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1、2022年初中毕业升学考试模拟测试卷（三）数学试题考生须知：1.全卷共三大题，24小题，考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式.2.全卷分为卷I（选择题）和卷H（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答.卷I 的答案必须用2B铅笔填涂；卷n 的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在“答题纸”相应位置上.3.请用黑色字迹钢笔或签字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号.4.作图时，可先使用25铅笔，确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑.5.本次考试不得使用计算器.说明：本卷共有1大题，10小题，请用25铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满.一、选择题（本题有10小题）1.下面
2、的数中，比0小 的 是（）A.一 B.20 22 C.|-20 22|D.-20 2220 222.第七次人口普查显示，全国总人口为14 117 8 万人，将 14 117 8 用科学记数法表示为（）A.1.4 117 8 X104 B.0.14 117 8 X105 C.14.117 8 X104 D.1.4 117 8 x l 053.下列运算正确的是（）A.（3。2）3=9 6 B.a2-a4as C.-x63-x3 D.（-a）3a34 .北京冬奥会圆满落下帷幕，中国交出“满分”答卷，得到世界高度赞扬.组成本次会徽的四个图案中是轴对称图形的是（）B.BEIJINGc 2O2Z5 .下列
3、各组式子中，是同类项的为（A.2a 与 2bB.2ab 与-3b aC.a”与 2逋 2D.3a2b 与 a2b e6 .如图所示，下列推理及括号中所注明 推理依据错误的是（）M A BD CA.V Z 2=Z 4,J.AD/B C（内错角相等，两直线平行）B.J AB/C D,.,Z 4=Z 3（两直线平行，内错角相等）C.；/4 加=/。3/，（同位角相等，两直线平行）D.-：AD/B C,：.Z B AD+Z AB C=SO 0（两直线平行，同旁内角互补）7 .用 7 个大小相同 小正方体组成如图所示的几何体，其主视图、俯视图、左视图的面积分别为S,S 2,A.S=S2 S3C S i
4、S2 S3B.S i=S2 Si=S38 .如图，一次函数,=息+人与反比例函数=相 交 于 点 A（a,2）和 B（Y,-3）,当 +匕时,X XA.x-4或0 xv6C.一 3 九 6B.xv-3 或0尢 69 .某商场按定价销售某种商品时，每件可获利4 5 元；按定价的8.5 折销售该商品8 件与将定价降低35 元销售该商品12件所获利润相等.该商品的进价、定价分别是（）A.9 5 元，14 0 元 B.15 5 元，20 0 元C.10 0 元，14 5 元 D.15 0 元，19 5 元10 .如图是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图的示意图，它是由四个全等的直角三角形和一个小
5、正方形E F G”组成，恰好拼成一个大正方形A B C。.连结G并延长交8C于点M.若A B =y/13,EF=，则 有 长 为（）A2/2 R 2V2 r 3V2 n 4 7 2A*-tS.-U.-5 3 4 5卷n说明：本卷共有2大题，14小题，请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在“答题纸”的相应位置上.二、填空题（本题有6 小题）11.若 二 次 根 式 有 意 义，则x的 取 值 范 围 是.12.不等式2（丁 +1）0）个单位，使点A、E、尸中有两个点在同一k双曲线y =（f c0）上，则根的值为x1 6 .图 1 是某折叠式躺椅的实物图，图 2 是靠背垂直地面时的侧面展开图，此时四边
6、形A B C D 是矩形，AB=20cm,AD=3 O 7 5 cw,D E=60cm,B F=30cm.点 H 在 B C 上,椅子的支撑杆 A F、B G、CE 分别绕 8、H、。转动并带动A/转动，支撑杆L K、不动.躺椅在转动时：(1)若直线E F 过点J,当乙4。=1 2 0。时，AAFJ的面积是 cm2.(2)若4 ta n/E O/,且与直线0 C交于点E.(1)点E的坐标为.(2)好奇的小明在探索一个新函数.若点P为x轴上一点，过点P作x轴的垂线交直线A C于点。，交该反比例函数图像于点尺y=PQ+PR,点尸横坐标为x.了关于x的图像如图2,其中图像最低点尸、G横坐标分别为(&
