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1、山东省潍坊市安丘市七年级(下)期末数学试卷一、单项选择题(每小题3 分，共 24分.只有一个选项是正确的)1.一个角的度数为51 1436”,则这个角的余角为()A.38 45 24 B.39 4524 C.38 46z 24 D.39 46 242.下列运算正确的是()A.a3+a2=a5 B.2a(1 -a)=2a-2a2C.(-ah2 i=a3h6 D.(a+b)2=cr+b23.用下列一种正多边形可以拼地板的是()A.正五边形B.正 六 边 形 C.正八边形D.正十二边形4.点 A(0,-3),以A 为圆心，5 为半径画圆交y 轴负半轴的坐标是()A.(8,0)B.(0,-8)C.(0
2、,8)D.(-8,0)5.某校运动员分组训练，若每组7 人，余 3 人；若每组8 人，则缺5 人；设运动员人数为x 人，组数为y 组，则列方程组为()A f7y=x+3 B f 7y=x+3 Q j7y=x-3 p j7y=x+318y+5=x 18y-5=x 18y=x+5 18y=x+56.已知-6y+10=0,则 x+y=()A.2 B.-2 C.4 D.-47.如图是小刚的一张脸，他对妹妹说“如果我用(0,2)表示左眼，用(2,2)表示右眼，那么嘴的位置可以表示成()A.(1,0)8.计 算(2+1)A.235+2B.(-1,0)C.(-1,1)D.(1,-1)(22+1)(24+1)
3、(232+1)的结果为()B.264+1 c.2M-1 D.232-1二、多项选择题(每小题3 分，共 12分.每小题有多选项是符合题目要求，全对的的3 分，部分选对的的2 分，有选错的的0 分)9.下 面 计 算 正 确 的 是.A.(-0.2)=1 B.(-0.1)-3=-L-1000C.304-3=3 D.a4 a4=a(aWO)1 0.在自习课上，小红为了检测同学们的学习效果，提出如下四种说法，其中错误的说法是.A.三角形有且只有一条中线；B.三角形的高一定在三角形内部；C.三角形的两边之差大于第三边；D.三角形按边分类可分为等腰三角形和不等边三角形.11.下列从左到右的变形，是因式分
4、解的是.A.%2-9=(x+3)(x-3)B.(y+1)(y-3)=(3-y)(y+1)C.4yz-2)z+z=2y(2z-zy)+z D.-8x2+8x-2=-2(2x-1)212.如图，其中能判断直线/l/2的条件有.A.Z 4=Z 5 B.Z2+Z5=180C.Z1=Z3 D./6=/l +/2三、填空题(本题共8 小题，共 24分，只要求填写最后结果,)13.若一个多边形的内角和为1080,则这个多边形 边形.14.(x+2)(2%-3)=2x2+mx-6,贝 U 加=.15.学校位于小亮家北偏东3 5 方向，距离为300加，学校位于大刚家南偏东85 方 向，距 离 也 为 300m,
5、则 大 刚 家 相 对 与 小 亮 家 的 位 置是.1 6 .计算_ _ _ 2 0 2 0 _ _ _ _ _=_ _ _ _ _ _ _ _ _.2020 2-2019X 20211 7 .如果P （?+3,2?+4）在 y 轴上，那么点P的坐标是.1 8 .若关于x,y的二元一次方程组（X V曲的解也是二元一次方程x -3 y=6 的l x+y=2 k解，则k=.1 9 .若多项式x2-（氏+1）x+9 是完全平方式，则女=.2 0 .如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a b）,把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式(3)x3-6X2
