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1、专题7集合与常用逻辑用语1.（20 1 7商考全国卷乙）已知集合4=以 0 ,贝4（）B.A C B=0D.A U B=R2.（20 1 7 高 考全国卷甲）设集合 A =1,2,3 ,B=2,3,4 ,则 A U B=（）A.1,2,3,4 B.C.2,3,4 D.3.（20 1 7高考全国卷丙）已知集合A =1,2,素的个数为（）A.1 B.C.3 D.1,2,3）1,3,4）3,4 ,8=2,4,6,8 ,则 A A 8 中元244.（20 1 7 高 考北京卷）设 为 非 零 向 量，则“存在负数人使得机=加”是“川“0”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D
2、.既不充分也不必要条件5.（20 1 7高考山东卷）设集合 N=x|x qC.、p l q D.p/、q7.（20 1 7高考浙江卷）已知等差数列斯 的公差为d,前项和为S”,则“d0”是“S 4+S 6 2S 5”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.（20 1 7 高考天津卷）设 xWR,则“2x 2 0 是的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.（20 1 7 高考江苏卷）已知集合4 =1,2,B=a,a2+3 .若 A C B=1 ,则实数a的值为.专题2函 数s i n1.（20 1 7 高
3、考全国卷乙）函 数 丫=亡 区；的部分图象大致为（）2.（20 1 7 高 考全国卷甲）函数人）=1 1 1（/-2%8）的单调递增区间是（）A.（8,2）B.（8,I）C.（1,+8）D.（4,+8）3.（20 1 7 高 1考全国卷丙）函数y=l+x+W的部分图象大致为（）4.（20 1 7 高考全国卷丙）已知函数於）=/-2 x+a（e x r+e 巾）有唯一零点，则 a=（）1 IA.-2 B.gC.1 D.15.（20 1 7 高考北京卷）已知函数犬*）=3*4，则公）（）A.是偶函数，且在R上是增函数B.是奇函数，且在R上是增函数C.是偶函数，且在R上是减函数D.是奇函数，且在R上
4、是减函数6.（20 1 7 高 考浙江卷）若函数兀v）=/+公+人在区间 0,1 上的最大值是M,最小值是m,则 M m（）A.与 a 有关，且与6有关B.与 a 有关，但与。无关C.与 a 无关，且与b 无关D.与 a 无关，但与。有关7.（20 1 7 高考全国卷甲）已知函数 r）是定义在R上的奇函数，当 6（一8,0）时，式 x）=2x3+x2,则4 2）=.x+1,x W O,（i 8.（20 1 7 高考全国卷丙）设 函 数/）=1%0 则满足於）+心一的x的取值范围是.专题3 导数及其应用1.（20 1 7 高考全国卷乙）已知函数,/（x）=ln x+ln（2-x）,则（）A./（
5、x）在（0,2）单调递增B.兀v）在（0,2）单调递减C.y=r）的图象关于直线x=l 对称D.y=/（x）的图象关于点（1,0）对称2.（20 1 7 高考山东卷）若函数e7（x）（e=2.7 1 8 28 是自然对数的底数）在./（x）的定义域上单调递增，则称函数火x）具有M 性质.下列函数中具有M 性质的是（）A.大力=2-B.人刈=炉C.人 龙）=3 一*D.J（x）c os x3.（20 1 7 高考浙江卷）函数y=/（x）的导函数y=/（x）的图象如图所示，则函数产危）的图象可能是（）AT)774.(20 1 7.高考全国卷乙)已知函数y(x)=e(ev-a)-a2x.讨论於)的单
6、调性；(2)若贝x)0,求 a 的取值范围.5.(20 1 7 高考全国卷甲)设函数式)=(1 -A-2)ev.(1)讨论人x)的单调性；(2)当x 2 0 时，4 x)W ax+l,求 a 的取值范围.6.(20 1 7 高 考 全国卷丙)已知函数 r)=ln x+a+Q a+D x.(1)讨论兀v)的单调性；3(2)当 a 0 时，证明,/(x)W 一北 一2.7.(20 1 7 高考天津卷)设 a,6ER,已知函数 g(x)=U)的单调区间；(2)已知函数y=g(x)和ye的图象在公共点(刈，泗)处有相同的切线.求证：於)在x=x o 处的导数等于0;(i i)若关于x的不等式g(x)W
