《仙桃市西流河镇2021-2022学年中考数学模拟试题（一模）含解析版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《仙桃市西流河镇2021-2022学年中考数学模拟试题（一模）含解析版.pdf（29页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、【精品分析】仙桃市西流河镇2021 2022年中考数学模仿试题（一模）（原卷版）、选一选1 .下表是某水库一周内水位高低的变化情况（用负数记水位比前一日上升数，用负数记下降数）.那么本周星期几水位（）星期一二三四五六水位变化/米0.1 2-0.0 2-0.1 3-0.2 00 0 8-0.0 2 0.3 2A.星期二B.星期四C.星期六 D.星期五2 .据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5 3 0 0 万美元，“5 3 0 0 万”用科学记数法可表示为（）A.5.3 义1。3 B.5.3 义 1 0 4 C.5.3 X 1 0
2、7 D.5.3 X 1 083 .如图，A B C D,N ABK 的角平分线B E的反向延伸线和/DCK 的角平分线CF的反向延伸线交于点 H,N K-N H=2 7。，则/K=（）4 .如图一枚骰子抛掷三次，得三种不同的结果，则写有“？”一面上的点数是（）A.(n -3)=1 B.囱=3 C.24=-2 D.(-a2)3=a66.在 2 0 1 6 年泉州市初中体育中考中，随意抽取某校5 位同窗一分钟跳绳的次数分别为：1 5 8,1 6 0,1 5 4,1 5 8,1 7 0,则由这组数据得到的结论错误的是（）第 1 页/总2 9 页A.平均数为160 B.中位数为158 C.众数为158
3、 D.方差为20.37.一个扇形的弧长是lO ncm,面积是6O7icm2,则此扇形的圆心角的度数是（）A.300 B.150 C.120 D.758.若 心 夕 为方程25%-1=0的两个实数根，则2 a 2+3+5/的值为（）A.-13 B.12 C.14 D.1599.如图，P（m,m）是反比例函数y=一在象限内的图象上一点，以P为顶点作等边A P A B,使xA B落在x轴上，则APOB的面积为（）月 BA 9 R 3 c c 9+1 2 6 D 9+3百2 4 210.如图，在矩形ABC D中，E是A D边的中点，BE_LAC于点F,连接D F,分析下列五个结论：A E F sC A
4、 B：CF=2AF；DF=DC；ta n/C A D=&；S 迪 彩CDEF=SAABF，其中正确的结论有（）A 5个 B.4个 C.3个 D.2个二、填 空 题11.数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对（a,b）进入其中时，会得到一个新的实数:a2+b+l.例如 把（3,-2）放入其中，就会得到32+（-2）+1=8.现将实数对（-2,3）放入其中得到实数m,再将实数对（m,1）放入其中后，得 到 的 实 数 是.12.一个自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000 km后报废；若把它安装在后轮,则自行车行驶3000km后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎.如果交换前、后轮胎，要
5、使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行驶_ _ km.第2页/总29页13.小 明家的,洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1）,完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A,出水口 B 和落水点C 恰好在同不断线上，点 A 至出水管BD的距离为12cm,洗手盆及水龙头的相关数据如图2 所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线点D 和杯子上底面E,则点E 到洗手盆内侧的距离EH为 cm.14.如图，铁路的路基是等腰梯形/8CZ）,斜坡8 c 的坡度i=l：1.5,路基/E 高为3 米,现由单线改为复线，路基需加宽4 米，（即N=4 米），加宽后也成等腰梯形，且 G4、
