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1、新人教版初中数学九年级下册精品教案全册2 6.1 二次 函 数(1)教学目标：(1)能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。(2)注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯 重点难点：能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。教学过程：一、试一试1 .设矩形花圃的垂直于墙的一边A B 的长为x m,先取x的一些值，算出矩形的另一边B C 的长,进而得出矩形的面积y n)2.试将计算结果填写在F 表的空格中，A B 长 x (m)1 2 3 45 6 7 8 9B C 长(m)1 2面积y(nO4 82
2、.x的值是否可以任意取?有限定范围吗？3 .我们发现，当 A B 的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定，y是 x的函数，试写出这个 函数的关系式，对 于 L,可让学生根据表中给出的A B 的长，填出相应的B C 的长和面积，然后引导学生观察表 格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么？(2)对前面提出的问题的解答 能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当 A B 的长为5 cm,B C 的长为1 0 m 时，围成的矩形面积最大：最大面积为5 0 m 对于2,可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共识，x 的值不可以任意取,有限定范围，
3、其范围是0 x 1 0。对于3,教师可提出问题，(1)当A B=x m 时、B C 长等于多少m?(2)面积y 等于多少?并指出y=x(2 0 -2 x)(0 x 1 0)就是所求的函数关系式.二、提出问题某商店将每件进价为8元的某种商品按每件1 0 元出售，一天可销出约1 0 0 件.该店想通过降低 售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1 元，其销售量 可增加1 0 件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答：1 .商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系？利润=(售价一进价)X销售量2 .如果不
4、降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元？1 0 8=2(元)，(1 0 8)X I 0 0=2 0 0(元)3 .若每件商品降价x 元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品？(1 0-8-x)；(1 0 0+1 0 0 x)14 .x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围，x 的值不能任意取，其范围是0 W x W 2 5 .若设该商品每天的利润为y 元，求 y与 x的函数关系式。y=(1 0 8 x)(1 0 0+1 0 0 x)(0 W x W 2)将函数关系式y=x(2 0 2 x)(0 x 1 0=化为：y=-2 x2+2 0 x (0 x 0
5、时，抛物线y=a x 开口,在对称轴的左边，曲 线 自 左 向 右；在对称轴的右边,曲线自左向右_，_是抛物线上位置最低的点。图象的这些特点反映了函数的什么性质？先让学生观察下图，回答以卜问题；(D XA.XB大小关系如何？是否都小于o?(2)y,、y u 大小关系如何？(3)及、X。大小关系如何?是否都大于0?Y(4)y c、y。大小关系如何？,(XA XB,且 冰 0,XByB；X WXB,且 X c 0,XD0,y c)一 F其次，让学生填空。Y-3-2当 X 0时，函数值y随着x的增大而_,当 X 0 时，函数值)=_时，函数值y=a x?(a 0)取得最小值，最小值y=_以上结论就是
6、当a 0 时，函数y=a x.2 的性质。L1 1 2 3 4 rX；随*的增大而_；当 X思考以下问题：观察函数y=f 2、y=-2（的图象，试作出类似的概括，当 a 0时，抛物线y=a x?有些什么特点？它反映了当水。时，函数y=a x?具有哪些性质？让学生讨论、交流，达成共识，当 a 0时，抛物线y=a x?开口向上，在对称轴的左边，曲线自左 向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降，顶点抛物线上位置最高的点。图象的这些特点，反映了当a 0 时，函数y=a x2的性质；当 x 0 时，函数值y 随 x的增大而减小，当 x=0 时，函数值y=a x，取得最大值，最大值是y=0。五、课堂练