7、 e*在区间 x(-1,x o+1 上恒成立，求 6的取值范围.专题4三角函数与解三角形1.(2017高考全国卷乙)A3C的内角A、5、C 的对边分别为a、b、c.已知sin B+sin A(sinC-cos C)=0,=2,c,2,则 C=()2.（2017 高 考全国卷甲）函数段）=sin（2x+，）的最小正周期为（）nc 兀B-6瑞D.全A.4花B.2nc 兀C.7 1D.243.(2017高考全国卷丙)己知 sin a cos a=g,则 sin 2a=()4.（2017高考全国卷丙）函数於）=/皿/+$+（;05（了一寿的最大值为（）7A.-9B.-lC2D.1A-1B.1c i1D
8、535.（2017高考山东卷）已知cos x=a，则 cos 2x=()1A.-4B0 1-4CJ 81D.g6.（2017高考全国卷乙）已知aG（0,5 tan a=2,则 cos(c(-；)=_.7.（2017高考全国卷甲）函数於）=2cosx+sinx的最大值为.8.（2017高考全国卷甲）ZVIBC的内角A,B,C 的对边分别为m b,c,若 2bcos B=acos C+ccos A,则 8=.9.（2 0 1 7 高 考全国卷丙）A A BC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c.已知C=60。，h=优,c=3,贝 l jA=.1 0.（2 0 1 7 高 考北京卷）在平面直角
9、坐标系x O y 中，角 与角 均以Q x 为始边，它们的终边关于y轴 对 称.若 s i n，贝！J s i n=.1 1.（2 0 1 7高考江苏卷）右 t an a工，则 t ana=（1）求r）的最小正周期；（2）求证：当/号:时，危）2g.1 3.（2 0 1 7高考浙江卷）已知函数火x）=s i n2x c os2x _ 2，s i nx c os x（x e R）.求 婚）的值；（2）求7（x）的最小正周期及单调递增区间.专题5平面向量、数系的扩充与复数的引入1.（2 0 1 7篇考全国卷乙）下列各式的运算结果为纯虚数的是（A.i（l+i）2 B.i2（l-i）C.(1 +i)2
10、D.i(l+i)2.(2 0 1 7高考全国卷甲)(l+i)(2+i)=()A.1-iB.l+3 iC.3+iD.3 +3 i3.(2 0 1 7高考全国卷甲)设非零向量a,5 满足|+b|=|Q 一例，贝 比 )A.ab B.|a|=|C.ab D.a b4.(2 0 1 7 高 考全国卷丙)复平面内表示复数z=i(2+i)的 点 位 于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限5.(2 0 1 7高考北京卷)若复数(l-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数”的取值范围是()A.(8,1)B.(,1)C.(I,+)D.(-1,+8)6.(2 0 1 7高考山东卷)
11、已知i 是虚数单位，若复数z 满足z i=l +i,则 z?=()A.-2 i B.2 iC.-2 D.27.(2 0 1 7高考全国卷乙)已知向量a=(1,2),b(m,1).若向量a+占与a 垂直，则8.(2 0 1 7高考全国卷丙)已知向量 a=(2,3),Z=(3,m),且 则 m=.9.(2 0 1 7 高 考山东卷)已知向量 a=(2,6),b=(-l,2).若 则 4=.1 0.(2 0 1 7高考浙江卷)已 知a,beR,(a+历=3 +4i(i 是虚数单位)，贝！I a2+b2=,ab=.1 1.(2 0 1 7高考天津卷)在 4B C 中，Z A=60,AB=3,A C=2
12、.若应)=2 比，A E=)A C-W SR),3 A D A E=-4,则/的值为.1 2.(2 0 1 7高考江苏卷)已知向量 a=(c os x,s i nx),b=(3,一,)，x 0,利.(1)若 a 求 x的值；(2)记/(x)=a仍，求段)的最大值和最小值以及对应的x的值.专题6数 列71.(2 0 1 7高考江苏卷)等比数列 小 的各项均为实数，其前项和为工.已 知 S 3=W，S62.(2 0 1 7高考全国卷乙)记 S 为等比数列 斯 的前 项和，已知$2=2,$3=6.(1)求 期 的通项公式:(2)求 ,并判断S“+”S“，S,+2 是否成等差数列.3.(2 0 1 7
