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1、河北省石家庄市六县联考2021-2022学年高二下学期数学期末考试试卷阅卷人-、单选题(共8题；共16分)得分1.(2 分)已知集合 4=X|2-1,B=x-l x 4),则A U B=()A.(1,4)B.(1,1)C.(oo,4)D.(1,+co)【答案】D【解析】【解答】由题意得,A-(x2-x 1=x|x)l,故4 U B=久|久)1 U x|-1 x 0,b 0,a H l,且Inb=展，则必有()A.logab 1 B.a b C.logab b【答案】A【解析】【解答】令函数/(%)=%-21nx，则/(%)=1+斗=-4+1 0.所以/(%)单调递增，由/(1)=0,可得/(%
2、)0在(1,+8)上恒成立.1 1取 =迎，则f (迎)=4a -7=21nV=Va 一而一 Ina=nb Ina当O v V H v l时，/(Va)0,即Inb lnaVO,b 1时，/(Va)0,HPlnb Ina 0,b a.B,D 不一定成立.又当时，nb Ina 1,由换底公式得log 1；当代1时，1111110.所以4 1,得lo g a b l.所以A 符合题意故答案为：A【分析】令函数f(x)=x-1 21nx,求出函数的导数，根据函数的单调性以及a,b 的范围，逐项进行判断，可得答案.阅卷入-二、多选题(共4题；共8分)得分9.(2 分)一个质地均匀的正四面体木块的四个面
3、上分别标有数字1,2,3,4.连续抛掷这个正四面体木块两次，并记录每次正四面体木块朝下的面上的数字，记事件A 为“两次记录的数字之和为奇数”，事件B 为“第一次记录的数字为奇数”，事件C 为“第二次记录的数字为偶数”，则下列结论错误的 是()A.事件B 与事件C 是对立事件B.事件A 与事件B 不是相互独立事件C.P(ABC)=1D-P(A)-P(5)-P(C)=1【答案】A,B,C【解析】【解答】对于A,事件B 与事件C 是相互独立事件，但不是对立事件，A 错误，符合题意：对于B.对于事件A 与事件B,连续抛掷这个正四面体木块两次，记录的结果一共有4 x 4=16种，其中，事件A 发生，则两
4、次朝下的点数为一奇一偶，有2 x 2 +2 X2=8种，所以P(A)=4=；，因为抛掷正四面体向下的数字为奇数和偶数的方法种数相同，所以P(B)=,P(C)=分 P(A)=分 P=*,P(A B)=3事件A 与事件B 是相互独立事件，B 错误，符合题意；对于C,事件ABC表示第一次记录的数字为奇数，第二次记录的数字为偶数，故P(4 B C)=J =J,C 错误，符合题意；对于D,由B 的解答过程可得，所以P(4).P(B)孑(0 =(3 D 正确，不符合题意.故答案为：ABC【分析】根据对立事件、独立事件的概念及古典概型概率公式，逐项进行分析判断，即可得答案.1 0.(2 分)已知(8 9 x
5、)7 =a。+a 1 H-1_ a 7%7;则()A.a。+a +a 7 =1 B.a i =-6 3 x 86C.a i +2 a 2 +3ci 3+7。7 =-6 3 D.l a。|+l a 1|+l a 7|=1 7【答案】B,C,D【解析】【解答】(8 -9 x)7 的通项为7 7+1 =G 8 7 T(_ 9 x)r =仃8 7 T 一刃厂产，令x =l,得a o +a i H-F a7=-1.A不符合题意；axx=C7-86(-9X)=-6 3 x 86%)B 符合题意；对(8 9 x)7 =a。+的%+两边同时求导,得 6 3(8 9 x)6 -.a】+2 a 2%+7C L-J
