《广东省惠州市惠城区2022年中考二模数学试题（含答案与解析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省惠州市惠城区2022年中考二模数学试题（含答案与解析）.pdf（30页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022年惠城区第二次初中学业水平模拟考试数学试卷本试卷共4页，24小题，满分120分，考试用时90分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。3.非选择题的作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷上无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个
2、选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .下列各数中，最小的数是（）A.-|-2|B.（-V2）2 C.-（-2）D.（-2）,2.中科院发现“绿色”光 刻 胶（光刻胶又称光致抗蚀剂，是一种对光敏感的混合液体，光刻胶可以通过光化学反应，将所需要的微细图形从光罩转移到待加工基片上），精度可达0.0 0 0 0 0 0 0（X）1 4 米.数字0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 4 用科学记数法可表示为（）A.1 4 x 1 0-7 B.1.4 x 1 0-8 C.1.4*1 0-9 D.1.4 x 1 0-3 .如图，。防是由AABC绕点。旋 转 1 8 0。得到的，则下列结论不成立的是（
3、）A.点A与点D对应点C.NACB=A FEDB.BO=EOD.AB/DE4 .如图是某旅游景区某周内日最高气温的折线统计图，关于这7 天的日最高气温的说法正确的是（“最海气温A.最高气温是28 B.中位数是24C.平均数是22 D.众数是245.在同一平面内，将两个完全相同的等腰直角三角板如图所示摆放（一条直角边部分重合），可以画出两条互相平行的直线a,b,这样操作的依据是（）A.同位角相等，两直线平行C 两直线平行，同位角相等B.内错角相等，两直线平行D.两直线平行，内错角相等6.一个大正方形和四个完全相同的小正方形按照如图、两种方式摆放，已知每个小正方形的边长为1,则图的大正方形中，未被
4、小正方形覆盖部分的面积是（）A.a2-4a B.a2-2a C.a2+4a D.a2+2a7.如图所示，四边形ABC。中，。是 C O 上的一定点，尸 是 上 的 一 动 点，E、尸分别是以、尸。两边的中点；当点P 在 8 C 边上移动的过程中，线段E F 的长度将（）.A 先变大，后变小C.先变小，后变大B.保持不变D.无法确定8 .若关于x 的一元二次方程以2 -4 x+2=o 有两个实数根，则a的取值范围是（）A a2 B.且”和 C.a2 D.”V 2 且“川9 .“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的三等分角仪能三等分任一角，这个三等分角仪由两根有槽的棒0
5、A,。8组成，两根棒在。点相连并可绕点0转动，C点固定，0 C=C D=D E,点、D,E可在槽中滑动，若N B DE=81 ,则的度数是（）B.7 5 C.8 0 D.6 0 1 0.如图，两条直线的交点坐标（2,3）可以看作两个二元一次方程的公共解，其中一个方程是心产-1,则另一个方程可能是（）C.B.2 x-y=11 1.2x+y=-lD.3 x-y =-l如图，在 R 3 A B C 中，Z C=9 0,放置边长分别为3,4,x 的三个正方形，则 x 的 值 为（）A.1 2 B.7 C.6 D.51 2.如图，已知抛物线y=/+Zu+c 的对称轴在y 轴右侧，抛物线与x 轴交于点村（
6、-2,0）和点B,与 y轴的正半轴交于点C,且。8 =2 0。，则下列结论：巴 心 1 时，在 x 轴上方的抛物线上一定存在关于对称轴对称的两点M,N （点 M在点N左边），使得AN_LBM.其中正确的有（）C.3 个D.4 个二、填空题：本大题共6 小题，每小题4 分，共 24分.1 3 .如果代数式V+3x 的值是4,那么代数式3 2f 6 x 的值等于.1 4 .若 Jx 3 y+Wo,则2x_3y=.x+31 5 .如图，大圆和小圆是等边三角形的外接圆和内切圆，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在小圆区域的概率为1 6 .已知y 是X 的函数，且满足：X 的取值范围是全体实数；y 的
