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1、山东省枣庄市薛城区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题阅卷人-、单选题（共10题；共2 0分）得分1.（2 分）2 0 2 2 年3月5日，李克强总理在政府工作报告中提出，今年发展主要预期目标之一是粮食产量保持在1.3 万亿斤以上.若用x （万亿斤）表示我国今年粮食产量，则 x 满足的关系为（）A.%1,3 B.%1.3 C.x 1.3 D.x 1.3.故答案为：B.【分析】根据题意直接列出不等式即可。2.（2 分）若分式g的值为0,则（）A.x =2 C.x =3【答案】A【解析】【解答】解：由题意，得x-2=0,且 x-3,0,解得：x=2,故答案为：A.D.%H 2【分析】利用
2、分式的值为0的条件列出x-2=0,且 x-3#）,再求出x的值即可。3.（2 分）如图，边长为a、b 的长方形周长为2 0,面积为1 6,则a2 b+ab2 的值为（）C.3 2 0D.4 8 0【答案】B【解析】【解答】解：根据题意可得2（a+b）=20,ab=1 6,即a+b=10,a2b+ab2=ab（a+b）=160，故答案为：B【分析】根据题意可得ab=1 6,即a+b=1 0,再将其代入a?b+ab?计算即可。4.（2 分）围棋起源于中国.古代称之为“弈”，至今已有4000多年历史.2017年 5 月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行了围棋人机大战.截取对战机棋谱
3、中的四个部分，由黑白棋子【答案】D【解析】【解答】解：A 中图形不是中心对称图形，不符合题意;B 中图形不是中心对称图形，不符合题意；C 中图形不是中心对称图形，不符合题意；D 中图形是中心对称图形，符合题意；故答案为：D.【分析】根据中心对称图形的定义逐项判断即可。5.（2 分）如图，有 A、B、C 三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）.F、&.A.在 AC、B C 两边高线的交点处B.在 AC、B C 两边垂直平分线的交点处C.在 AC、B C 两边中线的交点处D.在NA、N B 两内角平分线的交点处【答案】B【解析
4、】【解答】解：根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，可知超市应建在AC、BC两边垂直平分线的交点处，故答案为：B.【分析】根据线段垂直平分线的性质即可得出答案.6.（2 分）如图，平行四边形力BCD中，E,F是对角线AC上的两点，如果添加一个条件使四边形BEDF是平行四边形，则添加的条件不能是（）A.DE=BF B.AE=FC C.AF=CE D.z l=Z2【答案】A【解析】【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC,ADBC,，NDAE=/BCF,；D E=B F,不能得出 ADE04CBF,二不能得出四边形DEBF是平行四边形，故 A 符合题意；四边形ABCD是平行四
5、边形，；.AD=BC,NDAE=/BCF,VAE=CF,/.ADEACBF（SAS）,，NAED=NCFB,DE=BF,.*.ZDEF=ZBFE；A DEIIBF,四边形DEBF是平行四边形，故B 不符合题意；：四边形ABCD是平行四边形，.AD=BC,ZDAE=ZBCF；VAF=CE,，AE=CF,/.ADEACBF（SAS）,，NAED=NCFB,DE=BF,.NDEF=/BFE,，DE|BF,四边形DEBF是平行四边形，故C 不符合题意；四边形ABCD是平行四边形，.AD=BC,/D A E=/B C F,VZADE=ZCBF,/.ADEACBF（ASA）,.DE=CF,ZAED=ZBF
