《河南省许昌市示范2022年高三下学期第六次检测数学试卷含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省许昌市示范2022年高三下学期第六次检测数学试卷含解析.pdf（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021-2022高考数学模拟试卷考生须知：1 .全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2 B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2 .请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3 .保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共1 2 小题，每小题5 分，共 6 0 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设耳，工 是 双 曲 线 鼻 一 方=l（a 0,Z?0）的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点尸，使（而+西）/=（）（。为坐标原点），且 两
2、=百 9,则双曲线的离心率为（）A.在 里 B.V 2 +1 C.D.V 3 +12 22 .若复数二满足（l +i）z =|3+4 i|,贝!|z 对应的点位于复平面的（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3 .已知等差数列 ,的前项和为S.，4=7,$3=9,则为）=（）A.2 5 B.3 2 C.3 5 D.4 04 .中国古代数学名著 九章算术中记载了公元前3 4 4 年商鞅督造的一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若乃取3,当该量器口密闭时其表面积为4 2.2 （平方寸），则图中x的值为（）僻视图A.3 B.3.4 C.3.8 D.45 .若函数
3、/（X）=s in2 x 的图象向右平移J个单位长度得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间 0,0 上单调递增,O则 的 最 大 值 为（）.6 .以下三个命题：在匀速传递的产品生产流水线上，质检员每1 0 分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；对分类变量X与y的随机变量4的观测值z来说，攵越小，判断“x与y有关系”的把握越大；其中真命题的个数为（）A.3 B.2 C.1 D.07.半径为2的球。内有一个内接正三棱柱，则正三棱柱的侧面积的最大值为（）A.B.1 2 73 C.1 6 73 D.1 8百8 .若
4、P是 F的充分不必要条件，则 p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9 .如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积（）A.6 +2 73 B.6 +2拒 C.4 +4&D.4 +4百1 0 .已知函数/（x）=l n 一fx+l且 a）+/（a +l）2,则实数。的取值范围是（）1 XA.卜，-|B,一 则 C D D.加1 1 .已知z的共枕复数是I，且|z卜1 +1 -2 i（i为虚数单位），则复数二在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限1 2 .设。=一1,0
5、,1,2 ,集合 A =x|x?3”的否定是“*6&X2+IV3X;已知p,为两个命题，若“p Vq”为假命题，则”（/）/（-4）”为真命题；“2”是“a 5”的充分不必要条件；“若 孙=0,则x=O且y=0”的逆否命题为真命题.其 中 所 有 真 命 题 的 序 号 是.1 6.已知等差数列 ,的各项均为正数，4=1,且 为+4=/，若 4 =1 0,贝山,一=.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7.（1 2 分）已知集合 A=x|l o g 2（x+3）3 ,8 =x 2 m-l x m+3 .（1）若加=3,则A|J 3；（2）若4口8 =8,求实数机的
6、取值范围.1 8.（1 2分）已知函数/（x）=a l n x 小 二 曲 线y =x）在点（1,/。）处的切线方程为2 x y 2-e =0.x（1）求。，6的值；（2）证明函数/（X）存在唯一的极大值点x 0,且 X o）z=)=g5.i2z对 应 的 点（5,不），二Z对应的点位于复平面的第四象限.故选：D.【点 睛】本题考查复数模的计算、复数的除法、复数的几何意义，考查运算求解能力，属于基础题.3.C【解 析】设出等差数列,的首项和公差，即可根据题意列出两个方程，求出通项公式，从而求得即）.【详 解】设等差数 列 q 的 首 项 为4,公差为d,则a-,=a.+2d=l ,八，解得 4
7、=T,d=4,=4-5,即 有q（）=4x10-5=35.53=3%+3d=9故选：C.【点 睛】本题主要考查等差数列的通项公式的求法和应用，涉及等差数列的前”项和公式的应用，属于容易题.4.D【解 析】根据三视图即可求得几何体表面积，即可解得未知数.【详 解】由图可知，该几何体是由一个长宽高分 别 为x,3,1和一个底面半径为,，高 为5.4-x的圆柱组合而成.2该几何体的表面积为2（x+3x+3）+/r-（5.4-x）=42.2,解 得x=4,故选：D.【点 睛】本题考查由三视图还原几何体，以及圆柱和长方体表面积的求 解，属综合基础题.5.C【解析】由题意利用函数丫=4$出(5 +8)的图
