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1、难点0 5牛顿第二定律的综合应用w题筌突破一、动力学中的连接体问题1.连接体多个相互关联的物体连接(叠放、并排或由绳子、细杆、弹簧等联系)在一起构成的物体系统称为连接体.连接体一般(含弹簧的系统，系统稳定时)具有相同的运动情况(速度、加速度).2.常见的连接体(1)物物叠放连接体：两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同的速度和加速度速度、加速度相同(2)轻绳连接体：轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等.速度、加速度大小相等，方向不同(3)轻杆连接体：轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度.速度、加速度相同(4)弹簧连接体：在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度、加速度不一定相等；
2、在弹簧形变最大时,两端连接体的速度、加速度相等.3.整体法与隔离法在连接体中的应用(1)整体法当连接体内（即系统内）各物体的加速度相同时，可以把系统内的所有物体看成一个整体，分析其受力和运动情 况，运用牛顿第二定律对整体列方程求解的方法.（2）隔离法当求系统内物体间相互作用的内力时，常把某个物体从系统中隔离出来，分析其受力和运动情况，再用牛顿第二定律对隔离出来的物体列方程求解的方法.（3）处理连接体方法 共速连接体，一般采 用 先 整 体 后 隔 离 的 方 法.如 图 所 示，先用整 体 法 得 出 合 力 产 与。的关系，F=（mA+mB）a,再隔离单个物体（部分物体）研 究FM力与a的关
3、系，例 如 隔 离8,F内 力=5。=一 堂FTA|B|地面光滑关联速度连接体分别对两物体受力分析，分别应用牛顿第二定律列出方程，联立方程求解.。方法总结力的“分配”两物块在力尸作用下一起运动，系统的加速度与每个物块的加速度相同，如图:地面光滑机I、m 2与地面间的动摩擦因数相同，地面粗糙机I、相2与固定粗糙斜面间的动摩擦因数相同，以 上4种情形中，尸一 定，两物块间的弹力只与物块的质量有关且尸抑加 十加2【例1】（2 0 2 2.全国高三课时练习）如图所示，水平面上有两个质量分别为，川 和 切2的 木 块1和2,中间用一条轻绳连接，两木块的材料相同，现 用 力F向右拉木块2,当两木块一起向右
4、做匀加速直线运动时，已知重 力 加 速 度 为g,下 列 说 法 正 确 的 是（）A.若水平面是光滑的，则 瓶2越大绳的拉力越大B.若木块和地面间的动摩擦因数为，则 绳 的 拉 力 为 说 嬴+，/gC.绳的拉力大小与水平面是否粗糙无关D.绳的拉力大小与水平面是否粗糙有关【答案】C【解析】木块和地面间的动摩擦因数为，以两木块整体为研究对象，根据牛顿第二定律F（/1+机 2）g（叫+机 J a得aF-mt+m2）gm+m2以木块1为研究对象，根据牛顿第二定律Fy-/amyg=mya得a-K-叫 g叫系统加速度与木块1加速度相同，解得可见绳子拉力大小与动摩擦因数无关，与两木块质量大小有关，即与水
5、平面是否粗糙无关，无论水平面是光滑的还是粗糙的，绳的拉力大小均为且也越大绳的拉力越小，C 正确。故选C。【例 2】（2022江苏模拟预测）如图，在倾角为。的光滑斜面上，有两个物块尸和Q,质量分别为网和叫，用与斜面平行的轻质弹簧相连接，在沿斜面向上的恒力尸作用下，两物块一起向上做匀加速直线运动，则（）mxEeA,两物块一起运动的加速度大小为。=Jmy+m2mB.弹簧的弹力大小为T=n+m2C.若只增大牡，两物块一起向上匀加速运动时，它们的间距变小D.若 只 增 大 两 物 块一起向上匀加速运动时，它们的间距变大【答案】B【解析】A.对整体受力分析，根据牛顿第二定律有F-（叫+吗）gsin6=（肛