7、习：P 6 练 习 1、2,3、4 六、作业：1.如何画出函数y=a x?的图象？2 .函数y=a/具有哪些性质？3 .谈谈你对本节课学习的体会。2 6.1 二次 函 数（3）教学目标：1、使学生能利用描点法正确作出函数y=a x2+b的图象。2、让学生经历二次函数y=a x?+b x+c 性质探究的过程，理解二次函数y=a x?+b 的性质及它与函 数丫=a*2的关系。重点难点：会用描点法画出二次函数y=a x?+b 的图象，理解二次函数y u a x +b 的性质，理解函数y u a x +b与函数y=a x?的相互关系是教学重点。正确理解二次函数y=a x2+b的性质，理解抛物线y=a
8、x2+b与抛物线y=a x?的关系是教学的难 点。教学过程：一、提出问题1.二次函数y=2x p 的图象是，它的开口向_,顶点坐标是_:对称轴是_,在对称轴的左侧,y 随 x的增大而，在对称轴的右侧,y 随 x的增大而,函数y=a x?与 x=时，取最_值，其最_值是 02.二次函数y=2x2+l的图象与二次函数y=2x，的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同？二、分析问题，解决问题问题1：对于前面提出的第2 个问题，你将采取什么方法加以研究？（画出函数y=2x?和函数y=2x?的图象，并加以比较）问题2,你能在同一直角坐标系中，画出函数y=2x?与 y=2x2+l的图象吗？教学要点1 .先
9、让学生回顾二次函数画图的三个步骤，按照画图步骤画出函数y=2/的图象。2.教师说明为什么两个函数自变量x 可以取同数值，为什么不必单独列出函数y=2x 2+l 的 对应值表，并让学生画出函数y=2x +l 的图象.3.教师写出解题过程，同学生所画图象进行比较。解：列表：X-3-2-10123y=x21 8820281 8y=x2+l1 9931391 9(2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。(3)连线：用光滑曲线顺次连接各点，得到函数y=2x?和 y=2/+l 的图象。(图象略)问题3：当自变量x 取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上，相应
10、的两个点之间的位置又有什么关系？教师引导学生观察上表，当 x 依次取一3,-2,-1,0,1,2,3 时，两个函数的函数值 之间有什么关系，由此让学生归纳得到，当自变量x取同-数值时，函数y=2x 2+l的函数值都比 函数y=2x?的函数值大1。教师引导学生观察函数y=2x +l 和 y=2x?的图象，先研究点(一1,2)和点(一1,3)、点(0,0)和点(0,1)、点(1,2)和点(1,3)位置关系，让学生归纳得到：反映在图象上，函 数 y=2x 2+l 的图象上的点都是由函数y=2x 2的图象上的相应点向上移动了 个单位。问题4：函数y=2x?+l 和 y =2x?的图象有什么联系？山问题
11、3 的探索，可以得到结论：函数y=2x2+l的图象可以看成是将函数y =2x?的图象向上 平移一个单位得到的。问题5：现在你能回答前面提出的第2 个问题了吗？让学生观察两个函数图象，说出函数y=2 x?+l 与 y=2x?的图象开口方向、对称轴相同，但顶 点坐标不同，函数y=2x 2的图象的顶点坐标是(0,0),而函数y=2x?+l 的图象的顶点坐标是(0,1)。问题6：你能由函数y=2x?的性质，得到函数y=2x?+l 的一些性质吗？完成填空：当 x 时，函数值y随 x的增大而减小；当 x 时，函数值y随 x的增大而增大，当x 时，函数取得最_ 值，最_ 值丫=.以上就是函数y=2x?+l
12、的性质。二、做一做问题7：先在同一直角坐标系中画出函数y =2x,-2 与函数y=2x?的图象，再作比较，说说它们有什 么联系和区别？教学要点1 .在学生画函数图象的同时，教师巡视指导；2.让学生发表意见，归纳为：函数y=2x?2 与函数y=2x?的图象的开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同。函数y=2x2-2 的图象可以看成是将函数y =2x 2的图象向下平移两个单位得到的。问题8：你能说出函数y=2x?2 的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标，以及这个函数的性质 吗？教学要点1 .让学生口答，函数y=2x -2的图象的开口向上，对称轴为y 轴，顶点坐标是(0,2)：2.分组讨论这个函数的性质
