《贵州省2022年普通高等学校招生适应性测试(文科)数学官方试题答案解析.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《贵州省2022年普通高等学校招生适应性测试(文科)数学官方试题答案解析.pdf(13页珍藏版)》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、贵州省2022年普通高等学校招生适应性测试文科数学注意事项:l.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。I.设栠合A=伈|Ox红,B=L2,3),C=2,3,4),则(AnB)UC=C)A.2 B.2,3 C.L 2,3,4)D.0,I,2,3,4 2.已知复数z
2、=l+aiCaER),则a=l是l2l=2的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.设一组数据X1,X2,x,的方差为I 则数据x,+10,x计10,,X11+IO的方差是()A.100 B.11 C.10 D.1 冗sma+cosa4 已知tan(a+i厂3,则cosa-3sma=(3 1 B.-C.-D.I 5 7 5 5.如图,在四面体ABCD中,若AB=CB,AD=CD,E是AC的中点,则下列结论正确的曰定()A.-3 c A A.平面ABC上平面ABDB.平面ABD上平面BDCc.平面ABC上平面BDED.平面ABC上平面ADCX y 6.设0
3、为坐标原点,F为双曲线C:-1的一个焦点,过F作C的一条渐近线的12 4 垂线,垂足为H,则IOHI=C)A.3 B.2 C.23 D.4 7.十七世纪法国数学家费马猜想形如“F,=22+1+I(n EN)是素数,我们称F为“费马数设a,=log2(F,.,-1),b,=2log2 a,n EN*,数列a,与九的前n项和分别为S与TII,则下列不等关系一定成立的是()A.a,b,C.S,兀D.S,l之兀8.如图,网格纸上正方形小格的边长为l,图中粗线画出的是某几何体的三视图,该几何体外接球的表面积为().,,,,,.少p.,i,、,,,D 口尸.矗A.4冗B.12冗C.323兀D.48兀9.2
4、022年春节期间,G市某天从816时的温度变化曲线(如图)近似满足函数f(x)=22 cos(wx飞)顷0,O 0)和C2:(x+l)2+y2=,点A(.:l,YI)和B(2,16 y2)都在C1上,平行千AB的直线l与C1,C2都相切,则C)的焦点为()l l A.CO,)B.CO,)C.(0,1)D.(0,2)4 2 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。x-2y-20 13 若X,y满足约束条件2x-y+220,则z-x+2y的最小值为yO 14.在平行四边形ABCD中,AE=2ED.若CE=;LBA+BC,则.,t+=_.15.如图,圆0:x2+y2=4交x轴的正半轴于点A.
5、B是圆上一点,M是弧AmB的中点,设乙AOM=0(0-a._ 0.0250-一-+一1一一一0.0125-I-1-。16 20 24 28 32 36 40年龄(周 岁)臣l20%I 6,20)罪20,24)24,28)1111 28,32)口32,36)三36,40图2回答下列问题:(1)求图1中的a值;(2)利用图2,估计参赛男运动员的平均年龄(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);(3)用分层抽样方法在年龄区间为16,24)周岁的女运动员中抽取5人,男运动员中抽取4人;记这9人中年龄区间在20,24)周岁的运动员有m人,再从这m人中抽取2人,求这2人是异性的概率20.(12分)2 2
6、 如图,椭圆C:兰=1(abO)的左顶点与上顶点分别为A,B,右焦点为a2.b2 F,点P在C上,PF1-x轴,AB/OP,IA1斗Jy B A X(1)求C的方程;(2)过F的直线l交椭圆千M,N两点,坐标平面上是否存在定点Q,使得订W是定值?若存在,求点Q坐标;若不存在,说明理由21.(12分)已知的数f(x)=xlnxx,g(x)=alnxx2+I(l)求函数f(x)的最小值;(2)若g(x)o在(O,+oo)上恒成立,求实数o的值;I I 1+.:.+-+.+-(3)证明:e2 3 2022 2023,e是自然对数的底数(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果
