《2020届高考二轮复习热点重点难点专题透析数学理科专题6解析几何.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高考二轮复习热点重点难点专题透析数学理科专题6解析几何.pdf（61页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、专题6解析几何Z整知合识ZHISHI ZHENGHE一、直线和圆1.如何判断两条直线平行与垂直？(1)两条直线平行对于两条不重合的直线4,6其斜率分别为后,给，则有当直线4,6的斜率都不存在时,4与人平行.(2)两条直线垂直若两条直线4 5的斜率都存在，分别为趋后，则有由生=-1=4_L A当一条直线的斜率为零另一条直线斜率不存在时，两条直线垂直.2.三种距离公式是什么？2 1(*1分),公(打达)两点/P 1P 2/-之间的距离点弥必用到直线f.Ax+By+C=G的 是 巨 离两条平行直线/x+W+G4与Ax+By+C i=G 之间的距离3.如何判断直线与圆的位置关系？设圆的半径为。圆心到直
2、线的距离为d.V(x2-x i)2+(y2-y 1)2_|Ax0+By0+C|JA2+B2I C1-C2I后位置关系几何法代数法相交d 0相切d=rA=0相离d rJR+r d=R+rR-r dR+rd=R-rd 60)T%图形A O CF A.氏标 准 方 程 霁=1 3。)f-a x a,氾围,-b y 60)(续表)；2 下=15 1)-b x b,-a y 力 )Up图形AXU Fa2)范围 x N a 或 x V-a/e R y 0,Z?0)装或 y a,x R对称性顶点渐近线性离心率质 a,b,c的关系实虚轴对称轴:坐标轴对称中心（0,0）4L（一4 0）/2（B,0）4.（0,7
3、）/2（。,a）b片/片e=-,e（l,+8）a0=于+5线段4 4叫作双曲线的实轴，它的长度/2/=2Z线段&叫作双曲线的虚轴，它的长度/4&/=2a叫作双曲线的实半轴长,6叫作双曲线的虚半轴长3.抛物线的标准方程是什么?几何性质有哪些？厂 准/=2 p x/=-2 px m=2py器 3。）（0 。）（00）万性p的几何意义:焦点F到准线/的距离*=-2py(P 0)（续表）标准y2=2pxy=-2pxx=2py=-2py方程3。）(P 0)(P 0)(P 0)范围x 0,y e R x 0,x G Ry 0=直线与圆锥曲线C相交；则 卜=0 直线与圆锥曲线C相切；L /（%+乃）2-4旷
4、1乃 3.直线与圆锥曲线相交时,弦的中点坐标与直线的斜率是什么关系?试用点差法进行推导.椭圆中:设直线/的斜率为直线/与椭圆捺卒=1 交于4MM，8（*2,两 点 的 中 点 为凡的，,则争长琮咯工 两 股 目 减 整 理 脸=鹿焉，即 k=察.同理，双曲线中有攵黑.a zo考向分析15命题特点解析几何是高中数学的重要内容,也是历年高考考查的重点内容之一，它充分体现了数与形相互转化的数学思想，展示了解析几何在计算方法上的特点和技巧,表现出辩证思维的丰富内涵.这部分试题重在考查圆锥曲线中的基本知识和基本方法，同时也有一定的灵活性和综合性，一般是以圆锥曲线中有关的知识和方法为主线，结合解析几何中其
5、他部分的知识，平面几何及平面向量、函数与方程、不等式、解三角形等有关知识和方法进行考直.从近年高考的命题情况来看，基本上都是一大两小，分值 22分左右，难度中等偏上.一、选择题和填空题的命题特点（一）考查直线与圆的位置关系.试题难度中档,综合考查直线方程、圆的方程、直线与圆的位置关系.1.（2018年全国0 卷，文 T8改编）已知4-2,0）向 0,-2）,则圆（x-2）2 =2 上一点 到力8 所在直线距离的取值范围是（）.A.2,6 B.4,8C.V2,3V2 D.2V2,3A/2 根据题意得Z 8所在的直线方程为x+y+2=0,则圆心（2,0）到直线x+y+2=0的距离 心 更 浮=2又
6、因为半径鱼,所以点P到直线*+片2 4的距离的最大值为2V2+近=3 a,最小值为2V2-V2=&,故选C.C（二）考查椭圆的性质.试题难度中档，综合考查椭圆的定义、方程、性质及图象的推理能力等.2.（2018年全国/卷文T4改编）已知椭圆*爷=l（a60）的T焦点为（2,0）,离心率为号则椭圆C的标准方程为（）.A.再印B.=lC*D.（吟=1肺因为椭圆焦点在x轴上，且c=2,离心率e 3岑 解 得a=2总 所 以6=2,故椭圆C的标准方程为9省=1,故选C.C（三）考查双曲线的性质.试题难度中档，综合考查双曲线的定义、方程、性质及逻辑推理能力.3.（2019年全国必卷，理T10改编）过双曲
7、线斗弓=1（八0力0）的右焦点尸作一 渐近线的垂线，a b垂足为4若 0 4尸为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为（）.A.V2 B.V3C.2 D.V5 取双曲线的渐近线片如已知 0 4尸为等腰直角三角形，所以下=45,即如I,所以双曲线为等轴双曲线，故所求离心率为近，故选A.A（四）考查抛物线的性质.试题难度中档，综合考查抛物线的定义、方程、性质及逻辑推理能力.4.（2019年全国卷，理T8改编）已知抛物线尸三解上的点户到焦点厂的距离为4,则A。的面积为.由yj片可得M=8%故焦点凡0,2）.因为点P到焦点厂的距离为4,所以点尸的纵坐标为2油此可知点P的坐标为（4,2）或（4,2）,故S
