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1、冲刺2020年数学中考专题练习：圆的综合1 .如图，圆C过原点并与坐标轴分别交于力、。两点，已知点8为 圆C圆周上一动点,（2）当BO。为等边三角形时，求 点8的坐标；（3）若以点8为圆心、/为半径作圆8,当圆6与两个坐标轴同时相切时，求 点8的坐标.解：（1）如 图1,连 接。并延长，交0 c于点连 接4、ED.因为N480=30,:.A E O=3 Qa,又因为。回是直径，/1。尸=60,/三。=30,/中0=908=2如，以?=0Otan3O=2.过 点C作CLO。，垂足为尸，则C尸是DFO的中位线，所 以。尸=百，C F=1.点C的 坐 标 为（一1,73）故圆心。的 坐 标 为（-1
2、,V3）；如图2,作8ALX轴交x轴于点”当SO。是等边三角形，贝2 B O D=60 ,故N 804=30,则8=9 8=5 2料=如，H=V 0 B2-B H2=V(2 V 3)2-(V 3)2=3，B(-3,73);(3)若 6在第二象限，设 6(-。，。)，(。0),贝 1 J B C=7(-a+l)2+(a-/3)2-1-A D=VOA2-K)D2=V 22+(2 7 3)2=4，.1./IC=2,：B C=A C,-yl(.-a+l)+(a-V 3)2，(-Q+1)2+(a-)2=4,解得：q=0 (舍去)，0=1+J5，故 6(-V 3-1,V 3 +1),若8在第一象限，设8(
3、a,。)，(。0),)2+(a-V 3)21同理：(a+1)，+(a-V)2=2 解得：。3 =0(舍去)，a产 如 T，B(y3-1,1),综上所述：B(-V 3-1.次 +1)或 8(V3-1,A/3-D.2.如图，S8是0 O的直径，C、G是。上两点，且C是弧/G的中点，过点C的直线8 1 8G的延长线于点。，交员4的延长线于点连接8 C,交。于点尸.(1)求证：8是。的切线；(2)若口=苒，求证：AE=AO-rD o(3)连接力。，在(2)的条件下，若8=2 M，求 的 长.(1)证明：如图1,连接OC,4C,CG,CG,AC=CG，,1.Z ABC=Z CBG,：OC=OB,Z OC
4、B=Z OBC,/OCB /CBG,:.O C II BG,：CDL BG,0 c l CD,是0。的切线；(2)解：如图 1,-：OCHBD,OCF/BDF,EOCsXEBD,.0C_ 0F_ _ 2 BD-DF-T,OC_ OE _2_ D B _ BE AE+AO-pAO+BO+AE/OA=OB,A E=OA(3)解：如图2,过 工作三于”Z 5=30Z EBD=60,.,.“8。=三 昆。=30,.。=2。:.BD=6,DE=6时,BE=12,：.AE=BE=4,3:.AH=2,:.EH=2 0.DH=4愿，在 中，=VAH2+DH2=2V 1 3.图13.如图，在/6 C中，ZC=9
5、0,8。为N/6 C的平分线，DF 1BD交AB千 彘F,8。厂的外接圆。与 边8 c相交于点从，过点 用 作4 8的垂线交6。于 点交。于点N,交 于 点”连结(1)求证：/C是0。的切线；(2)若力尸=4,tanZW=A 求。O 的半径长;O(3)在(2)的条件下，求例N的长.(1)证明：如图，连 结OD,：Z BDF=90,厂为Q O的直径，OD=OB,/ODB=Z OBD,.8。为NS8C的平分线，Z DBC=Z OBD,：.Z ODB=Z DBC,：.ODII BC,：ACLBC,:.ACVOD,是。的切线；(2)解：,.OO/8C,/_ AOD=N ABC,/Z N=A ABC,Z
6、 AOD-Z N,在口工。中，：av/_AOD=tanZ/V=,OD 3,.强卫 即 5。=3/0,AO 5设O O 的半径为，贝 iJ5，=3(-4),解得：/=6,.。的半径长为6;(3)解：如图，连 结 8N,.8尸为O O 的直径，:.BN1F N,:./_NBH/_BF N=9G,：MN1F B,:./_HNF/_BF N 90,/F NH=Z NBH,.1.tanZ NBH=tan/F NH=言，/.cosZ NBH=1 sin/NBH=,5 5在 R 3 B N 中，BN=BFcosZ NBF=12x =,5 5.,.在巳8N 中，HN=BN。de/.NBH=退乂生=5 5 25