6、C,，NDEF=/BFE,.,.DEHCF,四边形DEBF是平行四边形，故 D 不符合题意；故答案为：A.【分析】根据平行四边形的判定方法逐项判断即可。7.（2 分）一个多边形从一个顶点可引对角线3 条，这个多边形内角和等于（）A.360 B.540 C.720 D.900【答案】C【解析】【解答】解：从一个顶点可引对角线3 条，.多边形的边数为3+3=6.多边形的内角和=（n-2）X 180。=4 X 180。=720。.故答案为：C.【分析】先求出多边形的边数，再利用多边形的内角和公式求解即可。8.（2 分）如图，在RtaABC中，乙 4cB=90。，乙4=20。，将 4BC绕点C 按顺时
7、针方向旋转后得到A ED C,此时点D 在 AB边上，则旋转角的大小为（）A.20 B.40 C.70【答案】B【解析】【解答】解：NACB=90。，ZA=20,Z B=90-Z A=90-20=70,VA ABC绕点C 按顺时针方向旋转后得到 EDC,，BC=CD,.,.ZB=ZBDC=70,在 BCD 中，NBCD=180-2X70=40,.旋转角是40。.故答案为：B.D.50【分析】根据旋转的性质可得NB=NBDC=70。，再利用三角形的内角和可得NBCD=180。-2,70。=40。9.（2 分）已知关于x 的方程笠笏=3 的解是负数，那么m 的取值范围是（）A.m 6且m H 4
8、B.m 6且m H 2C.m 6【答案】A【解析】【解答】解：去分母，得：2xm=3x+6,解得：x=m6,方程的解是负数，-m6 0,且一m-6r2,*7 7 1 -6且7 7 2 W 4,故答案为：A.【分析】先求出分式方程的解，再根据分式方程的解为负数，列出不等式组求解即可。10.（2 分）如图，在 口 ABCD中，分别以AB,AD为边向外作等边 ABE,A D F,延长CB交 AE于点G,点G 在点A,E 之间，连接CE,CF,E F,则以下四个结论一定正确的是（）ACDF四EBC；/CDF=NEAF；AECF 是等边三角形；(4)CGAEA.只有 B.只有 C.只有 D.【答案】B【
9、解析】【解答】解：在DABCD中，ZADC=ZABC,AD=BC,CD=AB,ABE、Z1ADF都是等边三角形，AD=DF,AB=EB,ZADF=ZABE=60,，DF=BC,CD=BC,ZCDF=3600-ZADC-60=300-ZADC,ZEBC=360-ZABC-60=300-ZABC,/.ZCDF=ZEBC,在 CDFflA EBC 中，DF=BC,ZCDF=ZEBC,CD=EB,.*.CDFAEBC(S A S),故正确；在oABCD 中，ZDAB=180-ZADC,，ZEAF=ZDAB+ZDAF+ZBAE=180o-ZADC+600+60o=300-Z ADC,A ZCDF=ZEA
10、F,故正确；同理可证小CDF会EAF,，EF=CF,VA CDF丝ZEBC,/.CE=CF,，EC=CF=EF,.ECF是等边三角形，故正确；当CG LA E时，:ABE是等边三角形，/.ZABG=30,，/ABC=180-30=150,/ABC=150。无法求出，故 错 误；综上所述，正确的结论有 .故答案为：B.【分析】根据平行四边形的性质，可得NADC=NABC,AD=BC,CD=AB,根据等边三角形的性质可得 AD=DF,AB=EB,ZADF=ZABE=60,从而可得 DF=BC,CD=BC,NCDF=NEBC,根据SAS 可证 C D F E B C,据此判断；由于NCDF=360O
11、-/ADC-6C）o=300O-/ADC,ZEAF=Z DAB+Z DAF+Z BAE=180-ZADC+60+60=300-ZADC,从而可得/C D F=/E A F,据此 判 断 ；根 据SAS可证 CDF且ZEA F,可 得EF=CF,由于 CDF乌E B C,可 得CE=CF,从而可得EC=CF=EF,根据三边相等可证AECF是等边三角形，据此判断；根据等边三角形的性质，可得NABG=30。，从而得出NABC=18（）o-30o=150。,而当 CG_LAE 时，无法求出 NABC=150。,据此判断.阅卷入二、填空题（共 6 题；共 6 分）得分1 1.（1分）已知”一：=6,则分