7、取值范围是,2-1；在X 1时,y 随x 的增大而增大.请写出一个符合条件的函数解析式_ _ _ _ _ _ _ _ _ _.17.如图，在AABC中，ZAB C=9 0,B Z）为A C边上的中线，过点C作于点E,过点A 作 8。的平行线，交 CE的延长线于点F,在 A F的延长线上截取FG=BQ,连接B C,D F.若 AG=13,C F=6,则 B G=_18.如图，圆内4个正方形的边长均为2小 若点A,B,C,D,E在同一条直线上，点 E,F,G在同一个圆上，则 此 圆 的 半 径 为.三、解答题（一）：本大题共2小题，每小题8分，共16分.k19 .如图，反比例函数y =-（女声0）
8、的图像经过点（2,4）和点A（a,2）.X（1）求该反比例函数的解析式和的值；（2）若点A先向左平移机（m 0）个单位长度，再向下平移个单位长度，仍落在该反比例函数的图像上，求机的值.20 .某校英语社团举行了“单词听写大赛”，每位参赛选手共听写单词10 0个现从参加比赛的男女选手中分别随机抽取部分学生进行调查，对答对的情况进行分组如下：组：x 6 0,B组：6 0 x 70,C组：7 0 x 8 0,。组：80 x -|-2|=-2；B.=2;C.-(-2)=2；D.(-2)=1.V-2 1 2-卜2|最小.故选A.【点睛】本题考查实数的大小比较，解题的关键是正确化简原数.2.中科院发现“绿
9、色”光刻胶(光刻胶又称光致抗蚀剂，是一种对光敏感的混合液体，光刻胶可以通过光化学反应，将所需要的微细图形从光罩转移到待加工基片上)，精度可达0.0000000001 4 米.数字0.00000000014用科学记数法可表示为（）A.14x10-B.1.4x10-8 C.1.4x10-9 D.1.4xl0-l,【答案】D【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形 式 为 与 较 大 数 的 科 学 记 数 法 不同的是其所使用的是负整数指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定.【详解】解：0.00000000014=1.4x101.故选：D.【点睛
10、】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlO”,其 中 l|a|10,为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定.3.如图，是由AABC绕点。旋 转 180。得到的，则下列结论不成立的是（）A.点 A 与点。是对应点 B.HO=EOC.NACB=NFED D.A B/D E【答案】C【解析】【分析】旋 转 180。后，对应点与旋转中心共线，对应线段平行且相等，对应点到旋转中心的距离相等，对应角相等，其中/A C B 与/F D E 不是对应角，不能判断相等.【详解】解：根据旋转性质可知，点 A 与点。是对应点，BO=EO,A B/DE,ZACB=ZDFEZFED.故选：C
11、.【点睛】本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等.同时要注意旋转的三要素：定点-旋转中心；旋转方向；旋转角度.4.如图是某旅游景区某周内日最高气温的折线统计图，关于这7 天的日最高气温的说法正确的是（）A.最高气温是2 8 B.中位数是2 4 cC.平均数是2 2 D.众数是2 4【答案】D【解析】【分析】直接在图中观察数据并根据中位数、平均数、众数的定义进行判断即可.【详解】解：由图可知，最高气温为2 6。，故 A选项错误；由图可知，7天气温的数据按照从小到大排列后为1 6,1 8,2 0,2 2,2 4,2 4,2 6,
12、位于最中间的数是2 2,.中位数是2 2 ,故 B选项错误；1 6+1 8 +2 0 +2 2 +2 4+2 4 +2 6 1 5 0 5“3口-=，故 C选项错误;77：2 4 出现的次数最多，众数是2 4 C,故 D选项正确；故选：D.【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数的定义，解题关键是理解相关概念，并能从图中正确得到相应数据.5.在同一平面内，将两个完全相同的等腰直角三角板如图所示摆放（一条直角边部分重合），可以画出两条互相平行的直线4，b,这样操作的依据是（）A.同位角相等，两直线平行C.两直线平行，同位角相等【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定定理解答.B.内错角相等，两直