6、解得F.a=-g sin 0m+m,故A错误；B.对m2受力分析，根据牛顿第二定律有T-m2gsin。=m2a解得T=叱F叫+m2故B正确；C.根据叫+“L+Im2可知若只增大 叫，两物块一起向上匀加速运动时，弹力变大，根据胡克定律，可知伸长量变大，故它们的间距变大，故C错误；D.根据T=m J/n,+m2可 知T与e无关，只增大e,两物块一起向上匀加速运动时，弹力不变，根据胡克定律，可知伸长量不变,故它们的间距不变，故D错误。故选B。二、动力学中的临界和极值问题 .常见的临界条件(1)两物体脱离的临界条件：FN=O.(2)相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值.(3)绳子断裂或松弛的临界条件
7、：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是FT=O.2.解题基本思路(1)认真审题，详细分析问题中变化的过程(包括分析整个过程中有几个阶段)；(2)寻找过程中变化的物理量；(3)探索物理量的变化规律；(4)确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系.3.解题方法极限法把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的假设法临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题数学法将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件方法总结连接体恰好脱离满
8、足两个条件 物体间的弹力尸 N =0；(2)脱离瞬间系统、单个物体的加速度仍相等.【例 3】(2 0 2 2 山西吕梁一模)质量为的数学书和质量为侬的物理书叠放在桌面上，数学书和桌面之间的动摩擦因数为/，物理书和数学书之间的动摩擦因数为2,欲将数学书从物理书下抽出，则要用的力至少 为()物 理 书 言数 学 书 三桌面A.(/+2)(/M/+W 2)gC.(/+2)1 2 g【答案】AB.(/+2 2)g+4/m2 gD.(/加/+2加2)g【解析】当数学书刚好从物理书下抽出时，物理书所受的静摩擦力达到最大，对物理书由牛顿第二定律得对整体，有 2，n2 g=，巧。尸一4（町+机2）g=（町+m
9、）a联立得尸=(1 +2)(见+%2)g故 A 正确，BCD错误。故选A,【例 4】（2022全国高三专题练习）如图所示一位登山者小王站在倾角为30。的斜坡上，正在通过平行于斜坡的绳索拉动朋友。已知小王总质量为6 5 k g,最大静摩擦力为压力的0.8倍，sin30=0.5,cos30=0.87,若小王没有滑动，则（）A.小王受到的摩擦力可能沿斜坡向下B.小王对绳索的拉力最大值约为125NC.朋友丢掉背包后，小王受到的最大静摩擦力会减小D.小王受到绳索拉力与摩擦力的合力会随绳索拉力的变化而变化【答案】B【解析】A.对小王受力分析，重力竖直向下；支持力垂直于斜坡向上；绳索拉力沿斜坡向下。故小王有
10、沿斜坡向下的运动趋势。所以他受到的摩擦力不可能沿斜坡向下，故 A 错误；B.依题意，小王所受摩擦力最大为曝 X =0.8/ng cos 30=452.4N重力下滑分力为mg sin 30=325N小王未滑动，受力平衡，有小王对绳索的拉力最大值约为%=x-g s in 3 0 0 =127N故 B 正确;C.朋友丢掉背包后，小王受到的最大静摩擦力不会改变，故c错误；D.小王受到合力始终为零，故D错误。故选Bo【例5】（2023全国高三专题练习）竖直插销的简化侧视图如图所示，下端部件A可沿水平槽向前推动，部件B可沿竖直槽向上滑动。A、B之间的接触面与水平成45。角且摩擦因数为，槽与A、B间的摩擦不