7、,夜)、(-夜，-V 2).求了与x之间的函数关系式.写出该函数的两条性质.(3)已知 l x 0 ,20220,I -20221=20220,-20220,2022故选：D.【点睛】本题考查了绝对值的意义，有理数的大小比较，注意：正数都大于0,负数都小于0.2.第七次人口普查显示，全国总人口为141178万人，将 141178用科学记数法表示为（）A.1.41178x104 B.0.141178X105 C.14.1178xl04 D.1.41178xl05【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为“X10的形式，其 中 上 磔 1 0,为 整 数.确 定”的值时，要看把原数变成”时，
8、小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值多0 时，”是正整数；当原数的绝对值 S 3C.SI5253B.S i =S 2 V s 3D.S i 5 2=5 3【答案】A【解析】【分析】根据三视图的面积的大小关系求解即可.【详解】解：设小正方体的棱长为1，主视图：底层是三个小正方形，上层的右边是两个小正方形，故主视图的面积为S=5；左视图：底层是三个小正方形，上层的中间是一个小正方形，故左视图的面积为S 3=4；俯视图：底层左边是一个小正方形，中层是三个小正方形，上层是一个小正方形，故俯视图的面积为S2=5.所以 S l=5 2 5 3,故选：A.【点睛】此题主要考查了画
9、三视图的知识；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形.8.如图，一次函数X =依+匕 与 反 比 例 函 数%相交于点4（。，2）和3（T,3）,当?A x+b时,A.或0 x 6 B.x -3或0 x 6C.-3 x 0或x6 D.Tx k x+hx，x v-4 或 0vx ）=1 2 x（4 5-3 5）即该商品每件进价1 5 5 元，定价每件2 0 0 元，故选：B.【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找出正确等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键.1 0.如图是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图的示意图，它是由四个全等的直角三角形和一
10、个小正方形 后 打 汨 组成，恰好拼成一个大正方形A8CD.连结E G并延长交5c于 点 若A B =屈,E F =T，则GM有 长 为（）2a R 2V2 3/2 n 4725 3 4 5【答案】D【解析】【分析】添加辅助线，过F点、作F/H M，通过证明两组三角形相似，得 到 和 的 两 个 关 系 式,从而求解G M.【详解】如图所示，过 F 点作交于点I,证明勾股定理的弦图的示意图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFG”组成ZAEB=90,BF=AE=CG，CF=BE,FG=EF=T,EG=6又 AB=用,EF=l2AE2+BE2=AB2 即 B F2+（BF+l）2=（V13y
11、解得BE=2 或 3/=一3（舍去）BF=AE=CG=2,CF=BE=3:FIHMCGM ACFI,ABFI NBEM F I C F-3 EM BE _ 3GM-C G-2*FT F 23FI=-GM ,2EG+GM _ V2+GM _ 3FI-FI 242+G M 3-G M 22解得：GM=1V2经检验：GM=q及符合题意，故选：D.【点睛】本题考查了相似三角形和勾股定理.本题关键在于添加辅助线，建立所求线段与已知条件之间的联系.卷n说明：本卷共有2大题，14小题，请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在“答题纸”的相应位置上.二、填空题(本题有6小题)1 1 .若 二 次 根 式 有 意 义
12、，则x 的 取 值 范 围 是.【答案】x 3【解析】【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式即可.【详解】根据题意，得 3 2 0,解得：x3：故答案为：x 3.【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.12.不等式2(y +l)y +3 的解为一【答案】y 1【解析】【分析】根据不等式的性质求解即可.【详解】解:2(y +l)y +3去括号得：2 y+2 y+3不等号两边同减y 得：2 y-y3-2解得：?0）个单位，使点A、E、尸中有两个点在同一k双曲线y=（我 0）上，则根的值为.X【答案】2#或6 0【解析】【分析】先根据