12、式目的值等于.【答案】【解析】【解答】解：6,号6,Axy=-6xy,.xy xy 1*x y6xy 不，故答案为：弓【分析】根据一：=6可 得xy=-6 x y,再将其代入部计算即可。12.（1分）要使正十二边形旋转后与自身重合，至少应将它绕中心旋转的度数为【答案】30【解析】【解答】解：360。+12=30,故答案为：3 0。.【分析 抓住已知条件：要使正十二边形旋转后与自身重合，由此可求出正十二边形的中心角，即可求出至少旋转的度数.1 3.(1 分)不等式组 2【解析】【解答】解：(2 x 1 2解不等式得：x m.不等式组无解/.m 2故答案为：m 2【分析】先分别求出每个不等式的解集
13、，根据不等式组无解求出m的范围即可.1 4.(1 分)在日常生活中如取款、上网等都需要密码.有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆.原理是：如对于多项式/-y，因式分解的结果是(-y)(x +y)(/+y 2),若取 =9,y =9时，则各个因式的值是：(x y)=0,(x +y)=1 8,(x2+y2)=162,于是就可以把“0 1 8 1 6 2”作为一个六位数的密码.对于多项式炉一4;?2,取 =3 0,y =1 0 时，写出一个用上述方法产生的密码.【答案】3 0 1 0 5 0 (答案不唯一)【解析】【解答】解：x3-4xy2=x(x2 4 y2)=x(x 2 y)(x +2 y
14、),当x =3 0,y=1 0 时，x 2y=1 0,x+2y=5 0,故密码为3 0 1 0 5 0,故答案为：3 0 1 0 5()(答案不唯一).【分析】根据炉 4 盯2=%(%2 4 丫 2)=%(%2 y)(x +2 y),再 将x=3 0 y =1 0 代入求解即可。1 5.(1 分)枣庄市质检部门抽取甲、乙两厂相同数量的产品进行质量检测，结果甲厂有4 8 件合格产品，乙厂有4 5 件合格产品，甲厂产品的合格率比乙厂高5%,则 甲 厂 产 品 的 合 格 率 为.【答案】8 0%【解析】【解答】解：设甲、乙两厂的质检总数都为x 件，根据题意，得：竺-斐=5%，X X解得：x=60,
15、经检验，x=60是所列分式方程的解，.甲厂产品的合格率为崇=0.8=80%,oU故答案为：80%.【分析】设甲、乙两厂的质检总数都为x 件，根据题意列出方程竺-竺=5%求解即可。X X16.（1分）如图，一副三角板如图1放置，AB=CD=遍，顶 点E 重合，将 DEC绕其顶点E 旋转，如图2,在旋转过程中，当 Z.AED=75,连 接 AD,BC,此时四边形ABCD的面积是_ _ _ _ _ _ _ _.【解析】【解答】解：如图2,延长CE交 AB于点F,9：z.AED=75,：.Z.EAD+/-ADE=180-E D =105,又 BAE+乙CDE=45+30=75,J.Z-BAD+乙CDA
16、=BAE+乙CDE+Z.EAD+Z.ADE=180，ABCD,VAB=CD,四边形是A B C D 平行四边形,V CF 1 CD,：.CE 1 AB,即 EF L A B ,*EF=*48 =苧 EC=等 C。=V2，,*rCuF =EcCr +.Er-Fc =-/-6+-2-/2 :T 四边形ABCD=A BXCF=X 瓜=2 聒+3.故答案为：2 6+3 .【分析】延长C E 交 A B于点F,由内角和定理可得N EAD+N ADE=1 05。，易得Z B AE+Z CDE=7 5 ,则N B AD+/CDA=1 8 0。，推出AB CD,得到四边形是A B C D 为平行四边形，根据三