8、象变换规律，正弦函数的单调性，求出。的最大值.【详解】解：把函数/(%)=s i n 2 x 的图象向右平移3个单位长度得到函数g(x)=sin(2x-的图象，若函数g(x)在区间 0,上单调递增，在区间 0,上，2 x E|,2 a g,3 3 3则当。最大时，2 a-g =g,求得a =当，3 2 1 2故选：C.【点睛】本题主要考查函数y =As i n(5 +的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于基础题.6.C【解析】根据抽样方式的特征，可判断；根据相关系数的性质，可判断；根据独立性检验的方法和步骤，可判断.【详解】根据抽样是间隔相同，且样本间无明显差异，故应是系统抽样，即为假命题；两
9、个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1;两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于0;故为真命题；对分类变量x与丫的随机变量长2 的观测值来说，A 越小，”x 与 y有关系”的把握程度越小，故为假命题.故选：c.【点睛】本题以命题的真假判断为载体考查了抽样方法、相关系数、独立性检验等知识点，属于基础题.7.B【解析】设正三棱柱上下底面的中心分别为q，ft ,底面边长与高分别为x,，利用=o o；+O2A2,可 得 好=1 6 炉,进一步得到侧面积S=3xh,再利用基本不等式求最值即可.【详解】如图所示.设正三棱柱上下底面的中心分别为a，o?,底面边长与高分别为x,%,则O,
10、A=Y3X,-3A2 Y2)4 0在R d O A。,中，+=4,化为*=1 6 元2,4 3 3S=3xh,.,S2=9X2/Z2=12X2(12-X2)12+1 2-Y V=43 2,当且仅当尤=指 时 取 等 号，此时S=1 2 6.故选：B.【点睛】本题考查正三棱柱与球的切接问题，涉及到基本不等式求最值，考查学生的计算能力，是一道中档题.8.B【解析】试题分析：通过逆否命题的同真同假，结合充要条件的判断方法判定即可.由P是 r 的充分不必要条件知“若P则 r”为真，“若 r 则P”为假，根据互为逆否命题的等价性知，“若q则 力”为真，“若 力 则q”为假，故选B.考点：逻辑命题9.C【
11、解析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可.【详解】解：几何体的直观图如图，是正方体的一部分，P-A BC,正 方 体 的 棱 长 为2,该几何体的表面积：-x2x2+-x2x2+-x2x2V2+-x2 x 2 7 2=4+4 7 2.2 2 2 2故 选C.【点 睛】本题考查三视图求解几何体的直观图的表面积，判断几何体的形状是解题的关键.1 0.B【解 析】构 造 函 数/（同=/（%）1,判 断 出 外 力 的 单 调 性 和 奇 偶 性，由 此 求 得 不 等 式/（。）+/（。+1）2的解集.【详 解】构造函数 尸(x)=x)l =ln/+x,由1。解得所以尸(x
12、)的定义域为(-1,1),且1 X 1 X1 I y 1 y/1 r、F(-x)=l n-J c =-ln-J C=-In-+x =-F(x),所 以F(x)为奇函数，而1X 1+X I 1+X 7F(x)=l n1+x i(-+x =I n -1 +1 I所 以 尸（x）在定义域上为增函数，且b（0）=l n l+0=0.由Q +4 +1 0/(a)+/(a+l)2#/(a)-l +/(a+l)-l 0,即(a)+尸(a+l)0,所以 l a -1 a 0.-1 (7 +1 1故选：B【点 睛】本小题主要考查利用函数的单调性和奇偶性解不等式，属于中档题.1 1.D【解 析】设 2=%+河(匕
13、 丁 /?),整 理 z|=N+l-2,得到方程组 尸了=+1,解方程组即可解决问题.y+2=0【详解】设 2=%+歹(%,了 w R),因为|z|=2+1-2 i,所以 J j?+y2=X-y j +1_ 2i=(x+1)-(y +2)i,3x=2,y=-2所以复数z 在复平面内对应的点为(g，-2),此点位于第四象限.故选D【点睛】本题主要考查了复数相等、复数表示的点知识，考查了方程思想，属于基础题.12.B【解析】先化简集合A,再求Co A.【详解】由_?3x”的否定是“VxGR,x2+lp）八（q）为真命题，故正确；a 5=a 2,但 a 2 n/a 5,故“a2”是“a5”的必要不充
14、分条件，故错误；因为“若 xy=O,则 x=0 或 y=0，所以原命题为假命题，故其逆否命题也为假命题，故错误.16.10【解析】设等差数列 q 的公差为d 0,根据6=1,且 出+。6=。8,可得2+6d =l+7 d,解得d,进而得出结论.【详解】设 公 差 为 ，因为g+4 =/，所以 q +d +q +51=4+7d ,所以d =4=1,所以4一为=(一 q)d =10 x l =10故答案为：10【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式、需熟记公式，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1)x|-3x 6 5(2)-l,2U 4,+o o)