13、O8C的面积求出点B,C的坐标，进而得出点A,E,F的坐标，然后分向右平移，点A,E在反比例函数图象上，点、E,F在反比例函数图像上，求出答案；向上平移，点A,E在反比例函数图象上，点E,尸在反比例函数图像上，求出答案即可.【详解】：六边形ABCDEF是正六边形，360 乙BC0=60.6在 Rt/XBCO 中，t a n Z.BCO =V 3CO设80=底，则CO=x，S。1K=；BO-CO=3也,即1 X瓜X X=362解得x=瓜,：0C=底，0B=3五,BC=yfOB2+0C2=276，点 C（,0），8（0,3次）,；点 水 苑6扬，少（3 6,6扬，E（4瓜,3而.当六边形向右平移时
14、，点/（、石+m,6板），F（2瓜+m,672），E（4瓜+m,3亚）6&(#+2)=k3/2(4 6+m)=k当点4,E在反比例函数y=七的图象上时，X解得m-2 Jd;当点,尸在反比例函数 =七 的图象上时,X解得小=2，（舍）.当六边形向上平移时，点力（6,6次+勿）,k当点A,E在反比例函数y =的图象上时,x6/2（3/6+m）=k3A/2（4/6+tn）=k厂（36，6亚+加，E（4瓜 3亚+而,a（6近 +tn）-k4/6（3/2+m）=k解得/%=2j （舍）;当点E,F在反比例函数丁 =8的图象上时,X3 瓜（6 近 +ni）=k4向3近+加）=%解得m=6忘所以，的值为6夜
15、 或2瓜.故答案为：60或2指.【点睛】这是一道反比例函数与正多边形的综合问题，考查了正六边形的性质，解直角三角形，求反比例函数关系式，平移等，掌握平移的性质是解题的关键.1 6.图1是某折叠式躺椅的实物图，图2是靠背垂直地面时的侧面展开图，此时四边形A B C。是矩形，AB=20cm,AD=30亚 cm,D E=60cm,B F=30cm.点 H在 B C 上,椅子的支撑杆 A F、B G、C E 分别绕 8、H、。转动并带动A/转动，支撑杆L K、不动.躺椅在转动时：（1）若直线E P过点,当乙4。=1 2 0。时，AA F J的面积是 cm2.（2）#!t an ZE D/2,E尸与地面
16、的夹角为a,则t an a的取值范围是一，年心、g 1 8 7 5厉 有1 1 +【答案】.-.一 t an a /=2两种情况，求解t a n e,由E F与地面的夹角a随着N EC/的增大而增大，求得t an a的取值范围.【详解】解：若直线E尸过点J,当N A E=1 2 0。时，如 图1所示，由题意可知，AB/CD,：.N F=N E,ZFAJ=ZADE=20,.AF AJ,.-=-，DE DJAF=AB+BF=50cm,DE60cm,-J -F 一 5 0 5DJDE606一，5 1 5 0 6.AJ=AD=-cm,1 1 1 1过点F作 FNLDA交 D A的延长线于点N,则ZAN
17、F=90,在放Zi A F N 中，ZFAN=1 8 0 -Z MJ=6 0 ,AF=50cm,：.FN=AFsin Z FAN50 xsin600=2 5 ,：.tAFJ 的面积=J xAJxFN=1875而 加2；21 1当S/E D/=g时，如图2所示，作E P _ L。/于点尸，则N E P =9 0。，设E F交A O于点Q,由题意可知，AB“CD,：.NF=NQED,ZFAQ=ZQDE,:Z A Q sX E D Q,.AF _ AQDEDQ：AF=AB+BF=5Qcm,DE=60cm,.AQ A F 5 0-5DQDE606 八 八6 4 n 18。石.DQ=AD=-cm,11
18、11设E P=x,则P=2r,由勾股定理得EP2+DP2=DE2：.x2+(2x)2=602,解得 x=12&cm,:.EP=12 亚 cm,DP=24 亚 cm,PQDP+DQ 444cm,EP 12A/5 _ 11A tana=tanZEQP=PQ 4445/5 37；11同理可求得 DQ=J 8 旧 cm,DP=12逐 cm,EP=24后 cm,：.PQ=DP+DQ=3即占 cm,11EP 24 后 _11tana=t(m/EQP=PQ-3126 一 13；IIEF与地面的夹角a随着NEW的增大而增大，.当,tanZEDI 2时，ta n e的取值范围是一 tan .2 37 13故答案
