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1、人教新版八年级下册第16章二次根式2022年单元测试卷(6)1.下列式子是最简二次根式的是（)A.郘B寸C平D 斤2.以下二次根式：洹，平，孕范中，化简后与祁被开方数相同的是（）A.G)和）B.和）c.G)和D.和3.已知a污1,b 4=廷1，则a与b的关系是（)A.ab=1 B.a+b=0 C.ab=-l D.a=b 4.若ci2=-a成立，那么a的取值范围是（)A.a:5 0 B.a 2:=O C.a O 5.设12=a,vIo=b，用含a、b的式子表示J罚，下列表示正确的是（)A.2a B.2b C.a+b 6.X+1 X-=x x2+2x+1 7.若一长方形的面积为36,一边长为扛5，
2、则另一边长为（)A.3 B.3-./3 8.下列运算正确的是（)A.西J污C.9范B.乔x迈拓D.ab D.18./3 C（范1)2=3-1 D.污了尹5-39.若1 X lb|，则a O h 化f趴fa2-la+bl的结果为（)A.2a+b B.-2a+b C.b D.2a-b 11.计算：(43-3；尸2乔 12 若整数m满足条件百了可了m1且m言，则m的值是.13.如果ab 0,a+b 0,那么下面各式：t=孕ti=1,c;E.!.t=-b，其中正确的是（填序号）14.双察下列等式：F三，F我1 1 西,厂二，则第n个等式为.(2 4 2,3 9 3,4 16 4 用含n的式子表示）15
3、.如果一个三角形的三边长分别是2,3,m,则化简寸-12-2ml-7 的结果是.16.若2016-=x,则x的取值范围是.17.计算：(1)415郘妓4迈；(2)(2邓3平）花；(3)（花污）（森4);西(4)2平x-奻4 18.已知：x长扫1,y=岛1,求下列各式的值(l)x2-沪(2卢三X y 第2页，共16页19.已知x罚1,X的整数部分为a,小数部分为b,求神的值20.已知y石了迈亡-:x+5,求;了对了的值21.阅读材料：（一）如果我们能找到两个实数X,y使x+y=a且xy=b,这样勹j伍）气（励2$汇二，那么我们就称言刁忑为和谐二次根式”，则上述过程就称之为化简”和谐二次根式”.例
4、如：五了冗弓J值）气（哥2打=F+m=l迈（二）在进行二次根式的化简与运算时，我们有时还会碰上如;百一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：2 2X（范1)2X（范1)=范1（范1）（范1)顷）212森1.那么我们称这个过程为分式的分母有理化根据阅读材料解决下列问题：(1)化简“和谐二次根式”:J11+2洹石二忒.(2)已知m云了，n亡京，求王的值(3)设三的小数部分为b,求证:码二了百2=2b+22.在计算拓X213-开-时，小明的解题过程如下：解：原式2花言心=2画西）=(2-1)二顷(1)老师认为小明的解法有错，请你指出小明从第步开始出错的；(2)请你给出正确的解题过程第4页，共16页
5、答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、迈罚2熹，则J可不是最简二次根式，故此选项不合题意；B、寸7是最简二次根式，故此选项符合题意；C、平才三，则平不是最简二次根式，故此选项不合题意；2 2 D、护亨，叶不是最简二次根式，故此选项不合题意；故选：B.根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式进行分析即可此题主要考查了最简二次根式，关键是掌握最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式2.【答案】c【解析】【分析】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题
6、关键直接利用二次根式的性质化简得出答案【解答】解：CD洹2,岳2,气鱼岳3J3,3 3 化简后与被开方数相同的是：CDG)故选C.3.【答案】D【解析】【分析】本题考查了分母有理化，掌握有理化因式的找法是解题的关键先化简b再找关系即可【解答】4 4（廷1)解：b=-=污1,污1（污1）（污1):a=污1,:.a=b,故选D.4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了二次根式的性质与化简：rai=lal直接根据二次根式的性质解答即可【解答】解：raz=-a,而rai=lal,:.lal=-a,:.a:;0.故选A.5.【答案】第6页，共16页D【解析】解：:迈a,打了b,：郘迈x画ab.故选：D.
