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1、2018年山东省德州市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。1.（4.00分）（2018德州）3 的相反数是（）1 1A.3 B.-C.-3 D.3 32.（4.00分）（2018德州）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）3.（4.00分）（2018德州）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1 个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即L496亿 km,用科学记数法表示1.496亿 是（）A.1.496X107 B.14.96X108 C.0.14
2、96 X108 D.1.496X1084.（4.00分）（2018德州）下列运算正确的是（）A.a3*a2=a6 B.（-a2）3=a6 C.a7-ra5=a2 D.-2mn-mn=-mn5.（4.00分）（20（8德州）已知一组数据：6,2,8,X,7,它们的平均数是6,则这组数据的中位数是（）A.7 B.6 C.5 D.46.（4.00分）（2018德州）如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中7.（4.00分）（2018德州）如图，函数y=ax2-2 x+l和丫=2*-a（a是常数，且a)W 0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（A.x=l B,x=2 C.x=-1D.无解1=-(
3、%1)(%4-2)的解为（）39.（4.00分）（2018德州）如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90。的扇形，则此扇形的面积为（）10.(4,00 分)2 C.nm2 D.2Hm23（2018德州）给出下列函数：y=-3x+2；丫=一；y=2x?；Xy=3 x,上述函数中符合条作 当x l时，函数值y随自变量x增大而增大 的是)A.B.C.D.11.（4.00分）（2018德州）我国南宋数学家杨辉所著的 详解九章算术一书中，用如图的三角形解释二项式（a+b 1的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”(a+b)0.1(a+b)1.I 1(c+bM.I 2 1(a+b)，(o
4、+d)43 3 16 4(a+b 15 10 10 5根据 杨辉三角 请计算（a+b）8的展开式中从左起第四项的系数为（）A.84 B.56 C.35 D.2812.（4.00分）（2018德州）如图，等边三角形ABC的边长为4,点。是4ABC的中心，ZFOG=120,绕点。旋转N FO G,分别交线段AB、BC于 D、E 两点，连接D E,给出下列四个结论：OD=OE；（2）SAODE=SABDE;四边形ODBE的面积始终等于（如；4BD E周长的最小值为6.上述结论中正确的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本大题共6 小题，共 24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4
5、分。13.（4.00 分）（2018德州）计算：|-2+3=.14.（4.00分）（2018德州）若 xi,X2是一元二次方程x?+x-2=0的两个实数根，则 X 1+X 2+X 1 X 2=.15.（4,00 分）（2018德州）如图，0C 为NA0B 的平分线，CM1OB,0C=5,0M=4,则点C 到射线0 A 的距离为0AB16.（4.00分）（2018德州）如图，在 4 X 4 的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，A B C的顶点都在格点上，则NBAC的 正 弦 值 是.17.（4.00分）（2018德州）对于实数a,b,定义运算 J a*b=Na+ab,a 3.所以4.3=
6、42+32=5,若x,y 满 足 方 程 组 二贝 U x*y=.18.（4.00分）（2018德州）如图，反比例函数y=，与一次函数y=x-2 在第三象X限交于点A,点 B 的坐标为（-3,0）,点 P 是y 轴左侧的一点，若以A,0,B,P 为顶点的四边形为平行四边形，则点P 的坐标为.三、解答题：本大题共7 小题，共 78分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。%3%3 119.（8.00分）（2018德州）先化简，再求值不 一 4-（+1）,其xz-l xz+2%4-l x-15 x-3 3（x+1）中x 是不等式组i 3的整数解.（2%一 一 2%20.（10.00分）（2
7、018德州）某学校为了解全校学生对电视节目的喜爱情况（新闻，体育，动画，娱乐，戏曲），从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图.（1）这次被调查的学生共有多少人？（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校约有1500名学生，估计全校学生中喜欢娱乐节目的有多少人？（4）该校广播站需要广播员，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2 名，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）.21.（10.00分）（2018德州）如图，两座建筑物的水平距离BC为 60m,从 C 点测得A 点的仰角a 为 53。，从A 点测得D 点的俯角。为 37。