13、线平行D.两直线平行，内错角相等【详解】解：如图，由题意得N l=/2=4 5。,：.a/b,即内错角相等，两直线平行，故选：B.【点睛】此题考查了平行线的判定定理：内错角相等两直线平行，熟记平行线的判定定理是解题的关键.6 一个大正方形和四个完全相同的小正方形按照如图、两种方式摆放，已知每个小正方形的边长为1,则图的大正方形中，未被小正方形覆盖部分的面积是（)A.a2-4aB.cr-2aC.a2+4aD.a2+2a【答案】A【解析】【分析】根据小正方形边长为1,表示出大正方形的边长，由大正方形面积减去四个小正方形面积表示出阴影部分面积即可.【详解】小正方形的边长为1,则大正方形的边长为。-2
14、=2+4.阴影部分面积为(a-2)2-4=a2-4a,故选A.【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.7.如图所示，四边形ABC。中，。是CO上的一定点，尸是BC上的一动点，E、尸分别是孙、PQ两边的中点；当点尸在BC边上移动的过程中，线段E F的长度将（）.【答案】BB.保持不变D.无法确定【解析】【分析】连接A Q,根据题意可得E/为B4Q的中位线，可知EF=g A Q,由此可知石厂不变.【详解】如图，连接AQ,所为PAQ的中位线，Z.EF A Q,。为定点，A Q的长不变，；斯的长不变，故选：B【点睛】本题主要考查三角形中位线定理，掌握三角形中位线平行于第三边且
15、等于第三边的一半是解题的关键.8.若关于x的一元二次方程ax2-4尤+2=0有两个实数根，则a的取值范围是（）A.a2 B.a2 且 a/0 C.a2 D.a 0,解得a 0时，方程有两个不相等的实数根；当A=0时，方程有两个相等的实数根；当A0时，方程无实数根.9.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的三等分角仪能三等分任一角，这个三等分角仪由两根有槽的棒0 4 08组成，两根棒在。点相连并可绕点。转动，C点固定，OC=C D=D E,点、D,E可在槽中滑动，若N B D E=8 1：则/CZ）E的度数是（）图1ocDBA.72 B.75 C.80 D.60【答案
16、】A【解析】【分析】由等腰三角形性质得/0=N O O C,ZD C E ZD E C,设N 0=N 0 3 C=x,由三角形外角性质和三角形内角和定理得/OCE=/OEC=2x,ZCD=180-4x,根据平角性质列出方程，解之即可求得x 值，再由ZCDE=180-4x即可求得答案.【详解】解：.OC=C=E,：.ZO=ZODC,NDCE=NDEC,设/O=/O O C=x,ZDCEZDEC=2x,Z CDE=1 S00-ZDCE-ZDEC=180-4x,/Z BDE=81,ZODC+ZCDE+/BDE=180%二 x+18O4x+81=180,解得：x=27,/C D E =18O4x=7
17、2 ,故 A 正确.故选：A.【点睛】此题主要考查三角形的内角和定理、三角形的外角性质、等腰三角形性质，熟练进行逻辑推理是解题关键.10.如图，两条直线的交点坐标（2,3）可以看作两个二元一次方程的公共解，其中一个方程是六产-1,则另一个方程可能是（）A.2 x-y =-C.2 x+y =lB.2x y=lD.3 x-y =T【答案】B【解析】【分析】因为函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.因此把交点坐标代入四个选项，利用方程解的定义即可判断.x =2【详解】解：A、把1 个 代 入 方 程 级 左 边=1，右边=1，左边彳右边，故选项A不合题意；（7 =3x=2B、把 c 代入方
18、程2 x-y=l,左边=1,右边=1,左边=右边，故选项B符合题意；y =3x=2C、把 r 代入方程2 x+产-1,左边=7,右边=-1,左边W 右边，故选项C不合题意；（7 =3x=2D、把 代入方程3x-）=l,左边=3,右边=1,左边W右 边,故选项D不合题意；（7 =3故选：B.【点睛】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标.1 1.如图，在放A A B C中，Z C=9 0,放置边长分别为3,4,x的三个正方形，则x的 值