7、由垂径定理可得：M N=2 H N=25CD4.如图，在R ta/IS C中，Z.ABC=90a,/C的垂直平分线分别与AC、8 c及4 8的延长线相交于点。，E,F,豆B F=B C,。是4 5斤的外接圆，N 良尸的平 分 线 交&于点G,交。于 点H,连 接BD、F H.(1)求证：4HGFS/HFB;(2)求证：B D.E F;(3)连接若4 8=2,求附的面积.(1)证明：1,8为/良尸的平分线,Z EBH=Z F BH,又.:/_EBH=/.EF H,：.N EF H=Z F BH,而乙 BHF=BHF,:AHGFSAHFB：(2)证明：.N/6C=90,：./_EBF=AABC=9
8、Q0,：BF曰乙 A=90,Z 0-Z/I=900,Z BF E=Z C,在4 8 C和良尸中，ZEBF=ZABC BF=BC,ZBFC=ZC:.A B 8 A E B F(Z$4),:.AC=EF,：AABC=90Q,。为/C中点，:.B D=*C=#F;(3)解：连 接 E4,E H,由于。尸为垂直平分线，:.CE=EA=yf B=2 近,8尸=8。=2+2加，.房=/+8 产=2?+(2+272)2=16+8加，又,8为N 昆厂平分线，Z HEF=Z HFE=45,HE=尸 且 HE+HF=E*,.,./=科=8+4加,.在等腰Rt 附 中，$4晅4 HF*HE=4+2近5.如图，以/8
9、C 的 5 8 边为直径作。交 8 c 于 点D,过 点。作。切线交4 C 于 点E,ABAC.(1)如 图 1,求证：O E 1/C；(2)如图2,设。4 的延长线交。于点尸，点 G 在加上，AD=DG，连 接 8 G 求证:AF=BG;(3)在(2)的条件下，如图3,点 为 8 G 中点，例。的延长线交8 于 点 M连接。尸交 4 8 于点，若/：5/7=3:8,AN=7,求。E长.(1)证明：连接.OE为。的切线，:.O D E=90,AB=A C,N 8=N C1,：OB=OD、.N 8=N ODB、.0.Z C=Z ODB,s.ODll AC,:.D E C=A ODE=90,D E
10、 I AC;(2)证明：如图2,连接 8尸，/G,.4 5 为。的直径，:.乙 AF B=LBGA=90,AD=D G Z ABD=Z DBG,：/_ABC=/.C,z c=z DBG,CF II BG,；FN G 乙 BF A=80,Z F BG=90,Z F BG=Z AF B=Z BGA=90,，四边形4 例 G 为矩形，：.AF=BG(3)解：如图3,连接4?,.49为。的直径，./80/4=90,：ABAC,BD DC,CF II BG,z NCD=z MBD,在和 CON中fZMBD=ZNCD BD=DC，,ZBDM=ZNDCCDN(4Sz 4),BM=CN,过 点C作CPU。交B
11、A的延长线于点P,BH_ BD I F-DC)BH=HP,-：AH BH=3:8,:.AH:AP=3:5,：FH CP,FA=AH=3_,AC AP?：AB=AC,FA _ 3_AB-P设/8=5幺 则/C=5k,FA=BG=3 k,连 接FB,=90 ,-5 f=VAB2-AF2=4Xr .乂为8 G中点，.,BM=BG=k,2 2CN=AN=AC-CN=5k-k=k=7,2 2贝IJ表=2,Z DEC=Z BFC=90 ,DEW BF,FE _ BD EC DC)EF=EC,:.D E*B F=2 k、图26.如图，4 6是。O 的直径，点。在。上，/9 4。的平分线交O O于 点C,过
12、点C作于 点E,过点三作3 7148于 点H,交/C于 点G,交O O 于 点F、M,连接B C.(1)求证：Q 是。的切线；(2)若/G=G C,试判断/IG与G 的数量关系，并说明理由；(3)在(2)的条件下，若。的半径为4,求N的长.(1)证明：连 接OC,E：OA=OC,:./_ A C O Z OAC,/C 平分 NO46,Z OAC=Z DAC,L DAC=Z OCA,:.O C H AE,：CELAE,.1.CEL OC,OC 过 o,.EC是。的切线;(2)解：AG=2G H,理由是：OF是。切线，.1，ZO C F=90,：EMLAB,:.乙 EHA=EHO=90,/.O A
13、 C+/.A G H=9QQ,Z O AC /_ OCA,:./_AG H=/_ECA,:/_EGC=/_AGH、.0.Z EGC=Z ECG,.EC=EG,：A AEC=9G,/1G=G C=A C,:.EG=-AC,:.E C=AC,2EG=EC=CG,.EGC是等边三角形，:.AEGC=6Q,:.乙AGH=/_EGC=60,:.A O AC=30,Z GHA=90,:.AG=2G H.Y 8 是直径，；.ZACB=9G,45=20/1=2x4=8,./O/IC=30,:.BC=A B-4,在 RtzX/C6 中，A C-A/AB2-BC2=V 82-42=43：A G=A C,:.A G