19、为：1875VBe 俏 t an t zE=NA8E,结合对顶角相等，即可证出 A E BsC E Z),求出NCQE的度数，进而可求出/B C。的度数；r-x(2)根据相似三角形的性质，即可得出一二，代入数据即可求出CE的长度.AE AB【小 问 1详解】解：3 是AABC的角平分线，NABE=NCBE.：BC=CD,：.ZCDE=ZCBE,IN C D E二/ABE,又 NAEB=/CED,：.MAEBsMCE。,：.ZCDE=ZABD=20f：.ZBCD=S0-20-20=140；【小问2 详解】解：VBC=4,BC=CD,.CD=4.:ACEDsAEB,.CE CD Hn CE 4AE
20、 AB 3-CE 2：.CE=2,【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、角平分线的性质以及等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质.2 0.端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.某食品厂为了解市民对去年销量较好的A、B、C、。四种粽子的喜爱情况，在端午节前对某小区居民进行抽样调查（每人只选一种粽子），并将调查情况绘制成两幅尚不完整的统计图.品种根据以上信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图.（2）扇形统计图中，。种粽子所在扇形的圆心角是（3）这个小区有3 0 0 0 人，请你估计爱吃8种 粽 子 的 人 数 为.【答案】（1）1 2 0 （2）1 0 8（3）60 0【解
21、析】【分析】（1）先计算出抽样调查的总人数，用总人数减去喜欢A,C,。种粽子的人数的和即可得到喜欢8种粽子的人数，从而补全统计图；（2）先求出。种粽子所占的百分比，然后3 60。X百分比即可求出。种粽子所在扇形的圆心角；（3）根据样本估计总体即可.【小 问 1 详解】抽样调查的总人数：2 4 0+4 0%=60 0 （人），喜欢B种粽子的人数为：60 0-2 4 0-60-1 8 0=1 2 0 （人），补全条形统计图，如图所示：品种【小问2详解】1 8 0。种粽子所在扇形的圆心角是 x 3 60=1 0 8；60 0故答案为：1 0 8；【小问3详解】1 2 0爱吃8种粽子的人数为：3 0(
22、)0 x=60 0 (人).60 0故答案为：60 0 人.【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，体现了用样本估计总体的思想，计算出。种粽子所占的百分比是解题的关键.2 1.某网店销售一款市场上畅销的蒸蛋器，进价为每个40 元，在销售过程中发现，这款蒸蛋器销售单价为6 0 元时，每星期卖出10 0 个.如果调整销售单价，每涨价1元，每星期少卖出2个，现网店决定提价销售，设销售单价为x 元，每星期销售量为y 个.(1)请直接写出y (个)与 x (元)之间的函数关系式以及自变量的取值范围.(2)当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润是2 40 0 元？(3)当销售单价是多少元时，该网店
23、每星期的销售利润最大？求最大利润.【答案】(1)y =-2 x+2 2 0(6 0 x 110)(2)7 0 或 8 0 (3)7 5,2 450【解析】【分析】(1)依据每涨价1元，每星期少卖出2 个列出每星期销售量为y 个与销售单价为x 元的函数关系式；(2)根据销售利润W等于单个利润(x-40)与销售量y的乘积列出函数关系式，再令W=2 40 0 元，解关于x的一元二次方程，从而可求得售价；(3)利用配方法可求得抛物线的最大值以及此时自变量的取值.小 问 1 详解】由题意，得：y=10 0-2 (x-6 0)=-2 x+2 2 0,二产-2 x+2 2 0；【小问2详解】设利润为卬，则
24、w=(x-40)y=(x-40)(-2 x+2 2 0)=-2 x2+30 0 x-8 8 0 0,令 W=2 40 0,则-2%2+300X-8800=2400,解得：x=7 0 或 x=8 0,答：当销售价为7 0 元或8 0 元时，每星期的销售利润恰为2 40 0 元：【小问3 详解】W=-2 x2+30 0 x-8 8 0 0=-2 （x-7 5）2+2 450,V-2 PB-PA,的最小值为2 君-2.故答案为26-2.【小问3 详解】解：如图3 中，作 Q”J_OA于 H.连接。Q.,:我Q=U Q，/AOB=90。,/Q O H=45。，O 4=/Q=s i n 45 X 0Q=