11、计。若B的质量为机，为使插销启动，加在A上的水平力尸的最小值为（）【答案】C【解析】,I为使插销启动，加在A上的水平力F的最小值的临界条件是B恰好受力平衡。对A、B受力分析如上图对B有mg+/cos 45=FtBsin45对A有F=/sin 45+/4cos45f =NFF=J所以C正确；A B D错误:故选C。三、动力学图像问题1.常见图像vf 图像、f 图像、/一f 图像、尸一a 图像等.2.题型分类(1)已知物体受到的力随时间变化的图线，要求分析物体的运动情况.(2)已知物体的速度、加速度随时间变化的图线，要求分析物体的受力情况.(3)由已知条件确定某物理量的变化图像.3.解题策略(1)
12、分清图像的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图像所反映的物理过程，会分析临界点.(2)注意图线中的一些特殊点所表示的物理意义：图线与横、纵坐标的交点，图线的转折点，两图线的交点等.(3)明确能从图像中获得哪些信息：把图像与具体的题意、情景结合起来，应用物理规律列出与图像对应的函数方程式，进而明确“图像与公式”“图像与物体 间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断.【例 6】(2022山东高三专题练习)如图甲所示，水平桌面上一个物块在与桌面平行的外力牵引下做直线运动，其 vf 图像如图乙所示，已知物块质量为2 k g,物块与地面间动摩擦因数为0.3,重力加速度g 大小
13、取10m/s2,以下判断正确的是()A.物体在1 3 s内摩擦生热36JB.物体在0 1 s内水平力尸大小为14NC.物体在0 1s内和3 5 s内的合外力冲量大小之比为1：2D.0 5 s 内水平力F 对物体做的功大于摩擦力对物体做的功【答案】B【解析】A.由乙图可知物体在I 3 s内走过的位移即v-t 图像的图线与坐标轴围成的面积，有x=2x4m=8m则物体在1 3 s内摩擦生热Q=fimgx=48JA 错误；B.物体在0 I s 内加速度大小为Av”，2a=4ni/s-t根据牛顿第二定律有F-fimg=ma解得F=14NB 正确；C.根据动量定理在0 I s 内有1 产 mvi-mv（）
14、=8kg-m/s在 3 5 s内有/命2=mv2-mvs-8kg.m/s（负号表示反方向）则物体在0 I s 内和3 5 s 内的合外力冲量大小之比为1：1,C 错误；D.在 0 5 s 内根据动能定理有WF-Wj=Ek5-Eko,Ek5=0,EkO=0则可知WfD 错误。故选B。【例 7】（2022山东枣庄模拟预测）如图甲所示，一物体放在水平地面上，物体所受水平拉力F 随时间f 的变化关系如图乙所示，物体的速度v 随时间，的变化关系如图丙所示，下列说法正确的是（）A.物体的质量为1kgB.丙图中横坐标的数值为7.5C.06 s内，拉力的冲量为10N sD.0r/内，物体克服摩擦力所做的功为2
15、9J【答案】D【解析】A.根据乙图和丙图，02 s 内物体做匀速运动，设地面摩擦力为力则有耳寸=2N24 s 内物体做匀加速运动，由图像可知 =-=-m/s2=0.5m/s22 t 6-2F2-f =3-f=ma2联立可得/=2kgA 错误B.6 s后没有拉力，物体在摩擦力作用卜匀减速到零-/=，陷3解得r,=9sB 错误；C.06 s内，拉力的冲量为4=与 乙 +F 2 f2=2X2N-S+3X4N-S=16N SC 错误；D.0 t/内物体对地位移由v-t图线与坐标轴所围面积得到x=1 x 2m+2 x 4m+1.5x 3m=14.5m则物体克服摩擦力所做的功为明.|x=2xl4.5J=2