6、X 令 =1,得+2 a 2 +3a 3+7 a 7 =-6 3,C 符合题意；|aol+l i l +佃7|等于(8 +9 x)7 的展开式的各项系数之和，令 =1,所以|的|+%|+出|=1 7 7,D符合题意.故答案为：B C D.【分析】利用赋值法结合二项式定理，逐项进行判断，可得答案.1 1.（2 分）下列说法正确的是（）A.甲、乙、丙、丁 4 人站成一排，甲不在最左端，则共有或W种排法B.3 名男生和4 名女生站成一排，则 3 名男生相邻的排法共有用鸟种C.3 名男生和4 名女生站成一排，则 3 名男生互不相邻的排法共有川胫种D.3 名男生和4 名女生站成一排，3 名男生互不相邻且
7、女生甲不能排在最左端的排法共有1 2 9 6种【答案】A,C,D【解析】【解答】对于A：先排最左端，有或种排法，再排剩余3 个位置，有“种排法，则共有或用种排法，A符合题意；对于B：3 名男生相邻，有屈种排法，和剩余4 名女生排列，相当于5 人作排列，有混种排法，所以共有用山种排法，B不符合题意；对于C：先排4 名女生，共有川种排法，且形成5 个空位，再排3 名男生，共有胫种排法，所以共有就雇种排法，C符合题意；对于D：由C选项可得3 名男生和4 名女生站成一排，则 3 名男生互不相邻的排法共有所晨种排法，若女生甲在最左端，且男生互不相邻的排法有用属种排法，所以3名男生互不相邻且女生甲不能排在
8、最左端的排法共有川域-“屋=1 2 9 6种，D符合题意.故答案为：A C D【分析】先排甲再排剩下的三人可判断A；利用捆绑法即可求解可判断B；先排女生再把男生插空可判断C；利用插空法和特殊元素位置法可判断D.1 2.(2分)若两曲线y=x2-1与y=a l n x -1存在公切线，则正实数a的取值可能是()A.1.2 B.4 C.5.6 D.2e【答案】A,B,D【解析】【解答】由y=/一 1,则y=2工，由 =。1!1%-1,则y =3设切线与曲线y =/1相切于点4(石，为)，则斜率为2%，所以切线方程为y -(%i -1)=2x1(x/)，即y =2x1x-1-*设切线与曲线y =Q
9、i n%-1相切于点3(%2，丫2)，则斜率为：套，则切线方程为y -(山库T)=春O f),即y =+a l n%2-I 2%i =根据题意方程，表示同一条直线，贝I J X2.a l n x2 a=一 后所以a =-4;首(l n%2-1)，令g(x)=4/-4/l n x (%0),则g (x)=4 x(1-21n x),所以g(x)在(0,泥)上单调递增，在(近，+8)上单调递减，g(x)m a x =g(ye=2 e,由题意a 6 (0,2e .故答案为：A B D【分析】分别求出导数，设出切点，得到切线的斜率，再由两点的斜率公式，结合切点满足曲线方程，运用导数求得单调区间、极值和最
10、值，即可得到正实数a的取值.阅卷人一三、填空题(共4题；共4分)得分13.(1分)已知某地区家兔的寿命超过6岁的概率为0.7 2,超过8岁的概率为0.12.那么在该地区一只寿命超过6岁的家兔的寿命超过8岁的概率为【答案】I【解析】【解答】设事件A 为家兔的寿命超过6 岁，事件B 为家兔的寿命超过8 岁.依题意有了(4)=0.72,P(B)=P(AB)=0.12,则一只寿命超过6 岁的家兔的寿命超过8 岁的概率P(B|A)=窄 罂=能=也故答案为：!【分析】设事件A 为家兔的寿命超过6 岁，事件B 为家兔的寿命超过8 岁，由条件概率可求得答案.14.(1 分)已知ab 0,a+b=l,则色中的最
11、小值为【答案】9 解析】【解答】因为ab 0,a+b=1,所 以 曙=9 +6尺+今 建+普+5 2 2 厝+5=9,当且仅当烂号时,等号成立.所以坐的最小值为9ab故答案为：9.【分析】曙=(a+b)+3,展开后利用基本不等式可求出最值.15.(1 分)据文献记载，百家姓成文于北宋初年，下表记录了 百家姓开头的24大姓氏:下表记录2021年中国人口最多的前12大姓氏:赵钱孙李周吴郑王冯陈褚卫蒋沈韩杨朱秦尤许何吕施张从 百家姓开头的24大姓氏中随机选取3 个姓氏，则这3 个姓氏至多有2 个是2021年中国人1:李2：王3：张4：刘5：陈6：杨7：赵8：黄9：周10：吴11：徐12：孙口最多的前