15、【解析】(1)将机=3代入可得集合B,解对数不等式可得集合A,由并集运算即可得解.(2)由4 0 3 =8可知B为A的子集，即B qA；当B=0符合题意，当B不为空集时，由不等式关系即可求得机的取值范围.【详解】若 加=3,则3=x 5x 46,依题意 A=x|I o g2(x+3)3 =x|l o g2(x+3)l o g2 8 =x|-3 x W 5,故 A U B =x|-3x W6；(2)因为A n 8 =8,故B=A；若2m 1 2 m+3,即机2 4时，B=0,符合题意；2m N 3若26一1 2+3,即加 4时，。厂，m +35解得一1(机2；综上所述，实数?的取值范围为 T 2
16、U 4,+8).【点睛】本题考查了集合的并集运算，由集合的包含关系求参数的取值范围，注意讨论集合是否为空集的情况，属于基础题.18.(1)a=2,b=l(2)证明见解析【解析】(1)求导，可 得 尸(1)=a,f(1)=-he,结合已知切线方程即可求得“，。的值；e4 2 2(2)利用导数可得%)=2/叫)-=2瓯-/e(l,2),再构造新函数*)=2仇r-,x 2,利用导玉)x T x-数求其最值即可得证.【详解】(1)函数的定义域为(0,+),fx)=-h(Xee),X X则/=a,f(1)=-he,故曲线y =/(x)在点(1,f(1)处 的 切 线 方 程 为 根=0,又曲线y =/(
17、x)在点(1,f(1)处的切线方程为2x-y-2-e=0,.a=2,b ；ex 2x-xex+ex(2)证明：由(1)知，f(x)=2lwc-,则尸(x)二 ,X X令g(x)=2x-x e*+e*,贝!g0,g(1)=2-e0,g(x)单调递增，当乂(为，+)时，g(x)()，8(1)=20,g(2)=4-e20,fr(x)0,/(x)单调递增，当 x e(x。，+8)时，g(x)0,f(x)0,/(x)单调递减，故函数存在唯一的极大值点力,且=领+*=0,即*=用、户产(1,2),e2 2贝！1 /U o)=2/%)-=2/%-,%-12 2 2令h(x)=2lnx-,l x 0,X 1
18、x (x 1)故 (x)在(1,2)上单调递增,2由于鼠 (1,2),故(毛)(2)=27/12-2,即 2/町)-2 l n 2-2 ,玉)一 I/(%)nPr=D,，。尸，平面PCDNAC/就 是A C与平面P C D所成的角，.Z A C F =30,AC=1AD、CD。=叵,AF=容，sinZAF=,cos Z A D F=J l-sin?Z A D F =*A D 6 6P A2=A D2+D P2-2 AD-DP cos Z A D P=6,:.PA=八 时，AC与平面PC所成的角为30。.【点 睛】本题考查了线面平行的判定，线面垂直的判定与线面角的计算，属于中档题.f。八20.(
19、1)选 取y =c +二 更 合 适；(2)y =5+T；(3)x =2时，煤气用量最小.x x【解 析】(1)根据散点图的特点，可 得y =c +4更 适 合；x(2)先 建 立 关 于 卬的 回 归 方 程，再 得 出y关 于4的回归方程；(3)写出函数关系，利用基本不等式得出最小值及其成立的条件.【详 解】(D选 取y =c +4更 适 宜 作 烧 水 时 间 关 于 开 关 旋 钮 旋 转 的 弧 度 数x的回归方程类型;(2)y-c +dw10.Z(叱-访)(-刃 16 2由公式可 得：d=-=20,/2 0.01Z(叱-卬);=1c=y-d w=20.6-20 x 0.78=5,2
20、0所以所求回归直线方程为：y =5+x(3)根据 题 意，设，=代#0,(20、则 煤 气 用 量S =*=f c c 5+与I x J5 a+迎2 2X20k,2()k当且仅当5日=、-时，等号成立,x即x =2时，煤气用量最小.【点 睛】此题考查根据题意求回归方程，利用线性回归方程的求法得解，结合基本不等式求最值.21.(1)a 3；(2)-1,2+A .【解 析】(1)依据能成立问题知，f(x)m,n a ,然后利用绝对值三角不等式求出/(x)的最小值，即 求 得。的取值范围；(2)按照零点分段法解含有两个绝对值的不等式即可。【详 解】(1)因 为 不 等 式 外 力 3。2x-l,x
21、2(2)/(x)=J 3,-l x 2 2x +1,九 V 1 当x 2时，2X-1 NX2-2X，所 以2-退4X42+6,故2 4X42+6 当-1 XX2-2X，所以一 1WXW 3,故一 1X2=4%；屋2 2 2、(2)设 直 线A A k心-1),联 立V=4 x,利用韦达 定 理 算 出4?的 中 点M:，又1。川斗。为，所以 k k)士心 一2 2 if /+2、直 线D W的 方 程 为.V-7=T x-73一，k k y k j求 出。b+二,。,利 用|O M|=几 求 解 即 可.【详 解】(1)设C的准线为/,过A作于，则由抛物线定义，得因为A到尸的距离比到)轴的距离
22、大1,所以4 =1,解得P=2,所以C的方程为y2=4 x(2)由题意，设直线A F方程为了=%。-1),由，:：犬 一 消 去)，k2x2-(2k2+4)x+k2=0,设A（3,y）,3（毛,%），则2+x,=2:4K4所以 X+%=攵（内 +x2）-2k=又因为“为A 3的中点，点M的坐标为公+22、2 1 （k2+l直线DM的方程为y-7=一x 万一k k I k令y=0,得x=3+1，点。的坐标为(3+(解 得 炉=2,所以直线AR的斜率为土J5.【点睛】本题主要考查抛物线的定义，直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查学生的运算求解能力.涉及抛物线的弦的中点,斜率问题时，可采用韦达定理或“点差法”求解.