16、9JD 正确。故选D。夕即时训练一、单选题1.（2022.山西大同.高三阶段练习）如图所示，质量为3帆的物块A 与水平地面间的动摩擦因数为，质量为根的物块B 与地面的摩擦不计，在大小为尸的水平推力作用下，A、B 一起向右做加速运动，则 A 和 B之间的作用力大小为（）。、F-3/img4【答案】AC 尸-4-g 口 mg4,4B-7【解析】以 A、B 整体为研究对象，由牛顿第二定律可得整体的加速度为F-7/X 3mg3加+ma=F-3/.img4/n以 B 为研究对象，由牛顿第二定律可得A 对 B 的作用力F 3/j mg4A 正确，BCD错误。故选A。2.（2022河北省唐县第一中学高三阶段
17、练习）如图所示，倾角6=37。的足够长斜面静止在水平地面上，质量 m=0.1kg的物块A 与质量M=0.3kg的物块B,用细线绕过光滑定滑轮连接，物块A 与定滑轮间的细线与斜面平行，用 手（图中未画出）托着物块B,使其与定滑轮间的细线竖直。将物块B 由静止释放，当物块A 沿斜面向上运动L=0Am的距离时（物块B 未落地），细线断开。已知物块A 与斜面间的动摩擦因数产0.5,斜面始终保持静止，取重力加速度大小g=10m/s2,sin37*0.6,cos37*0.8,下列说法正确的是（）A.释放物块B 前，水平地面对斜面的摩擦力方向向右B.细线断开时，物块A 的速度大小为2m/sC.物块A 沿斜面
18、向上运动的时间为0.2sD.细线断开后，物块A 沿斜面向上运动时，水平地面对斜面的摩擦力大小为1.2N【答案】B【解析】A.初始状态整个系统均静止，故地面对斜面没有摩擦力，A 错误；B.物 块 B 由静止释放，以 A B为整体，根据牛顿第二定律有Mg-mg sin 6-/umg cos 0=(M+m)at解得4=5m/s物块A 向上运动L 的距离时，细线断开，此时速度大小v,=2m/sB 正确；C.物块A 向上加速运动的时间Z,=0.4sq细线断开后，物块A向上做减速运动的加速度大小/=g sin。+/ig cos 0=10m/s2减速向上运动的时间?.,=0.2sa2向上运动的总时间t=tt
19、+t2=0-6 s，C 错误；D.细线断开后，物块A 沿斜面向上运动时，设水平地面对斜面的摩擦力大小为f,对斜面，根据物体平衡条件有f =mg cos 夕 sin 6+/jmg cos 0-cos 0代入数据解得/=0.8ND 错误；故选Bo3.（2022湖南永州 三模）在倾角为6 的光滑固定绝缘足够长的斜面上有两个用绝缘轻弹簧连接的物块A 和B,它们的质量分别为，和 3?，弹簧的劲度系数为A,C 为一固定挡板，开始未加电场，系统处于静止状态，A 带正电，B 不带电，现加一沿斜面向上的匀强电场，物块A 沿斜面向上运动，当 B 刚离开C 时;A的速度为v,之后两个物体运动中，当 A 的加速度为。
20、时，B 的加速度大小为“，方向沿斜面向上，则下列正确 的 是（）EA.未加电场时，挡板C对物块B的作用力大小为3 z g si n8B.从加电场后到B刚离开C的过程中，A发生的位移大小为吗必KC.从加电场后到B刚离开C的过程中，物块A的机械能和电势能之和保持不变D.B刚离开C时，电场力对A做功的瞬时功率为(4 7g si nd+3 ma)v【答案】D【解析】A.开始未加电场，系统处于静止状态，挡板C对物块B的作用力大小为A和B的总重力在沿斜面方向上的分力为入=4mg si n 0A错误；B.从加电场时，弹簧处于压缩状态，对物块A受力分析，根据平衡条件有mg si n 0 =kx解得_ mg s
21、i n 0X=T 物块B刚要离开C时，弹簧处于拉伸状态，对B由平衡条件可得3 i g si n 夕=kx2解得_ 3mg si n 0B刚离开C的过程中，A发生的位移大小为4 次 si n 0 x=xi+x2=-B错误；C.对A、B和弹簧组成的系统，从加电场后到B刚离开C的过程中，物块A的机械能、电势能与弹簧的弹性势能之和保持不变，弹簧的弹性势能先减小后增大，故物块A的机械能和电势能之和先增大后减小，C错误;D.设A所受的电场力大小为F,由题知当A的加速度为零时，B的加速度大小为“，方向沿斜面向上，根据牛顿第二定律对A有F-mgsin0-弓 单=0对B有-3mg si n 0 =3ma故有F