13、，各组选派名代表发言，达成共识：当 xVO时，函数 值 y随 x的增大而减小；当 x0时，函数值y随 x的增大而增大，当 x=0 时，函数取得 最小值，最小值y=-2。问题9：在同一直角坐标系中。函数丫=一1+2 图象与函数丫=一/？的图象有什么关系？要求学生能够画出函数y=-j x?与函数y=-x?+2 的草图，由草图观察得出结论：函数y=一 与/3 犬+2的图象与函数y=-4 x，的图象的开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同，函数y=；x?+2的图象可以看成将函数y =的图象向上平移两个单位得到的。0问 题 1 0：你能说出函数y =1 六+2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？函数y
14、=的图象的开口向下，对称轴为y 轴，顶点坐标是(0,2)问题1 1:这个函数图象有哪些性质？让学生观察函数丫=一9/+2的图象得出性质：当 x0时，函数值y随 X的增大而减小；当 x=0 时，函数取得最大值，最大值y=2。四、练习：P 9 练 习 1、2、3 o五、小结1 .在同一直角坐标系中，函数y=a x?+k 的图象与函数y=a/的图象具有什么关系？2 .你能说出函数丫=2 d+1 一 1 时，函数值y随 x的增大而增大；当 x=-l时，函数取得最小值，最小值y=0。问题7：在同一直角坐标系中，函数y =J(x+2)2图象与函数y=-；x?的图象有何关系？J O(函数y =一(x+2)2
15、的图象可以看作是将函数丫=一(的图象向左平移2 个单位得到的。)问题8：你能说出函数y =-：(X+2)2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？(函数y =一(x十 2)2的图象开口向下，对称轴是直线x =-2,顶点坐标是(2,0)。J问题9：你能得到函数y=j(x +2)z 的性质吗？教学要点让学生讨论、交流，发表意见，归结为：当 X 2 时，函数值y随工的增大而减小；当 x =-2 时，函数取得最大值，最大值y=0。四、课堂练习：P H练 习 1、2、3o 五、小结：1.在同一直角坐标系中，函数y =a(x h)的图象与函数y=a x，的图象有什么联系和区别？2.你能说出函数y=a(x h)
16、?图象的性质吗？3.谈谈本节课的收获和体会。六、作业1.P19 习题 26.2 1(2)。2.选用课时作业优化设计。第二课时作业优化设计1.在同一直角坐标系中，画出下列各组两个二次函数的图象。(l)y=4x 2与 y=4(x 3”(2)y=3(x+l)2 与 y=(x 1);：2.已 知 函 数 丫=一 y=；(x+2)”和 y=-J(x 2”。(1)在同一直角坐标中画出它们的函数图象；(2)分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标：(3)试说明，分别通过怎样的平移，可以山函数y=-l/4x 2的图象得到函数丫=一；+2)2和函数 y =-(x-2)2的图象？(4)分别说出各个函数的性
17、质。3.已知函数 y=4x y=4(x+l/和 y=4(x 1)、(1)在同一直角坐标系中画出它们的图象；(2)分别说出各个函数图象的开口方向，对称轴、顶点坐标；试说明：分别通过怎样的平移，可以由函数y =4/的图象得到函数y=4(x+1)2和函数y =4(x I)，的图象，(4)分别说出各个函数的性质.4.二次函数y=a(x h)2的最大值或最小值与二次函数图象的顶点有什么关系？26.i 二次 函 数(5)教学目标：1.使学生理解函数厂a(x h)?+k 的图象与函数尸a x?的图象之间的关系。2.会确定函数y=a(x-h”+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。3.让学生经历函数y=a(x
18、 h),+k 性质的探索过程，理解函数y=a(x h 尸+k的性质。重点难点：重 点:确定函数y=a(x-h y+k 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解函数y=a(x-h)2+k的图象与函数y=a x?的图象之间的关系，理解函数y=a(x h)?+k 的性质是教学的重点。难点:正确理解函数y=a(x-h)2+k的图象与函数y=a x 2的图象之间的关系以及函数y=a(x-h)2+k的性质是教学的难点。教学过程：一、提出问题1.函数y=2x?+l 的图象与函数y=2x?的图象有什么关系？(函数y=2/+l 的图象可以看成是将函数尸2x 的图象向上平移一个单位得到的)2.函数y=2(x-l)
19、2的图象与函数y=2x?的.图象有什么关系？(函数y=2(x 的图象可以看成是将函数y=2x?的图象向右平移1 个单位得到的，见 P10图26.2.3)3.函数y=2(x-l)?+l 图象与函数y=2(x-l)z 图象有什么关系？函数y=2(x-l 尸+1 有哪些性质？二、试一试你能填写下表吗？问题2：从卜一表中，你能分别找到函数y=2(x 1尸+1 与函数y=2(x 1产、y=2x?图象的关系吗？问题3：你能发现函数y=2(x-l)2+l有哪些性质？y=2x2 向右平移 _ 2向上平移 y 二 2 61尸+1 的图的图象 1 个单位 7 1 个单位 象开口方向向 k对称轴y顶 点(0,0)对