19、为（）A.1 2 B.7 C.6 D.5【答案】B【解析】【分析】根据已知条件可以推出 C E F s O M E s P F N然后把它们的直角边用含X的表达式表示出来,利用对应边的比相等，即可推出X的值.【详解】解：在R d A B C中（/C=9 0。），放置边长分别3,4,x的三个正方形，：.OM/AB/PN/EF,EO/FP,N C=N EOM=NNPF=90,：.CEFs OMEs P F N,：.OE：PN=OM：PF,;EF=x,MO=3,PN=4,0E=x-3f PF=x-4,:.(x-3)：4=3：(x-4),(x-3)(x-4)=1 2,即r-4 1-3元+1 2=1 2
20、,*.x=0 (不符合题意，舍 去)或m7.故选：B.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质，解题的关键在于找到相似三角形，用x的表达式表示出对应边.1 2.如图，已知抛物线,=/+以+c的对称轴在y轴右侧，抛物线与x轴交于点A(-2,0)和点B,与y轴的正半轴交于点C,且。B =2O C,则下列结论：史 心 1时，在x轴上方的抛物线上一定存在关于对称轴对称的两点M,N (点、M在点、N左 边),使得A N BM.其中正确的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】D【解析】【分析】首先根据函数图象可判断a,h,c的符号，a 0,c 0,从而可判断正确；由。B=2
21、O C可推出点B (2 c,0)代入解析式化简即可判断正确；由抛物线与x轴的交点A (-2,0)和点8 (2 c,c 1 10),再结合韦达定理可得X/X 2=-=(-2)X 2 c=-4 c,可得a=-，即可判断正确：根据。=-,4 44ac+2b=A,可得c=2 6+l,从而可得抛物线解析式为、=-工/+区+(2 6+1),顶点坐 标 为(2 6,b2+42 6+1),继而可求得A (-2,0),8 (4 b+2,0).所以对称轴为直线x=2区 要 使 由 对 称 性 可知，N A P B=9 0。，且点尸一定在对称轴上，贝S A P B为等腰直角三角形，PQ=AB=2b+2,得P(2b,
22、2匕+2),月.2 6+2 0 2+2 8+1,解得)1或 bVT,故可判断正确.【详解】解：V A (-2,0),OB=2OC,：.C(0,c),B(2 c,0).由图象可知，a 0,c 0.：V 7 0,a-b=0,3y=3,y=1.，2 x 3 y=2 x 3 3 x 1 =3.故答案为：3.【点睛】本题考查的是算术平方根，绝对值的非负性，分式有意义的条件，代数式的值，掌握以上知识是解题的关键.1 5.如图，大圆和小圆是等边三角形的外接圆和内切圆，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在小圆区 域 的 概 率 为.【答案】-#0.2 54【解析】【分析】设小圆半径。为r,小圆与a A B
23、C的切点为。，连接O A,则 从 而 得 大 圆 半 径为2 r,进而即可求解.【详解】解：设小圆半径。为r,小圆与A8 C的切点为。，连接O A,O D,贝I ABC为等边三角形，小圆是等边三角形的内切圆,平分N 8 AC,：.Z O A D=Z C A B=X 6 O0=3 0。：.OA=2OD,大圆半径为2 r,217 ir I则针尖落在小圆区域的概率尸=一 小 而=7.万（2 r）4故答案为4【点睛】此题主要考查了几何概率，用同个一未知数表示出大、小圆的面积是解题关键.16.已知y是x的函数，且满足：x的取值范围是全体实数；y的取值范围是丁2-1；在x i时，y随x的增大而增大.请写出
24、一个符合条件的函数解析式.【答案】y =（答案不唯一）【解析】【分析】根据可以排除该函数图象不是双曲线；根据可以排除该函数图象不是直线；根据可以得到该函数图象是抛物线且对称轴是x=l、抛物线开口方向向上.【详解】解：满足以上条件的函数有y =/-l,y =（x l）2 1等.故答案为：y =x2-l （答案不唯一）.【点睛】本题考查反比例函数、一次函数、正比例函数以及二次函数的性质，根据题意得到该函数属于二次函数是解题的关键.17.如图，在AABC中，Z ABC=9 0,8。为 A C边上的中线，过点C作 C E _ L8。于点E,过点A 作 8。的平行线，交 CE的延长线于点凡 在 A F的