8、，求两座建筑物的高3 4 3 4 3度（参考数据:sin37-,cos37-,tan37-,sin530一,cos53-,tan535 5 4 5 522.（12.00分）（2018德州）如图,AB是。的直径，直线CD与。相切于点C,且与AB的延长线交于点E,点 C 是麻的中点.（1）求证：AD1CD；（2）若NCAD=30。，O O的半径为3,一只蚂蚁从点B出发，沿 着BE-EC-的爬回至点B,求蚂蚁爬过的路程（71心3.14,V 31.73,结果保留一位小数）.23.（12.00分）（2018德州）为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成
9、本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台.假定该设备的年销售量y（单位：台）和销售单价x（单位：万元）成一次函数关系.（1）求年销售量y与销售单价x的函数关系式；（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于7 0万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？24.（12.00分）（2018德州）再读教材：宽与长的比是-（约 为0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、2匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，下面，我们用宽为2的矩形纸
10、片折叠黄金矩形.（提示：MN=2）第一步，在矩形纸片一端，利用图的方法折出一个正方形，然后把纸片展平.第二步，如图，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平.图第三步，折出内侧矩形的对角线A B,并把AB折到图中所示的AD处.第四步，展平纸片，按照所得的点D折 出D E,使D ELN D,则图中就会出现黄金矩形.问题解决：（1）图中AB=（保留根号）；（2）如图，判断四边形BADQ的形状，并说明理由；（3）请写出图中所有的黄金矩形，并选择其中一个说明理由.实际操作（4）结合图，请在矩形BCDE中添加一条线段，设计一个新的黄金矩形，用字母表示出来，并写出它的长和宽.25.（14.00分）（2
11、018德州）如图1,在平面直角坐标系中，直线y=x-l与抛物线y=-x2+bx+c交于A、B 两点，其中A（m,0）、B（4,n）,该抛物线与y 轴交于点C,与x 轴交于另一点D.（1）求 m、n 的值及该抛物线的解析式；（2）如图2,若点P 为线段AD上的一动点（不与A、D 重合），分别以AP、DP为斜边，在直线AD 的同侧作等腰直角APM和等腰直角D PN,连接M N,试确定aM PN面积最大时P 点的坐标；（3）如图3,连接BD、C D,在线段CD上是否存在点Q,使得以A、D、Q为顶点的三角形与aA B D 相似，若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.次%图1图32018
12、年山东省德州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。L（4.0 0 分）（2 0 1 8 德州）3的相反数是（）1 1A.3 B.C.-3D.3 3【考点】1 4：相反数.【分析】根据相反数的定义，即可解答.【解答】解：3的相反数是-3,故选：C.【点评】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义.2.（4.0 0 分）（2 0 1 8 德州）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【考点】P 3：轴对称图形；R 5：中心对称图形
13、.【专题】5 5 8：平移、旋转与对称.【分析】观察四个选项中的图形，找出既是轴对称图形又是中心对称图形的那个即可得出结论.【解答】解：A是中心对称图形；B既是轴对称图形又是中心对称图形；C是轴对称图形；D既不是轴对称图形又不是中心对称图形.故 选:B.【点评】本题考查了中心对称图形以及轴对称图形，牢记轴对称及中心对称图形的特点是解题的关键.3.（4.00分）（2018德州）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿km,用科学记数法表示1.496亿 是（）A.1.496X107 B.14.96X108 C.0.1496X108 D.1.4
14、96X108【考点】I I：科学记数法一表示较大的数.【专题】1:常规题型.【分析】科学记数法的表示形式为aX IO n的形式，其中1W|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值 1时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负数.【解答】解:数 据1.496亿用科学记数法表示为1.496X108,故选：D.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX IO n的形式，其中n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4.（4.00分）（2018德州）下列运算正确的是（）A.a3*a2=a6 B