6、+9X；(4)层(x-y)-9 (x -y).2 2.（8 分）解下列方程组:四、解 答 题（本大题共7小题，共计60分）2 1.（1 2 分）计算：（1）（2 a）3-3 a54-a2；（2）（I x2 -2 x y+y2）*（-4 x y）.(1)4a+3b=-43a-4b=-3(2)x y 2空 工4 4 22 3.（6分）如图，直线直线与直线a,b分别相交于点A、B,AC交直线b于点C.因式分解:共派去57 4 名医护人员.请问轻症病人和重症病人各有多少名？(1)若 AC _ LA8,N l=5 4。4 9 .求N 2 的度数;(2)请说明/ABC+N BC 4+N C 4 B=18
7、0 .24.（6分）观察下面的4个等式：22-y=3,32-22=5,4 2-32=7,52-4 2=9.（1）请你写出第5 个等式；（2）用含字母”的等式表示你发现的规律，并用学过的知识说明规律的正确性.25.（8 分）2020年疫情期间，山东省按“一省包一市”的方式，全力支援湖北省黄冈市，截止到2020年 2 月 7日24 时，共有确诊病例204 4 例，每六名轻症患者需要一名医护工作者.一名重症患者需要一名医护工作者，山东省26.（9分）4 BC 的边A C在正方形网格中的位置如图所示，已知每个小正方形的边长为1,顶点A 坐 标为（-2,-2）.（1）请在网格图中建立并画出平面直角坐标系
8、；（2）直接写出点。的坐标为；（3）若点8的坐标为（3,-2）,请在图中标出点8并画出 ABC；（4）求 ABC 的面积.27.(11 分)如图，在ABC 中，AD 平分N54C,AE1BC,NB=40,ZC=70.(1)求ND4E的度数；(2)如图，若 把“AEL8C”变 成“点尸在D4的延长线上，FELBC”,其它条件不变，求NOFE的度数.2020-2021学年山东省潍坊市安丘市七年级(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题I.一个角的度数为51 14 36”,则这个角的余角为()A.38 4 5 24 B.39 4 524 C.38 4 6 24 D.39 4 6 24【解答
9、】解：这个角的余角=9 0-51 14 367=8 9 6 0z-51 14 36”=38 4 5，24.故选：A.2.下列运算正确的是()A.+“2=5B.2a(1-a)=2a-2a2C.(-a f t2)3=a3f e6D.(a+b)2=a1+b2【分析】直接利用合并同类项法则、积的乘方运算法则以及单项式乘多项式运算法则、完全平方公式分别计算得出答案.【解答】解：A.+解无法计算，故此选项不合题意；B.2a(1-t z)=2a-2a2,故此选项符合题意；C.(-2)3=-吩，故此选项不合题意；D.(a+b)2=a2+2ab+b2,故此选项不合题意；故选：B.3.用下列一种正多边形可以拼地板
10、的是()A.正五边形B.正 六 边 形 C.正八边形D.正十二边形【分析】先计算各正多边形每一个内角的度数，判断是否为36 0的约数.【解答】解：A、正五边形的每一个内角度数为18 0 -36 0 +5=108 ,108 不是36 0的约数，故一种正五边形不能拼地板；B、正六边形的每一个内角度数为18 0 -36 0 -4-6=120,120是 36 0的约数，故一种六边形能拼地板；C、正八边形的每一个内角度数为18 0 -36 0 4-8=135,135不是36 0的约数，故一种正八边形不能拼地板；。、正十二边形的每一个内角度数为18 0 -36 0 +12=150,150不是36 0的约数
11、，故一种正十二边形不能拼地板；故选：B.4 .点 4(0,-3),以A 为圆心，5 为半径画圆交y 轴负半轴的坐标是()A.(8,0)B.(0,-8)C.(0,8)D.(-8,0)【分析】首先根据点A (0,-3),以A为圆心，5 为半径画圆，可得出圆与y 轴负半轴的交点，即可得出答案.【解答】解：.点4(0,-3),以A为圆心，5 为半径画圆交y轴负半轴,.A 为圆心，5 为半径画圆交)，轴负半轴的长度是：3+5=8,故坐标为：(0,-8),故选：B.5.某校运动员分组训练，若每组7人，余 3人；若每组8人，则缺5 人；设运动员人数为x人，组数为y 组，则列方程组为()A.(7y=x+3B.