8、.OPF卷x 2x 4=A.4二、解答题的命题特点在全国卷中,解析几何的综合试题一般难度较大，综合性强，主要考查直线与圆锥曲线的位置关系，常以求曲线的标准方程、位置关系、定点、定值、最值、范围、探索性问题为主.这些试题的命制有 Y 共同的特点，就是起点低，但在第问或第问中T 殳都伴有较为复杂的运算，对考生解决问题的能力要求较高.1.(2019年全国/卷理T19)已 知 抛 物 线 的 焦 点 为斜率为|的直线/与。的交点为4 日与x 轴的交点为P.(1)若/+/8=4,求/的方程；(2)若 存=3而，求明取 设直线力4 用外),凝及,刃).Q)由题设得 噌，。飒AFI+IBFI=X、+X2+|
9、=4,即 xi+/=|.由卜=|x+t,可得 9 12一 1)户 4/=0厕 x i+%=当 2ly2=3x,9从 而 手=|,得 仁 春所以/的方程为%|N(2)由 Q =3 而可得 y i=-3y i._ 3由 y=2、+t,可 得 产 2y+2上0.y2=3x,所以力+#=2.从而-3%+%=2,故 y z=-l,y i=3.代入C 的方程得刖=3,尤巧故/呼.2.(2019年全国卷，理 T21)已知点4-2,0),用2,0),动 点 满 足 直 线 4 例 与 8例的斜率之积为!记例的轨迹为曲线C(1)求 C 的方程，并说明U 是什么曲线.(2)过坐标原点的直线交。于 2 Q 两点，点
10、 户 在 第 一 象 限 轴,垂 足 为连接QE并延长交C于点G(i)证明:&G 是直角三角形.(ii)求 Q G 面积的最大值 (1)由题设得%=3化 简 得 4=MA/=2),所 以 u为中心在坐标原点,焦点在x轴上的椭圆，不含左右顶点.(2)(i)设 直 线PQ的斜率为Z,则 其 方 程 为 片 包%0).(y =k x,2由 一,y2，得 x=上 _ =.匕+万=1 值 氤记 U=f,J 1+2 必于 是 直 线QG的斜率为方方程为y x-u).由y=7(x-u),启%得(2+R)/-2/x+N U-8=0.设GXG/G)测 山 和 心 是 方 程 魂 解，故 此=畛 与2由此得必 达
11、.2+k 2+k Q得 也2,当且仅当=1时取等号.因 为$=会在【2,上可单调递减,所以当1=2,即=1时,S取得最大值，最大值为3因此,PQG面积的最大值为学.15规律方法L圆锥曲线中的最值问题是高考中的热点问题，常涉及不等式、函数的值域等，综合性比较强解法灵活多变但总体上主要有两种方法:一是利用几何方法即利用曲线的定义几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解;二是利用代数方法，即把要求的几何量或代数表达式表示为某些参数的函数解析式,然后利用函数方法、不等式方法等进行求解.2.圆锥曲线的几何性质主要包括离心率、范围(长短轴、实虚轴、焦点)、对称性、渐近线、准线等.这些有关性质的问题往往
12、与平面图形中三角形、四边形的有关几何量结合在一起,主要考查利用几何量的关系求椭圆、双曲线的离心率和双曲线的渐近线方程.对于圆锥曲线的最值问题,正确把握圆锥曲线的几何性质并灵活应用，是解题的关键.3.圆锥曲线中的定值问题的常见类型及解题策略(1)求代数式为定值.依题意设条件彳导出与代数式中参数有关的等式，代入代数式，化简即可得出定值.(2)求点到直线的距离为定值.利用点到直线的距离公式得出距离的关系式，再利用题设条件化简、变形求得定值.(3)求某条线段长度为定值.利用长度公式求得关系式，再依据条件对关系式进行化简、变形即可求得定值.4.圆锥曲线的探索性问题主要体现在以下几个方面:(1)探索点是否
13、存在;(2)探索曲线是否存在;(3)探索命题是否成立.涉及这类命题的求解主要是研究直线与圆锥曲线的位置关系问题.微专题1 7直线与圆的方程基础检测.MH.1.(2019四川省模拟)若三条直线x+y-3=G,x-y+l=G,mx+ny-S力相交于同一点厕点(刃/7)到原点的距离的最小值为().A.V5 B.V6C.2V3 D.2V5 联立二；解得后 1，片 2.三条直线 x+y-3=Q,x-y+l=Q,mx+ny-S=0 相交于同一点：/77+2=5.故点(6,)到原点的距离的最小值为原点到直线x+2y=5的距离G 了 一 H故选A.Jl2+22A2.(2019湖北省武汉市押题卷)过点氏3,4)
14、作圆(*-1)2旷=2 的切线，切点分别为4 6 则直线4 8的 方 程 为().A.x+2y-2 力 B.x-2y-l=0C.x-2y-2=0 D.x+2y+2=0 圆(x-l)2+y=2的圆心坐标为Q,0),则以点(3,4),(1,0)为直径两端点的圆的方程为(x-2)2+(y+2)2=5.联立 晨；=5,可 得 直 线 的 方 程 为 x-2y-2旬.故选C.C3.(2019四川省宜宾市二诊)已知直线4：3x+y-6=0与圆心为M 0,l),半径为隗的圆相交于A,B两点，另一直线!i 2k x+2y 3k 3句 与 圆 例 交 于 C。两点，则 四 边 形 面 积 的 最 大 值 为).