15、.（-a2）3=a6 C.a74-a5=a2 D.-2mn-mn=-mn【考点】35：合并同类项；46：同底数幕的乘法；47：嘉的乘方与积的乘方；48：同底数塞的除法.【专题】1:常规题型.【分析】根据同底数基的乘法法则：同底数基相乘，底数不变，指数相加；累的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数基的除法法则：底数不变，指数相减;合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变分别进行计算即可.【解答】解：A、a3.a2=a5,故原题计算错误；B、（-a2）3=-a6,故原题计算错误；C、a74-a5=a2,故原题计算正确；D、-2mn-mn=-3 m n,故原题计算
16、错误；故选：C.【点评】此题主要考查了同底数幕的乘除法、合并同类项、积的乘方，关键是掌握各计算法则.5.（4.00分）（2018德州）已知一组数据：6,2,8,X,7,它们的平均数是6,则这组数据的中位数是（）A.7 B.6 C.5 D.4【考点】W1：算术平均数；W4：中位数.【专题】54：统计与概率.【分析】首先根据平均数为6求出x的值，然后根据中位数的概念求解.【解答】解：由题意得6+2+8+x+7=6X5,解 得:x=7,这组数据按照从小到大的顺序排列为：2,6,7,7,8,则中位数为7.故 选:A.【点评】本题考查了中位数和平均数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列
17、，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.6.（4.00 分）（2018德州）如图,将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中N a与N 0互 余 的 是（）【考点】IL：余角和补角.【分析】根据平角的定义，同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解.【解答】解：图，Z a+Z p=1 8 0 -9 0,互余；图，根据同角的余角相等，Z a=Z p；图，根据等角的补角相等N a=N B；图 ,Za+Z3=1 8 0%互补.故选：
18、A.【点评】本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键.7.（4.0 0分）（2 0 1 8德州）如图，函数y=a x 2 -2*+1和丫=2*-a （a是常数，且aNO）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）【考点】F 3：一次函数的图象；H 2：二次函数的图象.【专题】1 ：常规题型.【分析】可先根据一次函数的图象判断a的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误即可.【解答】解：A、由一次函数y=a x -a的图象可得：a 0,此时二次函数y=a x?-2 x+l的图象应该开口向上，对称轴x=-0,故选项正确；2aC、由一次函数y=a x-a的图象可得：a 0,此时二
19、次函数y=a x?-2 x+l的图象应该开口向上，对称轴*=-三 0,和x轴的正半轴相交，故选项错误；2aD、由一次函数y=a x -a的图象可得：a 0,此时二次函数y=a x?-2 x+l的图象应该开口向上，故选项错误.故 选:B.【点评】本题考查了二次函数以及一次函数的图象，解题的关键是熟记一次函数y=ax-a在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等.X 38.（4.00分）（2018德州）分式方程一-1-人的解为（）X-1（%-1）（%+2）A.x=l B.x=2 C.x=-1 D.无解【考点】B2：分式方程的解.【专题】11：计算题；522
20、：分式方程及应用.【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解.【解答】解:去分母得：x2+2x-x2-x+2=3解得:x=l,经检验x=l是增根，分式方程无解.故选：D.【点评】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0 这个条件.9.（4.00分）（2018德州）如图，从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90。的扇形，则此扇形的面积为（）2 C.nm2 D.2Hm2【考点】MO：扇形面积的计算.【专题】1:常规题型.【分析】连接A C,根据圆周角定理得出AC为圆的直径，解直角三角形求出AB,根据扇形面积公式求出即可.B【解答】解：、
21、-/连接AC,从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90。的扇形，即NABC=90。，.AC为直径,即 AC=2m,AB=BC,VAB2+BC2=22,.,.AB=BC=V2m,90TTX（V2）2 1阴影部分的面积是-兀（m2）,360 2故选：A.【点评】本题考查了圆周角定理和扇形的面积计算，能熟记扇形的面积公式是解此题的关键.310.（4,00分）（2018德州）给出下列函数：y=-3x+2；丫=一；y=2x?；Xy=3x,上述函数中符合条作 当x l时，函数值y随自变量x增大而增大 的是（）A.B.C.D.【考点】F5：一次函数的性质；F6：正比例函数的性质；G4：反比例函数的性