25、2 72，:.P H=0H-0P=2 旧2,/.tan Z A PQ=H Q=2 /2P H 242-2-2 +V 2 .【点睛】本题考查圆综合题、轴对称变换、等腰直角三角形的判定和性质、锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题.2 3.如 图1,在平面直角坐标系中，四边形A O B C为矩形，B C=243,N B O C=6 0。，。为B C中点.某反比（1）点E的坐标为.（2）好奇的小明在探索一个新函数.若点尸为x轴上一点，过点P作x轴的垂线交直线A C于点。，交该反比例函数图像于点R若y=P Q+P R,点尸横坐标为x.了关于
26、x的图像如图2,其中图像最低点A G横坐标分别为（血，五）、（-夜，-V 2）.求y 与x之间的函数关系式.写出该函数的两条性质.（3）己知 1a 0,y=/3x +;x 0,y，=瓜一 巫;关于），轴对称；当x 0时，y随x的增大先X X减小后增大(3)-4 W/n 0；4百 加 2【解析】【分析】（1）解直角三角形求出。8,然后利用待定系数法求出反比例函数解析式和直线0 C的解析式,再联立两解析式求出交点坐标即可；（2）根据函数解析式可得点/?、。的坐标，然后分情况列出y 与X之间的函数关系式即可；根据函数图象可直接得出其性质；（3）根据二次函数的对称轴及开口方向，求 出1a 4时相=/4
27、 x的取值范围即可；将问题转化为l x 0或x=4时，y 0且=迈 根 时，y 0 时，y=P Q+P R=瓜+，X当x0时，y =PQ+PR=d x-空;x由图可知：该函数图象关于y轴对称；当x 0时，y随x的增大先减小后增大；【小问3详解】二次函数机=/-4 x开口向上，对称轴为x =2,.,.在1a 4的情况下，当x=2时，有最小值机=-4,当 x=4 时，m=0,-4 /w 0；当l x 4时，关于x的方程V 2-/w c+2指=0有解，当l a 0,解得：m /6 x2-m x +27 6 0,解得：m “屈，-2且当X uS根时，y=V 6 x2 m x+2-/6 解得：?2 4百
28、 或，4 -46，12综上，的 取 值 范 围 为Km生2.2【点睛】本题是反比例函数、正比例函数、二次函数的综合题，考查了解直角三角形，待定系数法的应用，求函数图象的交点坐标，二次函数的性质等知识，掌握数形结合思想的应用是解答本题的关键.24.如图，四边形A 8 CO是菱形，其中/A 8 C=6 0。，点E在对角线4 C上，点尸在射线C B上运动，连接E F,作/F EG=6 0。，交直线O C于点G.(1)在线段8c上取一点T,使CE=C7,求证：FT=CG；(2)图中 AB=7,AE=l.点尸在线段8c上，求 EFG周长的最大值和最小值；记点尸关于直线A8的轴对称点为点N.若点N不能落在
29、NEDC的内部(不含边界)，求CF的取值范围.【答案】(1)见解析(2)最大值为3何，最小值为9石；2CF14【解析】【分析】(1)证明 石 尸侬4EGC(A45)即可；(2)先证明点F在线段8c上时，AFEG是等边三角形，确定 FEG周长最小和周长最大时点尸的位置，从而可求出尸E的长，进一步可解决问题；找出点N落在力C上的位置，求出CF的长，当N落在。E上，求出CF的长，从而确定C尸的范围.【小 问I详解】四边形ABC。是菱形，AB/CD,A8C=60,Z.Z BCG=ZABC=60,.ABC是等边三角形，：.ZACB=ZABC=6Q：CE=CT,.GET是等边三角形，:.CE=ET,ZET
30、C=NTEC=60,Z FTE=180-ZETC=180-60=120,/GCE=ZGCT+ZTCE=60+60,：.ZFTE=ZGCE,；Z FEG=60,ZTEC=60,FEG=ZTEC,即/FET+ZTEG=ZGEC+/TEG.：.Z FET=ZGEC,在AEET和AGEC中，NFET=NGEC 6 .此时，AFEG的周长最大，最大值为3BE=3而；.FEG的周长的最小值为9 6，最大值为3万；如图4,当N在CD上时，作CMLAB于M,点尸关于4B的对称点N在DC上,OF=ON=CM,CM=BC=2 2拽2在/?必80尸中,NOBF=NABC=60,嘉O7月，2：.CF=4,如图5,当N在OE上时,:N与尸关于AB对称，ZABN=ZABC=60,：ZBAC=60,：.NABN=NBAC=60,：.BN/AE,.AE AP丽一而：AD/BC,:.丛ADEsCME,4APDs/BPM,.AD _ AE AP _ ADMC-MC_6,PF-MB,._ Z _ _ 1 M C 6：.MC=42,：.M8=MC-8C=42-7=35,7 JPB 35 5,.1 1,BN 5:.BN=5,:.BF=BN=5,：.CF=2：.2 C F 14.【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形判定和性质，相似三角形判定和性质，轴对称性质等知识，解决问题的关键找出临界点，灵活利用相似.