20、于问题2 和问题3,教师可组织学生分组讨论，互相交流，让各组代表发言，达成共识；函数y=2(x l)?+l 的图象可以看成是将函数y=2(x-l”的图象向上平称1 个单位得到的，也 可以看成是将函数y=2x?的图象向右平移1 个单位再向上平移1 个单位得到的。当 x VI时，函数值y 随 x的增大而减小，当 x l 时，函数值y随 x的增大而增大；当 x=l 时,函数取得最小值，最小值y=l.三、做一做问题4：在图26 一 2.3 中，你能再画出函数y=2(x 1尸2 的图象，并将它与函数y=2(x 1产的图 象作比较吗?教学要点1.在学生画函数图象时，教师巡视指导；2.对“比较”两字做出解释
21、，然后让学生进行比较。问题5：你能说出函数y=-J(x l)2+2的图象与函数y=-4(的图象的关系，由此进一步说出 这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？(函数y=9(x 1 V+2 的图象可以看成是将函数y=一的图象向右平移个单位再向上平移 J O2 个单位得到的，其开口向下，对称轴为直线x=l,顶点坐标是(1,2)四、课堂练习：P13练 习 1、2、3、4。对于练习第4 题，教师必须提示：将一3 x“一6 x+8 配方，化为练习第3 题中的形式，即y=-3 x -6 x+8 =3 (X2+2X)+8 =3(x2+2 x+l 1)+8 =3(x+l)+l l五、小结1 .通过本节课的
22、学习，你学到了哪些知识？还存在什么困惑？2 .谈谈你的学习体会。六、作业：1 .巳知函数 y=一5 、y=1 和 y=-B(X+I)2 1(1)在同一直角坐标系中画出三个函数的图象；(2)分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；(3)试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线y=-$2 得到抛物线y =5 2 1和抛物线y =1(x+l)1；(4)试讨论函数y =；(x +l)2 1 的性质。2 .已知函数 y=6 x y=6(x 3/+3 和 y=6(x +3)2 3。(1)在同一直角坐标系中画出三个函数的图象；(2)分别说H I 这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；(3)
23、试说明，分别通过怎样的平移，可以由抛物线y=6 x?得到抛物线y=6(x 3 尸+3和抛物线y =6 (x +3)3；(4)试讨沦函数y=6(x+3)2-3 的性质；3 .不画图象，直接说出函数y =-2 x 2 5 x+7 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。4 .函数y=2(x-l)2+k的图象与函数y=2 x?的图象有什么关系？2 6.1 二次 函 数(6)教学目标：1 .使学生掌握用描点法画出函数y=a x2+b x +c的图象。2 .使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。3 .让学生经历探索二次函数y=a x?+b x+c 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐
24、标以及性质的过程,理解二次函数y =a x?+b x+c 的性质。重点难点：重点：用描点法画出二次函数y=a x?+b x+c 的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐 标是教学的重点。难点:理解二次函数y=a x2+b x+c (a W O)的性质以及它的对称轴(顶点坐标分别是x =一上、(一h 4ac-h-六一一)是教学的难点。2a 4a教学过程：一、提出问题1 .你能说出函数y=-4(x 2)+l 图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？(函数y =-4(x 2 产+1 图象的开口向下，对称轴为直线x=2,顶点坐标是(2,1)。2 .函数y=-4(x-2)2+l图象与函数y=-4 x 2
25、的图象有什么关系？(函数y=-4(x-2)2+l的图象可以看成是将函数y=-4/的图象向右平移2个单位再向上平 移 1 个单位得到的)3 .函 数 y=4(x 2 +1 具有哪些性质？(当x2时，函数值y随 x的增大而减小；当 x=2 时，函数取得最大值，最大值y=D1 54.不画出图象，你能直接说出函数y=-p +x 5 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？I 5 1 因为y =-5/+x 5=-(x 1)2 2,所以这个函数的图象开口向下，对称轴为直线x =l,顶点坐标为(1,-2)1 55.你能画出函数y=-5 x +x：的图象，并说明这个函数具有哪些性质吗？乙 乙二、解决问题1 5由