7、多做,则按所做的第一题计分。22.选修4-4:坐标系与参数方程(10分)如图,某“京剧脸谱的轮廓曲线C由曲线C)和C2围成在平面直角坐标系xOy中,G的参数方程为x=3cost(t为参数,且0匀红)以坐标原点为极点,x轴正半轴为y=3sint 极轴建立极坐标系,C2的极坐标方程为矿144(冗:;0:;2冗)9+7cos2 0 y x(1)求C1的普通方程和C2的直角坐标方程;(2)已知A,PECI,BEC2,OA上OB.当Rtt:;,OAB的面积最大时,求点P到直线AB距离的最大值23.选修4-5:不等式选讲(10分)l 已知函数f(x)=x习J仁:-的定义域为集合D,最大值为m,记2 a b
8、 c g(a,b,c)+,其中a,b,c是正实数b+c c+a a+b(l)求m;(2)VxED,求证:f(x):;g(a,b,c).贵州省2022年普通高等学校招生适应性测试文科数学参考答案及评分标准一、选择题(每小题5分,共60分)I:1:1;|;1:1:1;1二I:1:1:1:1 二、填空题(每小题5分,共20分)2 13.-6 14.15.(1忒句3 三、解答题17.(12分)解:(1)因为乙ADB=90+C,所以cosLADB=cos(90+C)=-sinC,故cos乙ADB+sinC=O,(2)选CDsin乙ABC=,3丘14 因为乙ABC90,所以COS乙4BC=-乙钮C=-石1
9、4 在6.ABC中,由余弦定理可得AC=28+4-2x2打x2x(立)6,14 由芷弦定理可得2石6=sinC-3妇,14$所以sinC=-,故C=60,2 64 16.1.26,9 在RtLCBD中,因为BC=2,所以BD=2.J3.文科数学参考答案及评分标准第1页(共7页)2分.5分.6分.,10分又sin乙4BD=sin(LABC-90)=-cos乙ABC=-石14 1 _-.,-1石所以S迈D=ABxBDxsin乙ABD=X2石x2J:乒-=3.12分2 2 14 选AC=3AD,设AD=x,则DC=2x,在Rt6CB歼,BD=2心;=i6分由(1)cosLADB+sinC=0得x2+
10、4x2-4-28 2五言厂+=0,2xx2x2-1 2x 解得x=2,即AD=2,BD=23,CD=4,Rt6CBD中,则LC=60,10分故LADB=150.1.1,-1 所以S凶BD=x ADxBDxsin乙ADB=x2x2:扣3.12分2 2 2 18.解:(1)连接BD,EH,FG,因为E,H分别是棱BBI,DD的中点,所以EH/IBD,又因为F,G分别是棱BC,CD的中点,所以FG/BD,故EHIIFG,所以E,F,G,H四点共面,交线如图(多边形EFGHJJ)所示.4分.6分,DI B D l土二-_-_ 1-III,r,IIJ 1-.户,-,11 F-I4,:心:-二俨二言_乡/
11、G/J F(、文科数学参考答案及评分标准第2页(共7页)(2)连接AF,AG,AE,EG,由等体积法可得:V=V 三棱锥E-AFG三棱锥A-EFG设点A到平面a的距离为d,1-S 1 吵GBE=_:_S 3 3 MFGd 易得:在6AFG中,AF=5,FG=2,AG=5,2 所以,S6AFG=气=,.8分.10分所以,同理可得:s砬FG千气x/;寻l 3.l 3d-x-xl=-X,3 2 3 2 d=$解得:所以点A到平面a的距离为3.2分I Bl,I,H Et,、:-:-咖扣会之了三-LD二三上7G19.(12分)解:(1)依题意,4(a+0.0750+0.0750+0.0250+0.012
12、5+0.0125)=1,解得a=0.05003分(2)用每个年龄区间的中点值作为本区间的年龄值,由图2可知:年龄区间为16,20),20,24),24,28),(28,32),32,36),36,40的频率分别为:0.1,0.3,0.2,0.2,0.1,0.1 4分所以参赛男运动员的平均年龄估值为:18x0.l+22x 0.3+26x 0.2+30 x 0.2+34x 0.1+38x0.1=26.8 即男运动员的平均年龄估值为26.8周岁7分文科数学参考答案及评分标准第3页(共7页)(3)由图1可知:年龄区阁为16,20)周岁的女运动员有0.05x 4 x 100=20人,年龄区间为20,24