13、高考全国卷甲)已知等差数列 斯 的前项和为S”，等比数列 儿 的前项和为 Tu t c i 1 b =1。2+加=2.(1)若 的+。3=5,求 d 的通项公式；(2)若 73=2 1,求 S 3.4.(2 0 1 7高考全国卷丙)设数列“”满足“1+3 a2+(2-1)。”=2”.(1)求”“的通项公式；(2)求数歹1|1 肃，的前项和.5.(2 0 1 7高考北京卷)已知等差数列 和等比数列 为 满 足a=h =lf a2+0 4=1 0,b2b4=。5.(1)求 4 的通项公式；(2)求 和:+6 3+6 5+岳”-1.6.(2017 高 考江苏卷)对于给定的正整数k,若数列“满足:H
14、卜 斯-1+n+l H 卜。+*-1+。+=2如 对 任 意 正 整 数 (%)总成立，则称数列“是 P(Z)数列”.证明:等差数列 为 是“P(3)数列”；(2)若数列 斯 既 是“P(2)数列”，又 是“P(3)数列”，证明：(&是等差数列.专 题 7不等式、推理与证明，+3y,且/C P=9 0.（1）证明：平面以BL平面以。；Q（2）若 必=P O=A 8=Z）C,N A P =90。，且四棱锥P-A 8C Z）的体积为1,求该四棱锥的侧面积.1 1.（2 0 1 7 高考全国卷甲）如图，四棱锥P-A 8C。中，侧 面 以。为等边三角形且垂直于底面 A B C。，AB=BC=AD,Z
15、B A D=ZABC=90.(1)证明：直线B C 平面出 ；(2)若 P C D 的面积为2 巾，求四棱锥P-ABCD的体积.1 2.(2 0 1 7 高考全国卷丙)如图，四面体A 8 C Q 中，Z VIB C 是正三角形，AD=CD.(1)证明：AC1.BD；(2)已知A C 是直角三角形，A8=BD若 E 为棱BO 上与。不重合的点，且 A EL EC,求四面体A B C E 与四面体A C D E 的体积比.1 3.（2 0 1 7 高考北京卷）如图，在三棱锥 P-4 8c 中，PALAB,PALBC,ABLBC,4 =A B=B C=2,。为线段AC的中点，E 为线段PC上一点.求
16、 证:B 4 B D；求证：平面8E_ L 平面以C；(3)当 布 平面B D E 时,求三棱锥E-BCD的体积.14.(2017高考江苏卷)如图，在三棱锥4-8 8中，AB LAD,B C L B D,平面A8O_L平面B C Q,点E、产(E与A、。不重合)分别在棱AC,BD上,K E FLAD.求证：(1)E/平面ABC；(2)ADLAC.15.(2017高考浙江卷)如图，已知四棱锥尸-A8C。，B4。是以A O为斜边的等腰直角三角形，B C/AD,CDA.AD,P C=A D=2 D C=2 C B,E 为 PO 的中点.(1)证 明:CE平面W B；(2)求直线C E与平面P B C
17、所成角的正弦值.16.(2017高考天津卷)如图，在四棱锥P-ABCD中，人力,平面73。，AD/B C,P D LPB,AD=1,B C=3,CD=4,PD=2.(1)求异面直线A P与BC所成角的余弦值;(2)求证：平面PBC；(3)求直线4 8与平面P8C所成角的正弦值.专题9平面解析几何21.（2 0 1 7 高考全国卷乙）已知尸是双曲线C：%2y=l的右焦点，P是 C上一点，且P 尸与x 轴垂直，点 A的坐标是（1,3）,则?!尸 尸的面积为（）A-3B-22 3C.2 D.22.（2 0 1 7 高考全国卷乙）设 4、B是椭圆C：会+=1 长轴的两个端点.若C上存在点M满足/4 M
18、 B=1 2 0。，则，的取值范围是（）A.（0,1 U 9,+8）B.（0,V3 U 9,+1,则双曲线，一炉=1 的离心率的取值范围是（）A.小，+8）B.旭 2）C.（1）的 D.（1,2）4.（2 0 1 7 高 考全国卷甲）过抛物线C：y 2=4 x 的焦点F,且斜率为小的直线交C于点在 x 轴上方），/为 C的准线，点 N在/上且MN，/,则 M 到直线NF的距离为（）A.小 B.2 6C.2 小 D.3 35.（2 0 1 7 高 考全国卷丙）已知椭圆C：a+=1（。6 0）的左、右顶点分别为4,4,且以线段4 A 2 为直径的圆与直线法一殴+29=0相切，则 C的离心率为（）A
19、.堂 B.乎C#D.|y236.（2 0 1 7 高考全国卷丙）双 曲 线 5=1（0）的一条渐近线方程为y=g x，则a=7.（2 0 1 7 高考北京卷）已知点P在圆9+产=1 上，点 4的坐标为（-2,0）,。为原点,则A C M P 的最大值为.2 28.（2 0 1 7 高考山东卷）在平面直角坐标系X。），中，双曲线/一白=1（4 0,於0）的右支与焦点为产的抛物线炉=2 2）。0）交于4,8 两点，若H/q +|B F|=4|OQ,则该双曲线的渐近线方程为.9.（2 0 1 7 高考天津卷）设抛物线V=4x的焦点为凡 准线为/.已知点C在/上，以 C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点