14、=2 ,-：AG=2GH,GH=弧,在 RtzXG中，AH=/AG2-GH2=7（2A/3）2-（V3）2=3，:.O H=O A-A H A-3=1 ,在 Rt/T/O 中，F H-7QF2-0H2=V 42-l2=由垂径定理得：PM=2F H=2氏.7.如图，点尸在0。的直径4?的延长线上，PC为。O的切线，点C为切点，连接4C,如图2,点F (与点C位于直径两侧)在。上，BF=FA，连接E F,过点F作的平行线交户C于点G,求证：F G=DEDG,.QC为O O的切线,P O=5,求4的长.OC1 PC,：AD_PC,:.O C II AD,Z OCA=Z _ DAC、/OC=OA,/_
15、PAC AOCA./_DAC=/_PAC;(2)证明：连接BE受G厂于H,连接OH,DYF GII AD,N 尸 GZXN 0=180,.。=90,：Z FG D=90。,/8 为O O 的直径，.*.Z 554=90,./_BED=9a。,/_D=/_&HGD=/_BED=9G,四边形G O F是矩形，:.DE=GH、DG=HE、/_GHE=9b,BF=AF，：.AHEF=/LF EA=/_BEA=y,=45,2 2:./_HF E=90-/_HEF=45,Z HEF=Z HF E,：.F H=EH,:.FG=FG H=D&D G，,(3)解：设 O C 交 HE千M,连 接 OE、OF,图
16、3,：EH=HF,OE=OF、HO=HO,:AF HC泾 4EHO、:.FH O=A EHO=45,四边形GHED是矩形,:.EHII DG,/_OMH=/_OCP=90,:./_H O M=9h-ZOHM=&90-45=45,:Z H O M=Z OHM,HM-MO,：OMV BE,BM-ME,:.O M=A E,设 O/W=a,贝 ija,AE-2(7,AE-D G,D G-3(J,3/Z HGC=Z GCM=Z GHE=90,.四边形GHMC是矩形，:.GC=H M=。,DC=DG GO 2(7,:DG=HE,GC=HM,.ME CD=2o,BM-2o,在 RtaSOW 中，tanZ/W
17、 5O=,BM 2a 2：EH II DP,N P Z MBO,t a n ,P0 2设 OC=k,贝 ij PC=2k,在 Rt尸0 c 中，O P=5,解得：k=O E=O C=匹,在 RtZiO/WE中，。“+例 乒=。二，5=5,a=1,HE=3o=3,在 Rt 中，乙 HEF=45,.存加心3匹8.定 义：数学活动课上，李老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称三角形为“智慧三角形理解：（1）如 图1,已知4,6是。上两点，请在圆上找出满足条件的点C,使/灰7为“智慧三角形”（画出点C的位置，保留作图痕迹）；（2）如图2,在正方形力8 8中，万是8C的中
18、点，尸是 8上一点，且 6=28,试判断/1）是 否 为“智慧三角形”，并说明理由；运用：（3）如图3,在平面直角坐标系X 中，。的半径为1,点Q是直线y=3上的一点，若在。上存在一点P,使得0 2?为 智慧三角形”，其面积的最小值为 2-解：（1）如 图1所示：点G和G均为所求；理由：连 接s o,工。并延长，分 别 交 于 点 g、G，连接 48,AC,.8G是。的直径，：.A O=B C,是“智慧三角形”，同理可得：/B Q也是 智慧三角形”，（2）是“智慧三角形”，理由如下：如图2,设正方形的边长为4a,.任 是8 c的中点，:.B E=EC=2a,：C D FC=4:1 ,F C o
19、,A B=4o,.BE AB QjFC ECN 8=N C,XABES/XECF,:.乙 A EB*/_FEC=90,.O是直角三角形，.斜边工厂上的中线等于工尸的一半，.A EF为 智慧三角形”；(3)如图3所示：由 智慧三角形”的定义可得。门Q为直角三角形,根据题意可得一条直角边O P=1,，尸。最小时，Q0 G的面积最小，即：OQ最小，由垂线段最短可得斜边最小为3,由勾股定理可得P Q=V s2-12=2加，根据面积得，y Ox P Q=/x lx 2&,故答案为：V2.D图19.如图，已知线段4 5=2,例?于点，且工例=8例，户是射线用N上一动点，E,。分别是P A,尸8的中点，过