6、8尸斜坡的坡度i=l：2,若路长为10 0 0 0 米，则加宽的土石方量共是 立方米.H A B15.同时掷两个质地均匀的六面体骰子，两个骰子向上一面点数相反的概率是.16.在平面直角坐标系中，点 A坐标为（1,0）,线段OA绕原点。沿逆时针方向旋转45。，并且每次的长度添加一倍，例如：OAi=2OA,ZAiOA=45.按照这种规律变换下去，点 A20 17的纵 坐 标 为.三、解 答 题17.计算下列各式：/、1 1 2a 4a3（1）-+-+-+r ；a-b a+h a2+b2 a4+b4222x-yz+y-zx+z+xyx2-y-z）x-yz y2+z-hx）y+zx z2-x-y z-
7、x y，（3）_+2（1+1）+2x+2x+1 2x+2,x 1 x 1第 3页/总29页(4)(y-x)(z-x)(z-y)(x-y)(x-z)(k z)(x-2 y+z)(x +y-2 z)(x +y-2 z)(y+z-2 x)(y +z-2 x)(x-2 y +z)x-3(x-2)418.解不等式组：2 x-l x+1 ，并将解集在数轴上表示出来.-I 5 219.图（a）是正方形纸板制成的一副七巧板.（1）请你在图（a）中给它的每一小块用 编 号（编号直接标在每一小块对应图形内部的空白处；每小块只能与一个编号对应，每个编号只能和一个小块对应），并同时满足以下三个条件：条件1：编号为的三
8、小块可以拼成一个轴对称图形；条件2：编号为的三小块可以拼成一个对称图形；条件3：编号为的小块是对称图形.（2）请你在图（b）中画出编号为的三小块拼出的釉对称图形；在 图（c）中画出编号为 的三小块拼出的对称图形.（留意：没有编号不得分）9）2 0.近几年，随着电子商务的发展，“电商包裹件”占“快递件”总量的比例逐年增长，根据企业财报，某网站得到如下统计表：（1）请选择适当的统计图，描述2014-2017年“电商包裹件”占当年“快递件”总量的百分比（到1%）；年份2014201520162017（估计）快递件总量（亿件）140207310450电商包裹件（亿件）98153235351第4页/总2
9、9页(2)若2018年“快递件”总量将达到675亿件，请估计其中“电商包裹件”约为多少亿件？2 1.如图，直线EF交。于A、B两点，A C是。O直径，D E是。O的切线，且DE_LEF,垂足为E.(1)求证：A D平分NCAE；(2)若 DE=4cm,AE=2cm,求0 0 的半径.2 2.某学校要制造一批工作的宣传材料.甲公司提出：每份材料免费10元，另收1000元的版面设计费；乙公司提出：每份材料免费20元，不收版面设计费.请你协助该学校选择制造.2 3.已知关于x的一元二次方程x2+(k-5)x+1-k=0(其中k为常数).(1)求证无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；(2)已知函数
10、y=x?+(k-5)x+1-k的图象不第三象限，求k的取值范围;(3)若原方程的一个根大于3,另一个根小于3,求k的整数值.2 4.如图1,在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,E、F分别是AB、BD的中点，连接E F,点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为lc m/s,同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cm/s,当点P中止运动时，点Q也中止运动.连接P Q,设运动工夫为t(0 t 4)s,解答下列成绩：(1)求证：BEFsaDCB：(2)当点Q在线段DF上运动时，若PQF的面积为0.6cm2,求t的值；(3)如图2过点Q作Q G LA B,垂足为G,当t为何值时，
11、四边形EPQG为矩形，请阐明理由；(4)当t为何值时，PQF为等腰三角形？试阐明理由.2 5.建立模型：如图1,已知IBC,AC=BC,Z C=9 0,顶点C在直线/上.理论操作：过点4作于点。，过点8作8E_L/于点E,求证：4cAD咨&BCE.第5页/总29页4_模型运用：(1)如图2,在直角坐标系中，直 线 人 产 x+4 与y轴交于点4 与x 轴交于点8,将直线h绕着点A顺时针旋转4 5。得到h.求h的函数表达式.(2)如图3,在直角坐标系中，点 8 (8,6),作员4 _ L y 轴于点4 作 8 C _ L x 轴于点C,尸是线段 BC上的一个动点，点。(a,2 a-6)位于象限内
12、.问点力、P、0能否构成以点。为直角顶第 6 页/总2 9 页【精品分析】仙桃市西流河镇2021-2022年中考数学模仿试题（一模）（解析版）一、选一选1 .下表是某水库一周内水位高低的变化情况（用负数记水位比前一日上升数，用负数记下降数）.那么本周星期几水位（）星期一二三四五六日水位变化/米0.1 2-0.0 2-0.1 3-0.2 00 0 8-0.0 2 0.3 2A.星期二 B.星期四 C.星期六 D.星期五【答案】C【解析】【详解】解：由于用负数记水位比前一日上升数，用负数记下降数，由图表可知，周一水位比上周末上升0.1 2 米，从周二开始水位下降，不断降到周六，所以星期六水 位.故