17、角函数的概念可得EF、E C,由CF=EC+EF 求出C F,然后根据平行四边形的面积公式进行计算.阅卷人得分三、解答题（共8题；共7 3分）1 7.（1 0分）分解因式及解方程:(1)(5 分)x2y 2 x y2+y3（5 分）号+2=鱼【答案】（1）解：原式=y（%2 -2 x y +y 2）=y。一 y）2(2)解：左右同乘2 x-l 得，2%-4+2(2%-1)=-3解得：%=当x =%寸，最简公分母2 x 10,Ax =/是原分式方程的增根,原分式方程无解.【解析】【分析】（1）先提取公因式y,再利用完全平方公式分解即可；（2）方程两边同时乘以（2 x-l）约去分母，将分式方程化为
18、整式方程，解出整式方程并检验即得.1 8.（5 分）仔细阅读下面例题，解答问题:例题：已知二次三项式/-4%+血有一个因式是久+3,求另一个因式以及m 的值.解：设另一个因式为X +,则%2 47 +m =（%+3）（%+n）,即%2 4%4-m =%2 4-(n 4-3)x +3 n,=-4,解得产=可3n=m l 九=7故另一个因式为 7,m 的值为-2 1.仿照上面的方法解答下面问题:已知二次三项式%2 +3%-k 有一个因式是x-5,求另一个因式以及k的值.【答案】解：设另一个因式为x+p,由题意得：/+3%一 上二（%一 5）（%+p）,即*2 +3%f c =%2+（p 5）x 5
19、 p,解得 仁 备所以另一个因式为：（x +8）,k的值为40.【解析】【分析】设另一个因式为x +p,根据题意列出算式*2 +3 x-k =/+（p 5）%5 p,再利用待定系数法可得g5P士二:求出p、k的值即可。1 9.（5 分）先化简+鼻）:春为，再从不等式组（3；：4的整数解中选一个合适的x的值代入求值.【答案】解：原式=注 需离=室 解 不 等 式 组 卜；刍3 4得2X4:.其整数解为-1,0,1,2,3：要使原分式有意义，；.x 可取0,2.,.当x=O 0寸，原式=-3 （或当x=2 H 寸，原式=一 1）【解析】【分析】将整式看成分母为1 的式子通分计算括号内异分母分式的加
20、法，然后将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，将除式的分子、分母交换位置，将除法转变为乘法，约分化为最简形式；分别解出不等式组中每一个不等式的解集，然后根据大小小大中间找得出其解集，在解集范围内求出其整数解；根据分式有意义的条件可知：x 不能为3、1；故将x=0或 x=2 代入分式化简的结果即可按有理数的混合运算法则算出答案。2 0.（1 3 分）如图，三角形A BC 中任一点P （m,n）经平移后对应点为P i （m+4,n-3）,将三角形A B C 作同样的平移得到三角形A i C.(1)(2 分)直接写出A 1、C i 的坐标分别为Ai,Ci；(2)(5 分)在图中画出 A i
21、 B C i；(3)(5 分)求出 A B i C i 的面积;(4)(1 分)点 M在 y 轴上，若三角形MOG的面积的面积为6,直接写出点M 的坐标【答案】(1)(5,1)；(3,-4)(2)解：如图所示，AIBIG即为所求;(3)解：A R C i 的面积为=4x 5 弓 2,3-卜2 4-恭2*5=8；(4)(0,-4)或()，4)【解析】【解答】解：解：由点P (m,n)经平移后对应点为P i (m+4,n-3)可知：A B C 向右平移4 个单位，向下平移3 个单位，.I A i (5,1),C i (3,-4),故答案为：(5,1),(3,-4)；(4)解：三角形 MOG 的面积
22、的面积为 6,.q x O M x 3=6,.，.O M=4,；.M (0,4)或(0,-4),故答案为：(0,4)或(0,-4).【分析】(1)根据点坐标平移的特征：左减右加，上加下减求解即可；(2)根据平移的特征找出点A、B、C的对应点，再连接即可；(3)利用割补法求出三角形的面积即可；(4)利用三角形的面积公式可得手O M x 3=6,求出OM的长，即可得到答案。2 1.(1 0 分)如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“友好数”.如：8=3 2-口；1 6=5 2-3 2；2 4=72-5 2,因此 8,1 6,2 4 都是“友好数(1)(5 分)48 是“友