22、=4mg si n 6 +3ina当B刚离开C时，A的速度为也则电场力对A做功的瞬时功率为P =F v=（4/g si n 0 +3tna）vD正确。故选D。4.（2 0 2 2四川石室中学三模）如图甲所示，一物块从倾角为e的斜面底端以一定的初速度沿足够长的斜面上滑，其运动的速度一时间图像如图乙所示，2历时刻速度减为零，5 h时刻回到出发点。则下列说法正确的是（）A.物块返回斜面底端时的速度大小为:B.物块返回斜面底端时的速度大小为5C.物块与斜面之间的动摩擦因数为得ta n。2D.物块与斜面之间的动摩擦因数为R t a n。【答案】C【解析】AB.上滑过程有s=g6（2 f o，Vo=a2%
23、下滑过程有05=3%（5%-2九）-,=02（5/0-2/0）联立解得幺=2a2 42匕=3V所以AB错误:C D.根据牛顿第二定律，上滑过程有q=g sin 9+fjg cos 0a2=g sin 6-gcos0联立解得所以C 正确；D 错误;故选C。LI=tan 0135.（2022湖南长郡中学模拟预测）如图所示,不带电物体A 和带电的物体B 用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接,A、B 的质量分别为2,和相，劲度系数为的轻弹簧一端固定在水平面上，另一端与物体A 相连，倾角为6 斜面处于沿斜面向上的匀强电场中，整个系统不计一切摩擦。开始时，物体B 在一沿斜面向上的外力广=3冲 sin 6 的作用下保
24、持静止且轻绳恰好伸直，然后撤去外力F,直到物体B 获得最大速度，且弹簧未超过弹性限度（已知弹簧形变量为x 时弹性势能为g k d 为），则在此过程中（）1 则颐.777777777777777777777777EA.物 体 B 带负电，受到的电场力大小为，gsinB.物体B 的速度最大时，弹 簧 的 伸 长 量 为 幽 半KC.撤去外力尸的瞬间，物体B 的加速度为3gsin，D.物体B 的最大速度为g sin 6【答案】D【解析】A.当施加外力时，对 B 分析可知F mg sin 0-=0解得耳 也=2mg sin 0沿斜面向下，故 B 带负电，故 A 错误；B.当 B 受到的合力为零时，B
25、的速度最大，由kx=mg sin 0解得_ 3mg sin 0 x 故 B 错误；C.当撤去外力瞬间，弹簧弹力还来不及改变，即弹簧的弹力仍为零，当撤去外力尸的瞬间物体AB受到的合外力为产 金=，+ng sin 0=（m+2tn）a解得a=gsinO故 c 错误；D.设物体B 的最大速度为%,由功能关系可得；3 机片+；Ax2=?gxsin 0+Fx解得%=gsin 雁故 D 正确。故选D。6.（2022湖南长郡中学二模）如图所示，倾角为的斜面体C 置于水平面上，在它上面放有质量为机的木块 B,用一根平行于斜面的细线连接一个轻环A,并将轻环套在一根两端固定、粗糙的水平直杆上，整个系统处于静止状态
26、，重力加速度为g。则（）A.若斜面体上表面粗糙，细线对木块B 一定有拉力作用B.若斜面体上表面粗糙，水平面对斜面体C 的摩擦力方向可能向右C.若斜面体上表面光滑，水平面对斜面体C 的摩擦力大小为机gsinOcos。D.若斜面体上表面光滑，则细线被剪断的前后，水平面对斜面体C的摩擦力方向会反向【答案】C【解析】A.若斜面体上表面粗糙，木块B可能受到重力，斜面体C对它的弹力和摩擦力共三个力作用下处于平衡，可能不受绳子拉力作用，故 A错误；B.若斜面体上表面粗糙，绳子对木块无拉力时，则水平面对斜面体无摩擦力；若斜面体上表面粗糙，绳子对木块有拉力时，对 B、C整体分析知，水平面对C的摩擦力与细线拉力在