22、质；H3：二次函数的性质.【专题】1:常规题型.【分析】分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的增减性分析得出答案.【解答】解：y=-3 x+2,当x l时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项错误；3丫:一，当X 1时，函数值y随自变量X增大而减小，故此选项错误；y=2x2,当x l时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项正确;y=3 x,当x l时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项正确；故 选:B.【点评】此题主要考查了一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的性质，正确把握相关性质是解题关键.11.（4.00分）（2018德州）我国南宋数学家杨辉所著的 详解九章算
23、术一书中，用如图的三角形解释二项式（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为 杨辉三角”Q+6)。.1(a+b)1.1 1.2 I(a+b)，.1 3 3 1(a+b)4.1 4 6 4 1(a+b 1 5 10 10 5 1根据 杨辉三角 请计算（a+b）8的展开式中从左起第四项的系数为（）A.84 B.56 C.35 D.28【考点】10：数学常识；4C：完全平方公式.【专题】2A：规律型.【分析】根据图形中的规律即可求出（a+b）8的展开式中从左起第四项的系数.【解答】解：找规 律 发 现（a+b）4的第四项系数为4=3+1；（a+b）5的第四项系数为10=6+4；（a+b）6的第四项
24、系数为20=10+10；（a+b）7的第四项系数为35=15+20；:.（a+b）8第四项系数为21+35=56.故 选:B.【点评】此题考查了数字变化规律，通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的能力.12.（4.00分）（2018德州）如图，等边三角形ABC的边长为4,点。是aABC的中心，ZFO G=120,绕 点。旋转N F O G,分别交线段AB、BC于D、E两点，连接D E,给出下列四个结论：O D=O E；SAODE=SABDE;四边形O D B E的面积始终等于（；4 B D E周长的最小值为6.上述结论中正确的个数是（）【考点】J4：垂线段最短；KD：全
25、等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质；R 2：旋转的性质.【专题】1 1 ：计算题.【分析】连接O B、O C,如图，利用等边三角形的性质得N AB0=N 0 BC=N 0 C B=3。,再证明N B O D=N C O E,于是可判断 B O D C O E,所 以BD=C E,O D=O E,则可对进行判断；利用SABOD=SACOE得到四边形O D B E的面积=SAABC=则可对y3进行判断；作O H _ LD E,如图，则D H=E H,计算出SM D E=-0 E?,利用SM D E随40 E的变化而变化和四边形O D B E的面积为定值可对进行判断；由于4 B D E的周
26、-fe=BC+D E=4+D E=4+V3O E,根据垂线段最短,当 O E J_ BC 时，0 E 最小，Z BD E 的周长最小，计算出此时0 E的长则可对进行判断.【解答】解：连接O B、0C,如图，.ABC为等边三角形，,Z ABC=Z AC B=6 0,点0是Z ABC的中心，.*.O B=O C,O B、0 C 分别平分N ABC 和N AC B,Z ABO=Z O BC=Z O C B=30/.Z BO C=1 20,即N BO E+N C O E=1 20,而N D O E=1 20 ,即N BO E+N BO D=1 20,，N BO D=N C O E,在 BO D和 C
27、O E中(Z.BOD=乙 COEB0=CO，UOBD=乙OCE.BODACOE,，BD=CE,O D=O E,所以正确；SABOD=SACOE，1 1 A/3 4 f-：.四边形ODBE的面积=SAOBC=SAABC=X X 42=-V 3,所以正确;作 O H _LD E,如图，则 DH=EH,VZDOE=120,A ZODE=ZOEH=30,1 L 遮.OH=OE,HE=V3OH=OE,2 2.DE=V3OE,1 1 相、SAODE=_OE*V3OE=OE2,2 2 4即SAO DE随O E的变化而变化，而四边形ODBE的面积为定值,SAODE SABDE;所以错误；VBD=CE,AABD
28、 E 的周长=BD+BE+DE=CE+BE+DE=BC+DE=4+DE=4+冉OE,2V3当OE_LBC时，0 E最小，4 B D E的周长最小，此时0=亍，.BDE周长的最小值=4+2=6,所以正确.故选：C.【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.也考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质.二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分。13.（4.00 分）（2018德州）计算:|-2+3=1.【考点】15：绝对值；19：有理数的加法.【专题】11：计算题.【分析】根据有理
