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1、2021年普通高等学校招生全国统一考试模拟演练数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共4 0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .已知均为R的子集，且aM qN,则M u(QN)=()A.0 B.M C.N D.R2 .在3张卡片上分别写上3位同学的学号后，再把卡片随机分给这3位同学，每 人1张，则恰有1位学生分到写有自己学号卡片的概率为()3 .关于x的 方 程 炉+办+。=0,有下列四个命题:甲：x =l是该方程的根；乙：x =3是该方程的根;丙：该方程两根之和为2；T：该方程两根异号.如果只有一个假命题，则该命题是()A.甲 B.乙 C.丙 D.T9 2X V
2、7t4.椭圆 一 +二=1(m 0)的焦点为耳，居，上顶点为A,若/6 4鸟=一，则加=m+m 3()A.1 B.V 2 C.G D,25.己 知 单 位 向 量 满 足。B=O ,若向量C=J7Q+夜则s i na,c=()A E B也 C E D也33 9 96 .(1 +X)2+(1 +X)3+(l +x)9的展开式中炉的系数是()A.6 0 B.8 0 C.8 4 D.1 2 07 .已知抛物线V=2p x上三点A(2,2),B,C,直线AB,A C是圆(x 2+丁=i的两条切线，则直线8c的方程为(A.x+2 y +l =0 B.3 x+6 y +4=0 C.2 x+6 y +3 =
3、0 D.x +3 y +2 =08.己 知a 5且a e 5=5e,8 4且尻4=4e，c 3且c,=3 e，则()A.cba B.bca C.acb D.abc二、选 择 题：本 题 共4小 题，每 小 题5分，共2 0分.在 每 小 题 给 出 的 选 项 中，有 多 项 符 合 题 目 要 求.全 部 选 对 的 得5分，部 分 选 对 的 得2分，有 选 错 的 得0分.9.己知函数/(%)=%1 1 1(1 +%),则()A./(X)在(0,+8)单调递增B.f(x)有两个零点C.曲 线 /(%)在 点(一/处 切 线 的 斜 率 为T In 2D.f(x)是偶函数10.设马，z2,
4、Z3为复数，W O.下列命题中正确的是()A.若 艮 卜 闾，则Z 2=Z 3 B.若 平2=平3，则Z 2=Z3C.若2 =2 3,则上闻二上目 D.若Z Z 2=B，则Z=Z 211.右图是一个正方体的平面展开图，则在该正方体中()A.AE/CD B.CH/BE C.D G L B H D.B G V D Ec o s 2 x1 2 .设函数/(%)=-，贝I()2 +s i n 无 c o s xA.f(X)f(X+7T)B./(X)的最大值为:C./(x)在(-j o)单调递增 D.7(x)在(0,?)单调递减三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.1 3 .圆台上、下底面的圆
5、周都在一个直径为1 0 的球面上，其上、下底面半径分别为4 和 5,则该圆台的体积为.1 4.若正方形一条对角线所在直线的斜率为2,则该正方形的两条邻边所在直线的斜率分别为，.1 5.写出一个最小正周期为2的奇函数/（*）=.1 6 .对一个物理量做次测量，并以测量结果的平均值作为该物理量的最后结果.已知最后结 果 的 误 差 邑 为 使 误 差 却 在（一 0.5,0.5）的概率不小于0.9 54 5,至少要测量次（若 XN（Q2）,则 P（|X-川 2cr）=（）.9 54 5）.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10 分）已知各项都为正数
6、的数列 4 满足。“+2=2%+|+3 4 .（1）证明：数列 q,+4 用 为等比数列；1 3（2）若q =,a2=,求%的通项公式.18 .（12 分）在四边形 ABCO 中，AB/CD,A D =B D =C D =L3（1）若 4 8 =二，求 3 C；2（2）若 A B =2 B C,求co s A B D C.19 .（12 分）一台设备由三个部件构成，假设在一天的运转中，部 件 1,2,3需要调整的概率分别为0.1,0.2,0.3,各部件的状态相互独立.（1）求设备在一天的运转中，部件1,2中至少有1 个需要调整的概率；（2）记设备在一天的运转中需要调整的部件个数为X,求 X 的
7、分布列及数学期望.20.（12 分）北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用.刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容.用曲率刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于2 与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和.例如：正四面体在每个顶点TC71有3个面角，每个面角是一，所以正四面体在各顶点的曲率为2万-3 x=乃，故其总曲3 3率为4冬.（1）求四棱锥的总曲率；（2）若多面体满足：顶点数-棱数+面数=2,证明：这类多面体的总曲率是常数.21.（12 分）双 曲 线C:二 一
8、二=1（。0,。0）的左顶点为A,右焦点为 歹，动 点8在。上.当a b防 工 瓶 时，lA R R B/q.(1)求C的离心率；(2)若B在第一象限，证明：Z B F A =2 Z B A F.22.(12 分)已知函数/(x)=e*-sinx-cosx,g(x)=ev+sinx+cosx.57r（1）证明：当元-限 时，/（工）；(2)若g(x).2+a r,求a.参考答案1.答案：B解析：2.答案：C解析：3.答案：A解析：4 .答案：C解析：5.答案：B解析：6.答案：D解析：7.答案：D解析：8 .答案：D解析：9 .答案：A C解析：10.答 案:B C解析：n.答 案:B D解析
9、：12.答案：A D解析：13.答案：61pi解析：14 .答案：1；-33解析：15.答案：si n n r解析：16.答 案:32解析：17.答案：(1)a+2+,=3(a tl+a),又出+4*0,则数列。，向+4 为等比数列.(2)4 M+a,=2-3 i,则,1+1-3 =-(-3 _,)=(a2-3,).(-1)-1=0解析：万1 8.答案：(1)BC =2(2)COS/B D C =Q-1解析：1 9.答 案:(1)P=l-0.9 x0.8 =0.1 8(2)X0123p0.5 040.3 9 80.09 20.006（X）=0.6解析：2 0.答案：（1）2 兀。5-6 兀=4 兀（2）设多面体有a 个顶点，b 条棱，c 个面，各个面分别是.内,（边型，则面角和为兀（4 一 2）+兀化一2）+兀（从 2）,又A 1+的+,+4 =2 Z?,则总曲率为2 兀 一 兀（仁+自+一2 o）=2m 一 兀（2 Z?-2 c）=2 兀（。-6 +。）=4 兀.解析：b2 r2 1 .答案：（1）|8/|=|A 尸|一=a+c,则e=2 =2.a a（2）设 8（%,%），tan/B E4 =一，tan/B A F =一c-x（）xQ+a