26、以上第4个问题的解决，我们已经知道函数y =-5 x?+x 5 的图象的开口方向、对称轴和顶1 5点坐标。根据这些特点，可以采用描点法作图的方法作出函数y=-5 x?+x 5 的图象，进而观察得 到这个函数的性质。解：列 表：在 x的取值范围内列出函数对应值表；x -2 -1 0 1 2 3 4 4 2 1 4 .61 62(2)描点：用表格里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。1 5 连 线：用光滑的曲线顺次连接各点，得到函数y=/+x一掷 J图象。说明：(1)列表时，应根据对称轴是x=l,以 1为中心，对称地选取自变量的值，求出相应的 函数值。相应的函数值是相等的。(2)直角坐
27、标系中x轴、y 轴的长度单位可以任意定，且允许x 轴、y 轴选取的长度单位不同。所以要根据具体问题，选取适当的长度单位，使画出的图象美观。让学生观察函数图象，发表意见，互相补充，得到这个函数韵性质；当 x V l时，函数值y 随 x 的增大而增大；当 x l时，函数值y 随 x 的增大而减小；当 x=l时，函数取得最大值，最大值y=-2二、做一做1.请你按照上面的方法，画出函数y=1 x2-4 x+1 0 的图象，山图象你能发现这个函数具有哪些性质吗？教学要点(1)在学生画函数图象的同时.，教师巡视、指导；(2)叫一位或两位同学板演，学生自纠，教师点评。2.通过配方变形，说出函数y=-2 x+
28、8x8 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，这个函 数有最大值还是最小值?这个值是多少？教学要点(1)在学生做题时，教师巡视、指导；(2)让学生总结配方的方法；(3)让学生思考函数的最大值 或最小值与函数图象的开口方向有什么关系?这个值与函数图象的顶点坐标有什么关系？以上讲的，都是给出一个具体的二次函数，来研究它的图象与性质。那么，对于任意一个二次 函 数 y=ax2+b x+c(a 0),如何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标?你能把结果写出来 吗？教师组织学生分组讨论，各组选派代表发言，全班交流，达成共识；y=ax+bx+c=a(x+x)+c =2以*+/+(2)一(卷)+c =a
29、x*+!x+(卷尸+c 蒋=a(x+品4 ac-b4 a当 a 0时，开口向上，当 a V O 时，开口向卜。对称轴是X =-b/2 a,顶点坐标是(一差，一 一)z a 4 a四、课堂练习：P 1 5 练习第1、2、3 题。五、小结：通过本节课的学习，你学到了什么知识？有何体会？六、作业：1 .填空：(1)抛物线y=x,2 x+2 的 顶 点 坐 标 是；抛 物 线 y=2 x-2 x-；的开口,对称轴是；(3)抛物线丫=-2/4*+8 的开口，顶点坐标是；(4)抛物线y=；/+2 x+4 的 对 称 轴 是；(5)二次函数y=ax+4 x+a的最大值是3,则a.2 .画出函数y=2-3 x
30、 的图象，说明这个函数具有哪些性质。3 .通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。(l)y=3 x+2 x；(2)y=X 2 x(3)y=-2 x?+8x8(4)y=，x?4 x+34 .求二次函数y=m x2+2 m x+3(m 0)的图象的对称轴，并说出该函数具有哪些性质2 6.1 二次 函 数(7)教学目标：1 .能根据实际问题列出函数关系式、2 .使学生能根据问题的实际情况，确定函数自变量x 的取值范围。3 .通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学 生用数学的意识。重点难点：根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量
31、的范围，既是教学的重点又是 难点。教学过程：一、复习旧知1.通过配方，写 出 F 列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。(l)y=6 x2+12x；(2)y =-4 x2+8x-10y=6(x +l)6,抛物线的开口向上，对 称 轴 为 x=-1,顶点坐标是(一1,6)；y =-4(x 一 1)?一6,抛物线开口向下，对称轴为x=l,顶点坐标是(1,-6)2.以上两个函数，哪个函数有最大值，哪个函数有最小值？说包两个函数的最大值、最小值分 别是多少？(函数y MGx +l Z x 有最小值，最小值丫=-6,函数y=-4 x?+8x -10 有最大值，最 大值y=-6)二、范例有了前面所学的知识