7、利用积的算术平方根的性质可得J元迈xM,进而用含a、b的式子表示即可此题主要考查了积的算术平方根的性质，能够将罚变形为.fj_X-jj飞是解题的关键6.【答案】占【解析】【分析】本题考查了分式的化简将分子、分母因式分解，约分，即可化简【详解】解：原式x+l X 1.=x(x+1)2 x+l 7.【答案】B【解析】解：根据题意得：36+-0丙=36+4-/3=3-/3,故选：8.根据题意列式计算1、本题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握二次根式的除法法则是解题关键8.【答案】B【解析】解：A、不是同类二次根式，不能合并，故选项错误；B、-./3X迈；，故选项正确；C、是完全平方公式，应等千4-2-
8、./3,故选项错误；D、应该等千j飞4,故选项错误；故选8.A、B、C、D利用根式的运算顺序及运算法则、公式等计算即可求解本题考查的是二次根式的运算能力注意：要正确棠握运算顺序及运算法则、公式等9.【答案】D【解析】解：;1 X 2,:.X-3 0,原式lx-3|次了了可5=lx-3l+lx-11=3-x+x-1=2.故选D.已知1 X 2,可判断x-3 o,根据绝对值，二次根式的性质解答解答此题，要弄清以下问题：1、定义：一般地，形如；位：0）的代数式叫做二次根式当aO时，；表示a的算术平方根；当a=O时，Jo=0;当a小千0时，非二次根式（若根号下为负数，则无实数根）2、性质：了=|a|第
9、8页，共16页10.【答案】c【解析】解：根据数轴可知，a O,原式a-一(a+b)=-a+a+b=b.故选：c.现根据数轴可知a O,而lal lb|，那么可知a+b O,再结合二次根式的性质、绝对值的计算进行化简计算即可本题考查了二次根式的化简和性质、实数与数轴，解题的关键是注意开方结果是非负数、以及绝对值结果的非负性1 1.【答案】迈3-2 2【解析】解：原式4,./3+2,./3-3.fl_沪2忒5=2扫迈；故答案为：2卒厄每一项都与23相除，算出结果本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是解题关键12.【答案】0或1【解析】解：了J(m+1)2=m+1:.m+1 O
10、,即m-1又:m言=.ft1,:.-1:s;m 1,且为整数，:.m=0或1.故答案为：m=O或1.先根据二次根式的意义求得m之1,再估算上污5围即可求得m的值 0,a+b 0,:.a O,b O,a+bO,可得出aO,b O,从而排除了G)，再根据二次根式乘除法运算法则可得知）正确本题考查了二次根式的乘除法，解题的关键是：能熟练的运用二次根式乘除法的运算法则，并知道根号下必须非负14.【答案】I 1 1石-=n+1(n+1)2 n+1【解析】第10页，共16页解：勹哱厂：孚平则第n个等式为l上1=五n+l(n+1)2 n+1 故答案为：,上立in+1(n+1)2 n+1 探究规律后，写出第n
11、个等式即可求解本题考查算术平方根的定义，解题的关键是探究规律，利用规律解决问题，属千中考常考题型15.【答案】-3m【解析】【分析】此题主要考查了三角形三边关系以及算术平方根的非负性，正确得出m的取值范围是解题关键直接利用三角形三边关系得出m的取值范围，进而化简得出答案【解答】解：？一个三角形的三边分别是2,3,m,:.1 m 5,:.m-5 0,2-2m 0,=-3m.故答案为：3m.16.【答案】.J忙10m+25-1 2-2ml-7=-(2m-2)-7=5-m-(2m-2)-7=5-m-2m+2-7【解析】解：因为2016J(x2O16)2=x,可得：x-2016:;0,解得：X:;20
12、16.故答案为：X:;2016.X$2016 利用二次根式的基本性质进行化简解答即可本题考查了二次根式的性质与化简：-Ja2=lal也考查了绝对值的性质17.【答案】解：（1）原式40_江315-2-.,让4./2=7污2./2;(2)原式（813-9./.旬-:-石;=-3-=-迈=-2,(3)原式6-4-vt扫-罚-4甚；(4)原式2x扣：言勹3迈=2【解析】(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；(2)先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算；(3)利用多项式乘法展开即可；(4)根据二次根式的乘除法则运算本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化
13、为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，第12页，共16页选择恰当的解题途径，往往能事半功倍18.【答案】解：（1）当x乔1,y疗1时，原式(X+y)(X-y)=(13+1+13-1)(13+1-13+1)=213 X 2=413;(2)当x祁1,y迈1时，2 原式上X2 xy xy 2,.2 x+y xy（3+1)2+（范1)2=（范1）（石1)=4+2竺一2范3-1 8一2=4.【解析】(1)将x、y的值代入原式(X+y)(x-y)计算即可；(2)将x、y的值代入原式上十2 x2 x2+y2=计算即可xy xy xy 本题主
14、要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及完全平方公式、平方差公式19.【答案】解：2罚3,:.3 fl+1 4,:.a=3,b=罚2,a 3 3(V7+2).-=b V?-2（V?-2）（石2)寸2.【解析】先估算出石；的范匣，求出a、b的值，再代入求出即可；本题考查了估算无理数的大小，能估算出7的范围是解此题的关键20.【答案】解：由题意，得x-2 0,2-x 0,:.X=2,:.y=5,，石了牙寸2+2 x乎怎2平【解析】根据二次根式的性质可得x、y的值，再代入代数式计算可得答案此题考查的是二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数是非负数21.【答案】
15、(1)罚22./3;(2)解m了切言丁5迈，n了女厂万7z=.f3迈:.m-n=./3-./2-（西迈）2迈，m+n存迈（疗迈）2./3,m-n-2迈拓:.-=-=-=-m+n 2-13 3,(3)证明：欢39丑豆妒39-2丽=祜迈6-./3,:1 乔2,:.-2 迈-1,:.b=2-./3,:.2b+=2(2-./3)点4-2-./3+2+-./3=6-./3,；二2b+;第14页，共16页【解析】(1)解(D五言云丙j位）气（砌2罚汇5:罚2;汇言三扣正（哥2扛迈二2-.f3.故答案为-./7+2;2-.J3;(2)见答案；(3)见答案【分析】(1)根据阅读材料（一）化简”和谐二次根式”即
16、可；(2)先根据阅读材料（一）化简m与n的分母，再根据阅读材料（二）进行分母有理化即可；(3)先根据阅读材料（一）化简39扛忒；，求出小数部分为b的值，再证明即可本题考查的是估算无理数的大小，二次根式的性质与化简，考查了学生的阅读理解能力以及知识的迁移能力，弄怔题意，熟练掌握二次根式的性质、完全平方公式是解题的关键22.【答案】【解析】解：（1）小明从第）步开始出错的；故答案为；(2)原式2乔芍 J环了=2项西=617.-2迈=4迈(1)根据二次根式的加减法克判断第）步开始错误；(2)利用二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍第16页，共16页