25、延长线上截取F G=8 ,连接8 C,D F.若 A G=13,C F=G【答案】5【解析】【分析】首先可判断四边形8 G F。是平行四边形，再由直角三角形斜边中线等于斜边一半，可得B D=F D,则可判断四边形B G F D 是菱形，设 G F=x,则 AF=13-x,AC=2x,在 R t A C F 中利用勾股定理可求出x的值.【详解】解：B D=F G,.四边形B G F C 是平行四边形，：CF _LB D,：.CF l.AGf又丁点。是 A C中点，：B D=DF=；AC,四边形 8GF。是菱形，设 GF=x，则 AF=13-x,AC=2x,.在 RtZACF 中，ZCM=90,产
26、+C f2=AC2,即(13-x)2+62=(2x)2,解得：x=5,即 BG=5.故答案是：5.【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、勾股定理及直角三角形的斜边中线的性质，解答本题的关键是判断出四边形8GFO是菱形.1 8.如图，圆内4个正方形的边长均为2 a,若点A,B,C,D,E在同一条直线上，点E,F,G在同一个圆上，则 此 圆 的 半 径 为.【答案】出a2【解析】【分析】作出解图的辅助线，设P O=X,利用勾股定理得到PG2+PO2=0Q2+Q2,即(3)2+r=(84.)2+/,7解方程得到户一。，再用勾股定理即可求解.2【详解】解：.点E,尸在。上，圆心。在E尸的垂直平分线PQ上
27、，连接OG、0E,：4个正方形的边长均为2a,.PQ=Sa,EQ=a,PG=3a,设 P O=x,则 O0=8a-x,OG=OE,BP OG2=OE,，P G 2+P O 2=O 2+Q 2,即(3 a)2+f=(8 a-x)2+“2 ,7 7解得：x=a9 B P PO=a92 27：.OG2=(3a)2+(-a)2=a2,2 4O G=-a,2故 答 案 为 巫2a.【点睛】本题考查了求圆的半径，勾股定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.三、解答题（一）：本大题共2 小题，每小题8 分，共 16分.19.如图，反比例函数丁=女工0）的图像经过点（2,4）和点4 （小 2）
28、.X-（1）求该反比例函数的解析式和的值；（2）若点4先向左平移，w （0）个单位长度，再向下平移?个单位长度，仍落在该反比例函数的图像上，求机的值.Q【答案】（1）反比例函数解析式为尸一，。二 4；x（2）机的值为6.【解析】【分析】（1）待定系数法求反比例函数解析式，代入点A,求；（2）将点A平移后所得点的坐标代入函数解析式求利【小 问 1 详解】k解：将 点（2,4）代 入 产 一（片0）,得：x仁2 x 4=8,Q 反比例函数解析式为：）=一，XQ Q把点A （，2）代入产一得：二2,x aa=4；【小问2详解】解：由（1）得：A （4,2）,将点4先向左平移?个单位，再向下平移m个单
29、位后得点：（4 r w,2-m）,8把 点（4-m,2-z n）代入）,得：（4-?）（2-m）=8,x解得：m=0（舍），或？n=6.：.m值为6.【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式和点的平移变化.主要利用上孙求机的值，要注意，的取值范围.2 0.某校英语社团举行了“单词听写大赛”，每位参赛选手共听写单词1 00个现从参加比赛的男女选手中分别随机抽取部分学生进行调查，对答对的情况进行分组如下：组：x 6 0,8组：6 0 K x 7 0,C组：7 0 x 8 0,。组：8 0 x 90,E组：90WXW1 0.并绘制了如下不完整的统计图：请根据以上信息解答下列问题：（1）本次调
30、查共抽取了多少名学生，并将条形统计图补充完整；（2）求出A组所对的扇形圆心角的度数；（3）若从。、E两组中分别抽取一位学生进行采访，请用画树状图或列表法求出恰好抽到两位女学生的概率.【答案】（1）2 0人，条形统计图补充见解析；（2）3 6 ；（3）6【解析】【分析】（1）由C组所占的百分比及C组有6人即可求得总人数，然后求得B组的女生数及E组的男生数,从而补全直方图；（2）用3 6 0乘A组人数所占比例可得；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所抽的两位学生恰好是两位女生的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.【详解】解：（1）本次调查的学生总人数为（2+4）+3