32、，现在就可以应用二次函数的知识去解决第2 页提出的两个实际问题：例 1、要用总长为20 m的铁栏杆，一面靠墙,.围成一个矩形的花圃，怎样围法才能使围成的花 I 甫 I的面积最大？解：设矩形的宽A B 为 x m,则矩形的长B C 为(20-2x)m,山于x 0,且 2 0-2 x 0,所以OVx 10 o围成的花圃面积y与 x的函数关系式是y=x (20-2x)工即 y =-2x +20 x配方得y =-2(x 5 1+5 0所以当x=5时，函数取得最大值，最大值y=5 C L I.c因为x =5 时，满足O V x V I O,这 时 20 2x=10 、所以应围成宽5 m,长 10 m的矩
33、形，才能使围成的花圃的面积最大。例 2.某商店将每件进价8 元的某种商品按每件10 元出售，一天可销出约10 0 件，该店想通过 降低售价，增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售 量可增加约10 件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？教学要点(1)学生阅读第2 页问题2 分析，(2)请同学们完成本题的解答；(3)教师巡视、指导；(4)教师给出解答过程：解：设每件商品降价x 元(0 W x 0交流，达成共识：根据实际情况，应 有 x 0,且 一 广 0,即解不等式组彳 纪 区（）,解这个不等式组，得到不等式组的解集为0 V x 2,所以x的取
34、值范围应该是0 x 2。（3）你能说出面积y与 x的函数关系式吗？/6 3 x 3 2、（y=x -,即 y =-x +3 x）详细解答见P 1 6。小结：让学生回顾解题过程，讨论、交流，归纳解题步骤：（1）先分析问题中的数量关系，列出函 数关系式；（2）研究自变量的取值范围；（3）研究所得的函数；（4）检验x的取值是否在自变量 的取值范围内，并求相关的值：（5）解决提出的实际问题。三、课堂练习：P16练习第1、2、3 题。四、小结：1.通过本节课的学习，你学到了什么知识?存在哪些困惑？2.谈谈你的收获和体会。五、作业：1 .求下列函数的最大值或最小值。（l）y=-x2-4 x+2 （2）y=
35、x2-5 x+1 （3）y=5 x+1 0 （4）y=-2 x2+8 x2 .一知一个矩形的周长是2 4 c m。（1）写出矩形面积S与一边长a 的函数关系式。（2）当 a 长多少 时，S 最大?3 .填 空：二次函数y=/+2 x 5 取最小值时，自变量x的值是；（2）已知二次函数y=x?6 x+m 的最小值为1,那么m 的值是.4 .如图（1）所示，要建个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用5 0 m长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场，没靠墙的篱笆长度为x n i。（1）要使鸡场的面枳最大，鸡场的长应为多少米？（2）如果中间有n（n是大于1 的整数）道篱笆隔墙，要使鸡场 面枳最大，鸡场的
36、长应为多少米？（3）比较（1）、（2）的结果，你能得到什么结论？5 .如 图（2）,己知平行四边形A B C D 的周长为8 c m,Z B=3 0 ,若边长A B=x（c m）。（1）写出2BCD的面积y （c m?）与 x的函数关系式，并求自变量x的取值范围。（2）当 x 取什么值时，y的值最大?并求最大值。（3）.求二次函数的函数关系式图 2 6.2 用函数的观点看一元二次方程(1)教学目标：1 .通过探索，使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系。2 .使学生能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题，提高学生用数学的意识。3 .进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结
37、合思想。重点难点：重点：使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系，能够运用二次函数 及其图象、性质去解决实际问题是教学的重点。难点：进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合的思想是教学的难点.教学过程：一、引言在现实生活中，我们常常会遇到与二次函数及其图象有关的问题，如拱桥跨度、拱高计算等，利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题，具有很现实的意义。本节课，请同学们共同研究，尝试解决以下几个问题。二、探索问题问 题 1：某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安 装一个喷头向外喷水。连喷头在内，柱高为0.8 m。水流在各个方向上沿形状相同的抛物