12、f7y=x+318y+5=x18y-5=xc.j7y=x-3D.f7y=x+3I8y=x+518y=x+5【分析】根据题意中的两种分法，分别找到等量关系：组数X每组7人=总 人 数-3人；组数义每组8人=总人数+5 人.【解答】解：根据组数X每组7人=总 人 数-3 人，得方程7 y=x-3；根据组数X每组8 人=总人数+5 人，得方程8 y=x+5.列方程组为，y=x-3.(8y=x+5故选：C.6 .已知 x 2+V+2 x-6 y+10=0,则 x+y=()A.2B.-2C.4D.-4【分析】将原式的左边利用分组分解法分解后分别求得x和 J 的值后代入即可求解.【解答】解：x 2+y 2
13、+2 x-6 y+10=0,.,./+2%+1+产-6 y+9=0即：(x+1)2+(y-3)2=0解得：x=-1,y=3.,.x+y=-1+3=2,故选：A.7 .如图是小刚的一张脸，他对妹妹说“如果我用(0,2)表示左眼，用(2,2)表示右眼，那么嘴的位置可以表示成()A.(1,0)B.(-1,0)C.(-1,1)D.(1,-1)【分析】由“左眼”位置点的坐标为(0,2),“右眼”点的坐标为(2,2)可以确定平面直角坐标系中x轴与)，轴的位置，从而可以确定“嘴”的坐标.【解答】解：根据题意，坐标原点是嘴所在的行和左眼所在的列的位置，所以嘴的坐 标 是(1,0),故选4.8 .计 算(2+1
14、)(2 2+1)(24+1)(2 3 2+1)的结果 为()A.23 5+2 B.2 6 4+1 c.2M-1 D.23 2-1【分析】把前面的1 变 为(2-1),再依次运用平方差公式进行计算即可.【解答】解：原式=(2 -1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(23 2+1),=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(2 3 2+1),=(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)(2 3 2+1),=(2 8 -1 )(2 8+1)(2 侨+1 )(2 3 2+1),=)(216+1)(2 3 2+1),=(2 3 2 -1)(2
15、3 2+1),=2 6 4-1故选：C.二、多项选择题9 .下面计算正确的是 AC .A.(-0.2)B.(-0.1)3=._i_1000C.3-=-3 =3D.a4-a4=a(a W O)【分析】根据零指数幕对A选项进行判断；根据负整数指数幕的意义对B 选项进行判断；利用零指数哥与负整数指数哥的意义对C进行判断；根据同底数基的除法法则对D进行判断.【解答】解：A.(-0.2)。=1,所以4 选项符合题意；B.(-0.1)-1000,所以3选项不符合题意；(-0.1)3C.3+3 r =1+=1X 3 =3,所以C选项符合题意；3A.a44-a4=a 0=l (o O),所以。选项不符合题意.
16、故答案为AC10.在自习课上，小红为了检测同学们的学习效果，提出如下四种说法，其中错误的说法是 ABC.A.三角形有且只有一条中线；B.三角形的高一定在三角形内部；C.三角形的两边之差大于第三边；D.三角形按边分类可分为等腰三角形和不等边三角形.【分析】根据三角形的分类、三角形的三边关系进行判断.【解答】解：A.三角形有3条中线，原来的说法是错误的；B.三角形的高不一定在三角形内部，原来的说法是错误的；C.三角形的两边之差小于第三边，原来的说法是错误的；D.三角形按边分类可分为等腰三角形和不等边三角形是正确的.故答案为：ABC.11.下列从左到右的变形，是因式分解的是 A D .A.x2-9=
17、(x+3)(%-3)B.(y+1)(y -3)=(3 -y)(y+1)C.4yz-2 y2z+z=2 j (2 z -z y)+zD.-8 x2+8 x -2=-2 (2 x -1)2【分析】根据因式分解的定义，以及提公因式法和公式法进行判断求解.把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做分解因式.【解答】解：A.x2-9=(x+3)(x-3),把一个多项式化为几个整式的积的形式，是因式分解；B.(y+1)(y-3)W(3 -y)(y+1)；C.4yz-2y2z+z=2y(2z-zy)+z,等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解；D.-2=-2 (2