13、)周岁的女运动员有0.0750X 4 X 00=30人,由图2可知:年龄区间为16,20)和20,24)周岁的男运动员分别有10人和30人,故用分层抽样女运动员年龄在区间16,20)和20,24)应分别抽取2人和3人,男运动员年龄在区间16,20)和20,24)应分别抽取1人和3人所以抽取的9人中年龄在20,24)的有6人,故m=6.9分记这6人中年龄在20,24)周岁的3名女运动员分别为a,b,c,3名男运动员分别为1,2,3,从6人中抽取2人的基本事件如下:(a,b),(a,c),(a,1),(a,2),(a,3),(b,c),(b,1),(b,2),(b,3),(c,1),(c,2),(
14、c,3),(1,2),(1,3),(2,3),共15种,记抽取2人是异性的事件为A,事件A包含基本事件有:(a,1),(a,2),(a,3),(b,1),(b,2),(b,3),(c,l),(c,2),(c,3)共9种9 3 所以P(A)=.15 5.1 1分.12分20.(1)由题可得a2+b2=3 CD b2 由题PF上x轴,可得P(c,-),a 因为ABI!OP b b2 所以一a ac .3分b2+c2=a2 由解得:a=2,b=1 X 2 所以,C的方程为-y2=l.2 5分X 2(2)设直线l:x=my+l,代入y2=1得m2+2)y2+2my-1=0,2(m2+2)-2m-1 设
15、M(x1,Yi),N(x2,y2),则Y1+Y2=,Y1Y2=,7分m五2m2+2,l 设在X轴上存在定点Q(x。,0),则QM=(my1+l-x。,Y1),QN=(my2+l-x。,Y2),由QM01=(m2+l)YiY2+m(l-x。)(Y1+Y2)+(l-x。)2-2m=(m江1)x +m(l-x。)(l-X。)2m气2m2+2 文科数学参考答案及评分标准第4页(共7页)(-3+2x。)m2-l.8分=m2+2+(1-x。)2.-要使QMQN是定值,则-3+2x。-15.解得x。=,l 2 4 此时Q(:,0,酰L勹勹工.10分2l 4 J 16 当直线l与X轴重合时,M(2,0),N忑
16、,0),西研工综上所述,X轴上存仕定点Q(:,0,使得西窃为定值i612分21.解:(1)f(x)的定义域为(O,+oo),f(x)=lnx.当XE(0,1)时,f(x)0,故(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+oo)上单调递增所以f(x)rnin=f(1)=-1.a 2 a-2x(2)g(x)=.:.-2x=.:.:(xO),X X 当咚0时,g(x)g(l)=0,与题设矛盾2分.4分当aO时,xg(x)0/5OO时,g(x)O故g(x)在(O,)上单调递增,在(厂,勺上单调递减,2 2 所以g(x)m吐g()=aln巴1=1ln1旦12 V2 2 2 2 2 a.a a 要使g(x):
17、S;O在(O,oo)恒成立,则g(x)max:=.;o,即ln10,故1n-+l=0且1,2 2 2 2 2 2 2 2 所以a=2.3分文科数学参考答案及评分标准第5页(共7页)(3)证明:由(2)知g(x)=2lnxx2-1得1nx2x2-1(当且仅当x=l时等号成立),令x=-fi(tO),则1n尽t-l(当且仅当t=l时等号成立),令t=ex,所以lnexex-1,即ex?:x+1(当且仅当x=O时等号成立),l l ln+1 令x=O(n EN勹,则e;一1-,n n n 1 1 从而有ele2-e3.e2021.e20五2 3 4 2022 2023.X-X-XX-X-,1 2 3
18、 2021 2022 I I I I 所以e1+-+-+.+-2 3 2021 2022 2023.22.解:Cl)因为曲线c,的参数方程为x=3cost(t为参数,且Otn),y=3sint 所以G的普通方程为x2+y2=9(0y3),144 义因为曲线c2的极坐标方程为p=(7t00,解得l$x$3,所以D=xf I$x$3,3-xO 由柯西不等式,得l l f(x)卢1卢1-三J(5言)2(了)勹(l2+12)-=2一-,1 3 2 2 2 2 x-1 3-x 当且仅当一=-,即x=2ED,1 1 3 所以,当x=2时,m:f(2)2(2)令b+c=x,c+a=y,a+b=z 因为a,b,c是正实数,所以x,Y,z是丁实数y+z-x 1_.x+z-y _ x+y-z 则a=,b=,c=2 2 2.5分a,b.c y+z-x.x+z-y.x+y-z 所以g(a,b,c)=-+-+-=+b+c c+a a+b 2x 2y 2z l y(z.x,z.x_y=-+-+-+-+-+-3)2 x X y y Z Z 畛(2+2JTT+2臼3):当且仅当x=y=z时取等号,此时a=b=c,3 所以g(a,b,c)?-:-,2 故f(x)g(a,b,c).文科数学参考答案及评分标准第7页(共7页).10分