31、 0%=2 0人,则 B项目中女生人数为2 0 x 2 5%-3 =2,E组男生有2 0-（2+5+6 +4 +2）=1 人,条形统计图补全图形如下:2（2）A组所对的扇形圆心角的度数为3 6（?x 元=3 6；（3）画树状图如下:开始男 男 男 女由树状图知共有1 2 种等可能结果，其中恰好抽到两位女学生的有2 种结果,2 1所以恰好抽到两位女学生的概率为一 =-1 2 6【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及直方图的知识注意概率=所求情况数与总情况数之比.四、解答题（二）：本大题共2小题，每小题10分，共20分.2 1.为响应 “绿水青山就是金山银山”的号召，今年植树节期间，学校组织
32、七年级学生参加义务植树，美化校园活动.已知甲班共植树10 0 棵，乙班共植树12 0 棵，两班完成植树任务所用时间相同，且甲班每天比乙班少植树5 棵.（1）问甲、乙两班每天各植树多少棵？（2）学校计划购进桂花树苗和榕树苗共2 0 0 棵，桂花树苗每棵8 0 元，榕树苗每棵7 0 元.设桂花树苗买了x 棵，购买两种树苗所需总费用为y 元，求 y 与 x的函数关系式.（3）在（2）的条件下，如果购买榕树苗的数量不多于桂花树苗数量的一半，求购买桂花树苗多少棵时总费用最低？【答案】（1）甲班每天植树2 5 棵，乙班每天植树3 0 棵；（2）y=10 x+14 0 0 0 （0 Wx W2 0 0）（3
33、）桂花树苗购买 13 4 棵时总费用最低.【解析】【分析】（1）每个班植树的天数等于植树的总棵树除以每天植树的棵树，表示出甲乙两班植树的棵树，再根据他们用的时间相等可以构建方程，求出甲乙两班每天各植树的棵数.(2)桂花树苗买了 x 棵，则榕树买了(2 0 0-x)棵，然后表示总费用即可.(3)根据购买榕树苗的数量不多于桂花树苗数量的一半，然后列出不等式就可以求出x的取值范围，再根据一次函数的增减性，就可以找到总费用最低时，桂花树的棵树.【详解】(1)设乙班每天植树4 棵，则甲班每天植树(a-5)棵，解得：a30,检验：把。=3 0,代入a (a-5)M,.a=3 0 是原方程的解，.*.a-5
34、=2 5 (棵)；(2)依题意得：y=8 0 x+7 0 (2 0 0-x)=10 x+14 0 0 0 (0 J C 2 0 0);(3)依题意得：2 0 0 -x 13 3-,3A 13 3 1 x 2 0 0,且尤为整数，314 0 0 0,随 x的增大而增大，则当x=13 4 时，y 有最小值；答：(1)甲班每天植树2 5 棵，乙班每天植树3 0 棵；(2)y 与 x 的函数表达式为 y=10 x+14 0 0 0 (0 x,AB=DC,证明AABGSA C E G,由相似三角形的性质求出SAXBC-1 2,则可得出答案.【小 问1详解】证明：四边形ABC。是平行四边形，J.AD/CB
35、,AD=BC,：.ZD=ZFCE；为OC中点，:.ED=EC,-ND=NFCE在AADE 与APCE 中，SAABG=4SACEG=8,SAABC=SABGC+S1MBG=4+8=12,：.平行四边形ABCD的面积=2SAABC=24.【点睛】本题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题.五、解答题（三）：本大题共2 小题，每小题12分，共 24分23.如图，点C在以AB为直径的0 0上，8 0平分NABC交。于点。，过。作8C的垂线，垂足为E.(1)求证：OE与。0相切；(2)若 AB=5,BE=4,求 BD 长；(3
36、)你能发现线段AB,BE和CE之间的数量关系吗？请写出结论，并说明理由.【答案】(1)见解析 BD=2小;(3)CE=AB-BE,理由见解析【解析】【分析】(1)连接。，先证。力B E,再根据可得即可得证结论；(2)证 A8ZsO8E,根据线段比例关系即可求出8。的长度；(3)过点。作 _LAB于，根据HL证R/ABE。丝再根据AAS证丝COE,再利用等量代换即可得出CE=AB-BE.【小 问1详解】证明：连接。，：OD=OB,：.NODB=NOBD,：80 平分/ABC,NOBD=NCBD,：.ZODB=ZCBD,：.OD/BE,：BEDE,:.OD_LDE,o o为。的半径，。后与。相切；