15、A.5V 2 B.IOA/2C.5(V 2+1)D.5(V 2-1)以 M O,1)为圆心半径为花的圆的方程为*+(y-l)2=5,联 立 修:卷；/2 5,解得42,0),氏1,3),.的中点坐标为G，|).而直线b 2k x+2y 3k-3 R 恒过定点(|,|),又/4/=J(2-1)2+(0-3)2.泗边形A C B D的面积最大值为S=|x V 10 x 2V 5=5&.故选A.-A4.(2019黑龙江省哈尔滨三模)若直线ax+效+l=0(a0力 0)把圆(x+4)2+(y+l)2=16分成面积相等的两部分，则执产的最小值为la b -由题意，将圆心坐标(4 -1)代入直线f.a x
16、+b y+1=0,可得4a+6=1,金 号=总+(4a)=4 脸 卓 +2 唇=4+4=8，当且仅当我号,4a+6=l,即 a力耳时取等号，Z u D o L.：#的最小值为8.否冬 8考能探究KAONENG TANJIU能 力1,会用直线方程判断两条直线的位置关系IS典型例题(2019九江一模)已知直线/L：ax+2y+2力,6*+5-1)片1力,则 a=2是%”的().A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 若直线 k,a x+2y+2=0 与 x+(a-l)y-l =0 平行，则 a(a-l)-2=0,解得 a=2 或 a=-l.经过验证,a=2或a=-
17、l都满足条件.因 此 a=2是 的 充 分 不 必 要 条 件.古姆A.AQ)当含参数的直线方程为一般式时，若要表示出直线的斜率，不仅要考虑到斜率存在的一般情况,也要考虑到斜率不存在的特殊情况，同时还要注意/的系数不能同时为零这一隐含条件.(2)在判断两条直线平行、垂直时，可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论.(2019淄博三模)“将 是 直线(6+2)*+3的/+1力与直线(/7 7-2)x+(/7 7+2)y-3=0相互垂直 的 条件.当 三 时，两条直线斜率的乘积为-L 从而可得两条直线垂直.而当m=2时，两条直线中一条斜率为0,一条斜率不存在，但两条直线仍然垂直.故是直线(/7 7
18、+2)x+3/7 y+l=0与直线(6-2)x+(/n+2)y-3=0相互垂直”的充分不必要条件.充分不必要能 力215典型例题若圆心在y轴上且通过点(3,1)的圆与x 轴相切，则该圆的方程是().A/+/+10%0 B.M +尸-10y=0C.M +必+10 x.=0 D.A2+产-10 x 4 设圆心为(0力)泮径为乙则r二 6,故圆的方程为/+y-2=.点(3,1)在 圆 上：9+(1 2 =解得6=5.圆的方程为非+产10%0,故选B.笞案 B确定圆心位置的方法：(1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上;圆，MS任一弦的中垂线上;两圆内切或外切时，切点与两圆圆心共线.点-2)与圆*+尸=
19、4上任一点连线的中点的轨迹方程是().A.(x-2)2*(y+1)2=1B.(x-2)2+(y+l)2=4C.(x+4)2+(y-2)2=4D.(x+2)2 心 1尸=1(x _ 4+沏 _ 设圆上任一点为0次,3),2 2的中点为根线力则2-2+yo解得；：二2y+2.因为点Q在圆M旷=4上,所以以+=4,即(2x4)2+(2y+2)2=4,化简得(*-2尸+(y+l)2=1,故选A.A能 力3,会用几何法求直线与圆中的弦长问题15典型例题(2019桂林模拟)已知圆(x+l)2+(y-l)2=2-m截直线x+y+2=0所得弦的长度为4,则实数m=().A.-2 B.4 C.-6 D.-8 圆
20、的标准方程为(x+l)2，(y-l)2=2“则圆心坐标为(-1,1)泮 径r=y 2i.圆(x+l)2+0-1)2=2-m截直线x+y+2力所得弦的长度为4,二圆心到直线的距离公万为5上与 产=四，VZ解得故选B.B有关弦长问题的两种求法:几何法代数法如图所示，W设直线/被圆U 截得的弦为4 日圆的半径为/；圆心到直线的距离为d则有关系式：8/=2V F中若斜率为的直线与圆相交于4 以),仅心谒两点则网=71+k 2V(XA+XB)2-4XA-XB=J 1+，(y A+y B)2-4y A,B(其中七0)特别地，当 红 o时,38/=%-%/当斜率不存在时,/8/=仪)%/（2019兴庆区四模