18、x -1)2,把一个多项式化为几个整式的积的形式，是因式分解；故答案为：AD.12.如图，其中能判断直线不/2 的条件有 A C D .A.Z 4=Z 5B.Z 2+Z 5=18 0C.Z 1=Z 3D.Z 6=Z 1 +Z 2【分析】平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；依此对各小题进行逐一判断即可.【解答】解：N 4=N 5,故本条件符合题意；由N 2+N 5=1 80 不 能 得 到 故 本 条 件 符 合 题 意；.N 1 =N3,二/I/2,故本条件符合题意；VZ6=Z2+Z3=Z 1+Z 2,.*.Z 1 =Z 3,：.l/h,
19、故本条件不合题意.故答案为：ACD.三、填空题1 3 .若一个多边形的内角和为1 0 80 ,则 这个多边形8边形.【分析】首先设这个多边形的边数为“，由边形的内角和等于1 80 (-2),即可得方程1 80 (-2)=1 0 80,解此方程即可求得答案.【解答】解：设这个多边形的边数为“，根据题意得：1 80 (n-2)=1 0 80,解得：=8,故答案为：8.1 4.(x+2)(2 x-3)=2 x2+w ir -6,则 m=1 .【分析】按照多项式乘以多项式把等式的左边展开，根据等式的左边等于右边，即可解答.【解答】解：(x+2)(2 x-3)=2 r2-3 x+4x-6=2J T+X-
20、6=2 x2+m x-6,=1,故答案为：1.15.学校位于小亮家北偏东3 5 方向，距离为300?，学校位于大刚家南偏东8 5 方向，距离也为300M,则大刚家相对与小亮家的位置是 北偏西25方向，距离为为0帆.【分析】由题意可知，小亮家、大刚家和学校构成了一个等边三角形，再根据“上北下南，左西右东”即可得出刚家相对与小亮家的位置.【解答】解：据分析可知：小亮家、大刚家和学校构成了一个等边三角形，所以大刚家相对与小亮家的位置是北偏西2 5 方向，距离为300?.故答案为北偏西2 5 方向，距离为300%大刚家16.计算-2020-=20 20.2 0 2 0 -2 0 1 9X 2 0 2
21、1【分析】原式分母减数变形后，利用平方差公式计算即可求出值.解答解：原 式:一-2020-2 0 2 0 -(2 0 2 0-1)X (2 0 2 0+1)-2 0 2 02 0 2 02-(2 0 2 02-1)2 0 2 02 0 2 02-2 0 2 02+1=2020.故答案为：2020.17.如果P(,+3,2m+4)在 y 轴上，那么点P 的坐标是(0,-2).【分析】点尸在)，轴上则该点横坐标为0,可解得加的值，从而得到点P 的坐标.【解答】解：(团+3,2m+4)在 y 轴上，.?+3=0,得 m=-3,即 2?+4=-2.即点P 的坐标为(0,-2).故答案为：(0,-2).
22、18.若关于x,y 的二元一次方程组p-y二 妹的解也是二元一次方程x-3 y=6 的解，则k=1 .【分析】把人看做已知数表示出方程组的解，代入已知方程求出人的值即可.【解答】解：卜丫=曲?,I x+y=2 k+得：2x=6k,即 x=3Z,-得：2y=-2k,即 y=-%,把 x=3Z,y=-%代入 x-3y=6 中得：3k+3k=6,解得：k=l,故答案为：I19.若多项式2-(叶1)x+9是完全平方式，则 k=5 或-7.【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可.【解答】解：多项式/-(Z+1)x+9是完全平方式，：.k+=6,解得：=5 或-7,故答案为：5 或-7.20.如图，在
23、边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形(a b),把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式 a2-b2(“+b)(a-b).b【分析】左图中阴影部分的面积是次-从，右图中梯形的面积是工(2+2。)2(a-b)=(a+b)(a-b),根据面积相等即可解答.【解答】解：层-吩=(a+b)(a-b).四、解答题(本大题共7 小题，共计60分)2 1.(1 2 分)计算：(1)(2。)3-3 a54-a2；(2)(Ax2y-Ixy+y1),(-4孙).因式分解：(3)x3-6X2+9X；(4)(r(x-y)-9(x-y).【分析】(1)利用积的乘方法则进行运算；