12、12大 姓 氏 的 概 率 为.(用最简分数表示)【答案 嘴【解析】【解答】既是2021年中国人口最多的前12大姓氏，也 是 百家姓的前24大姓氏的是:赵、李、周、吴、王、陈、杨、张、孙，共 9 个，3故由间接法可得所求概率为：1 -学=mC24故答案为：器【分析】先求出既是2021年中国人口最多的前12大姓氏，也 是 百家生的前24大姓氏的个数,再求出从中选取3 个姓氏，则这3个姓氏都是2021年中国人口最多的前12大姓氏的概率，由对立事件的概率公式即可求出答案.1 6.(1分)设函数f(x)满足2/(X)+/(-%)=/-9/,则函数g(x)=/(/(%)+3)的零点个数为.【答案】5【解
13、析】【解答】因为2/(X)+/(T)=/_ 9%2 ，(-x)+/(x)=-X3-9X20,X2-，得3f(x)=3/一 9/,即/(%)=/一 3一,则/(X)=3/-6%=3x(%-2)，当 2,或x 0 时/(x)0,f(x)单调递增，当0%2时/(X)3 841=布的，X 36x14x20 x30 x0.05根据a=0.05的独立性检验，我们推断Ho不成立，即认为赞助企业每天的销售额与每天线上销售时间有关联.（2）解：由题意可知X 的所有可能取值为1,2,3,P(X=1)_ 8c2c2018=1140=3190,P(X=2)c20_ 18x17一 114051=190?p rv _ _
14、C1 8 _3xl7xl6_68P(X-3)-r-I。-页,c20则X 的分布列为【解析】【分析】(1)根据数据完善2x2列联表,根据列联表中的数据求出1 2,根据a=0.05的独立性检验，可得结论；(2)由题意可知X 的所有可能取值为1,2,3,求出对应的概率，可得X 的分布列.19.(10分)某市高二英语会考成绩X 服从正态分布N(，9).且P(XW90)=P(X N 9 6),已知英语成绩不低于90分为及格.附：若XNW，a2),则 P(-cW X W +。)=0.6827,P(-2c W X W +2 c)=0.9545,P(3(T W X W +3。)=0.9973.(1)(5 分)
15、求该市高二英语会考成绩的及格率(结果精确到0.01)；(2)(5 分)若从该市参加高二英语会考的学生中任意选取100名，设 Y 为这100名学生中英语成绩及格的人数，利 用(1)的结果，求。(2丫一1).【答案】(1)解：因为P(X W 90)=P(X 2 9 6),所以=殁*=93,又(j2=9,所以 C T =3,所以P(X 90)=P(X 2 -cr)=0.5+1 p(-o-X 90)=/z-a)可求出该市高二英语会考成绩的及格率；(2)依题意可得丫8(1 0 0,0.8 4),先求出D(Y),由方差的性质公式，求 出 0(2 7-1).2 0.(6 分)已知函数/(%)=%生注：如果选
16、择两个条件分别解答，按第一个解答计分.(1)(1 分)从 f(a)=/,/(1)=2 a 3 这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中并作答.若,求曲线y=/(x)在点(a,/(a)处的切线方程.(2)(5 分)讨论函数g(%)=/(x)(a3+l)ln%的单调性.【答案】(1)解：选 ，由/(a)=a a2=*,解得a =g，1,1所以/(%)=%_ 而 Q K 0),则/3)=1+国，所以曲线y=/(%)在点(a,/(a)处的切线方程为y-1 =|(x-1),即 3%2 y 1 =0；选，/(X)=1+2-由/(1)=1 +a3=2 a 3,解得a 1,所以/(l)=2,/(I)=0.所以