23、好数”吗?为什么？(2)(5 分)若一个“友好数”能表示为两个连续奇数2 k+l 和 2 k-l (k 为正整数)的平方差，则这个 友好数 是8的倍数吗?为什么？【答案】解：48 =1 3 2 I#,A48是“友好数”；(2)解：这个“友好数”是 8 的倍数,(2k+I)1 2-(2k-l)2(1)(5 分)求证：四边形EFGH是平行四边形；(2)(5 分)如果NBDC=90。，NDBC=30。，CD=2,A D=6,求四边形 EFGH 的周长.【答案】(1)证明：.,点E,F,G,H 分别是AB,AC,CD,BD的中点.；.EH=FG=；AD,EF=HG=BC,.四边形EFGH是平行四边形；
24、(2)解：VZBDC=90,ZDBC=30,A B C=2C D=4.由(1)得：四边形 EFGH 的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC,又；A D=6,四边形 EFGH 的周长=AD+BC=6+4=10.【解析】【分析】利用中位线的性质可得EH=FG=/AD,EF=H G=B C,再利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形的判定方法求解即可；(2)先求出BC的长，再利用四边形的周长公式及等量代换求出答案。23.(10分)生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任.某小区购进A 型和B 型两种分类垃圾桶，已知购买一个B 型垃圾桶
25、=(2k+1+2k-l)(2k+1-2k+1)=4/c-2=8k,：k 为正整数，为 8 的倍数,这个“友好数”是 8 的倍数.【解析】【分析】(1)根 据“友好数”的定义进行判断即可；(2)根据平方差公式计算出(2k+-(2k-1产=8匕 结合k 为正整数，由此判断出这个“友好数”是 8 的倍数.22.(10分)如图，点D 是 ABC内一点，点E,F,G,H 分别是AB,AC,CD,BD的中点.比购买一个A 型垃圾桶多花30元，购买A 型、B 型垃圾桶各花费了 1800元，且购买A 型垃圾桶数量是购买B 型垃圾桶数量的1.5倍.(1)(5 分)求购买一个A 型垃圾桶和一个B 型垃圾桶各需多少
26、元？(2)(5 分)若小区一次性购买A 型和B 型垃圾桶共30个，要使总费用不超过2400元，最少要购买多少个A 型垃圾桶？【答案】(1)解：设购买一个A 型垃圾桶需x 元，则购买一个B 型垃圾桶需(x+30)元，依题意得：嘤=1.5 x 黑，解得：久=6 0,经检验，X=60是所列方程的解，且符合题意，.%+30=9 0.答：购买一个A 型垃圾桶需60元，购买一个B 型垃圾桶需90元.(2)解：设购买y 个 A 型垃圾桶，则购买(60-y)个 B 型垃圾桶，依题意得：60y+90(30-y)1 0.答：最少要购买10个 A 型垃圾桶.【解析】【分析】(1)设购买一个A 型垃圾桶需x 元，则购
27、买一个B 型垃圾桶需(+30)元，根据题意列出方程生竺=1.5 x 嚅 求 解 即 可；XI 3 U(2)设购买y 个 A 型垃圾桶，则购买(6 0-y)个 B 型垃圾桶，根据题意列出不等式60y+90(30-y)2400求解即可。24.(10分)如图，平行四边形ABCD中，AE平分ZB4。交 BC于 E,DF平分4/lDC交 BC于 F.（1）（5 分）求证：BF=EC；（2）（5 分）若 E 为BC的三等分点（靠近C 点），AE=273.DF=2,求直线AB与CD之间的距离.【答案】（1）证明：.,四边形ABCD是平行四边形，ADBC,AB=CD,ABCD,.NDAE=NBEA,NADF=