20、A.若N/C=1 2 0。，则圆的方程为.1 0.（2 0 1 7 高考全国卷乙）设 A,B为曲线C：y 弋 上 两 点，A与 B的横坐标之和为4.（1）求直线A8 的斜率；（2）设 M 为曲线C上一点，C在 M 处的切线与直线AB平行，且求直线A 8的方程.1 1.（2 0 1 7 高考全国卷甲）设 O 为坐标原点，动点M在椭圆C：，+产=1 上，过 M 作 x轴的垂线，垂足为M点 P满 足 标=正NM.（1）求点尸的轨迹方程；（2）设点。在直线犬=一3上，且而的=1.证明：过点P且垂直于O Q的直线/过C的左焦点F.1 2.（2 0 1 7 高 考全国卷丙）在直角坐标系x O y中，曲线y
21、-x2+m x 2与 x轴交于A,B两点，点 C的坐标为（0,1）,当“变化时，解答下列问题：（1）能否出现ACLBC的情况？说明理由；（2）证明过4,B,C三点的圆在），轴上截得的弦长为定值.1 3.（2 0 1 7 高考江苏卷）如图，在平面直角坐标系x O y 中，椭 圆 E：夕+%=l（a 0）的左、右焦点分别为B，B，离心率为今两准线之间的距离为&点 P在椭圆E 上，且位于第一象限，过点F i 作直线PFx的垂线/,过点B 作直线PF,的垂线h.（1）求椭圆E的标准方程；（2）若直线/i，/2 的交点。在椭圆E上，求点P的坐标.专题10概 率1 .（2 0 1 7 高考全国卷乙）如图，
22、正方形A 8 C。内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）1A.4-C兀一8兀-4B.D.1C-2B2 .（2 0 1 7 高考全国卷甲）从分别写有1,2,3,4,5的 5张卡片中随机抽取1 张，放回后再随机抽取1 张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）AB11 0 5-3 c 2cT oD,53.（2017 高 考天津卷）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（）4.（2
23、017高考江苏卷）记函数段）=1 000的最小偶数n,那么在O和|两个空白框中,可以分别填入（）A.A 000 W n=n+B.A1 000 和”=”+2C.AW1 000 和=+1 D.AW1 000 和=+23.（2017高考全国卷甲）执行如图所示的程序框图，如果输入的a=-l,则输出的5=）/输 入a/输？s/（结 刺A.2B.3C.4D.54.（2017高考全国卷丙）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.月接待游客量（万人）0 1 2 3 4 5 6 7 8 910111
24、21 2 3 4 5 6 7 8 91011121 2 3 4 5 6 7 8 91011122014 年 2015 年 2016 年根据该折线图，下列结论错误的是（）A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8 月D.各 年 1 月至6 月的月接待游客量相对于7 月 至 12月，波动性更小，变化比较平稳5.（2017高考全国卷丙）执行如图所示的程序框图，为使输出S 的值小于9 1,则输入的正整数N 的最小值为（）6.（2017 高 考全国卷乙）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每隔30 min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（
25、单位：cm）.下面是检验员在一天内依次抽取 的 16个零件的尺寸:抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得=京 官=9.97,（X i-x）16”o.212,（即一x）（i 8.5）=2.7 8,其中即为抽取的第i 个零件的尺寸，i=l,2,16.求（为，0（i=1,2,，16）的相关系数 并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若H+0,b0,+护=2.证明:(l)(a