17、曲线y=/(%)在点(a,/(a)处的切线方程为y=2(x-1),即2 久一y 2 =03 解：g(%)=/(%)一 +i)n x=%一%(/+(%0)，则，(x)=1 +g _ Q 1 =/-吃l)x+a 3 =(%-a 3 y A1),令g(%)=。，则 =M 或 =i,当合工0,即Q工0 时，x-a3 0,则当OV x V l 时，g(x)VO,当 1 时，g(%)0,所以函数g(%)在(0,1)上递减，在(1,+8)上递增;当Q3=1,即。=1 时，g(x)之 0,所以函数g(x)在(0,+8)上递增；当0 a 3 1,即0 a 1 时，当0 久 1 时，gx)0.当时，y(x)1,即
18、 a 1 时，当0 a?1,即 0 a 1 时，当0 x a?时，g(x)0,当l x a 3 时，g(x)0,所以函数g(x)在(0,1)和。3,+8)上递增，在(1,。3)上递减，综上所述，当aWO时，函数g(x)在(0,1)上递减，在(1,+8)上递增；当a =l时，函数g(久)在(0,+8)上递增；当0al 时，函数g(x)在(0,1)和(a 3,+8)上递增，在(1,()上递减.【解析】【分析】(1)选 ，根 据 f(a)=,求得a,求导，再根据导数的几何意义即可求出曲线y=/(x)在点(a,/(a)处的切线方程；选 ，求导，根 据/(I)=2 a3求得a,再根据导数的几何意义即可求
19、出曲线y=/(x)在点(a,/(a)处的切线方程；(2)求出函数的导函数，再分a 0,a=l,0a 1 四种情况讨论，根据导数的符号即可求出 g(x)的单调性.2 1.(1 0 分)某大型工厂有5台大型机器，在 1 个月中，1 台机器至多出现1 次故障，且每台机器是否出现故障是相互独立的，出现故障时需1 名工人进行维修.每台机器出现故障的概率 为:已知1名工人每月只有维修1 台机器的能力，每台机器不出现故障或出现故障时有工人维修，就能使该厂获得1 0 万元的利润，否则将亏损3 万元.该工厂每月需支付给每名维修工人1.5 万元的工资.(1)(5 分)若每台机器在当月不出现故障或出现故障时有工人进
20、行维修，则称工厂能正常运行.若该厂只有2名维修工人，求工厂每月能正常运行的概率；(2)(5 分)已知该厂现有4名维修工人.(i )记该厂每月获利为X 万元，求X 的分布列与数学期望；(i i )以工厂每月获利的数学期望为决策依据，试问该厂是否应再招聘1 名维修工人？【答案】(1)解：因为该工厂只有2 名维修工人，故要使工厂正常运行，最多只有2台大型机器出现故障.该工厂正常运行的概率为：弓)5 +仁.；.&)4 +Cl-(|)2-(J)3=J(2)解：(i)X 的可能取值有3 1,4 4,P(X=3 1)=&)5=聂 p(x =4 4)=l-*=|.X的分布列为：X3 14 4p1323132
21、EX =3 1 x 1 +一 4 44 x 3 1 =-1 3 95(i i )若工厂再招聘一名维修工人，则工厂一定能正常运行，工厂所获利润为5 x 1 0-1.5 x 5 =4 2.5 万元，因为i|4 2.5,该厂不应该再招聘1 名维修工人.【解析】【分析】(1)首先分析出当月最多有两台机器发生故障，然后分情况讨论并求和即可得出工厂每月能正常运行的概率；(2)根据题意求出X 的可能取值有3 1,44,再分别求出两种情况的概率，即可得出X 的分布列与数学期望；分别求出两种情况下的平均收益，做 比 较 要 4 2.5,即可得出不应该再招聘工人.2 2.(1 0 分)已知函数/(%)=&/ax)