21、）设圆心在x轴上的圆U 与直线如，1印相切，且与直线E.x-V 37-0相交于两点例/V若/W=K,则圆U的半径为（）.A.i B.y C.l D.V2由题意,416,两平行线之间的距离d就是圆的圆心到两条直线的距离差，而巴高号/仞所以+停 解得 后.圆。的半径为1.故选C.三-C能力415典型例题（2019张掖模拟）过*轴正半轴上一点M府,0）,作圆C解+0/筐）2=1的两条切线，切点分别为4日若但的百，则的的最小值为（）.A.l B.V2C.2 D.3如图,过 例 作 圆。的两条切线M A M B切点为4日连接C A.C B.AB.C M,则Af8A4为两个全等的直角三角形，乙B C M=
22、A C M又 C A=C B,.C Nr AB.当魏 最 小 值6时,/4根=4，由圆CM W1的半径为1,知/。1/=1,.4 7 仁 小2一 （打=1“A C N j AC M.JC AF =IC MH C NL：J CM I W=2.I 2在直角三角形CO例中,.在。=&,.：/O W=JI CM 1 2 -1 0C 12:的的最小值为鱼.故选B.B解决有关圆的最值问题一般要 数 与 形 结合根据圆的知识探求取最值时图形间的位置关系.解析几何中数形结合的应用主要表现在以下两方面：Q）构建解析几何中的斜率、截距、距离等模型研究最值问题.（2）研究图形的形状、位置关系、性质等.（2019湖北
23、省三校模拟）已知两点2（0,-3）,伏4,0）,若 点 尸 是 圆+产2片0上的动点，则48。面积的最小值为（）.A.6 B.y C.8 D.y 如图,过圆心。向直线力8作垂线交圆于点月这时的面积最小.直线4 8的方酬泻=1，即3xy-12=0,圆心。到直线Z 8的 距 离 为 公 箕 詈1岑,所以“6。的面积的最小值为x5 X管-1）专 B髓JIXUN一、选择题（2019成都五校联考）已知直线4x+/y-6=0与直线Sx-2y+n=Q垂直，垂足为点（力1）,则 的值为（）.A.7 B.9 C.11D.-7 由直线Ax+my-6=0与直线5x-2y+n=Q垂直狷20-2/77=0,即/77=1
24、0.因为直线4户10片6大过点储1）,所以4H 10-6力，即f=-L因为点（-LD在直线Sx-2y+n上，所以-5-2 即=7,故选 A.A（2019淮南二模）设&R,则“=-3 是 直 线2及式才-1）片1与直线6x+（l）片4平行的（）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 若直线2及+（4-1）y=l与直线6x+Q”）片4平行，则能霭普北），解得 3或 自又/1=-3是才=-3或才=1 的充分不必要条件，则”=-3是直线2加+（才-1）片1与直线6x+（l-/l）尸4平行 的充分不必要条件，故选A.答叁A A（2019揭阳一模）若两平行直线A：x-2
25、户 6力（/770）与6 2户0之间的距离是 通，则m+n=（）.A.O B l C.-2D,-1 因为 例 平 行，所 以1*=2*（-2）,1*（）/2*6,解得=4必3所以直线分的方程是X-27-3 4.又4,6之间的距离是 遍，所 以 黑 坊，解 得m=2或m=-8（舍去），所以6+=-2,故选 C.答 为 C（2019成都五校联考）已知4 8是x轴上的两点，点P的横坐标为2,且/%/=/倒 若 直 线P A的方程为x-y+1=0,则直线P B的方程是（）.A 2 x+y刁 力 B.x+y-5-OC.2y-x-4=0 D.2x-y-l=0 由/期/=/咫得点户一定在线段A B的垂直平分
26、线上，根据直线P A的方程为X-y+1=0,可得力的坐标为（-1,0）,将x=2代入直线方程x沙+1=0狷 片3,所以户的坐标为（2,3）,所以6的坐标为（5,0）,所 以 直 线 的 方 程 是 犯 六5力，故 选B.答三 B（2019石家庄一模）已知圆。截两坐标轴所得弦长相等，且 圆。过点（-L0）和（2,3）,则 圆。的半径为（）.A.2V2 B.8 C.5 D.V5.圆。在两坐标轴上截得弦长相等:圆心U在直线y=x或y=-x上.当圆心C在直线片x上时，设C的坐标为（乙用,半径为凡则（6+1）2/加N m Q zX m-BNM好,解得 m=l,R M;当圆心C在 直 线 片 上 时，设