38、线路径落下,如图(1)所示。根据设计图纸已知：如图(2)中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间 4的函数关系式是y=-x2+2 x+-0(1)喷出的水流距水平面的最大高度是多少？(2)如果不计其他的因素，那么水池至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？教学要点1 .让学生讨论、交流，如何将文学语言转化为数学语言，得出问题(1)就是求函数y=x?+2 x4+三最大值，问题(2)就是求如图(2)B点的横坐标；52 .学生解答，教师巡视指导;3 .让一两位同学板演，教师讲评。问 题 2：一 个涵洞成抛物线形，它的截面如图(3)所示，现测得，当水面宽A B=1.6 m 时
39、，涵洞 顶点与水面的距离为2.4 m。这时，离开水面1.5 m 处，涵洞宽E D 是多少？是否会超过1 m?教学要点1 .教师分析：根据已知条件，要求E D 的宽，只要求出F D 的长度。在如图(3)的直角坐标系中，即只要求出D点的横坐标。因为点D在涵洞所成的抛物线上，又由已知条件可得到点D的 纵坐标，所以利用抛物线的函数关系式可以进一步算出点D的 横坐标。2 .让学生完成解答，教师巡视指导。图3.教师分析存在的问题，书写解答过程。解：以A B 的垂直平分线为y 轴，以过点。的 y 轴的垂线为x 轴，建立直角坐标系。这时，涵洞的横截面所成抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，开口向下，所以可设它的
40、 函 数关系式为：y=ax2 (a 0?1 3 1 3(当一5 x 5 时，y 0；当 X 5 时，y 0)(2)能否用含有x 的不等式来描述(1)中的问题？(能用含有x 的不等式采描述(1)中的问题，即 x2-x-0的解集是什么?)想一想：二次函数与一元二次不等式有什么关系？让学生类比二次函数与元二次不等式方程的关系，讨论、交流，达成共识：(1)从“形”的方面看，二次函数丫=&乂2+盯+。在 x 轴上方的图象上的点的横坐标，即为一元 二次不等式a x+b x+c。的解；在 x 轴下方的图象上的点的横坐标.即为元二次不等式a x+b x +c0 的解；当二次函数y=a x+b x+c 的函数值
41、小于。时，相应的自变量 的值即为一元二次不等式a x+b c +cVO的解。这 结论反映了二次函数与元二次不等式的关系。四、课堂练习：P23 练 习 1、2。五、小结：1.通过本节课的学习，你有什么收获?有什么困惑？2.若二次函数y=a x?+b x+c 的图象与x 轴无交点，试说明，元二次方程a x 2+b x+c =0 和元二次不等式a x n +b x+c。、a x+b x+c 0；y 0。3 .学校建造 个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装个花形柱子0 A。0恰好在水面中心，布 置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过0 A 任 意平面上的抛
42、物线如图(5)所不，建立直角坐标系(如图(6),水流喷出的高度y(m)与水面距离x(m)之间的函数关系式是y=-x2+-x+1,请回答下列问题：(1)花形柱子0 A 的高度；(2)若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水不至于落在池外？图 4.如图(7),一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线y=2+3.5 运行，然后准确落入篮框 内。已知篮框的中心离地面的距离为3.0 5 米。(1)球在空中运行的最大高度为多少米？(2)如果该运动员跳投时，球出手离地面的高度为2.25 米，请问他距离篮框中心的水平距离是 多少？2 6.2 用函数的观点看一元二次方程(2)教学目标：1.复习巩固用函数
43、y=a x?+b x+c 的图象求方程a x2+b x+c=0 的解。2.让学生体验函数y =x?和 y =b x +c的交点的横坐标是方程x=b x +c的解的探索过程，掌握 用函数y=x 和 y=b x+c 图象交点的方法求方程a x2=b x+c 的解。3 .提高学生综合解题能力，渗透数形结合思想。重点难点：重点：用函数图象法求方程的解以及提高学生综合解题能力是教学的重点。难点：提高学生综合解题能力，渗透数形结合的思想是教学的难点。教学过程：一、复习巩固1 .如何运用函数y=a x +b x +c的图象求方程a x2+b x+c 的解？2 .完成以下两道题：(1)画出函数y=x?+x-l