26、+(/+公)4；(2)a+6 W 2.3.(2 0 1 7 高考全国卷丙)已知函数,/(x)=k+l|一|x2|.(1)求不等式y(x)2 i 的解集：(2)若不等式4 x)N x 2 x +?的解集非空，求m的取值范围.数学文.参考答案与解析专题 集合与常用逻辑用语I.解析：选 A.因为 A=x|x 0)=1 x|x|j,所以 4 nB=卜仅a，A UB=x2.故选 A.2 .解析：选 A.依题意得AU B=1,2,3,4),选 A.3 .解析：选 B.A,B两集合中有两个公共元素2,4,故选B.4.解析：选A.对于非零向量m，小 若存在负数九使得，=2 ,则机，互为相反向量，则 0,满足充
27、分性；而机()包含向量小，互为相反向量或者其夹角为钝角两种情况，故由处“0推不出孙”互为相反向量，所以不满足必要性.所以“存在负数九使得力=2”是“，()”的充分而不必要条件，故选A.5 .解析：选 C.|x=l x 1 1,即 0%2,则”=x|0 x 2，又 N=x|x 2 ,所以 M C l N=(O,2),故选 C.6.解析：选B.因 为 方 程x+l=O的根的判别式/=(1)2 4=-3 0恒成立，所以p为真命题.对于命题q,取a=2,h=-3,223,所以q为假命题，一 为真命题.因此p/为真命题.选B.7 .解析：选 C.因为 斯 为等差数列，所以 S 4+$6=4a i+6d+
28、6&1 +1 5 d=1 0 4i+2 1 d,2s s=1 0 m +2 0 d,S 4+S 62 S 5=d,所 以#0 0 S 4+S 62 S 5，故选 C.8 .解 析:选 B.由仅一 1|W 1,得 0,因为 0 W x W 2 n x W 2,x W 2 0 O W x W 2,故“2一x 2 0”是“卜一1|W 1 的必要而不充分条件，故选B.专题2函 数ein 9 X1 .解析：选C.由题意，令 函 数 火 力=言 就，其定义域为 x|x W 2 E,k Z ,又犬一、)=普 高*=曰 黑=一 段),所 以 危 户 普 念 为 奇 函 数,其 图 象 关 于 原 点 对 称
29、s i n囱故排除B；因 为 庖=0,清)=-=f 0,得x 4.因此，函数/=皿仔一2 x 8)的定义域是(-8,2)U(4,+).注意到函数y=/2 t 8在(4,+8)上单调递增，由复合函数的单调性知，兀=(；在 R 上是减函数，所以y=一七尸在R 上是增函数，又 y=3”在 R 上是增函数，所以函数r)=3 )在 R 上是增函数，故选B.6.解析：选 B：/(x)=(x+?)一女+b,当OW 5 W 1时，於),疝 1=机=彳一?=上+从7U）m a x=M=m a x y（O）,y（l）=m a x。，1+。+6,所以 Mz=m a x 1;,l+a+智与a有关,与 6 无关；当一自
30、0时，在 0,1 上单调递增，所以“一切=川)一/(0)=1+。与有关,与 b 无 关;当 一 列 时，加)在 0,1 上单调递减，所以M f=)一/U)=-1 a与。有关，与 6 无关.综上所述，M一机与“有关，但与无关，故选B.7.解析：依题意得，l,即 2 +x 9 0,因为 2*+x 3 2 0+0；=；0,所以 0 翦；当 时，/(x)+/(x 3=2*+2 1 x 3 2 +2。1,所以 综上，x的取值范围是(一/，+).答案：T，+8)专题3 导数及其应用1.解析：选 C.法一：由题意知，/(x)=l n x+l n(2 x)的定义域为(0,2),J(x)=n x 2x)=l n
31、-(x-l)2+l ,由复合函数的单调性知，函数兀r)=l nx+l n(2 x)在(0，1)单调递增，1 1 1 3 3 3 3 3在(1,2)单调递减，所以排除 A,B；又火R=l n5+l n(2 R =l n q y(5)=g+l n(2 5)=l q,所 以 虺1 尸 城3 )=咛3所 以 排 除 D,故选C.2 (x 1)法二：由题意知，y(x)=l n x+l n(2 x)的定义域为(0,2),/(=；+=一、，f(x)0 (x)0由 八、,得 0 1；由 八、，得 1 4 2,所以函数1 x)=l nx+l n(2 X)在(0,I)单10X2 l 0 x 1,所以/在 R 上单
32、调递增，所 以 加)=2)具有M 性质.对于选项8,段)=9ey(x)=e%2,巧了=e(x2+2jc),令 ，(炉+2r)0,得 x0 或 x2；ev(Jc2+2jv)0,得一2 a 0,所以函数 e-y(x)在(一8,2)和(0,+8)上单调递增，在(一2,0)上单调递减，所以式无)=必不具有M 性质.对于选项C,凡)=3=(3),则 e7a)=et(；)=僚，因为全 0,则由/(x)=0 得 x=ln a.当 xG(8,In“)时，/(x)0；当 xCQ na,+8)时，.故y(x)在(-8,g a)单调递减，在(In a,+8)单调递增.若a 0,则由/(x)=0 得 x=ln(一乡.