20、点4,M,。的圆与8尸的另一交点C(点C在线段B D上)，连结力C DE.(1)当NX国=30时，求N 6的度数；(2)求证：A*=BO PB;(3)在 点 Q的运动过程中，当从尸=4时，取四边形48万一边的两端点和线段从尸上一 点Q,若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且Q为锐角顶点，求所有满足条件PA =PB,：./.PA B=/.B,：Z.A PB=30,.6=7 5 ,(2)如 图1,连接例AMB图1例。为 中 8 的中位线,：.MDII AP,：./_MDB=APB、N BAC=Z MDC=Z APB,又.,NMP=180 /_APB-B,Z/C 5=180Z BAC Z B,(B
21、 A P:/.ACB、,:乙 BAP=Z B,:A C B=ZB,:,A C=A B,由(1)可 知 外 二 P8,:.XABCSXPBA、.BCPB AB.A*=B 6P B;.A C-AB,图2.例。是 RtZ/W8Q的中线,:.D M=D P、.N DPM=Z DMP=Z RCD,RC=RP,:乙 ACR=/_AMR=90,例外=A/=A(+C/1.-.l2+/V/=22+,2+(%2 =22+阱,13:,P R=,8IQ：.M R=,8I.当N/C Q=9 0 时，工。为圆的直径,Q 与丹重合，1Q：.M Q=M R -,8II.如图 3,当NQCD=90 时，I II.如图 4,当N
22、QOC=90 时,图4BM=1,MP-4,BP=777,DP=BP=2Vrz:cos 乙 MPB=2M P=DPPB-PQ1；.P Q=3O：.M Q=-;8图5由对称性可得AAEQ=Z.BDQ=90,，用。=学；8综上所述，的 的 值 为 詈 吟 或 号.1 0.如 图(1),“8是。的直径，且工8=10,C是。上的动点，/C是弦，直 线 乐和。相切于点C,ADVEF,垂足为。(1)求证：ADACABAC-,(2)若“。和。相切于点力,4。的 长 为5(直接写出答案);(3)若把直线标向上平移，如 图(2),斤 交。于 G、C 两点，题中的其他条件不变,这 时 与 相 等 的 角 是 否 存
23、 在？若存在，找出相等的角并说明理由；若不存在，请说明理由.(1)证明：连 接 O C,如 图(1),.斤切。于 C,:.OCLEF,：AD LEF,:.O C II AD,/.D AC=AOCA,：OA=OC,N BAC=Z OCA1/_DAC=Z.BAC.(2)解：连 接 O C 如 图(2),.力。切。于 4:,OA_AD,：ADEF,OCIEF,Z OAD=Z ADC=Z OCD=90,四边形O lO C 是矩形，-：OA=OC,.矩 形 0 4 0 C 是正方形，A D-OA,：AB=2O A=0,AD=OA=5.故答案为：5;(3)解：存在理由是：连 接 8 C,如 图(3),.Y
24、 8 是。直径，.1.Z5C4=90,A ACD+/_BCE=90,：ADC-=90,/_DAC/.BCG,丫圆周角/M G 和N 8C G 都对弧BG,:.乙 BCG=BAG,:.乙 BAG=LDAC.1 1.如图，在平面直角坐标系中，正方形O/8 C的 顶 点C分别在x轴，y轴的正半轴上，且边长为4,点 尸(0,rri)(Z7?2)是)/轴上一动点，以点尸为圆心，。尸为半径作圆交射线C 8于 点D,过 点。作O尸的切线交射线BA于 点E,设4 8 的 周 长 为n.(1)如 图1,当2/774时，是否依然为定值？若是，求出该定值，若不是，请写出m关于的函数解析式；(3)若8。=2,请直接写
25、出点石的纵坐标.解：（1）证明：.四边形O A8C是正方形,:.乙 PCD=/_DBA=9b,：.L C P O/_ C D P=a,.过 点。作。尸的切线交BA于 点E,：./_PDE=90,：./_CDP+/.BDE=90,/CPD=Z BDE,:.ACDPSABED、如图】，过 点。作 O FLD E,连 结 OD,OE,过 点。作OQ的切线交BA于 点 E,:./_PDE=90,：OF LDE,：./.DF O=/.EF O=9Q,：./.PCD=/_DF O=9QQ,OF II PD,Z PDO=Z DOF,：PO=PD,PDO=N POD,Z DOF=Z POD,：OD=OD,：.