29、数的加法解答即可.【解答】解:I-2+3|=1,故答案为：1【点评】此题考查有理数的加法，关键是根据法则计算.14.（4,00分）（2018德州）若xi，X2是一元二次方程x2+x-2=0的两个实数根，贝U X1+X2+X1X2=-3.【考点】AB：根与系数的关系.【专题】11：计算题.【分析】根据根与系数的关系即可求出答案.【解答】解：由根与系数的关系可知：Xl+X2=-1 X1X2=-2/.X1+X2+X1X2=-3故答案为：-3【点评】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型.15.（4.00 分）（2018德州）如图，OC 为NAOB 的平分线,CM
30、_LOB,OC=5,OM=4,则点C到射线OA的 距 离 为3.0MB【考点】KF：角平分线的性质.【专题】1:常规题型.【分析】过C作CF_LAO,根据勾股定理可得C M的长，再根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得CF=CM,进而可得答案.【解答】解：过C作CFLAO,;O C为NAO B的平分线，CMOB,，CM=CF,V0C=5,0M=4,：.CM=3,：.CF=3,【点评】此题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等.16.（4.00分）（2018德州）如图,在4 X 4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，AA BC的顶点都在格点上，则N
31、BAC的正弦值是 w【考点】T7：解直角三角形.【专题】1：常规题型；554：等腰三角形与直角三角形.【分析】先根据勾股定理的逆定理判断出4A B C的形状，再由锐角三角函数的定义即可得出结论.【解答】解：VAB2=32+42=25 AC2=2Z+42=20 BC2=l2+22=5,.,.AC2+BC2=AB2,.ABC为直角三角形，且NACB=90。，e B C乘贝U sinZBAC=,AB 5V5故答案为：y.【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理以及锐角三角函数，熟知在一个三角形中，如果两条边长的平方之和等于第三边长的平方，那么这个三角形是直角三角形是解答此题的关键.17.（4.00分）（
32、2018 德州）对于实数a,b,定义运算 ：a*b=Na+a-0,ab,a 3.所 以 3=42+32=5,若x,y满足方程组1%贝ij x y=60.【考点】2C：实数的运算；97：二元一次方程组的解.【专题】11：计算题.【分析】根据二元一次方程组的解法以及新定义运算法则即可求出答案.【解答】解：由题意可知：解得：（；：12*.x 3（x+1）中 x 是 不 等 式 组 1 3的整数解.2%1 V9【考点】6D：分式的化简求值；CC：一元一次不等式组的整数解.【专题】11：计算题；513：分式.【分析】原式利用除法法则变形，约分后计算得到最简结果，求 出 x 的值，代入计算即可求出值.【解
33、答】解：原式=x 3 1）（X+1）2-x-31+x-l x+1 x 1x-1 x-1 x-1不等式组解得：3 V x V 5,即整数解x=4,则原式=；.【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.20.（10.00分）（2018德州）某学校为了解全校学生对电视节目的喜爱情况（新闻，体育，动画，娱乐，戏曲），从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图.（1）这次被调查的学生共有多少人？（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校约有1500名学生，估计全校学生中喜欢娱乐节目的有多少人？（4）该校广播站需要广播员，现决定从喜欢新闻节目的甲
34、、乙、丙、丁四名同学中选取2 名，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）.【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图；X6：列表法与树状图法.【专题】1:常规题型；54：统计与概率.【分析】（1）根据动画类人数及其百分比求得总人数；（2）总人数减去其他类型人数可得体育类人数，据此补全图形即可；（3）用样本估计总体的思想解决问题；（4）根据题意先画出列表，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案.【解答】解：（1）这次被调查的学生人数为15 30%=50人；（2）喜爱“体育”的人数为50-（4+15+18+3）=10人，补全图形如下：（3）估计全校学生中喜
35、欢娱乐节目的有1500X =540人;（4）列表如下:甲乙丙T甲-（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）-（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）-（丁，丙）T（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）-所 有 等 可 能 的 结 果 为12种，恰 好 选 中 甲、乙 两 位 同 学 的 有2种 结 果，所 以 恰 好 选 中 甲、乙两位同学的概率 为 二【点 评】本 题 考 查 的 是 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 的 综 合 运 用，读 懂 统 计 图，从不同 的 统 计 图 中 得 到 必 要 的 信 息 是 解 决 问 题 的 关 键.条 形统计图能清楚地表示出每个 项 目 的