28、NCFD,.AE 平分/BAD,DF 平分NADC,NDAE=/BAE,ZCDF=ZADF,?.ZBAE=ZBEA,ZCDF=ZCFD,；.AB=BE,CD=CF,又 AB=CD,，BE=CF,，BEE F=C F-E F,，BF=EC；（2）解：如图，过点B 作 BGLAE于G,过点C 作 CH_LDF于 H,AD则/BGE=/FHC=90。，XVAB=BE,FC=CD,AGE=1AE=V3,FH=1DF=1,.：AE 平分/BAD,DF 平分/ADC,AZEADZBAD,ZFDA=|ZADC,：ABCD,ZBAD+ZADC=180,.,.ZEAD+ZFDA=90,A A E ID F,又
29、CHLDF,；.CHAE,ZBEG=ZFCH,又ZBGE-ZFHC,BE=FC,Z.ABGEAFHC(AAS),；.BG=FH=1,.在 RtABGE 中，BE=VG B G =J(V5)2+I?=2，为 BC 的二等分点，.、S 平 行 四 迈 步ABCD=3SA ABE=3xjx2V3xl=3V3(设直线 AB 与 CD 的距离为 h,VAB=BE=2,ABCD,，2h=38，解得：h=零，即直线AB与CD的距离为等.【解析】【分析】(1)利用平行四边形性质和角平分线的定义可得AB=DC=BE=CF,再利用线段的和差可得 B E-E F=C F-E F,即 BF=EC；(2)过点 B 作
30、BG_LAE 于 G,过点 C 作 CH_LDF 于 H,先求出S 平 行 四.ABCD=3SA ABE=3X1X2V3X1=3V3,设直线AB与 CD的距离为h,可得2h=3百，求出h 的值即可。试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：99分分值分布客观题（占比）21.0(21.2%)主观题（占比）78.0(78.8%)题量分布客观题（占比）11(45.8%)主观题（占比）13(54.2%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分 值（占比）填空题6(25.0%)6.0(6.1%)解答题8(33.3%)73.0(73.7%)单选题10(41.7%)20.0(20.2%)3、试卷难度结构分析
31、序号难易度占比1普通(75.0%)2容易(16.7%)3困难(8.3%)4、试卷知识点分析序号知识点（认知水平）分 值（占比）对应题号1平方差公式及应用10.0(10.1%)212角平分线的定义10.0(10.1%)243平行线的判定1.0(1.0%)164含30角的直角三角形10.0(10.1%)225分式的加减法1.0(1.0%)116代数式求值2.0(2.0%)37全等三角形的判定与性质2.0(2.0%)108三角形内角和定理1.0(1.0%)169作图-平移13.0(13.1%)2010一元一次不等式组的特殊解1.0(1.0%)1311几何图形的面积计算割补法13.0(13.1%)20
32、12平行四边形的面积1.0(1.0%)1613列一元一次不等式2.0(2.0%)114多边形的对角线2.0(2.0%)715多边形内角与外角2.0(2.0%)716定义新运算10.0(10.1%)2117解分式方程12.0(12.1%)9,1718平行四边形的性质12.0(12.1%)10,2419等边三角形的判定与性质2.0(2.0%)1020中心对称及中心对称图形2.0(2.0%)421线段垂直平分线的性质2.0(2.0%)522因式分解的应用8.0(8.1%)3,14,1823图形的旋转1.0(1.0%)1224分式方程的实际应用11.0(11.1%)15,2325旋转的性质2.0(2.0%)826利用分式运算化简求值5.0(5.1%)1927平行四边形的判定1.0(1.0%)1628分式方程的解及检验2.0(2.0%)929提公因式法与公式法的综合运用10.0(10.1%)1730三角形的面积13.0(13.1%)2031一元一次不等式的应用10.0(10.1%)2332平行四边形的判定与性质12.0(12.1%)6,2233分式的值为零的条件2.0(2.0%)234分式的值1.0(1.0%)1135锐角三角函数的定义1.0(1.0%)16