13、选C.点睛：本题次要考查正负数在实践生活中的运用，所以先生在学这一部分内容时一定要联系实践，不能死学.2 .据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5 3 0 0 万美元，“5 3 0 0 万”用科学记数法可表示为（）A.5.3 X 1 03 B.5.3 X 1 04 C.5.3 X 1 07 D.5.3 X 1 08【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示方式为a x l O”的方式，其 中 l W|a|.C F=2 A F,BC CF 2 2 CF 2故正确，：D E B M,B E D M,.四边形 B M D E 是平行四
14、边形，.B M=D E=g B C,；.B M=C M,；.C N=NF,；B E _ L A C 于点 F,D M B E,.,.D NC F,；.D F=D C,故正确；设 A D=a,A B=b,易知 B A ES/A D C,有=，即 6AD CD-at a n C A D-=,/.t a n z C A D=-故错误;AD a 2.A E F s/A C B F,t-E-F-=-A-E-=一BF BC 2*S A A E F=y SA A B F，SA AB F=S 沿形A BC D，SA AB E=S 融形A B C D，2 6 4i1i 1 5SAACD=S 矩形 ABCD，SA
15、AEF=s 四边形 ABCD，乂 S 四边形CDEF=SAACD-SAAEF=S 矩收 ABCD-S 矩形 A B C D S矩形ABCD，S 四边形 CDEF二 S&A B F,故正确;故选B.第 12 页/总2 9页考点：1.类似三角形的判定与性质；2.矩形的性质；3.综合题.二、填 空 题11.数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对(a,b)进入其中时，会得到一个新的实数:a 2+b+l.例如 把(3,-2)放入其中，就会得到32+(-2)+1=8.现将实数对(-2,3)放入其中得到实数 m,再将实数对(m,1)放入其中后，得 到 的 实 数 是.【答案】6 6【解析】【分析】根据题中规定
16、的运算，先求m 的值，再 求(m,1)的值.【详解】由(a,b)=a 2+b+l,得(-2,3)=(-2)2+3+1=8,所 以,m=8,(m,1)=(8,1)=82+1+1=6 6,故答案为6 6.12 .一个自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶50 0 0 km后报废；若把它安装在后轮,则自行车行驶30 0 0 km后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎.如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行驶_ _ km.【答案】37 50【解析】【详解】设每个新轮胎报废时的总磨损量为k,则安装在前轮的轮胎每行驶1km磨损量为50 0 0安装在后轮的轮胎每行驶1
17、km的磨损量为上.又设一对新轮胎交换地位前走了 x k m,交换30 0 0地位后走了 y k m.分别以一个轮胎的总磨损量为等量关系列方程，有履+如50 0 0 30 0 0 皿 4,，两式ky kx.-+-=k150 0 0 30 0 0第 13页/总 2 9页相加，得A(x+y)50 0 01(x+y)30 0 0=2 k,2则 x+y=1 1 =3750 (千米).50 0 0 +30 0 0故答案为3750.点睛：本题考查了二元方程组的运用.解题关键是要读懂标题的意思，根据标题给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解.利用二元方程组求解的运用题普通情况下题中要给出两个等量关
18、系，精确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键.13.小 明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头(如图1),完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A,出水口 B 和落水点C 恰好在同不断线上，点 A 至出水管BD的距离为12cm,洗手盆及水龙头的相关数据如图2 所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线点D 和杯子上底面E,则点E 到洗手盆内侧的距离EH为_ _ _ _ _ cm.【答案】2 4-8 0.【解析】【详解】试题解析：如图所示，建立直角坐标系，过力作ZG_LOC于 G,交 5。于。，过 作MPLAG T P,由题可得，40=12,PQ=MD=6,故 4P=6,/