26、C O D FO D,：.OC=OF,CD=DF,在正方形 OA8C 中，OC=OA,Z 0/45=90,：.OF=OA,/_OAB=A EF O,：OE=OE,：.JOF ElF AE,:.AE=EF,n=BAD&BE=BACAAEBE=BC+AB=8-,分)(2)不是定值；如图2,过 点。作连结O。，OE,：PD=PO,POD=Z PDO,Z P D O Z ODF=Z P O A /CDO=90,Z ODF=Z CDO,CO=OF,.8医尸8,CD=DF,(3 分)(61-OC=0/4=OF,OE=OE,:.R14OA 匹 RrAOFE,:.AE=EF,：A PDE=90,易得 ACDP
27、SBED,:.n=BAD3BE=BCh-DB-AB+AE=2CD,；.8=巫,2R XCDPSABED,PC=PC+PDBD=n，,n/m-4+m+7-,m-4 _ 2,=Jn/n5一42m/y+2；.（1。分）（3）分两种情况：当。在。8的延长线上时，如图3,同理得：DF-CD=4+2=6,AE=EF,设 PC=x,则 也 二x+4,Rt尸8中，/+62=（叶4）2,36=8A+1 6,2,:.PC=,也=5+4=迫，2 2 2,:XPCM XDBE,.PC BDDC BE5,二 2，百 二4+AE.=即点三的纵坐标为小D D 当。在线段8 c上时，如图4,CD=BD=2、设 OP x,贝
28、ij PD x,PC 4 x,由勾股定理得：（4-x）2+22=/,2,：.P C=4-=,2 2：/XPCDDBE,PC BDDC=BE3_2 2,3.4?=4-得=告，即点三的纵坐标为之,O O U1 2.如 图1在平面直角坐标系中，O G与x轴切于/(-3,0)与V轴交于8、C两点,(1)求证：z ABO=z ABO-,(2)求工8的长;(3)如图2,过“、8两点作O Q与V轴的正半轴交于，与。出的延长线交于M当。2的大小变化时，8例-6 Z的值是否发生不变？并说明理由？(1)证明：连 接0 4 则又：.OyA II OB,又：OA=OB,:，AOAB=Z OBA,Z ABO=Z ABO
29、(2)解：作QE18C于 点，E为8 c的中点，;BC-8,：.BEBC=A,.A(-3,0),O y E-OA-3,在 直 角 三 角 形 中，根据勾股定理得：OB=BE2+01B2=V42+32=5-OyA=EO-5,.-.5 0=5-4=1 ,在直角三角形力。8 中根据勾股定理得：=V A O2+BO2=V io；(3)证明：在从8 上取一点G,梗M G=B N,连接4W、AN、AG.MN,-：A ABO为四边形/8 M N 的外角，:.LABO=L N M A,又 NABOi=NABO,：.A A B O=/_N M A,又乙 ABO=/_ANM,：.Z AMN=Z ANM,：.AM=
30、AN,1N4W G和N/N 8 都 为 砺 对 的 圆 周 角，Z AMG=Z ANB,在4V/G 和/M S 中，AM=AN-ZAMG=ZANB.MG=BN：.tA M 8 X A N B SAS,A G-AB,A O B G i:.BG=2BO=2,BM-BN=BM-MG=BG=2 其值不变.图1图21 3.已知：正 方 形 的 边 长 为 加，。交 正 方 形 的 对 角 线4 C所在直线于点T,连 结7。交O O于点5.(1)如 图1,当。经过4、。两点且圆心。在正方形工6 8内部时，连 结。7；DS.试判断线段。入OS的数量关系和位置关系；求4S+/7 的值；(2)如图2,当。经过/