33、当*6(8,in(一5)州 寸，/(x)0.故於)在(一8,)n(扣单调递减，在(In(卞，+8)单调递增.(2)若。=0,贝 iJ4x)=e%,所以犬x)20.若a 0,则由得，当x=ln a 时，於)取得最小值，最小值为4 n a)=一序 皿 从 而当且仅当一岸小。2 0,即 a W l时，x)20.若a 0,则由得，当x=ln(今时，/)取得最小值，最小值为./(In(3)=/,ln(一q3f).从而当且仅当 哨 一 in(一)0,即 后 一 2时段)20.综 上,a 的取值范围是-2，1.5.解：(iy(x)=(l-2 r-x2)ex.令/(x)=。得 x=-l巾,X=-1+A/2.当
34、 x e(8,一 1 一表)时，/(x)0；当(1+也，+8)时，/(x)0.所以於)在(8,1 也)，(1+也，+8)单调递减，在(一1 一啦，1+也)单调递增.(2 M x)=(l+x)(l-x)e当2 1 时，设函数/?(#=(l-x)-/f(x)=-x e 0),因此/(x)在 0,+8)单调递减，而/i(0)=l,故 所以外)=(%+1)4(%)W x+l W d x+L当 0 0(x 0),所以 g(x)在 0,+8)单调递增，而 g(0)=0,故 e*ex+l.当 0(1 冗)(1 +x)2,(1 x)(l +x)2 O X 1 =x(l 4 X /),取 Xo=*/5-4 a-
35、12 ，则沏(0,1),(1沏)(1+沏)2 的 一 1=0,故式沏)的+1.,5-1当 o WO 时，取入0=乂 -，则 Xo (O,1),於 0)(1必)(1+向)2=1，函+1.综上，。的取值范围是 1,+8).6.解：(1VU)的定义域为(0,+8),/(x)=：+2 ar+2 a+=()+.；2一 +1)当 心 0,则当x C(0,+8)时，/(x)0,故人力在(0,+8)单调递增.当 a 0；当 x C(一5，+8)时，/(x)0.故式x)在(0,一4)单调递增，在(一土，+8)单调递减.由(1)知，当 0；当 x G(l,+8)时，g，(x)0 时，g(x)WO.从而当 0 时，
36、ln(/)+1 W0,3即火x)W一元一 2.7.解：(1)由於)=反一6/3 (a4)x+b,可得了(元)=3/12 x 3 a(-4)=3(x a)x(4 ).令/(x)=。，解得 x=，或 x=4 a.由得。exu/(xo)+f(xo)=exo，解得七f /(x o)、=_ 八1.f (x)0.所以，段)在 x=xo处的导数等于0.(ii)因为 g(x)We,x x o-l,x0+l ,由 e O,可得式x)Wl.又因为m)=1,/(x o)=O,故 xo为 r)的极大值点，由(1)知 xo=a.另一方面，由于故 a+l 4-a,由(1)知式x)在3 1,a)内单调递增，在3，a+1)内
37、单调递减，故 当 x0=a 时，x)q(a)=l 在国一1,“+1上恒成立，从 而 g(x)We，在xo1 Xo+1上恒成立.由式 )=一6/3434)”+。=1,得 b=2436浮+,iWaWl.令XG-1,1,所以 x)=6/-1 2 x,令 为=0,解得x=2(舍去)，或 x=0.因为 1)=-7,z(l)=-3,r(0)=l,因此，心)的值域为-7,1.所以，。的取值范围是-7,1.专题4三角函数与解三角形1.解析:选B.因为 Bn B+sin A(sin Ccos。=0,所以 sin(4+0+sin A sin Csin A cosC=0.所以 sin Acos C+cos Asin
38、 C+sin Asin C_sin Acos C=0,整理得 sin C(sin A+cos A)0,因为 sinCW O,所以 sin A+cos A=0,所以 tanA=-1,因为 AG(0,it),所以 4=苧,由正弦定理得sin C=去 又 o 0,c o s B=g.又 0 8 兀，所以5=1.答 案:I9.解析：由正弦定理，得 s i n 8=生 平=返 等 二=乎，所以8=4 5 或 13 5。，因为 X c,所以 8 -1.4力 八q .2兀 2兀 113.用*:(1)由 sin y=亍，cos=2f由 cos 2x=cos2xsin2x 与 sin 2x=2sin xcos
