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1、2017年普通高等学校招生全国统一考试(新课标H)理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。3M()A.l+2i B.l-2 i C.2+iD.2-i2 设集合B=X|X3-4X+=0 若A n*”则 口=()A.2 B.叫 C.MD.fl*，3.我国古代数学名著 算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7 层塔共挂了 381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2 倍，则塔的顶层共有灯()A.1 盏 B.3 盏 C.5 盏D.9 盏4.如图，网格纸上小正
2、方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为OA.B.3JT C.”2 x+3 y-3 0 2 x 3 j+3 N05.设堂，V 满足约束条件b+3 之。,则z=2 x+jr的最小值 是（）A.-13 B.9 C.1D.96.安排3 名志愿者完成4 项工作，每人至少完成1 项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A.12 种 B.18 种C.24 种 D.36 种7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩.老师说：你们四人中有2 位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后
3、甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则A.乙可以知道四人的成绩可以知道四人的成绩B.丁C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩8.执行右面的程序框图，如 果 输 入 的 则 输 出 的 S=()A.2 B.3 C.4D.59 .若双曲线C 二 7一户二 (。，。)的一条渐近线被圆任-=4 所截得的弦长为2,则C 的离心率为()A.2B./C.023D.三10.已知直三棱柱曲一216中，N A B C T H,A B=2,8 c=8 1 =L则异面直线4 与8 cl所成角的余弦值为O岳B.5迫A.2叵C.5也D.311.若*=-2是函数/c o=a|+皿-1尸.的极
4、值点，则/的极小值为（）A.-1 B.-2TC.V D.112.已知BC是边长为2 的等边三角形，P 为平面ABC内一点，则.（而）的 的 最 小 值 是（）3A T B.2 C.43 D,-1二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。13.一批产品的二等品率为皿，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取1次，X 表示抽到的二等品件数，则DX=.14.函数/,(jc)=1r+co sx-）的最大值是.,1X =15.等差数列t,J 的前立项和为,4=3,S,=10,则 I。.16.已知R是抛物线C二/1=蛇的焦点，M 是C上一点，FM的延长线交J 轴于点N.若M为FN的中点，则 网
5、=.三、解答题：共 7 0 分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第 1721题为必做题，每个试题考生都必须作答。第 22、23题为选考题，考生根据要求作答。(-)必考题：共 60分。17.(12 分)皿？的 内 角&区C的 对 边 分 别为但，已知Dsh(J-l-G)=8aB2 求CMB若a+c=6,4函 面 积 为 2,求五18.（12 分）淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：k g)某频率直方图如下：(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立，记 A 表示事件：旧养殖法的箱产量低于50kg,新养殖法的箱产量不低于
6、50kg,估计A 的概率；(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：(3)根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01)19.(12 分)如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等比三角形且垂直AB=BC=-AD9ZBAD=ZABC=9(f于底面三角形BCD,2 E是 PD的中点(1)证明：直线B 平面PAB(2)点M 在棱P C 上，且直线BM与底面ABCD所成锐角为4 5,求二面角M-AB-D的余弦值20.(12 分)一 +y =1设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C：2 上，过 M 做x 轴的垂线，垂足为N,点P 满
7、足 丽=师？.(1)求点P 的轨迹方程；（2）设点Q在直线x=-3 上，且 赤 而=1 .证明：过点p且垂直于0Q的直线1 过 C的左焦点F.2 1.（1 2 分）已 知 函 数 皿 一 篁 上/且/（宜）0.（1）求 a；（2）证明：力存在唯一的极大值点/，且（二）选考题：共 1 0 分。请考生在第2 2、2 3 题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分。2 2.选修4-4：坐标系与参数方程（1 0 分）在直角坐标系x o y 中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线G的极坐标方程为。（1）M 为曲线0上的动点，点 P在线段0M上，且满足a/.a =：1 6,求点P的
8、轨迹G 的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为仁不），点B在曲线G上，求Si a面积的最大值.2 3 4 选修4-5：不等式选讲（1 0 分）已知。0 3 0 /+*=2,证明：（1）之 4；（2）a+b2.2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国n卷）理科数学解析1.D【解析】1+1件乂1-）2.C【解析】1是方程V-船+的 解，=1代入方程得 七+3=0的角单为工=1或工=3,可3.B【解析】设顶层灯数为.，.=2,号=qQ-%=3gl解得,=3.r 1-24.B【解析】该几何体可视为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半.5.A【解析】目标区域如图所示，当 直 线 取 到 点（Y，