27、U的坐标为（6,切,半径为凡顺6+1）2+（-777）2=（6-2）2+（-力3）2=胫,此时无解.圆C的半径为遥.故选D.D（2019丹东二模）经过点M 3Q）作 圆/+y-2*4片3=0的切线侧/的方程为（）.A.x+y-3=0 B.x+y-3=0 或 x=3C.x-y-3-0 D.x-y-3=0 或 x=3 由 -2x-4y-3 力，得(x-l)2+(y-2)2=8,则圆心坐标为(L2),半径为2企，当过点M 3,0)的切线存在斜率左 时，切线方程为片*-3),即k x-y-3k=G,.圆心到该直线的距离为2企，/l k-2 xl-3 k|=2&n k=X当过点M 3,0)的切线斜率不存
28、在时，切线方程为X=3,显然圆心到它的距离为2(2/2或)：*=3不是圆的切线.因此切线方程为x-y-3印,故选C.C(2019伊春三校联考)已知圆G：(x+l)2+(/-l)2=L圆 G 与圆G 关于直线x y l 力对称，则圆G 的 方 程 为().A.(*+2)2+(y-l)2=1B.(x-2)2+(y+2)2=1C.(x+2)2+(y+2)2=lD.(x-2)2+(y-2)2=l 圆 G：(x+1)2+3-1)2=L圆心G 为点(-1,1),半径为1易知点6(-1,1)关于直线丫于-1 大对称的点为G,设 G 的坐标为(a,仇则 宵 M 解 得 隹 二 所 以G的坐标为亿-2),所以圆
29、G 的圆心为G(2,-2)泮径为1,所以圆G 的方程为(x-2)2+(y+2)2=l.故选B.B(2019醯州七校联考)已知圆CA+必-2ax-2%+)+-l=0(a+的值为().A.l B.2 C.3 D.4 易知圆的标准方程为(x-a)2+(y-印=1,所以圆心为(a,6).由圆心在直线g x-y+W=0 上,可得国=0,即 6=百(”1).圆 U上的点到直线百户*0 的距离的最大值41ax=1 吟 型=K+L 得 埼 a+6/=2b.由曲导/2a+l/=2,又 a0,60)平分圆(x-2)2+(y+l)2=2的周长，则a+2。的最小值为.因为直线 ax-2/y-2a6=0(a0,60)平
30、分圆(x-2)2+y+=2 的周长，所以圆心亿-1)在直线a x-2b y-2a b=Q上，所以2a+2b=2a6,即 吊=1,所以 a+2 b=(a+2%+,=1+2+偌 +*3+2 J j=3+2管当且仅当a=y 2+l,b=l殍时等号成立.3+2企(2019凯里市校级模拟)已知直线x+y-m=G与 圆C/=2相交于4 8两点，。为坐标原点，且 属加/=而/则 实 数m的值为.如图,由 庭丽1=画1，目研1=质1=近,可知 4 0 8为等腰直角三角形，则 点。到Z8所在直线的距离为1.由 摆 丹4得”二包 2三、解答题(2019石家庄期末)已知直线及+同+4=0泮 径 为2的 圆C与/相切
31、，圆C的圆，住X轴上且在直线/的右上方.求 圆。的方程.（2）过 点 M LO）的直线与圆C交于4 8 两点（点 力 在 x 轴上方），在 x 轴上是否存在定点/V使得x轴平分/力 田若存在，请求出点N的坐标;若不存在，请说明理由.设 圆 C的方程为（x-/+必=4,由 二 2彳导a O或 a=-8,又圆心在直线/的右上方，故a=0.故所求圆C的方程为2+尸=4.（2）设过点M L 0）的直线方程为x=t y+1,由仁：541 得（/+2廿 3=0,十 y 一%故 y i +y i =-i，y i y 2=岛 设图电，假设存在点MmO）使得x 轴平分N/W8,由 以 於 加 力,得 生 勺 大
32、，即 y i（x2-ni）+y 2（xni）=0,即 y t y i+X-m）+y 2（t y i+l-m）=0,即 2 必%+（1-ni）y i+女）=0.故 2个 岛+（1-加 冷 力 对 任 意 后 R恒成立，即（8-26）占0 恒成立，故 6=4,即 M4,0）.微专题1 8圆锥曲线的标准方程和几何性质基础检测JICHU JIANCE1.（2019聊城期中）已知A/ISU的顶点6 0 在椭圆9 =1 上，顶点4 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在8 c 边上，则A/SU的周长是（）.A.2V3 B.6 C.4V3 D.12由椭圆的方程得a=8.设椭圆的另一个焦点为则由椭圆的定义得