39、x 得J(x)=cos 2x一小 sin 2x=-2sin(2x+.所以火x)的最小正周期是兀.T T T T 37r由正弦函数的性质得彳+2航2x+台 芋+2 E,kZ,解得Z+Z兀kQZ,o 3T T 27r所以，7U)的单调递增区间是|3+%兀，y-l-TrJ(ez).专题5平面向量、数系的扩充与复数的引入1.解析：选 C.i(l+i)2=i 2 i=-2,不是纯虚数,排除 A；i2(li)=(1i)=-1+i,不是纯虚数，排除B；(l+i)2=2i,2 i是纯虚数.故选C.2.解析：选 B.依题意得(l+i)(2+i)=2+i2+3 i=l+3 i,选 B.3.解 析:选 A.依题意得
40、(a+6)2(万)2=0,即 4。=0,a工b,选 A.4.解析：选 C.z=i(-2+i)=-2 i+i2=-l-2 i,故复平面内表示复数z=i(-2+i)的点位于第三象限，故选C.5.解析：选 B.复数(l-i)(+i)=a+l+(l a)i,其在复平面内对应的点(a+1,1)。+10,在第二象限，故 解得=l+i2 2i=一2i.选 A.7.解析：因为a+b=(加一1,3),十)与。垂直，所以(?-1)X(-1)+3X 2=0,解得加=7.答案：78.解析：因为所以Q 力=-2 X 3+3 机=0,解得加=2.答案：29.解析：因为。4 所以-1 X 6=2 九 所以2=-3.答案：一
41、3(屋一按=3,fa=2,10.解 析：因为(4+0i)2=2 b2+2abi=3+4 i,所以 所以)或2ah=4f h=a=-2,“所 以 层+加=5,ab=2.b=-T,答案：5 211.解析:因为而=2诙，所 以&)=赢+彷=靠+|脏=前+|(启-赢)=拗+|屐?,因 为 靠=%八 一 油，所以国)危=Q A B+jicj-aA C-A B)=-|A B2+|AAC2+&-|)A B A C,因为N 4=60。，A8=3,A C=2,所以病.泰=一；义9+1 4+&一|b 3 乂2义 3Q3=-3+g2+22=4,解得 2=方.3答案：.12.解：(1)因为 a=(cosx,sinx)
42、,4=(3,一小),a/b,所以一审 cos x=3sin x.若 c o s x=0,则 s in x=0,与 sin21+cos2x=1 矛盾，故 c os x0.工旦,史十是 t a nx=.5 兀又 X W O,7 l,所以(2)J(x)=a b=(c os x,s inx(3,一巾)=3 c os x小 s in%=25 c os因为x 0,呼 所 以 x+四.，从而一1 W c os(x+看)坐.于是，当+=:O O即x=0时,於)取到最大值3；当x+聿=%，即 尸 等 寸，段)取至I J 最小值一2小.专题 6 数 列1.解析：设等比数列 斯 的 公 比 为/则由S 6 W 2s
43、 3 得 夕#1,则 5 3=7与3)=(1 6)6 3S6=-q=不解得q=2,a产;,则 8=I7=X27=32.答案：3 22.解：(1)设 小 的公比为7由题设可得c i (1+q)=:2,a(+g+g 2)=-6.解得 q=-2,a =-2.故 m 的通项公式为斯=(一2).工 一 3 m (1 一/)2,2n+,(2)由(1)可得 S,=匚；=一+(-1)亍.4 2+3 2+2 2 2+i由于 S+2+S+i=1+(l)-3-=2 g+(1)工-=25 ，故 Sw+i，S ，Sr i+2成等差数列.3 .解：设 的公差为d,仇 的公比为g,则 =-1+(-l)d,bn=q L由2+
44、岳=2 得 d+q=3.(1)由 3+3=5 得 2d+q2=6.f d=3,d=l,联立和解得 八(舍去)，.4=0 q=2.因此 仇 的通项公式为bn =2L(2)由。1=1,-=2 1 得。+q 20=0,解得 q=5,q=4.当 g=-5时，由得d=8,则 3=21.当 q=4 时，由得d=1,则 S 3=-6.4.解：(1)因为。1+3 a 2T-F(2一l)a=2，故当 时，。+3。2+(2-3)an-i2=2(-1).两式相减得(2-所以R?22).2n 1又由题设可得卬=2,从而 的通项公式为斯=系不(2)记 肃p 的前n项和为Sn.由/)知且 -Z-1 !出(2+1)(2/1