9、-3）时，所求N 最小值为-14.6.D【解析】只能是一个人完成2份工作，剩 下2人各完成一份工作.由此把4份 工 作 分成3份再全排得C用=%7.D【解析】四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说的话.甲不知自己成绩T 乙、丙中必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己成绩；两良亦然）T 乙看了丙成绩，知自己成绩T 丁看甲，甲、丁中也为一优一良，丁知自己成绩.8.B【解析】S=。，=T代入循环得，时停止循环，5=3*9.Ab【解析】取 渐 近 线 片/，化成一般式-一=,圆心。）到直线距离为得丁=4,=%1 0.C【解析】“，w,p 分别为4,璃，4G 中点，则4，g夹角为 s 和 w p 夹
10、角 或其补角（异面线所成角为&A）M W=-=NP=-BCi=可知 2,2 r 2,作 C 中点。，则可知33 为直角三角形.JBC 中，*=+靖-lAB-BC caaZABC41-1-2x2x1-=7,贝 产 邛，则S中，*同而春贝1 AFMV 中，2-MH-NP图+图-图 而2 2511.A【解析】，=式+（3 2）工 -1 Ijiy-2)=14-2(a4*2)*a-，=0X1=-1则才（工）=口一工-1 尸，=p+工-2）。令 r（t）。，得 x=-z或=i,当I X T或工1时，r U A。,【解当 一 Zvrcl 时，r（x）。，则x）极小值为1）=T.12.B析】几何法：如图，S+
11、F C=i m（为ac 中点），则 Bi-PB+PC)=2m-M.要使无2.访最小，则无i,用方向相反，即p 点在线段加 上，则 词.a=4 福 国即 求 阿 啊最大值，则 明r_tt2ro-FZfc=-2x?=-则*2解析法：建立如图坐标系，以*中点为坐标原点,.4。向，氏1,0)1，)设 N”),立二(一1.我一7)PB=(-1 X 1 .y)7 v=(l-x.-y)则 其 最 小 值 为I 42,此时工=%413.3【解析】有放回的拿取，是一个二项分布模型，其中P-o m,R=1DO则 q -1 一/)-IOOMOJQZMOJB-L9614.1【解 析/任1#一小卜铀3/(Z)=l-rf
12、x 4-j5 c O B Z-令COBX=t且上 必可y=-r*+6+；t3则当一 2时，/在）取最大值1.215.【解析】设 首 项 为 公 差 为则.=.+H=34=4 q+M=1 0求得,=】，1=1,贝lM =n,-2i l _2+2+2+2=b:.1较 co 犷 +coa”=l，:.(17&635)Q JD 01 有尔以上的把握产量的养殖方法有关.(3)1*5=02,O2-(OJD04+0uAI+aOI4)=(L(B2(M B2*Q JDa=A x S-2 3 517,175 0+2 3 5 =3,.中位数为 3 2 3 f.19.【解析】(1)令W中 点 为 连 结 质，J F,C
13、K.R为FD,R f中点，底 为 A M 的中位线，iarJ_-AU-2又,/Z9AD=NJAC=90,:.BClAD =；,如 BCJ_-JU _ 一又;2,2 ,/.E F JJC.四边形K 8 F为平行四边形，CBl BF.又：ATcffrtf,.面AM(2)以皿中点。为原点，如图建立空间直角坐标系.设=*=1,则 0(0,0,。，4 0,-1,0),T，3,qi,o,q),qo,1,0),收0,o,V5)M在底面4 8 上的投影为J T,JO T X A IT .:.Am/为等腰直角三角形.M o e为直角三角形，=亭 阳 一 .=b设n=。，卬 1=殍 0 ,刖=i-枭-I 2 2J
14、,4=a,o,o).设平面j a w的法向量=(，X，*4=0,.二=(0,-或，1)方=(0,2,0),2=0,0,(0 设平面4 D的法向量为B =(0岁始,H=(0 Or D一 x-nCM=-=-府5.二面角M-画-。的余弦值为T.20.【解 析】设 取,力，易 知 加，6一 M?=r =f0,W）整p-e，力又 近 I也）,.哈却,又M在椭圆上.号团a即2=2.设点点一3，、）g，力），3，由已知：而-丽=（与，W（T一力 M一川=）源 住-画=亨 丽-阿=1.宇 丽 何+1=3，=比设 直 线 匝：“一万,因为直线I与J 垂直.=%3 、y=曰一与）+.故直线I方程为%令,得f%=3
15、=）,工-与9:JWfe=3+3。r=-=-1若=0,则%=3 七=T 才=1,直线夜方程为A=0,直线t方程为工=T,直线I过点(-1，6，为椭圆C的左焦点.21.【解 析】因 为/3)=彳=一。一上力学Q ,z0,所 以m a lnx0令*)-5贝 则 ,人 工 卜 七=r ,当nW。时，r(x)1时，#)0；当3时，令任)。，得x=G当时，W 0,本)单调减；当“二 时,，狂)A 0,虱 工)单调增1 9上单调减,若则在目响=。9若。X,则M 在6 )上单调增,4目 0.令*=则*&)=2_7 x 0令鹏*）=。得当“Q时，K）。，MM单 调 递 减;当*5时,任 0,M F单调递增.J
16、b(xL=*f-=l-2+lii2/（一）=r*+。a -因为/X A N 40,所以1牟=4-2,则又/）=端（N-2）=-4 因为所 以 小 唯因此,22.【解析】设“3,1）则 W I=A，I W，m=1 6 ACOB4=49=4解得，T 9,化为直角坐标系方程为（x-2）1+/*=4 （x#0）连接/C,易知皿为正三角形.3 1为定值.，当高最大时，鼠 面积最大，如图，过圆心。作/。垂线，交加于反点交圆C于B点，此时4最大=垂+工23.【解析】由柯西不等式得(I b)(丁 I I-J T v J(斤 f -4当 且 仅 当 用=后，即。=1时取等号.(2)=2.(。+明/-&+#)=2.(+巩(+豺-3ob=2:.(fl+bjT _ 3ti&(a+ft)=2(0+5?-2.鲤”+幼(。十 科 2由均值不等式可得：/a+5)(a 闻 2(a+b?.3(Z)=dbW(a+bj-Z W义。；”2.+*2 当且仅当。=“1时等号成立.（试卷为手动录入，难免存在细微差错，如您发现试卷中的问题，敬请谅解！转载请注明出处！）