36、 数 据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.21.（10.00分）（2018德 州）如 图，两 座 建 筑 物 的 水 平 距 离BC为60m,从C点测 得A点 的 仰 角a为53。，从A点 测 得D点 的 俯 角0为37。，求两座建筑物的高3 4 3 4 3度（参 考 数 据：sin37，=一，cos37七一，tan37心一，sin53心一，cos53,tan535 5 4 5 54仁一）.3【考 点】TA：解 直 角 三 角 形 的 应 用-仰 角 俯 角 问 题.【专 题】552：三角形.【分 析】过 点D作DE_LAB于 于E,则DE=BC=60m,在Rt4ABC中，求 出AB
37、,在RtAADE中 求 出AE即 可 解 决 问 题；【解 答】解：过 点D作DEAB于 于E,则DE=BC=60m,AB在 Rt/XABC 中，tan530=一，BC.AB 460 3.*.AB=80(m),ZE在 RtAADE 中，tan37=,DE.3 AE ，4 60.AE=45(m),/.BE=CD=AB-AE=35(m),答：两座建筑物的高度分别为80m和 35m.【点评】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.22.(12.00分)(2018德州)如图，AB是。的直径，直线CD与。相切于点C,且与AB的延长线交于点E,点
38、 C 是辞的中点.(1)求证：AD1CD；(2)若NCAD=30。，0 0 的半径为3,一只蚂蚁从点B 出发，沿着BE-EC-e 爬回至点B,求蚂蚁爬过的路程(兀 p 3.14,苗心1.73,结果保留一位小数).【考点】1H：近似数和有效数字；M5：圆周角定理；MC：切线的性质.【专题】11：计算题；14:证明题.【分析】（1）连接0 C,根据切线的性质得到O C,C D,证明OCA D,根据平行线的性质证明；（2）根据圆周角定理得到NCOE=60。，根据勾股定理、弧长公式计算即可.【解答】（1）证明：连接0C,.直线CD与。0相切，A O C lC D,.点C是分的中点，/.ZDAC=ZEA
39、C,V OA=OC,/.ZOCA=ZEAC,/.ZDAC=ZOCA,，OCAD,/.A D C D；（2）解：,.NCAD=30,/.ZCAE=ZCAD=30,由圆周角定理得，ZCOE=60,一 一 6071X3，OE=2OC=6,EC=V3OC=3V3,BC=-=n,180.蚂蚁爬过的路程=3+36+71Q 11.3.【点评】本题考查的是切线的性质、弧长的计算，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径、弧长公式是解题的关键.23.（12.00分）（2018德州）为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为3 0万元，经过市场调研发现，每台售价为4
40、0万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台.假定该设备的年销售量y（单位：台）和销售单价x（单位：万元）成一次函数关系.（1）求年销售量y 与销售单价x 的函数关系式；（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于7 0 万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？【考点】AD：一元二次方程的应用；FH：一次函数的应用.【专题】523：一元二次方程及应用；533：一次函数及其应用.【分析】（1）根据点的坐标，利用待定系数法即可求出年销售量y 与销售单价x的函数关系式；（2）设此设备的销售单价为x 万元/台，则每台设备的利润为（x-3
41、0）万元，销售数量为（-10X+1000）台，根据总利润=单台利润X 销售数量，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其小于70的值即可得出结论.【解答】解：（1）设年销售量y 与销售单价x 的函数关系式为y=kx+b（kWO）,将（40,600）、（45,550）代入 y=kx+b,得：40/c+b=600（k=-10i45k+b=5 5 0 解得T b =1000，.年销售量y 与销售单价x 的函数关系式为y=-lOx+1000.（2）设此设备的销售单价为x 万元/台，则每台设备的利润为（x-3 0）万元，销售数量为（-10X+1000）台，根据题意得:（x-30）（-lOx+1000）
42、=10000,整理，得:x2-130 x+4000=0,解得：Xi=50,X2=80.此设备的销售单价不得高于70万元，x=50.答：该设备的销售单价应是50万元/台.【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程.24.（12.00分）（2018德州）再读教材:宽与长的比是-（约 为0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、2匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，下面，我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形.（提示：
43、MN=2）第一步，在矩形纸片一端，利用图的方法折出一个正方形，然后把纸片展平.第二步，如图，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平.第三步，折出内侧矩形的对角线A B,并 把AB折到图中所示的AD处.第四步，展平纸片，按照所得的点D折 出D E,使D ELN D,则图中就会出现黄金矩形.问题解决:（1）图中AB=_V5_（保留根号）；（2）如图，判断四边形BADQ的形状，并说明理由；（3）请写出图中所有的黄金矩形，并选择其中一个说明理由.实际操作（4）结合图，请 在 矩 形BCDE中添加一条线段，设计一个新的黄金矩形，用字母表示出来，并写出它的长和宽.【考点】RB：几何变换综合题.【专题