33、例/+/8%/C4/+/G7=2a,所以“5U的周长为lBAl+lBQ+IC Al=lBAl+lBF l+IC F l+IC Al=2a+2a=Aa=4取曲选 C.口C2.(2019福州期末)已知点(0,3)到双曲线C a%=l(a0,60)的渐近线的距离为2,则 C的离心9-4D.石2CV6-3B.3-2A双曲线C今 场=1(0,。0)的 一 条 渐 近 线 设 为 片 法 即 片 0,可得点(0,3)到渐近线的距离为=，所以房=2,即有3a=2c可 得 6千=*故 选 A.a 2答案4A3.(2019赣州模拟)过双曲线捻号=1 3 0 3 0)的 左 焦 点 尸 作 圆 的 两 条 切 线
34、,切 点 为Q D4 日双曲线左顶点为C若“。=120。,则双曲线的渐近线方程为().A.y=W x B.y二埒 xC,y=y 2x D.片 埒 x 如图所示，连 接 设 双 曲 线 m =1(0 力 0)的焦距为2 a。0)厕a a ba,0),8-c0).由双曲线和圆的对称性知，点力与点8 关于“轴对称，则C O=A B C O 冬 A C B=*120=60。.因为/04/=/07=a,所以A/U O为等边三角形，所以 NZOC=60.因为直线F A与 圆。切于点4 所 以 04 J_ F A.在 R b/O 5 中/尸。=9 0 -/。氏=900=30,所以/。9=2/0 4/即 c=
35、2a,所以 b =y lc2-a2=y/(2a)2-a2=/3a,故 双 曲 线 最 亲 l(a0,60)的 渐 近 线 方 程 为 片 珠 即 片 地 用 故选A.A4.（教材改编）已知抛物线尸=2皿夕0）经过点M 狗2夜），若点例到准线/的距离为3,则该抛物线的方程为（）.A.j=Ax B=2x或 y=4xC./=8x或 y=8x .抛物线/=2pM夕 0）经过点M 府,2&），.：（2近产=2川），可得x04.又点例到准线/的距离为3,g=3,解得夕=2或p=A.故该抛物线的方程为=4 x或 =8x.故选D.D考能探究KAONENG TANJIU能 力11 5 典型例题已知定点月（-2,
36、0）,月（2,0）,“是 圆O.x+/=1上任意一点，点月关于点/V的对称点 为 例 线 段 6 例的中垂线与直线例相交于点门则点尸的轨迹是（）.A.直线 B.圆 C.椭圆 D.双曲线 因为N为6 例的中点。为月片的中点所以后例/=2/。=2.因为点尸在线段月例的中垂线上，所以/防/=/加因此用/-/%=/=2/。=2,即点 的轨迹是双曲线故选 D.D求轨迹方程的常用方法:一是定义法，动点满足圆或圆锥曲线的定义;二是直接法，化简条件即得;三是转移法,除所求动点外，一般还有已知轨迹的动点，寻求两者之间的关系是关键;四是交轨法或参数法，如何消去参数是解题关键，且需注意消参过程中的等价性.（2019
37、西安调研）已知圆G：（x+3）2疗=1和 圆 G：（x-3）2 =9 动 圆 例 同 时 与 圆 G 及 圆 G相外切，则 动 圆 圆 心 例 的 轨 迹 方 程 为.如图所示,设动圆例与圆G 及 圆 G 分别外切于力和B.根据两圆外切的条件，售 IMQHAQRMAI，/例G/-/8G/=/例题因为/例4/=/，的所以/N G/-/G/=/例G/-/8G/或 IMC2HMeI=BC2HA G/=2,所以点例到两定点G,G的距离的差是常数且小于/GG/=6.又根据双曲线的定义彳导动点例的轨迹为双曲线的左支（点M与G的距离大，与G的距离小），其中a=l,c=3厕厅=8.故点例的轨迹方程为解=1（/
38、-1）.O能 力2,会结合平面几何知识求圆锥曲线的离心率12典型例题（2019北京丰台期末）若 的。）为椭圆 4 专=l（ab0）的右焦点椭圆。与直线擀号=1交于4 6两点，线 段 的 中 点 在 直 线x=c上，则椭圆的离心率为（）.因为直线不q=1在孙轴上的截距分别为a,6,所以设Z（a,0）,仇0,6）.又线段力8的中点在直线x=c上，所以eg,即e 4 4答 B求圆锥曲线离心率的方法：Q）直接求出a,c的值利用离心率公式直接求解；（2）列出含有a,6c的齐次方程（或不等式），借助于圆锥曲线中的平方关系消去右转化为含有e的方程（或不等式）求解.(2019辽宁五校月考)已知凡分别为双曲线盘