27、水平方向上的分力平衡，所以水平面对斜面体C的摩擦力方向向左，故 B错误；C.若斜面体上表面光滑，设细线的弹力为凡对斜面上的物块由共点力平衡条件有F mg s i n，=0对 B、C整体受力分析可得，水平方向满足Fcos0=f解得水平面对斜面体C的摩擦力大小为=mg sin 0 cos 0故 C正确；D.若斜面体上表面光滑，剪断细线后，物块下滑，斜面受力不改变，水平面对斜面体的摩擦力不变；故 D错误。故选C o二、多选题7.（2 0 2 2 海南嘉积中学三模）如图，P、Q两物体叠放在水平面上，己知两物体质量均为机=2 k g,p与 Q间动摩擦因数为4=0 3,Q与水平面间动摩擦因数为2=0，最大
28、静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度 g =1 0 m/s 2,当水平向右的外力尸=1 2 N 作用在Q物体上时。下列说法正确的是（）A.Q对 P的摩擦力方向水平向右 B.水平面对Q的摩擦力大小为2 NC.P与 Q之间的摩擦力大小为4 N D.P与 Q发生相对滑动【答案】A C【解析】CD.假设当水平向右的外力尸=1 2 N 作用在Q物体上时，P与 Q相对静止一起向右做匀加速直线运动，以P与 Q为整体，根据牛顿第二定律可得F -/i2(m+ni)g=2 ma解得a=2 m/s2以 P为研究对象，根据牛顿第二定律可得f=/n a =2 x 2 N=4 N由于f=4 N tng=6 N说明假设成立，
29、C正确，D错误；A.P的加速度水平向右，可知Q对 P的摩擦力方向水平向右，A正确；B.水平面对Q的摩擦力大小为瓢=2（，w +，）g =4 NB错误；故选A C,8.（2 02 2 新疆模拟预测）如图所示，质量为M、倾角为。的光滑斜面置于光滑的水平地面上，将一质量为，的小球从斜面上由静止释放，同时对斜面施加一水平方向的力产，下列说法正确的是（）A.若要使斜面和小球保持相对静止，则尸=g t a n。B.若要使斜面和小球保持相对静止，则尸=（M+m）g t a n。C.若要使小球做自由落体运动，则冬t a n。D.若要使小球做自由落体运动，则尸=（M+：）gt a n。【答案】B C【解析】AB
30、.若要使斜面和小球保持相对静止，则斜面与小球有相同的加速度，以斜面和小球为整体，根据牛顿第二定律可得F=(M +m)a以小球为研究对象，其受力如图所示N7g根据牛顿第二定律可得联立可得B 正确，A 错误；mg tan 0 maF=(M+m)g tan 0C D.若要使小球做自由落体运动，可知斜面和小球之间的弹力为零，需对斜面施加水平向右的力/，且斜面M 垂直于斜面向下的分加速度大于等于小球垂直于斜面向下的分加速度，以斜面M 为对象，根据牛顿第二定律可得F=Ma又有asin。*geos。联立解得tan 6C 正确，D 错误；故选BC。9.（2022云南二模）如图所示，在倾角为6 的斜面上放置A、
31、B 两正方体物块（可以视为质点），A、B 两物块质量分别为M、,明 4 物块与斜面之间的动摩擦因数为（a=m/s26 4(2)经过8s 物体A、B同时达到最大速度v =a f =1 0m/s撤去力尸瞬间，设物体A、8 间弹力突变为零，则物体A瞬时加速度大小为aK=sinO+cos=IOm/s-物体A、8 间弹力突变为零，8 的瞬时加速度大小分别为aa=g sin 0+/jg cos 0=7.5m/s2由于%加，则假设成立，随后两物体都做匀减速运动。(3)由(2)分析可得，物体A经过时间先减速为零，此时位移因为tan9=AAv2 20=-=m2aB 357A/m此后物体A保持静止，物体B运动到最
32、高点时，4、8 间有最大距离1 4.（2 02 2 四川省南充高级中学高三阶段练习）一个质量?=0.5 k g 的小物块，以%=2 m/s 的初速度，在平行斜面向上的拉力尸=6 N 作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经 f =2 s 的时间物块由A点运动到8 点，A、B之间的距离L=8 m,已知斜面倾角6=3 7。求：（1）物块加速度a的大小；（2）物块与斜面之间的动摩擦因数；（3）若拉力F的大小和方向可调节，如图所示，为保持原加速度不变，尸的最小值是多少。【答案】(1)a =2 m/s2:(2)【解析】（1）匀加速位移公式,1L=vot+-at得a=2 m z s 2（2）牛顿第二定律F mg