31、、。两点且圆心。在 正 方 形 外 部 时，连 结。7；DS.求 邓-”的值；(3)如图3,延长。4到 点使/1尸=/1。，当。经过/、三两点时，连 结bES.试探究线段4S与的数量关系并予以证明.解：(1)线段。入 的 数 量 和 位 置 关 系 分 别 是：。1=OS,DT1DS.理由如下：.Y C为正方形/8C。的对角线，.3为直径，Z SDT=90,又/TSD=Z TAD,30=45,.OST为等腰直角三角形，DT=DS,DTLDS-,Z _ SDA=Z _ CDT,又 为 直 径,:./_SAT 90,:.SAD=45,/SAD Z DOT,而。4=OC,:.X D A S gX D
32、 C T、.,./S=TC、AS+AT=A C而正方形4 8 8的边长为、历，/C=VAB2+BC2=2:.AS+AT=2(2)3为直径，A SAT=90,Z SDT=90,:.Z S A C=90,而N C4O=45,A SAD=45,：.A STD=45,.,.o s r为等腰直角三角形，DS=DT,又,N S 4O=/O C T=45,AASD=Z.DTC,：.4 D A 2 4 D C T,：.AS=TC,：.A S-A T=T C-A T=A C=2(3)A T-A S=2.理由如下：在TA上截取TF=A S,连 接E F,如图3,：A ME=A BAC=45,二总厂为等腰直角三角形
33、，：.SE=TE,又：(ASE=LETF,在E4S和&/中，SA=TF ZASE=ZFTE,SE=TE:.E A 2 4 E FT (5/15),/_SEA=/.TEF,AE=EF,而/石=90,；ZAEF=90,./斤为等腰直角三角形，:.AF=yf2AE,AE=A D-p2.:.A T-A S=A T-TF=AF=AC=2.1 4.已知：如图，是半圆。的直径，。是半圆上的一个动点(点。不与点4,8重合)，ZC 4D=Z 5(1)求证：4 C是半圆。的切线；(2)过点。作8。的平行线，交/C于点交 于 点 尸，且&=4,A D=6,求8。解：（1）.46是半圆直径,：.ABDA=90,N 8
34、+/048=90,又,：乙DAC=LB,DAC+/.DAB=9Q0,即 NC45=90,.ZC是半圆。的切线.(2)由题意知，OEII BD,ZD=90,：./.D=/_AF O=/.AF E=90,OE_ AD,；.LAF E=/.D=AF O=90,AF=AD=3,2又：AD=6：.AF=3.义,：乙B=L DAE、:4AEFSXBAD、.EF-ADAFBD而 EF=4,15.如图，/。是。的切线，切点为4是。O的弦，过点8作5C/4。，交0。于点C连 接 过 点C作CDII A B,交工。于点D,连接工。并延长交于于点M,交过点C的直线于点P,且N BCP=Z ACD.(1)求证：MB=
35、MC(2)求证：直线PC是。的切线；(3)若/6=9,8 c=6,求尸C的长.P c(1)证明：是0。的切线，.-.OAX.AD,：BCII AD,:.OAVBC,：.BM=CM-,(2)证明：过。点作直径6,连 接)，如图,.c尸为直径，:.AF BC=90,即/月/8 6=9 0 ,：AB DC,：./_ACD=/.BAC,：BAC=/.F,Z BCP=Z/CD.Z F /BCP,6 8/6 6 7=9 0 ,即/尸67=90,:.CF.PC,.卢 C 与 圆 O相切；(3)解：.,/。是。的切线，切点为工.-.OAX.AD,：BCH AD,BM-CM=-BC=3,.AC=AB=9,在 Rt片M C 中，AM=A C2-CM2=6V21设。的半径为r,贝iJOC=r,OM=AM-r=6近-在 RtOOV/中，OAZ+CA/MOC2,即 32+(6&-r)2=P,解 得:，邛 5/平唳 嗜符1-N 尸=N MCP,：.4PCMs&CF B,：.PC:CF=CM:F B,PC 3-2772=2 iy T，4 4PC=至7PC