39、审=l(a0,60)的左、右焦点/为双曲线2右支上的任意一点，若 翱 的 最 小 值 为8a,则双曲线的离心率e的取值范围是().A.(L+8)B.(L2C.(1,V3 D.(l,3 设/年/=爪6 7),则根据双曲线的定义彳导上6/=2a+m2 2 7所 以 箴=喏“年+4”6 2 8句当且仅当m=2a时等号成立.所以c-a2a,解得e3,所以1会用转化的思想求最值或取值范围15典型例题(2019南宁一模)已知点凡分别是楠圆炉+2=2的左、右焦点，点。是该椭圆上的T动点，那么防上而症最小值是().A.O B.l C.2 D.2V2 椭圆的标准方程为J +尸=1,因为原点。是线段 2 的中点，
40、所 以 耐+P K=2的，即M不 可=/2而/=2/。而椭圆上点到原点的最短距离为短半轴长，即/户。邮最小值为6=1,所以瓦+讯隹 最小值为2.CIE EE3IQ)在求与圆锥曲线有关的一些量的范围或者最值时，经常用到椭圆标准方程中的范围，离心率的范围等不等关系.(2)求解与圆锥曲线的几何性质有关的问题时，要结合图形进行分析,当涉及顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时，要理清它们之间的内在联系.(2019郑州市模拟)已知氏町)是抛物线尸=4%上任意一点,Q是圆以X+2)2+44)2=1上任意一点，则/OQ/+X的最小值为().A.5 B.4 C.3 D,2 抛物线/=4*的焦点为(1,0)根据
41、抛物线的定义/。以=/0 0+/叼-1,当且仅当PFQ三点共线时，但0+x取最小值.圆C(x+2)2+(y4)2=1的圆心坐标为(-2,4),所以/+x的最小值为/。7-1-1=5-2=3.故选C.C能 力415典型例题（2019如皋月考）已 知 椭 圆?岑=1的两个焦点是凡后点。在该椭圆上，若/M/-“/=2,则 PFB的面积是（）.A.V2B.2 C.2V2 D.V3 由椭圆的方程可知a=2,c=夜，且/防/+/所/=2a=4,又但6/=2,所以/用/=3,/所/=1.又当凡/=2 c=2四，所 以 有 始 於=/%/+/6汽即 所凡为直角三角形，且N 根6为直角，所以如P&F2 二 夕6
42、 阴/言x 2近x l=位.故选A.答 涔 A1.椭圆上一点P与两焦点&构成的三角形称为焦点三角形,解决焦点三角形问题常利用椭圆的定义和正弦定理、余弦定理等知识.2.椭圆中焦点三角形的周长等于2a+2c.3利用定义和余弦定理可求得/用/%/再 结 合/防,+妙，=（有/+/%加-2/M/0Q/进行转化,可求得焦点三角形的面积.（2019新罗区期中）已知&E是 椭 圆 华|专=l（a60）的两个焦点户为椭圆。上的一点,且n 6月5=60,品ip&Fz=38厕b=.由 题 意 知/防 /。f-2/防 所/tos 60。=/后汽所以（/所/+/所加一3/所吒/=4。所以 3/阴。/=4于 4 =4，
43、所以/所吒/=静，所以SP&FZ平曲沾沿60。=#步x个岑 =375,所 以b=3.答 案 3D集对训点DUIDIAN JIXUN一、选择题p（2019黑龙江大庆一模）如图，圆。的 半 径 为 定 长 是 圆。内一个定点（除 点。外）/是圆上任意一点，线段力户的垂直平分线/和半径。相交于点Q当点户在圆上运动时，点Q的轨迹是（）.A.椭 圆B.双曲线C.抛物线D.圆 连接 Q 4由已知得/Q/=/Q与所以/Q 0+/0l/=/Q Q+/Q=/ay=/：又因为点4在圆内，所 以/0）的焦点，且与该抛物线交于4 5两点，若线段A B的长是8/8的中点到p轴的距离是2,则此抛物线的方程是（）.A=-1
44、2x B=-8xC y=-6x D.yi=-4x 设4 M M，氏 检 刃 根 据 抛 物 线 的 定 义 可 知+x +p=8又的中点到y轴的距离是2.将=2,即 所 栈=4 =4,.所求抛物线的方程是/=-8 x.故 选B.B（2019淮南二模）已知椭圆捺4=l（a60）的焦点分别为凡公力=4,离心率为泡万的直线a b 3交椭圆于4 8两点，则A/防 的周长为（）.A.10 B.12C.16D.20 如图而椭圆的定义知“跖 的 周 长 为4a,又e=；=|,即c=|a,.4 -嗤 取 二 夕 及 一;二9/跖 的 周 长 为20.答、D（2019山东滕州月考）已知双曲线装=1的左、右焦点分