44、 的图象，求方程/+*1=0 的解。(精确到0.1)(2)画出函数y=2 x?-3 x-2 的图象，求方程2(3*2=0的解。教学要点1.学生练习的同时，教师巡视指导，2.教师根据学生情况进行讲评。解：略函数y =2 x?3 x 2的图象与x轴交点的横坐标分别是刈=-3 和 刈=2,所以元二次方程的栩 解是 X 1 =-g 和 X z=2。二、探索问题问题1：(P 2 3 问题4)育才中学初三(3)班学生在上节课 的作业中出现了争论：求方程Y=%十 3的解时，几乎所 有学生都是将方程化为X2-1X-3 =0,画出函数y =x 2/-3的图象，观察它与x 轴的交点，得出方程的解。唯独小 刘没有将
45、方程移项，而是分别画出了函数y=x?和 y=1 x+2 的图象，如图所示，认为它们的交点A、B的横坐标一|和 2就是原方程的解.提问：1.这两种解法的结果一样吗？2.小刘解法的理由是什么？让学生讨论，交流，发表不同意见，并进行归纳。3.函数y =x?和 y =b x +c的图象一定相交于两点吗?你能否举出例子加以说明？4,函数y=x?和 y=b x+c 的图象的交点横坐标一定是一元二次方程x2=b x+c 的解吗？5.如果函数y=xy=b x+c 图象没有交点，一元二次方程x =b x+c 的解怎样？二、做一做利用图2 6.3.4(见 P 2 4 页)，运用小刘方法求下列方程的解，并检验小刘的
46、方法是否合理。(1)x?+x 1=0(精确至I J 0.1)；(2)2X2-3X-2=0O教学要点：要把(1)的方程转化为/=x+1,画函数y =x?和 y =x+1 的图象：要 把 的 方 程 转 化 为(=会+1,画函数y=x?和 y=+l的图象；在学生练习的同时，教师巡视指导；解的情况分别与复习两道题的结果进行比较。四、综合运用己知抛物线y i=2 x-8 x+k+8 和直线y z=mx+l 相交于点P(3,4 m)(1)求这两个函数的关系式；(2)当 x取何值时，抛物线与直线相交，并求交点坐标。解：(1)因为点P(3,4 m)在直线y 2=mx +l 上，所以有 4 n i=3 m+l
47、,解得m=l所以y】=x+l,P(3,4)。因为点P(3,4)在抛物线y i=2 x 2-8 x+k+8 上，所以有 4=1 8-2 4+k+8 解得 k=2 所以 y i=2 x -8 x +1 0依题意，得心3 x+1 0 解这个方程组，得 仁；，忆之所以抛物线与直线的两个交点坐标分别是(3,4),(1.5,2.5)。五、小结：1.如何用画函数图象的方法求方程韵解？2.你能根据方程组：x+c 的解的情况，来判定函数丫=/与y =b x +c图象交 点个数吗？请说说你的看法。六、作业：1.利用函数的图象求下列方程的解：(l)x?+x-6=0；(2)2X2-3X-5=0_ 2y-x =22.利
48、用函数的图象求下列方程的解。(1)、1 ,Q,(2)、y二:、y=x+3 1y5x43.填 空。抛 物 线y=x2-x-2与x轴 的 交 点 坐 标 是,与y轴 的 交 点 坐 标 是。(2)抛物线y=2/5x+3与y轴的交点坐标是一，与x轴的交点坐标是_ _ _ _ _ _。4.己知抛物线y i=x2+x-k与直线y=-2x+l的交点的纵坐标为3。(1)求抛物线的关系式；(2)求抛物线y=xqx k与直线y=-2 x+l的另 个交点坐标.5.已知抛物线y=ax?+bx+c与直线y=x-2相交于(m,-2),(n,3)两点，且抛物线的对称 轴为直线x=3,求函数的关系式。2 6.3实际问题与二
49、次函数(1)教学目标：1.使学生掌握用待定系数法山己知图象上一个点的坐标求二次函数y=ax,的关系式。2.使学生掌握用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函数的关系式。3.让学生体验二次函数的函数关系式的应用，提高学生用数学意识。重点难点：重点：已知二次函数图象上一个点的坐标或三个点的坐标，分别求二次函数y=ax?、y=ax?+bx+c的关系式是教学的重点。难点：已知图象上三个点坐标求二次函数的关系式是教学的难点。教学过程：一、创设问题情境如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型(曲线A0B)的薄壳屋顶。它的拱高AB为4m,拱高 C0为0.8m。施工前要先制造建筑模板，怎样画HI模板的轮廓
50、线呢？分析：为门画出符合要求的模板，通常要先建立适当的 直角坐标系，再写出函数关系式，然后根据这个关系式进行计 算，放样画图。如图所示，以AB的垂直平分线为y轴，以过点。的y轴 的垂线为x轴，建立直角坐标系。这时，屋顶的横截面所成抛 物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向F,所以可设它的 函数关系式为：y=ax2(a0)(1)A D因为y轴垂直平分AB,并交AB于点C,所以CB=5=2(cm),又C0=0.8m,所以点B的坐标为(2,-0.8)。因为点B在抛物线上，将它的坐标代人(1),得-0.8=aX22 所以a=-0.2因此，所求函数关系式是y=-0.2x)请同学们根据这个函数关系式，画出