45、-1)-2一1 2+1 1.1 1 .1 1 2n则 产1 可+一弓+7?一罚=罚.5 .解：(1)设等差数列 小 的公差为d.因为。2+4=1 0,所以 2i+4d=1 0.解得d=2.所以 a=2n 1.(2)设等比数列 儿 的公比为q.因为 b2b4=。5,所以 bi q bi q 3=9.解得g 2=3.所以优7=g 2-2=3 L_ 3 1从而/?+。3+打+岳-1=1+3+3?+3 1 2一6 .证明：(1)因为 斯 是等差数列，设其公差为d,则 小=。|+(-l)d,从而，当 N 4时，-*+4.+*=0+(-人1)”+“|+(+氏 1)&=2。|+2(一 l)d=2,”k=1,
46、2,3,所以“-3 +4-2+%-l+斯+1+。+2+4+3 6am因此等差数列 斯 是“尸(3)数列”.(2)数列 斯 既 是“尸(2)数列”,又 是“尸(3)数列”，因此，当“23 时，3-2+“-|+斯+1+。+2=4斯，当时，。-3 +%-2+斯-1+斯+1+斯+2+%+3 =6。”.由知，an-i+an-2=1(aH+,1+i),(3)+2+an+34+1(a-1+an).将代入,得“i+a”+i=2a“，其中24,所以。3,。4,死，是等差数列，设其公差为在中，取=4,则 42+43+45+46=444，所以 a2=a3d,在中，取 =3,则。1+42+4 +45 =4 3，所以
47、ai a?,2d,所以数列%是等差数列.专 题 7 不等式、推理与证明1 .解析：选 D.不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，平移直线丫=一力当直线经过点4 3,0)时，z=x+y 取得最大值，此时Z m a x=3+0=3.故选D.-4-3-2-1 0V I 22 .解析：选 A.依题意，在坐标平面内画出不等式组表示的平面区域及直线2 x+y=0(图略)，平移直线y=2%,当直线经过点(一6,3)时，其在x轴上的截距达到最小，此 时 z=2 x+y 取得最小值,Z m i n 2 X(6)+(3)=1 5 选 A.3 .解析：选 D.依题意，由于甲看后还是不知道自己的成绩，说明乙、丙两
48、人必是一个优秀、一个良好，则甲、丁两人必是一个优秀、一个良好，因此乙看了丙的成绩就可以知道自己的成绩，丁看了甲的成绩就清楚自己的成绩，综合以上信息可知，乙、丁可以知道自己的成绩，选 D.4.解析：选 B.不等式组13 x+2)-6 W 0,x 2 0，表示的平面区域如图中阴影部分所示，作出直 线/o：y=x，平移直线/o，当直线z=x y 过点A(2,0)时，z 取得最大值2,当直线z=x-y 过点8(0,3)时，z取得最小值-3,所以z=x-y 的取值范围是-3,2 ,故选B.70 x+603,因为ABCZ),M,Q 分别是所在棱的中点，所以MQC,所以A8M。，又 4BQ平面MNQ,MQu
49、平面例N Q,所以A8平面 MNQ.同理可证选项C,D 中均有4 8 平面M NQ.故选A.2.解析：选 B.依题意，题中的几何体是用一个平面将一个底面半径为3、高 为 10的圆柱截去一部分后所剩余的部分，可在该几何体的上方拼接一个与之完全相同的几何体，从而形成一个底面半径为3、高 为1 0+4=1 4的圆柱，因此该几何体的体积等于3 x 5 X 3 2)X 1 4=6 3兀，选B.3 .解析：选B.球心到圆柱的底面的距离为圆柱高的J球的半径为1,则圆柱底面圆的半径r=1-g)2=号,故该圆柱的体积丫=兀乂(乎 心安，故选B.4 .解析：选C.由正方体的性质，得所以8G，平面A B C。,又
50、Ai E u平面 Ai Bi CZ),所以 A|E J_B G，故选 C.5.解析：选D.如图，把三棱锥A-B C D放到长方体中，长方体的长、宽、高分别为5,3,4,B C。为直角三角形，直角边分别为5和3,三棱锥A-8co的高为4,故该三棱锥的体积V=|x|x5X 3 X 4=10.6.解析：选A.由几何体的三视图可得，该几何体是由半个圆锥和一个三棱锥组成的，故该几何体的体积V=1x1n X 3+|x X 2 X 1 X 3=，+l,故选A.7.解析：设球。的半径为R,因为S C为球。的直径，所以点。为S C的中点，连接A O,O B,因为 S A=A C,S B=B C,所以 A O _