19、G=36,中，M P=8,故DQ=S=OG,A 50=12-8=4,由 8QCG 可得，AABQSACG,：.吃=迎,即-=竺，CG AG CG 36；.CG=12,OC=12+8=20,：.C(20,0),又：水流所在抛物线点。(0,2 4)和 8(12,24),二可设抛物线为y=ax2+6x+24,把 C(2 0,0),B(12,2 4)代入抛物线，可得：24=1444+126+24 0 =40 0。+20 6+24解得:3a=-203 9 9,抛物线为y=-x H x+24,又：点、E20 5第 14页/总29页3 9的纵坐标为10.2,.令尸 10.2,则10.2=-茄丫2+1 +2
20、4,解得用=6+8近，工 2=6-8近（舍去），.点E 的横坐标为6+8 0，又：CW=30,.E/Q 3 0-（6+8.72）=2 4-8 7 2 故答案为24-86.点睛：本题以水龙头接水为载体，考查了二次函数的运用以及类似三角形的运用，在运用数学知识处理成绩过程中，关注核心内容，经历测量、运算、建模等数学理论为主线的成绩探求过程，突出考查数学的应意图识和处理成绩的能力，包含数学建模，引导先生关注生活，利用数学方法处理实践成绩.1 4.如图，铁路的路基是等腰梯形N 8C Q,斜坡8 c 的坡度i=I：1.5,路基4 E 高为3 米,现由单线改为复线，路基需加宽4 米，（即/H=4 米），加
21、宽后也成等腰梯形，且 G，、8尸斜坡的坡度i=l：2,若路长为10 0 0 0 米，则加宽的土石方量共是 立方米.【解析】【详解】过 H点作HJJ_GF于 J,Vi=l：1.5,AE=3,；.DE=4.5,/.DC=13.，S 极 彩 械 产(4+13)X34-2=25.5(2).又.GH、BF 斜坡的 j=l：2,第 15页/总29页.G J 为 6,.G F=2 G J+8=2 0,S B)K B F C=(8+2 0)X 3 +2=4 2 (米 2).加宽的土石方量=(4 2-2 5.5)X 1 0 0 0 0=1 650 0 0=1.65X 1 伊立方米.故答案为：1.65x 1 0
22、5.1 5.同时掷两个质地均匀的六面体骰子，两个骰子向上一面点数相反的概率是【答案】76【解析】【详解】列表得:(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)一共有 3 6 种情况,两个骰子点数相反为(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6),共 6 种可能
23、.，两个骰子点数相反的概率是1.6【点睛】列表法可以不反复不遗漏的列出一切可能的结果，合适于两步完成的；解题时还要留意是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.1 6.在平面直角坐标系中，点 A坐标为(1,0),线段OA绕原点O沿逆时针方向旋转4 5。，并且每次的长度添加一倍，例如：O A i=2 O A,Z A i O A=4 5.按照这种规律变换下去，点 A 2 0 1 7的第 1 6页/总2 9页纵 坐 标 为.【答案】22。16上【解析】【详解】根据点A o 的坐标为(1,0),可得O A=1.然后根据题意，将线段0 A 绕原点0 沿逆时针方向旋转4 5
24、 ,可知3 60 +4 5=8,可得人1 6 9 6 1 7、“公2017都在象限,再根据O A i=2 O A=2,2Z A i O A=4 5 正,可求得A 的纵坐标为=0,同理可得，A 9放入纵坐标为29正；.,A 2 0 1 7的纵坐标为1T=220,6-V2.故答案为2 2 66.夜.三、解答题1 7.计算下列各式:11 2a 4/(1)-+-+；ir ；a-b a+b a4+b4x2+yz y2-zx z2 4-AV(2)-1-b -x2+(y-zx-yz y2+(z+x)y+zx z2-(x-yz-xyx3-1+x3+1 2(Y+i)+2x+2x+1 /2厂 +2x 1%2 1(
25、y _ x)(z-x)(z_ y)(x-y)(x-2y+z)(x+y-2 z)(x+y-2z)(y+z-2x)(j+z-2 x)(x-2 j+z)7【答案】(1):/(2)0 (3)0 (4)1aH-bs【解析】【详解】试题分析：(1)先根据异分母的分式的加减法，先把前两个分式通分，再求和，依次计算下去即可；(2)先把分子添项，构成能分组分解因式的式子，把分母利用整式的乘法展开，然后把分母分子分解因式，利用同分母的分式相加减的逆运算约分化简即可；(3)根据立方差和立方和公式进行分子分母的因式分解，然后再约分化简即可；第 1 7页/总2 9页(4)设x -y=a,y -z=b,z -x=c,利用
