a+202
32、4b=2022a-2021-a+2021+3a+2024b=2024(a+b),:a、b为x2+x-2021=O的两个实数根，:.a+b=-l,:.（E+（户3a+2024b=2024x(-1)=-2024.故选：B.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，利用方程的解求代数式的值，熟练掌握和运用等式的恒等变式和一元二次方程根与系数的关系是解决本题的关键18.C【解析】【分析】先解方程入:2-14x+48=0,得出两根，再利用勾股定理来求解即可【详解】解：平14x+48=0,:.(x-6)(x-8)=O,:.x=6或8;:两直角边为6和8,:此三角形的斜边长嘉亡g2=10,故选：c.【点
33、睛】本题考查一元二次方程的解法，用到的知识点是因式分解法和勾股定理，关键是根据方程的特点选择合适的解法l9.C【解析】答案第10页，共82页【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0;是整式方程；含有一个未知数，据此即可得答案【详解】解：A是一元一次方程，故该选项不符合题意；B含有两个未知数，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；C.是一元二次方程，故该选项符合题意；D不是整式方程，故不是一元二次方程，故该选项不符合题意；故选：C.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未
34、知数的最高次数是2.20.D【解析】【分析】利用一元二次方程根与系数的关系得到a+b=6，将原式变形后代入计算即可ab=-5【详解】了一元二次方程x2-6x-5=0的两根为a,b,a+b=6.,ab=-5 1 1 a+b 6 一十一一a b ab 5 故选：D.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，如果方程釭2+bx+c=O(a-:1=0)的两个实数根是b，飞，X2那么x1飞一，X1X2=;也就是说，对千任何一个有实数根的一元二次方程，两a a 根之和等千方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等千常数项除以二次项系数所得的商21.C 答案第11页，共82页【解析】【分
35、析】根据配方法的一般步骤逐项判定即可【详解】解：A、因为本方程的一次项系数是2,所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方l;故本选项不符合题意；5 B、将该方程的二次项系数化为l矗，得足2.x=，此方程的一次项系数是2,所以等式两边2 同时加上一次项系数一半的平方1;故本选项不符合题意；C、因为本方程的一次项系数是4,所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方4；故本选项符合题意；D、因为本方程的一次项系数是2,所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方1;故本选项不符合题意；故选：C.【点睛】本题考查配方法解一元二次方程，掌握配方法的一般步骤：（l)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化
36、为I;(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方是解题词的关键22.B【解析】【分析】直接利用完全平方公式以及平方差公式去括号，进而得出答案【详解】解：（x司(xJs)+(2x1)2=0,去括号得：丘5+4x2-4x+l=O,整理得：5亡4x-4=0.故选：B.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确应用乘法公式是解题关键23.C 答案第12页，共82页【解析】【分析】由根的判别式可知方程M、N的根的判别式相同，从而得出正确；将x=6代入方程M中，即可得出36a+6b+c=O,等式两边同时除以36即可得出a+b+c=O,从而得6 36 出正确；根据方程M、N有相同的根，可得出ax气b
37、x+c=c入2+bx+a,再结合a吐0,吽c,即可得出x2=l，求出x的值即可得出错误，综上即可得出结论【详解】CD？在方程M中，心b24ac，在方程N中，心b24ac,:方程N和方程M的“根的判别式相等“,又？方程M有两个相等的实数根，:方程N也有两个相等的实数根，故CD正确；?6是方程M的一个根，:.36a+6b+c=O,l l l 2 1:.a+b+c=O,即（）c+b+a=O,6 36 6 6 1:方程 N有一个根是，故正确；6？方程M与方程N有一个根相同，.ax2+bx+c=cx2+bx+a,:.(a-c)x2=a-c,又;acfcc,:.x2=1,:.x=l或x=-1,即这个相同的