44、】152：几何综合题.【分析】（1）理由勾股定理计算即可；（2）根据菱形的判定方法即可判断；(3)根据黄金矩形的定义即可判断；(4)如图-1 中，在矩形BCDE上添加线段G H,使得四边形GCDH为正方形,此时四边形BGHE为所求是黄金矩形；【解答】解：(1)如图 3 中，在 RtaABC 中，AB=JAC2+BC2=J12+22=V5,故答案为遍.(2)结论：四边形BADQ是菱形.理由：如图中，.四边形ACBF是矩形，BQAD,VAB/DQ,四边形ABQD是平行四边形,由翻折可知:AB=AD,.四边形ABQD是菱形.(3)如图中，黄金矩形有矩形BCDE,矩形MNDE.M F B EN A C
45、 D图VAD=V5.AN=AC=1,CD=AD-AC=V5-1,VBC=2,.CD V5-1 ，BC 2，矩形BCDE是黄金矩形.MN 2 V5-1 DN1+V5 2 矩形MNDE是黄金矩形.（4）如图-1 中，在矩形BCDE上添加线段G H,使得四边形GCDH为正方形,此时四边形BGHE为所求是黄金矩形.MNH长 GH=V5-1,宽 HE=3-V5.【点评】本题考查几何变换综合题、黄金矩形的定义、勾股定理、翻折变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考创新题目.25.（14.00分）（2018德州）如图1,在平面直角坐标系中，直线y=x-l与抛物线y=-x2+bx+
46、c交于A、B 两点，其中A（m,0）、B（4,n）,该抛物线与y 轴交于点C,与x 轴交于另一点D.（1）求 m、n 的值及该抛物线的解析式；（2）如图2,若点P 为线段AD上的一动点（不与A、D 重合），分别以AP、DP为斜边，在直线AD的同侧作等腰直角AAPM 和等腰直角D PN,连接M N,试确定MPN面积最大时P 点的坐标；（3）如图3,连接BD、C D,在线段CD上是否存在点Q,使得以A、D、Q为顶点的三角形与4A B D 相似，若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.【专题】15：综合题；535：二次函数图象及其性质.【分析】(1)把A与B坐标代入一次函数解析式求出m
47、与n的值，确定出A与B坐标，代入二次函数解析式求出b与c的值即可；(2)由等腰直角APM和等腰直角D P N,得到N M P N为直角，由两直角边乘积的一半表示出三角形M PN面积，利用二次函数性质确定出三角形面积最大时P的坐标即可；(3)存在，分两种情况，根据相似得比例，求出A Q的长，利用两点间的距离公式求出Q坐标即可.【解答】解：(1)把 A(m,0),B(4,n)代入 y=x-1 得：m=l,n=3,AA(1,0),B(4,3),Vy=-x2+bx+c经过点A与点B,.(-l +b+c=0l-1 6 +4b+c=3解得：*二2 5，则二次函数解析式为y=-x2+6x-5；(2)如图2,
48、A A P M与DPN都为等腰直角三角形，,NAPM=NDPN=45,/.ZM PN=90,.MPN为直角三角形，令-X2+6X-5=0,得到 X=1 或 X=5,AD(5,0),即 DP=5-1=4,设 A P=m,则有 DP=4-m,V2 V2PM=m,PN=(4-m),2 21 1 V2 V2 1、1、SAMPN=_PM PN=-X m X (4-m)=m2-m=(m-2)2+l,2 2 2 2 4 4.当 m=2,即 AP=2 时,SAMPN最大,此时 0 P=3,即 P(3,0)；(3)存在，易得直线CD解析式为y=x-5,设Q(x,x-5),由题意得：NBAD=NADC=45,AB
49、 BD 1 3V2 4当ABDs/D AQ 时，=,即=,DA AQ 4 AQ872解得：A Q=y,128由两点间的距离公式得：(x-1)2+(x-5)2=,7 7 8解得：x=一，此时Q(一，)；3 3 3BD,_当AB D sD Q A 时，一=1,即 AQ=JIU,AQ.(x-1)2+(x-5)2=10,解得：x=2,此时 Q(2,-3),_ 7 8综上，点Q的坐标为(2,-3)或(二，3 3【点评】此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式,二次函数的图象与性质，相似三角形的判定与性质，两点间的距离公式，熟练掌握各自的性质是解本题的关键.考点卡片1.相反数(1)相反
50、数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.(2)相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除 0 外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等.(3)多重符号的化简：与 个 数 无 关，有 奇 数 个 号 结 果 为 负，有偶数个号，结果为正.(4)规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加如 a 的相反数是-a,m+n的 相 反 数 是-(m+n),这 时 m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号.2.绝对值(1)概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值.互为相反数的两个数绝对值相等；绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值