22、ln x +2 ax (0 a 0时，比较In x 与 竺 3 的大小；%+1(2)(5 分)若/(%)存在两个不同的零点修，2，且a V%i e V%2，证明：.%2 V 4 a2【答案】(1)解：令h(x)=ln x-竺 鲁(0),则/t (x)=2 0,%十1%(%4-1)所以h(x)在(0,+8)上单调递增.又 九(1)=0,所以当1 时，ln%笔 复；当0久 1 时，In x 2(X7,1);当 为 =1 时，In x =2(翌)x+1%+1(2)证明：/(x)=(%2 ax)In x +2ax x2=x(x a)ln x +2Q 令g(x)=8%a)lnx+2a-%,则/(%)的两
23、个零点即g(%)=0的两个根,所以In%=2a-和 _ 3x 8aa-x.2x 4a,即另 一 金又a V.V e V 外，所以总 E(0,1),6(1,+8),所以A五%=成 1 1=1吟2(-1)_ 2(X 1-e)2+1 一 4+e J7C 1 :不乙L L 0,i c所以A3 片=】n%2 1=1吟2(-1)_ 2(x2-e)7+1 一 5,2，3,),整理得3片-(5e+4a)x2+12ae 0,;-(5e+4a)x2+12ae 0,：2+(5e+4a)x2-12ae 0.即所以3(%i-%2)(xi+x2)(5e+4a)(xx-x2)又 打 0),根据导函数正负利断Inx与 竺 3
24、 的大小;v-4-1 Y4-1 将/(X)转化成1 吟斐3形式,T+I再 化 简 讨 论 可 证 得+0 加理试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：84分分值分布客观题（占比）26.0(31.0%)主观题（占比）58.0(69.0%)题量分布客观题（占比）14(63.6%)主观题（占比）8(36.4%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分 值（占比）填空题4(18.2%)4.0(4.8%)解答题6(27.3%)56.0(66.7%)多选题4(18.2%)8.0(9.5%)单选题8(36.4%)16.0(19.0%)3、试卷难度结构分析序号难易度占比1普通(77.3%)2容易(22.7%
25、)4、试卷知识点分析序号知识点（认知水平）分 值（占比）对应题号1变化的快慢与变化率2.0(2.4%)52利用导数求闭区间上函数的最值2.0(2.4%)123独立性检验的基本思想10.0(11.9%)184古典概型及其概率计算公式3.0(3.6%)7,155排列、组合及简单计数问题4.0(4.8%)4,116相互独立事件的概率乘法公式4.0(4.8%)6,97互斥事件的概率加法公式2.0(2.4%)68二项式系数的性质2.0(2.4%)109利用导数研究曲线上某点切线方程8.0(9.5%)12,2010数量积判断两个平面向量的垂直关系2.0(2.4%)311函数的零点与方程根的关系11.0(1
26、3.1%)16,2212基本不等式1.0(1.2%)1413正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义10.0(11.9%)1914分步乘法计数原理2.0(24%)215离散型随机变量及其分布列20.0(23.8%)18,2116对数的运算性质2.0(2.4%)817利用导数研究函数的极值1.0(1.2%)1618根的存在性及根的个数判断1.0(1.2%)1619必要条件、充分条件与充要条件的判断2.0(2.4%)320组合及组合数公式2.0(2.4%)721并集及其运算2.0(2.4%)122利用导数研究函数的单调性21.0(25.0%)8,12,16,20,2223互斥事件与对立事件2.0(2.4%)924条件概率与独立事件3.0(3.6%)6,1325二项式定理12.0(14.3%)10,1726n次独立重复试验中恰好发生k次的概率10.0(11.9%)2127换底公式的应用2.0(2.4%)828离散型随机变量的期望与方差20.0(23.8%)18,21