33、 s i n 夕 一mg c o s 0 =ma得 =().5（3）设尸与斜面夹角为a,平行斜面方向F c o s a-m g s m O-/.IFN=ma垂直斜面方向FN+Fsn a=mg cos 0解得厂 ma+mg(sin 0+a cos 0)ma+2g(sin 0+u cos 0)r=-=-/-cos a +sin 2 小笛s i n(+。)当sin(+a)=1时，F 有最小值4 m，代入数据得F515.(2022.山东.济南一中模拟预测)如图所示，倾角9=37。的传送带始终以v=2 m/s的速率顺时针运行。M、N 为传送带的两个端点，N 端有一离传送带很近的挡板P,M N 两点间的距
34、离x=6m。传送带上有小物块A和 8,通过长为/=0.6m的轻细绳相连，细绳拉直且与传送带平行，物 块 A 位于M N 的中点。处。初始由静止释放物块A 和 8,一段时间后将细绳剪断，物块与挡板P 发生碰撞，碰后速度大小不变方向反向。4、B 质量分别为加4=3 kg、kg,A、B 与传送带间动摩擦因数分别为/=0.8、“8=0.6。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力,sin37=0.6,cos37=0.8,g M X 10m/s2 求(1)剪断细绳前细绳张力的大小；(2)物 块 B 首次与挡板P 碰撞时，物块A 的速度大小；(3)物块B 首次与挡板P 碰后，物 块 B 所达到的最高位置与挡板P 的
35、距离；(4)物块B 第 次与挡板P 碰后的速度大小。【解析】(1)对 4、B系 统,根据牛顿第二定律M 即cos 0+/.iBmBg cos。一 (%+外)g sin 6=(心+6对 B 有T+/-inmRg cos 0-mng sin 0=mRax解得q=0T=1.2N(2)绳断后，对 3mBg sin 0 即8g cos 0=fnBa2a2=1.2m/s2根据X I.=-1 a J22 2-解得t=2s对 4 有/AmAg cos Q-mAg sin 6=mAa)vA=短解得vA=0.8m/s(3)B 下滑到挡板尸的速度%=2.4m/s8 上滑过程中，根据牛顿第二定律mBg sin 0+8
36、tntig cos 0=mBa4得aA=10.8m/s2所以+%2sR 1.75m（4）对于第”次下滑与挡板相碰V：一 俨=2%，,匕1 一 声=2a2sli两式相比1Iv-v2 9根据等比数列知识片一 2 2=；-22）（广其中匕=vB=2.4m/s解得”$+挣1/S16.（2022浙江省杭州第二中学高三阶段练习）如图质量相=5kg的物体，沿长L=10m、倾角，=37,的固定粗糙斜面，由静止开始从斜面顶端向下运动。物体与斜面、水平面间的动摩擦因数均为=0 2 5,斜面与水平面间有光滑小圆弧连接，风对物体的作用力恒为尸=2 0 N,方向水平向右。取 g=10m/s2,sin37=0.6,cos
37、37=0.8,（1）求物体沿斜面下滑时的加速度a1的大小；（2）物体第一次从斜面底端滑到最左端所用时间缶（3）求第一次经过斜面底端与第二次经过斜面底端的速度大小之比。m垂直斜面方向受力平衡FN-mg cos 6-/sin 6=0沿斜面方向，根据牛顿第二定律代入数据得（2）物体沿斜面下滑时代入数据得物体在水平面上向左滑动时代入数据得代入数据得（3）物体在水平面上向右滑动时代入数据得物体在水平面上向右滑动过程物体在水平面上向左滑动过程ntgsm 0-F cos 0-pFN=maxq=0.2m/s2匕 2-0=2%/匕=2m/sF+jumg=tna2a2=6.5m/s0-v2=-一 。4t22=s13F-ng=tna3a3=1.5m/s2vj2-0=2a2x所以“：丫2=如：瓜=屈/