24、(2)利用单项式乘多项式法则进行运算；(3)先提取公因式，再用完全平方公式进行分解；(4)先提取公因式，再利用平方差公式因式分解.【解答】解：原式=8-3。3=5；(2)原式=-的汽(3)x3-6x2+9x=x(x2-6x+9)=x(x-3)2；(4)a2(x-y)-9(x-y)=(x-y)(a2-9)=(x-y)(a+3)(-3).2 2.(8分)解下列方程组：()f 4a+3 b=-4.I 3 a_4b=_3x y=2(2)3 2 3；三二=力4 4 2【分析】(1)方程组利用加减消元法求出解即可：(2)方程组整理后，利用加减消元法求出解即可.【解 答 解：(1)什 3b9X 4+X 3
25、得：25 a=-25,解得：a=-1,把 a=-1 代入得：b=0,则方程组的解为(a*、l b=0(2)方程组整理得：俨色=4,l x+y=-1 0+X 3 得：5 x=-26,解得：x=-5.2,把 x=-5.2代入得：y=-4.8,则方程组的解为卜=6 2.l y=-4.823.(6 分)如图，直线a。，直线AB与直线a,b分别相交于点A、交直线人于点C.B,AC(1)若 ACLAB,Z l=54 4 9.求/2 的度数；(2)请说明NA8C+NBCA+NC4B=180.【分析】(1)依据直线。b,AC_LA8,即可得到N2=90-Z3=35 l lz；(2)利用平行线的性质定理可得结论
26、.【解答】解：(1)如图，.直线 ab,.N3=N1=54 49z,XVAC1AB,；.N 2=90-Z3=35 IT；(2)：a/b,：.ZACB=Z3,NABC=N4,V Z4+Z3+ZB4C=180o,.NA3C+/8cA+/C48=180.24.（6 分）观察下面的4 个等式：22-12=3,32-22=5,42-32=7,52-42=9.（1）请你写出第5 个 等 式 62-52=11；（2）用含字母的等式表示你发现的规律，并用学过的知识说明规律的正确性.【分析】等式左边的底数为相邻的两个整数的平方差，右边是连续的奇数.【解答】解:规律为：（+1）2-2=2+1因为，(n+1)2-n
27、2=n2+2n+l-n2=2n+l所以：(n+1)2-n2=2n+l25.（8 分）2020年疫情期间，山东省按一省包一市”的方式，全力支援湖北省黄冈市，截止到2020年 2 月 7 日24时，共有确诊病例2044例，每六名轻症患者需要一名医护工作者.一名重症患者需要一名医护工作者，山东省共派去574名医护人员.请问轻症病人和重症病人各有多少名？【分析】根据确诊病例数和医护人员数分别列方程，解方程即可求出轻症病人和重症病人各有多少名.【解答】解：设轻症病人x 人，重症病人y 人，（x+y=2044根据题意得 什x 574，解得卜力64,ly=280答：轻症病人有1764名，重症病人有280名.
28、26.（9 分）ABC的边AC在正方形网格中的位置如图所示，已知每个小正方形的边长为1,顶点A 坐 标 为（-2,-2）.（1）请在网格图中建立并画出平面直角坐标系；（2）直接写出点C 的坐标为（0,2）；（3）若点8 的坐标为（3,-2）,请在图中标出点8 并画出ABC；（4）求ABC的面积.【分析】（1）根据点A 的坐标建立平面直角坐标系;(2)根据平面直角坐标系得到C的坐标；(3)根据题意作出图形即可；(4)根据A坐 标 为(-2,-2),C的坐标为(2,0),B的坐标为(3,-2),即可得到结论.【解答】解：(1)如图所示；(2)C的坐标为(0,2)；故答案为:(0,2)；(3)如图所
29、示，AABC即为所求；(4)/A 坐标为(-2,-2),C的坐标为(2,0),8 的坐标为(3,-2),27.(1 1 分)如图，在a A B C 中，平分N B A C,AELBC,Z B=40 ,ZC=7 0 .(1)求ND4 E的度数；(2)如图，若 把“A E L 5 C”变 成“点尸在。4 的延长线上，FE BC),其它条件不变，求NDF E的度数.【分析1(1)先根据三角形内角和定理求出/B A C 的度数，再由角平分线的定义得出/8 AO 的度数，再由A E J _BC得出/AE8=90,进而可得出结论；(2)同(1),可得NADE=75,再 由 尸 8 c 可知NFEB=90,根据/DFE=90-N A O E 可得出结论.【解答】解(1)VZB=4 0 ,NC=70,：.ZBAC=10.,.A。平分 NBAC,A ZBAD=ZCAD=35 ,/.Z A D E=ZB+ZBAD=15 .：AEBC,：.ZAEB=90,，NZME=90-NADE=15；(2)同(1),可得NADE=75.：FELBC,ZFEB=90,：.Z D F E=900-Z A D E=15 .