45、别为凡,若双曲线的左支上有一点射到右焦点石的距离为18,/V是M R的中点，。为坐标原点，则/V。等于（）.A.|B.l C.2 D.4 由双曲线蔡 二 1，知 a=5.由双曲线的定义知 /6/=2 a=l（X得IMRI=8,；.INO昌M A 0.答专 D（2018贵阳摸底）P是椭圆马名=l（a60）上的一点/为左顶点，尸为右焦点，所 L x 轴，若a bta n/以 金，则椭圆的离心率6 为（）.A.白岑调D.不妨设点尸在第一象限，因 为 d x 轴，所以珈=6将 心=1代入椭圆方程得y p j2成即/阳W?则 tanz以 片 曙 恐 鸟 结 合 加-d 整理得23+ac-型=0,两边同时
46、除以浜得2 d+e-l-0,解 得 6吊 或 e=-l（舍去）.故选D.答 冬 D6.（2019济宁模拟）如图所示，正六边形4 8。斤的两个顶点4。为双曲线的两个焦点，其余4 个顶点都在双曲线上，则该双曲线的离心率是（）.A.V3+1 B.V3-1 C.V3 D.V2 设正六边形的边长为m,M lAD l=2mABl=mJBDl=Mm,该双曲线的离心率e=H7擢而=悬=8+1，故选A.AD-DD V3m-m答 为 A（2019天津一模）已知圆（*-1）2+尸弓的一条切线片我与双曲线4号=l（a0,60）有两个交点，则双曲线C的离心率的取值范围是（）.A.(1,V3)B.(l,2)C.（V5,+
47、8）D.（2,+2 由题意知圆心（L0）到直线kx-y=Q的距离d=*=，.乂=上次.2由题意矢口!V 3,.l 母 4,即 审 44,.e2.A D8.（2019吉林百校联盟联考）如图,双曲线C =l（a0,b0）的左、右焦点分别为6 石,直线/过点月且与双曲线U的一条渐近线垂直，与两条渐近线分别交于例两点，若WG/=2/A伤/则双曲 线。的渐近线方程为（）./QKy=x B,y=y f 3xC.y=-x D.y=y 2xa .WG/=2/V力.例 为NF i的中点.又 OMLAN,.ZAOM=4NOM.又 n F i OM 二（F i ON,E ON=60。,双曲线C的渐近线的斜率Xr=t
48、an 60。=土行，即双曲线。的渐近线方程为y 二土国用 故 选 B.A B（2019浙江金丽衢十二校联考）已知&分别是椭圆C=l（a60）的左、右焦点.若椭圆 C上存在点门使得线段M的中垂线恰好经过焦点B 则椭圆U的离心率的取值范围是（）.A缺）B.居呜1）D.（O,1设 H x j）,则/吒=a-eX若椭圆C上存在点月使得线段P F i的中垂线恰好经过焦点风则/防/=/6 月/-：a-e x=2 g=自 答.：.7 4 右 力.警彳29460）的焦点为E 隹线为/例为抛物线上一点，以M 为圆心的圆射与准线/相切于点QQ点的纵坐标为百夕,8 5,0）是圆M 与x 轴不同于尸的另一个交点则=(
49、).A.l B.2 C.3 D.4如图,抛物线C 必=2（夕 0）的 焦 点 噌,0）,由 Q点的纵坐标为百夕知例点的纵坐标为何测例点的横坐标*岑 即 例（姜 百 p）.由题意知点例是线段f尸的垂直平分线上的点所以当孝哆解得夕=2.故选B.含条A B（2019海淀期末）设双曲线刍=1 3 0,b 0）的右焦点为右顶点为4 过尸作的垂线与双曲线交于氏。两点，过氏。分别作Z 8/U的垂线交于点。若点。到直线a 7 的距离小于”必行,则该双曲线的一条渐近线b x-a y=0的斜率的取值范围是（）.A.（0,l）B.Q,+8）C.（0,V 2）D.（企,+司由题意知4 a,0），4 6 Y），4 6
50、4）.由双曲线的对称性知点D 在x 轴上，设Di x,0）.史-o以。庐由&Z L Z 8 得 标盆=-1,整理得x-c=，,4 _ _ _ _ _ _所以 x-c=；a V a2+b2=a+c,所以 d 目 1=0 4 60）的左焦点为“与过原点的直线相交于A.B两 点 涟 接 若/以=10,/=6,C O S N/8/，则椭圆C 的离心率e=.如图所示,根据余弦定理得/斤=/8斤+ABF -2/48 8%O S NZ鲂即/8斤-16/8，64=0 相/物=8.又/阳=/BF p +Q B F -2 Q B H B F g s 乙 ABR 得 2耳=5.根据椭圆的对称性知/4+/E7=2a=