38、根是1或l，故错误；综上所述，正确的结论个数为2个，故C正确故选：C.【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的根，本题屈千基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据两方程的系数找出两方程的根的关系是关键24.D【解析】答案第13页，共82页【分析】先根据平均每月的增长率求出该厂五、六月份生产的零件数量，再根据“第二季度共生产零件182万个“列出方程即可【详解】解：由题意得：该厂五、六月份生产的零件数量分别为50(1+x)万个、50(1+x)2万个，根据题意得：50+50(l+x)+50(l+x)2=182,故D正确故选：D.【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是正确求出该厂
39、五、六月份生产的零件数量25.B【解析】【分析】设有n人参加聚会，则每人送出(n-1)件礼物，根据共送礼物30件，列出方程，解方程即可【详解】解：设有n人参加聚会，则每人送出(n-1)件礼物，由题意得，n(n1)=30,解得：n1=6,n2=-5（舍去），上共有6人参加聚会，故B正确故选：B.【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程26.B【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系解答即可答案第14页，共82页【详解】解：?xIA2是一元二次方程3x2-2x-l=0的两个根，x1+X2=-.故选：B.【点睛】本题
40、考查了一元二次方程根与系数的关系，属于基本题目，熟练掌握该知识是解题的关键27.C【解析】【分析】根据题意将x=2代入方程x2-2k=0求解即可【详解】解：x=2是方程x22k=O的根，:.22-2k=O，解得：k=2.故选：C.【点睛】此题考查了一元二次方程解的含义，解题的关键是熟练掌握一元二次方程解的含义28.C【解析】【分析】分别利用一元二次方程根的判别式以及二次函数平移的性质、圆周角定理、中心对称图形的性质分别分析得出答案【详解】解：CD一元二次方程f凶4=0,由f:.=22-16=-120,则一元二次方程没有实数根，故原命题是不可能事件；抛物线y=2(x-l)2+3向左平移l个单位，
41、再向下平移3个单位可得抛物线y=2x2,是必然事件，符合题意；90的圆周角所对的弦是圆中最长的弦，是必然事件，符合题意；平行四边形是中心对称图形，是必然事件，符合题意；故选：C.答案第15页，共82页【点睛】本题考查了必然事件，关键是理解必然事件是一定发生的事件，需要掌握一元二次方程根的判别式以及二次函数平移的性质、圆周角定理、中心对称图形的性质等知识点29.(l)-(2)-【解析】【分析】(I)首先解方程x2-5x+6=0，可得x=3或x=2，再根据概率公式即可求得；(2)首先通过列表或画树状图求所有等可能的结果，再根据勾股定理及到原点的距离即可求得(l)解：由方程x2-5x+6=0得(x-
42、3)(x-2)=0 解得X1=3,x2=2,故随机抽取一张，该卡片上的数字是方程f5x+6=0的解的概率是，故答案为：-.(2)解：列表如下：-2 3-4-2(-2,-2)(3,-2)(-4,-2)3(-2,3)(3,3)(-4,3)-4(-2,-4)(3,-4)(-4,-4)共有9种等可能的结果，二5,=2丘5汇而5,J(2)2+（-4)2=2石5卢3丘5,J(-4)2+（4)2=4丘5答案第16页，共82页点N的坐标为(-2,-2)或(3,-2)或(-4,2)或(-2,3)或(3,3)或(-2,-4)6 2 故点NCm,n)落在以原点0为圆心，5为半径的圆内的概率为=.9 3【点睛】本题考
43、查了利用概率公式求概率及利用列表法或画树状图求概率，熟练掌握和运用求概率的方法是解决本题的关键30.(l)r-10 x2+400 x+5000;(2)30元或10元；(3)70元【解析】【分析】(1)根据利润每件的利润乘以件数计算即可求出函数解析式；(2)当y=8000时解方程即可；(3)将函数解析式化为顶点式，根据二次函数的性质解答(1)解：y=(50+x40)(500lOx)=(10+x)(500-10 x)=-10 x2+400 x+5000(2)当y=8000时，lOx2+400 x+5000=8000,解得x,=30,x2=IO,如果要是每个月的销售总利润为8000元，应涨价30元或