37、【小问2详解】解：,AB是。的直径,ZADB=90,*：BEA.DE,：.ZADB=ZBED=90f,.3。平分NA3C:/OBD=/CBD,：.AABDSADBE,AB BD 一 ，BD BE：AB=5,BE=4,5 BDBD 4:.BD=2 也；【小问3详解】解:CE=AB-BE,理由如下:过。作 DHVAB 于 H,则 NOH4=90。,平分 NABC,DEBE,DHLAB,：.DH=DE,ZDEC=90,在 Rt/BED 与 Rt/BHD 中，BD=BDDE=DH:.Rt/BED沿Rt/BHD(HL),：.BE=BH,在AO”和(?)中，N A =Z D C EN D H A =/D
38、E C=9 0 ,D H =D E:A A D g A C D E（AAS）,：.AH=CE,：AB=AH+BH,：.AB=BE+CE,：.CE=AB-BE.【点睛】本题主要考查与圆相关的综合题型，涉及相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定和性质以及全等三角形的判定和性质是解题的关键.2 4.如图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛物线丁 =如2+6无一4与x轴交于A,B两点（8在A的右侧），与V轴交于点。，已知Q 4 =l,0 3 =4 0 4,连接8 C.（1）求抛物线的解析式;（2）如 图1,点P为 下 方 抛 物 线 上 一 动 点，连接5P
39、、C P，当SABCP=SM O C时，求点尸的坐标;(3)5如图2,点N为线段OC上一点，求A N +注CN的最小值.2【答案】（1）y =x2-3 x-4（2）P（2,-6）（3）A N +正CN的 最 小 值 逑2 2【解析】【分析】（1）先根据Q 4 =l,O B =4 O A,求出A（l,0）,B（4,0）,利用待定系数法求抛物线解析式,将坐标代入得出a-b-4=01 6 +4/?-4=0解方程组即可;(2)用待定系数法求出直线BC的解析式y=x-4,设3机4),可求。(加，机 4),先求出PD,ABOC的面积，根据5,=5会 列 方 程(-病+4m)x4xg=8,解方程即可；(3)
40、作点N作NM_LBC,垂足为点V，过A作AH_LBC于H,先证ABOC为等腰直角三角形，Z BC O =NO BC =45,再证AN。/为等腰直角三角形得出NM=NC sin 45=也 NC，得出2历A N+C N A N+NE A H,根据点到直线距离距离最短得出当A、N、M三点共线时，A N+NM2由M=A”，求出A8=OA+OB=5,再证出N E B为等腰直角三角形，NABE=4 5,利用三角函数求解即可.【小 问1详解】解：由。4=1 得,A(-l,0).:03=404=4.3(4,0).将 A(-l,0),3(4,0)代入 y=加 +fee-4 得:。一b-4=016。+46 4=0
41、解得a=1b=3 y-3x 4；【小问2详解】解：,:y=ax2+一4交于点C,.C(0,-4),设 产+A,将8(4,0),C(0,-4)分别代入,0=4攵 +-4=解得Q=1/.y=x-4,过点P作轴，交x轴于点，与8C的交点记为点O,设 P(m,n-3/M-4),将x=m 代入 y=%_4,y=m-4 ,D（m,m-4）,DP=m-4-m2-3m-4）=m2+4m,：SoB（O7Cc =2 OB-OC=2x4x4=8,S BCP=8 ,V -L Q -R,0APZX?丁 4PDB 0，：.-P D OH+-PD BH=S,即，皿。8=8,2 2 2+4?）x 4 x g=8,解得m=2,
42、P（2,-6）；解：作点N作NM_L8C,垂足为点M,过A作A H,8c于从V OB=OC,ZBOC=90 BOC为等腰直角三角形，NBCO=NOBC=45。:NM1_ BC：.ZWC=90,Z.Z CNM=900-ZNCM=90-Z OCB=45,：.4NCM为等腰直角三角形，NM=NC-sin450=NC 2/.AN+CN=AN+NE AH,2当A、N、M三点共线时，AN+NM&，=AH,*.*AB=OA+OB=5，V ZABH=45,AHBC9 ZBAH=900-ZABH=450=A ABH,A A仍 为等腰直角三角形，ZABE=45,A/1H=/lB-sin450=2A A N+C N的 最 小 值 述2 2【点睛】本题考查待定系数法求抛物线解析式和直线解析式，等腰直角三角形判定与性质，勾股定理，三角形面积，一元二次方程解法，线段和最短，点到直线距离，锐角三角函数，掌握待定系数法求抛物线解析式和直线解析式，等腰直角三角形判定与性质，勾股定理，三角形面积，一元二次方程解法，线段和最短，点到直线距离，锐角三角函数是解题关键.