26、换元法进行约分化简即可试题解析：(1)a-b a+b a2 +b2 a4 +b42a 2a 4 a3a D a T D a +b_ 4a3 4a34-b4 方 了8a78,8：a -b2.2 9(2)x+yz I y-zx z+xyx2+(y-z)x-yz y2+(z+x)y+zx z2-(x-y)z-x yx(x-z)+z(x+y)y(x+y)-x(y+z)z(y4-z)-y(z-x):，,+，+，(x+y)(x-z)(x+y)(y+z)(z-x)(y4-z)x.z,y x z yx+y x-z y+z x+y x-z y+z=0；-3-1+x，l 2(乂泊)X3+2X2+2X+1 X3-2
27、X2+2X-1 X2-1=(x-l)(J+x+l)(x+1)(J-x+l)2(乂2+1)(x+1)(x2+x+l)(x-1)(x2-x+l)(x+l)(x-1)_ x-l x+1 _ 262+1)x+1 x-1(x+1)(x-1)=0；(4)设 x -y=a,y -z=b,z -x=c,则(y r)(z-x)(z-y)(x-y)+(x-z)(y-z)(x-2y+z)(x+y-2z)(x+y-2z)(y+z-2x)(y+z-2x)(x-2y+z)a c a b c b(a-b)(b-c)(b-c)(c-a)(c-a)(a-b)=a c (c -a)+ab (a-b)+b c(b -c)(a-b)
28、(b-c)(c-a)=(a-b)(b-c)(c-a)(a-b)(b-c)(c-a)=1.第1 8页/总2 9页x -3（x 2）2 41 8.解不等式组：1 2 x-l x +1 ，并将解集在数轴上表示出来.-15 2.A【答案】-74【详解】解：2 x-l x +16-7,：.不等式组的解集为-7 x&1.在数釉上表示不等式组的解集为_ _ i _ 1 _ 1 _ _ _ _ _ _:7.6.5-I-2-1 0 1 2 3 4故答案为-7 y2,y i y 2,得 10 x+100020 x,解得 x100由 yiy2，得 10 x+1000100所以，当制造材料为100份时，两家公司免费一
29、样，选择哪家都可行；当制造材料超过100份时，选择甲公司比较合算；当制造材料少于100份时，选择乙公司比较合算.23.已知关于x的一元二次方程x2+(k-5)x+1-k=0(其中k为常数).(1)求证无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；(2)已知函数y=x，(k-5)x+1-k的图象不第三象限，求k的取值范围；(3)若原方程的一个根大于3,另一个根小于3,求k的整数值.【答案】(1)证明见解析；(2)k W l；2.【解析】【详解】试题分析：(1)求出方程的判别式的值，利用配方法得出(),根据判别式的意义即可证明；(2)由于二次函数、=/+(0 5卜+1-左的图象不第三象限，又4=(k-5
30、)2-4 (1-k)=第22页/总29页（k-3）2+1 2 0,所以抛物线的顶点在x轴的下方一、二、四象限，根据二次项系数知道抛物线开口向上，由此可以得出关于人的不等式组，解不等式组即可求解；（3）设方程的两个根分别是x i，X 2,根据题意得（X i -3）（X 2-3）0,.无论 A 为 何值，方程总有两个不相等实数根；（2）解：.二次函数y =x 2+（左 5）x +l-4的图象不第三象限，.二次项系数a=l,.抛物线开口方向向上，：=（4-3）2+1 2 0,.,.抛物线与x 轴有两个交点，设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为X I，X 2,；.X 1+X 2=5 -0,乃及=1 -4
31、0,解得人根据题意，得（X1-3 ）（X2-3 ）0,即X|X2-3（Xl+X2）+9 0,又 X 1+X 2=5-A,X I X 2=1 -k,代入得，17-3（5 -k）+9 0,解得 .则 4 的整数2值为2.2 4.如图1,在矩形A B C D 中，A B=6 c m,B C=8 c m,E、F 分别是A B、B D 的中点，连接E F,点 P从点E出发，沿 E F 方向匀速运动，速度为l c m/s,同时，点 Q从点D出发，沿 D B 方向匀速运动，速度为2 c m/s,当点P中止运动时，点 Q也中止运动.连接P Q,设运动工夫为t （0 t V 4）s,解答下列成绩：（1）求证：B