44、JO元；(3)解：y=-10 x2+400 x+5000=-10(x-20)2+9000,.:100，开口向下，:当.x=20时，y有最大值，:.50+20=70,每于克水产品定价为70时，该商店每月获得砐大利润【点睛】答案第17页，共82页此题考查了二次函数的实际应用，二次函数的最值，一元二次方程的实际应用，正确理解题意列得函数或是方程解决问题是解题的关键31.(1)方程无解；(2)1 X1=-1,.x2=5 2(3)x;=0，易4【解析】【分析】(1)利用公式法解一元二次方程即可得；(2)利用因式分解法解一元二次方程即可得；(3)先根据方程的常数项为0和一元二次方程的定义可求出m的值，再代
45、入，利用因式分解法解方程即可得【详解】解：（1)方程x气4x+5=0中的a=l,b=4,c=S,则此方程根的判别式为D.=42-4xlx5=-40,所以此方程无解；(2)2x(x+l)=x+1,2x(x+l)-(x+l)=0,(x+J)(2xl)=0,x+l=O或2x-1=0,1 x=-1或x=,2 1 即X1=-1,X 2=-;:-;2(3):关于X的一元二次方程(m-2)x2+5x+m2-4=0的常数项为0:4=0,m-2:;t:O 解得m=2,则方程为-4x2+Sx=O,-x(4x-5)=0,一X=O或4x-5=0,5 x=O或x=，4 答案第18页，共82页5 即x,=0心4【点睛】本
46、题考查了解一元二次方程、一元二次方程的定义，熟练掌握解一元二次方程的常用方法（配方法、因式分解法、公式法、换元法等）是解题关键32.(l)y=-10 x+200(2)售价每件应定为12元或16元(3)将售价定为14元时，才能使每天所获利润最大，最大利润是360元【解析】【分析】(1)根据按每件10元出售，那么每天可销售100件，经调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少JO件，列出对应的关系式即可；(2)根据利润（售价进价）X数虽列出方程求解即可；(3)设每天所获的利润为w,根据利润（售价进价）X数岱列出对应的二次函数关系式，由此求解即可(l)解：由题意得：y=(x-8)100
47、-lO(x-10)=-10 x2+280 x-1600;(2)解：由题意得：(x-8)(-lOx+200)=320,:.(x-8)(20-x)=32,:.x2-28x+192=0,解得x=12或x=l6,售价每件应定为l2元或l6元；(3)解：设每天所获的利润为w,由题意得：W=(x-8)(-lOx+200)=-10 x2+280 x-1600=-lO(x-14)2+360,:-10O 3 18-=-xO 2 I X 全（20-x)3:.x:;s:.x=S时，甲有最大值，为262.5.(3)解：依题意有(l2x+360)5n-(360-l2x)4n=15840 解得fl=440 3x+IO:x
48、:;5，且n为正整数:.n 18:.5n:?:90 答案第21页，共82页:甲区域每平方厘米至少需要绣90针【点睛】本题考查矩形的性质、全等形证明、列方程解决问题，不等式求最值；熟练掌握相关知识是解题的关键34.(1)4(2)p 土2q=3(3)存在，p=2,q=I或p=5,q=55【解析】【分析】(1)利用根的判别式，根与系数关系定理，转化为一元二次方程求解即可(2)根据方程根的情况，判定去绝对值后的两个方程，一个有两个不相等实数根，一个有两个相等实数根，运用根的判别式，根与系数关系定理，转化为一元二次方程求解即可(3)根据方程根的情况，判定去绝对值后的两个方程，都有两个不相等实数根，运用根
49、的判别式，根与系数关系定理，质数的性质，分类转化为一元二次方程求解即可(l)当q=O时，方程为x1+2px-3p江5=0,:.由i.10得矿，5 4？方程有两个不同的实数根XIX2:.x1+x2=-2p,x1x2=5-3p2,l I 8-+=.斗Xi43 x1+x2 _ 8.-=-=心243-2p 8 =.5-3p2 43 整理，得12矿43p-20=0,解得：p=4故P=4.(2)5 p=-舍去，12 答案第22页，共82页原方程化为：x2+2px-3p2+5-q=0,x2+2px-3p江5+q=O.由题意可知qO,I=4(4p2-5+q)0,2=4(4p2-5-q)=0,:.x2+2px-
50、3p2+5-q=0,x2+2px+p2=0,不妨设X产Xi=-2p,X凸3矿5-q,X;=-p,l l 1 :.:.+=0 X 1 X2 X3 x.+x l l 2.=-.x.x 1 2 X 3:.-2p 1=-3p2+5-qp 整理，得p2=5-q:4 p25-q=O,解得q=3,p士拉:.(3)同时存在质数p和整数q使得方程有四个不同的实数根x,xj,x3,x4，且呫环3（斗x2江x4)厂4 原方程化为：x2+2px-3p2+5-q=0,x2+2px-3p2+5+q=0.由题意及q O,t,;_I=4(4p2-5+q)0,f,;.2=4(4p2-5-q)o,不妨设X1+X2=-2p,X凸3