32、 E F s/X D C B；（2）当点Q 在线段D F 上运动时，若P QF 的面积为0.6c m 2,求 t 的值：（3）如图2 过点Q 作 QG _ L A B,垂足为G,当 t 为何值时，四边形E P QG 为矩形，请阐明理由；（4）当t 为何值时，P QF 为等腰三角形？试阐明理由.【答案】（1）证明见解析（2）2；（3）；（4）t=l 或 3 或 或一秒时，P QF 是等腰三角137 6形【解析】【详解】解：（1）四边形Z 8 C。是矩形,第 2 3 页/总2 9页.-.AD=BC=8,AD I IBC,ZA=ZC=90,在 中，BD=TO,;E、分别是45、8。的中点，:.EF/
33、AD,EF=-AD =4,BF=DF=5,2:.NBEF=N4=90=NC,EFBC,：.NBFE=ZDBC,:.ABEFSDCB；（2）如图1,过点。作Q M,叱 于M,1.QMFS ABEF,QM QF.QM _5-2t*.-=-,3 5:.QM=5-2 t）,i i 3 S 呷=5 尸/XQM=5（4T）XM（5 2，）=0.6,9/./=-（舍）或r=2秒；2（3）四边形EPQG为矩形时，如图所示：第24页/总29页QPFsBEF,QF PFBFEF2t-5 4-/.-=-,5 44 0解得：t=.13（4）当点。在DF上时，如图2,PF=QF,：.t=.当点。在8尸上时，PF=QF,
34、如图3,t=3.尸。=尸。时，如图4,2/-5 -5第2 5页/总2 9页20t .7。0=尸尸时，如图5,综上所述，=1 或3 或 一 或 一 秒 时，P Q E 是等腰三角形.7 62 5.建立模型：如图1,已知N B C,AC=BC,N C=90。，顶点C在直线/上.理论操作：过点4作/。，/于点。，过点B作 B E _ L/于点E,求证：4 CAD叁4 BCE.4模型运用：(1)如图2,在直角坐标系中，直线东 产 4与y轴交于点4 与x 轴交于点8,将直线1绕着点A顺时针旋转4 5。得到l2.求/2的函数表达式.(2)如图3,在直角坐标系中，点 8(8,6),作轴于点4,作 8C _
35、L x轴于点C,2是线段 8 c上的一个动点，点 0 (a,2 -6)位于象限内.问点4、P、0能否构成以点。为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时a 的值，若不能，请阐明理由.【答案】理论操作：详见解析；模型运用：(1)户;x+4：(2)A、P、Q 可以构成以点Q 为直第 2 6页/总2 9页角顶点的等腰直角三角形，a 的值为5或 4.【解析】【分析】操作：根据余角的性质，可得N 4C D=N C B E,根据全等三角形的判定，可得答案；运 用(1)根据自变量与函数值的对应关系，可得/、8 点坐标，根据全等三角形的判定与性质，可得C。，8。的长，根据待定系数法，可得月C 的解析式；(2
36、)分两种情况讨论：当0在直线力尸的下方时，当0在直线4 P 的上方时.根据全等三角形的性质，可得关于a 的方程，根据解方程，可得答案.【详解】操作：如图1：ZACD+ZBCE=90,NBCE+NCBE=90,：.ZACD=ZCBE./A C D =NC BE在4 8 和C8E 中，V Z A D C =NCEB,：.4CAD m XBCE(AAS)；AC=BC4(1)：直线y=x+4 与y 轴交于点儿 与x 轴交于点8,.,.4(0,4)、B(-3,0).如图2：过点B 做 BC LAB交直线/2于点C,过点C 作 CQLx轴.NCBD=NBAO在BDC 和/O 8 中，NCDB=N A O
37、B,：./BD C/AOB(AAS),：.CD=BO=3,BC=ABBD=AO=4.OD=OB+BD=3+4=1,.C 点坐标为(-7,3).第 27页/总29页_-lk-b 3 k=设，2的解析式为y=H+6，将/，C点坐标代入，得：。)，解得：7,6的函数b=4.表达式为y=gi+4；(2)由题意可知，点。是直线歹=2x-6上一点.分两种情况讨论：当。在直线/P的下方时，如图3,过点。作轴，分别交歹轴和直线8 c于点E、F.ZAQE=ZQPF在4QE 和。尸产中，V zf AEQ=Z QFP,：./AQE/QPF(AAS),AE=QF,即 6-AQ=PQ当。在直线/P的上方时，如图4,过点
38、。作轴，分别交歹轴和直线8 c于点E、F,AE=2a-12,FQ=8-a.ZAQE=ZQPF在/0 E 和QP/中，,:v NQEA=NPFQ,：.AQE/QPF(AAS),AE=QF,即 2aAQ=PQ-12=8-a,解得：a=.3第28页/总29页综上所述：A.P、。可以构成以点。为直角顶点的等腰直角三角形，”的值为1 或4【点睛】本题考查了函数综合题，利用余角的性质得出N N 8=N C 8 E是解题的关键，又利用了全等三角形的判定；利用了全等三角形的性质得出CQ,8。的长是解题的关键，又利用了待定系数法求函数解析式；利用全等三角形的性质得出关于a的方程是解题的关键，要分类讨论,以防遗漏.第29页/总29页